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贵州省毕节市七星关区2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试卷
1．（2024七上·七星关期末）下列四个有理数中，最小的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】解：∵正数大于，负数小于，
∴最小的数在和中，
∵两个负数，绝对值大的反而小，，
∴，
∴最小的是，
故答案为：．
【分析】利用有理数比较大小的方法（正数大于零，零大于负数，两个负数比较大小绝对值越大其值越小）分析求解即可.
2．（2024七上·七星关期末）如图，用一支角度固定的圆规比较线段a、b的长短，则（　　）
A． B． C． D．无法确定
【答案】A
【知识点】线段的长短比较
【解析】【解答】解：根据线段的大小比较得：．
故答案为：A．
【分析】利用线段比较大小的方法并结合图形直接分析求解即可.
3．（2024七上·七星关期末）2024年10月30日凌晨4时27分，神舟十九号载人飞船成功发射，标志着中国航天事业的又一重大突破．小星想学习更多知识，将“神舟十九号”输入网络，智能回复相关信息条．数据用科学记数法可表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：，
故答案为：．
【分析】利用科学记数法的定义：把一个数写成a×10n的形式（其中1≤a＜10，n为整数），这种记数法称为科学记数法，其方法如下：[①确定a，a是只有一位整数的数，②确定n，当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非0数前0的个数（含整数位上的0）].再分析求解即可.
4．（2024七上·七星关期末）如图是由个完全相同的小立方块摆成的几何体，则从左面看这个几何体的形状图是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】小正方体组合体的三视图
【解析】【解答】解：从左面看这个几何体的形状图是
，
故答案为：．
【分析】利用三视图的定义并结合图形直接分析求解即可.
5．（2024七上·七星关期末）下列选项适合采用普查的调查方式的是（　　）
A．了解全国老龄人的健康状况 B．了解你所在班级学生的体重
C．了解全国初中生的视力情况 D．了解一批电视机的使用寿命
【答案】B
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A、了解我市老年人健康状况，人数太多，不适合全面调查，故选项不符合题意；
B、了解你所在班级学生的体重，适合全面调查，故选项符合题意；
C、调查全国中小学生的视力情况，人数太多，不适合全面调查，故选项不符合题意；
D、了解一批电视机的使用寿命，具有破坏性的调查，不适合全面调查，故选项不符合题意．
故答案为：B．
【分析】利用全面调查的定义及特征（对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查）逐项分析判断即可.
6．（2024七上·七星关期末）若与是同类项，则的值为（　　）
A． B．1 C．2 D．5
【答案】C
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：∵与是同类项，
∴，
故答案为：C．
【分析】利用同类项的定义（同类项是指所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的两个单项式）分析求解即可.
7．（2024七上·七星关期末）如图，数轴上被墨水遮挡的整数共有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：设由数轴可设墨水覆盖的范围是，
∴x只能取，0，1一共3个整数．
故选：C．
【分析】根据数轴得出墨水覆盖的范围是，再判断d得出x可以取得整数有4个.
8．（2024七上·七星关期末）如图，用一个平面竖直去截圆柱，截面的形状是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】解：由题意可知，用一个平面竖直去截一个圆柱，则截面的形状是长方形，
故答案为：B．
【分析】利用圆柱的特征并结合截一个几何体的方法分析求解即可.
9．（2024七上·七星关期末）解一元一次方程，去分母正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：方程两边乘以，得，
故答案为：．
【分析】利用等式的性质（ 等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍成立 ）逐项分析判断即可.
10．（2024七上·七星关期末）尺规作图：作，如图，下列作图过程中，错误的是（　　）
A．作射线
B．以点为圆心，以任意长为半径作弧，交于点，交于点
C．以点为圆心，以的长为半径作弧，交于点
D．以点为圆心，以任意长为半径作弧，与已知的弧交于点
【答案】D
【知识点】尺规作图-作一个角等于已知角
【解析】【解答】解：选项错误，应该以点为圆心，以的长为半径作弧，与已知的弧交于点，
故答案为：．
【分析】利用作一个已知角的相等角的方法并结合图形分析求解即可.
