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2025-2026学年度第一学期期末考试卷参考答案
九年级数学(HS)
一、选择题（每小题3分，共30分）》
1.D2.D3.C4.C5.C6.A7.B8.D9.A10.B
二、填空题（每小题3分，共15分）
1m-312.-213.名14.415号或5
三、解答题（共8题，共75分）》
16.解：(1)原式=2÷3-号×18+23=2-3+23=25-1.…4分
②)原式=2×)+2×7-3x1=1+1-3=-1.……4
(3)设a=13k,6=5k,则%-b=13k-5k=8k.4
a+6i3k+5k=18x=9
4分
(4)(x-1)(x-3)=24,
整理得，x2-4x-21=0,
(x+3)(x-7)=0,
..x+3=0或x-7=0
解得x1=-3,2=7.…
2…4分
17.解：(1)y=x2-4x+6=x2-4x+4+2=(x-2)2+2;…2分
(2)y=(x-2)2+2,a=1,
.抛物线开口向上，对称轴为直线x=2,顶点坐标为(2,2)：
…5分
(3)y=(x-2)2+2,a=1>0,
∴.抛物线开口向上，顶点坐标为(2,2)，
.x=2时函数最小值为2，
将x=-1代入y=x2-4x+6得y=11,
.当-118.(1)证明：4=[-(k+2)]2-4×2k=(k-2)2,
(k-2)2≥0，即△≥0，
.无论k取任何实数值，方程总有实数根；…4分
(2)解：等腰三角形一腰长为5，
.另外一边长度为5，
.方程x2-(k+2)x+2k=0一个根为5，
∴.25-5(k+2)+2k=0,
解得k=5,
.方程为x2-(5+2)x+2×5=0,
.(x-5)(x-2)=0,
解得x1=5,x2=2,
故△ABC的周长=5+5+2=12.…8分
19.(1)证明：.CD=CE,
∴.∠CDE=∠CED,
.∠ADB=180°-∠CDE,∠AEC=180°-∠CED,
∴.∠ADB=∠AEC,
∠DAC=∠B,
.△ACE△BAD,…4分
(2)解：在(1)中已证明△ACE∽△BAD
怎-品0：0
AE
CE=3,BD=4,AE=2,
.AD=BDXCE-4x3-6,
AE
2
.ED=AD-AE=6-2=4.
…8分
20.解：延长AB与PQ延长线交于点C,作PD⊥AD,垂足为D.
由题意知，四边形ADPC为矩形.
∴.PC∥AD,PD=AC=30m,AD=PC.
∴.∠DAP=∠CPA=37.
在R△APD中，
an∠PAD=PD
ΓAD
AD=-PD30
=7an37≈0.75
=40(m).…4分
PC=PQ+CQ,
∴.CQ=40-26.6=13.4(m)
…5分
在R△CQB中，
:∠CQB=45°，
∴.∠CBQ=45°.
∴.CQ=CB=13.4m.
AC=AB BC.
.AB=30-13.4=16.6≈17m
答：教学楼AB的高度为17m.
…8分
P
Q
3
45
B
A
D
21.(1)证明：摩天轮0切地面于点M,即直线AB与⊙0相切于点M,如图，连接OM,
0
Q
A
a
B
图2
.∴.OM⊥AB,∠BM0=∠AM0=90°，∠NM0+∠NMA=90°，
由题意可知：PN为圆O直径，NO=M0,
.∴.∠NPM+∠PNM=90°，∠OMN=∠MNO,
∴.∠MPN=∠AMN,九年级数学(HS)
座号
★
测试范围：21.1-27.2
注意事项：
2.本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟。
3.请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上。
4.答卷前请将密封线内的项目填写清楚。
题号
二
三
总分
分数
0
评卷人
得分
一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只
有一个是正确的】
1.关于x的一元二次方程x2-6x=7的二次项系数、一次项系数、常数项分别为【
】
A.1,-6,7
B.1,6,-7
C.1,6,7
D.1,-6,-7
2.下列运算中正确的是
】
2
饲
A.√(-5)7=-5
B.6÷∈×5=3
尔
3
C.(2+1)(2-1)=3
D.(3-2)2=11-62
长
3.数学课上，老师和同学们做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表：
抛掷次数
100
200
300
400
500
正面朝上的频数
53
98
156
202
244
若抛掷硬币的次数为2000，则“正面朝上”的频数最接近
A.400
B.600
C.1000
D.1600
救
4.如图，AB为⊙0的直径，点C,D在⊙0上，CD与AB交于点E,连接OD,BC,AC,OD∥BC
LA=24°，则∠D的度数为
A.66°
B.38°
C.33
D.24°
第4题图
第5题图
★
5.如图，在△ABC中，点D、E分别为AB、AC的中点，则△ADE与四边形BCED的面积比为
【
案
A.1:1
B.1:2
C.1:3
D.1:4
6.关于x的一元二次方程x2-6x+m=0有两个不相等的实数根，则m的值可能是【
】
A.8
B.9
C.10
D.11
九年级数学(HS)第1页（共6页）
7.已知△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A(0,3),B(3,4),C(2,2).正方形网格
中，每个小正方形的边长是1个单位长度，以点B为位似中心，在网格中画出△A,BC,使
△A,BC,与△ABC位似，且相似比为2：1，则C,坐标为
【】
A.(1,-1)
B.(1,0)
C.(2,0)
D.(-1,0)
y本
0
G
A E O F B
第7题图
第9题图
第10题图
8.已知二次函数y=ax2-2ax+1(a为常数，且a>0)的图象上有三点A(-2,y),B(1,y2),
C(3,y),则y1y2,少的大小关系是
【】
A.1B.y1C.y2D.y29.如图，小明为了测量一凉亭的高度AB(顶端A到水平地面BD的距离)，在凉亭的旁边放
置一个与凉亭台阶BC等高的台阶DE(DE=BC=0.5米，A、B、C三点共线)，把一面镜子
水平放置在平台上的点G处，测得CC=15米，然后沿直线CG后退到点E处，这时恰好在
镜子里看到凉亭的顶端A,测得EG=3米，小明身高1.6米，则凉亭的高度AB约为
A.8.5米
B.9米
C.9.5米
D.10米
10.如图，搭建一座蔬菜大榻，横截面形状为抛物线y=一2+8（单位：米），施工队计划在
大棚正中搭建一个矩形脚手架DEFG,已知DE:EF=3:2,则脚手架高DE为【
】
A.7米
B.6米
C.5米
D.4米
评卷人
得分
二、填空题（每小题3分，共15分）】
11.化简：√(3-)7=
12.若二次函数y=(m-2)x2-mx+m2-4的图象经过原点，则m的值为
13.盒子里有1个黄球、1个绿球、2个白球，除去颜色不同其他都相同，现在从里面一次取出
两个球，则取出两个白球的概率是
14.如图，菱形ABCD的边长为10，对角线AC、BD相交于点O,E为BC边的中点，连接DE交
AC于点R.若sn∠0AD=号，则CF的长为
C
M
B
第14题图
第15题图
15.如图，在△ABC中，∠A=90°，点M,N分别为AB,AC上一个动点，以MN为对称轴将
△AMN折叠得到△DMN,点A的对应点为D,若点D落在BC上，且△AMN与△ABC相
似，已知AC=6,AB=8,则CD的长为
九年级数学(HS)第2页（共6页）】

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