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湖南省岳阳市临湘市2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试题
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（2024八上·临湘期末）下列式子是分式的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】分式的概念
【解析】【解答】解：、、是整式，不是分式，都不符合题意，而是分式，符合题意.
故答案为：C．
【分析】根据分式的定义逐项分析，即可作答．
2．（2024八上·临湘期末）下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二次根式的性质与化简；最简二次根式
【解析】【解答】解：，故选项A不是最简二次根式，不符合题意；
不可以再化简，故选项B正确，符合题意；
，故选项C不是最简二次根式，不符合题意；
，故选项D不是最简二次根式，不符合题意；
故选：B．
【分析】
本题考查了最简二次根式的定义（被开方数不含分母，不含能开的尽方的因式），对每个选项逐一分析即可．
3．（2024八上·临湘期末）的平方根是（　　）
A．4 B． C． D．
【答案】D
【知识点】开平方（求平方根）
【解析】【解答】解：∵，16的平方根是，
∴的平方根是．
故选D．
【分析】
本题考查了求一个数的平方根（一个正数有两个互为相反数的平方根），先化简原数，再根据平方根的定义直接求解即可.
4．（2024八上·临湘期末）下列说法正确的有（　　）个．
①任何数都有算术平方根；
②三角形的三条角平分线交于一点，三条中线交于一点，三条高线交于一点；
③立方根等于它本身的数只有1和0；
④两条边和其中一条边的对角对应相等的两个三角形一定全等；
⑤实数和数轴上的点是一一对应的．
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
【知识点】实数在数轴上表示；三角形全等的判定；求算术平方根；立方根的概念与表示
【解析】【解答】解：①负数没有算术平方根，故①错误；
②三角形的三条角平分线交于一点，三条中线交于一点，三条高线交于一点，故②正确；
③，1和0的立方根都等于它本身，故③错误；
④两条边及其夹角对应相等的两个三角形全等，故④错误；
⑤实数和数轴上的点是一一对应的，故⑤正确．
故答案为：C．
【分析】根据算术平方根的定义、立方根的定义、实数与数轴的关系、全等三角形的判定及三角形高线、中线及角平分线的交点，逐一判断即可．
5．（2024八上·临湘期末）若，下列不等式不成立的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、由 两边同时加上8，可得 ，成立；
B、由 两边同时乘以3，可得 ，成立；
C、由 两边同时除以7，可得 ，成立；
D、由 两边同时乘以-2再加上1，可得 ，原式不成立；
故选：D.
【分析】根据不等式的基本性质逐项判断即可解题.
6．（2024八上·临湘期末）若三角形的三边长分别为a＋2，4，7，则a可能的值为（　　）
A．1 B．5 C．9 D．11
【答案】B
【知识点】一元一次不等式的应用；三角形三边关系
【解析】【解答】解：根据“三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边“可得7-4∴7-4-2∴1故答案为：B．
【分析】根据三角形的三边关系列出不等式，求出a的范围，再逐一判断即可．
7．（2024八上·临湘期末）如图，，请问添加下面哪个条件不能判断的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：A、添加BC=BE，可根据SAS判定△ABC≌△DBE，故A选项正确，不符合题意；B、添加AC=DE，SSA不能判定△ABC≌△DBE，故错误，符合题意；
C、添加∠A=∠D，可根据ASA判定△ABC≌△DBE，故正确，不符合题意；
D、添加∠ACB=∠DEB，可根据AAS判定△ABC≌△DBE，故正确，不符合题意．
故选：B．
【分析】根据全等三角形判定定理逐项进行判断即可求出答案.
8．（2024八上·临湘期末）如图，在中，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于两点，作直线，交边于点，连接，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】三角形外角的概念及性质；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定与性质；尺规作图-垂直平分线
【解析】【解答】解：∵为直线的垂直平分线，
，
，
∵，
，
.
故答案为：C．
【分析】由作图可得为直线的垂直平分线则，根据等腰三角形的的等边对等角即可得出，最后由三角形外角的性质即可得出答案．
9．（2024八上·临湘期末）若关于x的方程有增根，则a的值为（　　）
A．2 B．0 C． D．
【答案】D
【知识点】分式方程的增根；已知分式方程的解求参数
【解析】【解答】解：当时，即x=1时分式方程有增根，解分式方程，
方程两边都乘以得，
∵是的根，
∴
∴.