11．（2024七上·七星关期末）某公司办公大楼共层（每层高度相同），公司要召开会议，参会人员共人，如果从层到层每层参会人数分别为，，，，，那么要使所有参会人员到会议地点爬楼的距离之和最短，会议地点应设在（　　）
A．第层 B．第层 C．第层 D．第层
【答案】C
【知识点】整式的加减运算；整式的大小比较
【解析】【解答】解：设每层的距离为，
则到层开会的总距离为，
到层开会的总距离为，
到层开会的总距离为，
到层开会的总距离为，
到层开会的总距离为，
∵，
∴要使所有参会人员到会议地点爬楼的距离之和最短，会议应设在层，
故答案为：．
【分析】设每层的距离为，再分别求出到每一层的总距离，再比较大小即可.
12．（2024七上·七星关期末）正方形在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为0和1．若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2；则翻转2024次后，数轴上数2025所对应的点是（　　）
A．点A B．点B C．点C D．点D
【答案】A
【知识点】有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】当正方形在转动第一周过程中，即正方形连续翻转了4次，
第一次翻转A对应1，
第二次翻转B对应2，
第三次翻转C对应3，
第四次翻转D对应4，
…，
∴四次一个循环，
∵，
∴2025所对应的点是A，
故答案为：A．
【分析】由题可知四次一循环，由此可以确定所对应的点．
13．（2024七上·七星关期末） 的相反数是　 　．
【答案】﹣
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解： +（﹣ ）=0，
故 的相反数是﹣ ，
故答案为﹣ ．
【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数称互为相反数计算即可．
14．（2024七上·七星关期末）已知是关于的方程的解，则的值为　 　．
【答案】4
【知识点】解一元一次方程；已知一元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：∵是关于的方程的解，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】将x=5代入方程可得，再求出a的值即可.
15．（2024七上·七星关期末）如图，点在直线上，平分，若，则的度数为　 　．
【答案】25
【知识点】角的运算；邻补角；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
故答案为：．
【分析】先利用角的运算求出∠BOD的度数，再利用角平分线的定义求出∠BOC的度数即可.
16．（2024七上·七星关期末）观察算式，，，，，，照此规律，计算　 　．
【答案】41075
【知识点】探索数与式的规律；有理数混合运算法则（含乘方）；探索规律-等式类规律
【解析】【解答】解：∵，
，
，
，
，
∴，
∴，
，
∴
，
故答案为：．
【分析】先根据题干中的规律求出，，再将原式变形为，再计算即可.
17．（2024七上·七星关期末）计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；有理数的加法法则
【解析】【分析】（1）利用有理数的加法运算法则（①同号两数相加，取相同的符号，再将绝对值相加；②异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号并用较大的绝对值减去较小的绝对值；③任何数与0相加都等于其本身。）分析求解即可；
（2）利用含乘方的混合运算的计算方法（先计算乘方，再计算括号，然后计算乘除，最后计算加减）分析求解即可.
（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
18．（2024七上·七星关期末）（1）化简：；
（2）解方程：．
【答案】解：（1）
；
（2）
∴，
∴，
解得：．
【知识点】整式的加减运算；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）利用合并同类项的计算方法及步骤（①有括号先去括号，②再找出所有同类项，③最后将同类项的系数相加减）分析求解即可；
（2）利用解一元一次方程的计算方法及步骤（先去分母，再去括号，然后移项并合并同类项，最后系数化为“1”即可）分析求解即可.
19．（2024七上·七星关期末）某超市统计了半年的盈利情况，如图是根据统计的数据绘制成的不完整统计图.
（1）超市半年的盈利总金额是____________万元；
（2）把折线统计图补充完整并写出各点数据；
（3）求出扇形统计图中2月份的盈利所对应圆心角的度数.
【答案】（1）30
（2）解：1月份的盈利为：30×20%=6万元，
2月盈利为：30-6-1.5-4.5-6.6-8.4=3万元，
如图所示：
（3）解：360°×=36°，
∴2月份的盈利所对应圆心角为36°．
【知识点】扇形统计图；折线统计图
【解析】【解答】（1）解：8.4÷28%=30万元，
∴超市半年的盈利总金额是30万元；
故答案为：30.
