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四川省成都市石室天府中学2025-2026学年七年级上学期半期数学试题
1．（2025七上·成都期中）2025的相反数是（　　）
A．2025 B． C． D．
2．（2025七上·成都期中）小明了解到“五一”期间全市共接待游客约6806000人次，数据6806000用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
3．（2025七上·成都期中）下列各式计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（2025七上·成都期中）下列代数式中，能表示“x与y的差的平方”的是（　　）
A． B． C． D．
5．（2025七上·成都期中）若，则（　　）
A． B． C．3 D．6
6．（2025七上·成都期中）在数轴上点A表示，从A出发，沿数轴移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数等于（　　）
A．或1 B．或7 C．2或 D．1或
7．（2025七上·成都期中）某果园引入了m个采摘机器人，这些机器人被分为两组，每组的工作效率不同．第一组有n个机器人，每个机器人平均8秒采摘一个苹果；第二组包含剩余的机器人，每个机器人平均6秒采摘一个苹果．同时，果园内还有10名熟练的采摘工人，他们每个人平均5秒采摘一个苹果．机器人与工人同时工作1小时，则这m个机器人比这10名工人多采摘的苹果个数是（　　）
A． B．
C． D．
8．（2025七上·成都期中）如果 A、B 都是关于 x 的次数不同的单项式（ A，B 都不是常数项），且 是一个八次单项式，则下列说法中正确的是（　　）
①可能是一个单项式；②可能是七次二项式；③的项数与 的项数一定相同；
④的次数与 的次数不一定相同．
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
9．（2025七上·成都期中）比较大小：　 　（填“”“”或“”）．
10．（2025七上·成都期中）单项式的系数是　 　，次数是　 　．
11．（2025七上·成都期中）已知四个有理数a，b，c，d，若a，b互为相反数， c，d互为倒数，则的值是　 　．
12．（2025七上·成都期中）小明将几盒粉笔整齐地摞在讲台桌上，同学们发现从正面，左面，上面三个方向看到的这摞粉笔形状相同（如图所示），那么这摞粉笔一共有　 　盒．
13．（2025七上·成都期中）我们常用的数字为十进制，满十进一．同理，五进制数要求满五进一，则把五进制数203转化为十进制数是　 　．
14．（2025七上·成都期中）计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
15．（2025七上·成都期中）合并同类项：
（1）；
（2）；
（3）；
16．（2025七上·成都期中）已知代数式，．
（1）化简；
（2）当，时，求的值；
17．（2025七上·成都期中）如图，从一个长方形铁皮中剪去一个小正方形，长方形的长为米，宽为米，小正方形的边长为b米．
（1）求剩余铁皮（阴影部分）的面积．
（2）当时，求剩余铁皮的面积．
18．（2025七上·成都期中）如图，数轴上点A表示数a，点B表示数b，且a、b满足．
（1）点A表示的数为 ；点B表示的数为 ；
（2）若数轴上有两动点P，Q，点P以4个单位/秒从A向右运动，同时点Q以2个单位/秒从点B向左运动，问经过几秒P，Q相遇？
（3）在（2）的条件下，动点P、Q出发经过多少秒，能使？
19．（2025七上·成都期中）如果和是同类项，则　 　．
20．（2025七上·成都期中）若多项式是关于、的四次三项式，则的值为　 　．
21．（2025七上·成都期中）已知，，则代数式的值是　 　．
22．（2025七上·成都期中）一种商品每件进价为a元，商家原来在进价的基础上增加定为售价．现在由于库存积压，商家按原售价的出售，现每件还能盈利　 　元．
23．（2025七上·成都期中）若规定，例如 ，则　 　．
24．（2025七上·成都期中）窗户的形状如图所示（图中长度单位：），其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部小正方形的边长是，计算：
（1）窗户的面积；
（2）窗户的外框的总长．
25．（2025七上·成都期中）李强靠勤工俭学的收入维持上大学的费用．下面是他某一周的收支情况表（收入为正，支出为负，单位为元）
周一
周二
三
四
五
六
日
+15
+10
0
+20
+15
+10
+14
-8
-12
-19
-10
-9
-11
-8
（1）到这个周末，李强有多少节余？
（2）照这样，李强一个月（按30天计算）能有多少节余？
