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湖南省衡阳市衡阳县2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试题
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分．）
1．（2025七上·衡阳期末）下列各式中成立的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】化简多重符号有理数；求有理数的绝对值的方法
【解析】【解答】解：A.，故本选项不符合题意；
B.，左右不相等，故本选项不符合题意；
C.，故本选项不符合题意；
D.，故本选项符合题意.
故答案为：D．
【分析】对每个选项进行计算，再判断对错即可．
2．（2025七上·衡阳期末）2023年10月26日神舟十七号载人飞船发射取得圆满成功，我国载人航天工程发射任务实现30战30捷，航天员在中国空间站俯瞰地球的高度约为400000米，将400000用科学记数法表示应为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】 400000 = ，
故答案为：A.
【分析】用科学记数法表示较大的数据时，一般形式为，其中n为整数且n比原来的整数位少1，据此即可求解.
3．（2025七上·衡阳期末）用代数式表示：y与x的的和（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】用代数式表示和差倍分的数量关系
【解析】【解答】解：∵y与x的的和，
∴用代数式表示为，
故选：C
【分析】本题考查了列代数式，先确定”的“的对应运算，再找”和“的对象．
4．（2025七上·衡阳期末）单项式的系数和次数分别是（　　）
A．，5 B．，6 C．，7 D．，5
【答案】B
【知识点】单项式的次数与系数
【解析】【解答】解：单项式的系数和次数分别是，6．
故答案为：B
【分析】本题考查单项式的系数和次数的定义.根据单项式中的数字因式是单项式的系数，据此可知系数为，根据所有字母的次数之和是单项式的次数，据此可知次数为6，据此可选出选项.
5．（2025七上·衡阳期末）单项式 与 是同类项，则 的值是（　　）
A．1 B．3 C．6 D．8
【答案】D
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：由题意，得：m-1=1，n=3．
解得m=2．
当m=2，n=3时， ．
故答案为：D．
【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，即可得出答案。
6．（2025七上·衡阳期末）数学源于生活，并用于生活，要把一根木条固定在墙上至少需要钉两颗钉子，其中的数学原理是（　　）
A．过一点有无数条直线 B．线段中点的定义
C．两点之间线段最短 D．两点确定一条直线
【答案】D
【知识点】两点确定一条直线
【解析】【解答】解：数学源于生活，并用于生活，要把一根木条固定在墙上至少需要钉两颗钉子，其中的数学原理是两点确定一条直线.
故答案为：两点确定一条直线.
【分析】抓住已知条件：要把一根木条固定在墙上至少需要钉两颗钉子，因此利用直线公理的数学原理进行解释即可.
7．（2025七上·衡阳期末）下列立体图形中，从前面看得到的平面图形与从左面看得到的平面图形不相同的是（　　）
A．长方体 B．正方体
C．圆柱 D．球
【答案】A
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：A、从前面看到的图形是长方形，从左面看到的图形是正方形，故本选项符合题意；
B、从前面和左面看到的图形都是正方形，故本选项不符合题意；
C、从前面和左面看到的图形都是长方形，故本选项不符合题意；
D、从前面和左面看到的图形都是圆，故本选项不符合题意．
故答案为：A．
【分析】根据从正面和左面看到的平面图形，逐项进行判断即可
8．（2025七上·衡阳期末）在同一平面内，若∠AOB=60°，∠AOC=45°，则∠BOC的度数是(　　)
A．15° B．105° C．25°或105° D．15°或105°
【答案】D
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：当OC在∠AOB内时，如图所示：
∵∠AOB=60°，∠AOC=45°，
∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=15°；
当OC在∠AOB外时，如图2所示：
∵∠AOB=60°，∠AOC=45°，
∴∠BOC=∠AOB+∠AOC=105°，
故答案为：D.
【分析】根据题意，分两种情况讨论：当OC在∠AOB的内部时，当OC在∠AOB的外部时，分别求出∠BOC的度数是多少即可.
