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浙江省衢州市实验学校教育集团（衢州学院附属学校教育集团）2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题
1．（2025八上·柯城期中）在公路上我们常看到如图所示的提示牌，若设此路段通行车辆的高度为，则图中不等量关系用不等式表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】列不等式
【解析】【解答】解：∵“限高”表示通行车辆的高度要小于等于，
∴用不等式表示为．
故选：D．
【分析】限高3.5米意味着车辆高度不能超过，据此列不等式即可．
2．（2025八上·柯城期中）对于命题“如果，那么”，能说明它是假命题的反例是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：当 时，满足条件 ，但不能得出 的结论，
能说明命题“如果 ，那么 ”是假命题的反例是 ，
故答案为：A.
【分析】要说明这个命题是假命题的反例满足a＜1，但不满足a2＜1，从而一一判断即可得出答案.
3．（2025八上·柯城期中）一个等腰三角形的底角是，则它的顶角为（　　）
A． B． C．或 D．不能确定
【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【解答】解：∵ 等腰三角形两底角相等，且底角为，
∴ 两底角之和为，
∴ 顶角，
故选：B．
【分析】根据等腰三角形两个底角相等，得出两底角之和为100°，结合三角形内角和为，即可求出顶角．
4．（2025八上·柯城期中）将一副三角板如图摆放，则图中的度数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：如图：
，
，
故选：A．
【分析】根据三角形内角和为．得出∠2的度数，再根据对顶角相等得出∠1=∠2，即可得出答案.
5．（2025八上·柯城期中）如图，在下面的四个盒子中，每个盒子里都有两根小棒，把其中的一根小棒用剪刀按图中所示的位置剪成两段，这两段小棒再与另一根小棒首尾相接，能够围成一个三角形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：A．图中小棒被剪刀剪成两段，这两段加起来比上面那根木棒长，这两段相减比上面那根木棒短，符合三角形的三边关系，可以围成三角形；
B．图中小棒被剪刀剪成两段，这两段加起来比下面那根木棒短，不符合三角形的三边关系，无法围成三角形；
C．图中小棒被剪刀剪成两段，这两段相减比下面那根木棒还长，不符合三角形的三边关系，无法围成三角形；
D．图中小棒被剪刀剪成两段，这两段加起来和下面那根木棒相等，不符合三角形的三边关系，无法围成三角形．
故选：A．
【分析】根据三角形的三边关系逐一判断即可，即三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边．
6．（2025八上·柯城期中）如图，点，，，在同一条直线上，，，要根据“”判定，还需要添加的一个条件是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】直角三角形全等的判定-HL
【解析】【解答】解：∵，
∴添加条件，根据“”即可判定，
或添加条件，也可得出，根据“”即可判定，
故A正确．
故选：A．
【分析】根据题目给的条件可知道直角边和直角，因为需用“”的方法判定，故只能添上斜边这一条件，即可解答．
7．（2025八上·柯城期中）若 则下列式子中错误的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】A、在不等式x＞y的两边同时减去3，不等式仍成立，即x－3>y－3，故本选项不符合题意；
B、在不等式x＞y的两边同时加上3，不等式仍成立，即x+3＞y+3，故本选项不符合题意；
C、在不等式x＞y的两边同时乘-3，不等号方向发生改变，即-3x＜-3y，故本选项符合题意；
D、在不等式x＞y的两边同时除以3，不等式仍成立，即 ，故本选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据不等式的基本性质进行逐一判断即可．
8．（2025八上·柯城期中）小华新买了一条跳绳，如图，他按照体育老师教的方法确定适合自己的绳长：一脚踩住绳子的中央，手肘靠近身体，两肘弯曲，小臂水平转向两侧，两手将绳拉直，绳长即合适长度．将图抽象成如图，若两手握住的绳柄两端距离约为米，小臂到地面的距离约米，则适合小华的绳长为（　　）
A．米 B．米 C．米 D．米
【答案】D
【知识点】等腰三角形的性质；勾股定理
【解析】【解答】解：如图所示，过点作于，
，
（米），
（米），
（米），
绳长为（米），
故选：D．
【分析】过点作于，由等腰三角形的性质得（米），然后根据勾股定理求得的长度，得出AC的长，即可得出绳长．

