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2025-2026学年第一学期七年级数学第十九周滚动练习
一．选择题（共10小题）
1．下列各数：﹣2，3，，﹣5.4，|﹣9|，0，4中，属于负数的有（　　）个．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．2024年6月25日嫦娥六号顺利返回地球，带回大约2kg的月背样本，实现世界首次月背采样返回，标志着我国对月球背面的研究又进入了一个新的高度．已知月球到地球的平均距离约为384000千米，数据384000用科学记数法表示为（　　）
A．384×103 B．38.4×104 C．3.84×105 D．0.384×106
3．单项式﹣4a2b4的系数和次数分别是（　　）
A．2和4 B．﹣4和4 C．﹣4和2 D．﹣4和6
4．设a，b，m为实数，则正确的是（　　）
A．若a＝b，则a+m＝b﹣m B．若a＝b，则am＝bm
C．若am＝bm，则a＝b D．若，则2a＝3b
5．如图，点M、点C在线段AB上，点M是线段AB的中点，AC＝2BC，若MC＝2，则AB的长为（　　）
A．8 B．10 C．12 D．16
第5题第6题
6．下列四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是（　　）
A．B． C．D．
7．一列火车正在匀速行驶，它先用26s的时间通过了一条长256m隧道（即从车头进入入口到车尾离开出口），又用16s的时间通过了一条长96m隧道，则这列火车长（　　）米．
A．120 B．140 C．160 D．180
第8题
8．六年九班花小时制作了69个环保袋，照这样计算，平均每小时能制作多少个环保袋？小明同学先画图再计算（如图），计算过程中的表示的是（　　）
A．小时制作的个数；B．小时制作的个数；C．小时制作的个数；D．每小时制作的个数。
9．a为有理数，定义运算符号▽：当a＞﹣2时，▽a＝﹣a；当a＜﹣2时，▽a＝a；当a＝﹣2时，▽a＝0．根据这种运算，则▽[4+▽（2﹣5）]的值为（　　）
A．﹣7 B．7 C．﹣1 D．1
10．小明要从天府广场到武侯祠，两地相距2.5千米，已知他步行的平均速度为70米/分钟，跑步的平均速度为200米/分钟，若他要在不超过40分钟的时间内到达，那么他至少需要跑步多少分钟？设他跑步的时间为x分钟，则列出的不等式为（　　）
A．200x+70（40﹣x）≥2500 B．200x+70（40﹣x）≤2500
C．200x+70（40﹣x）≥2.5 D．200x+70（40﹣x）≤2.5
二．填空题（共8小题）
11．一副三角板按如图所示的方式摆放，且∠1的度数是∠2的3倍，则∠2的度数为 　 　 ．
12．当x＝1时，整式ax3+bx+1的值为2023，则当x＝﹣1时，整式ax3+bx﹣2的值是 　 　 ．
13．若有理数a、b、c在数轴上对应的点如图，化简：|a﹣c|+|b+c|＝　 　 ．
第11题第13题第14题
14．如图，某海域有三个小岛A，B，O，在小岛O处观测到小岛A在它北偏东60°的方向上，观测到小岛B在它南偏东38°的方向上，则∠AOB的度数是 　 　 ．
15．（1）某种商品每件的标价是440元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为 　 　 ．
（2）做一个数字游戏：
第一步：取一个自然数n1＝8，计算得a1；
第二步：算出a1的各位数字之和得n2，计算得a2；
第三步：算出a2的各位数字之和得n3，计算得a3；…，
以此类推，则a2023＝　 　 ．
（3）按图示的程序计算，若开始输入的x为正整数，最后输出的结果为40，则x的值是 　 　 ．
16．如图，有三杯水，现将90克的糖全部放入这三个盛有水的杯子中，要使三杯水的甜度相同，甲杯中应放入　 　 克糖．