【分析】（1）利用“6月”的费用除以对应的百分比可得总费用；
（2）先求出“1月”和“2月”的费用，再作出折线统计图即可；
（3）先求出“2月”的百分比，再乘以360°可得答案.
（1）解：8.4÷28%=30万元，
∴超市半年的盈利总金额是30万元；
（2）1月份的盈利为：30×20%=6万元，
2月盈利为：30-6-1.5-4.5-6.6-8.4=3万元，
如图所示：
（3）360°×=36°，
∴2月份的盈利所对应圆心角为36°．
20．（2024七上·七星关期末）（1）如图①，线段，点C为线段的中点，求线段的长；
（2）如图②，在（1）的条件下，点M、N分别是、的中点，求线段的长.
【答案】解：（1）∵AB=20cm，点C为线段AB的中点，
∴AC=AB=10cm；
（2）∵M、N分别是线段AC、BC的中点，
∴MC=AC，CN=BC，
∵AB=20cm，
∴MN=MC+CN=（AC+BC）=AB=10cm．
【知识点】线段上的两点间的距离；线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【分析】（1）利用线段中点的性质求出AC的长即可；
（2）先利用线段中点的性质可得MC=AC，CN=BC，再利用线段的和差及等量代换求出MN的长即可.
21．（2024七上·七星关期末）为庆祝元旦节，近日某检修小组驾车从地出发，在东西走向的公路上检修路灯线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶记录如下表（单位：）．
次数 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次
行驶记录
（1）检修小组在第二次记录时距离地多远？
（2）收工时检修小组在地的正西方向还是正东方向？为什么？
（3）若每千米耗油，则这七次共耗油多少升？
【答案】（1）解：，
答：检修小组在第二次记录时距离地远.
（2）解：收工时检修小组在地的正西方向，
理由如下：∵，
∴收工时检修小组在地的正西方向.
（3）解：，
答：这七次共耗油升．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；正数、负数的实际应用；绝对值的概念与意义；有理数的加法实际应用
【解析】【分析】（1）根据表格中的数据直接列出算式求解即可；
（2）将表格中的数据相加，再根据结果分析判断即可；
（3）先求出总路程，再利用“ 每千米耗油 ”列出算式求解即可.
（1）解：，
答：检修小组在第二次记录时距离地远；
（2）解：收工时检修小组在地的正西方向，理由如下：
∵，
∴收工时检修小组在地的正西方向；
（3）解：，
答：这七次共耗油升．
22．（2024七上·七星关期末）某种“形”零件尺寸如图所示，图中．
（1）用含的代数式表示出的长；
（2）求“形”零件的周长；
（3）当，时，求“形”零件的面积．
【答案】（1）解：由题意可知，，
∴.
（2）解：由题意和图可得：“形”零件的周长.
（3）解：由题意和图可得：“形”零件的面积，
当，时，原式．
【知识点】整式的加减运算；有理数的乘法法则；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）结合图形并利用线段和车及整式的加减法求解即可；
（2）利用多边形的周长公式列出算式，再利用整式的加减法求解即可；
（3）先求出多边形的面积，再将a、b的值代入计算即可.
（1）解：由题意可知，，
∴；
（2）解：由题意和图可得：
“形”零件的周长；
（3）解：由题意和图可得：
“形”零件的面积，
当，时，原式．
23．（2024七上·七星关期末）综合实践小组准备用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒．
【操作探究】（）综合实践小组准备制作一个无盖的正方体纸盒，如图中只有四个正方形，请在原图上补画一个正方形，使其经过折叠能围成无盖的正方体纸盒；
【问题解决】（）图是综合实践小组的设计图，把它折成无盖的正方体纸盒后与有“卫”字一面的相对面上的字是______；（字在盒外）
【拓展探究】（）如图，有一张边长为的正方形废弃宣传单，小华准备将其四角各剪去一个相同的小正方形，折成一个无盖长方体纸盒.当四角剪去的小正方形的边长为时，请求出纸盒的容积．（纸张厚度忽略不计）
【答案】解：（）画图如下：
（）“大”；
（）纸盒的容积．
答：纸盒的容积为．
【知识点】正方体的几种展开图的识别；含图案的正方体的展开图；已知展开图进行几何体的相关的计算；长方体纸盒的制作
【解析】【解答】解：（）∵正方体的平面展开图中，相对的面中间必须隔着一个正方形，
∴“卫”和“大”相对，
故答案为：“大”.
