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甘肃省武威市凉州区谢河中学、黄羊中学2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题
1．（2025七上·凉州期中）如果零上记作，那么零下可记作（　　）
A． B． C． D．
2．（2025七上·凉州期中）在数2，，，，，，，中，负分数有（　　）个
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．（2025七上·凉州期中）下列算式中正确的有（　　）
①，②，③，④
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．（2025七上·凉州期中）若，且，那么的值是（　　）
A．5或1 B．5或 C．或13 D．或
5．（2025七上·凉州期中）有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．（2025七上·凉州期中）在2025年春节档期，电影市场热度持续高涨．电影《哪吒之魔童闹海》上映前几日，总票房便达到了亿元，数据用科学记数法可表示为（　　）
A． B．
C． D．
7．（2025七上·凉州期中）列式表示“x的2倍与y的差的平方”，正确的是（　　）
A． B． C． D．
8．（2025七上·凉州期中）当时，多项式的值为，则当时，这个多项式的值为 （　　）
A． B． C． D．
9．（2025七上·凉州期中）当，，且，则的值为（　　）
A． B．或 C．2 D．
10．（2025七上·凉州期中）如果 A、B 都是关于 x 的次数不同的单项式（ A，B 都不是常数项），且 是一个八次单项式，则下列说法中正确的是（　　）
①可能是一个单项式；②可能是七次二项式；③的项数与 的项数一定相同；
④的次数与 的次数不一定相同．
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
11．（2025七上·凉州期中）我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之．"如收入100元记为元，那么支出60元记为　 　．
12．（2025七上·凉州期中）的绝对值为　 　．
13．（2025七上·凉州期中）甲地海拔，乙地海拔，则甲地比乙地高　 　 m．
14．（2025七上·凉州期中）绝对值小于的所有整数的积是　 　．
15．（2025七上·凉州期中）用科学记数法写出的数为，则原来的数是　 　
16．（2025七上·凉州期中）某种商品的原价每件a元，第一次降价打“八折”，第二次降价又减10元，则两次降价后的售价为　 　．
17．（2025七上·凉州期中）已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是2，则的值为　 　．
18．（2025七上·凉州期中）若多项式是关于、的四次三项式，则的值为　 　．
19．（2025七上·凉州期中）已知有理数：，，，0，2，．
（1）在如图所示的数轴上画出表示这6个数的点；
（2）把这6个数用“ ”连接起来．
20．（2025七上·凉州期中）计算：
（1）
（2）；
21．（2025七上·凉州期中）把下列各数分别填在它所在的集合里：，，2004，，，，0，6.2
（1）正有理数集合{ ．．．}
（2）分数集合{ ．．．}
（3）非负整数集合{ ．．．}
22．（2025七上·凉州期中）若，互为倒数，，互为相反数，，求的值．
23．（2025七上·凉州期中）某种金属丝，当温度每上升时，伸长；当温度每下降时，缩短，如果把这种金属丝从加热到，再使它冷却到，最后的长度是伸长了还是缩短了？伸长或缩短了多少？
24．（2025七上·凉州期中）已知互为相反数，互为倒数，，求：的值．
25．（2025七上·凉州期中）已知多项式是关于，的六次三项式，且单项式的次数与该多项式的次数相同，求m，n的值．
26．（2025七上·凉州期中）（），求的值；
（）已知，，且，求的值．
27．（2025七上·凉州期中）观察下列各式：①；
②；
③；
…
（1）请你找规律，写出第n个等式为 ；
（2）计算：；
（3）计算：．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】具有相反意义的量
【解析】【解答】解：∵零上记作，
∴零下可记作，
故答案为：C．
【分析】利用正、负数定义及表示相反意义的量的方法分析求解即可.