第16题
17．两块同样重量的铜锌合金，第一块合金中铜与锌的质量之比是2：5，另一块合金中铜与锌的质量之比是1：3，现将两块合金合成一块，则新合金中铜与锌的质量之比为 　 　 ．
18．若数a使关于x的不等式组的解集为x＜2，则a的取值范围为 　 　 ．
三．解答题（共11小题）
19．计算：
（1）﹣3+6﹣（﹣2）； （2）；
（3）； （4）．
20．解方程：
（1）3（x﹣2）+1＝x﹣（2x﹣1）； （2）．
21．如图，已知四点A，B，C，D，请用直尺按要求完成作图．
（1）作射线AD；
（2）作直线BC；
（3）连接BD，请在BD上确定点P，使AP+CP的值最小，依据是 　 　 ．
22．已知多项式A＝x2+xy+3y，B＝x2﹣xy．
（1）若（x﹣2）2+|y+5|＝0，求2A﹣B的值．
（2）若2A﹣B的值与y的值无关，求x的值．
23．阅读下列材料，并完成相应的任务．
定义：如果两个一元一次方程的解的和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．
例如：方程4x＝8的解为x＝2，方程y+1＝0的解为y＝﹣1；2+（﹣1）＝1，所以方程4x＝8与方程y+1＝0为“美好方程”．
（1）请判断方程4x﹣（x+5）＝1与方程﹣2y﹣y＝3是否为“美好方程”，并说明理由；
（2）若关于x的方程2x+m＝0与方程是“美好方程”，求m的值．
24．小王看到两个商场的促销信息如图所示．
（1）当一次性购物标价总额是200元时，在甲、乙商场实际付款分别是多少元？
（2）当标价总额是多少元时，在甲、乙商场购物实际付款一样多？
（3）小王两次到乙商场分别购买标价98元和150元的商品，如果他想只去一次该商场购买这些商品，你能帮他计算可以节省多少元吗？
25．阅读下面材料并解决问题
对任意两个代数式a，b比较大小，我们可以用“作差法”：若a﹣b＞0时，则a＞b；若a﹣b＝0时，则a＝b；若a﹣b＜0时，则a＜b．例如：因为（x+2）﹣（x﹣1）＝x+2﹣x+1＝3＞0，所以x+2＞x﹣1．
（1）比较大小：　 　 （填“＞”，“＜”或“＝”）；
（2）比较代数式A＝3x2﹣2x﹣5与B＝4x2﹣2x+1的大小；
（3）对于任意的有理数x，y，请比较2（x﹣y）与2x﹣y的大小．
26．已知关于x的不等式组．
（1）若这个不等式组无解，求a的取值范围；
（2）若x＝﹣1是该不等式组的一个解，求a的取值范围．
27．如图，P是定长线段AB上一点，C，D两点分别从点P，B出发以1cm/s，2cm/s的速度沿直线AB向左运动（点C在线段AP上，点D在线段BP上）．
（1）若点C，D运动到任一时刻时，总有PD＝2AC，请说明点P在AB上的位置．
（2）在（1）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ﹣BQ＝PQ，求的值．
（3）在（1）的条件下，若点C，D运动5s后，恰好有CDAB，此时点C停止运动，点D继续运动（点D在线段PB上），M，N分别是CD，PD的中点，有下列结论：①PM﹣PN的值不变；②的值不变，其中只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值．
28．定义新运算：，（右边的运算为平常的加、减、乘、除）．
例如：，．
若a b＝a*b，则称有理数a，b为“隔一数对”．
例如：，，2 3＝2*3，所以2，3就是一对“隔一数对”．
（1）下列各组数是“隔一数对”的是 　 　 （请填序号）．
①，；
②a＝﹣1，b＝1．
（2）计算：（﹣3）*4﹣（﹣3） 4+（﹣2024）*（﹣2024）；
（3）已知两个连续的非零整数都是“隔一数对”．
计算：1 2+2 3+3 4+4 5+…+2023 2024．
29．已知长方形纸片ABCD，点E在边AB上，连接DE，将△ADE沿DE翻折，使得点A落在点F处．