9．（2025八上·柯城期中）如图，点是内一点，分别作点关于直线的对称点，连接交于点，交于点，若，则周长为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】解：∵点关于直线的对称点分别为，
∴，，
∵，
∴cm，
∴周长为cm．
故选：C ．
【分析】根据对称的性质可得，，再由周长=cm，即可得出答案．
10．（2025八上·柯城期中）如图，在四边形中，，点E在上，连接相交于点F，．若，则的长为（　　）
A．6 B．5 C．4 D．3
【答案】C
【知识点】平行线的判定与性质；等腰三角形的性质；等边三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：如图所示，连接交于点G，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
故选：C．
【分析】连接交于点G，根据，可证是等边三角形，得出，再证出是线段的垂直平分线，得出，根据等边三角形的三线合一定理可证，根据平行线的性质可证，从而可得，再证出是等边三角形，根据等边三角形的性质可知，即可得出答案．
11．（2025八上·柯城期中）“x的2倍减去1是负数”用不等式表示为　 　．
【答案】2x-1＜0
【知识点】列一元一次不等式
【解析】【解答】解：“x的2倍减去1是负数”用不等式表示为2x-1＜0，
故答案为：2x-1＜0．
【分析】根据题意列出不等式即可。
12．（2025八上·柯城期中）请写出“垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的逆定理：　 　
【答案】到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
【知识点】逆定理
【解析】【解答】解：原定理表述为“垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”，
其逆命题表述为“到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上”．
故填：到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．
【分析】根据逆定理的概念，将原定理的条件和结论互换得到的，得出逆定理为到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上，即可得出答案.
13．（2025八上·柯城期中）如图，小逸同学利用刻度直尺（单位：）测量直角三角形纸片的尺寸，点分别对应刻度尺上的刻度和 为的中点．若，则的长为　 　．
【答案】
【知识点】直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：∵点分别对应刻度尺上的刻度和，
∴，
∵，为的中点，
∴，
∴；
故填：．
【分析】先由刻度尺求出的长度，再利用直角三角形斜边中线等于斜边的一半得出，即可得出答案.
14．（2025八上·柯城期中）如图，ABCD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD＝10，则点P到BC的距离是　 　．
【答案】5
【知识点】角平分线的性质；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：过点P作于E．
∵，，
∴．
∵BP和CP分别平分和，， ，，
∴，
∵，
∴，
即点P到BC的距离是5．
故填：5．
【分析】过点P作于E，根据平行线的性质得出，再根据角平分线的性质得出，从而得出PE的长，即可得出答案.
15．（2025八上·柯城期中）如图，在中，，是上的高，，，则的度数为　 　．
【答案】
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：∵，是上的高，
∴，，
∵，
∴，
∴，
故填：．
【分析】根据高线的定义得出，根据等腰三角形的性质得出，，利用，即可得出答案.
16．（2025八上·柯城期中）在Rt中，为斜边的中点．是直角边上的一点，连接，将沿折叠至交于点，若的面积是的面积的一半，则　 　
【答案】
【知识点】三角形全等及其性质；翻折变换（折叠问题）；三角形全等的判定-SAS；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【解答】解：如图所示，连接，过作于，
∵是的中点，AB=12，
∴=6，
∵的面积是的面积的一半，，
=3，
∴BF=BD-DF=3=DF，
由折叠可得，≌，
∴，=6，
∴的面积是的面积的一半，
∴，
∴是的中点，
∴，
在和中
，
∴，
∴，
又∵，
∴.
故填：.
【分析】连接，过作于，根据是的中点，得出=6，根据
的面积是的面积的一半，得出=3，从而得出BF=3=DF，根据折叠的性质得出，=6，从而得出，，利用SAS证出，得出，利用勾股定理即可得出CE的长.
