资源简介

四川省绵阳市安州区2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试题
1．（2025八上·安州期中） 以下列各组线段为边长，能组成三角形的是（　　）
A．2，3，4 B．3，4，8 C．5，6，11 D．7，8，18
2．（2025八上·安州期中）如图，木工师傅在晃动的木椅子腿与坐板间钉一根木条，防止椅子摇晃，其所运用的几何原理是（　　）
A．三角形的稳定性 B．垂线段最短
C．两点确定一条直线 D．两点之间，线段最短
3．（2025八上·安州期中）如图，，，，则的长为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
4．（2025八上·安州期中）点关于轴对称点所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．（2025八上·安州期中）清明节当天八年级某班组织学生去烈士林园为革命先烈扫墓，以此表达对先烈的追思和崇敬之情，细心的小明发现革命烈士纪念塔的塔底平面为八边形，这个八边形的内角和为（　　）
A． B． C． D．
6．（2025八上·安州期中）如图，已知，和交于，则图中的全等三角形的对数是（　　）
A．3对 B．4对 C．5对 D．6对
7．（2025八上·安州期中）如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（　　）
A．的三条中线的交点 B．三条角平分线的交点
C．三条高所在直线的交点 D．三边的中垂线的交点
8．（2025八上·安州期中）如图，为的中线， 为的中线，若的面积为16，那么的面积为 （ ）
A．10 B．8 C．2 D．4
9．（2025八上·安州期中）若等腰三角形的两边长分别为4和9，则这个三角形的周长为（　　）
A．17 B．22 C．13或22 D．17或22
10．（2025八上·安州期中）如图，在中，，，若，平分，则D到的距离为（　　）
A．2 B． C．3 D．
11．（2025八上·安州期中）已知一个三角形三个内角的度数之比为1：1：2，则这个三角形一定是（　　）
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．等腰直角三角形
12．（2025八上·安州期中）如图，中，厘米，厘米，点D为的中点，如果点P在线段上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上由C点向A点运动．当与全等时，点Q的运动速度为（　　）
A．2厘米/秒 B．2.5厘米/秒
C．2厘米/秒或2.5厘米/秒 D．2.5厘米/秒或3厘米/秒
13．（2025八上·安州期中）如图，将一个三角形剪去一个角后，，则的度数为　 　．
14．（2025八上·安州期中）如图，等腰的周长为20，底边，的垂直平分线交于点D，交于点E，则的周长为　 　．
15．（2025八上·安州期中）如图，在中，，的垂直平分线交于点N，交的延长线于点M，若．则的度数为　 　．（用含a的式子表示）
16．（2025八上·安州期中）如图，在中，若的垂直平分线交于点，交于点，连接，则的度数为　 　．
17．（2025八上·安州期中）在平面直角坐标系中，已知，，以为直角边作等腰，若点在第一象限内，则点的坐标是　 　．
18．（2025八上·安州期中）如图，将一个45度角的直角三角板的直角顶点放在直角坐标系的点C处，三角板两直角边落在x轴，y轴的点A，B处，已知点，则的值为　 　．
19．（2025八上·安州期中）已知的三边长分别为a，b，c．
（1）化简：；
（2）若，，且的周长为偶数，求c的值．
20．（2025八上·安州期中）（1）如图，，垂足分别为、求证：；
（2）一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，求这个多边形的边数？
21．（2025八上·安州期中）如图在平面直角坐标系中，．
（1）在图中作出关于y轴对称的，并写出点、、的坐标；
（2）求出的面积；
（3）在x轴上确定一点P，使的周长最小，在图中作图说明，不写作法．
22．（2025八上·安州期中）如图，是平分线上的一点，若，试探究与的数量关系，并证明．
23．（2025八上·安州期中）如图，，垂足为D，平分，交于于E，，，求的度数．
24．（2025八上·安州期中）如图，在中，平分于，连接，交于点．
（1）求证：是线段的垂直平分线；
（2）若，求的长．
25．（2025八上·安州期中）在中，和边上的高交于点F，．
【问题背景】
（1）如图1，求证：；
（2）如图1，求的度数；
（3）如图2，延长到点G，过点G作的垂线交的延长线于点H，已知，，，，求的长．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：A.2+3>4，故能组成三角形，故选项符合题意；
B.3+4<8，故不能组成三角形，故选项不符合题意；
C.5+6=11，故不能组成三角形，故选项不符合题意；
D.7+8<18，故不能组成三角形，故选项不符合题意.
