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贵州省黔东南州2024-2025学年七年级上学期期末文化水平测试数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2025七上·黔东南期末）1119的绝对值是（　　）
A．－1119 B．1119 C． D．
【答案】B
【知识点】求有理数的绝对值的方法
【解析】【解答】解：1119的绝对值是1119，
故答案为：B．
【分析】利用绝对值的定义分析求解即可.
2．（2025七上·黔东南期末）据最新导航数据显示，凯里市到天柱县的距离大约160公里，即160000米，将160000用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：160000用科学记数法表示为．
故答案为：A.
【分析】利用科学记数法的定义：把一个数写成a×10n的形式（其中1≤a＜10，n为整数），这种记数法称为科学记数法，其方法如下：[①确定a，a是只有一位整数的数，②确定n，当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非0数前0的个数（含整数位上的0）].再分析求解即可.
3．（2025七上·黔东南期末）下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】有理数的乘法法则；有理数的乘方法则；有理数的除法法则；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：A、，原计算错误，不符合题意；
B、，原计算错误，不符合题意；
C、，原计算错误，不符合题意；
D、，原计算正确，符合题意；
故答案为：D．
【分析】利用有理数的加法、有理数的乘法、有理数的除法和有理数的乘方的计算方法逐项分析判断即可.
4．（2025七上·黔东南期末）买一个足球需要a元，买一个篮球需要b元，则买2个足球和7个篮球共需要（　　）
A．元 B．元 C．元 D．元
【答案】A
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解：由题意可得，买2个足球、7个篮球共需要：元，
故答案为：A．
【分析】利用“总费用=足球的单价×数量+篮球的单价×数量”列出代数式即可.
5．（2025七上·黔东南期末）下列说法中正确的是（　　）
A．单项式的次数是1
B．多项式 的次数是2
C．单项式 的系数是2
D．多项式 的常数项是
【答案】D
【知识点】单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：A、单项式的次数是2，故本选项不符合题意；
B、多项式的次数是3，故本选项不符合题意；
C、单项式的系数是，故本选项不符合题意；
D、多项式的常数项是，符合题意，
故答案为：D．
【分析】利用单项式的系数的定义（单项式中的数字因数叫作它的系数）和单项式的次数的定义（单项式中所有字母的指数的和叫作它的次数）和多项式的定义（有多个单项式的和组成的整式叫作多项式）、多项式的常数项的定义（不含字母的项叫做常数项）和多项式的次数的定义（多项式的每一项都有次数，其中次数最高的项的次数就是这个多项式的次数）分析求解即可.
6．（2025七上·黔东南期末）已知3是关于x的方程2x﹣a=1的解，则a的值为（　　）
A．﹣5 B．5 C．7 D．﹣7
【答案】B
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：将x=3代入方程2x﹣a=1得：6﹣a=1，
解得：a=5．
故选B．
【分析】将x=3代入方程计算即可求出a的值．
7．（2025七上·黔东南期末）下列图形中，不是正方体的展开图的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】正方体的几种展开图的识别
【解析】【解答】解：选项D不能折成正方体；
选项A、B、C经过折叠均能围成正方体．
故答案为：D．
【分析】利用正方体展开图的分类（分为4大类：141型（6种）、231型（3种）、222型（1种）和33型（1种））分析求解即可.
8．（2025七上·黔东南期末）如图，下列说法不正确的是（　　）
A．∠1与∠AOB是同一个角
B．∠与∠COB是同一个角
C．图中共有3个角：∠AOB，∠BOC，∠AOC
D．∠AOC可以用∠O来表示
【答案】D
【知识点】角的概念及表示
【解析】【解答】解：根据题意，∠1与∠AOB是同一个角，∠与∠COB是同一个角，且图中共有3个角：∠AOB，∠BOC，∠AOC即选项A、B、C正确；∠AOC不可以用∠O来表示，故选项D错误；
故答案为：D．
【分析】利用角的表示方法（ 角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示；其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角，角还可以用一个希腊字母表示，或用阿拉伯数字表示 ）分析求解即可.
9．（2025七上·黔东南期末）如图， 点C在线段上， 点D是线段的中点．若， 则线段的长为（　　）
A．25 B．30 C．35 D．40
【答案】C
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：∵点D是线段的中点，，
，
．
故答案为：C．
【分析】先利用线段中点的性质和等量代换可得，再利用线段的和差求出AB的长即可.