2．【答案】B
【知识点】有理数的分类；化简多重符号有理数
【解析】【解答】解：∵负分数是小于0的分数，
∴在数2，，，，，，，中，
是负小数，可化为分数，是负分数；
是负小数，可化为分数，是负分数；
是负百分数，可化为分数，是负分数；
2是正数，不是负分数；
，是正数，不是负分数；
是正数，不是负分数；
是无理数，不是分数，不是负分数．
∴负分数有3个．
故答案为：B．
【分析】利用负分数的定义（负分数是小于0的分数，包括负的整数和负的小数）逐个分析判断即可.
3．【答案】A
【知识点】有理数的减法法则；求有理数的绝对值的方法
【解析】【解答】解：∵ ①，
∴①错误。
∵②，
∴②错误。
∵③，，
∴③错误。
∵④，
∴④正确。
故正确的算式有1个，
故答案为：A．
【分析】利用绝对值的性质以及有理数减法的计算方法计算并判断即可.
4．【答案】D
【知识点】有理数的减法法则；绝对值的概念与意义；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：∵，，且，
∴，，
∴或
故答案为：D．
【分析】根据绝对值的意义求出x、y的值，再根据有理数的加法法则知：两个数的和为负数，则这两个数至少有一个为负数，且负数的绝对值较大，据此判断出适合题意得x、y的值，最后根据有理数的减法法则计算可得答案.
5．【答案】D
【知识点】有理数的乘法法则；绝对值的概念与意义；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：由数轴可知，，
∴，，，．
故答案为：D．
【分析】先利用数轴判断出，再逐项分析判断即可.
6．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：．
故答案为：B．
【分析】利用科学记数法的定义：把一个数写成a×10n的形式（其中1≤a＜10，n为整数），这种记数法称为科学记数法，其方法如下：[①确定a，a是只有一位整数的数，②确定n，当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非0数前0的个数（含整数位上的0）].再分析求解即可.
7．【答案】A
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解：由题意，列代数式为：；
故选：A．
【分析】
根据倍数关系，x的2倍可表示为2x，接着“x的2倍与y的差”，即2x与y相减，可表示为2x y，最后是“x的2倍与y的差的平方”，也就是对2x y进行平方运算，按照这样的顺序逐步将文字语言转化为数学代数式即可。
8．【答案】C
【知识点】有理数的减法法则；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：当时，=，
，
当时，=．
故答案为：C．
【分析】先求出，再将x=-1代入可得，最后将代入计算即可.
9．【答案】B
【知识点】有理数的减法法则；绝对值的概念与意义；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
当时，；
当时，；
故的值为或．
故答案为：B．
【分析】先利用绝对值的性质求出，再结合，可得，最后将其代入计算即可.
10．【答案】C
【知识点】单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：∵和是次数不同的单项式，且是八次单项式，
∴ 设的次数为，的次数为，则且．
对于说法①：可能是一个单项式。但由于，和不是同类项，无法合并，故总是二项式，不可能为单项式．①错误．
对于说法②：可能是七次二项式．若，，则的次数为7，且为二项式，例如，，则（八次），（七次二项式）．②正确．
对于说法③：的项数与的项数一定相同。由于，和均为二项式，项数均为2．③正确。
对于说法④：的次数与的次数不一定相同．
∵和的次数均为，且，
∴ 次数一定相同。④错误．
综上，②和③正确，
故选C．
【分析】本题可根据单项式的次数以及合并同类项的法则，对每个说法逐一进行分析．
11．【答案】元
【知识点】具有相反意义的量
【解析】【解答】解：由题意，收入100元记为元，支出与收入是意义相反的量，故支出60元应记为元．
故答案为：元．
【分析】利用正、负数定义及表示相反意义的量的方法及书写格式分析求解即可.
12．【答案】
【知识点】求有理数的绝对值的方法
【解析】【解答】解：∵是负数，
∴根据绝对值的性质，有．
故答案为：．
【分析】负数的绝对值等于它的相反数，根据绝对值的定义判断即可．
13．【答案】350
【知识点】有理数减法的实际应用
【解析】【解答】解：甲地海拔，乙地海拔，
所以，甲地比乙地高的高度为：，
故答案为：350．
【分析】利用甲地的海拔减去乙地的海拔列出算式，再求解即可.