故选： C.
【分析】根据三角形的三边关系定理：两边之和大于第三边，即两条较短的边的长之和大于最长的边即可.
2．【答案】A
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【解答】解：木工师傅在晃动的木椅子腿与坐板间钉一根木条，防止椅子摇晃，其所运用的几何原理是三角形的稳定性，
故选：A．
【分析】根据三角形具有稳定性解答即可．
3．【答案】A
【知识点】全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：∵，
∴
∵
∴，
故选：A．
【分析】利用全等三角形对应边相等的性质，先得出AB的长度，再通过线段的和差关系求出AE的长度．
4．【答案】C
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵关于轴对称的点为，
∴点在第三象限，
故答案为：C．
【分析】根据关于x轴对称的点其横坐标不变，纵坐标互为相反数可得点P关于x轴对称的点的坐标，进而根据点的坐标符号与象限的关系：第一象限的点（+，+），第二象限的点（-，+），第三象限的点（-，-），第四象限的点（+，-），判断得出答案.
5．【答案】C
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：这个八边形的内角和为：；
故选C
【分析】先确定多边形的边数，再利用多边形内角和公式计算内角和即可.
6．【答案】B
【知识点】三角形全等的判定-SSS；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∵，，，
∴，
∵，
∴，
∴共有4对全等三角形，
故选：B．
【分析】本题可根据全等三角形的判定定理，结合已知条件AB=AC，AD=AE，通过分析三角形的边和角的关系来找出全等三角形.
7．【答案】B
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；角平分线的性质
【解析】【解答】解：的三条角平分线交于一点，且这一交点到三角形三边的距离相等.
故答案为：B.
【分析】三角形三条中线的交点是重心，重心的性质是重心到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍，它与三角形三条边的距离并没有直接的相等关系，据此可判断A选项；角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等；三角形三条角平分线的交点到三角形三边的距离相等，据此可判断B选项；三角形三条高所在直线的交点是垂心，垂心主要是与三角形的高的相关性质，与到三条边的距离相等没有直接联系，据此判断C选项；三角形三边的中垂线的交点是外心，外心的性质是外心到三角形三个顶点的距离相等，而不是到三条边的距离相等，据此判断D选项.
8．【答案】D
【知识点】利用三角形的中线求面积
【解析】【解答】解：∵的面积为16，为的中线，
∴，
∵ 为的中线，
∴．
故答案为：D．
【分析】由等底同高三角形面积相等可得三角形的中线将三角形分成两个面积相等的三角形，从而可得，，再代值计算可得答案.
9．【答案】B
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的概念
【解析】【解答】解：分两种情况：
①当4为底边长，9为腰长时，4+9＞9，
∴三角形的周长＝4+9+9＝22；
②当9为底边长，4为腰长时，
∵4+4＜9，
∴不能构成三角形；
∴这个三角形的周长是22．
故答案为：B．
【分析】根据等腰三角形的定义，此题需要分4为腰长时和当9为腰长时两种情况分别根据三角形三边关系判断哪种情况是可能的，最后根据可能情况下的三边长度相加来求出三角形的周长.
10．【答案】A
【知识点】角平分线的性质；含30°角的直角三角形
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，，
则，
∵，
∴，
∴，，
∵，且平分，
∴D到的距离，
故选：A．
【分析】本题主要利用直角三角形的性质和角平分线的性质来求解CD 的长度，首先根据30-60-90直角三角形的性质计算出AC的长度，然后利用AD平分的性质，确定也是30-60-90直角三角形，从而计算出CD的长度.
11．【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；直角三角形的判定
【解析】【解答】解：∵一个三角形三个内角的度数之比为1：1：2，
∴设三角形的三个内角的度数分别为x，x，2x，
解得：
∴三角形的三个内角的度数分别为
∴这个三角形为等腰直角三角形.