10．（2025七上·黔东南期末）根据等式的性质，下列变形正确的是（　　）
A．若，则a＝b B．若，则3x＋4x＝1
C．若ab＝bc，则a＝c D．若4x＝a，则x＝4a
【答案】A
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】A. 若，则a＝b，故该选项正确，符合题意；
B. 若，则3x＋4x＝12，故该选项不正确，不符合题意；
C. 若ab＝bc，当时，a＝c，故该选项不正确，不符合题意；
D. 若4x＝a，则x＝a，故该选项不正确，不符合题意；
故答案为：A
【分析】等式的性质①：等式的两边同时加上或减去同一个整式，等式仍成立；等式性质②：等式的两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍成立；据此逐一判断即可.
11．（2025七上·黔东南期末）某商店出售两件衣服，每件售价300元，其中一件赚了，而另一件赔了，那么这家商店销售这两件衣服的总体收益情况是（　　）
A．不盈不亏 B．赔了25元 C．赚了30元 D．赚了60元
【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题
【解析】【解答】解：设赚钱的衣服的进价为x元，赔钱的衣服的进价为y元，
依题意，得：，，
解得：，
（元）．
故答案为：B．
【分析】设赚钱的衣服的进价为x元，赔钱的衣服的进价为y元，利用“ 其中一件赚了，而另一件赔了 ”列出方程，，再求解即可.
12．（2025七上·黔东南期末）如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等份点处分别标上数字0，1，2，3，让圆周上所表示数字0的点与数轴上表示的点重合，若将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上的1997所对应的点与圆周上重合的点所对应的数字是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】D
【知识点】探索数与式的规律；有理数在数轴上的表示；探索规律-图形的递变加循环规律
【解析】【解答】解：，，
∴数轴上表示数1997的点与圆周上的数字3重合．
故答案为：D．
【分析】先求出规律：圆沿着数轴向每右滚动一圈后，都向右前进4个单位长度，那么每一圈的滚动过程中数轴上从0开始的整数分别对应圆上的0，1，2，3，再结合，可得数轴上表示数1997的点与圆周上的数字3重合，从而得解.
二、填空题：每小题4分，共16分．
13．（2025七上·黔东南期末）比较大小：　 　 填写或．
【答案】
【知识点】有理数的大小比较-绝对值比较法
【解析】【解答】解：∵|-3|=3，|-4|=4，
∴-3＞-4，
故答案为：＞．
【分析】利用有理数比较大小的方法（①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于负数；④两个负数，绝对值大的反而小）分析求解即可.
14．（2025七上·黔东南期末）若， 则其补角是　 　度．
【答案】123
【知识点】补角
【解析】【解答】解：，
则其补角是，
故答案为：．
【分析】利用补角的定义（ 互为补角的两个角的和等于180° ）列出算式求解即可.
15．（2025七上·黔东南期末）我们平常用的数是十进制的数，如 表示十进制的数要用十个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9.在电子计算机中用的是二进制，只用两个数码0和1.如：二进制中， 等于十进制的数5； 等于十进制的数23，则二进制中的110010 等于十进制的数　 　．（规定当时，）
【答案】50
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；十进制及其他进制问题
【解析】【解答】解：，
故答案为：50．
【分析】利用十进制之间的计算方法列出算式，再利用含乘方的混合运算的计算方法（先计算乘方，再计算括号，然后计算乘除，最后计算加减）分析求解即可.
16．（2025七上·黔东南期末）用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第1个图案用了9根木棍，第2个图案用了14根木棍，第3个图案用了19根木棍，…，按此规律排列，则第100个图案用的木棍根数是　 　．
【答案】504
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；探索数与式的规律；探索规律-图形的个数规律
【解析】【解答】解：第1个图案用了9根木棍，而；
第2个图案用了14根木棍，而；
第3个图案用了19根木棍，而；
…，
第n个图案用了根木棍．
当时，，
∴第100个图案用的木棍根数是504根．
故答案为：504．
【分析】先求出前几项图案中木棍的数量与序号的关系可得规律第n个图案用了根木棍，再将n=100代入计算即可.
三、解答题：本题共9小题，共98分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（2025七上·黔东南期末）计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
【知识点】有理数的加、减混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）利用有理数的加减混合运算方法（①能简便运算的先简便运算；②将减法转换为加法，再利用加法结合律或加法交换律运算）分析求解即可；
（2）利用含乘方的混合运算的计算方法（先计算乘方，再计算括号，然后计算乘除，最后计算加减）分析求解即可.
（1）解：
；
（2）
．
18．（2025七上·黔东南期末）解方程：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为，得．
（2）解：
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为，得．
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）利用解一元一次方程的计算方法及步骤（先移项，再合并同类项，最后系数化为“1”即可）分析求解即可；
（2）利用解一元一次方程的计算方法及步骤（先去分母，再去括号，然后移项并合并同类项，最后系数化为“1”即可）分析求解即可.
（1）解：
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为，得．
（2）解：
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为，得．
19．（2025七上·黔东南期末）先化简，再求值： 其中
【答案】解：
，
当，时，
原式．
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】先利用整式的加减法求出，再将代入计算即可.