14．【答案】0
【知识点】有理数的乘法法则；有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：∵绝对值小于的所有整数中包含0，
∴这些整数的积为0；
故答案为：0.
【分析】利用绝对值的性质以及定义可得符合条件的所有的数之和为0，从而得解.
15．【答案】70400
【知识点】还原用科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：，
故答案为：．
【分析】利用科学记数法的定义：把一个数写成a×10n的形式（其中1≤a＜10，n为整数），这种记数法称为科学记数法，其方法如下：[①确定a，a是只有一位整数的数，②确定n，当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非0数前0的个数（含整数位上的0）].再分析求解即可.
16．【答案】（0.8a﹣10）元
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解：某种商品的原价每件a元，第一次降价打“八折”，第二次降价又减10元，则两次降价后的售价为（0.8a﹣10）元
故答案为：（0.8a﹣10）元.
【分析】用原件×0.8可得到第一次降价后的钱，再减出10元列式即可解答.
17．【答案】1或5
【知识点】有理数的倒数；相反数的意义与性质；求有理数的绝对值的方法；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：、互为相反数，
；
c，d互为倒数，
的绝对值是2，
或；
代入表达式：
当时，
；
当时，
；
故答案为：1或5．
【分析】先利用相反数的定义求出，再利用倒数的定义求出，再利用绝对值的定义及性质求出x的值，最后将其代入计算即可.
18．【答案】9
【知识点】多项式的项、系数与次数；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：是关于x、y的四次三项式，
，
解得：，
，
故答案为：9．
【分析】几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，所以多项式中的每一项都有次数，其中次数最高的项的次数，就是多项式的次数，据此根据多项式为四次三项式的条件，可得最高次数为4且项数为3，故需满足第一项次数为4且第二项系数为零，从而列出关于字母m、n的方程，求解得出m、n的值，进而再根据有理数乘方运算法则计算可得答案.
19．【答案】（1）解：，如图：
（2）解：由数轴知：
．

【知识点】有理数在数轴上的表示；求有理数的绝对值的方法；有理数的大小比较-数轴比较法
【解析】【分析】（1）先化简，再将各数在数轴上表示出来即可；
（2）利用数轴上右边的数大于左边的数分析求解即可.
（1）解：，如图：
（2）解：由数轴知：
．
20．【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）利用含乘方的混合运算的计算方法（先计算乘方，再计算括号，然后计算乘除，最后计算加减）分析求解即可.
（2）利用含乘方的混合运算的计算方法（先计算乘方，再计算括号，然后计算乘除，最后计算加减）分析求解即可.
（1）解：
；
（2）解：
．
21．【答案】（1）2004，，
（2），，
（3）2004，， 0
【知识点】有理数的分类；有理数中的“非”数问题；化简多重符号有理数
【解析】【解答】（1）解：，，
正有理数集合{2004，，．．．}
故答案为：2004，，；
（2）解：分数集合{，，．．．}
故答案为：，，；
（3）解：非负整数集合{2004，， 0．．．}
故答案为：2004，， 0.
【分析】（1）利用正有理数的定义分析求解即可；
（2）利用分数的定义分析求解即可；
（3）利用非负整数的定义分析求解即可.
（1）解：，，
正有理数集合{2004，，．．．}
（2）解：分数集合{，，．．．}
（3）解：非负整数集合{2004，， 0．．．}
22．【答案】解：∵，互为倒数，，互为相反数，，
∴，，，
①当时，原式，
②当时，原式．
综上所述，的值为或2．
【知识点】有理数的倒数；相反数的意义与性质；绝对值的概念与意义；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【分析】先利用倒数、相反数和绝对值的定义及性质求出，，，再将其代入计算即可.