故选： D.
【分析】设三角形的三个内角的度数分别为x，x，2x，根据三角形内角和得到： 然后求出x得到三角形的三个内角的度数，从而可判断这个三角形的形状.
12．【答案】C
【知识点】三角形-动点问题；全等三角形中对应边的关系；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【解答】解：∵点D为的中点，
∴，
设点Q的运动速度为，运动时间为，
则，，
∵，
∴，
∴当与全等时，
有①，
∴，
解得：；
②，
∴，
解得：，
综上所述，当与全等时，点Q的运动速度为2厘米/秒或2.5厘米/秒，
故答案为：C．
【分析】设点Q的运动速度为，运动时间为，根据路程等于速度乘以时间得，由线段和差得， 由等边对等角得，分类讨论：当△BPD≌△CQP时，BP=CQ，BD=CP；当△BPD≌△CPQ时，BP=CP，BD=CQ，分别列式求解即可得出答案.
13．【答案】
【知识点】三角形内角和定理；多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∴；
故答案为：．
【分析】根据四边形的内角和为360°及已知求出∠B+∠C=100°，再根据三角形的内角和定理可得∠A=180°-(∠B+∠C)，代值计算可求出答案.
14．【答案】13
【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的概念
【解析】【解答】解：∵等腰的周长为20，底边，
∴，
∴，
是的垂直平分线，
，
的周长．
故答案为：13．
【分析】首先根据已知条件及三角形周长计算方法求出AC=7，由垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可得AE=BE，进而再根据三角形周长计算方法、等量代换及线段和差将△BCE的周长转化为AC+BC，从而代值计算可得答案.
15．【答案】
【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∵的垂直平分线交于点N，交的延长线于点M，
∴，
∴．
故答案为：．
【分析】先根据等腰三角形的性质求的度数，再结合垂直的定义与直角三角形两锐角互余求出的度数.
16．【答案】
【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解： 是的垂直平分线，
，则，
在中，根据三角形内角和为，可得，
．
故答案为：．
【分析】本题主要应用三角形内角和定理以及线段垂直平分线的性质来求解，先根据三角形内角和定理求出的度数，再利用线段的垂直平分线的性质得到相等的角，最后通过角的运算求出
17．【答案】或
【知识点】坐标与图形性质；三角形全等的判定-AAS；同侧一线三等角全等模型（锐角）；全等三角形中对应角的关系
【解析】【解答】解： （1）以为斜边时，过点作轴于点，如下图
则，
，．
在和中
，
，．
，，
，，
，
．
（2）以为斜边，过点作轴于点，如下图．
则，，，
．
在和中
，
，．
，，
，，
，
．
综上所述，的坐标为或．
故答案为：或．
【分析】设点C的坐标为（x，y）.已知A（1，0）和B（0，3），且是等腰直角三角形，以AB为直角边，AC为另一直角边和以AB为直角边，BC为另一直角边分情况讨论求解即可.
18．【答案】4
【知识点】点的坐标；直角三角形全等的判定-HL；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：如图，过C作轴于点D，轴于点E，则，
∵点，
∴，
由题意得是等腰直角三角形，，，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
故答案为：4．
【分析】过C作轴于点D，轴于点E，则，由点C的坐标易得CD=OE=CE=OD=2，由等腰直角三角形性质得AC=BC，从而利用“HL”证，由全等三角形的对应边相等得，进而根据线段和差及等量代换即可求出OA+OB=OD+OE，从而得出答案.
19．【答案】（1）解：由三角形三边关系定理得到：，
，
（2）解：由三角形三边关系定理得到：，
∵是奇数，的周长为偶数，
∴是奇数，
∴或7
【知识点】三角形三边关系
【解析】【分析】（1）依据三角形三边关系判断绝对值内式子的正负，根据绝对值得性质化简式子，再合并同类项即可；
（2）根据三角形三边关系确定c的取值范围，再根据周长为偶数确定c的值即可.