（3）按以上的支出水平，李强一个月（按30天计算）至少有多少收入才能维持正常开支？
26．（2025七上·成都期中）阅读与思考
下面是小馨同学的数学笔记，请仔细阅读并完成相应的任务．
一定能整除吗？ 【发现问题】 （1）任意写一个两位数； （2）交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到一个新的两位数； （3）这个新的两位数与原来两位数的和一定能被整除． 【数学思考】 举例：①，；②，；③▲． 【问题解决】 设一个两位数的十位上的数是，个位上的数是． 根据题意得 ， ∵， ∴这个新的两位数与原来两位数的和能被整除．
任务：
（1）仿照例子，将【数学思考】中的③补充完整：__________________．
（2）请参照笔记中的分析与解答过程，解答下面的问题：
一个三位数，它的百位数字为，十位数字为，个位数字为，若把它的百位数字与个位数字对调，将得到一个新的三位数．计算原数与新数的差，这个差能被整除吗？为什么？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】求有理数的相反数的方法
【解析】【解答】解：的相反数是，
故答案为：B．
【分析】只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数，据此解答即可.
2．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：．
故选：B．
【分析】先明确科学记数法的定义和表示形式，再将原数转化为符合要求的形式，最后逐项分析选项得出正确答案．
3．【答案】C
【知识点】单项式乘单项式；单项式除以单项式；去括号法则及应用；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A：与的字母部分不同（与），不是同类项，无法合并，故本选项的计算错误；
B：，故本选项的计算错误；
C：，故本选项的计算正确；
D：，故本选项的计算错误．
故选：C．
【分析】利用去括号，合并同类项，单项式乘以单项式，单项式除以单项式法则逐项判断即可．
4．【答案】B
【知识点】用代数式表示和差倍分的数量关系
【解析】【解答】解：根据题目可列出(x-y)2，
故答案为：B.
【分析】先列出前半部分“x与y的差”，即x-y，再列后半部分“的平方”，即可得出答案.
5．【答案】B
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】解：
故答案为：B
【分析】分子根据完全平方公式，分母提公因式进行化简，再将a=-3代入即可求出答案.
6．【答案】A
【知识点】有理数的减法法则；有理数在数轴上的表示；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：分两种情况，
①点A沿数轴向右移动时，点B表示的数是；
②点A沿数轴向左移动时，点B表示的数是；
综上所述，点B表示的数是1或．
故答案为：A．
【分析】分点A沿数轴向右移动时与点A沿数轴向左移动时两种情况，结合数轴上点所表示数的移动规律“左减右加”即可求出点B所表示的数.
7．【答案】B
【知识点】整式的加减运算；用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解：根据题意得：
m个机器人采摘的苹果个数为：，
10名工人采摘的苹果个数为：，
这m个机器人比这10名工人多采摘的苹果个数为：.
故答案为：B．
【分析】根据题意求出m个机器人采摘的苹果个数，10名工人采摘的苹果个数为7200个，即可求得m个机器人比这10名工人多采摘的苹果个数.
8．【答案】C
【知识点】单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：∵和是次数不同的单项式，且是八次单项式，
∴ 设的次数为，的次数为，则且．
对于说法①：可能是一个单项式。但由于，和不是同类项，无法合并，故总是二项式，不可能为单项式．①错误．
对于说法②：可能是七次二项式．若，，则的次数为7，且为二项式，例如，，则（八次），（七次二项式）．②正确．
对于说法③：的项数与的项数一定相同。由于，和均为二项式，项数均为2．③正确。
对于说法④：的次数与的次数不一定相同．
∵和的次数均为，且，
∴ 次数一定相同。④错误．
综上，②和③正确，
故选C．
【分析】本题可根据单项式的次数以及合并同类项的法则，对每个说法逐一进行分析．
9．【答案】
【知识点】有理数的乘方法则；求有理数的绝对值的方法；有理数的大小比较-绝对值比较法
【解析】【解答】解：∵，，
∴，即，
故答案为：．
【分析】本题考查了求一个数的绝对值、乘方运算、以及有理数的大小比较，根据题意，先根据乘方的运算和绝对值的定义，求得各个数值，结合有理数的比较大小的方法，比较大小，即可得到答案.