【分析】（1）利用正方体展开图的特征分析求解即可；
（2）利用正方体展开图的特征分析并结合图形分析求解即可；
（3）利用长方体体积公式求解即可
24．（2024七上·七星关期末）根据对话内容，解决下列问题：
（1）求的值；
（2）若，比较与的大小关系；
（3）关于，的多项式，，请判断的结果是否与的值无关，并说明理由．
【答案】（1）解：由题意得，，，，
∴.
（2）解：∵，
∴，，
∴，，
∴，
∵，
∴.
（3）解：的结果与的值无关，
理由如下：∵，，，
∴，，
∴
，
∴的结果与的值无关．
【知识点】整式的加减运算；偶次方的非负性；绝对值的非负性；多项式的项、系数与次数
【解析】【分析】（1）利用正整数、相反数和倒数的定义分析求解即可；
（2）先利用非负数之和为0的性质求出m、n的值，再求出mn的值，最后比较大小即可；
（3）将，代入，再利用整式的加减法求解即可.
（1）解：由题意得，，，，
∴；
（2）解：∵，
∴，，
∴，，
∴，
∵，
∴；
（3）解：的结果与的值无关，理由如下：
∵，，，
∴，，
∴
，
∴的结果与的值无关．
25．（2024七上·七星关期末）为庆祝元旦，某市统一组织文艺汇演．甲，乙两所学校共92人参加演出，甲校的人数多于乙校的人数，且甲校的人数不足90人，现准备购买服装参加演出．下面是服装厂给出的演出服装的价格表：
购买服装的套数 1套至45套 46套至90套 91套及以上
每套服装的价格 60元 50元 40元
（1）如果甲校有50人参加演出，那么乙校单独购买服装应付多少元？
（2）如果两所学校分别单独购买服装一共应付5000元，那么甲、乙两所学校分别有多少人准备参加演出？
（3）在（2）的条件下，如果甲校有10人抽调去参加安全知识比赛，不能参加演出，请你为两所学校设计一种最省钱的购买服装方案．
【答案】（1）解：甲校有50人参加演出，则乙校参加演出的人数为：（人），
∴乙校单独购买服装应付：（元）
答：乙校单独购买服装应付元.
（2）解：设甲校人，则乙校人，
依题意得，甲校的人数多于乙校的人数，则，
∴，
解得：，
∴（人），
答：甲、乙两所学校准备参加演出的人数分别为人和人.
（3）解：甲校有人参加演出，乙校有人参加演出，
两校联合：元，
而此时比各自购买节约了：元，
若两校联合购买了套只需：元，
此时又比联合购买每套节约：元，
因此，最省钱的购买方案是两校联合购买套服装，
即比实际人数多买套，
答：最省钱的购买方案是两校联合购买套服装．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；一元一次方程的实际应用-方案选择问题
【解析】【分析】（1）先求出乙校的人数，再利用“总费用=单价×人数”列出算式求解即可；
（2）设甲校人，则乙校人，利用“ 分别单独购买服装一共应付5000元 ”列出方程，再求解即可；
（3）先求出两校联合购买的费用和按单价单独购买的费用，再比较大小即可.
