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河北省石家庄市新华区2024-2025学年七年级上学期期末试卷数学试题
1．（2025七上·新华期末）中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果支出1000元记作元，那么元表示（ ）
A．支出80元 B．收入 80元 C．支出1080元 D．收入1080元
2．（2025七上·新华期末）在有理数，，0，0.2中，绝对值最小的是（　　）
A．2 B． C．0 D．0.2
3．（2025七上·新华期末）下列计算结果为正数的是（　　）
A． B． C． D．
4．（2025七上·新华期末）如图，，，是的中点，则的长度是（　　）
A． B． C． D．
5．（2025七上·新华期末）用代数式表示“m的3倍与n的差的平方”，正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．（2025七上·新华期末）下列式子的变形中，正确的是（　　）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
7．（2025七上·新华期末）如图，已知，，以点为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交，于点，，再以点为圆心，以长为半径画弧，交弧①于点，画射线．则的度数为（　　）
A． B． C． D．
8．（2025七上·新华期末）下图为小亮某次测试的答卷，每小题25分，他的得分应是（　　）
填空： （1） 4 （2）的次数是 4 （3）的系数是 （4），，则
A．100分 B．75分 C．50分 D．25分
9．（2025七上·新华期末）如图是1个纸杯和6个叠放在一起的纸杯的示意图，量得个纸杯的高度为，个叠放在一起的纸杯的高度为，则个这样的纸杯按照同样方式叠放在一起，总高度（单位：）是（　　）
A． B． C． D．
10．（2025七上·新华期末）代数式中，当取值分别为，0，1，2时，对应代数式的值如表：
… 0 1 2 …
… 1 3 5 …
则的值为（　　）
A． B．1 C．3 D．5
11．（2025七上·新华期末）如图，将绕点O逆时针旋转，得到，若，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
12．（2025七上·新华期末）如图，将，，，3分别填入没有数字的圈内，使横、竖以及内、外两圈上的4个数字之和都相等，则、所在位置的两个数字之和是（　　）
A．或2 B．或2 C．或1 D．或
13．（2025七上·新华期末）的相反数是　 　．
14．（2025七上·新华期末）已知代数式与的差为单项式，则的值为　 　．
15．（2025七上·新华期末）如图所示，各正方形中的四个数之间都具有同一种规律，按此规律得出的值为　 　．
16．（2025七上·新华期末）如图，有公共端点的两条线段，组成一条折线，若该折线上一点把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点叫做这条折线的“折中点”，已知是折线的“折中点”，为线段的中点，，，则线段的长为　 　．
17．（2025七上·新华期末）计算：
18．（2025七上·新华期末）小组活动中，淇淇所在小组采用接力的方式求一元一次方程的解，规则是每人只能看前面一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后求出方程的解．
（1）写出这个“接力游戏”中所有计算错误的同学________；
（2）请你写出正确的解答过程．
19．（2025七上·新华期末）已知如图，在同一平面内，有任意四点、、、．
（1）画出直线，射线，连接；
（2）请在线段上找出点，使的值最小，并说明依据是 ▲ ；
（3）小红测量，，求的度数．
20．（2025七上·新华期末）我国海军航空特技飞行队应邀在黄山湖风景区进行特技表演，一架飞机起飞后的高度变化如下：，，，，．（上升记为正，下降记为负）
（1）这架飞机比起飞点高了多少千米？
（2）若飞机平均上升1千米需消耗4升燃油，平均下降1千米需消耗2升燃油，那么这架飞机在这5个特技动作表演过程中，一共消耗多少升燃油？
21．（2025七上·新华期末）我们约定：上方相邻两代数式之和等于这两个代数式下方箭头共同指向的代数式．
（1）请分别求出代数式，；
（2）若，满足．请求的值．
22．（2025七上·新华期末）如图，以1厘米为1个单位长度用直尺画数轴时，数轴上的点，；刚好对应着直尺上的刻度2，刻度8和刻度10．设点，，所表示的数的和是，该数轴的原点为，向右为正方向．
（1）若点所表示的数是，则点所表示的数是________；
（2）若点，所表示的数互为相反数，则该数轴的原点对应直尺上的刻度为________；
（3）若点，之间的距离为4，求的值．
23．（2025七上·新华期末）以下是两张不同类型火车的车票（“”表示动车，“”表示高铁）：
请根据车票中的信息，解答下列问题：
（1）两车行驶方向________，出发时刻________（填“相同”或“不同”）；
（2）已知该高铁的平均速度比动车的平均速度快，如果两车均按车票信息准时出发，准时到达终点，求该高铁和动车的平均速度分别是多少？
（3）在（2）的条件下，求高铁出发多长时间后，动车在高铁前面处．
24．（2025七上·新华期末）三角板是我们常用的数学工具．如图①，先用三角板画出了直线，然后将一副三角板拼接在一起，其中角的顶点与角的顶点互相重合，且边、都在直线上．
（1）以下各角中，图①不含有的角是　 　（填序号）；
①，②，③，④，⑤，⑥．
（2）已知：射线、分别为和的角平分线，如图②，求的度数；
（3）固定三角板不动，将三角板绕点按顺时针方向旋转一周，旋转角为（如图③），当射线、、三条射线中一条射线为其它两条射线组成的角（小于平角）的角平分线时，直接写出旋转角的度数．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】具有相反意义的量；用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：∵支出1000元记作元，
∴元表示表示收入1080元，
故答案为：D
【分析】根据正负数是表示一对意义相反的量进行判断即可求出答案.
