资源简介

四川省内江市2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试题
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的A、B、C、D四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．（2025七上·内江期末）的绝对值是（　　）
A．2025 B． C． D．
【答案】A
【知识点】求有理数的绝对值的方法
【解析】【解答】解：的绝对值是，
故答案为：A．
【分析】利用绝对值的定义解答即可．
2．（2025七上·内江期末）9月10日播出的《山花烂漫时》，是根据“七一勋章”获得者张桂梅实际改编，讲述了张桂梅坚定创办云南华坪女子高级中学，用心血和汗水为山区教育谱写新篇章的励志故事．该剧在豆瓣开分时由约19000人评价出9.0的高分，数据“19000”用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：由科学记数法，可得.
故选B．
【分析】本题考查了科学记数法，根据科学记数法的表示方法为为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，据此即可作答．
3．（2025七上·内江期末）《清朝野史大观·清代述异》称：“中国讲求烹茶，以闽之汀、漳、泉三府，粵之潮州府功夫茶为最．”如图是喝功夫茶的一个茶杯，关于该茶杯的三视图，下列说法正确的是（　　）
A．主视图与左视图相同 B．主视图与俯视图相同
C．左视图与俯视图相同 D．三视图都相同
【答案】A
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：这个茶杯的主视图与左视图相同，俯视图为两个同心圆，与主视图和左视图不相同．
故答案为：A．
【分析】观察图形，判断从三个方向看到的平面图形，比较即可得到答案．
4．（2025七上·内江期末）2024年《开学第一课》以“可爱的中国”为主题，鼓励青少年投身中国式现代化建设，争做让党放心、爱国奉献、担当民族复兴重任的时代新人．如图是一个正方体的平面展开图，则原正方体中与“国”字所在面相对的面上标有的字是（　　）
A．可 B．爱 C．的 D．中
【答案】C
【知识点】含图案的正方体的展开图
【解析】【解答】解：若以“的”为正方体的下底面，则“国”为上底面；
“爱”、“重”分别为正方体的左右侧面；
“。”、“可”分别为正方体的前后面.
故答案为： C.
【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法：“Z”字两端是对面，一线隔一个，即可解答.
5．（2025七上·内江期末）下列说法中，正确的是（　　）
A．的系数是
B．是二次三项式
C．的次数是2
D．多项式的项分别是：、、
【答案】D
【知识点】单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：A．单项式的系数是，A选项错误，所以A选项不符合题意；
B．多项式是三次三项式，B选项错误，所以B选项不符合题意；
C．单项式的次数是3，C选项错误，所以C选项不符合题意；
D．多项式的项分别是、、，D选项正确，所以D选项符合题意．
故选：D．
【分析】本题要依次判断每个选项关于单项式系数，次数及多项式系数，次数的说法是否正确，每个选项逐一分析即可．
6．（2025七上·内江期末）在下列现象中，用基本事实“两点之间线段最短”来解释的是（　　）
A．平板弹墨线
B．工人拉线砌墙
C．会场摆直茶杯
D．弯河道改直
【答案】D
【知识点】两点确定一条直线；两点之间线段最短
【解析】【解答】解：A选项中的现象可用“两点确定一条直线”来解释，故不符合题意；
B选项中的现象可用“两点确定一条直线”来解释，故不符合题意；
C选项中的现象可用“两点确定一条直线”来解释，故不符合题意；
D选项中的现象可用“两点之间线段最短”来解释，故符合题意；
故选D．
【分析】根据两点之间线段最短逐项分析即可.
7．（2025七上·内江期末）如果单项式与是同类项，那么的值是（　　）
A． B．0 C．1 D．
【答案】C
【知识点】有理数的乘方法则；同类项的概念
【解析】【解答】解：由题意得：，
∴，
∴，
故选：C.
【分析】根据同类项的概念：如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．据此．求出，然后代入计算即可.
8．（2025七上·内江期末）某学校图书馆周三下午有位同学，七年级组织位同学来图书馆阅读，后来有位同学因上课要离开，那么图书馆内还剩下的同学数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：由题意得：，
，
，
故选：．
【分析】
本题考查了实际场景下整式的加减运算，先根据”原有人数+新增人数-离开人数“列代数式，再通过去括号、合并同类项化简求解.