10．【答案】；3
【知识点】单项式的次数与系数
【解析】【解答】解：单项式的系数是，次数是3．
故答案为：，3
【分析】对于单项式系数，我们需要明确单项式中的数字因数就是它的系数，需要注意的是是一个常数，对于单项式的次数，是指单项式中所有字母指数的和．
11．【答案】
【知识点】有理数的倒数；相反数的意义与性质；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵a，b互为相反数， c，d互为倒数，
∴，
∴．
故答案为：．
【分析】根据相反数和倒数的定义得到，整体代入计算即可．
12．【答案】4
【知识点】由三视图判断小正方体的个数
【解析】【解答】解：根据从正面看到的图形可知，这摞粉笔有两层，根据从上面看到的图形可知，第一层粉笔有3盒，根据从左面看到的图形可知，第二层有1盒，如图：
∴这摞粉笔一共有4盒，
故答案为：4．
【分析】有俯视图可得最底层有3盒，中主视图和左视图可得第二层有1盒，共有四盒即可．
13．【答案】53
【知识点】有理数的乘方法则；十进制及其他进制问题
【解析】【解答】解：由题意得：203=2×52+0×51=50+0+3=53，
故答案为：53 .
【分析】根据题意易得203=2×52+0×51+3×50，可求解.
14．【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
（4）解：
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数的加、减混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）运用去括号法则，去掉加号和括号，再利用加法法则，同号结合即可；
（2）根据有理数的加减混合运算法则同号的结合，分母相同的结合计算即可；
（3）利用乘法的分配律，按照先乘除后加减的顺序计算即可；
（4）先分别进行乘方、绝对值化简、乘法分配律，然后再按运算顺序进行计算即可．
（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
15．【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
（3）解：原式
，
【知识点】整式的加减运算；去括号法则及应用；合并同类项法则及应用
【解析】【分析】（1）把含a的项和ｂ的项合并得，计算即可．
（2）先去括号，然后合并同类项即可得到答案．
（3）先去括号得，然后合并同类项即可得到答案．
（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
．
16．【答案】（1）解：，，
∴．
（2）解：根据（1）得：，
当，时，
．
∴ 的值 为-35．
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】（1）根据题意得，去括号，合并同类项得．
（2）把，代入即可求解．
（1）解：，，
；
（2）解：当，时，原式．
17．【答案】（1）解：；
答：剩余铁皮（阴影部分）的面积为.

（2）解：当时，
；
答：剩余铁皮（阴影部分）的面积为．

【知识点】多项式乘多项式；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）利用长方形的面积公式及割补法求出阴影部分的面积即可；
（2）将a、b的值代入计算即可.
（1）解：；
答：剩余铁皮（阴影部分）的面积为；
（2）当时，；
答：剩余铁皮（阴影部分）的面积为．
18．【答案】（1），14；
（2）解：设运动时间是t秒，则P表示的数是，Q表示的数是，
根据题意得：，
解得：，
∴经过3秒P，Q相遇；
（3）解：∵P表示的数是，Q表示的数是，
∴，
根据题意得：，
解得或，
答：动点P、Q出发经过4.2秒或21秒，能使．
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；数轴上两点之间的距离；数轴的线段和差倍分问题
【解析】【解答】（1）解：∵，
∴，
∴，
故答案为：，14；
【分析】（1）根据绝对值的非负性和二次方的非负性，由两个非负数的和为零，则每一个数都等于零求出a、b的值，即可得出答案；
（2）设运动时间是t秒，根据路程、速度及时间三者的关系及数轴上点所表示数的移到规律“左减右加”得P表示的数是，Q表示的数是，根据相遇时两点所表示的数相同列出方程，求解即可；
（3）根据P表示的数是，Q表示的数是，根据数轴上任意两点间的距离等于这两点所表示数差的绝对值表示出PA、QO，然后根据PA=2OQ，列出方程，解方程即可得出答案．
（1）解：∵，
∴，
∴，
故答案为：，14；
（2）解：设运动时间是t秒，则P表示的数是，Q表示的数是，
根据题意得：，
解得：，
∴经过3秒P，Q相遇；
（3）解：∵P表示的数是，Q表示的数是，
∴，
根据题意得：，
解得或，
答：动点P、Q出发经过4.2秒或21秒，能使．
19．【答案】1
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：∵和是同类项，
∴，
解得，
故答案为：1
【分析】先根据同类项的定义确定相同字母的指数相等，列出关于m的方程，再解方程求出m的值．
20．【答案】9
【知识点】多项式的项、系数与次数；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：是关于x、y的四次三项式，
，
解得：，
，
故答案为：9．
【分析】几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，所以多项式中的每一项都有次数，其中次数最高的项的次数，就是多项式的次数，据此根据多项式为四次三项式的条件，可得最高次数为4且项数为3，故需满足第一项次数为4且第二项系数为零，从而列出关于字母m、n的方程，求解得出m、n的值，进而再根据有理数乘方运算法则计算可得答案.