2．【答案】C
【知识点】求有理数的绝对值的方法；有理数的大小比较-直接比较法；有理数的大小比较-绝对值比较法
【解析】【解答】解：，
，
绝对值最小的是0，
故答案为：C．
【分析】首先求出各数的绝对值，进而再比较它们的大小即可。
3．【答案】A
【知识点】有理数的减法法则；有理数的乘法法则；有理数的除法法则；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：A、，结果为正数，则此项符合题意；
B、，结果为负数，则此项不符合题意；
C、，结果为负数，则此项不符合题意；
D、，结果为负数，则此项不符合题意；
故答案为：A．
【分析】根据有理数的运算法则，逐项进行计算，然后再根据正数的定义进行判断即可。
4．【答案】B
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：，，
，
是的中点，
，
故答案为：B．
【分析】首先根据，可求得DC的长，进而根据中点的定义即可得出得出。
5．【答案】B
【知识点】用代数式表示和差倍分的数量关系
【解析】【解答】解：依题意，用代数式表示“m的3倍与n的差的平方”，
则，
故答案为：B.
【分析】利用代数式的定义及表示方法分析求解即可.
6．【答案】C
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】解：A．若，则，选项错误，不符合题意；
B．若，则，选项错误，不符合题意；
C．若，则，选项正确，符合题意；
D．若，则，选项错误，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据等式的性质，逐项进行判断，即可得出答案。
7．【答案】C
【知识点】角的运算；尺规作图-作一个角等于已知角
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
由作图可知，，
故答案为：C．
【分析】首先根据 ，， 可得出，再根据尺规作图可知，即可得出的度数 。
8．【答案】C
【知识点】有理数的乘方法则；单项式的次数与系数
【解析】【解答】解：（1），则此题得分为0分，
（2）的次数是，则此题得分为25分，
（3）的系数是，则此题得分为0分，
（4），，则，则此题得分为25分，
所以他的得分应是（分），
故答案为：C．
【分析】根据乘方法则可得出（1）不正确；根据单项式的次数的定义可得出（2）正确；根据单项式的系数的定义可得出（3）不正确，根据余角的性质可得出（4）正确，进而即可得出小亮的得分。
9．【答案】B
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：观察得，增加一个杯子，增加一个杯沿的高度，即一个杯沿的高度为：，
故个纸杯叠放在一起的高度．
故答案为：B．
【分析】求出每增加一个杯子的高度，再计算一个杯身的高度与n个杯沿的高度和即可．
10．【答案】D
【知识点】求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：根据表格数据，当x=2时，kx+b=5，
∴。
故答案为：D．
【分析】根据表格数据，只需找出当x=2时所对应的kx+b的值即可。
11．【答案】A
【知识点】角的运算；旋转的性质
【解析】【解答】解：∵将绕点O逆时针旋转，得到，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：A．
【分析】首先根据旋转的性质可得出，进而根据可得出，进一步即可得出。
12．【答案】B
【知识点】有理数混合运算的实际应用；幻方、幻圆数学问题
【解析】【解答】解：由题意得：横、竖以及内、外两圈上的4个数字之和为，
∴横上的第四个数是，
∴，
∴或，
∴或，
故答案为：B．
【分析】首先计算横、竖以及内外两圈上四个数字的总和为2。接着求出横排的第四个数，然后确定的值，从而得到的值，最后代入公式进行计算即可。
13．【答案】
【知识点】相反数的意义与性质
【解析】【解答】解：的相反数是，
故答案为：
【分析】本题考查了相反数的定义，根据正负号相反的两个数互为相反数，且其绝对值相等，据此作答，即可求解．
14．【答案】5
【知识点】同类项的概念；合并同类项法则及应用；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵代数式与的差为单项式，
∴代数式与是同类项，
∴，
∴，
∴，
故答案为：5．
【分析】首先根据单项式的定义可得出a=2，b=3，进而即可得出。
15．【答案】