23．【答案】解：金属丝初始温度为，先加热到，此阶段温度上升，金属丝伸长；
再冷却到10℃，此阶段温度下降，金属丝缩短．
加热阶段：温度从上升到，伸长量为；
冷却阶段：温度从下降到，缩短量为；
总长度变化：伸长量与缩短量的代数和为，负号表示最终长度比原来缩短了．
答：金属丝最后的长度缩短了，缩短了.
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【分析】利用“ 当温度每上升时，伸长；当温度每下降时，缩短 ”求出加热阶段和冷却阶段的伸长量和缩短量，再求出总长度变化并结合结果分析求解即可.
24．【答案】解：根据题意得，，，，
当时，
；
当时，
．
综上所述，的值为或．
【知识点】有理数的倒数；相反数的意义与性质；求有理数的绝对值的方法；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【分析】先求出，，，再将其代入计算即可.
25．【答案】解：根据题意得，，
∴，．
【知识点】单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数
【解析】【分析】利用多项式和单项式的次数的定义可得，，再求出m、n的值即可.
26．【答案】解：（）∵，∴，，
∴，，
∴；
（）∵，，
∴，，
又∵，
∴，或，，
当，时，；
当，时，；
∴的值为或．
【知识点】偶次方的非负性；绝对值的非负性；绝对值的概念与意义；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）根据绝对值和平方数的非负性，当它们的和为0时，每一项都为0，从而求出a、b的值，再代入计算a+b；
（2），先根据绝对值的性质求出x、y可能的取值，再结合x>y的条件进行分类讨论，分别计算出x y的值。
27．【答案】（1）
（2）解：由（1）知，
；
（3）解：由（1）知，，
则，
∴原式．
【知识点】探索数与式的规律；有理数混合运算法则（含乘方）；探索规律-等式类规律
【解析】【解答】（1）解：∵；
；
；
∴第n个等式可表示为：，
故答案为：．
【分析】（1）根据前几项中数据与序号的关系可得规律；
（2）利用（1）的规律求解即可；
（3）利用（1）的规律可得，再求出原式即可．
（1）解：∵；
；
；
∴第n个等式可表示为：，
故答案为：．
（2）解：由（1）知，
；
（3）解：由（1）知，，
则，
∴原式．
1 / 1甘肃省武威市凉州区谢河中学、黄羊中学2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题
1．（2025七上·凉州期中）如果零上记作，那么零下可记作（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】具有相反意义的量
【解析】【解答】解：∵零上记作，
∴零下可记作，
故答案为：C．
【分析】利用正、负数定义及表示相反意义的量的方法分析求解即可.
2．（2025七上·凉州期中）在数2，，，，，，，中，负分数有（　　）个
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】B
【知识点】有理数的分类；化简多重符号有理数
【解析】【解答】解：∵负分数是小于0的分数，
∴在数2，，，，，，，中，
是负小数，可化为分数，是负分数；
是负小数，可化为分数，是负分数；
是负百分数，可化为分数，是负分数；
2是正数，不是负分数；
，是正数，不是负分数；
是正数，不是负分数；
是无理数，不是分数，不是负分数．
∴负分数有3个．
故答案为：B．
【分析】利用负分数的定义（负分数是小于0的分数，包括负的整数和负的小数）逐个分析判断即可.
3．（2025七上·凉州期中）下列算式中正确的有（　　）
①，②，③，④
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【知识点】有理数的减法法则；求有理数的绝对值的方法
【解析】【解答】解：∵ ①，
∴①错误。
∵②，
∴②错误。
∵③，，
∴③错误。
∵④，
∴④正确。
故正确的算式有1个，
故答案为：A．
【分析】利用绝对值的性质以及有理数减法的计算方法计算并判断即可.
4．（2025七上·凉州期中）若，且，那么的值是（　　）
A．5或1 B．5或 C．或13 D．或
【答案】D
【知识点】有理数的减法法则；绝对值的概念与意义；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：∵，，且，
∴，，
∴或
故答案为：D．
【分析】根据绝对值的意义求出x、y的值，再根据有理数的加法法则知：两个数的和为负数，则这两个数至少有一个为负数，且负数的绝对值较大，据此判断出适合题意得x、y的值，最后根据有理数的减法法则计算可得答案.