20．（2025七上·黔东南期末）如图，已知平面上四个点A，B，C，D，请按要求完成作图：
（1）作直线，射线，连接；
（2）在线段上求作点P，使得；（保留作图痕迹）
（3）在直线上确定一点Q，使点Q到点P与点D的距离之和最短．
【答案】（1）解：如图，直线AB，射线BD，线段AC即为所求；
（2）解：如图，点P即为所求；
（3）解：如图，点Q即为所求．
【知识点】两点之间线段最短；尺规作图-直线、射线、线段；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【分析】（1）利用直线，射线，线段的定义积作图方法作出图形即可；
（2）利用线段的和差并结合图形，以A为圆心，AB为半径作弧，交AC于点P，点P即为所求；
（3）利用两点之间线段最短并结合图形，连接DP交AB于点Q，点Q即为所求．
（1）解：如图，直线AB，射线BD，线段AC即为所求；
（2）解：如图，点P即为所求；
（3）解：如图，点Q即为所求．
21．（2025七上·黔东南期末）如图，已知线段AB，延长AB到C，使，D为AC的中点，．
求AC的长；
求AB的长．
【答案】解：设，则，
，
为AC的中点，
，
，
，
．
【知识点】解一元一次方程；线段上的两点间的距离；线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【分析】（1）设，则，先利用线段中点的性质和线段的和差，再求出x的值，最后求出AC的长即可；
（2）利用（1）的结果可得x的值，再求出AB的长即可.
22．（2025七上·黔东南期末）如图， 已知是的平分线，在内．
（1）若，求的度数；
（2）若， 求的度数．
【答案】（1）解：因为是的平分线，
所以，
又因为，
所以，
所以.
（2）解：因为，
所以，
因为，
所以，
解得，
所以．
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）先利用角平分的定义求出，再结合，利用角的运算求出的度数即可；
（2）先利用角的运算求出，再结合利用角的运算求出即可．
（1）解：因为是的平分线，
所以，
又因为，
所以，
所以；
（2）因为，
所以，
因为，
所以，
解得，
所以．
23．（2025七上·黔东南期末）“最炫民族风，欢乐马拉松” 2024贵州环雷公山马拉松于11月17日上午8：00鸣枪开跑，起点为凯里市的民族风情园，终点为雷山县的铜鼓广场．为了更好地护航本次活动，在前期准备中，各个部门不断调试，其中检修小组从A地出发，在东西路上检修线路．如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，某一天中行驶记录如下（单位：）：， ， ， ， ，
（1）检修小组最终是否回到A地？若没有，在A地何方，距A地多远？
（2）若每千米耗油升，当天从出发到收工共耗油多少升？若汽油价为元/升，该检修小组该天的油费是多少？
（3）若该检修小组使用新能源汽车，该新能源汽车每行驶耗电12度，且使用充电桩充电的价格是每度电元，那么该汽车该天的耗电费用约为多少元？比使用燃油汽车省多少元？
【答案】（1）解：，
答：检修小组最终没有回到A地，在A地正东方向处.
（2）解：
（升），
（元），
答：当天从出发到收工共耗油升，油费是元.
（3）解：（元），
（元），
答：若使用新能源汽车，电费为元，比使用燃油汽车省元．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；正数、负数的实际应用；有理数的加法实际应用
【解析】【分析】（1）将题干中的数据相加，再根据结果分析判断即可；
（2）先求出总路程，再结合“ 每千米耗油升 ”求出总油耗，再结合“ 汽油价为元/升 ”求出总油费即可；
（3）先求出总路程，再结合“ 新能源汽车每行驶耗电12度 ”求出总度数，再结合“ 每度电元 ”求出总费用，再相减即可.
（1）解：，
答：检修小组最终没有回到A地，在A地正东方向处；
（2）
（升），
（元），
答：当天从出发到收工共耗油升，油费是元；
（3）（元），
（元），
答：若使用新能源汽车，电费为元，比使用燃油汽车省元．
24．（2025七上·黔东南期末）为了丰富学生的课外活动，某校决定购买一批体育活动用品，经调查发现：甲、乙两个体育用品商店以同样的价格出售同种品牌的篮球和羽毛球拍．已知每个篮球比每副球拍贵50元，两个篮球与三副球拍的费用相等，经洽谈，甲体育用品商店的优惠方案是：每购买十个篮球，送一副羽毛球拍；乙商店的优惠方案是：若购买篮球超过80个，则购买羽毛球拍打八折．该校购买100个篮球和a（）副羽毛球拍．
（1）求每个篮球和每副羽毛球拍的价格分别是多少？
（2）请用含a的式子分别表示出到甲商店和乙商店购买体育活动用品所花的费用．
（3）当该校购买多少副羽毛球拍时，在甲、乙两个商店购买所需费用一样？
【答案】（1）解：设每个篮球的定价是元，则每幅羽毛球拍是元，
根据题意得：，
解得：，
．
答：每副羽毛球拍100元，每个篮球150元．
（2）解：到甲商店购买所花的费用为：元；
到乙商店购买所花的费用为：
元.