故答案为：D．
【分析】先求出增根，再变分式方程为整式方程，最后代入即可.
10．（2024八上·临湘期末）如图．在中，平分，交于点，点分别为上的动点，若的面积为6，则的最小值为（　　）
A．2 B．5 C．3.5 D．3
【答案】D
【知识点】垂线段最短及其应用；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；将军饮马模型-两线一点（两动一定）；等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【解答】解：连接，
∵，平分，
∴，（三线合一），
∴垂直平分，
∴，
∴，
当三点共线且时，，此时的值最小，即的值，
∵，BC=4，
∴，
∴，
∴的最小值为，
故答案为：D．
【分析】连接，先说明BD为线段AC的垂直平分线，根据垂直平分线的性质得出，由此可得，再根据“垂线段最短”可得当三点共线且时最短，根据三角形的面积公式可求出的长，即的最小值.
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，满分24分）
11．（2024八上·临湘期末）若分式的值为零，那么的值为　 　．
【答案】
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】由已知可得，，且，
解得：.
故答案为：．
【分析】根据分式为零的条件列式，进行求解即可.
12．（2024八上·临湘期末）8的立方根是　 　．
【答案】2
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：8的立方根为2，
故答案为：2．
【分析】利用立方根的定义计算即可得到结果．此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．
13．（2024八上·临湘期末）“如果，，那么”的逆命题是　 　命题．（填“真”或“假”）
【答案】假
【知识点】有理数的乘法法则；真命题与假命题；逆命题
【解析】【解答】解：逆命题：如果，那么，，
∵，
∴，或，，
∴逆命题错误，
故答案为：假．
【分析】先写出命题的逆命题，再判断其真假即可．
14．（2024八上·临湘期末）化简的结果是　 　．
【答案】x
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：
．
故答案为：x．
【分析】
此题考查了分式的加减运算，分式的加减法则（同分母分式相加减，分母不变，分子相加减），本题先通过符号变形化为同分母，再计算即可.
15．（2024八上·临湘期末）等腰三角形的两条边长分别为3和4，则这个等腰三角形的周长是　 　．
【答案】10或11
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：①3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、4，
∵此时能组成三角形，
∴周长＝3+3+4＝10；
②3是底边长时，三角形的三边分别为3、4、4，
此时能组成三角形，
所以周长＝3+4+4＝11．
综上所述，这个等腰三角形的周长是10或11．
故答案为：10或11．
【分析】分3是腰长与底边长两种情况讨论求解即可．
16．（2024八上·临湘期末）如图，在中，，，，则的度数是　 　．
【答案】
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：如图，在与中，
，
∴，
∴，
．
故答案是：．
【分析】
本题主要考查了全等三角形的判定(SAS)及性质．先根据题目已知条件得，即，再利用角的等量代换结合三角形内角和计算目标角度.
17．（2024八上·临湘期末）如果的整数部分是a，小数部分是b，那么的值是．
【答案】解：∵4<5<9，
∴，
∴；
∴，
∴．
【知识点】无理数的估值；分母有理化
【解析】【分析】根据4<5<9，求出的范围，从而求出其整数部分a和小数部分是b，再代入即可得出答案.
18．（2024八上·临湘期末）若整数m使得关于x的不等式组有且只有四个整数解，且关于x、y的二元一次方程组有整数解，则符合条件的所有m的和是　 　．
【答案】34
【知识点】解二元一次方程组；一元一次不等式组的特殊解；已知二元一次方程组的解求参数
【解析】【解答】解：解方程式
解得：，
解不等式组
由①可得，
由②可得x<7，
∴不等式组的解集为，
∵关于x的不等式组有且只有四个整数解，
∴不等式组的四个整数解为，
，
∴，
∵关于x、y的二元一次方程组有整数解，
∴当或符合条件，
∴15+19=34，
∴符合条件的所有m的和为34.
故答案为：.
【分析】根据已知条件求出不等式组的解集，从而确定范围，再根据方程组的解情况，即可得出答案.
三、解答题（本大题共8个小题，第19-20题每题6分，第21-24题每题8分，第25题10分，第26题12分，共66分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．（2024八上·临湘期末）计算：．
【答案】解：=
【知识点】实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】此题考查了零指数幂，二次根式的除法和负整数指数幂的混合运算，牢记各运算的法则，先分别计算特殊幂、二次根式，再进行加减运算.