21．【答案】
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵，，
∴
．
故答案为：．
【分析】把化为，再整体代入求值即可．
22．【答案】
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：由题意可得，每件商品的售价为 (元)，
商家按原售价的出售，现售价为 (元)，
(元)，
答∶每件还能盈利元．
故答案为：．
【分析】根据题意，先表示出加价20%后的售价，再表示出按原售价的90%出售的价格，据此可解决问题.
23．【答案】
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；化简含绝对值有理数
【解析】【解答】解：当时，，
当时，，
∴
，
故答案为：．
【分析】本题可根据绝对值得性质对进行化简，再分别计算不同取值范围下的值，最后求和即可.
24．【答案】（1）解：（）．
答：窗户的面积为；
（2）解：（）．
答：窗户的外框的总长为．
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】（1）根据图示，窗户的面积=上部半径为acm半圆的面积+下部边长是acm的4个小正方形的面积，据此列式计算即可；
（2）根据图示，窗户的外框的总长=3条长度是2acm的边的长度加上半径是acm的半圆圆弧的长度，据此列式计算即可.
（1）解：（）．
答：窗户的面积为；
（2）解：（）．
答：窗户的外框的总长为．
25．【答案】解：（1）根据题意列得：（+15）+（-8）+（+10）+（-12）+0+（-19）+（+20）+（-10）+（+15）+（-9）+（+10）+（-11）+（+14）+（-8）=7，
答：李强有7元的节余；
（2）30×（7÷7）=30，
答：李强一个月能有30元的节余；
（3）根据题意列得：（-8）+（-12）+（-19）+（-10）+（-9）+（-11）+（-8）=-77，
∴至少支出77元，即每天至少支出11元，
答：一个月至少有330元的收入才能维持正常开支．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；正数、负数的实际应用；有理数的加法实际应用
【解析】【分析】（1）将表格中所有的数字相加，再根据结果分析即可；
（2）先求出每天的节余，再乘以30即可得到一个月的节余；
（3）先求出维持正常开支的费用，再求出一天开支的费用，乘以30即可求出所求维持正常开支的收入．
26．【答案】（1），（答案不唯一）
（2）解：能被整除，理由如下：
设 一个三位数的百位数字为a，十位上的数是b，个位上的数是c，
根据题意可得
，
∵，
∴原数与新数的差能被整除．
【知识点】整式的加减运算；有理数的加法实际应用；有理数除法的实际应用
【解析】【解答】（1）解：，．
故答案为：，（答案不唯一）；
【分析】（1）开放性命题，答案不唯一；仿照①②的例子， 任意再举一个符合条件的例式即可；
（2）根据各个数位上的数字所表示的意义利用加法算式表示原数为100a+10b+c，新数为100c+10b+a，根据整式加法法则计算原数与新数的差，进而将差利用提取公因式法分解因式就会发现其差是11的整数倍，从而可得结论.