9．（2025七上·内江期末）如图，已知平分平分，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵平分平分，
∴，
∴，
故答案为：D．
【分析】根据角的和差得到，然后利用角平分线的定义可得，再利用解题即可．
10．（2025七上·内江期末）当时，整式值为，则当时，整式的值为（　　）
A．2022 B． C．2024 D．
【答案】B
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：由题意得：，
∴；
当时，整式，
故选：B
【分析】由题意得：，则；然后把代入计算即可.
11．（2025七上·内江期末）如图，A、B两点在数轴上表示的数分别为a、b，下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】C
【知识点】有理数的乘法法则；有理数的乘方法则；化简含绝对值有理数；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：由数轴可知：，
∴，故①正确；
∵，
∴，
∴，故②错误；
，故③正确；
∵，
∴，
∴，故④错误；
故选：C
【分析】本题考查数轴与代数式符号判断，结合数轴的数的位置特征，判断代数式的正负性，先由数轴确定a、b的取值范围，即可判断①；由a的范围确定得，即可判断②；结合有理数运算规则、绝对值化简，即可判断③；由得，根据乘方计算即可判断④.
12．（2025七上·内江期末）将一副三角尺按如图所示的方式放置，其中，，，，给出下列结论：①若，则；②若，则；③；④若，则．其中正确的是（　　）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
【答案】D
【知识点】角的运算；平行线的应用-证明问题
【解析】【解答】解：若，则，
∴，
∵，
∴，
∴；故①正确；
若，则；
∴，故②正确；
∵，
∴，
即，
∴，故③正确；
若，由③得，
由①得：，
∴，故④正确；
故选：D
【分析】根据题意求出，则，即可判断①；若，则，即可判断②；由，得，即，即可判断③；若，由③得，由①得：，即可判断④；
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13．（2025七上·内江期末）已知，则的补角是　 　．
【答案】
【知识点】角的运算；补角
【解析】【解答】解：由题意得：的补角是，
故答案为：
【分析】根据补角的定义计算即可.
14．（2025七上·内江期末）按下图所示的程序计算，若开始输入x的值为，则最后输出的结果是　 　．
【答案】64
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数的大小比较-直接比较法；求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】解：因为，，
所以把，再次代入得，，
因此输出的结果为64，
故答案为：64．
【分析】根据程序框图代值计算，结合有理数的混合运算，再比较大小即可求出答案.
15．（2025七上·内江期末）两根木条，一根长10cm，另一根长cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为　 　cm．
【答案】1或9
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算；分类讨论
【解析】【解答】解：设，，根据题意，
①如图1，
∵点是的中点，点是的中点，
∴，，
∴；
②如图2，
∵点是的中点，点是的中点，
∴，，
∴．
综上所述，两根木条的中点之间的距离为或．
故答案为：1或9．
【分析】
本题考查线段中点定义与线段和差的计算，需分木条”重合端同侧“和”重合端异侧“两种情况，结合中点分线段为相等两端的性质计算距离.
16．（2025七上·内江期末）我国宋朝数学家杨辉，曾将大小完全相同的圆弹珠逐层堆积，形成“三角垛”，图1有1颗弹珠，图2有3颗弹珠，图3有6颗弹珠，往下依次是第4个图，第5个图，…，若用表示图n的弹珠数，其中，2，3，…，则　 　．
【答案】
【知识点】用代数式表示图形变化规律；实数的倒数
【解析】【解答】解：由图可知：图1有1颗弹珠，图2有颗弹珠，图3有颗弹珠，
…
∴，
∴
故答案为：.
【分析】由图可知：图1有1颗弹珠，图2有颗弹珠，图3有颗弹珠，则可推出，然后代入计算即可求解．
三、解答题（本大题共6小题，共56分，解答时应写出必要的文字说明或演算步骤）
17．（2025七上·内江期末）计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）将除法变成乘法得到，利用乘法分配律即可求解．
（2）根据乘方运算得到原式为，最后根据有理数加减计算法则计算即可.
（1）解：原式
（2）解：原式
18．（2025七上·内江期末）先化简，再求值：，其中x，y满足．
【答案】解：原式，
∵，
，，
解得：，，
当，时，
原式．
【知识点】绝对值的非负性；利用整式的加减运算化简求值；求代数式的值-化简代入求值
【解析】【分析】本题主要考查了整式的加减中的化简求值，遵循”先去括号，再合并同类项‘的步骤；利用“非负数的和为0，则各非负数均为0”求出字母值，代入时注意幂的运算和符号.