20．（2024八上·临湘期末）先化简，再求值： ，其中
【答案】解：原式=ab（a+1）·=ab；
当a=时，
原式==2
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】首先将整式利用提公因式法分解因式，然后计算分式的除法。将除式的分子利用完全平方公式分解因式，并将分子，分母交换位置，将除法转变为乘法，然后约分化为最简形式；再代入a，b的值利用平方差公式去括号，再按有理数的减法算出答案。
21．（2024八上·临湘期末）（1）解方程：；
（2）解不等式：．
【答案】解：（1），方程两边同时乘以得：
，
，
∴，
检验：当时，，
∴是原方程的解．
（2）
∴
【知识点】解分式方程；解一元一次不等式
【解析】【分析】本题主要考查了分式方程的解法（去分母，检验），一元一次不等式的解法（去分母，移项，系数化为1）．
（1）根据解分式方程的步骤，先找到最简公分母为，两边同乘最简公分母化为整式方程，解出答案后记得检验；
（2）按“去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1”步骤求解，系数为负时注意不等号要变号.
22．（2024八上·临湘期末）解一元一次不等式组并把解表示在如图所示的数轴上．
【答案】解：，
由得，，
由得，，
故不等式的解集为：，
在数轴上表示为：
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】本题考查一元一次不等式组的解法与数轴表示，先分别解出每个不等式的解集，再找出公共部分，最后在数轴上表示出来即可，注意圈表示不包含，实心点表包含）.
23．（2024八上·临湘期末）如图，中，，垂直平分，交于点，交于点，且，连接．
（1）求证：；
（2）若的周长为，，求长．
【答案】（1）证明：∵，，
∴AD是BD的垂直平分线，
∴，
∵垂直平分，
∴，
∴.
（2）解：∵的周长为，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴的长为．
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质得到，，再等量代换即可得证；
（2）根据三角形的周长公式得到及等量代换即可得出答案.
（1）证明：∵垂直平分，
∴，
∵，，
∴，
∴；
（2）解：∵的周长为，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴的长为．
24．（2024八上·临湘期末）如图，在中，，度，是的平分线，为上一点，以为一边，且在下方作等边，连接．
（1）求证，；
（2）求的度数．
【答案】（1）证明：∵是等边三角形，
∴，，
∵，°，
∴是等边三角形，
∴，，
∴，
在和，
∵，
∴.
（2）解：∵，°，
∴是等边三角形，
∵是的角平分线，
∴，，
由（1）可得，
∴=30°，
∵，
∴.
【知识点】等边三角形的判定与性质；三角形全等的判定-SAS；角平分线的概念；全等三角形中对应角的关系
【解析】【分析】（1）先说明，，，再利用SAS证明全等即可；
（2）根据三线合一得，结合等边三角形每个角都是，最后根据角的和差即可得到答案．
（1）证明：∵，度，
∴是等边三角形，
∴，，
∵是等边三角形，
∴，，
∴，
在和，
，
∴；
（2）解：∵等边中，是的角平分线，
∴，，
∵，
∴，
∴．
25．（2024八上·临湘期末）锦州市工会号召广大市民积极开展了“献爱心捐款”活动，该市拟用这笔捐款购买，两种物品．经过市场调查发现，今年每套型物品的价格6万元，每套型物品的价格万元，该市准备购买型物品50套，型物品若干套（超过200套）．
某供应商给出以下两种优惠方案：
方案一：“买一送一”，即购买一套型物品，赠送一套型物品；
方案二：“打折销售”，即购买型物品200套以上，超出200套的部分按原价打八折，型物品不打折．
（1）设购买型物品套，
选择方案一所需费用为万元，则与的关系式为______．
选择方案二所需费用为万元，则与的关系式为______．
（2）选择哪种方案更划算？请说明理由．
【答案】（1）；
（2）解：当时，解得：，
又∵，
∴；
当时，
解得：；
当时，
解得：．
答：当时，选择方案一更划算；当时，选择方案一、方案二费用相同；当时，选择方案二更划算
【知识点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的实际应用-方案选择问题
【解析】【解答】解：（1）设购买B型物品套，则选择方案一所需费用与的关系式为；
选择方案二所需费用与的关系式为．
故答案为：；
【分析】
本题考查了实际情境列一次函数关系式以及一次函数的方案问题．
（1）根据题意，分别求出与的关系式为和与的关系式；
（2）通过列不等式分，及三种情况，分类讨论函数值的大小关系，确定最划算的方案．
（1）解：设购买B型物品套，则选择方案一所需费用与的关系式为；
选择方案二所需费用与的关系式为．
故答案为：；
（2）解：当时，
解得：，
又∵，
∴；
当时，
解得：；
当时，
解得：．
答：当时，选择方案一更划算；当时，选择方案一、方案二费用相同；当时，选择方案二更划算．
26．（2024八上·临湘期末）综合与实践
【问题情境】
课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
如图1，中，若，，求边上的中线的取值范围．
图1
小明在组内和同学们合作交流后，得到了如下的解决方法：延长到E，使，连接．请根据小明的方法思考：
（1）由已知和作图能得到，依据是________；
A．　B．　C．　D．
（2）由“三角形的三边关系”，可求得的取值范围是________．
解后反思：题目中出现“中点”“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中．
【初步运用】
（3）如图2，在四边形中，M是边的中点，且，若与不平行，试判断与之间的数量关系；
【灵活运用】
（4）如图3，若在（3）的基础上，增加平分，，，则________．
　图3
【答案】解：（1）C；（2）；
（3）延长到E，使，连接，，
在和中
，
，
，
，，
为等腰三角形，
，
在中
，
；
（4）2.