（1）解：，．
故答案为：，（答案不唯一）；
（2）能被11整除．
理由如下：
原数新数
，
∵，
∴原数与新数的差能被整除．
1 / 1四川省成都市石室天府中学2025-2026学年七年级上学期半期数学试题
1．（2025七上·成都期中）2025的相反数是（　　）
A．2025 B． C． D．
【答案】B
【知识点】求有理数的相反数的方法
【解析】【解答】解：的相反数是，
故答案为：B．
【分析】只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数，据此解答即可.
2．（2025七上·成都期中）小明了解到“五一”期间全市共接待游客约6806000人次，数据6806000用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：．
故选：B．
【分析】先明确科学记数法的定义和表示形式，再将原数转化为符合要求的形式，最后逐项分析选项得出正确答案．
3．（2025七上·成都期中）下列各式计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】单项式乘单项式；单项式除以单项式；去括号法则及应用；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A：与的字母部分不同（与），不是同类项，无法合并，故本选项的计算错误；
B：，故本选项的计算错误；
C：，故本选项的计算正确；
D：，故本选项的计算错误．
故选：C．
【分析】利用去括号，合并同类项，单项式乘以单项式，单项式除以单项式法则逐项判断即可．
4．（2025七上·成都期中）下列代数式中，能表示“x与y的差的平方”的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】用代数式表示和差倍分的数量关系
【解析】【解答】解：根据题目可列出(x-y)2，
故答案为：B.
【分析】先列出前半部分“x与y的差”，即x-y，再列后半部分“的平方”，即可得出答案.
5．（2025七上·成都期中）若，则（　　）
A． B． C．3 D．6
【答案】B
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】解：
故答案为：B
【分析】分子根据完全平方公式，分母提公因式进行化简，再将a=-3代入即可求出答案.
6．（2025七上·成都期中）在数轴上点A表示，从A出发，沿数轴移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数等于（　　）
A．或1 B．或7 C．2或 D．1或
【答案】A
【知识点】有理数的减法法则；有理数在数轴上的表示；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：分两种情况，
①点A沿数轴向右移动时，点B表示的数是；
②点A沿数轴向左移动时，点B表示的数是；
综上所述，点B表示的数是1或．
故答案为：A．
【分析】分点A沿数轴向右移动时与点A沿数轴向左移动时两种情况，结合数轴上点所表示数的移动规律“左减右加”即可求出点B所表示的数.
7．（2025七上·成都期中）某果园引入了m个采摘机器人，这些机器人被分为两组，每组的工作效率不同．第一组有n个机器人，每个机器人平均8秒采摘一个苹果；第二组包含剩余的机器人，每个机器人平均6秒采摘一个苹果．同时，果园内还有10名熟练的采摘工人，他们每个人平均5秒采摘一个苹果．机器人与工人同时工作1小时，则这m个机器人比这10名工人多采摘的苹果个数是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】整式的加减运算；用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解：根据题意得：
m个机器人采摘的苹果个数为：，
10名工人采摘的苹果个数为：，
这m个机器人比这10名工人多采摘的苹果个数为：.
故答案为：B．
【分析】根据题意求出m个机器人采摘的苹果个数，10名工人采摘的苹果个数为7200个，即可求得m个机器人比这10名工人多采摘的苹果个数.
8．（2025七上·成都期中）如果 A、B 都是关于 x 的次数不同的单项式（ A，B 都不是常数项），且 是一个八次单项式，则下列说法中正确的是（　　）
①可能是一个单项式；②可能是七次二项式；③的项数与 的项数一定相同；
④的次数与 的次数不一定相同．
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
【答案】C
【知识点】单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：∵和是次数不同的单项式，且是八次单项式，
∴ 设的次数为，的次数为，则且．
对于说法①：可能是一个单项式。但由于，和不是同类项，无法合并，故总是二项式，不可能为单项式．①错误．
对于说法②：可能是七次二项式．若，，则的次数为7，且为二项式，例如，，则（八次），（七次二项式）．②正确．
对于说法③：的项数与的项数一定相同。由于，和均为二项式，项数均为2．③正确。
对于说法④：的次数与的次数不一定相同．
∵和的次数均为，且，
∴ 次数一定相同。④错误．
综上，②和③正确，
故选C．
【分析】本题可根据单项式的次数以及合并同类项的法则，对每个说法逐一进行分析．
9．（2025七上·成都期中）比较大小：　 　（填“”“”或“”）．
【答案】
【知识点】有理数的乘方法则；求有理数的绝对值的方法；有理数的大小比较-绝对值比较法
【解析】【解答】解：∵，，
∴，即，
故答案为：．
【分析】本题考查了求一个数的绝对值、乘方运算、以及有理数的大小比较，根据题意，先根据乘方的运算和绝对值的定义，求得各个数值，结合有理数的比较大小的方法，比较大小，即可得到答案.