（1）解：甲校有50人参加演出，则乙校参加演出的人数为：（人），
∴乙校单独购买服装应付：（元）
答：乙校单独购买服装应付元；
（2）解：设甲校人，则乙校人，
依题意得，甲校的人数多于乙校的人数，则，
∴，
解得：，
∴（人），
答：甲、乙两所学校准备参加演出的人数分别为人和人；
（3）解：甲校有人参加演出，乙校有人参加演出，
两校联合：元，
而此时比各自购买节约了：元，
若两校联合购买了套只需：元，
此时又比联合购买每套节约：元，
因此，最省钱的购买方案是两校联合购买套服装，
即比实际人数多买套，
答：最省钱的购买方案是两校联合购买套服装．
1 / 1贵州省毕节市七星关区2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试卷
1．（2024七上·七星关期末）下列四个有理数中，最小的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2024七上·七星关期末）如图，用一支角度固定的圆规比较线段a、b的长短，则（　　）
A． B． C． D．无法确定
3．（2024七上·七星关期末）2024年10月30日凌晨4时27分，神舟十九号载人飞船成功发射，标志着中国航天事业的又一重大突破．小星想学习更多知识，将“神舟十九号”输入网络，智能回复相关信息条．数据用科学记数法可表示为（　　）
A． B． C． D．
4．（2024七上·七星关期末）如图是由个完全相同的小立方块摆成的几何体，则从左面看这个几何体的形状图是（　　）
A． B． C． D．
5．（2024七上·七星关期末）下列选项适合采用普查的调查方式的是（　　）
A．了解全国老龄人的健康状况 B．了解你所在班级学生的体重
C．了解全国初中生的视力情况 D．了解一批电视机的使用寿命
6．（2024七上·七星关期末）若与是同类项，则的值为（　　）
A． B．1 C．2 D．5
7．（2024七上·七星关期末）如图，数轴上被墨水遮挡的整数共有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．（2024七上·七星关期末）如图，用一个平面竖直去截圆柱，截面的形状是（　　）
A． B．
C． D．
9．（2024七上·七星关期末）解一元一次方程，去分母正确的是（　　）
A． B． C． D．
10．（2024七上·七星关期末）尺规作图：作，如图，下列作图过程中，错误的是（　　）
A．作射线
B．以点为圆心，以任意长为半径作弧，交于点，交于点
C．以点为圆心，以的长为半径作弧，交于点
D．以点为圆心，以任意长为半径作弧，与已知的弧交于点
11．（2024七上·七星关期末）某公司办公大楼共层（每层高度相同），公司要召开会议，参会人员共人，如果从层到层每层参会人数分别为，，，，，那么要使所有参会人员到会议地点爬楼的距离之和最短，会议地点应设在（　　）
A．第层 B．第层 C．第层 D．第层
12．（2024七上·七星关期末）正方形在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为0和1．若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2；则翻转2024次后，数轴上数2025所对应的点是（　　）
A．点A B．点B C．点C D．点D
13．（2024七上·七星关期末） 的相反数是　 　．
14．（2024七上·七星关期末）已知是关于的方程的解，则的值为　 　．
15．（2024七上·七星关期末）如图，点在直线上，平分，若，则的度数为　 　．
16．（2024七上·七星关期末）观察算式，，，，，，照此规律，计算　 　．
17．（2024七上·七星关期末）计算：
（1）；
（2）．
18．（2024七上·七星关期末）（1）化简：；
（2）解方程：．
19．（2024七上·七星关期末）某超市统计了半年的盈利情况，如图是根据统计的数据绘制成的不完整统计图.
（1）超市半年的盈利总金额是____________万元；
（2）把折线统计图补充完整并写出各点数据；
（3）求出扇形统计图中2月份的盈利所对应圆心角的度数.
20．（2024七上·七星关期末）（1）如图①，线段，点C为线段的中点，求线段的长；
（2）如图②，在（1）的条件下，点M、N分别是、的中点，求线段的长.