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的判定与性质；三角形全等的判定-SAS；倍长中线构造全等模型；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】
解：（1）在和中，
，
∴，
故选：C；
（2）∵，
∴，
在中，，
，
即，
∴，
故答案为；
（4）解：延长，交于点F，
平分，
，
，
，
在和中
，
，
，，
在和中
，
，
，
，，
，
故答案为：2．
【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，三角形的三边关系以及角平分线和等腰三角形的性质.
（1）结合作图条件，用SAS证；
（2）用倍长中线法构造全等三角形，将分散的边集中到同一个三角形，再根据三角形的三边关系计算即可；
（3）延长到E，使，连接，，证明，由∠AMD=90°证AD=DE，再结合三边关系推导即可；
（4）延长延长，交于点F，证明，得出，证明，得出，再利用线段的和差关系计算AB即可．
1 / 1湖南省岳阳市临湘市2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试题
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（2024八上·临湘期末）下列式子是分式的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2024八上·临湘期末）下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
3．（2024八上·临湘期末）的平方根是（　　）
A．4 B． C． D．
4．（2024八上·临湘期末）下列说法正确的有（　　）个．
①任何数都有算术平方根；
②三角形的三条角平分线交于一点，三条中线交于一点，三条高线交于一点；
③立方根等于它本身的数只有1和0；
④两条边和其中一条边的对角对应相等的两个三角形一定全等；
⑤实数和数轴上的点是一一对应的．
A．0 B．1 C．2 D．3
5．（2024八上·临湘期末）若，下列不等式不成立的是（　　）
A． B．
C． D．
6．（2024八上·临湘期末）若三角形的三边长分别为a＋2，4，7，则a可能的值为（　　）
A．1 B．5 C．9 D．11
7．（2024八上·临湘期末）如图，，请问添加下面哪个条件不能判断的是（　　）
A． B． C． D．
8．（2024八上·临湘期末）如图，在中，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于两点，作直线，交边于点，连接，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
9．（2024八上·临湘期末）若关于x的方程有增根，则a的值为（　　）
A．2 B．0 C． D．
10．（2024八上·临湘期末）如图．在中，平分，交于点，点分别为上的动点，若的面积为6，则的最小值为（　　）
A．2 B．5 C．3.5 D．3
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，满分24分）
11．（2024八上·临湘期末）若分式的值为零，那么的值为　 　．
12．（2024八上·临湘期末）8的立方根是　 　．
13．（2024八上·临湘期末）“如果，，那么”的逆命题是　 　命题．（填“真”或“假”）
14．（2024八上·临湘期末）化简的结果是　 　．
15．（2024八上·临湘期末）等腰三角形的两条边长分别为3和4，则这个等腰三角形的周长是　 　．
16．（2024八上·临湘期末）如图，在中，，，，则的度数是　 　．
17．（2024八上·临湘期末）如果的整数部分是a，小数部分是b，那么的值是．
18．（2024八上·临湘期末）若整数m使得关于x的不等式组有且只有四个整数解，且关于x、y的二元一次方程组有整数解，则符合条件的所有m的和是　 　．
三、解答题（本大题共8个小题，第19-20题每题6分，第21-24题每题8分，第25题10分，第26题12分，共66分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．（2024八上·临湘期末）计算：．