（3）解：当在两家商店购买一样合算时，
有，
解得：．
所以购买50副羽毛球拍时，在甲、乙两个商店购买所需费用一样．
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题；一元一次方程的实际应用-方案选择问题
【解析】【分析】（1）设每个篮球的定价是元，则每幅羽毛球拍是元，利用“ 两个篮球与三副球拍的费用相等 ”列出方程，再求解即可；
（2）根据题干中两个商场的收费标准列出代数式即可；
（3）利用“ 在甲、乙两个商店购买所需费用一样 ”列出方程，再求解即可.
（1）解：设每个篮球的定价是元，则每幅羽毛球拍是元，根据题意得
，
解得，
．
答：每副羽毛球拍100元，每个篮球150元．
（2）解：到甲商店购买所花的费用为：元；
到乙商店购买所花的费用为：元；
（3）解：当在两家商店购买一样合算时，有
，
解得．
所以购买50副羽毛球拍时，在甲、乙两个商店购买所需费用一样．
25．（2025七上·黔东南期末）如图，在长方形中，，．点均从点出发，按的方向运动，点的速度分别为厘米/每秒和厘米/每秒，若点比点先出发秒，当两点有一点到达点时，两点停止运动，设点运动的时间是秒．
（1）用含的代数式表示：点运动路程是 厘米，点的运动路程是 厘米；
（2）当为何值时，点追上点？
（3）当为何值时，点在长方形的同一条边上，且三角形的面积为平方厘米？
【答案】（1）；
（2）解：由题意可知，，
解得，
答：当秒时，点追上点.
（3）解：∵点运动路程是厘米，点的路程是厘米，，
∴点从的时间为，点从的时间为，
点从的时间为，点从的时间为，
∴①当运动时间不超过3秒（即）时，点在边上，且点在点的后面，
∴，由得：，
∴，
解得：；
②当运动时间超过3秒但不到4秒（即）时，点在上，点在上，
∴点在长方形的不同一条边上，不符合题意，舍去；
③当运动时间达到或超过4秒但不到5秒（即）时，点在上，且点在点的后面，
∴，由得：，
∴，
解得：（不符合要求，舍去）；
④当时，两点重合，不能构成三角形，不符合题意；
⑤当运动时间超过5秒但不超过7秒（即）时，点在上，且点在点的前面，
∴，由得：，
∴，
解得：；
综上，秒或秒时，平方厘米．
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；一元一次方程的实际应用-行程问题；四边形-动点问题；分类讨论
【解析】【解答】（1）解：点运动路程是厘米，点的路程是厘米；
故答案为：；.
【分析】（1）利用“路程=速度×时间”的关系求解即可；
（2）利用“ 点追上点 ”列出方程，再求解即可；
（3）分类讨论：①当运动时间不超过3秒（即）时，点在边上，且点在点的后面；②当运动时间超过3秒但不到4秒（即）时，点在上，点在上；③当运动时间达到或超过4秒但不到5秒（即）时，点在上，且点在点的后面；④当时，两点重合；⑤当运动时间超过5秒但不超过7秒（即）时，点在上，且点在点的前面，再分别列出方程求解即可.