17．（2025八上·柯城期中）解不等式：，并将解集在数轴上表示出来．
【答案】解：，
，
，
解得，
∴原不等式的解集为，
在数轴上表示为：
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】利用移项，合并同类项，系数化为1，得出不等式的解集，再把不等式的解集在数轴上表示出来即可．
18．（2025八上·柯城期中）如图，，若，，求的长度．
【答案】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴．
【知识点】全等三角形中对应边的关系
【解析】【分析】根据全等三角形的性质，可得，从而得到，求出AD的长，即可得出答案．
19．（2025八上·柯城期中）如图，已知，用不带刻度的直尺和圆规作图．
（1）作的中线；
（2）作，使得．
【答案】（1）解：如图，即为所求；
（2）解：如图，即为所求作的三角形．
【知识点】三角形全等的判定-SSS；尺规作图-作三角形；尺规作图-垂直平分线；尺规作图-中线
【解析】【解答】解：（1）如图，作线段的垂直平分线，交BC于点M，连接AM，
∴BM=CM，
∴AM是的中线，
∴即为所求；
（2）如图，作，再以点G为圆心，为半径画弧，然后以点F为圆心，为半径画弧，两弧交于点E，连接，
∴，，
∴（SSS），
∴即为所求作的三角形．
【分析】（1）利用尺规作图先作线段的垂直平分线，找出的中点M，连接即可；
（2）先作，再以点G为圆心，为半径画弧，然后以点F为圆心，为半径画弧，两弧交于点E，连接，根据作图可知：，，，根据即可得出．
（1）解：如图，即为所求；
（2）解：如图，即为所求作的三角形．
根据作图可知：，，，根据可知，．
20．（2025八上·柯城期中）已知的三边，，．
（1）求证：是直角三角形．
（2）利用第(1)题的结论，写出两个直角三角形的边长，要求它们的边长均为正整数．
【答案】（1）解：的三边，，，
∴，，，
∵，
∴，
即，
∴是直角三角形；
（2）解：当，时，直角三角形的边长为，，；
当，时，直角三角形的边长为，，.
【知识点】勾股定理的逆定理；勾股数
【解析】【分析】（1）先求出三角形三边a，b，c的平方，得出，根据勾股定理逆定理即可得出△ABC是直角三角形；
（2）根据，均为正整数，得出当，时，直角三角形的边长为，，；当，时，直角三角形的边长为，，，即可得到直角三角形的边长．
（1）解：的三边，，，
，，，
∵，
∴，
即，
∴是直角三角形；
（2）当时，，，，即直角三角形的边长为；
当时，，，，即直角三角形的边长为．
21．（2025八上·柯城期中）如图，在上，，，，是的中点．
（1）求证：；
（2），，求的度数．
【答案】（1）证明：在和中，
，
∴，
∴，
∵F是的中点，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴的度数是．
【知识点】三角形全等及其性质；等腰三角形的性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【分析】（1）根据全等三角形的判定定理证明，得，再根据等腰三角形的性质即可证明；
（2）根据题意先求出，根据全等三角形的性质得出，从而得出，根据等腰三角形的性质得出，即可得出答案．
（1）证明：在和中，
，
∴，
∴，
∵F是的中点，
∴．
（2）解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴的度数是．
22．（2025八上·柯城期中）浙教版八年级配套资料《数学作业本2》有这样一道题：
7．如图，在中，．你能把这个三角形分成两个等腰三角形吗？．．．．．．
（1）请根据题意，在图1中画出一种分法，并标出各等腰三角形内角度数．
（2）小明在完成解答后，对分割三角形的问题产生了兴趣．思考后提出了下列两个问题请你解答：
【问题一】如图2，中，，请设计一个方案把分割成两个小三角形，其中一个小三角形三个内角的度数与原三角形的三个内角的度数分别相等，另一个小三角形是等腰三角形．请直接画出示意图并标出等腰三角形顶角的度数．（示意图画在答题卡上）
【问题二】如果有一个内角为的三角形被分割成两个小三角形，其中一个小三角形三个内角的度数与原三角形三个内角的度数分别相等，另一个小三角形是等腰三角形，那么原三角形最大内角的度数所有可能的值为___________．
【答案】（1）解：如图所示，△ACD、△ABD是等腰三角形，等腰三角形各内角度数如图：
（2）解：问题一，如图，△ABE三个内角的度数与原三角形的三个内角的度数分别相等，△BEC是等腰三角形，
；
问题二，或或.