9．（2025七上·衡阳期末）如图在中，，为垂足，则下列说法中，错误的是（　　）
A．点到的距离是线段的长 B．线段是边上的高
C．线段是边上的高 D．点到的距离是线段的长
【答案】D
【知识点】点到直线的距离
【解析】【解答】解：、点到的距离是线段的长，故本选项不符合题意；
、线段是边上的高，故本选项不符合题意；
、线段是边上的高，故本选项不符合题意；
、点到的距离是线段的长，故本选项符合题意.
故答案为：．
【分析】根据点到直线的距离及三角形的高的概念逐项判断即可.
10．（2025七上·衡阳期末）如图，添加下列一个条件后，不能判定的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行
【解析】【解答】解：∵，即，
∴，
故A不符合题意；
∵，
∴，
不能判定，
故B符合题意；
∵，
∴，
故C不符合题意；
∵，即，
∴，
故D不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据平行线的判定定理，求解即可．
二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．（2025七上·衡阳期末）将多项式按字母升幂排列，结果是　 　．
【答案】
【知识点】幂的排列
【解析】【解答】解：∵多项式含、、、这四项，y的次数分别是3、0、2、1，
∴多项式按字母y升幂排列的结果是．
故答案为：．
【分析】本题考查多项式按字母升幂排列，拆分多项式的项，标注每项y的次数，再按次数由小到大排列.
12．（2025七上·衡阳期末）在同一平面内，如果，，则a　 　c．
【答案】
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：，，
，
故答案为：．
【分析】本题考查了平行线的判定，根据同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行，识别题目的条件，直接应用平行线判定结论．
13．（2025七上·衡阳期末）数轴上到数的点的距离等于2个单位长度的点所对应的数是　 　．
【答案】或
【知识点】有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：设该点表示的数为x，
根据题意得：，
∴或，
解得：或．
故答案为：或．
【分析】本题考查数轴上的距离问题，数轴上两点距离用绝对值表示，根据距离公式列含绝对值的方程求解即可.
14．（2025七上·衡阳期末）下午是同学们的阳光体育活动时间，那时的分针与时针夹角是　 　度．
【答案】67.5
【知识点】钟面角
【解析】【解答】解：∵时分针指向数字3，时针在数字5和6之间且走了大格，
∴时的分针与时针夹角是．
故答案为：67.5．
【分析】本题主要考查了钟面角，计算时针与分针间隔的大格数（含分数格），再乘30°.
15．（2025七上·衡阳期末）计算：的结果是　 　
【答案】
【知识点】有理数的乘除混合运算
【解析】【解答】解：.
故填：.
【分析】根据有理数的混合运算法则进行计算即可.
16．（2025七上·衡阳期末）已知，，则的值为　 　．
【答案】
【知识点】去括号法则及应用；添括号法则及应用；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：
，
，，
原式，
故答案为：．
【分析】
根据整式的加减运算，代数式求值，运用整式的加减运算顺序，先去括号，再合并同类项，解答时把已知条件代入即可得出答案．
17．（2025七上·衡阳期末）下列图形中是正方体的平面展开图的有　 　（填序号）．
【答案】①③
【知识点】正方体的几种展开图的识别
【解析】【解答】解：根据题意，得，符合题意是①③，
故答案为：①③.
【分析】本题考查了由平面图形的折叠及正方体的展开图解题.逐一判断图形是否符合正方体展开图的11种有效结构．
18．（2025七上·衡阳期末）如图，把一张长方形纸片沿折叠后，D、C分别落在的位置上，与交于G点，若，则　 　．
【答案】
【知识点】三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）；平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：∵，∴，
∵，
∴，
∴，
∴.
故答案为：．
【分析】由平行线的性质得到，再由折叠的性质得到，最后根据三角形的内角和即可得出答案．
三、解答题（共9小题，满分66分）
19．（2025七上·衡阳期末）计算：
（1）；
（2）
【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】有理数的加、减混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】本题考查了有理数的加减混合运算以及含乘方的有理数的混合运算.