5．（2025七上·凉州期中）有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】有理数的乘法法则；绝对值的概念与意义；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：由数轴可知，，
∴，，，．
故答案为：D．
【分析】先利用数轴判断出，再逐项分析判断即可.
6．（2025七上·凉州期中）在2025年春节档期，电影市场热度持续高涨．电影《哪吒之魔童闹海》上映前几日，总票房便达到了亿元，数据用科学记数法可表示为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：．
故答案为：B．
【分析】利用科学记数法的定义：把一个数写成a×10n的形式（其中1≤a＜10，n为整数），这种记数法称为科学记数法，其方法如下：[①确定a，a是只有一位整数的数，②确定n，当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非0数前0的个数（含整数位上的0）].再分析求解即可.
7．（2025七上·凉州期中）列式表示“x的2倍与y的差的平方”，正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解：由题意，列代数式为：；
故选：A．
【分析】
根据倍数关系，x的2倍可表示为2x，接着“x的2倍与y的差”，即2x与y相减，可表示为2x y，最后是“x的2倍与y的差的平方”，也就是对2x y进行平方运算，按照这样的顺序逐步将文字语言转化为数学代数式即可。
8．（2025七上·凉州期中）当时，多项式的值为，则当时，这个多项式的值为 （　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】有理数的减法法则；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：当时，=，
，
当时，=．
故答案为：C．
【分析】先求出，再将x=-1代入可得，最后将代入计算即可.
9．（2025七上·凉州期中）当，，且，则的值为（　　）
A． B．或 C．2 D．
【答案】B
【知识点】有理数的减法法则；绝对值的概念与意义；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
当时，；
当时，；
故的值为或．
故答案为：B．
【分析】先利用绝对值的性质求出，再结合，可得，最后将其代入计算即可.
10．（2025七上·凉州期中）如果 A、B 都是关于 x 的次数不同的单项式（ A，B 都不是常数项），且 是一个八次单项式，则下列说法中正确的是（　　）
①可能是一个单项式；②可能是七次二项式；③的项数与 的项数一定相同；
④的次数与 的次数不一定相同．
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
【答案】C
【知识点】单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：∵和是次数不同的单项式，且是八次单项式，
∴ 设的次数为，的次数为，则且．
对于说法①：可能是一个单项式。但由于，和不是同类项，无法合并，故总是二项式，不可能为单项式．①错误．
对于说法②：可能是七次二项式．若，，则的次数为7，且为二项式，例如，，则（八次），（七次二项式）．②正确．
对于说法③：的项数与的项数一定相同。由于，和均为二项式，项数均为2．③正确。
对于说法④：的次数与的次数不一定相同．
∵和的次数均为，且，
∴ 次数一定相同。④错误．
综上，②和③正确，
故选C．
【分析】本题可根据单项式的次数以及合并同类项的法则，对每个说法逐一进行分析．
11．（2025七上·凉州期中）我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之．"如收入100元记为元，那么支出60元记为　 　．
【答案】元
【知识点】具有相反意义的量
【解析】【解答】解：由题意，收入100元记为元，支出与收入是意义相反的量，故支出60元应记为元．
故答案为：元．
【分析】利用正、负数定义及表示相反意义的量的方法及书写格式分析求解即可.
12．（2025七上·凉州期中）的绝对值为　 　．
【答案】
【知识点】求有理数的绝对值的方法
【解析】【解答】解：∵是负数，
∴根据绝对值的性质，有．
故答案为：．
【分析】负数的绝对值等于它的相反数，根据绝对值的定义判断即可．
13．（2025七上·凉州期中）甲地海拔，乙地海拔，则甲地比乙地高　 　 m．
【答案】350
【知识点】有理数减法的实际应用
【解析】【解答】解：甲地海拔，乙地海拔，
所以，甲地比乙地高的高度为：，
故答案为：350．
【分析】利用甲地的海拔减去乙地的海拔列出算式，再求解即可.