【知识点】等腰三角形的判定与性质；尺规作图-作三角形；尺规作图-作角的平分线；分类讨论
【解析】【解答】解：（1）以为圆心，为半径画弧，交于，连接，
∴AC=CD，
∴△ACD是等腰三角形，
∴∠CAD=∠CDA==80°，
∴∠BAD=∠BAC-∠CAD=120°-80°=40°=∠B，
∴AD=BD，∠ADB=180°-∠BAD-∠B=100°，
∴△ABD是等腰三角形，
∴等腰三角形各内角度数如图：
（2）问题一：如图，作的角平分线BE，交AC于点E，
∴∠ABE=∠CBE=∠ABC=20°=∠C，
∴∠BEC=180°-∠CBE-∠C=140°，BE=CE，∠AEB=180°-∠A-∠ABE=40°，
∴△ABE三个内角的度数与原三角形的三个内角的度数分别相等，△BEC是等腰三角形，顶角为∠BEC=140°；
问题二：设原三角形三个内角为、、 （），
分三种情况讨论：
如图，若分割后等腰三角形顶角为，则底角为，
此时原三角形最大角，
符合条件，最大角为；
如图，若分割后等腰三角形底角为，
则，即，
此时原三角形最大角，
符合条件，最大角为；
如图，若，
符合条件，最大角为；
故填：或或．
【分析】（1）以为圆心，为半径画弧，交于，连接，得出AC=CD，从而得出△ACD是等腰三角形，∠CAD=∠CDA=80°，∠BAD=∠BAC-∠CAD=40°=∠B，得出AD=BD，从而得出△ABD是等腰三角形，∠ADB=100°，画出图形即可；
（2）问题一，作的角平分线BE，交AC于点E，得出∠ABE=∠CBE=∠ABC=20°=∠C，从而得出∠BEC=140°，BE=CE，∠AEB=40°，即可得出△ABE三个内角的度数与原三角形的三个内角的度数分别相等，△BEC是等腰三角形，顶角为∠BEC=140°，画出图形即可；
问题二，设原三角形三个内角为、、 （），分三种情况讨论：若分割后等腰三角形顶角为，②若分割后等腰三角形底角为，③，分别求出原三角形最大内角的度数即可得出答案.
（1）解：画法一：若其中一个等腰三角形的顶角是，以为圆心，为半径画弧，交于，连接，等腰三角形各内角度数如图：
画法二：若其中一个等腰三角形的底角是，作的垂直平分线，交于，连接，等腰三角形各内角度数如图：
（2）解：问题一：作的角平分线，即可得解，
问题二：设：原三角形三个内角为、、 （）；
分情况讨论：
分割后一个三角形内角为、、，另一个等腰三角形
若分割后等腰三角形顶角为，则底角为；
此时原三角形最大角，
代入内角和得
符合条件，最大角为；
若分割后等腰三角形底角为，
则，即，
此时原三角形最大角，
符合条件，最大角为；
若
符合条件，最大角为；
故答案为或或．
23．（2025八上·柯城期中）在等腰中，，．
（1）如图1，、是等腰斜边上两动点，且，在等腰Rt外侧作，连接．试问：
①___________；
②当时，求的长．
（2）如图2，点是等腰斜边所在射线上的一动点，连接，以点为直角顶点作等腰（点．在点的顺时针方向上），当，时，直接写出的长．
【答案】（1）解：①；
②∵
∴．
∵，，
∴，
∴，即．
在和中，
∴
∴，
∵，
∴
∴，
∴，
∴，
解得；
（2）解：的长为13或．
【知识点】等腰三角形的判定与性质；等腰直角三角形；三角形的综合；分类讨论
【解析】【解答】解：（1）①∵，
∴，
∵等腰中，，
∴，即．
∴，又，
∴，
故填：90°；
（2）如图，过A作于F，
∵等腰中，BC=17，
∴，
分两种情况讨论：
①如图，当D在线段上时，
∵，
∴，
在中，，
等腰中，∠EAD=90°，AD=AE，
∴；
②如图，当D在延长线上时，
∴．
在中，，
∴．
∴的长为13或，
故答案为：的长为13或．
【分析】（1）①根据全等三角形对应角相等，得出，根据等腰直角三角形的性质得出
，从而得出，利用，即可得出答案；
②先证出，得出，根据勾股定理得出从而得出，解方程即可求出DE的长；
（2）过A作于F，根据大家直角三角形的性质得出，
分两种情况讨论：①当D在线段上时，②当D在延长线上时，利用勾股定理分别求出DE的长，即可得出答案.