19．（2025七上·内江期末）如图，，，，求的度数．
【答案】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴

【知识点】平行线的应用-求角度
【解析】【分析】根据两直线平行，同位角相对得，结合推出，进而证明即可求解.
20．（2025七上·内江期末）已知整式和满足：，．
（1）求整式（用所含、的代数式表示）；
（2）若的值与的取值无关，求的值．
【答案】（1）解：∵，，
∴
；
（2）解：
∵的值与的取值无关，
∴，
∴．
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】（1）根据整式的加减运算法则把代入计算即可；
（2）先得出，根据的值与的取值无关，得出，解方程即可得出答案．
（1）解：∵，，
∴
；
（2）解：
∵的值与的取值无关，
∴，
∴．
21．（2025七上·内江期末）张三的爸爸是一位“滴滴专车”司机，他家门口前是一条南北向的马路，他爸爸从家门口出发，连续接送五批客人，行驶路程记录如下．（规定向南为正，向北为负，单位：km）
第1批 第2批 第3批 第4批 第5批
5 2 1
（1）接送完第5批客人后，张三的爸爸在家门口什么方向，距离家门口多少千米？
（2）若张三家的车每千米耗油升，那么在这过程中共耗油多少升？
（3）若该“滴滴专车”的计价标准为：行驶路程不超过收费元，超过的部分按每千米6元收费，在这过程中这五批乘客共付了车费多少元？
（4）在（3）的计价标准下，滴滴专车平台会对订单收入进行大约的抽成，即每单收入扣除作为滴滴平台的收入．张三的爸爸完成一单行程为的订单，他可以获得的收入为__________元（需化到最简）．
【答案】（1）解：，
∴接送完第5批客人后，张三的爸爸在家门口的北边2千米处
（2）解：，
升，
∴共耗油升；
（3）解：元，
∴在这过程中这五批乘客共付了车费元；
（4）
【知识点】有理数混合运算的实际应用；正数、负数的实际应用
【解析】【解答】解：（4）由题意得：张三的爸爸完成一单行程为的订单，他可以获得的收入为：元，
故答案为：
【分析】（1）将五批客人的行驶路程相加，依据结果的正负确定方向，绝对值确定距离；
（2）先求出总行驶路程（各批路程绝对值之和），再乘以每千米耗油量；
（3）分别计算每批客人的车费后求和；
（4）先算出订单收入，再乘以（1 - 25%）得到张三爸爸的收入.

（1）解：，
∴接送完第5批客人后，张三的爸爸在家门口的北边2千米处
（2）解：，
升，
∴共耗油升；
（3）解：元，
∴在这过程中这五批乘客共付了车费元；
（4）解：由题意得：张三的爸爸完成一单行程为的订单，他可以获得的收入为：元，
故答案为：
22．（2025七上·内江期末）（1）如图1，，，．求度数；
（2）如图2， ，点P在射线上运动，当点P在A、B两点之间运动时，，．、、之间有何数量关系？请说明理由；
（3）在（2）的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你直接写出、、间的数量关系．
【答案】解：（1）过P作，
∵，
∴，
∵，
∴，，
∴；
（2），理由如下：
如图3，过P作交于E，
∵，
∴，
∴，，
∴；
（3），，之间的数量关系为或．
【知识点】猪蹄模型；平行线的应用-证明问题；平行公理的推论；分类讨论
【解析】【解答】解：（3）当P在延长线时，；
理由：如图4，过P作交于E，
∵，
∴，
∴，，
∴；
当P在之间时，．
理由：如图5，过P作交于E，
∵，
∴，
∴，，
∴．
综上所述，，，之间的数量关系为或．
【分析】本题考查了平行线的性质与判定的综合运用，核心是通过作辅助线构造平行线，将未知角转化为已知角的和或差，动点问题需分类讨论位置情况．
（1）过P作，利用两直线平行同旁内角互补，可得．
（2）过P作交于E，推出，根据两直线平行，内错角相等得出，，利用角的和差关系得出结果；
（3）分两种位置情况分类讨论：①点P在的延长线上，过P作交于E，由内错角相等得，，即可得到结论；②点P在、O之间，根据两直线平行，内错角相等得出，，亦可推出答案．
1 / 1四川省内江市2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试题
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的A、B、C、D四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．（2025七上·内江期末）的绝对值是（　　）
A．2025 B． C． D．
2．（2025七上·内江期末）9月10日播出的《山花烂漫时》，是根据“七一勋章”获得者张桂梅实际改编，讲述了张桂梅坚定创办云南华坪女子高级中学，用心血和汗水为山区教育谱写新篇章的励志故事．该剧在豆瓣开分时由约19000人评价出9.0的高分，数据“19000”用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