（1）统一为加法后合并计算即可．
（2）先运算乘方（注意符号）， 再用乘法分配律简算．
（1）解：
；
（2）解：
．
20．（2025七上·衡阳期末）有这样一道计算题：“计算的值，其中，”，甲同学把错看成，但计算结果仍正确，你说是怎么一回事？
【答案】解：原式，
结果中不含项，
与的取值无关．
甲同学把错看成，但计算结果仍正确
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【解答】本题考查了整式的化简与取值无关问题，先化简整式，若结果不含某字母，则取值与该字母无关.
21．（2025七上·衡阳期末）已知、互为倒数，、互为相反数，，是最大的负整数．求代数式的值．
【答案】解：∵、互为倒数，
∴，
∵、互为相反数，
∴c+d=0，
∵，
∴，
∵是最大的负整数 ，
∴n=-1，
∴
.
【知识点】有理数的倒数；有理数的乘方法则；绝对值的概念与意义；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【分析】根据题意可得，再代入即可得出答案．
22．（2025七上·衡阳期末）如图，在四边形中．点为延长线上一点，点为延长线上一点，连接，交于点，交于点，若，求证：．
证明：
∵（ ），
（已知）．
∴ = （等量代换）．
∴（ ）．
∴（ ）．
∵（已知），
∴（等量代换）．
∴（同旁内角互补，两直线平行）．
∴（ ）．
【答案】证明：∵（对顶角相等），
（已知），
∴（等量代换），
∴（同位角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同旁内角互补），
∵（已知），
∴（等量代换），
∴（同旁内角互补，两直线平行），
∴（两直线平行，内错角相等），
故答案为：对顶角相等；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；；两直线平行，内错角相等．
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】本题考查了平行线的性质与判定，根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，反之亦成立，根据推理过程，结合对顶角的定义以及等量代换，即可得到答案.
23．（2025七上·衡阳期末）为鼓励节约用水，某地推行阶梯式水价，标准如下表所示：
月用水量 不超过17吨 超过17吨且不超过30吨的部分 超过30吨的部分
收费标准（元/吨） a b c
（1）甲居民上月用水20吨，应缴水费 元；（直接写出结果）
（2）乙居民上月用水35吨，应缴水费 元；（直接写出结果）
（3）丙居民上月用水x（x＞30）吨，当a＝2，b＝2.5，c＝3时，应缴水费多少元？（用含x的代数式表示）
【答案】（1）17a+3b
（2）17a+13b+5c
（3）由（2）知，水量大于30吨时，水费为17a+13b+（x-30）c，把a＝2，b＝2.5，c＝3代入得到，17a+13b+5c=17×2+13×2.5+（x-30）×3=3x-23.5（元）
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系；求代数式值的实际应用
【解析】【解答】解：（1）20＜30，则分两部分，17吨部分价格为17a，超过17吨且不超过30吨的部分价格为（20-17）×b=3b.即应缴税费为17a+3b（元）
（2）35＞30，则分为三部分，17吨部分价格为17a，超过17吨且不超过30吨的部分价格为（30-17）×b=13b，超过30吨的部分价格为（35-30）×c=5c.即应缴水费为17a+13b+5c（元）
【分析】本题考查了阶梯水价的代数式表示，解题关键在于分段计费，不同区间按对应单价计算后求和.
（1）用水20吨，根据阶梯式水价表分为17吨部分和超过17吨的3吨部分，分别计算费用再求和.
（2）用水35吨，根据阶梯式水价表分为17吨部分与30-17=13吨部分与35-30=5吨部分，分别计算三个部分费用再求和.
（3）根据（2）得出的代数式，把a，b，c的值代入即可求值.
24．（2025七上·衡阳期末）如图，B、C两点把线段分成三部分，M是的中点，，求的长．
【答案】解：∵B、C两点把线段分成三部分，，∴
即
∴，
∵M是的中点，
∴，
∴
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算；数轴的的中点与n等分点模型
【解析】【分析】本题考查了线段的和差与中点计算，先按比例求线段长度，再用中点性质求AM，再算AC和AM的长度差即可.