（1）解：①由得（全等三角形对应角相等）．
等腰中，，
故，即．
因此，又，
故．
②由得．
因，，故，
即，即．
在和中，
故得．
由①知，在中，
代入、得．
∴，
即，
解得；
（2）解：过A作于F，等腰中（斜边上的高等于斜边一半）．
分两种情况：
①当D在上（B、C之间）：，则．
在中，，
等腰中，．
②当D在延长线上（B外侧）：
．
在中，，
故．
∴的长为13或．
1 / 1浙江省衢州市实验学校教育集团（衢州学院附属学校教育集团）2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题
1．（2025八上·柯城期中）在公路上我们常看到如图所示的提示牌，若设此路段通行车辆的高度为，则图中不等量关系用不等式表示为（　　）
A． B． C． D．
2．（2025八上·柯城期中）对于命题“如果，那么”，能说明它是假命题的反例是（　　）
A． B． C． D．
3．（2025八上·柯城期中）一个等腰三角形的底角是，则它的顶角为（　　）
A． B． C．或 D．不能确定
4．（2025八上·柯城期中）将一副三角板如图摆放，则图中的度数是（　　）
A． B． C． D．
5．（2025八上·柯城期中）如图，在下面的四个盒子中，每个盒子里都有两根小棒，把其中的一根小棒用剪刀按图中所示的位置剪成两段，这两段小棒再与另一根小棒首尾相接，能够围成一个三角形的是（　　）
A． B．
C． D．
6．（2025八上·柯城期中）如图，点，，，在同一条直线上，，，要根据“”判定，还需要添加的一个条件是（　　）
A． B． C． D．
7．（2025八上·柯城期中）若 则下列式子中错误的是（　　）
A． B． C． D．
8．（2025八上·柯城期中）小华新买了一条跳绳，如图，他按照体育老师教的方法确定适合自己的绳长：一脚踩住绳子的中央，手肘靠近身体，两肘弯曲，小臂水平转向两侧，两手将绳拉直，绳长即合适长度．将图抽象成如图，若两手握住的绳柄两端距离约为米，小臂到地面的距离约米，则适合小华的绳长为（　　）
A．米 B．米 C．米 D．米
9．（2025八上·柯城期中）如图，点是内一点，分别作点关于直线的对称点，连接交于点，交于点，若，则周长为（　　）
A． B． C． D．
10．（2025八上·柯城期中）如图，在四边形中，，点E在上，连接相交于点F，．若，则的长为（　　）
A．6 B．5 C．4 D．3
11．（2025八上·柯城期中）“x的2倍减去1是负数”用不等式表示为　 　．
12．（2025八上·柯城期中）请写出“垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的逆定理：　 　
13．（2025八上·柯城期中）如图，小逸同学利用刻度直尺（单位：）测量直角三角形纸片的尺寸，点分别对应刻度尺上的刻度和 为的中点．若，则的长为　 　．
14．（2025八上·柯城期中）如图，ABCD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD＝10，则点P到BC的距离是　 　．
15．（2025八上·柯城期中）如图，在中，，是上的高，，，则的度数为　 　．
16．（2025八上·柯城期中）在Rt中，为斜边的中点．是直角边上的一点，连接，将沿折叠至交于点，若的面积是的面积的一半，则　 　
17．（2025八上·柯城期中）解不等式：，并将解集在数轴上表示出来．
18．（2025八上·柯城期中）如图，，若，，求的长度．
19．（2025八上·柯城期中）如图，已知，用不带刻度的直尺和圆规作图．
（1）作的中线；
（2）作，使得．
20．（2025八上·柯城期中）已知的三边，，．
（1）求证：是直角三角形．
（2）利用第(1)题的结论，写出两个直角三角形的边长，要求它们的边长均为正整数．
21．（2025八上·柯城期中）如图，在上，，，，是的中点．
（1）求证：；
（2），，求的度数．
22．（2025八上·柯城期中）浙教版八年级配套资料《数学作业本2》有这样一道题：
7．如图，在中，．你能把这个三角形分成两个等腰三角形吗？．．．．．．
（1）请根据题意，在图1中画出一种分法，并标出各等腰三角形内角度数．
（2）小明在完成解答后，对分割三角形的问题产生了兴趣．思考后提出了下列两个问题请你解答：
【问题一】如图2，中，，请设计一个方案把分割成两个小三角形，其中一个小三角形三个内角的度数与原三角形的三个内角的度数分别相等，另一个小三角形是等腰三角形．请直接画出示意图并标出等腰三角形顶角的度数．（示意图画在答题卡上）
【问题二】如果有一个内角为的三角形被分割成两个小三角形，其中一个小三角形三个内角的度数与原三角形三个内角的度数分别相等，另一个小三角形是等腰三角形，那么原三角形最大内角的度数所有可能的值为___________．
23．（2025八上·柯城期中）在等腰中，，．
（1）如图1，、是等腰斜边上两动点，且，在等腰Rt外侧作，连接．试问：
①___________；
②当时，求的长．
（2）如图2，点是等腰斜边所在射线上的一动点，连接，以点为直角顶点作等腰（点．在点的顺时针方向上），当，时，直接写出的长．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】列不等式
【解析】【解答】解：∵“限高”表示通行车辆的高度要小于等于，
∴用不等式表示为．
故选：D．
【分析】限高3.5米意味着车辆高度不能超过，据此列不等式即可．
2．【答案】A
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：当 时，满足条件 ，但不能得出 的结论，
能说明命题“如果 ，那么 ”是假命题的反例是 ，
故答案为：A.