21．（2024七上·七星关期末）为庆祝元旦节，近日某检修小组驾车从地出发，在东西走向的公路上检修路灯线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶记录如下表（单位：）．
次数 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次
行驶记录
（1）检修小组在第二次记录时距离地多远？
（2）收工时检修小组在地的正西方向还是正东方向？为什么？
（3）若每千米耗油，则这七次共耗油多少升？
22．（2024七上·七星关期末）某种“形”零件尺寸如图所示，图中．
（1）用含的代数式表示出的长；
（2）求“形”零件的周长；
（3）当，时，求“形”零件的面积．
23．（2024七上·七星关期末）综合实践小组准备用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒．
【操作探究】（）综合实践小组准备制作一个无盖的正方体纸盒，如图中只有四个正方形，请在原图上补画一个正方形，使其经过折叠能围成无盖的正方体纸盒；
【问题解决】（）图是综合实践小组的设计图，把它折成无盖的正方体纸盒后与有“卫”字一面的相对面上的字是______；（字在盒外）
【拓展探究】（）如图，有一张边长为的正方形废弃宣传单，小华准备将其四角各剪去一个相同的小正方形，折成一个无盖长方体纸盒.当四角剪去的小正方形的边长为时，请求出纸盒的容积．（纸张厚度忽略不计）
24．（2024七上·七星关期末）根据对话内容，解决下列问题：
（1）求的值；
（2）若，比较与的大小关系；
（3）关于，的多项式，，请判断的结果是否与的值无关，并说明理由．
25．（2024七上·七星关期末）为庆祝元旦，某市统一组织文艺汇演．甲，乙两所学校共92人参加演出，甲校的人数多于乙校的人数，且甲校的人数不足90人，现准备购买服装参加演出．下面是服装厂给出的演出服装的价格表：
购买服装的套数 1套至45套 46套至90套 91套及以上
每套服装的价格 60元 50元 40元
（1）如果甲校有50人参加演出，那么乙校单独购买服装应付多少元？
（2）如果两所学校分别单独购买服装一共应付5000元，那么甲、乙两所学校分别有多少人准备参加演出？
（3）在（2）的条件下，如果甲校有10人抽调去参加安全知识比赛，不能参加演出，请你为两所学校设计一种最省钱的购买服装方案．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】解：∵正数大于，负数小于，
∴最小的数在和中，
∵两个负数，绝对值大的反而小，，
∴，
∴最小的是，
故答案为：．
【分析】利用有理数比较大小的方法（正数大于零，零大于负数，两个负数比较大小绝对值越大其值越小）分析求解即可.
2．【答案】A
【知识点】线段的长短比较
【解析】【解答】解：根据线段的大小比较得：．
故答案为：A．
【分析】利用线段比较大小的方法并结合图形直接分析求解即可.
3．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：，
故答案为：．
【分析】利用科学记数法的定义：把一个数写成a×10n的形式（其中1≤a＜10，n为整数），这种记数法称为科学记数法，其方法如下：[①确定a，a是只有一位整数的数，②确定n，当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非0数前0的个数（含整数位上的0）].再分析求解即可.
4．【答案】D
【知识点】小正方体组合体的三视图
【解析】【解答】解：从左面看这个几何体的形状图是
，
故答案为：．
【分析】利用三视图的定义并结合图形直接分析求解即可.
5．【答案】B
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A、了解我市老年人健康状况，人数太多，不适合全面调查，故选项不符合题意；
B、了解你所在班级学生的体重，适合全面调查，故选项符合题意；
C、调查全国中小学生的视力情况，人数太多，不适合全面调查，故选项不符合题意；
D、了解一批电视机的使用寿命，具有破坏性的调查，不适合全面调查，故选项不符合题意．
故答案为：B．
【分析】利用全面调查的定义及特征（对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查）逐项分析判断即可.
6．【答案】C
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：∵与是同类项，
∴，
故答案为：C．
【分析】利用同类项的定义（同类项是指所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的两个单项式）分析求解即可.
7．【答案】C
【知识点】有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：设由数轴可设墨水覆盖的范围是，
∴x只能取，0，1一共3个整数．
故选：C．
【分析】根据数轴得出墨水覆盖的范围是，再判断d得出x可以取得整数有4个.
8．【答案】B
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】解：由题意可知，用一个平面竖直去截一个圆柱，则截面的形状是长方形，
故答案为：B．
【分析】利用圆柱的特征并结合截一个几何体的方法分析求解即可.
9．【答案】D
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：方程两边乘以，得，
故答案为：．
【分析】利用等式的性质（ 等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍成立 ）逐项分析判断即可.
10．【答案】D
【知识点】尺规作图-作一个角等于已知角
【解析】【解答】解：选项错误，应该以点为圆心，以的长为半径作弧，与已知的弧交于点，
故答案为：．
【分析】利用作一个已知角的相等角的方法并结合图形分析求解即可.
11．【答案】C
【知识点】整式的加减运算；整式的大小比较
【解析】【解答】解：设每层的距离为，
则到层开会的总距离为，
到层开会的总距离为，
到层开会的总距离为，
到层开会的总距离为，
到层开会的总距离为，
∵，
∴要使所有参会人员到会议地点爬楼的距离之和最短，会议应设在层，
故答案为：．
【分析】设每层的距离为，再分别求出到每一层的总距离，再比较大小即可.