20．（2024八上·临湘期末）先化简，再求值： ，其中
21．（2024八上·临湘期末）（1）解方程：；
（2）解不等式：．
22．（2024八上·临湘期末）解一元一次不等式组并把解表示在如图所示的数轴上．
23．（2024八上·临湘期末）如图，中，，垂直平分，交于点，交于点，且，连接．
（1）求证：；
（2）若的周长为，，求长．
24．（2024八上·临湘期末）如图，在中，，度，是的平分线，为上一点，以为一边，且在下方作等边，连接．
（1）求证，；
（2）求的度数．
25．（2024八上·临湘期末）锦州市工会号召广大市民积极开展了“献爱心捐款”活动，该市拟用这笔捐款购买，两种物品．经过市场调查发现，今年每套型物品的价格6万元，每套型物品的价格万元，该市准备购买型物品50套，型物品若干套（超过200套）．
某供应商给出以下两种优惠方案：
方案一：“买一送一”，即购买一套型物品，赠送一套型物品；
方案二：“打折销售”，即购买型物品200套以上，超出200套的部分按原价打八折，型物品不打折．
（1）设购买型物品套，
选择方案一所需费用为万元，则与的关系式为______．
选择方案二所需费用为万元，则与的关系式为______．
（2）选择哪种方案更划算？请说明理由．
26．（2024八上·临湘期末）综合与实践
【问题情境】
课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
如图1，中，若，，求边上的中线的取值范围．
图1
小明在组内和同学们合作交流后，得到了如下的解决方法：延长到E，使，连接．请根据小明的方法思考：
（1）由已知和作图能得到，依据是________；
A．　B．　C．　D．
（2）由“三角形的三边关系”，可求得的取值范围是________．
解后反思：题目中出现“中点”“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中．
【初步运用】
（3）如图2，在四边形中，M是边的中点，且，若与不平行，试判断与之间的数量关系；
【灵活运用】
（4）如图3，若在（3）的基础上，增加平分，，，则________．
　图3
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】分式的概念
【解析】【解答】解：、、是整式，不是分式，都不符合题意，而是分式，符合题意.
故答案为：C．
【分析】根据分式的定义逐项分析，即可作答．
2．【答案】B
【知识点】二次根式的性质与化简；最简二次根式
【解析】【解答】解：，故选项A不是最简二次根式，不符合题意；
不可以再化简，故选项B正确，符合题意；
，故选项C不是最简二次根式，不符合题意；
，故选项D不是最简二次根式，不符合题意；
故选：B．
【分析】
本题考查了最简二次根式的定义（被开方数不含分母，不含能开的尽方的因式），对每个选项逐一分析即可．
3．【答案】D
【知识点】开平方（求平方根）
【解析】【解答】解：∵，16的平方根是，
∴的平方根是．
故选D．
【分析】
本题考查了求一个数的平方根（一个正数有两个互为相反数的平方根），先化简原数，再根据平方根的定义直接求解即可.
4．【答案】C
【知识点】实数在数轴上表示；三角形全等的判定；求算术平方根；立方根的概念与表示
【解析】【解答】解：①负数没有算术平方根，故①错误；
②三角形的三条角平分线交于一点，三条中线交于一点，三条高线交于一点，故②正确；
③，1和0的立方根都等于它本身，故③错误；
④两条边及其夹角对应相等的两个三角形全等，故④错误；
⑤实数和数轴上的点是一一对应的，故⑤正确．
故答案为：C．
【分析】根据算术平方根的定义、立方根的定义、实数与数轴的关系、全等三角形的判定及三角形高线、中线及角平分线的交点，逐一判断即可．
5．【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、由 两边同时加上8，可得 ，成立；
B、由 两边同时乘以3，可得 ，成立；
C、由 两边同时除以7，可得 ，成立；
D、由 两边同时乘以-2再加上1，可得 ，原式不成立；
故选：D.
【分析】根据不等式的基本性质逐项判断即可解题.