25．（2025七上·衡阳期末）如图(1)，将两块直角三角板的直角顶点C叠放在一起．
（1）试判断∠ACE与∠BCD的大小关系，并说明理由；
（2）若∠DCE＝30°，求∠ACB的度数；
（3）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由；
（4）若改变其中一个三角板的位置，如图(2)，则第(3)小题的结论还成立吗？(不需说明理由)
【答案】（1）解：∠ACE=∠BCD，理由如下：
∵∠ACD=∠BCE=90°，
∴∠ACE=90°-∠ECD，
∠BCD=90°-∠ECD，
∴∠ACE=∠BCD.
（2）解：∵∠DCE=30°，∠ACD=90°，
∴∠ACE=∠ACD﹣∠DCE=90°﹣30°=60°，
∵∠BCE=90°，
∴∠ACB=∠ACE+∠BCE=60°+90°=150°.
（3）解：∠ACB+∠DCE=180°，理由如下：
∵∠ACD=90°，∠BCE=90°，
∴∠ACD+∠BCE=180°，
∴∠ACE+∠ECD+∠BCE=180°，
∴∠ACB+∠DCE=180°.
（4）解：成立，理由如下：
∵∠ACD=∠ECB=90°，
∴∠ECD+∠ACB=360°-（∠ACD +∠BCE ）=360°-180°=180°，
∴第(3)小题的结论成立．
【知识点】角的运算；余角
【解析】【分析】（1）根据同角的余角相等即可得证；
（2）先求出∠ACE的度数，在根据角的和差即可得出答案；
（3）由角的和差即可得出答案；
（4）利用周角定义求出∠ACB+∠DCE=180°．
（1）解：（1）∠ACE=∠BCD，理由如下：
∵∠ACD=∠BCE=90°，
∴∠ACE+∠ECD=∠DCB+∠ECD=90°，
∴∠ACE=∠BCD；
（2）解：∵∠DCE=30°，∠ACD=90°，
∴∠ACE=∠ACD﹣∠DCE=90°﹣30°=60°，
∵∠BCE=90°且∠ACB=∠ACE+∠BCE，
∴∠ACB=90°+60°=150°；
（3）解：猜想∠ACB+∠DCE=180°．理由如下：
∵∠ACD=90°=∠ECB，∠DCE =∠ACD﹣∠ACE，∠ACB=∠ACE+∠BCE，
∴∠ECD+∠ACB=∠ACD﹣∠ACE+∠ACE+∠BCE =180°；
（4）解：成立．
∵∠ACD=90°=∠ECB，
∴∠ECD+∠ACB=360°-（∠ACD +∠BCE ）=180°，
∴第(3)小题的结论还成立．
26．（2025七上·衡阳期末）如图1，将三角板与三角板摆放在一起；如图2，其中，，．固定三角板，将三角板绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角．
（1）当α为______度时，，并在图3中画出相应的图形；
（2）在旋转过程中，试探究与之间的关系；
（3）当旋转速度为秒时，且它的一边与的某一边平行（不共线）时，直接写出时间t的所有值．
【答案】（1）15，如图：
（2）解：设：，，
①如图，当时，
，，
故，即；
②当时，
，即，
③当时，，，
，
即，
，即；
答：当时，；当时，；当时，；
（3）解：①当时，由（1）可知，
∴，
∴；
②当时，，
∴，
∴；
③当时，
则，
∴，
∴，
∴，
∴；
④当时，，
∴，
∴；
⑤当时，则，
∴，
∴；
综上可得，或或或或．
【知识点】平行线的性质；旋转的性质；一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：（1）当时，，如图：
，
，
，
故答案为：；
【分析】
（1）根据平行线的性质“两直线平行，内错角相等”可得，然后由角的和差计算即可求解；
（2）设，，在旋转过程中，由题意可分三种情况：①当时，②当时，③当9时，根据平行线的性质并结合角的和差即可求解；
（3）由题意可分五种情况：①当时，②当时，③当时，④当时，⑤当时，分别作出图形，根据平行线的性质并结合题意列关于t的方程，解方程即可求解．
1 / 1湖南省衡阳市衡阳县2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试题
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分．）
1．（2025七上·衡阳期末）下列各式中成立的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2025七上·衡阳期末）2023年10月26日神舟十七号载人飞船发射取得圆满成功，我国载人航天工程发射任务实现30战30捷，航天员在中国空间站俯瞰地球的高度约为400000米，将400000用科学记数法表示应为（　　）
A． B． C． D．