12．【答案】A
【知识点】有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】当正方形在转动第一周过程中，即正方形连续翻转了4次，
第一次翻转A对应1，
第二次翻转B对应2，
第三次翻转C对应3，
第四次翻转D对应4，
…，
∴四次一个循环，
∵，
∴2025所对应的点是A，
故答案为：A．
【分析】由题可知四次一循环，由此可以确定所对应的点．
13．【答案】﹣
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解： +（﹣ ）=0，
故 的相反数是﹣ ，
故答案为﹣ ．
【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数称互为相反数计算即可．
14．【答案】4
【知识点】解一元一次方程；已知一元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：∵是关于的方程的解，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】将x=5代入方程可得，再求出a的值即可.
15．【答案】25
【知识点】角的运算；邻补角；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
故答案为：．
【分析】先利用角的运算求出∠BOD的度数，再利用角平分线的定义求出∠BOC的度数即可.
16．【答案】41075
【知识点】探索数与式的规律；有理数混合运算法则（含乘方）；探索规律-等式类规律
【解析】【解答】解：∵，
，
，
，
，
∴，
∴，
，
∴
，
故答案为：．
【分析】先根据题干中的规律求出，，再将原式变形为，再计算即可.
17．【答案】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；有理数的加法法则
【解析】【分析】（1）利用有理数的加法运算法则（①同号两数相加，取相同的符号，再将绝对值相加；②异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号并用较大的绝对值减去较小的绝对值；③任何数与0相加都等于其本身。）分析求解即可；
（2）利用含乘方的混合运算的计算方法（先计算乘方，再计算括号，然后计算乘除，最后计算加减）分析求解即可.
（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
18．【答案】解：（1）
；
（2）
∴，
∴，
解得：．
【知识点】整式的加减运算；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）利用合并同类项的计算方法及步骤（①有括号先去括号，②再找出所有同类项，③最后将同类项的系数相加减）分析求解即可；
（2）利用解一元一次方程的计算方法及步骤（先去分母，再去括号，然后移项并合并同类项，最后系数化为“1”即可）分析求解即可.
19．【答案】（1）30
（2）解：1月份的盈利为：30×20%=6万元，
2月盈利为：30-6-1.5-4.5-6.6-8.4=3万元，
如图所示：
（3）解：360°×=36°，
∴2月份的盈利所对应圆心角为36°．
【知识点】扇形统计图；折线统计图
【解析】【解答】（1）解：8.4÷28%=30万元，
∴超市半年的盈利总金额是30万元；
故答案为：30.
【分析】（1）利用“6月”的费用除以对应的百分比可得总费用；
（2）先求出“1月”和“2月”的费用，再作出折线统计图即可；
（3）先求出“2月”的百分比，再乘以360°可得答案.
（1）解：8.4÷28%=30万元，
∴超市半年的盈利总金额是30万元；
（2）1月份的盈利为：30×20%=6万元，
2月盈利为：30-6-1.5-4.5-6.6-8.4=3万元，
如图所示：
（3）360°×=36°，
∴2月份的盈利所对应圆心角为36°．
20．【答案】解：（1）∵AB=20cm，点C为线段AB的中点，
∴AC=AB=10cm；
（2）∵M、N分别是线段AC、BC的中点，
∴MC=AC，CN=BC，
∵AB=20cm，
∴MN=MC+CN=（AC+BC）=AB=10cm．
【知识点】线段上的两点间的距离；线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【分析】（1）利用线段中点的性质求出AC的长即可；
（2）先利用线段中点的性质可得MC=AC，CN=BC，再利用线段的和差及等量代换求出MN的长即可.
21．【答案】（1）解：，
答：检修小组在第二次记录时距离地远.
（2）解：收工时检修小组在地的正西方向，
理由如下：∵，
∴收工时检修小组在地的正西方向.
（3）解：，
答：这七次共耗油升．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；正数、负数的实际应用；绝对值的概念与意义；有理数的加法实际应用
【解析】【分析】（1）根据表格中的数据直接列出算式求解即可；
（2）将表格中的数据相加，再根据结果分析判断即可；
（3）先求出总路程，再利用“ 每千米耗油 ”列出算式求解即可.