【分析】要说明这个命题是假命题的反例满足a＜1，但不满足a2＜1，从而一一判断即可得出答案.
3．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【解答】解：∵ 等腰三角形两底角相等，且底角为，
∴ 两底角之和为，
∴ 顶角，
故选：B．
【分析】根据等腰三角形两个底角相等，得出两底角之和为100°，结合三角形内角和为，即可求出顶角．
4．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：如图：
，
，
故选：A．
【分析】根据三角形内角和为．得出∠2的度数，再根据对顶角相等得出∠1=∠2，即可得出答案.
5．【答案】A
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：A．图中小棒被剪刀剪成两段，这两段加起来比上面那根木棒长，这两段相减比上面那根木棒短，符合三角形的三边关系，可以围成三角形；
B．图中小棒被剪刀剪成两段，这两段加起来比下面那根木棒短，不符合三角形的三边关系，无法围成三角形；
C．图中小棒被剪刀剪成两段，这两段相减比下面那根木棒还长，不符合三角形的三边关系，无法围成三角形；
D．图中小棒被剪刀剪成两段，这两段加起来和下面那根木棒相等，不符合三角形的三边关系，无法围成三角形．
故选：A．
【分析】根据三角形的三边关系逐一判断即可，即三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边．
6．【答案】A
【知识点】直角三角形全等的判定-HL
【解析】【解答】解：∵，
∴添加条件，根据“”即可判定，
或添加条件，也可得出，根据“”即可判定，
故A正确．
故选：A．
【分析】根据题目给的条件可知道直角边和直角，因为需用“”的方法判定，故只能添上斜边这一条件，即可解答．
7．【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】A、在不等式x＞y的两边同时减去3，不等式仍成立，即x－3>y－3，故本选项不符合题意；
B、在不等式x＞y的两边同时加上3，不等式仍成立，即x+3＞y+3，故本选项不符合题意；
C、在不等式x＞y的两边同时乘-3，不等号方向发生改变，即-3x＜-3y，故本选项符合题意；
D、在不等式x＞y的两边同时除以3，不等式仍成立，即 ，故本选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据不等式的基本性质进行逐一判断即可．
8．【答案】D
【知识点】等腰三角形的性质；勾股定理
【解析】【解答】解：如图所示，过点作于，
，
（米），
（米），
（米），
绳长为（米），
故选：D．
【分析】过点作于，由等腰三角形的性质得（米），然后根据勾股定理求得的长度，得出AC的长，即可得出绳长．

9．【答案】C
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】解：∵点关于直线的对称点分别为，
∴，，
∵，
∴cm，
∴周长为cm．
故选：C ．
【分析】根据对称的性质可得，，再由周长=cm，即可得出答案．
10．【答案】C
【知识点】平行线的判定与性质；等腰三角形的性质；等边三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：如图所示，连接交于点G，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
故选：C．
【分析】连接交于点G，根据，可证是等边三角形，得出，再证出是线段的垂直平分线，得出，根据等边三角形的三线合一定理可证，根据平行线的性质可证，从而可得，再证出是等边三角形，根据等边三角形的性质可知，即可得出答案．
11．【答案】2x-1＜0
【知识点】列一元一次不等式
【解析】【解答】解：“x的2倍减去1是负数”用不等式表示为2x-1＜0，
故答案为：2x-1＜0．
【分析】根据题意列出不等式即可。
12．【答案】到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
【知识点】逆定理
【解析】【解答】解：原定理表述为“垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”，
其逆命题表述为“到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上”．
故填：到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．
【分析】根据逆定理的概念，将原定理的条件和结论互换得到的，得出逆定理为到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上，即可得出答案.
13．【答案】
【知识点】直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：∵点分别对应刻度尺上的刻度和，
∴，
∵，为的中点，
∴，
∴；
故填：．
【分析】先由刻度尺求出的长度，再利用直角三角形斜边中线等于斜边的一半得出，即可得出答案.