3．（2025七上·衡阳期末）用代数式表示：y与x的的和（　　）
A． B． C． D．
4．（2025七上·衡阳期末）单项式的系数和次数分别是（　　）
A．，5 B．，6 C．，7 D．，5
5．（2025七上·衡阳期末）单项式 与 是同类项，则 的值是（　　）
A．1 B．3 C．6 D．8
6．（2025七上·衡阳期末）数学源于生活，并用于生活，要把一根木条固定在墙上至少需要钉两颗钉子，其中的数学原理是（　　）
A．过一点有无数条直线 B．线段中点的定义
C．两点之间线段最短 D．两点确定一条直线
7．（2025七上·衡阳期末）下列立体图形中，从前面看得到的平面图形与从左面看得到的平面图形不相同的是（　　）
A．长方体 B．正方体
C．圆柱 D．球
8．（2025七上·衡阳期末）在同一平面内，若∠AOB=60°，∠AOC=45°，则∠BOC的度数是(　　)
A．15° B．105° C．25°或105° D．15°或105°
9．（2025七上·衡阳期末）如图在中，，为垂足，则下列说法中，错误的是（　　）
A．点到的距离是线段的长 B．线段是边上的高
C．线段是边上的高 D．点到的距离是线段的长
10．（2025七上·衡阳期末）如图，添加下列一个条件后，不能判定的是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．（2025七上·衡阳期末）将多项式按字母升幂排列，结果是　 　．
12．（2025七上·衡阳期末）在同一平面内，如果，，则a　 　c．
13．（2025七上·衡阳期末）数轴上到数的点的距离等于2个单位长度的点所对应的数是　 　．
14．（2025七上·衡阳期末）下午是同学们的阳光体育活动时间，那时的分针与时针夹角是　 　度．
15．（2025七上·衡阳期末）计算：的结果是　 　
16．（2025七上·衡阳期末）已知，，则的值为　 　．
17．（2025七上·衡阳期末）下列图形中是正方体的平面展开图的有　 　（填序号）．
18．（2025七上·衡阳期末）如图，把一张长方形纸片沿折叠后，D、C分别落在的位置上，与交于G点，若，则　 　．
三、解答题（共9小题，满分66分）
19．（2025七上·衡阳期末）计算：
（1）；
（2）
20．（2025七上·衡阳期末）有这样一道计算题：“计算的值，其中，”，甲同学把错看成，但计算结果仍正确，你说是怎么一回事？
21．（2025七上·衡阳期末）已知、互为倒数，、互为相反数，，是最大的负整数．求代数式的值．
22．（2025七上·衡阳期末）如图，在四边形中．点为延长线上一点，点为延长线上一点，连接，交于点，交于点，若，求证：．
证明：
∵（ ），
（已知）．
∴ = （等量代换）．
∴（ ）．
∴（ ）．
∵（已知），
∴（等量代换）．
∴（同旁内角互补，两直线平行）．
∴（ ）．
23．（2025七上·衡阳期末）为鼓励节约用水，某地推行阶梯式水价，标准如下表所示：
月用水量 不超过17吨 超过17吨且不超过30吨的部分 超过30吨的部分
收费标准（元/吨） a b c
（1）甲居民上月用水20吨，应缴水费 元；（直接写出结果）
（2）乙居民上月用水35吨，应缴水费 元；（直接写出结果）
（3）丙居民上月用水x（x＞30）吨，当a＝2，b＝2.5，c＝3时，应缴水费多少元？（用含x的代数式表示）
24．（2025七上·衡阳期末）如图，B、C两点把线段分成三部分，M是的中点，，求的长．
25．（2025七上·衡阳期末）如图(1)，将两块直角三角板的直角顶点C叠放在一起．
（1）试判断∠ACE与∠BCD的大小关系，并说明理由；
（2）若∠DCE＝30°，求∠ACB的度数；
（3）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由；
（4）若改变其中一个三角板的位置，如图(2)，则第(3)小题的结论还成立吗？(不需说明理由)
26．（2025七上·衡阳期末）如图1，将三角板与三角板摆放在一起；如图2，其中，，．固定三角板，将三角板绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角．
（1）当α为______度时，，并在图3中画出相应的图形；
（2）在旋转过程中，试探究与之间的关系；
（3）当旋转速度为秒时，且它的一边与的某一边平行（不共线）时，直接写出时间t的所有值．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】化简多重符号有理数；求有理数的绝对值的方法
【解析】【解答】解：A.，故本选项不符合题意；
B.，左右不相等，故本选项不符合题意；
C.，故本选项不符合题意；
D.，故本选项符合题意.