（1）解：点运动路程是厘米，点的路程是厘米；
（2）解：由题意可知，，
解得，
答：当秒时，点追上点；
（3）解：∵点运动路程是厘米，点的路程是厘米，，
∴点从的时间为，点从的时间为，
点从的时间为，点从的时间为，
∴①当运动时间不超过3秒（即）时，点在边上，且点在点的后面，
∴，由得：，
∴，
解得：；
②当运动时间超过3秒但不到4秒（即）时，点在上，点在上，
∴点在长方形的不同一条边上，不符合题意，舍去；
③当运动时间达到或超过4秒但不到5秒（即）时，点在上，且点在点的后面，
∴，由得：，
∴，
解得：（不符合要求，舍去）；
④当时，两点重合，不能构成三角形，不符合题意；
⑤当运动时间超过5秒但不超过7秒（即）时，点在上，且点在点的前面，
∴，由得：，
∴，
解得：；
综上，秒或秒时，平方厘米．
1 / 1贵州省黔东南州2024-2025学年七年级上学期期末文化水平测试数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2025七上·黔东南期末）1119的绝对值是（　　）
A．－1119 B．1119 C． D．
2．（2025七上·黔东南期末）据最新导航数据显示，凯里市到天柱县的距离大约160公里，即160000米，将160000用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
3．（2025七上·黔东南期末）下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（2025七上·黔东南期末）买一个足球需要a元，买一个篮球需要b元，则买2个足球和7个篮球共需要（　　）
A．元 B．元 C．元 D．元
5．（2025七上·黔东南期末）下列说法中正确的是（　　）
A．单项式的次数是1
B．多项式 的次数是2
C．单项式 的系数是2
D．多项式 的常数项是
6．（2025七上·黔东南期末）已知3是关于x的方程2x﹣a=1的解，则a的值为（　　）
A．﹣5 B．5 C．7 D．﹣7
7．（2025七上·黔东南期末）下列图形中，不是正方体的展开图的是（　　）
A． B．
C． D．
8．（2025七上·黔东南期末）如图，下列说法不正确的是（　　）
A．∠1与∠AOB是同一个角
B．∠与∠COB是同一个角
C．图中共有3个角：∠AOB，∠BOC，∠AOC
D．∠AOC可以用∠O来表示
9．（2025七上·黔东南期末）如图， 点C在线段上， 点D是线段的中点．若， 则线段的长为（　　）
A．25 B．30 C．35 D．40
10．（2025七上·黔东南期末）根据等式的性质，下列变形正确的是（　　）
A．若，则a＝b B．若，则3x＋4x＝1
C．若ab＝bc，则a＝c D．若4x＝a，则x＝4a
11．（2025七上·黔东南期末）某商店出售两件衣服，每件售价300元，其中一件赚了，而另一件赔了，那么这家商店销售这两件衣服的总体收益情况是（　　）
A．不盈不亏 B．赔了25元 C．赚了30元 D．赚了60元
12．（2025七上·黔东南期末）如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等份点处分别标上数字0，1，2，3，让圆周上所表示数字0的点与数轴上表示的点重合，若将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上的1997所对应的点与圆周上重合的点所对应的数字是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题：每小题4分，共16分．
13．（2025七上·黔东南期末）比较大小：　 　 填写或．
14．（2025七上·黔东南期末）若， 则其补角是　 　度．
15．（2025七上·黔东南期末）我们平常用的数是十进制的数，如 表示十进制的数要用十个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9.在电子计算机中用的是二进制，只用两个数码0和1.如：二进制中， 等于十进制的数5； 等于十进制的数23，则二进制中的110010 等于十进制的数　 　．（规定当时，）
16．（2025七上·黔东南期末）用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第1个图案用了9根木棍，第2个图案用了14根木棍，第3个图案用了19根木棍，…，按此规律排列，则第100个图案用的木棍根数是　 　．
三、解答题：本题共9小题，共98分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（2025七上·黔东南期末）计算：
（1）
（2）
18．（2025七上·黔东南期末）解方程：
（1）
（2）
19．（2025七上·黔东南期末）先化简，再求值： 其中
20．（2025七上·黔东南期末）如图，已知平面上四个点A，B，C，D，请按要求完成作图：
（1）作直线，射线，连接；
（2）在线段上求作点P，使得；（保留作图痕迹）
（3）在直线上确定一点Q，使点Q到点P与点D的距离之和最短．
21．（2025七上·黔东南期末）如图，已知线段AB，延长AB到C，使，D为AC的中点，．
求AC的长；
求AB的长．
22．（2025七上·黔东南期末）如图， 已知是的平分线，在内．
（1）若，求的度数；
（2）若， 求的度数．
23．（2025七上·黔东南期末）“最炫民族风，欢乐马拉松” 2024贵州环雷公山马拉松于11月17日上午8：00鸣枪开跑，起点为凯里市的民族风情园，终点为雷山县的铜鼓广场．为了更好地护航本次活动，在前期准备中，各个部门不断调试，其中检修小组从A地出发，在东西路上检修线路．如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，某一天中行驶记录如下（单位：）：， ， ， ， ，
（1）检修小组最终是否回到A地？若没有，在A地何方，距A地多远？
（2）若每千米耗油升，当天从出发到收工共耗油多少升？若汽油价为元/升，该检修小组该天的油费是多少？
（3）若该检修小组使用新能源汽车，该新能源汽车每行驶耗电12度，且使用充电桩充电的价格是每度电元，那么该汽车该天的耗电费用约为多少元？比使用燃油汽车省多少元？
24．（2025七上·黔东南期末）为了丰富学生的课外活动，某校决定购买一批体育活动用品，经调查发现：甲、乙两个体育用品商店以同样的价格出售同种品牌的篮球和羽毛球拍．已知每个篮球比每副球拍贵50元，两个篮球与三副球拍的费用相等，经洽谈，甲体育用品商店的优惠方案是：每购买十个篮球，送一副羽毛球拍；乙商店的优惠方案是：若购买篮球超过80个，则购买羽毛球拍打八折．该校购买100个篮球和a（）副羽毛球拍．
（1）求每个篮球和每副羽毛球拍的价格分别是多少？
（2）请用含a的式子分别表示出到甲商店和乙商店购买体育活动用品所花的费用．
（3）当该校购买多少副羽毛球拍时，在甲、乙两个商店购买所需费用一样？
25．（2025七上·黔东南期末）如图，在长方形中，，．点均从点出发，按的方向运动，点的速度分别为厘米/每秒和厘米/每秒，若点比点先出发秒，当两点有一点到达点时，两点停止运动，设点运动的时间是秒．
（1）用含的代数式表示：点运动路程是 厘米，点的运动路程是 厘米；
（2）当为何值时，点追上点？
（3）当为何值时，点在长方形的同一条边上，且三角形的面积为平方厘米？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】求有理数的绝对值的方法
【解析】【解答】解：1119的绝对值是1119，
故答案为：B．
【分析】利用绝对值的定义分析求解即可.