（1）解：由三角形三边关系定理得到：，
，
；
（2）解：由三角形三边关系定理得到：，
∵是奇数，的周长为偶数，
∴是奇数，
∴或7．
20．【答案】（1）证明：∵，，
，
，
在和中，
，
，
；
（2）解：设这个多边形的边数为，由题意可得：，
∴，
答：这个多边形的边数为8
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；多边形内角与外角；全等三角形中对应边的关系
【解析】【分析】（1）利用垂直定义，确定直角，通过线段的和差，推导出，再利用“”判定两个直角三角形全等，进而证明；
（2）利用多边形的内角和与外交和的公式，根据题意列方程，求解即可.
21．【答案】（1）解：如图所示，即为所求，点的坐标为、的坐标为、的坐标为；
（2）解：S△ABC；
（3）解：如图，点P即为所求点．
的周长，最小值即为．
【知识点】坐标与图形变化﹣对称；几何图形的面积计算-割补法；将军饮马模型-一线两点（一动两定）
【解析】【分析】（1）利用方格纸的特点及轴对称的性质，分别作出点A、B、C三点关于y轴的对称点A1、B1、C1，再顺次连接A1、B1、C1，即可得到所求的△A1B1C1，进而根据点A1、B1、C1所在平面直角坐标系中的位置写出其坐标即可；
（2）利用割补法，用△ABC外接矩形的面积减去周围三个直角三角形的面积即可；
（3）作点A关于x轴的对称点A'，连接A'B，则A'B与x轴的交点即为P点，该点就是所求的点.
（1）解：如图所示，即为所求，点的坐标为、的坐标为、的坐标为；
（2）解：的面积；
（3）解：如图，点P即为所求点．
的周长，最小值即为．
22．【答案】解：，证明如下：
证明：过点作于点，于点，
是平分线上的一点，
，
，
，
，
，
．
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；角平分线的性质
【解析】【分析】过点作于点，于点，利用角平分线上的点到角两边的距离相等得出DG=DH，结合，由“HL”可证，由全等的对应角相等得，进而结和邻补角及等量代换可得结论.
23．【答案】解：∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
【知识点】垂线的概念；三角形内角和定理；角平分线的概念
【解析】【分析】由垂直定义得∠ADB=90°，由直角三角形的两锐角互余得出∠EBD=24°，由角平分线的定义得出∠ABD=2∠EBD=48°，最后再根据三角形的内角和定理可求出∠BAC的度数.
24．【答案】（1）证明：平分，
，
在和中，
，
，
，
，
点都在的垂直平分线上，
是线段的垂直平分线
（2）解：∵在中，，，
平分，
，
∵在中，，
，
由（1）知垂直平分，
，
∵在中，，
，
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；含30°角的直角三角形；线段垂直平分线的判定
【解析】【分析】（1）利用垂直的性质确定，利用角平分线的性质确定，再利用HL证明即可；
（2）先根据直角三角形两锐角互余，求出和的度数，在中利用直角三角形中角所对的直角边是斜边的一半求出DE的长度即可.
（1）证明：平分，
，
在和中，
，
，
，
，
点都在的垂直平分线上，
是线段的垂直平分线；
（2）解：∵在中，，
，
平分，
，
∵在中，，
，
由（1）知垂直平分，
，
∵在中，，
，
．
25．【答案】（1）证明：∵的高交于点F，如图1所示：
∴，
∴，
∵，
∴
（2）解：在和中，，
∴，
∴，
∴，
∴
（3）解：在上截取，连接，如图2所示：
∵是的高，，
∴，
∵，
∴，
∴，，
由（1）知，，
∴，
∵，，
，
∴，
∴，
由（2）知，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴
【知识点】等腰三角形的判定与性质；三角形全等的判定-SAS；三角形全等的判定-AAS；全等三角形中对应边的关系
【解析】【分析】（1）根据垂直的性质，三角形内角和定理，对顶角的性质即可求证；
（2）根据（1）中的结论，运用AAS证明即可求证；
（3）根据题意，运用SAS可证，得到，再证，得到，得到，根据，即得．
（1）证明：∵的高交于点F，如图1所示：
∴，
∴，
∵，
∴；
（2）解：在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）在上截取，连接，如图2所示：
∵是的高，，
∴，
∵，
∴，
∴，，
由（1）知，，
∴，
∵，，
，
∴，
∴，
由（2）知，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴．
1 / 1四川省绵阳市安州区2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试题
1．（2025八上·安州期中） 以下列各组线段为边长，能组成三角形的是（　　）
A．2，3，4 B．3，4，8 C．5，6，11 D．7，8，18
【答案】A
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：A.2+3>4，故能组成三角形，故选项符合题意；
B.3+4<8，故不能组成三角形，故选项不符合题意；
C.5+6=11，故不能组成三角形，故选项不符合题意；
D.7+8<18，故不能组成三角形，故选项不符合题意.