（1）如图1，若∠FEB＝52°，则∠DEF＝　 　 °；
（2）连接CE，将△BCE沿CE翻折，使得点B落在点G处．
①如图2，当EG在∠DEF外部，且∠FEG＝16°，求∠DEC的度数；
②如图3，当EG在∠DEF内部，试猜想∠FEG与∠DEC之间的数量关系，并说明理由．
∴|a﹣c|+|b+c|＝c﹣a+b+c＝﹣a+b+2c，故答案为：﹣a+b+2c．
∵2A﹣B的值与y的值无关，∴3x+6＝0，∴x＝﹣2．
【点评】本题考查了整式的化简求值、非负数的性质，解决本题的关键是与y的值无关即是含y的式子为0．
23．【解答】解：（1）是“美好方程”，理由如下：
解方程4x﹣（x+5）＝1，得x＝2，解方程﹣2y﹣y＝3，得y＝﹣1，
∵x+y＝2﹣1＝1，∴方程4x﹣（x+5）＝1与方程﹣2y﹣y＝3是“美好方程”；
（2）解方程2x+m＝0，得，解方程，得y＝4，
∵关于x的方程2x+m＝0与方程是“美好方程”，
∴，∴m＝6．
【点评】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的方法，准确计算．
24．【解答】解：（1）由题意可得，当一次性购物标价总额是200元时，
在甲超市需付款：200×0.9＝180（元），在乙超市需付款：200×0.95＝190（元），
答：当一次性购物标价总额是200元时，甲超市付款180元，乙超市付款190元；
（2）由图中的信息可知，只有当购物标价总额超过200元时，两家超市才可能付款总金额相等，设当标价总额是x元时，甲、乙超市实付款一样，
由题意可得：0.9x＝200×0.92+（x﹣200）×0.8，解得x＝240，
答：当标价总额是240时，甲、乙超市实付款一样；
（3）由题意可得，小王两次到乙超市分别购物标价98元和150元时，需要付款：98+150×0.95＝240.5（元），小王一次性到乙超市购物标价98+150＝248元的商品，需要付款：200×0.92+（248﹣200）×0.8＝222.4（元），240.5﹣222.4＝18.1（元），
答：可以节省18.1元．
【点评】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．
25．【解答】解：（1）∵，∴，故答案为：＞；
（2）A﹣B＝﹣x2﹣6，∵﹣x2≤0，∴﹣x2﹣6＜0，∴A﹣B＜0，∴A＜B；
（3）①当y＜0时，﹣y＞0，则2（x﹣y）﹣（2x﹣y）＞0，此时，2（x﹣y）＞2x﹣y；
②当y＝0时，﹣y＝0，则2（x﹣y）﹣（2x﹣y）＝0，此时，2（x﹣y）＝2x﹣y；
③当y＞0时，﹣y＜0，则2（x﹣y）﹣（2x﹣y）＜0，此时，2（x﹣y）＜2x﹣y．
【点评】本题考查了整式的加减，有理数的运算，作差法的应用，非负数的性质，理解材料内容，并能运用是解题的关键．
26．【解答】解：（1）解不等式①得：，解不等式②得：x＞1+3a，
∵这个不等式组无解，∴，解得：；
（2）解不等式①得：，解不等式②得：x＞1+3a，
∵x＝﹣1是该不等式组的一个解，∴，解得：．
【点评】本题主要考查了根据不等式组的解集情况求参数，解题的关键是根据不等式组解的情况列出关于a的不等式或不等式组．
27．【解答】解：（1）设点C、D运动时间是ts，
∵PD＝2AC，∴PB﹣BD＝2（AP﹣PC），即PB﹣2t＝2（AP﹣t），∴PB＝2AP，
∴2，∴APAB，∴点P在线段AB上的处；
（2）①当点Q在线段AB上时，
∵AQ﹣BQ＝PQ，∴AQ＝PQ+BQ，∵AQ＝AP+PQ，∴AP＝BQ，∴PQAB，∴；
②当点Q在AB的延长线上时，
AQ﹣AP＝PQ，∴AQ﹣BQ＝PQ＝AB，∴1；综上所述：的值为1或；
（3）②的值不变正确；
当点C停止运动时，有CDAB，∴CMAB，
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