3．（2025七上·内江期末）《清朝野史大观·清代述异》称：“中国讲求烹茶，以闽之汀、漳、泉三府，粵之潮州府功夫茶为最．”如图是喝功夫茶的一个茶杯，关于该茶杯的三视图，下列说法正确的是（　　）
A．主视图与左视图相同 B．主视图与俯视图相同
C．左视图与俯视图相同 D．三视图都相同
4．（2025七上·内江期末）2024年《开学第一课》以“可爱的中国”为主题，鼓励青少年投身中国式现代化建设，争做让党放心、爱国奉献、担当民族复兴重任的时代新人．如图是一个正方体的平面展开图，则原正方体中与“国”字所在面相对的面上标有的字是（　　）
A．可 B．爱 C．的 D．中
5．（2025七上·内江期末）下列说法中，正确的是（　　）
A．的系数是
B．是二次三项式
C．的次数是2
D．多项式的项分别是：、、
6．（2025七上·内江期末）在下列现象中，用基本事实“两点之间线段最短”来解释的是（　　）
A．平板弹墨线
B．工人拉线砌墙
C．会场摆直茶杯
D．弯河道改直
7．（2025七上·内江期末）如果单项式与是同类项，那么的值是（　　）
A． B．0 C．1 D．
8．（2025七上·内江期末）某学校图书馆周三下午有位同学，七年级组织位同学来图书馆阅读，后来有位同学因上课要离开，那么图书馆内还剩下的同学数为（　　）
A． B． C． D．
9．（2025七上·内江期末）如图，已知平分平分，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
10．（2025七上·内江期末）当时，整式值为，则当时，整式的值为（　　）
A．2022 B． C．2024 D．
11．（2025七上·内江期末）如图，A、B两点在数轴上表示的数分别为a、b，下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
12．（2025七上·内江期末）将一副三角尺按如图所示的方式放置，其中，，，，给出下列结论：①若，则；②若，则；③；④若，则．其中正确的是（　　）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13．（2025七上·内江期末）已知，则的补角是　 　．
14．（2025七上·内江期末）按下图所示的程序计算，若开始输入x的值为，则最后输出的结果是　 　．
15．（2025七上·内江期末）两根木条，一根长10cm，另一根长cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为　 　cm．
16．（2025七上·内江期末）我国宋朝数学家杨辉，曾将大小完全相同的圆弹珠逐层堆积，形成“三角垛”，图1有1颗弹珠，图2有3颗弹珠，图3有6颗弹珠，往下依次是第4个图，第5个图，…，若用表示图n的弹珠数，其中，2，3，…，则　 　．
三、解答题（本大题共6小题，共56分，解答时应写出必要的文字说明或演算步骤）
17．（2025七上·内江期末）计算：
（1）
（2）
18．（2025七上·内江期末）先化简，再求值：，其中x，y满足．
19．（2025七上·内江期末）如图，，，，求的度数．
20．（2025七上·内江期末）已知整式和满足：，．
（1）求整式（用所含、的代数式表示）；
（2）若的值与的取值无关，求的值．
21．（2025七上·内江期末）张三的爸爸是一位“滴滴专车”司机，他家门口前是一条南北向的马路，他爸爸从家门口出发，连续接送五批客人，行驶路程记录如下．（规定向南为正，向北为负，单位：km）
第1批 第2批 第3批 第4批 第5批
5 2 1
（1）接送完第5批客人后，张三的爸爸在家门口什么方向，距离家门口多少千米？
（2）若张三家的车每千米耗油升，那么在这过程中共耗油多少升？
（3）若该“滴滴专车”的计价标准为：行驶路程不超过收费元，超过的部分按每千米6元收费，在这过程中这五批乘客共付了车费多少元？
（4）在（3）的计价标准下，滴滴专车平台会对订单收入进行大约的抽成，即每单收入扣除作为滴滴平台的收入．张三的爸爸完成一单行程为的订单，他可以获得的收入为__________元（需化到最简）．
22．（2025七上·内江期末）（1）如图1，，，．求度数；
（2）如图2， ，点P在射线上运动，当点P在A、B两点之间运动时，，．、、之间有何数量关系？请说明理由；
（3）在（2）的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你直接写出、、间的数量关系．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】求有理数的绝对值的方法
【解析】【解答】解：的绝对值是，
故答案为：A．
【分析】利用绝对值的定义解答即可．
2．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：由科学记数法，可得.