故选： C.
【分析】根据三角形的三边关系定理：两边之和大于第三边，即两条较短的边的长之和大于最长的边即可.
2．（2025八上·安州期中）如图，木工师傅在晃动的木椅子腿与坐板间钉一根木条，防止椅子摇晃，其所运用的几何原理是（　　）
A．三角形的稳定性 B．垂线段最短
C．两点确定一条直线 D．两点之间，线段最短
【答案】A
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【解答】解：木工师傅在晃动的木椅子腿与坐板间钉一根木条，防止椅子摇晃，其所运用的几何原理是三角形的稳定性，
故选：A．
【分析】根据三角形具有稳定性解答即可．
3．（2025八上·安州期中）如图，，，，则的长为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】A
【知识点】全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：∵，
∴
∵
∴，
故选：A．
【分析】利用全等三角形对应边相等的性质，先得出AB的长度，再通过线段的和差关系求出AE的长度．
4．（2025八上·安州期中）点关于轴对称点所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】C
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵关于轴对称的点为，
∴点在第三象限，
故答案为：C．
【分析】根据关于x轴对称的点其横坐标不变，纵坐标互为相反数可得点P关于x轴对称的点的坐标，进而根据点的坐标符号与象限的关系：第一象限的点（+，+），第二象限的点（-，+），第三象限的点（-，-），第四象限的点（+，-），判断得出答案.
5．（2025八上·安州期中）清明节当天八年级某班组织学生去烈士林园为革命先烈扫墓，以此表达对先烈的追思和崇敬之情，细心的小明发现革命烈士纪念塔的塔底平面为八边形，这个八边形的内角和为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：这个八边形的内角和为：；
故选C
【分析】先确定多边形的边数，再利用多边形内角和公式计算内角和即可.
6．（2025八上·安州期中）如图，已知，和交于，则图中的全等三角形的对数是（　　）
A．3对 B．4对 C．5对 D．6对
【答案】B
【知识点】三角形全等的判定-SSS；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∵，，，
∴，
∵，
∴，
∴共有4对全等三角形，
故选：B．
【分析】本题可根据全等三角形的判定定理，结合已知条件AB=AC，AD=AE，通过分析三角形的边和角的关系来找出全等三角形.
7．（2025八上·安州期中）如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（　　）
A．的三条中线的交点 B．三条角平分线的交点
C．三条高所在直线的交点 D．三边的中垂线的交点
【答案】B
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；角平分线的性质
【解析】【解答】解：的三条角平分线交于一点，且这一交点到三角形三边的距离相等.
故答案为：B.
【分析】三角形三条中线的交点是重心，重心的性质是重心到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍，它与三角形三条边的距离并没有直接的相等关系，据此可判断A选项；角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等；三角形三条角平分线的交点到三角形三边的距离相等，据此可判断B选项；三角形三条高所在直线的交点是垂心，垂心主要是与三角形的高的相关性质，与到三条边的距离相等没有直接联系，据此判断C选项；三角形三边的中垂线的交点是外心，外心的性质是外心到三角形三个顶点的距离相等，而不是到三条边的距离相等，据此判断D选项.
8．（2025八上·安州期中）如图，为的中线， 为的中线，若的面积为16，那么的面积为 （ ）
A．10 B．8 C．2 D．4
【答案】D
【知识点】利用三角形的中线求面积
【解析】【解答】解：∵的面积为16，为的中线，
∴，
∵ 为的中线，
∴．
故答案为：D．
【分析】由等底同高三角形面积相等可得三角形的中线将三角形分成两个面积相等的三角形，从而可得，，再代值计算可得答案.