故答案为：D．
【分析】对每个选项进行计算，再判断对错即可．
2．【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】 400000 = ，
故答案为：A.
【分析】用科学记数法表示较大的数据时，一般形式为，其中n为整数且n比原来的整数位少1，据此即可求解.
3．【答案】C
【知识点】用代数式表示和差倍分的数量关系
【解析】【解答】解：∵y与x的的和，
∴用代数式表示为，
故选：C
【分析】本题考查了列代数式，先确定”的“的对应运算，再找”和“的对象．
4．【答案】B
【知识点】单项式的次数与系数
【解析】【解答】解：单项式的系数和次数分别是，6．
故答案为：B
【分析】本题考查单项式的系数和次数的定义.根据单项式中的数字因式是单项式的系数，据此可知系数为，根据所有字母的次数之和是单项式的次数，据此可知次数为6，据此可选出选项.
5．【答案】D
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：由题意，得：m-1=1，n=3．
解得m=2．
当m=2，n=3时， ．
故答案为：D．
【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，即可得出答案。
6．【答案】D
【知识点】两点确定一条直线
【解析】【解答】解：数学源于生活，并用于生活，要把一根木条固定在墙上至少需要钉两颗钉子，其中的数学原理是两点确定一条直线.
故答案为：两点确定一条直线.
【分析】抓住已知条件：要把一根木条固定在墙上至少需要钉两颗钉子，因此利用直线公理的数学原理进行解释即可.
7．【答案】A
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：A、从前面看到的图形是长方形，从左面看到的图形是正方形，故本选项符合题意；
B、从前面和左面看到的图形都是正方形，故本选项不符合题意；
C、从前面和左面看到的图形都是长方形，故本选项不符合题意；
D、从前面和左面看到的图形都是圆，故本选项不符合题意．
故答案为：A．
【分析】根据从正面和左面看到的平面图形，逐项进行判断即可
8．【答案】D
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：当OC在∠AOB内时，如图所示：
∵∠AOB=60°，∠AOC=45°，
∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=15°；
当OC在∠AOB外时，如图2所示：
∵∠AOB=60°，∠AOC=45°，
∴∠BOC=∠AOB+∠AOC=105°，
故答案为：D.
【分析】根据题意，分两种情况讨论：当OC在∠AOB的内部时，当OC在∠AOB的外部时，分别求出∠BOC的度数是多少即可.
9．【答案】D
【知识点】点到直线的距离
【解析】【解答】解：、点到的距离是线段的长，故本选项不符合题意；
、线段是边上的高，故本选项不符合题意；
、线段是边上的高，故本选项不符合题意；
、点到的距离是线段的长，故本选项符合题意.
故答案为：．
【分析】根据点到直线的距离及三角形的高的概念逐项判断即可.
10．【答案】B
【知识点】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行
【解析】【解答】解：∵，即，
∴，
故A不符合题意；
∵，
∴，
不能判定，
故B符合题意；
∵，
∴，
故C不符合题意；
∵，即，
∴，
故D不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据平行线的判定定理，求解即可．
11．【答案】
【知识点】幂的排列
【解析】【解答】解：∵多项式含、、、这四项，y的次数分别是3、0、2、1，
∴多项式按字母y升幂排列的结果是．
故答案为：．
【分析】本题考查多项式按字母升幂排列，拆分多项式的项，标注每项y的次数，再按次数由小到大排列.