14．（2025七上·凉州期中）绝对值小于的所有整数的积是　 　．
【答案】0
【知识点】有理数的乘法法则；有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：∵绝对值小于的所有整数中包含0，
∴这些整数的积为0；
故答案为：0.
【分析】利用绝对值的性质以及定义可得符合条件的所有的数之和为0，从而得解.
15．（2025七上·凉州期中）用科学记数法写出的数为，则原来的数是　 　
【答案】70400
【知识点】还原用科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：，
故答案为：．
【分析】利用科学记数法的定义：把一个数写成a×10n的形式（其中1≤a＜10，n为整数），这种记数法称为科学记数法，其方法如下：[①确定a，a是只有一位整数的数，②确定n，当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非0数前0的个数（含整数位上的0）].再分析求解即可.
16．（2025七上·凉州期中）某种商品的原价每件a元，第一次降价打“八折”，第二次降价又减10元，则两次降价后的售价为　 　．
【答案】（0.8a﹣10）元
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解：某种商品的原价每件a元，第一次降价打“八折”，第二次降价又减10元，则两次降价后的售价为（0.8a﹣10）元
故答案为：（0.8a﹣10）元.
【分析】用原件×0.8可得到第一次降价后的钱，再减出10元列式即可解答.
17．（2025七上·凉州期中）已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是2，则的值为　 　．
【答案】1或5
【知识点】有理数的倒数；相反数的意义与性质；求有理数的绝对值的方法；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：、互为相反数，
；
c，d互为倒数，
的绝对值是2，
或；
代入表达式：
当时，
；
当时，
；
故答案为：1或5．
【分析】先利用相反数的定义求出，再利用倒数的定义求出，再利用绝对值的定义及性质求出x的值，最后将其代入计算即可.
18．（2025七上·凉州期中）若多项式是关于、的四次三项式，则的值为　 　．
【答案】9
【知识点】多项式的项、系数与次数；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：是关于x、y的四次三项式，
，
解得：，
，
故答案为：9．
【分析】几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，所以多项式中的每一项都有次数，其中次数最高的项的次数，就是多项式的次数，据此根据多项式为四次三项式的条件，可得最高次数为4且项数为3，故需满足第一项次数为4且第二项系数为零，从而列出关于字母m、n的方程，求解得出m、n的值，进而再根据有理数乘方运算法则计算可得答案.
19．（2025七上·凉州期中）已知有理数：，，，0，2，．
（1）在如图所示的数轴上画出表示这6个数的点；
（2）把这6个数用“ ”连接起来．
【答案】（1）解：，如图：
（2）解：由数轴知：
．

【知识点】有理数在数轴上的表示；求有理数的绝对值的方法；有理数的大小比较-数轴比较法
【解析】【分析】（1）先化简，再将各数在数轴上表示出来即可；
（2）利用数轴上右边的数大于左边的数分析求解即可.
（1）解：，如图：
（2）解：由数轴知：
．
20．（2025七上·凉州期中）计算：
（1）
（2）；
【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）利用含乘方的混合运算的计算方法（先计算乘方，再计算括号，然后计算乘除，最后计算加减）分析求解即可.
（2）利用含乘方的混合运算的计算方法（先计算乘方，再计算括号，然后计算乘除，最后计算加减）分析求解即可.
（1）解：
；
（2）解：
．
21．（2025七上·凉州期中）把下列各数分别填在它所在的集合里：，，2004，，，，0，6.2
（1）正有理数集合{ ．．．}
（2）分数集合{ ．．．}
（3）非负整数集合{ ．．．}
【答案】（1）2004，，
（2），，
（3）2004，， 0
【知识点】有理数的分类；有理数中的“非”数问题；化简多重符号有理数
【解析】【解答】（1）解：，，
正有理数集合{2004，，．．．}
故答案为：2004，，；
（2）解：分数集合{，，．．．}
故答案为：，，；
（3）解：非负整数集合{2004，， 0．．．}
故答案为：2004，， 0.