2．【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：160000用科学记数法表示为．
故答案为：A.
【分析】利用科学记数法的定义：把一个数写成a×10n的形式（其中1≤a＜10，n为整数），这种记数法称为科学记数法，其方法如下：[①确定a，a是只有一位整数的数，②确定n，当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非0数前0的个数（含整数位上的0）].再分析求解即可.
3．【答案】D
【知识点】有理数的乘法法则；有理数的乘方法则；有理数的除法法则；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：A、，原计算错误，不符合题意；
B、，原计算错误，不符合题意；
C、，原计算错误，不符合题意；
D、，原计算正确，符合题意；
故答案为：D．
【分析】利用有理数的加法、有理数的乘法、有理数的除法和有理数的乘方的计算方法逐项分析判断即可.
4．【答案】A
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解：由题意可得，买2个足球、7个篮球共需要：元，
故答案为：A．
【分析】利用“总费用=足球的单价×数量+篮球的单价×数量”列出代数式即可.
5．【答案】D
【知识点】单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：A、单项式的次数是2，故本选项不符合题意；
B、多项式的次数是3，故本选项不符合题意；
C、单项式的系数是，故本选项不符合题意；
D、多项式的常数项是，符合题意，
故答案为：D．
【分析】利用单项式的系数的定义（单项式中的数字因数叫作它的系数）和单项式的次数的定义（单项式中所有字母的指数的和叫作它的次数）和多项式的定义（有多个单项式的和组成的整式叫作多项式）、多项式的常数项的定义（不含字母的项叫做常数项）和多项式的次数的定义（多项式的每一项都有次数，其中次数最高的项的次数就是这个多项式的次数）分析求解即可.
6．【答案】B
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：将x=3代入方程2x﹣a=1得：6﹣a=1，
解得：a=5．
故选B．
【分析】将x=3代入方程计算即可求出a的值．
7．【答案】D
【知识点】正方体的几种展开图的识别
【解析】【解答】解：选项D不能折成正方体；
选项A、B、C经过折叠均能围成正方体．
故答案为：D．
【分析】利用正方体展开图的分类（分为4大类：141型（6种）、231型（3种）、222型（1种）和33型（1种））分析求解即可.
8．【答案】D
【知识点】角的概念及表示
【解析】【解答】解：根据题意，∠1与∠AOB是同一个角，∠与∠COB是同一个角，且图中共有3个角：∠AOB，∠BOC，∠AOC即选项A、B、C正确；∠AOC不可以用∠O来表示，故选项D错误；
故答案为：D．
【分析】利用角的表示方法（ 角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示；其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角，角还可以用一个希腊字母表示，或用阿拉伯数字表示 ）分析求解即可.
9．【答案】C
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：∵点D是线段的中点，，
，
．
故答案为：C．
【分析】先利用线段中点的性质和等量代换可得，再利用线段的和差求出AB的长即可.
10．【答案】A
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】A. 若，则a＝b，故该选项正确，符合题意；
B. 若，则3x＋4x＝12，故该选项不正确，不符合题意；
C. 若ab＝bc，当时，a＝c，故该选项不正确，不符合题意；
D. 若4x＝a，则x＝a，故该选项不正确，不符合题意；
故答案为：A
【分析】等式的性质①：等式的两边同时加上或减去同一个整式，等式仍成立；等式性质②：等式的两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍成立；据此逐一判断即可.