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；探索数与式的规律；有理数的乘方法则；有理数的加法法则；探索规律-计数类规律
【解析】【解答】解：由图可知，右上角的数：，，，，，
则，
左下角的数：，，，，，
则，
右下角的数：，，，，，
则，
所以，
故答案为：．
【分析】通过观察正方形中的数字排列规律，可得出以下关系式：，，以及。基于这些关系，先计算、和的具体数值，最后将结果代入表达式求解。
16．【答案】2或10
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算；分类讨论
【解析】【解答】解：①如图，当点在线段上时，
∵为线段的中点，，
∴，
∵，
∴，
∵是折线的“折中点”，
∴，
∴，
∴；
②如图，当点在线段上时，
∵为线段的中点，，
∴，
∵，
∴，
∵是折线的“折中点”，
∴，
∴；
综上，线段的长为2或10，
故答案为：2或10．
【分析】本题需要分两种情况进行讨论：情况一：当点位于线段上时情况二：当点位于线段上时解题步骤：首先根据线段中点的定义求出线段的长度；然后根据线段的加减运算规则；最后结合"折中点"的定义来求解。
17．【答案】解：
．
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】首先进行有理数的乘法运算，然后计算乘方和括号内的减法。接下来执行有理数的除法运算，最后完成有理数的减法计算即可得出结果。
18．【答案】（1）淇淇和嘉嘉
（2）解：，
方程两边同乘以12去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：（1）因为淇淇去分母时，1没有乘以12；嘉嘉去括号时，没有变号，所以这个“接力游戏”中所有计算错误的同学是淇淇和嘉嘉，
故答案为：淇淇和嘉嘉．
【分析】（1）淇淇在解方程过程中出现了两个错误：一是去分母时，常数项1没有乘以12；二是嘉嘉在去括号时，符号处理不当，没有改变括号内各项的符号。
（2）正确解方程的步骤如下：去分母（注意所有项都要乘以公分母）；去括号（注意符号变化）；移项；合并同类项；系数化为1。
（1）解：因为淇淇去分母时，1没有乘以12；嘉嘉去括号时，没有变号，
所以这个“接力游戏”中所有计算错误的同学是淇淇和嘉嘉，
故答案为：淇淇和嘉嘉．
（2）解：，
方程两边同乘以12去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
19．【答案】（1）解：画出直线，射线，连接如图所示：
．
（2）解：如图，连接，与的交点即为点．
依据是两点之间线段最短，
（3）解：∵，，
∴
．
【知识点】两点之间线段最短；角的运算；尺规作图-直线、射线、线段
【解析】【分析】（1）首先按照规范的直线、射线和线段的画法进行图形绘制。（2）根据几何基本公理"两点之间线段最短"的原理，我们连接点，这条连线与的交点即为所求的点的位置。
（3）通过角度计算可得：。
（1）解：画出直线，射线，连接如图所示：
．
（2）解：如图，连接，与的交点即为点．
依据是两点之间线段最短，
故答案为：两点之间线段最短．
（3）解：∵，，
∴
．
20．【答案】（1）解：（），
上升记为正，下降记为负，
这架飞机比起飞点高了千米．
（2）解：飞机上升消耗的燃油为：（升），
飞机下降消耗的燃油为：（升），
（升），
这架飞机在这5个特技动作表演过程中，一共消耗升燃油．
【知识点】正数、负数的实际应用；绝对值的概念与意义；有理数的加法实际应用
【解析】【分析】（1）本题考察正负数的实际意义以及有理数加法的应用。根据题目描述，将给出的数据直接相加即可得出结果。
（2）本题考察绝对值的概念以及有理数加法的实际应用。燃油总消耗量等于飞机上升时消耗的燃油加上下降时消耗的燃油，列出算式计算即可。
（1）解：（），
上升记为正，下降记为负，
这架飞机比起飞点高了千米．
（2）解：飞机上升消耗的燃油为：（升），
飞机下降消耗的燃油为：（升），
（升），
这架飞机在这5个特技动作表演过程中，一共消耗升燃油．
21．【答案】（1）解：由题意得：
．
．
（2）解：∵，∴，
∴，
∴．
【知识点】偶次方的非负性；绝对值的非负性；有理数混合运算法则（含乘方）；利用整式的加减运算化简求值；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）根据题意，列出相应的代数表达式：，，然后进行整式的加减运算即可；
（2）首先利用绝对值和平方的非负性质（即绝对值和平方的结果总是非负数），，然后将这些值代入（1）中M的代数式中，并进行计算即可。
（1）解：由题意得：
．
．