12．【答案】
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：，，
，
故答案为：．
【分析】本题考查了平行线的判定，根据同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行，识别题目的条件，直接应用平行线判定结论．
13．【答案】或
【知识点】有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：设该点表示的数为x，
根据题意得：，
∴或，
解得：或．
故答案为：或．
【分析】本题考查数轴上的距离问题，数轴上两点距离用绝对值表示，根据距离公式列含绝对值的方程求解即可.
14．【答案】67.5
【知识点】钟面角
【解析】【解答】解：∵时分针指向数字3，时针在数字5和6之间且走了大格，
∴时的分针与时针夹角是．
故答案为：67.5．
【分析】本题主要考查了钟面角，计算时针与分针间隔的大格数（含分数格），再乘30°.
15．【答案】
【知识点】有理数的乘除混合运算
【解析】【解答】解：.
故填：.
【分析】根据有理数的混合运算法则进行计算即可.
16．【答案】
【知识点】去括号法则及应用；添括号法则及应用；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：
，
，，
原式，
故答案为：．
【分析】
根据整式的加减运算，代数式求值，运用整式的加减运算顺序，先去括号，再合并同类项，解答时把已知条件代入即可得出答案．
17．【答案】①③
【知识点】正方体的几种展开图的识别
【解析】【解答】解：根据题意，得，符合题意是①③，
故答案为：①③.
【分析】本题考查了由平面图形的折叠及正方体的展开图解题.逐一判断图形是否符合正方体展开图的11种有效结构．
18．【答案】
【知识点】三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）；平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：∵，∴，
∵，
∴，
∴，
∴.
故答案为：．
【分析】由平行线的性质得到，再由折叠的性质得到，最后根据三角形的内角和即可得出答案．
19．【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】有理数的加、减混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】本题考查了有理数的加减混合运算以及含乘方的有理数的混合运算.
（1）统一为加法后合并计算即可．
（2）先运算乘方（注意符号）， 再用乘法分配律简算．
（1）解：
；
（2）解：
．
20．【答案】解：原式，
结果中不含项，
与的取值无关．
甲同学把错看成，但计算结果仍正确
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【解答】本题考查了整式的化简与取值无关问题，先化简整式，若结果不含某字母，则取值与该字母无关.
21．【答案】解：∵、互为倒数，
∴，
∵、互为相反数，
∴c+d=0，
∵，
∴，
∵是最大的负整数 ，
∴n=-1，
∴
.
【知识点】有理数的倒数；有理数的乘方法则；绝对值的概念与意义；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【分析】根据题意可得，再代入即可得出答案．
22．【答案】证明：∵（对顶角相等），
（已知），
∴（等量代换），
∴（同位角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同旁内角互补），
∵（已知），
∴（等量代换），
∴（同旁内角互补，两直线平行），
∴（两直线平行，内错角相等），
故答案为：对顶角相等；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；；两直线平行，内错角相等．
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】本题考查了平行线的性质与判定，根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，反之亦成立，根据推理过程，结合对顶角的定义以及等量代换，即可得到答案.
23．【答案】（1）17a+3b
（2）17a+13b+5c
（3）由（2）知，水量大于30吨时，水费为17a+13b+（x-30）c，把a＝2，b＝2.5，c＝3代入得到，17a+13b+5c=17×2+13×2.5+（x-30）×3=3x-23.5（元）
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系；求代数式值的实际应用
【解析】【解答】解：（1）20＜30，则分两部分，17吨部分价格为17a，超过17吨且不超过30吨的部分价格为（20-17）×b=3b.即应缴税费为17a+3b（元）
（2）35＞30，则分为三部分，17吨部分价格为17a，超过17吨且不超过30吨的部分价格为（30-17）×b=13b，超过30吨的部分价格为（35-30）×c=5c.即应缴水费为17a+13b+5c（元）
【分析】本题考查了阶梯水价的代数式表示，解题关键在于分段计费，不同区间按对应单价计算后求和.