11．【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题
【解析】【解答】解：设赚钱的衣服的进价为x元，赔钱的衣服的进价为y元，
依题意，得：，，
解得：，
（元）．
故答案为：B．
【分析】设赚钱的衣服的进价为x元，赔钱的衣服的进价为y元，利用“ 其中一件赚了，而另一件赔了 ”列出方程，，再求解即可.
12．【答案】D
【知识点】探索数与式的规律；有理数在数轴上的表示；探索规律-图形的递变加循环规律
【解析】【解答】解：，，
∴数轴上表示数1997的点与圆周上的数字3重合．
故答案为：D．
【分析】先求出规律：圆沿着数轴向每右滚动一圈后，都向右前进4个单位长度，那么每一圈的滚动过程中数轴上从0开始的整数分别对应圆上的0，1，2，3，再结合，可得数轴上表示数1997的点与圆周上的数字3重合，从而得解.
13．【答案】
【知识点】有理数的大小比较-绝对值比较法
【解析】【解答】解：∵|-3|=3，|-4|=4，
∴-3＞-4，
故答案为：＞．
【分析】利用有理数比较大小的方法（①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于负数；④两个负数，绝对值大的反而小）分析求解即可.
14．【答案】123
【知识点】补角
【解析】【解答】解：，
则其补角是，
故答案为：．
【分析】利用补角的定义（ 互为补角的两个角的和等于180° ）列出算式求解即可.
15．【答案】50
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；十进制及其他进制问题
【解析】【解答】解：，
故答案为：50．
【分析】利用十进制之间的计算方法列出算式，再利用含乘方的混合运算的计算方法（先计算乘方，再计算括号，然后计算乘除，最后计算加减）分析求解即可.
16．【答案】504
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；探索数与式的规律；探索规律-图形的个数规律
【解析】【解答】解：第1个图案用了9根木棍，而；
第2个图案用了14根木棍，而；
第3个图案用了19根木棍，而；
…，
第n个图案用了根木棍．
当时，，
∴第100个图案用的木棍根数是504根．
故答案为：504．
【分析】先求出前几项图案中木棍的数量与序号的关系可得规律第n个图案用了根木棍，再将n=100代入计算即可.
17．【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
【知识点】有理数的加、减混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）利用有理数的加减混合运算方法（①能简便运算的先简便运算；②将减法转换为加法，再利用加法结合律或加法交换律运算）分析求解即可；
（2）利用含乘方的混合运算的计算方法（先计算乘方，再计算括号，然后计算乘除，最后计算加减）分析求解即可.
（1）解：
；
（2）
．
18．【答案】（1）解：
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为，得．
（2）解：
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为，得．
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）利用解一元一次方程的计算方法及步骤（先移项，再合并同类项，最后系数化为“1”即可）分析求解即可；
（2）利用解一元一次方程的计算方法及步骤（先去分母，再去括号，然后移项并合并同类项，最后系数化为“1”即可）分析求解即可.
（1）解：
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为，得．
（2）解：
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为，得．
19．【答案】解：
，
当，时，
原式．
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】先利用整式的加减法求出，再将代入计算即可.
20．【答案】（1）解：如图，直线AB，射线BD，线段AC即为所求；
（2）解：如图，点P即为所求；
（3）解：如图，点Q即为所求．
【知识点】两点之间线段最短；尺规作图-直线、射线、线段；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【分析】（1）利用直线，射线，线段的定义积作图方法作出图形即可；
（2）利用线段的和差并结合图形，以A为圆心，AB为半径作弧，交AC于点P，点P即为所求；
（3）利用两点之间线段最短并结合图形，连接DP交AB于点Q，点Q即为所求．
（1）解：如图，直线AB，射线BD，线段AC即为所求；
（2）解：如图，点P即为所求；
（3）解：如图，点Q即为所求．
21．【答案】解：设，则，
，
为AC的中点，
，
，
，
．
【知识点】解一元一次方程；线段上的两点间的距离；线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【分析】（1）设，则，先利用线段中点的性质和线段的和差，再求出x的值，最后求出AC的长即可；
（2）利用（1）的结果可得x的值，再求出AB的长即可.
22．【答案】（1）解：因为是的平分线，
所以，
又因为，
所以，
所以.
（2）解：因为，
所以，
因为，
所以，
解得，
所以．
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）先利用角平分的定义求出，再结合，利用角的运算求出的度数即可；
（2）先利用角的运算求出，再结合利用角的运算求出即可．
（1）解：因为是的平分线，
所以，
又因为，
所以，
所以；
（2）因为，
所以，
因为，
所以，
解得，
所以．
23．【答案】（1）解：，
答：检修小组最终没有回到A地，在A地正东方向处.
（2）解：
（升），
（元），
答：当天从出发到收工共耗油升，油费是元.