（1）解：，
答：检修小组在第二次记录时距离地远；
（2）解：收工时检修小组在地的正西方向，理由如下：
∵，
∴收工时检修小组在地的正西方向；
（3）解：，
答：这七次共耗油升．
22．【答案】（1）解：由题意可知，，
∴.
（2）解：由题意和图可得：“形”零件的周长.
（3）解：由题意和图可得：“形”零件的面积，
当，时，原式．
【知识点】整式的加减运算；有理数的乘法法则；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）结合图形并利用线段和车及整式的加减法求解即可；
（2）利用多边形的周长公式列出算式，再利用整式的加减法求解即可；
（3）先求出多边形的面积，再将a、b的值代入计算即可.
（1）解：由题意可知，，
∴；
（2）解：由题意和图可得：
“形”零件的周长；
（3）解：由题意和图可得：
“形”零件的面积，
当，时，原式．
23．【答案】解：（）画图如下：
（）“大”；
（）纸盒的容积．
答：纸盒的容积为．
【知识点】正方体的几种展开图的识别；含图案的正方体的展开图；已知展开图进行几何体的相关的计算；长方体纸盒的制作
【解析】【解答】解：（）∵正方体的平面展开图中，相对的面中间必须隔着一个正方形，
∴“卫”和“大”相对，
故答案为：“大”.
【分析】（1）利用正方体展开图的特征分析求解即可；
（2）利用正方体展开图的特征分析并结合图形分析求解即可；
（3）利用长方体体积公式求解即可
24．【答案】（1）解：由题意得，，，，
∴.
（2）解：∵，
∴，，
∴，，
∴，
∵，
∴.
（3）解：的结果与的值无关，
理由如下：∵，，，
∴，，
∴
，
∴的结果与的值无关．
【知识点】整式的加减运算；偶次方的非负性；绝对值的非负性；多项式的项、系数与次数
【解析】【分析】（1）利用正整数、相反数和倒数的定义分析求解即可；
（2）先利用非负数之和为0的性质求出m、n的值，再求出mn的值，最后比较大小即可；
（3）将，代入，再利用整式的加减法求解即可.
（1）解：由题意得，，，，
∴；
（2）解：∵，
∴，，
∴，，
∴，
∵，
∴；
（3）解：的结果与的值无关，理由如下：
∵，，，
∴，，
∴
，
∴的结果与的值无关．
25．【答案】（1）解：甲校有50人参加演出，则乙校参加演出的人数为：（人），
∴乙校单独购买服装应付：（元）
答：乙校单独购买服装应付元.
（2）解：设甲校人，则乙校人，
依题意得，甲校的人数多于乙校的人数，则，
∴，
解得：，
∴（人），
答：甲、乙两所学校准备参加演出的人数分别为人和人.
（3）解：甲校有人参加演出，乙校有人参加演出，
两校联合：元，
而此时比各自购买节约了：元，
若两校联合购买了套只需：元，
此时又比联合购买每套节约：元，
因此，最省钱的购买方案是两校联合购买套服装，
即比实际人数多买套，
答：最省钱的购买方案是两校联合购买套服装．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；一元一次方程的实际应用-方案选择问题
【解析】【分析】（1）先求出乙校的人数，再利用“总费用=单价×人数”列出算式求解即可；
（2）设甲校人，则乙校人，利用“ 分别单独购买服装一共应付5000元 ”列出方程，再求解即可；
（3）先求出两校联合购买的费用和按单价单独购买的费用，再比较大小即可.
（1）解：甲校有50人参加演出，则乙校参加演出的人数为：（人），
∴乙校单独购买服装应付：（元）
答：乙校单独购买服装应付元；
（2）解：设甲校人，则乙校人，
依题意得，甲校的人数多于乙校的人数，则，
∴，
解得：，
∴（人），
答：甲、乙两所学校准备参加演出的人数分别为人和人；
（3）解：甲校有人参加演出，乙校有人参加演出，
两校联合：元，
而此时比各自购买节约了：元，
若两校联合购买了套只需：元，
此时又比联合购买每套节约：元，
因此，最省钱的购买方案是两校联合购买套服装，
即比实际人数多买套，
答：最省钱的购买方案是两校联合购买套服装．
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