14．【答案】5
【知识点】角平分线的性质；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：过点P作于E．
∵，，
∴．
∵BP和CP分别平分和，， ，，
∴，
∵，
∴，
即点P到BC的距离是5．
故填：5．
【分析】过点P作于E，根据平行线的性质得出，再根据角平分线的性质得出，从而得出PE的长，即可得出答案.
15．【答案】
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：∵，是上的高，
∴，，
∵，
∴，
∴，
故填：．
【分析】根据高线的定义得出，根据等腰三角形的性质得出，，利用，即可得出答案.
16．【答案】
【知识点】三角形全等及其性质；翻折变换（折叠问题）；三角形全等的判定-SAS；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【解答】解：如图所示，连接，过作于，
∵是的中点，AB=12，
∴=6，
∵的面积是的面积的一半，，
=3，
∴BF=BD-DF=3=DF，
由折叠可得，≌，
∴，=6，
∴的面积是的面积的一半，
∴，
∴是的中点，
∴，
在和中
，
∴，
∴，
又∵，
∴.
故填：.
【分析】连接，过作于，根据是的中点，得出=6，根据
的面积是的面积的一半，得出=3，从而得出BF=3=DF，根据折叠的性质得出，=6，从而得出，，利用SAS证出，得出，利用勾股定理即可得出CE的长.
17．【答案】解：，
，
，
解得，
∴原不等式的解集为，
在数轴上表示为：
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】利用移项，合并同类项，系数化为1，得出不等式的解集，再把不等式的解集在数轴上表示出来即可．
18．【答案】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴．
【知识点】全等三角形中对应边的关系
【解析】【分析】根据全等三角形的性质，可得，从而得到，求出AD的长，即可得出答案．
19．【答案】（1）解：如图，即为所求；
（2）解：如图，即为所求作的三角形．
【知识点】三角形全等的判定-SSS；尺规作图-作三角形；尺规作图-垂直平分线；尺规作图-中线
【解析】【解答】解：（1）如图，作线段的垂直平分线，交BC于点M，连接AM，
∴BM=CM，
∴AM是的中线，
∴即为所求；
（2）如图，作，再以点G为圆心，为半径画弧，然后以点F为圆心，为半径画弧，两弧交于点E，连接，
∴，，
∴（SSS），
∴即为所求作的三角形．
【分析】（1）利用尺规作图先作线段的垂直平分线，找出的中点M，连接即可；
（2）先作，再以点G为圆心，为半径画弧，然后以点F为圆心，为半径画弧，两弧交于点E，连接，根据作图可知：，，，根据即可得出．
（1）解：如图，即为所求；
（2）解：如图，即为所求作的三角形．
根据作图可知：，，，根据可知，．
20．【答案】（1）解：的三边，，，
∴，，，
∵，
∴，
即，
∴是直角三角形；
（2）解：当，时，直角三角形的边长为，，；
当，时，直角三角形的边长为，，.
【知识点】勾股定理的逆定理；勾股数
【解析】【分析】（1）先求出三角形三边a，b，c的平方，得出，根据勾股定理逆定理即可得出△ABC是直角三角形；
（2）根据，均为正整数，得出当，时，直角三角形的边长为，，；当，时，直角三角形的边长为，，，即可得到直角三角形的边长．
（1）解：的三边，，，
，，，
∵，
∴，
即，
∴是直角三角形；
（2）当时，，，，即直角三角形的边长为；
当时，，，，即直角三角形的边长为．
21．【答案】（1）证明：在和中，
，
∴，
∴，
∵F是的中点，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴的度数是．
【知识点】三角形全等及其性质；等腰三角形的性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【分析】（1）根据全等三角形的判定定理证明，得，再根据等腰三角形的性质即可证明；
（2）根据题意先求出，根据全等三角形的性质得出，从而得出，根据等腰三角形的性质得出，即可得出答案．
（1）证明：在和中，
，
∴，
∴，
∵F是的中点，
∴．
（2）解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴的度数是．
22．【答案】（1）解：如图所示，△ACD、△ABD是等腰三角形，等腰三角形各内角度数如图：
（2）解：问题一，如图，△ABE三个内角的度数与原三角形的三个内角的度数分别相等，△BEC是等腰三角形，
；
问题二，或或.