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴．
22．【答案】（1）5
（2）6
（3）解：点，之间的距离为4，
当点在点右边时，点，，所表示的数分别为：，
；
当点在点左边时，点，，所表示的数分别为：，
；
的值为或．
【知识点】有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离；相反数的意义与性质；有理数的加法法则；分类讨论
【解析】【分析】（1）由于点位于点右侧且相距8个单位长度，因此将点的坐标加上8即可得到点的坐标；
（2）根据题意，数轴的原点是点和点的中点，利用中点公式即可求出原点位置；
（3）需要分两种情况讨论：①当点在点左侧时，②当点在点右侧时。分别求出、、三点的坐标后相加即可得到结果。
（1）解：点所表示的数是，
由图可知：点到点的右侧，相距8个单位长度，
故点所表示的数是为：5；
故答案为：5；
（2）解：点，所表示的数互为相反数，
则该数轴的原点为点，的中点，
对应直尺上的刻度为：，
故答案为：6；
（3）解：点，之间的距离为4，
当点在点右边时，点，，所表示的数分别为：，
；
当点在点左边时，点，，所表示的数分别为：，
；
的值为或．
23．【答案】（1）相同，不同
（2）解：设该动车的平均速度为，高铁的平均速度为，
则：，
解之得：，
，
答：该高铁的平均速度是，动车的平均速度是．
（3）解：设在高铁出发小时后，动车在高铁前面处，
依题意得：，
解得，
答：高铁出发1.5小时后，动车在高铁前面处．
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】（1）解：车票中的信息即可看到两张票都是从地到地，所以方向相同；
两车出发时间分别是与，所以出发时刻不同；
故答案为：相同，不同．
【分析】（1）根据车票中的信息即可看到两张票都是从地到地，所以方向相同，但出发时间分别是与，所以出发时刻不同；
（2）设该动车的平均速度为，高铁的平均速度为，根据两车同时到达终点，建立方程，解方程即可求出答案.
（3）设在高铁出发小时后，动车在高铁前面处，根据题意建立方程，解方程即可求出答案.
（1）解：车票中的信息即可看到两张票都是从地到地，所以方向相同；
两车出发时间分别是与，所以出发时刻不同；
故答案为：相同，不同．
（2）设该动车的平均速度为，高铁的平均速度为，
则：，
解之得：，
，
答：该高铁的平均速度是，动车的平均速度是．
（3）设在高铁出发小时后，动车在高铁前面处，
依题意得：，
解得，
答：高铁出发1.5小时后，动车在高铁前面处．
24．【答案】（1）④⑥
（2）解：∵射线为的角平分线，，∴，
∵射线分别为的角平分线，，
∴，
∴．
（3）旋转角的度数为或或．
【知识点】角的运算；角平分线的概念；分类讨论
【解析】【解答】解：（1）解：由题意得：，，，，∴，
∴，，
综上，图①不含有的角是④⑥，
故答案为：④⑥．
（3）解：①如图，当射线是的角平分线时，
∴，
∵，
∴旋转角；
②如图，当射线是的角平分线时，
∴，
∵，
∴旋转角；
③如图，当射线是的角平分线时，
∴，
∵，
∴旋转角；
综上，旋转角的度数为或或．
【分析】（1）根据三角板的角度关系可知：，，，。通过计算角的和差关系，可求出、、的度数，从而得出结论；
（2）根据角平分线的定义可得：，。然后通过角的和差关系进行计算求解；
（3）需要分三种情况讨论①当射线是的角平分线时，旋转角；②当射线是的角平分线时，旋转角；③当射线是的角平分线时，旋转角；综上，旋转角的度数为或或．
（1）解：由题意得：，，，，
∴，
∴，，
综上，图①不含有的角是④⑥，
故答案为：④⑥．
（2）解：∵射线为的角平分线，，
∴，
∵射线分别为的角平分线，，
∴，
∴．
（3）解：①如图，当射线是的角平分线时，
∴，
∵，
∴旋转角；
②如图，当射线是的角平分线时，
∴，
∵，
∴旋转角；
③如图，当射线是的角平分线时，
∴，
∵，
∴旋转角；
综上，旋转角的度数为或或．
1 / 1河北省石家庄市新华区2024-2025学年七年级上学期期末试卷数学试题
1．（2025七上·新华期末）中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果支出1000元记作元，那么元表示（ ）
A．支出80元 B．收入 80元 C．支出1080元 D．收入1080元
【答案】D
【知识点】具有相反意义的量；用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：∵支出1000元记作元，
∴元表示表示收入1080元，
故答案为：D
【分析】根据正负数是表示一对意义相反的量进行判断即可求出答案.