9．（2025八上·安州期中）若等腰三角形的两边长分别为4和9，则这个三角形的周长为（　　）
A．17 B．22 C．13或22 D．17或22
【答案】B
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的概念
【解析】【解答】解：分两种情况：
①当4为底边长，9为腰长时，4+9＞9，
∴三角形的周长＝4+9+9＝22；
②当9为底边长，4为腰长时，
∵4+4＜9，
∴不能构成三角形；
∴这个三角形的周长是22．
故答案为：B．
【分析】根据等腰三角形的定义，此题需要分4为腰长时和当9为腰长时两种情况分别根据三角形三边关系判断哪种情况是可能的，最后根据可能情况下的三边长度相加来求出三角形的周长.
10．（2025八上·安州期中）如图，在中，，，若，平分，则D到的距离为（　　）
A．2 B． C．3 D．
【答案】A
【知识点】角平分线的性质；含30°角的直角三角形
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，，
则，
∵，
∴，
∴，，
∵，且平分，
∴D到的距离，
故选：A．
【分析】本题主要利用直角三角形的性质和角平分线的性质来求解CD 的长度，首先根据30-60-90直角三角形的性质计算出AC的长度，然后利用AD平分的性质，确定也是30-60-90直角三角形，从而计算出CD的长度.
11．（2025八上·安州期中）已知一个三角形三个内角的度数之比为1：1：2，则这个三角形一定是（　　）
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．等腰直角三角形
【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；直角三角形的判定
【解析】【解答】解：∵一个三角形三个内角的度数之比为1：1：2，
∴设三角形的三个内角的度数分别为x，x，2x，
解得：
∴三角形的三个内角的度数分别为
∴这个三角形为等腰直角三角形.
故选： D.
【分析】设三角形的三个内角的度数分别为x，x，2x，根据三角形内角和得到： 然后求出x得到三角形的三个内角的度数，从而可判断这个三角形的形状.
12．（2025八上·安州期中）如图，中，厘米，厘米，点D为的中点，如果点P在线段上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上由C点向A点运动．当与全等时，点Q的运动速度为（　　）
A．2厘米/秒 B．2.5厘米/秒
C．2厘米/秒或2.5厘米/秒 D．2.5厘米/秒或3厘米/秒
【答案】C
【知识点】三角形-动点问题；全等三角形中对应边的关系；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【解答】解：∵点D为的中点，
∴，
设点Q的运动速度为，运动时间为，
则，，
∵，
∴，
∴当与全等时，
有①，
∴，
解得：；
②，
∴，
解得：，
综上所述，当与全等时，点Q的运动速度为2厘米/秒或2.5厘米/秒，
故答案为：C．
【分析】设点Q的运动速度为，运动时间为，根据路程等于速度乘以时间得，由线段和差得， 由等边对等角得，分类讨论：当△BPD≌△CQP时，BP=CQ，BD=CP；当△BPD≌△CPQ时，BP=CP，BD=CQ，分别列式求解即可得出答案.
13．（2025八上·安州期中）如图，将一个三角形剪去一个角后，，则的度数为　 　．
【答案】
【知识点】三角形内角和定理；多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∴；
故答案为：．
【分析】根据四边形的内角和为360°及已知求出∠B+∠C=100°，再根据三角形的内角和定理可得∠A=180°-(∠B+∠C)，代值计算可求出答案.
14．（2025八上·安州期中）如图，等腰的周长为20，底边，的垂直平分线交于点D，交于点E，则的周长为　 　．
【答案】13
【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的概念
【解析】【解答】解：∵等腰的周长为20，底边，
∴，
∴，
是的垂直平分线，
，
的周长．
故答案为：13．
【分析】首先根据已知条件及三角形周长计算方法求出AC=7，由垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可得AE=BE，进而再根据三角形周长计算方法、等量代换及线段和差将△BCE的周长转化为AC+BC，从而代值计算可得答案.