10．（2025七上·成都期中）单项式的系数是　 　，次数是　 　．
【答案】；3
【知识点】单项式的次数与系数
【解析】【解答】解：单项式的系数是，次数是3．
故答案为：，3
【分析】对于单项式系数，我们需要明确单项式中的数字因数就是它的系数，需要注意的是是一个常数，对于单项式的次数，是指单项式中所有字母指数的和．
11．（2025七上·成都期中）已知四个有理数a，b，c，d，若a，b互为相反数， c，d互为倒数，则的值是　 　．
【答案】
【知识点】有理数的倒数；相反数的意义与性质；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵a，b互为相反数， c，d互为倒数，
∴，
∴．
故答案为：．
【分析】根据相反数和倒数的定义得到，整体代入计算即可．
12．（2025七上·成都期中）小明将几盒粉笔整齐地摞在讲台桌上，同学们发现从正面，左面，上面三个方向看到的这摞粉笔形状相同（如图所示），那么这摞粉笔一共有　 　盒．
【答案】4
【知识点】由三视图判断小正方体的个数
【解析】【解答】解：根据从正面看到的图形可知，这摞粉笔有两层，根据从上面看到的图形可知，第一层粉笔有3盒，根据从左面看到的图形可知，第二层有1盒，如图：
∴这摞粉笔一共有4盒，
故答案为：4．
【分析】有俯视图可得最底层有3盒，中主视图和左视图可得第二层有1盒，共有四盒即可．
13．（2025七上·成都期中）我们常用的数字为十进制，满十进一．同理，五进制数要求满五进一，则把五进制数203转化为十进制数是　 　．
【答案】53
【知识点】有理数的乘方法则；十进制及其他进制问题
【解析】【解答】解：由题意得：203=2×52+0×51=50+0+3=53，
故答案为：53 .
【分析】根据题意易得203=2×52+0×51+3×50，可求解.
14．（2025七上·成都期中）计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
（4）解：
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数的加、减混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）运用去括号法则，去掉加号和括号，再利用加法法则，同号结合即可；
（2）根据有理数的加减混合运算法则同号的结合，分母相同的结合计算即可；
（3）利用乘法的分配律，按照先乘除后加减的顺序计算即可；
（4）先分别进行乘方、绝对值化简、乘法分配律，然后再按运算顺序进行计算即可．
（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
15．（2025七上·成都期中）合并同类项：
（1）；
（2）；
（3）；
【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
（3）解：原式
，
【知识点】整式的加减运算；去括号法则及应用；合并同类项法则及应用
【解析】【分析】（1）把含a的项和ｂ的项合并得，计算即可．
（2）先去括号，然后合并同类项即可得到答案．
（3）先去括号得，然后合并同类项即可得到答案．
（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
．
16．（2025七上·成都期中）已知代数式，．
（1）化简；
（2）当，时，求的值；
【答案】（1）解：，，
∴．
（2）解：根据（1）得：，
当，时，
．
∴ 的值 为-35．
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】（1）根据题意得，去括号，合并同类项得．
（2）把，代入即可求解．
（1）解：，，
；
（2）解：当，时，原式．
17．（2025七上·成都期中）如图，从一个长方形铁皮中剪去一个小正方形，长方形的长为米，宽为米，小正方形的边长为b米．
（1）求剩余铁皮（阴影部分）的面积．
（2）当时，求剩余铁皮的面积．
【答案】（1）解：；
答：剩余铁皮（阴影部分）的面积为.