2．（2025七上·新华期末）在有理数，，0，0.2中，绝对值最小的是（　　）
A．2 B． C．0 D．0.2
【答案】C
【知识点】求有理数的绝对值的方法；有理数的大小比较-直接比较法；有理数的大小比较-绝对值比较法
【解析】【解答】解：，
，
绝对值最小的是0，
故答案为：C．
【分析】首先求出各数的绝对值，进而再比较它们的大小即可。
3．（2025七上·新华期末）下列计算结果为正数的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】有理数的减法法则；有理数的乘法法则；有理数的除法法则；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：A、，结果为正数，则此项符合题意；
B、，结果为负数，则此项不符合题意；
C、，结果为负数，则此项不符合题意；
D、，结果为负数，则此项不符合题意；
故答案为：A．
【分析】根据有理数的运算法则，逐项进行计算，然后再根据正数的定义进行判断即可。
4．（2025七上·新华期末）如图，，，是的中点，则的长度是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：，，
，
是的中点，
，
故答案为：B．
【分析】首先根据，可求得DC的长，进而根据中点的定义即可得出得出。
5．（2025七上·新华期末）用代数式表示“m的3倍与n的差的平方”，正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】用代数式表示和差倍分的数量关系
【解析】【解答】解：依题意，用代数式表示“m的3倍与n的差的平方”，
则，
故答案为：B.
【分析】利用代数式的定义及表示方法分析求解即可.
6．（2025七上·新华期末）下列式子的变形中，正确的是（　　）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】C
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】解：A．若，则，选项错误，不符合题意；
B．若，则，选项错误，不符合题意；
C．若，则，选项正确，符合题意；
D．若，则，选项错误，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据等式的性质，逐项进行判断，即可得出答案。
7．（2025七上·新华期末）如图，已知，，以点为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交，于点，，再以点为圆心，以长为半径画弧，交弧①于点，画射线．则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】角的运算；尺规作图-作一个角等于已知角
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
由作图可知，，
故答案为：C．
【分析】首先根据 ，， 可得出，再根据尺规作图可知，即可得出的度数 。
8．（2025七上·新华期末）下图为小亮某次测试的答卷，每小题25分，他的得分应是（　　）
填空： （1） 4 （2）的次数是 4 （3）的系数是 （4），，则
A．100分 B．75分 C．50分 D．25分
【答案】C
【知识点】有理数的乘方法则；单项式的次数与系数
【解析】【解答】解：（1），则此题得分为0分，
（2）的次数是，则此题得分为25分，
（3）的系数是，则此题得分为0分，
（4），，则，则此题得分为25分，
所以他的得分应是（分），
故答案为：C．
【分析】根据乘方法则可得出（1）不正确；根据单项式的次数的定义可得出（2）正确；根据单项式的系数的定义可得出（3）不正确，根据余角的性质可得出（4）正确，进而即可得出小亮的得分。
9．（2025七上·新华期末）如图是1个纸杯和6个叠放在一起的纸杯的示意图，量得个纸杯的高度为，个叠放在一起的纸杯的高度为，则个这样的纸杯按照同样方式叠放在一起，总高度（单位：）是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：观察得，增加一个杯子，增加一个杯沿的高度，即一个杯沿的高度为：，
故个纸杯叠放在一起的高度．
故答案为：B．
【分析】求出每增加一个杯子的高度，再计算一个杯身的高度与n个杯沿的高度和即可．
10．（2025七上·新华期末）代数式中，当取值分别为，0，1，2时，对应代数式的值如表：
… 0 1 2 …
… 1 3 5 …
则的值为（　　）
A． B．1 C．3 D．5
【答案】D