（1）用水20吨，根据阶梯式水价表分为17吨部分和超过17吨的3吨部分，分别计算费用再求和.
（2）用水35吨，根据阶梯式水价表分为17吨部分与30-17=13吨部分与35-30=5吨部分，分别计算三个部分费用再求和.
（3）根据（2）得出的代数式，把a，b，c的值代入即可求值.
24．【答案】解：∵B、C两点把线段分成三部分，，∴
即
∴，
∵M是的中点，
∴，
∴
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算；数轴的的中点与n等分点模型
【解析】【分析】本题考查了线段的和差与中点计算，先按比例求线段长度，再用中点性质求AM，再算AC和AM的长度差即可.
25．【答案】（1）解：∠ACE=∠BCD，理由如下：
∵∠ACD=∠BCE=90°，
∴∠ACE=90°-∠ECD，
∠BCD=90°-∠ECD，
∴∠ACE=∠BCD.
（2）解：∵∠DCE=30°，∠ACD=90°，
∴∠ACE=∠ACD﹣∠DCE=90°﹣30°=60°，
∵∠BCE=90°，
∴∠ACB=∠ACE+∠BCE=60°+90°=150°.
（3）解：∠ACB+∠DCE=180°，理由如下：
∵∠ACD=90°，∠BCE=90°，
∴∠ACD+∠BCE=180°，
∴∠ACE+∠ECD+∠BCE=180°，
∴∠ACB+∠DCE=180°.
（4）解：成立，理由如下：
∵∠ACD=∠ECB=90°，
∴∠ECD+∠ACB=360°-（∠ACD +∠BCE ）=360°-180°=180°，
∴第(3)小题的结论成立．
【知识点】角的运算；余角
【解析】【分析】（1）根据同角的余角相等即可得证；
（2）先求出∠ACE的度数，在根据角的和差即可得出答案；
（3）由角的和差即可得出答案；
（4）利用周角定义求出∠ACB+∠DCE=180°．
（1）解：（1）∠ACE=∠BCD，理由如下：
∵∠ACD=∠BCE=90°，
∴∠ACE+∠ECD=∠DCB+∠ECD=90°，
∴∠ACE=∠BCD；
（2）解：∵∠DCE=30°，∠ACD=90°，
∴∠ACE=∠ACD﹣∠DCE=90°﹣30°=60°，
∵∠BCE=90°且∠ACB=∠ACE+∠BCE，
∴∠ACB=90°+60°=150°；
（3）解：猜想∠ACB+∠DCE=180°．理由如下：
∵∠ACD=90°=∠ECB，∠DCE =∠ACD﹣∠ACE，∠ACB=∠ACE+∠BCE，
∴∠ECD+∠ACB=∠ACD﹣∠ACE+∠ACE+∠BCE =180°；
（4）解：成立．
∵∠ACD=90°=∠ECB，
∴∠ECD+∠ACB=360°-（∠ACD +∠BCE ）=180°，
∴第(3)小题的结论还成立．
26．【答案】（1）15，如图：
（2）解：设：，，
①如图，当时，
，，
故，即；
②当时，
，即，
③当时，，，
，
即，
，即；
答：当时，；当时，；当时，；
（3）解：①当时，由（1）可知，
∴，
∴；
②当时，，
∴，
∴；
③当时，
则，
∴，
∴，
∴，
∴；
④当时，，
∴，
∴；
⑤当时，则，
∴，
∴；
综上可得，或或或或．
【知识点】平行线的性质；旋转的性质；一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：（1）当时，，如图：
，
，
，
故答案为：；
【分析】
（1）根据平行线的性质“两直线平行，内错角相等”可得，然后由角的和差计算即可求解；
（2）设，，在旋转过程中，由题意可分三种情况：①当时，②当时，③当9时，根据平行线的性质并结合角的和差即可求解；
（3）由题意可分五种情况：①当时，②当时，③当时，④当时，⑤当时，分别作出图形，根据平行线的性质并结合题意列关于t的方程，解方程即可求解．
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