故选B．
【分析】本题考查了科学记数法，根据科学记数法的表示方法为为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，据此即可作答．
3．【答案】A
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：这个茶杯的主视图与左视图相同，俯视图为两个同心圆，与主视图和左视图不相同．
故答案为：A．
【分析】观察图形，判断从三个方向看到的平面图形，比较即可得到答案．
4．【答案】C
【知识点】含图案的正方体的展开图
【解析】【解答】解：若以“的”为正方体的下底面，则“国”为上底面；
“爱”、“重”分别为正方体的左右侧面；
“。”、“可”分别为正方体的前后面.
故答案为： C.
【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法：“Z”字两端是对面，一线隔一个，即可解答.
5．【答案】D
【知识点】单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：A．单项式的系数是，A选项错误，所以A选项不符合题意；
B．多项式是三次三项式，B选项错误，所以B选项不符合题意；
C．单项式的次数是3，C选项错误，所以C选项不符合题意；
D．多项式的项分别是、、，D选项正确，所以D选项符合题意．
故选：D．
【分析】本题要依次判断每个选项关于单项式系数，次数及多项式系数，次数的说法是否正确，每个选项逐一分析即可．
6．【答案】D
【知识点】两点确定一条直线；两点之间线段最短
【解析】【解答】解：A选项中的现象可用“两点确定一条直线”来解释，故不符合题意；
B选项中的现象可用“两点确定一条直线”来解释，故不符合题意；
C选项中的现象可用“两点确定一条直线”来解释，故不符合题意；
D选项中的现象可用“两点之间线段最短”来解释，故符合题意；
故选D．
【分析】根据两点之间线段最短逐项分析即可.
7．【答案】C
【知识点】有理数的乘方法则；同类项的概念
【解析】【解答】解：由题意得：，
∴，
∴，
故选：C.
【分析】根据同类项的概念：如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．据此．求出，然后代入计算即可.
8．【答案】C
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：由题意得：，
，
，
故选：．
【分析】
本题考查了实际场景下整式的加减运算，先根据”原有人数+新增人数-离开人数“列代数式，再通过去括号、合并同类项化简求解.
9．【答案】D
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵平分平分，
∴，
∴，
故答案为：D．
【分析】根据角的和差得到，然后利用角平分线的定义可得，再利用解题即可．
10．【答案】B
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：由题意得：，
∴；
当时，整式，
故选：B
【分析】由题意得：，则；然后把代入计算即可.
11．【答案】C
【知识点】有理数的乘法法则；有理数的乘方法则；化简含绝对值有理数；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：由数轴可知：，
∴，故①正确；
∵，
∴，
∴，故②错误；
，故③正确；
∵，
∴，
∴，故④错误；
故选：C
【分析】本题考查数轴与代数式符号判断，结合数轴的数的位置特征，判断代数式的正负性，先由数轴确定a、b的取值范围，即可判断①；由a的范围确定得，即可判断②；结合有理数运算规则、绝对值化简，即可判断③；由得，根据乘方计算即可判断④.
12．【答案】D
【知识点】角的运算；平行线的应用-证明问题
【解析】【解答】解：若，则，
∴，
∵，
∴，
∴；故①正确；
若，则；
∴，故②正确；
∵，
∴，
即，
∴，故③正确；
若，由③得，
由①得：，
∴，故④正确；
故选：D
【分析】根据题意求出，则，即可判断①；若，则，即可判断②；由，得，即，即可判断③；若，由③得，由①得：，即可判断④；
13．【答案】
【知识点】角的运算；补角
【解析】【解答】解：由题意得：的补角是，
故答案为：
【分析】根据补角的定义计算即可.
14．【答案】64
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数的大小比较-直接比较法；求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】解：因为，，
所以把，再次代入得，，
因此输出的结果为64，
故答案为：64．
【分析】根据程序框图代值计算，结合有理数的混合运算，再比较大小即可求出答案.