【分析】（1）利用正有理数的定义分析求解即可；
（2）利用分数的定义分析求解即可；
（3）利用非负整数的定义分析求解即可.
（1）解：，，
正有理数集合{2004，，．．．}
（2）解：分数集合{，，．．．}
（3）解：非负整数集合{2004，， 0．．．}
22．（2025七上·凉州期中）若，互为倒数，，互为相反数，，求的值．
【答案】解：∵，互为倒数，，互为相反数，，
∴，，，
①当时，原式，
②当时，原式．
综上所述，的值为或2．
【知识点】有理数的倒数；相反数的意义与性质；绝对值的概念与意义；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【分析】先利用倒数、相反数和绝对值的定义及性质求出，，，再将其代入计算即可.
23．（2025七上·凉州期中）某种金属丝，当温度每上升时，伸长；当温度每下降时，缩短，如果把这种金属丝从加热到，再使它冷却到，最后的长度是伸长了还是缩短了？伸长或缩短了多少？
【答案】解：金属丝初始温度为，先加热到，此阶段温度上升，金属丝伸长；
再冷却到10℃，此阶段温度下降，金属丝缩短．
加热阶段：温度从上升到，伸长量为；
冷却阶段：温度从下降到，缩短量为；
总长度变化：伸长量与缩短量的代数和为，负号表示最终长度比原来缩短了．
答：金属丝最后的长度缩短了，缩短了.
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【分析】利用“ 当温度每上升时，伸长；当温度每下降时，缩短 ”求出加热阶段和冷却阶段的伸长量和缩短量，再求出总长度变化并结合结果分析求解即可.
24．（2025七上·凉州期中）已知互为相反数，互为倒数，，求：的值．
【答案】解：根据题意得，，，，
当时，
；
当时，
．
综上所述，的值为或．
【知识点】有理数的倒数；相反数的意义与性质；求有理数的绝对值的方法；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【分析】先求出，，，再将其代入计算即可.
25．（2025七上·凉州期中）已知多项式是关于，的六次三项式，且单项式的次数与该多项式的次数相同，求m，n的值．
【答案】解：根据题意得，，
∴，．
【知识点】单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数
【解析】【分析】利用多项式和单项式的次数的定义可得，，再求出m、n的值即可.
26．（2025七上·凉州期中）（），求的值；
（）已知，，且，求的值．
【答案】解：（）∵，∴，，
∴，，
∴；
（）∵，，
∴，，
又∵，
∴，或，，
当，时，；
当，时，；
∴的值为或．
【知识点】偶次方的非负性；绝对值的非负性；绝对值的概念与意义；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）根据绝对值和平方数的非负性，当它们的和为0时，每一项都为0，从而求出a、b的值，再代入计算a+b；
（2），先根据绝对值的性质求出x、y可能的取值，再结合x>y的条件进行分类讨论，分别计算出x y的值。
27．（2025七上·凉州期中）观察下列各式：①；
②；
③；
…
（1）请你找规律，写出第n个等式为 ；
（2）计算：；
（3）计算：．
【答案】（1）
（2）解：由（1）知，
；
（3）解：由（1）知，，
则，
∴原式．
【知识点】探索数与式的规律；有理数混合运算法则（含乘方）；探索规律-等式类规律
【解析】【解答】（1）解：∵；
；
；
∴第n个等式可表示为：，
故答案为：．
【分析】（1）根据前几项中数据与序号的关系可得规律；
（2）利用（1）的规律求解即可；
（3）利用（1）的规律可得，再求出原式即可．
（1）解：∵；
；
；
∴第n个等式可表示为：，
故答案为：．
（2）解：由（1）知，
；
（3）解：由（1）知，，
则，
∴原式．
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