【知识点】求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：根据表格数据，当x=2时，kx+b=5，
∴。
故答案为：D．
【分析】根据表格数据，只需找出当x=2时所对应的kx+b的值即可。
11．（2025七上·新华期末）如图，将绕点O逆时针旋转，得到，若，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】角的运算；旋转的性质
【解析】【解答】解：∵将绕点O逆时针旋转，得到，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：A．
【分析】首先根据旋转的性质可得出，进而根据可得出，进一步即可得出。
12．（2025七上·新华期末）如图，将，，，3分别填入没有数字的圈内，使横、竖以及内、外两圈上的4个数字之和都相等，则、所在位置的两个数字之和是（　　）
A．或2 B．或2 C．或1 D．或
【答案】B
【知识点】有理数混合运算的实际应用；幻方、幻圆数学问题
【解析】【解答】解：由题意得：横、竖以及内、外两圈上的4个数字之和为，
∴横上的第四个数是，
∴，
∴或，
∴或，
故答案为：B．
【分析】首先计算横、竖以及内外两圈上四个数字的总和为2。接着求出横排的第四个数，然后确定的值，从而得到的值，最后代入公式进行计算即可。
13．（2025七上·新华期末）的相反数是　 　．
【答案】
【知识点】相反数的意义与性质
【解析】【解答】解：的相反数是，
故答案为：
【分析】本题考查了相反数的定义，根据正负号相反的两个数互为相反数，且其绝对值相等，据此作答，即可求解．
14．（2025七上·新华期末）已知代数式与的差为单项式，则的值为　 　．
【答案】5
【知识点】同类项的概念；合并同类项法则及应用；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵代数式与的差为单项式，
∴代数式与是同类项，
∴，
∴，
∴，
故答案为：5．
【分析】首先根据单项式的定义可得出a=2，b=3，进而即可得出。
15．（2025七上·新华期末）如图所示，各正方形中的四个数之间都具有同一种规律，按此规律得出的值为　 　．
【答案】
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；探索数与式的规律；有理数的乘方法则；有理数的加法法则；探索规律-计数类规律
【解析】【解答】解：由图可知，右上角的数：，，，，，
则，
左下角的数：，，，，，
则，
右下角的数：，，，，，
则，
所以，
故答案为：．
【分析】通过观察正方形中的数字排列规律，可得出以下关系式：，，以及。基于这些关系，先计算、和的具体数值，最后将结果代入表达式求解。
16．（2025七上·新华期末）如图，有公共端点的两条线段，组成一条折线，若该折线上一点把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点叫做这条折线的“折中点”，已知是折线的“折中点”，为线段的中点，，，则线段的长为　 　．
【答案】2或10
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算；分类讨论
【解析】【解答】解：①如图，当点在线段上时，
∵为线段的中点，，
∴，
∵，
∴，
∵是折线的“折中点”，
∴，
∴，
∴；
②如图，当点在线段上时，
∵为线段的中点，，
∴，
∵，
∴，
∵是折线的“折中点”，
∴，
∴；
综上，线段的长为2或10，
故答案为：2或10．
【分析】本题需要分两种情况进行讨论：情况一：当点位于线段上时情况二：当点位于线段上时解题步骤：首先根据线段中点的定义求出线段的长度；然后根据线段的加减运算规则；最后结合"折中点"的定义来求解。
17．（2025七上·新华期末）计算：
【答案】解：
．
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】首先进行有理数的乘法运算，然后计算乘方和括号内的减法。接下来执行有理数的除法运算，最后完成有理数的减法计算即可得出结果。
18．（2025七上·新华期末）小组活动中，淇淇所在小组采用接力的方式求一元一次方程的解，规则是每人只能看前面一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后求出方程的解．
（1）写出这个“接力游戏”中所有计算错误的同学________；
（2）请你写出正确的解答过程．
【答案】（1）淇淇和嘉嘉
（2）解：，