15．（2025八上·安州期中）如图，在中，，的垂直平分线交于点N，交的延长线于点M，若．则的度数为　 　．（用含a的式子表示）
【答案】
【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∵的垂直平分线交于点N，交的延长线于点M，
∴，
∴．
故答案为：．
【分析】先根据等腰三角形的性质求的度数，再结合垂直的定义与直角三角形两锐角互余求出的度数.
16．（2025八上·安州期中）如图，在中，若的垂直平分线交于点，交于点，连接，则的度数为　 　．
【答案】
【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解： 是的垂直平分线，
，则，
在中，根据三角形内角和为，可得，
．
故答案为：．
【分析】本题主要应用三角形内角和定理以及线段垂直平分线的性质来求解，先根据三角形内角和定理求出的度数，再利用线段的垂直平分线的性质得到相等的角，最后通过角的运算求出
17．（2025八上·安州期中）在平面直角坐标系中，已知，，以为直角边作等腰，若点在第一象限内，则点的坐标是　 　．
【答案】或
【知识点】坐标与图形性质；三角形全等的判定-AAS；同侧一线三等角全等模型（锐角）；全等三角形中对应角的关系
【解析】【解答】解： （1）以为斜边时，过点作轴于点，如下图
则，
，．
在和中
，
，．
，，
，，
，
．
（2）以为斜边，过点作轴于点，如下图．
则，，，
．
在和中
，
，．
，，
，，
，
．
综上所述，的坐标为或．
故答案为：或．
【分析】设点C的坐标为（x，y）.已知A（1，0）和B（0，3），且是等腰直角三角形，以AB为直角边，AC为另一直角边和以AB为直角边，BC为另一直角边分情况讨论求解即可.
18．（2025八上·安州期中）如图，将一个45度角的直角三角板的直角顶点放在直角坐标系的点C处，三角板两直角边落在x轴，y轴的点A，B处，已知点，则的值为　 　．
【答案】4
【知识点】点的坐标；直角三角形全等的判定-HL；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：如图，过C作轴于点D，轴于点E，则，
∵点，
∴，
由题意得是等腰直角三角形，，，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
故答案为：4．
【分析】过C作轴于点D，轴于点E，则，由点C的坐标易得CD=OE=CE=OD=2，由等腰直角三角形性质得AC=BC，从而利用“HL”证，由全等三角形的对应边相等得，进而根据线段和差及等量代换即可求出OA+OB=OD+OE，从而得出答案.
19．（2025八上·安州期中）已知的三边长分别为a，b，c．
（1）化简：；
（2）若，，且的周长为偶数，求c的值．
【答案】（1）解：由三角形三边关系定理得到：，
，
（2）解：由三角形三边关系定理得到：，
∵是奇数，的周长为偶数，
∴是奇数，
∴或7
【知识点】三角形三边关系
【解析】【分析】（1）依据三角形三边关系判断绝对值内式子的正负，根据绝对值得性质化简式子，再合并同类项即可；
（2）根据三角形三边关系确定c的取值范围，再根据周长为偶数确定c的值即可.
（1）解：由三角形三边关系定理得到：，
，
；
（2）解：由三角形三边关系定理得到：，
∵是奇数，的周长为偶数，
∴是奇数，
∴或7．
20．（2025八上·安州期中）（1）如图，，垂足分别为、求证：；
（2）一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，求这个多边形的边数？
【答案】（1）证明：∵，，
，
，
在和中，
，
，
；
（2）解：设这个多边形的边数为，由题意可得：，
∴，
答：这个多边形的边数为8
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；多边形内角与外角；全等三角形中对应边的关系
【解析】【分析】（1）利用垂直定义，确定直角，通过线段的和差，推导出，再利用“”判定两个直角三角形全等，进而证明；
（2）利用多边形的内角和与外交和的公式，根据题意列方程，求解即可.