（2）解：当时，
；
答：剩余铁皮（阴影部分）的面积为．

【知识点】多项式乘多项式；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）利用长方形的面积公式及割补法求出阴影部分的面积即可；
（2）将a、b的值代入计算即可.
（1）解：；
答：剩余铁皮（阴影部分）的面积为；
（2）当时，；
答：剩余铁皮（阴影部分）的面积为．
18．（2025七上·成都期中）如图，数轴上点A表示数a，点B表示数b，且a、b满足．
（1）点A表示的数为 ；点B表示的数为 ；
（2）若数轴上有两动点P，Q，点P以4个单位/秒从A向右运动，同时点Q以2个单位/秒从点B向左运动，问经过几秒P，Q相遇？
（3）在（2）的条件下，动点P、Q出发经过多少秒，能使？
【答案】（1），14；
（2）解：设运动时间是t秒，则P表示的数是，Q表示的数是，
根据题意得：，
解得：，
∴经过3秒P，Q相遇；
（3）解：∵P表示的数是，Q表示的数是，
∴，
根据题意得：，
解得或，
答：动点P、Q出发经过4.2秒或21秒，能使．
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；数轴上两点之间的距离；数轴的线段和差倍分问题
【解析】【解答】（1）解：∵，
∴，
∴，
故答案为：，14；
【分析】（1）根据绝对值的非负性和二次方的非负性，由两个非负数的和为零，则每一个数都等于零求出a、b的值，即可得出答案；
（2）设运动时间是t秒，根据路程、速度及时间三者的关系及数轴上点所表示数的移到规律“左减右加”得P表示的数是，Q表示的数是，根据相遇时两点所表示的数相同列出方程，求解即可；
（3）根据P表示的数是，Q表示的数是，根据数轴上任意两点间的距离等于这两点所表示数差的绝对值表示出PA、QO，然后根据PA=2OQ，列出方程，解方程即可得出答案．
（1）解：∵，
∴，
∴，
故答案为：，14；
（2）解：设运动时间是t秒，则P表示的数是，Q表示的数是，
根据题意得：，
解得：，
∴经过3秒P，Q相遇；
（3）解：∵P表示的数是，Q表示的数是，
∴，
根据题意得：，
解得或，
答：动点P、Q出发经过4.2秒或21秒，能使．
19．（2025七上·成都期中）如果和是同类项，则　 　．
【答案】1
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：∵和是同类项，
∴，
解得，
故答案为：1
【分析】先根据同类项的定义确定相同字母的指数相等，列出关于m的方程，再解方程求出m的值．
20．（2025七上·成都期中）若多项式是关于、的四次三项式，则的值为　 　．
【答案】9
【知识点】多项式的项、系数与次数；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：是关于x、y的四次三项式，
，
解得：，
，
故答案为：9．
【分析】几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，所以多项式中的每一项都有次数，其中次数最高的项的次数，就是多项式的次数，据此根据多项式为四次三项式的条件，可得最高次数为4且项数为3，故需满足第一项次数为4且第二项系数为零，从而列出关于字母m、n的方程，求解得出m、n的值，进而再根据有理数乘方运算法则计算可得答案.
21．（2025七上·成都期中）已知，，则代数式的值是　 　．
【答案】
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵，，
∴
．
故答案为：．
【分析】把化为，再整体代入求值即可．
22．（2025七上·成都期中）一种商品每件进价为a元，商家原来在进价的基础上增加定为售价．现在由于库存积压，商家按原售价的出售，现每件还能盈利　 　元．
【答案】
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：由题意可得，每件商品的售价为 (元)，
商家按原售价的出售，现售价为 (元)，
(元)，
答∶每件还能盈利元．
故答案为：．
【分析】根据题意，先表示出加价20%后的售价，再表示出按原售价的90%出售的价格，据此可解决问题.
23．（2025七上·成都期中）若规定，例如 ，则　 　．
【答案】
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；化简含绝对值有理数
【解析】【解答】解：当时，，
当时，，
∴
，
故答案为：．
【分析】本题可根据绝对值得性质对进行化简，再分别计算不同取值范围下的值，最后求和即可.