方程两边同乘以12去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：（1）因为淇淇去分母时，1没有乘以12；嘉嘉去括号时，没有变号，所以这个“接力游戏”中所有计算错误的同学是淇淇和嘉嘉，
故答案为：淇淇和嘉嘉．
【分析】（1）淇淇在解方程过程中出现了两个错误：一是去分母时，常数项1没有乘以12；二是嘉嘉在去括号时，符号处理不当，没有改变括号内各项的符号。
（2）正确解方程的步骤如下：去分母（注意所有项都要乘以公分母）；去括号（注意符号变化）；移项；合并同类项；系数化为1。
（1）解：因为淇淇去分母时，1没有乘以12；嘉嘉去括号时，没有变号，
所以这个“接力游戏”中所有计算错误的同学是淇淇和嘉嘉，
故答案为：淇淇和嘉嘉．
（2）解：，
方程两边同乘以12去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
19．（2025七上·新华期末）已知如图，在同一平面内，有任意四点、、、．
（1）画出直线，射线，连接；
（2）请在线段上找出点，使的值最小，并说明依据是 ▲ ；
（3）小红测量，，求的度数．
【答案】（1）解：画出直线，射线，连接如图所示：
．
（2）解：如图，连接，与的交点即为点．
依据是两点之间线段最短，
（3）解：∵，，
∴
．
【知识点】两点之间线段最短；角的运算；尺规作图-直线、射线、线段
【解析】【分析】（1）首先按照规范的直线、射线和线段的画法进行图形绘制。（2）根据几何基本公理"两点之间线段最短"的原理，我们连接点，这条连线与的交点即为所求的点的位置。
（3）通过角度计算可得：。
（1）解：画出直线，射线，连接如图所示：
．
（2）解：如图，连接，与的交点即为点．
依据是两点之间线段最短，
故答案为：两点之间线段最短．
（3）解：∵，，
∴
．
20．（2025七上·新华期末）我国海军航空特技飞行队应邀在黄山湖风景区进行特技表演，一架飞机起飞后的高度变化如下：，，，，．（上升记为正，下降记为负）
（1）这架飞机比起飞点高了多少千米？
（2）若飞机平均上升1千米需消耗4升燃油，平均下降1千米需消耗2升燃油，那么这架飞机在这5个特技动作表演过程中，一共消耗多少升燃油？
【答案】（1）解：（），
上升记为正，下降记为负，
这架飞机比起飞点高了千米．
（2）解：飞机上升消耗的燃油为：（升），
飞机下降消耗的燃油为：（升），
（升），
这架飞机在这5个特技动作表演过程中，一共消耗升燃油．
【知识点】正数、负数的实际应用；绝对值的概念与意义；有理数的加法实际应用
【解析】【分析】（1）本题考察正负数的实际意义以及有理数加法的应用。根据题目描述，将给出的数据直接相加即可得出结果。
（2）本题考察绝对值的概念以及有理数加法的实际应用。燃油总消耗量等于飞机上升时消耗的燃油加上下降时消耗的燃油，列出算式计算即可。
（1）解：（），
上升记为正，下降记为负，
这架飞机比起飞点高了千米．
（2）解：飞机上升消耗的燃油为：（升），
飞机下降消耗的燃油为：（升），
（升），
这架飞机在这5个特技动作表演过程中，一共消耗升燃油．
21．（2025七上·新华期末）我们约定：上方相邻两代数式之和等于这两个代数式下方箭头共同指向的代数式．
（1）请分别求出代数式，；
（2）若，满足．请求的值．
【答案】（1）解：由题意得：
．
．
（2）解：∵，∴，
∴，
∴．
【知识点】偶次方的非负性；绝对值的非负性；有理数混合运算法则（含乘方）；利用整式的加减运算化简求值；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）根据题意，列出相应的代数表达式：，，然后进行整式的加减运算即可；
（2）首先利用绝对值和平方的非负性质（即绝对值和平方的结果总是非负数），，然后将这些值代入（1）中M的代数式中，并进行计算即可。
（1）解：由题意得：
．
．
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴．
22．（2025七上·新华期末）如图，以1厘米为1个单位长度用直尺画数轴时，数轴上的点，；刚好对应着直尺上的刻度2，刻度8和刻度10．设点，，所表示的数的和是，该数轴的原点为，向右为正方向．
（1）若点所表示的数是，则点所表示的数是________；
（2）若点，所表示的数互为相反数，则该数轴的原点对应直尺上的刻度为________；
（3）若点，之间的距离为4，求的值．
【答案】（1）5
（2）6
（3）解：点，之间的距离为4，
当点在点右边时，点，，所表示的数分别为：，
；
当点在点左边时，点，，所表示的数分别为：，
；
的值为或．
【知识点】有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离；相反数的意义与性质；有理数的加法法则；分类讨论