6．【答案】B
【知识点】一元一次不等式的应用；三角形三边关系
【解析】【解答】解：根据“三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边“可得7-4∴7-4-2∴1故答案为：B．
【分析】根据三角形的三边关系列出不等式，求出a的范围，再逐一判断即可．
7．【答案】B
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：A、添加BC=BE，可根据SAS判定△ABC≌△DBE，故A选项正确，不符合题意；B、添加AC=DE，SSA不能判定△ABC≌△DBE，故错误，符合题意；
C、添加∠A=∠D，可根据ASA判定△ABC≌△DBE，故正确，不符合题意；
D、添加∠ACB=∠DEB，可根据AAS判定△ABC≌△DBE，故正确，不符合题意．
故选：B．
【分析】根据全等三角形判定定理逐项进行判断即可求出答案.
8．【答案】C
【知识点】三角形外角的概念及性质；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定与性质；尺规作图-垂直平分线
【解析】【解答】解：∵为直线的垂直平分线，
，
，
∵，
，
.
故答案为：C．
【分析】由作图可得为直线的垂直平分线则，根据等腰三角形的的等边对等角即可得出，最后由三角形外角的性质即可得出答案．
9．【答案】D
【知识点】分式方程的增根；已知分式方程的解求参数
【解析】【解答】解：当时，即x=1时分式方程有增根，解分式方程，
方程两边都乘以得，
∵是的根，
∴
∴.
故答案为：D．
【分析】先求出增根，再变分式方程为整式方程，最后代入即可.
10．【答案】D
【知识点】垂线段最短及其应用；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；将军饮马模型-两线一点（两动一定）；等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【解答】解：连接，
∵，平分，
∴，（三线合一），
∴垂直平分，
∴，
∴，
当三点共线且时，，此时的值最小，即的值，
∵，BC=4，
∴，
∴，
∴的最小值为，
故答案为：D．
【分析】连接，先说明BD为线段AC的垂直平分线，根据垂直平分线的性质得出，由此可得，再根据“垂线段最短”可得当三点共线且时最短，根据三角形的面积公式可求出的长，即的最小值.
11．【答案】
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】由已知可得，，且，
解得：.
故答案为：．
【分析】根据分式为零的条件列式，进行求解即可.
12．【答案】2
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：8的立方根为2，
故答案为：2．
【分析】利用立方根的定义计算即可得到结果．此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．
13．【答案】假
【知识点】有理数的乘法法则；真命题与假命题；逆命题
【解析】【解答】解：逆命题：如果，那么，，
∵，
∴，或，，
∴逆命题错误，
故答案为：假．
【分析】先写出命题的逆命题，再判断其真假即可．
14．【答案】x
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：
．
故答案为：x．
【分析】
此题考查了分式的加减运算，分式的加减法则（同分母分式相加减，分母不变，分子相加减），本题先通过符号变形化为同分母，再计算即可.
15．【答案】10或11
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：①3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、4，
∵此时能组成三角形，
∴周长＝3+3+4＝10；
②3是底边长时，三角形的三边分别为3、4、4，
此时能组成三角形，
所以周长＝3+4+4＝11．
综上所述，这个等腰三角形的周长是10或11．
故答案为：10或11．
【分析】分3是腰长与底边长两种情况讨论求解即可．
16．【答案】
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：如图，在与中，
，
∴，
∴，
．
故答案是：．
【分析】
本题主要考查了全等三角形的判定(SAS)及性质．先根据题目已知条件得，即，再利用角的等量代换结合三角形内角和计算目标角度.
17．【答案】解：∵4<5<9，
∴，
∴；
∴，
∴．
【知识点】无理数的估值；分母有理化
【解析】【分析】根据4<5<9，求出的范围，从而求出其整数部分a和小数部分是b，再代入即可得出答案.
18．【答案】34
【知识点】解二元一次方程组；一元一次不等式组的特殊解；已知二元一次方程组的解求参数
【解析】【解答】解：解方程式
解得：，
解不等式组
由①可得，
由②可得x<7，
∴不等式组的解集为，
∵关于x的不等式组有且只有四个整数解，
∴不等式组的四个整数解为，
，
∴，
∵关于x、y的二元一次方程组有整数解，
∴当或符合条件，
∴15+19=34，
∴符合条件的所有m的和为34.
故答案为：.
【分析】根据已知条件求出不等式组的解集，从而确定范围，再根据方程组的解情况，即可得出答案.
19．【答案】解：=
【知识点】实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】此题考查了零指数幂，二次根式的除法和负整数指数幂的混合运算，牢记各运算的法则，先分别计算特殊幂、二次根式，再进行加减运算.
