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2025-2026人教版八年级上学期期末考试数学试卷（一）
时间：120分钟　　　　　满分：120分
题号 一 二 三 四 五 六 总分
得分
一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项)
1．以下列各组数据为三角形的三边，不能构成三角形的是(　　)
A．4，8，7 B．3，4，7
C．2，3，4 D．13，12，5
2．下列运算正确的是(　　)
A．(2a2)3＝6a6 B．－a2b2·3ab3＝－3a2b5
C.＋＝－1 D.·＝－1
3．如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是(　　)
A．AB＝DE B．AC＝DF
C．∠A＝∠D D．BF＝EC
第3题图 第6题图
4．已知m2＋n2＝n－m－2，则－的值为(　　)
A．1 B．0 C．－1 D．－
5．已知甲、乙、丙均为x的一次多项式，且其一次项的系数皆为正整数．若甲与乙相乘为x2－4，乙与丙相乘为x2＋15x－34，则甲与丙相加的结果为(　　)
A．2x＋19 B．2x－19 C．2x＋15 D．2x－15
6．如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，点D为BC中点，直角∠MDN绕点D旋转，DM，DN分别与边AB，AC交于E，F两点，下列结论：①△DEF是等腰直角三角形；②AE＝CF；③△BDE≌△ADF；④BE＋CF＝EF.其中正确结论是(　　)
A．①②④ B．②③④
C．①②③ D．①②③④
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
7．计算：(－2x3)3＝ ________.
8．如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，点D在线段BE上．若∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝________.
第8题图 第10题图
9．一个三角形的三个外角之比为5∶4∶3，则这个三角形内角中最大的角是________度．
10．如图，AC是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠ACB＝________.
11．已知甲、乙两地间的铁路长1480千米，列车大提速后，平均速度增加了70千米/时，列车的单程运行时间缩短了3小时，设列车原来的平均速度为x千米/时，根据题意，可列方程为______________．
12．已知C，D两点在线段AB的垂直平分线上，且∠ACB＝40°，∠ADB＝68°，则∠CAD＝__________．
三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)
13．(1)计算：(－4b)·(－a2b)2÷(－2a)；
(2)分解因式：x2(x－2y)＋xy2.
14．如图，已知AO＝DO，∠OBC＝∠OCB.求证：∠1＝∠2.
15．(1)化简求值：－a＋1，其中a＝99；
(2)解方程：＝＋1.
16．如图，在四边形ABCD中，∠1＝∠2，∠3＝∠4，且∠D＋∠C＝220°，求∠AOB的度数．
17．如图，六个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形，AB是其中一个小长方形的对角线，请在大长方形中画出一个45°角，使点A或点B是这个角的顶点，且AB为这个角的一边，要求：①仅用无刻度直尺，②保留必要的画图痕迹．
四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)
18．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形(顶点是网格线的交点的三角形)ABC的顶点A，C的坐标分别为(－4，5)，(－1，3)．
(1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
(2)请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；
(3)写出点B′的坐标．
19．(1)已知a＋b＝7，ab＝10，求a2＋b2，(a－b)2的值；
(2)已知3x＋2·5x＋2＝153x－4，求(2x－1)2－4x2＋7的值．
20．现定义运算“△”，对于任意实数a、b，都有a△b＝a2－2ab＋b2，请按上面的运算计算(3x＋5)△(2－x)的值，其中x满足－＝1.
五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)
21．在我市开展的“五城联创”活动中，某工程队承担了某小区900米长的污水管道改造任务．工程队在改造完360米管道后，引进了新设备，每天的工作效率比原来提高了20%，结果共用27天完成了任务，问引进新设备前工程队每天改造管道多少米？
22．如图，AC平分∠BCD，AB＝AD，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F.
(1)若∠ABE＝60°，求∠CDA的度数；
(2)若AE＝2，BE＝1，CD＝4.求四边形AECD的面积．
六、(本大题共12分)
23．如图①，在平面直角坐标系中，AB⊥x轴于B，AC⊥y轴于C，点C(0，m)，A(n，m)，且(m－4)2＋n2－8n＝－16，过C点作∠ECF分别交线段AB，OB于E，F两点．
(1)求A点的坐标；
(2)若OF＋BE＝AB，求证：CF＝CE；
(3)如图②，若∠ECF＝45°，给出两个结论：①OF＋AE－EF的值不变；②OF＋AE＋EF的值不变，其中有且只有一个结论正确，请你判断出正确的结论，并加以证明和求出其值．
参考答案与解析
1．B　2.C　3.C　4.C
5．A　解析：∵x2－4＝(x＋2)(x－2)，x2＋15x－34＝(x＋17)(x－2)，∴乙为x－2，∴甲为x＋2，丙为x＋17，∴甲与丙相加的结果为x＋2＋x＋17＝2x＋19.故选A.
6．C　解析：∵在Rt△ABC中，AB＝AC，点D为BC中点，∴AD⊥BC，∠B＝∠C＝∠BAD＝∠CAD＝45°，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，AD＝CD＝BD.∵∠MDN是直角，∴∠ADF＋∠ADE＝90°.∵∠BDE＋∠ADE＝∠ADB＝90°，∴∠ADF＝∠BDE.在△BDE和△ADF中，
∴△BDE≌△ADF(ASA)，∴DE＝DF，BE＝AF，∴△DEF是等腰直角三角形，故①③正确；∵AE＝AB－BE，CF＝AC－AF，AB＝AC，BE＝AF，∴AE＝CF，故②正确；∵BE＋CF＝AF＋AE，∴BE＋CF＞EF，故④错误．综上所述，正确的结论有①②③.故选C.