15．【答案】1或9
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算；分类讨论
【解析】【解答】解：设，，根据题意，
①如图1，
∵点是的中点，点是的中点，
∴，，
∴；
②如图2，
∵点是的中点，点是的中点，
∴，，
∴．
综上所述，两根木条的中点之间的距离为或．
故答案为：1或9．
【分析】
本题考查线段中点定义与线段和差的计算，需分木条”重合端同侧“和”重合端异侧“两种情况，结合中点分线段为相等两端的性质计算距离.
16．【答案】
【知识点】用代数式表示图形变化规律；实数的倒数
【解析】【解答】解：由图可知：图1有1颗弹珠，图2有颗弹珠，图3有颗弹珠，
…
∴，
∴
故答案为：.
【分析】由图可知：图1有1颗弹珠，图2有颗弹珠，图3有颗弹珠，则可推出，然后代入计算即可求解．
17．【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）将除法变成乘法得到，利用乘法分配律即可求解．
（2）根据乘方运算得到原式为，最后根据有理数加减计算法则计算即可.
（1）解：原式
（2）解：原式
18．【答案】解：原式，
∵，
，，
解得：，，
当，时，
原式．
【知识点】绝对值的非负性；利用整式的加减运算化简求值；求代数式的值-化简代入求值
【解析】【分析】本题主要考查了整式的加减中的化简求值，遵循”先去括号，再合并同类项‘的步骤；利用“非负数的和为0，则各非负数均为0”求出字母值，代入时注意幂的运算和符号.
19．【答案】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴

【知识点】平行线的应用-求角度
【解析】【分析】根据两直线平行，同位角相对得，结合推出，进而证明即可求解.
20．【答案】（1）解：∵，，
∴
；
（2）解：
∵的值与的取值无关，
∴，
∴．
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】（1）根据整式的加减运算法则把代入计算即可；
（2）先得出，根据的值与的取值无关，得出，解方程即可得出答案．
（1）解：∵，，
∴
；
（2）解：
∵的值与的取值无关，
∴，
∴．
21．【答案】（1）解：，
∴接送完第5批客人后，张三的爸爸在家门口的北边2千米处
（2）解：，
升，
∴共耗油升；
（3）解：元，
∴在这过程中这五批乘客共付了车费元；
（4）
【知识点】有理数混合运算的实际应用；正数、负数的实际应用
【解析】【解答】解：（4）由题意得：张三的爸爸完成一单行程为的订单，他可以获得的收入为：元，
故答案为：
【分析】（1）将五批客人的行驶路程相加，依据结果的正负确定方向，绝对值确定距离；
（2）先求出总行驶路程（各批路程绝对值之和），再乘以每千米耗油量；
（3）分别计算每批客人的车费后求和；
（4）先算出订单收入，再乘以（1 - 25%）得到张三爸爸的收入.

（1）解：，
∴接送完第5批客人后，张三的爸爸在家门口的北边2千米处
（2）解：，
升，
∴共耗油升；
（3）解：元，
∴在这过程中这五批乘客共付了车费元；
（4）解：由题意得：张三的爸爸完成一单行程为的订单，他可以获得的收入为：元，
故答案为：
22．【答案】解：（1）过P作，
∵，
∴，
∵，
∴，，
∴；
（2），理由如下：
如图3，过P作交于E，
∵，
∴，
∴，，
∴；
（3），，之间的数量关系为或．
【知识点】猪蹄模型；平行线的应用-证明问题；平行公理的推论；分类讨论
【解析】【解答】解：（3）当P在延长线时，；
理由：如图4，过P作交于E，
∵，
∴，
∴，，
∴；
当P在之间时，．
理由：如图5，过P作交于E，
∵，
∴，
∴，，
∴．
综上所述，，，之间的数量关系为或．
【分析】本题考查了平行线的性质与判定的综合运用，核心是通过作辅助线构造平行线，将未知角转化为已知角的和或差，动点问题需分类讨论位置情况．
（1）过P作，利用两直线平行同旁内角互补，可得．
（2）过P作交于E，推出，根据两直线平行，内错角相等得出，，利用角的和差关系得出结果；
（3）分两种位置情况分类讨论：①点P在的延长线上，过P作交于E，由内错角相等得，，即可得到结论；②点P在、O之间，根据两直线平行，内错角相等得出，，亦可推出答案．
1 / 1

展开更多......

收起↑