（3）解：（元），
（元），
答：若使用新能源汽车，电费为元，比使用燃油汽车省元．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；正数、负数的实际应用；有理数的加法实际应用
【解析】【分析】（1）将题干中的数据相加，再根据结果分析判断即可；
（2）先求出总路程，再结合“ 每千米耗油升 ”求出总油耗，再结合“ 汽油价为元/升 ”求出总油费即可；
（3）先求出总路程，再结合“ 新能源汽车每行驶耗电12度 ”求出总度数，再结合“ 每度电元 ”求出总费用，再相减即可.
（1）解：，
答：检修小组最终没有回到A地，在A地正东方向处；
（2）
（升），
（元），
答：当天从出发到收工共耗油升，油费是元；
（3）（元），
（元），
答：若使用新能源汽车，电费为元，比使用燃油汽车省元．
24．【答案】（1）解：设每个篮球的定价是元，则每幅羽毛球拍是元，
根据题意得：，
解得：，
．
答：每副羽毛球拍100元，每个篮球150元．
（2）解：到甲商店购买所花的费用为：元；
到乙商店购买所花的费用为：
元.
（3）解：当在两家商店购买一样合算时，
有，
解得：．
所以购买50副羽毛球拍时，在甲、乙两个商店购买所需费用一样．
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题；一元一次方程的实际应用-方案选择问题
【解析】【分析】（1）设每个篮球的定价是元，则每幅羽毛球拍是元，利用“ 两个篮球与三副球拍的费用相等 ”列出方程，再求解即可；
（2）根据题干中两个商场的收费标准列出代数式即可；
（3）利用“ 在甲、乙两个商店购买所需费用一样 ”列出方程，再求解即可.
（1）解：设每个篮球的定价是元，则每幅羽毛球拍是元，根据题意得
，
解得，
．
答：每副羽毛球拍100元，每个篮球150元．
（2）解：到甲商店购买所花的费用为：元；
到乙商店购买所花的费用为：元；
（3）解：当在两家商店购买一样合算时，有
，
解得．
所以购买50副羽毛球拍时，在甲、乙两个商店购买所需费用一样．
25．【答案】（1）；
（2）解：由题意可知，，
解得，
答：当秒时，点追上点.
（3）解：∵点运动路程是厘米，点的路程是厘米，，
∴点从的时间为，点从的时间为，
点从的时间为，点从的时间为，
∴①当运动时间不超过3秒（即）时，点在边上，且点在点的后面，
∴，由得：，
∴，
解得：；
②当运动时间超过3秒但不到4秒（即）时，点在上，点在上，
∴点在长方形的不同一条边上，不符合题意，舍去；
③当运动时间达到或超过4秒但不到5秒（即）时，点在上，且点在点的后面，
∴，由得：，
∴，
解得：（不符合要求，舍去）；
④当时，两点重合，不能构成三角形，不符合题意；
⑤当运动时间超过5秒但不超过7秒（即）时，点在上，且点在点的前面，
∴，由得：，
∴，
解得：；
综上，秒或秒时，平方厘米．
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；一元一次方程的实际应用-行程问题；四边形-动点问题；分类讨论
【解析】【解答】（1）解：点运动路程是厘米，点的路程是厘米；
故答案为：；.
【分析】（1）利用“路程=速度×时间”的关系求解即可；
（2）利用“ 点追上点 ”列出方程，再求解即可；
（3）分类讨论：①当运动时间不超过3秒（即）时，点在边上，且点在点的后面；②当运动时间超过3秒但不到4秒（即）时，点在上，点在上；③当运动时间达到或超过4秒但不到5秒（即）时，点在上，且点在点的后面；④当时，两点重合；⑤当运动时间超过5秒但不超过7秒（即）时，点在上，且点在点的前面，再分别列出方程求解即可.
（1）解：点运动路程是厘米，点的路程是厘米；
（2）解：由题意可知，，
解得，
答：当秒时，点追上点；
（3）解：∵点运动路程是厘米，点的路程是厘米，，
∴点从的时间为，点从的时间为，
点从的时间为，点从的时间为，
∴①当运动时间不超过3秒（即）时，点在边上，且点在点的后面，
∴，由得：，
∴，
解得：；
②当运动时间超过3秒但不到4秒（即）时，点在上，点在上，
∴点在长方形的不同一条边上，不符合题意，舍去；
③当运动时间达到或超过4秒但不到5秒（即）时，点在上，且点在点的后面，
∴，由得：，
∴，
解得：（不符合要求，舍去）；
④当时，两点重合，不能构成三角形，不符合题意；
⑤当运动时间超过5秒但不超过7秒（即）时，点在上，且点在点的前面，
∴，由得：，
∴，
解得：；
综上，秒或秒时，平方厘米．
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