【知识点】等腰三角形的判定与性质；尺规作图-作三角形；尺规作图-作角的平分线；分类讨论
【解析】【解答】解：（1）以为圆心，为半径画弧，交于，连接，
∴AC=CD，
∴△ACD是等腰三角形，
∴∠CAD=∠CDA==80°，
∴∠BAD=∠BAC-∠CAD=120°-80°=40°=∠B，
∴AD=BD，∠ADB=180°-∠BAD-∠B=100°，
∴△ABD是等腰三角形，
∴等腰三角形各内角度数如图：
（2）问题一：如图，作的角平分线BE，交AC于点E，
∴∠ABE=∠CBE=∠ABC=20°=∠C，
∴∠BEC=180°-∠CBE-∠C=140°，BE=CE，∠AEB=180°-∠A-∠ABE=40°，
∴△ABE三个内角的度数与原三角形的三个内角的度数分别相等，△BEC是等腰三角形，顶角为∠BEC=140°；
问题二：设原三角形三个内角为、、 （），
分三种情况讨论：
如图，若分割后等腰三角形顶角为，则底角为，
此时原三角形最大角，
符合条件，最大角为；
如图，若分割后等腰三角形底角为，
则，即，
此时原三角形最大角，
符合条件，最大角为；
如图，若，
符合条件，最大角为；
故填：或或．
【分析】（1）以为圆心，为半径画弧，交于，连接，得出AC=CD，从而得出△ACD是等腰三角形，∠CAD=∠CDA=80°，∠BAD=∠BAC-∠CAD=40°=∠B，得出AD=BD，从而得出△ABD是等腰三角形，∠ADB=100°，画出图形即可；
（2）问题一，作的角平分线BE，交AC于点E，得出∠ABE=∠CBE=∠ABC=20°=∠C，从而得出∠BEC=140°，BE=CE，∠AEB=40°，即可得出△ABE三个内角的度数与原三角形的三个内角的度数分别相等，△BEC是等腰三角形，顶角为∠BEC=140°，画出图形即可；
问题二，设原三角形三个内角为、、 （），分三种情况讨论：若分割后等腰三角形顶角为，②若分割后等腰三角形底角为，③，分别求出原三角形最大内角的度数即可得出答案.
（1）解：画法一：若其中一个等腰三角形的顶角是，以为圆心，为半径画弧，交于，连接，等腰三角形各内角度数如图：
画法二：若其中一个等腰三角形的底角是，作的垂直平分线，交于，连接，等腰三角形各内角度数如图：
（2）解：问题一：作的角平分线，即可得解，
问题二：设：原三角形三个内角为、、 （）；
分情况讨论：
分割后一个三角形内角为、、，另一个等腰三角形
若分割后等腰三角形顶角为，则底角为；
此时原三角形最大角，
代入内角和得
符合条件，最大角为；
若分割后等腰三角形底角为，
则，即，
此时原三角形最大角，
符合条件，最大角为；
若
符合条件，最大角为；
故答案为或或．
23．【答案】（1）解：①；
②∵
∴．
∵，，
∴，
∴，即．
在和中，
∴
∴，
∵，
∴
∴，
∴，
∴，
解得；
（2）解：的长为13或．
【知识点】等腰三角形的判定与性质；等腰直角三角形；三角形的综合；分类讨论
【解析】【解答】解：（1）①∵，
∴，
∵等腰中，，
∴，即．
∴，又，
∴，
故填：90°；
（2）如图，过A作于F，
∵等腰中，BC=17，
∴，
分两种情况讨论：
①如图，当D在线段上时，
∵，
∴，
在中，，
等腰中，∠EAD=90°，AD=AE，
∴；
②如图，当D在延长线上时，
∴．
在中，，
∴．
∴的长为13或，
故答案为：的长为13或．
【分析】（1）①根据全等三角形对应角相等，得出，根据等腰直角三角形的性质得出
，从而得出，利用，即可得出答案；
②先证出，得出，根据勾股定理得出从而得出，解方程即可求出DE的长；
（2）过A作于F，根据大家直角三角形的性质得出，
分两种情况讨论：①当D在线段上时，②当D在延长线上时，利用勾股定理分别求出DE的长，即可得出答案.
（1）解：①由得（全等三角形对应角相等）．
等腰中，，
故，即．
因此，又，
故．
②由得．
因，，故，
即，即．
在和中，
故得．
由①知，在中，
代入、得．
∴，
即，
解得；
（2）解：过A作于F，等腰中（斜边上的高等于斜边一半）．
分两种情况：
①当D在上（B、C之间）：，则．
在中，，
等腰中，．
②当D在延长线上（B外侧）：
．
在中，，
故．
∴的长为13或．
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