7．－8x9　8.55°　9.90　10.36°　11.＝＋3
12．126°或14°　解析：分C、D在线段AB同侧和异测两种情况讨论．(1)如图①.∵点C、D为线段AB的垂直平分线上的两点，∴CA＝CB，DA＝DB.∵∠ACB＝40°，∠ADB＝68°，∴∠CAB＝∠CBA＝(180°－40°)＝70°.∴∠DAB＝∠DBA＝(180°－68°)＝56°，∴∠CAD＝∠CAB＋∠DAB＝126°；(2)如图②.同(1)可得∠CAB＝70°，∠DAB＝56°，∴∠CAD＝∠CAB－∠DAB＝70°－56°＝14°.综上所述，∠CAD＝126°或14°.
13．解：(1)原式＝4b·a4b2·＝2a3b3.(3分)
(2)原式＝x(x2－2xy＋y2)＝x(x－y)2.(6分)
14．证明：∵∠OBC＝∠OCB，∴OB＝OC.(2分)在△AOB和△DOC中，∴△AOB≌△DOC(SAS)，(4分)∴∠1＝∠2.(6分)
15．解：(1)原式＝＝.(2分)将a＝99代入得原式＝.(3分)
(2)方程两边同乘x2－1，得x(x＋1)＝3(x－1)＋x2－1，解得x＝2.(5分)检验：当x＝2时，x2－1≠0.∴原分式方程的解为x＝2.(6分)
16．解：∵∠D＋∠C＋∠DAB＋∠ABC＝360°，∠D＋∠C＝220°，∴∠DAB＋∠ABC＝360°－220°＝140°.(2分)∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠2＋∠3＝70°.(4分)∴∠AOB＝180°－70°＝110°.(6分)
17．解：如图所示，∠ABC＝45°(AB，AC是小长方形的对角线，答案不唯一)．(6分)
18．解：(1)如图所示．(3分)
(2)如图所示．(6分)
(3)点B′的坐标为(2，1)．(8分)
19．解：(1)a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝72－2×10＝49－20＝29，(2分)(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝72－4×10＝49－40＝9.(4分)
(2)∵3x＋2·5x＋2＝153x－4，∴(3×5)x＋2＝153x－4，即x＋2＝3x－4，解得x＝3.(6分)又∵(2x－1)2－4x2＋7＝4x2－4x＋1－4x2＋7＝－4x＋8，∴当x＝3时，原式＝－4×3＋8＝－4.(8分)
20．解：去分母得x2－3(x－1)＝x(x－1)，解得x＝.(3分)经检验，x＝是原方程的解，(4分)∴(3x＋5)△(2－x)＝(3x＋5)2－2(3x＋5)(2－x)＋(2－x)2＝(3x＋5－2＋x)2＝(4x＋3)2＝＝81.(8分)
21．解：设引进新设备前工程队每天改造管道x米．(1分)由题意得＋＝27，(4分)解得x＝30.(6分)经检验，x＝30是原分式方程的解且符合实际．(8分)
答：引进新设备前工程队每天改造管道30米．(9分)
22．解：(1)∵AC平分∠BCD，AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠ACE＝∠ACF，∠AEC＝∠AFC＝90°，∴AE＝AF.(1分)在Rt△ABE和Rt△ADF中，∴Rt△ABE≌Rt△ADF(HL)，(3分)∴∠ADF＝∠ABE＝60°，∴∠CDA＝180°－∠ADF＝120°.(4分)
(2)由(1)知Rt△ABE≌Rt△ADF，∴FD＝BE＝1，AF＝AE＝2.在△AEC和△AFC中，∴△AEC≌△AFC(AAS)，∴CE＝CF＝CD＋FD＝5，(7分)∴S四边形AECD＝S△AEC＋S△ACD＝EC·AE＋CD·AF＝×5×2＋×4×2＝9.(9分)
23．(1)解：(m－4)2＋n2－8n＝－16，即(m－4)2＋(n－4)2＝0，则m－4＝0，n－4＝0，解得m＝4，n＝4.则A点的坐标是(4，4)．(3分)
(2)证明：∵AB⊥x轴，AC⊥y轴，A(4，4)，∴AB＝AC＝OC＝OB，∠ACO＝∠COB＝∠ABO＝90°.又∵四边形的内角和是360°，∴∠A＝90°.∵OF＋BE＝AB＝BE＋AE，∴AE＝OF.(5分)在△COF和△CAE中，∴△COF≌△CAE(SAS)，∴CF＝CE.(7分)
(3)解：结论①正确，值为0.(8分)证明如下：如图②，在x轴负半轴上取点H，使OH＝AE，连接CH.在△ACE和△OCH中，∴△ACE≌△OCH(SAS)，∴∠1＝∠2，CE＝CH，∴∠ECH＝∠2＋∠ECO＝∠1＋∠ECO＝90°.又∵∠ECF＝45°，∴∠HCF＝45°.(10分)在△HCF和△ECF中，∴△HCF≌△ECF(SAS)，∴HF＝EF，∴OH＋OF＝AE＋OF＝EF，∴OF＋AE－EF＝0.(12分)

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