20．【答案】解：原式=ab（a+1）·=ab；
当a=时，
原式==2
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】首先将整式利用提公因式法分解因式，然后计算分式的除法。将除式的分子利用完全平方公式分解因式，并将分子，分母交换位置，将除法转变为乘法，然后约分化为最简形式；再代入a，b的值利用平方差公式去括号，再按有理数的减法算出答案。
21．【答案】解：（1），方程两边同时乘以得：
，
，
∴，
检验：当时，，
∴是原方程的解．
（2）
∴
【知识点】解分式方程；解一元一次不等式
【解析】【分析】本题主要考查了分式方程的解法（去分母，检验），一元一次不等式的解法（去分母，移项，系数化为1）．
（1）根据解分式方程的步骤，先找到最简公分母为，两边同乘最简公分母化为整式方程，解出答案后记得检验；
（2）按“去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1”步骤求解，系数为负时注意不等号要变号.
22．【答案】解：，
由得，，
由得，，
故不等式的解集为：，
在数轴上表示为：
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】本题考查一元一次不等式组的解法与数轴表示，先分别解出每个不等式的解集，再找出公共部分，最后在数轴上表示出来即可，注意圈表示不包含，实心点表包含）.
23．【答案】（1）证明：∵，，
∴AD是BD的垂直平分线，
∴，
∵垂直平分，
∴，
∴.
（2）解：∵的周长为，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴的长为．
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质得到，，再等量代换即可得证；
（2）根据三角形的周长公式得到及等量代换即可得出答案.
（1）证明：∵垂直平分，
∴，
∵，，
∴，
∴；
（2）解：∵的周长为，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴的长为．
24．【答案】（1）证明：∵是等边三角形，
∴，，
∵，°，
∴是等边三角形，
∴，，
∴，
在和，
∵，
∴.
（2）解：∵，°，
∴是等边三角形，
∵是的角平分线，
∴，，
由（1）可得，
∴=30°，
∵，
∴.
【知识点】等边三角形的判定与性质；三角形全等的判定-SAS；角平分线的概念；全等三角形中对应角的关系
【解析】【分析】（1）先说明，，，再利用SAS证明全等即可；
（2）根据三线合一得，结合等边三角形每个角都是，最后根据角的和差即可得到答案．
（1）证明：∵，度，
∴是等边三角形，
∴，，
∵是等边三角形，
∴，，
∴，
在和，
，
∴；
（2）解：∵等边中，是的角平分线，
∴，，
∵，
∴，
∴．
25．【答案】（1）；
（2）解：当时，解得：，
又∵，
∴；
当时，
解得：；
当时，
解得：．
答：当时，选择方案一更划算；当时，选择方案一、方案二费用相同；当时，选择方案二更划算
【知识点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的实际应用-方案选择问题
【解析】【解答】解：（1）设购买B型物品套，则选择方案一所需费用与的关系式为；
选择方案二所需费用与的关系式为．
故答案为：；
【分析】
本题考查了实际情境列一次函数关系式以及一次函数的方案问题．
（1）根据题意，分别求出与的关系式为和与的关系式；
（2）通过列不等式分，及三种情况，分类讨论函数值的大小关系，确定最划算的方案．
（1）解：设购买B型物品套，则选择方案一所需费用与的关系式为；
选择方案二所需费用与的关系式为．
故答案为：；
（2）解：当时，
解得：，
又∵，
∴；
当时，
解得：；
当时，
解得：．
答：当时，选择方案一更划算；当时，选择方案一、方案二费用相同；当时，选择方案二更划算．
26．【答案】解：（1）C；（2）；
（3）延长到E，使，连接，，
在和中
，
，
，
，，
为等腰三角形，
，
在中
，
；
（4）2.
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的判定与性质；三角形全等的判定-SAS；倍长中线构造全等模型；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】
解：（1）在和中，
，
∴，
故选：C；
（2）∵，
∴，
在中，，
，
即，
∴，
故答案为；
（4）解：延长，交于点F，
平分，
，
，
，
在和中
，
，
，，
在和中
，
，
，
，，
，
故答案为：2．
【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，三角形的三边关系以及角平分线和等腰三角形的性质.
（1）结合作图条件，用SAS证；
（2）用倍长中线法构造全等三角形，将分散的边集中到同一个三角形，再根据三角形的三边关系计算即可；
（3）延长到E，使，连接，，证明，由∠AMD=90°证AD=DE，再结合三边关系推导即可；
（4）延长延长，交于点F，证明，得出，证明，得出，再利用线段的和差关系计算AB即可．
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