【解析】【分析】（1）由于点位于点右侧且相距8个单位长度，因此将点的坐标加上8即可得到点的坐标；
（2）根据题意，数轴的原点是点和点的中点，利用中点公式即可求出原点位置；
（3）需要分两种情况讨论：①当点在点左侧时，②当点在点右侧时。分别求出、、三点的坐标后相加即可得到结果。
（1）解：点所表示的数是，
由图可知：点到点的右侧，相距8个单位长度，
故点所表示的数是为：5；
故答案为：5；
（2）解：点，所表示的数互为相反数，
则该数轴的原点为点，的中点，
对应直尺上的刻度为：，
故答案为：6；
（3）解：点，之间的距离为4，
当点在点右边时，点，，所表示的数分别为：，
；
当点在点左边时，点，，所表示的数分别为：，
；
的值为或．
23．（2025七上·新华期末）以下是两张不同类型火车的车票（“”表示动车，“”表示高铁）：
请根据车票中的信息，解答下列问题：
（1）两车行驶方向________，出发时刻________（填“相同”或“不同”）；
（2）已知该高铁的平均速度比动车的平均速度快，如果两车均按车票信息准时出发，准时到达终点，求该高铁和动车的平均速度分别是多少？
（3）在（2）的条件下，求高铁出发多长时间后，动车在高铁前面处．
【答案】（1）相同，不同
（2）解：设该动车的平均速度为，高铁的平均速度为，
则：，
解之得：，
，
答：该高铁的平均速度是，动车的平均速度是．
（3）解：设在高铁出发小时后，动车在高铁前面处，
依题意得：，
解得，
答：高铁出发1.5小时后，动车在高铁前面处．
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】（1）解：车票中的信息即可看到两张票都是从地到地，所以方向相同；
两车出发时间分别是与，所以出发时刻不同；
故答案为：相同，不同．
【分析】（1）根据车票中的信息即可看到两张票都是从地到地，所以方向相同，但出发时间分别是与，所以出发时刻不同；
（2）设该动车的平均速度为，高铁的平均速度为，根据两车同时到达终点，建立方程，解方程即可求出答案.
（3）设在高铁出发小时后，动车在高铁前面处，根据题意建立方程，解方程即可求出答案.
（1）解：车票中的信息即可看到两张票都是从地到地，所以方向相同；
两车出发时间分别是与，所以出发时刻不同；
故答案为：相同，不同．
（2）设该动车的平均速度为，高铁的平均速度为，
则：，
解之得：，
，
答：该高铁的平均速度是，动车的平均速度是．
（3）设在高铁出发小时后，动车在高铁前面处，
依题意得：，
解得，
答：高铁出发1.5小时后，动车在高铁前面处．
24．（2025七上·新华期末）三角板是我们常用的数学工具．如图①，先用三角板画出了直线，然后将一副三角板拼接在一起，其中角的顶点与角的顶点互相重合，且边、都在直线上．
（1）以下各角中，图①不含有的角是　 　（填序号）；
①，②，③，④，⑤，⑥．
（2）已知：射线、分别为和的角平分线，如图②，求的度数；
（3）固定三角板不动，将三角板绕点按顺时针方向旋转一周，旋转角为（如图③），当射线、、三条射线中一条射线为其它两条射线组成的角（小于平角）的角平分线时，直接写出旋转角的度数．
【答案】（1）④⑥
（2）解：∵射线为的角平分线，，∴，
∵射线分别为的角平分线，，
∴，
∴．
（3）旋转角的度数为或或．
【知识点】角的运算；角平分线的概念；分类讨论
【解析】【解答】解：（1）解：由题意得：，，，，∴，
∴，，
综上，图①不含有的角是④⑥，
故答案为：④⑥．
（3）解：①如图，当射线是的角平分线时，
∴，
∵，
∴旋转角；
②如图，当射线是的角平分线时，
∴，
∵，
∴旋转角；
③如图，当射线是的角平分线时，
∴，
∵，
∴旋转角；
综上，旋转角的度数为或或．
【分析】（1）根据三角板的角度关系可知：，，，。通过计算角的和差关系，可求出、、的度数，从而得出结论；
（2）根据角平分线的定义可得：，。然后通过角的和差关系进行计算求解；
（3）需要分三种情况讨论①当射线是的角平分线时，旋转角；②当射线是的角平分线时，旋转角；③当射线是的角平分线时，旋转角；综上，旋转角的度数为或或．
（1）解：由题意得：，，，，
∴，
∴，，
综上，图①不含有的角是④⑥，
故答案为：④⑥．
（2）解：∵射线为的角平分线，，
∴，
∵射线分别为的角平分线，，
∴，
∴．
（3）解：①如图，当射线是的角平分线时，
∴，
∵，
∴旋转角；
②如图，当射线是的角平分线时，
∴，
∵，
∴旋转角；
③如图，当射线是的角平分线时，
∴，
∵，
∴旋转角；
综上，旋转角的度数为或或．
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