24．（2025七上·成都期中）窗户的形状如图所示（图中长度单位：），其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部小正方形的边长是，计算：
（1）窗户的面积；
（2）窗户的外框的总长．
【答案】（1）解：（）．
答：窗户的面积为；
（2）解：（）．
答：窗户的外框的总长为．
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】（1）根据图示，窗户的面积=上部半径为acm半圆的面积+下部边长是acm的4个小正方形的面积，据此列式计算即可；
（2）根据图示，窗户的外框的总长=3条长度是2acm的边的长度加上半径是acm的半圆圆弧的长度，据此列式计算即可.
（1）解：（）．
答：窗户的面积为；
（2）解：（）．
答：窗户的外框的总长为．
25．（2025七上·成都期中）李强靠勤工俭学的收入维持上大学的费用．下面是他某一周的收支情况表（收入为正，支出为负，单位为元）
周一
周二
三
四
五
六
日
+15
+10
0
+20
+15
+10
+14
-8
-12
-19
-10
-9
-11
-8
（1）到这个周末，李强有多少节余？
（2）照这样，李强一个月（按30天计算）能有多少节余？
（3）按以上的支出水平，李强一个月（按30天计算）至少有多少收入才能维持正常开支？
【答案】解：（1）根据题意列得：（+15）+（-8）+（+10）+（-12）+0+（-19）+（+20）+（-10）+（+15）+（-9）+（+10）+（-11）+（+14）+（-8）=7，
答：李强有7元的节余；
（2）30×（7÷7）=30，
答：李强一个月能有30元的节余；
（3）根据题意列得：（-8）+（-12）+（-19）+（-10）+（-9）+（-11）+（-8）=-77，
∴至少支出77元，即每天至少支出11元，
答：一个月至少有330元的收入才能维持正常开支．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；正数、负数的实际应用；有理数的加法实际应用
【解析】【分析】（1）将表格中所有的数字相加，再根据结果分析即可；
（2）先求出每天的节余，再乘以30即可得到一个月的节余；
（3）先求出维持正常开支的费用，再求出一天开支的费用，乘以30即可求出所求维持正常开支的收入．
26．（2025七上·成都期中）阅读与思考
下面是小馨同学的数学笔记，请仔细阅读并完成相应的任务．
一定能整除吗？ 【发现问题】 （1）任意写一个两位数； （2）交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到一个新的两位数； （3）这个新的两位数与原来两位数的和一定能被整除． 【数学思考】 举例：①，；②，；③▲． 【问题解决】 设一个两位数的十位上的数是，个位上的数是． 根据题意得 ， ∵， ∴这个新的两位数与原来两位数的和能被整除．
任务：
（1）仿照例子，将【数学思考】中的③补充完整：__________________．
（2）请参照笔记中的分析与解答过程，解答下面的问题：
一个三位数，它的百位数字为，十位数字为，个位数字为，若把它的百位数字与个位数字对调，将得到一个新的三位数．计算原数与新数的差，这个差能被整除吗？为什么？
【答案】（1），（答案不唯一）
（2）解：能被整除，理由如下：
设 一个三位数的百位数字为a，十位上的数是b，个位上的数是c，
根据题意可得
，
∵，
∴原数与新数的差能被整除．
【知识点】整式的加减运算；有理数的加法实际应用；有理数除法的实际应用
【解析】【解答】（1）解：，．
故答案为：，（答案不唯一）；
【分析】（1）开放性命题，答案不唯一；仿照①②的例子， 任意再举一个符合条件的例式即可；
（2）根据各个数位上的数字所表示的意义利用加法算式表示原数为100a+10b+c，新数为100c+10b+a，根据整式加法法则计算原数与新数的差，进而将差利用提取公因式法分解因式就会发现其差是11的整数倍，从而可得结论.
（1）解：，．
故答案为：，（答案不唯一）；
（2）能被11整除．
理由如下：
原数新数
，
∵，
∴原数与新数的差能被整除．
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