21．（2025八上·安州期中）如图在平面直角坐标系中，．
（1）在图中作出关于y轴对称的，并写出点、、的坐标；
（2）求出的面积；
（3）在x轴上确定一点P，使的周长最小，在图中作图说明，不写作法．
【答案】（1）解：如图所示，即为所求，点的坐标为、的坐标为、的坐标为；
（2）解：S△ABC；
（3）解：如图，点P即为所求点．
的周长，最小值即为．
【知识点】坐标与图形变化﹣对称；几何图形的面积计算-割补法；将军饮马模型-一线两点（一动两定）
【解析】【分析】（1）利用方格纸的特点及轴对称的性质，分别作出点A、B、C三点关于y轴的对称点A1、B1、C1，再顺次连接A1、B1、C1，即可得到所求的△A1B1C1，进而根据点A1、B1、C1所在平面直角坐标系中的位置写出其坐标即可；
（2）利用割补法，用△ABC外接矩形的面积减去周围三个直角三角形的面积即可；
（3）作点A关于x轴的对称点A'，连接A'B，则A'B与x轴的交点即为P点，该点就是所求的点.
（1）解：如图所示，即为所求，点的坐标为、的坐标为、的坐标为；
（2）解：的面积；
（3）解：如图，点P即为所求点．
的周长，最小值即为．
22．（2025八上·安州期中）如图，是平分线上的一点，若，试探究与的数量关系，并证明．
【答案】解：，证明如下：
证明：过点作于点，于点，
是平分线上的一点，
，
，
，
，
，
．
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；角平分线的性质
【解析】【分析】过点作于点，于点，利用角平分线上的点到角两边的距离相等得出DG=DH，结合，由“HL”可证，由全等的对应角相等得，进而结和邻补角及等量代换可得结论.
23．（2025八上·安州期中）如图，，垂足为D，平分，交于于E，，，求的度数．
【答案】解：∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
【知识点】垂线的概念；三角形内角和定理；角平分线的概念
【解析】【分析】由垂直定义得∠ADB=90°，由直角三角形的两锐角互余得出∠EBD=24°，由角平分线的定义得出∠ABD=2∠EBD=48°，最后再根据三角形的内角和定理可求出∠BAC的度数.
24．（2025八上·安州期中）如图，在中，平分于，连接，交于点．
（1）求证：是线段的垂直平分线；
（2）若，求的长．
【答案】（1）证明：平分，
，
在和中，
，
，
，
，
点都在的垂直平分线上，
是线段的垂直平分线
（2）解：∵在中，，，
平分，
，
∵在中，，
，
由（1）知垂直平分，
，
∵在中，，
，
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；含30°角的直角三角形；线段垂直平分线的判定
【解析】【分析】（1）利用垂直的性质确定，利用角平分线的性质确定，再利用HL证明即可；
（2）先根据直角三角形两锐角互余，求出和的度数，在中利用直角三角形中角所对的直角边是斜边的一半求出DE的长度即可.
（1）证明：平分，
，
在和中，
，
，
，
，
点都在的垂直平分线上，
是线段的垂直平分线；
（2）解：∵在中，，
，
平分，
，
∵在中，，
，
由（1）知垂直平分，
，
∵在中，，
，
．
25．（2025八上·安州期中）在中，和边上的高交于点F，．
【问题背景】
（1）如图1，求证：；
（2）如图1，求的度数；
（3）如图2，延长到点G，过点G作的垂线交的延长线于点H，已知，，，，求的长．
【答案】（1）证明：∵的高交于点F，如图1所示：
∴，
∴，
∵，
∴
（2）解：在和中，，
∴，
∴，
∴，
∴
（3）解：在上截取，连接，如图2所示：
∵是的高，，
∴，
∵，
∴，
∴，，
由（1）知，，
∴，
∵，，
，
∴，
∴，
由（2）知，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴
【知识点】等腰三角形的判定与性质；三角形全等的判定-SAS；三角形全等的判定-AAS；全等三角形中对应边的关系
【解析】【分析】（1）根据垂直的性质，三角形内角和定理，对顶角的性质即可求证；
（2）根据（1）中的结论，运用AAS证明即可求证；
（3）根据题意，运用SAS可证，得到，再证，得到，得到，根据，即得．
（1）证明：∵的高交于点F，如图1所示：
∴，
∴，
∵，
∴；
（2）解：在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）在上截取，连接，如图2所示：
∵是的高，，
∴，
∵，
∴，
∴，，
由（1）知，，
∴，
∵，，
，
∴，
∴，
由（2）知，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴．
1 / 1

展开更多......

收起↑