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湖南省岳阳市临湘市2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试题
一、选择题．（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（2025七上·临湘期末）如图，数轴上点A、、、表示的数中，表示互为相反数的两个点是（ ）
A．点和点 B．点A和点 C．点和点 D．点A和点
【答案】D
【知识点】数轴上两点之间的距离；判断两个数互为相反数
【解析】【解答】解：点A和点分别在原点的左右两旁，到原点的距离相等，∴它们表示的两个数互为相反数．
故选D．
【分析】数轴上表示一对相反数的点分别在原点的两侧，并且到原点的距离相等．
2．（2025七上·临湘期末）2023年湖南省地区生产总值突破5万亿元大关，达到50012.85亿元，同比增长4.6%，将数据50012亿元用科学记数法表示应为（　　）
A．元 B．元
C．元 D．元
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：50012亿元元元，
故选：B．
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数的绝对值＞10时，n是正数，当原数的绝对值＜1时，n是负数，据此即可得出答案.
3．（2025七上·临湘期末）《水浒传》第三回有如下记载：“闻名不如见面，见面胜似闻名．”其中“闻名不如见面”的意思是只听名声不如见面更能了解．如图是正方体的展开图，则有“闻”字一面的相对面的字是（　　）
A．不 B．如 C．见 D．面
【答案】C
【知识点】含图案的正方体的展开图
【解析】【解答】解：由正方体展开图的特征可得：“闻”与“见”相对，“名”与“如”相对，“不”与“面”相对，
故选：C．
【分析】根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，即可得到答案．
4．（2025七上·临湘期末）下列说法错误的是（　　）
A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线
C．用圆规不能比较两个角的大小 D．若，则点在线段上
【答案】C
【知识点】两点确定一条直线；两点之间线段最短；角的大小比较；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：A、两点之间，线段最短，故A正确，不符合题意；
B、两点确定一条直线，故B正确，不符合题意；
C、以两个角的顶点为圆心，相同长度为半径，分别画弧，比较两弧与角的两边的交点的距离即可，所以用圆规能比较两个角的大小，故C错误，符合题意；
D、若，则点在线段上，故D正确，不符合题意；
故选：C．
【分析】根据线段的性质，直线的性质，角的比较大小，两点间的距离，逐项进行判断，即可得出答案.

5．（2025七上·临湘期末）下列各组数中，数值相等的是（　　）
A．与2 B．与
C．与 D．与
【答案】B
【知识点】有理数的乘法法则；有理数的乘方法则；化简含绝对值有理数
【解析】【解答】解：A、，故A不符合题意；
B、，，故B符合题意；
C、，，故C不符合题意；
D、，，故D不符合题意，
故选：B．
【分析】根据绝对值性质，有理数的乘方，乘法，逐项进行判断即可求出答案.
6．（2025七上·临湘期末）若是关于x的方程的解，则m的值是（　　）
A． B．0 C．1 D．
【答案】A
【知识点】已知一元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：∵是关于x的方程的解，
，
∴，
故答案为：A．
【分析】根据方程解的定义将代入方程可得关于m的方程，解方程即可．
7．（2025七上·临湘期末）有下列结论：其中正确结论的个数是（　　）
①如果，那么；
②如果，那么；
③如果，，那么；
④如果，那么．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】解：①根据等式性质，需加条件，故①不正确；
②根据等式性质，两边都乘以，即可得到，故②正确；
③根据等式性质，的两边都加相等的式子，，即可得到，故③正确；
④根据等式性质，的两边都减，即可得到，故④正确；
综上所述，②③④正确，
故选∶C.
【分析】等式性质∶等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质∶等式的两边都乘以或者除以同一个数除数不为零所得结果仍是等式，利用等式的性质对每个式子逐项进行判断，即可得出答案．
8．（2025七上·临湘期末）已知与是同类项，则和的值分别为（　　）
A．5和1 B．1和5 C．和5 D．和1
【答案】B
【知识点】同类项的概念；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：由已知可得
，
解得：.
故答案为：B．
【分析】根据同类项的定义可得，解方程组即可得到答案．
9．（2025七上·临湘期末）如图，长度为的线段的中点为M，C点将线段分成，则线段的长度为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：∵AB=12cm，线段AB的中点为M，
∴AM＝BM＝6cm，
∵C点将线段MB分成MC：CB＝1：2，
∴MC＝2cm，CB＝4cm，
∴AC=AM+MC＝8cm，
故选：D．
【分析】根据线段中点定义得出AM＝BM＝AB=6cm，再根据MC：CB＝1：2，得出MC＝2cm，再利用AC＝AM＋MC，即可得出答案.
10．（2025七上·临湘期末）用如图1中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图2的竖式和横式两种无盖纸盒．现在仓库里有500张正方形纸板和800张长方形纸板，问两种纸盒各做多少个，恰好将库存的纸板用完？设做竖式纸盒x个，横式纸盒y个，恰好将库存的纸板用完，则可列方程是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：根据题意，得，
故答案为：D．
【分析】设做竖式纸盒x个，横式纸盒y个，根据正方形纸板和8长方形纸板的数量列方程组即可．
二、填空题．（本题共8小题，每小题3分，满分24分）
11．（2025七上·临湘期末）的次数是　 　．
【答案】4
【知识点】单项式的次数与系数
【解析】【解答】解：的次数是4，
故答案为：4．
【分析】根据单项式的次数定义，即可得出答案．
12．（2025七上·临湘期末）比较大小：　 　．（填“”“”或“=”）
【答案】
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：，
∵
∴
故答案为：>
【分析】通分，比较有理数之间的大小即可求出答案.
13．（2025七上·临湘期末）34.37°＝　 　°　 　'　 　"．
【答案】34；22；12
【知识点】常用角的度量单位及换算
【解析】【解答】解：0.37°=0.37×60’=22.2’，
0.2’=0.2×60''=12''
34.37°=34°22'12".
故答案为：34；22；12.
【解析】根据度分秒间的换算即可得出答案.
14．（2025七上·临湘期末）设甲数为，乙数为，则“甲数的3倍比乙数的一半少2”列方程是　 　．
【答案】
【知识点】列二元一次方程；用代数式表示和差倍分的数量关系
【解析】【解答】解：列方程是，
故答案为：．
【分析】根据等量关系列出方程，即可得出答案．
15．（2025七上·临湘期末）对于任意两个有理数，规定，若，则x的值为　 　．
【答案】
【知识点】解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】解：由题意得，，
，
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
解得：；
故填：．
【分析】根据新定义的运算得出，列出方程，解一元一次方程的求出x的值，即可得出答案.
16．（2025七上·临湘期末）已知二元一次方程组，则的值是　 　．
【答案】3
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，
得：，
故填：3．
【分析】两个方程相减得出x-y的值，即可得出答案．
17．（2025七上·临湘期末）一副三角板按如图所示的方式摆放，且∠1比∠2大50°，则∠2的度数为　 　．
【答案】
【知识点】角的运算；余角
【解析】【解答】解：由图可知，
根据题意可知，
∴
∴
故填：．
【分析】根据平角的定义得出，再根据题意得出，代入，求出，即可得出答案.
18．（2025七上·临湘期末）如图，下列图案均是长度相同火柴按一定的规律拼搭而成：第1个图案需7根火柴，第2个图案需13根火柴，，依此规律，第11个图案需　 　根火柴．
【答案】157
【知识点】用代数式表示图形变化规律；探索规律-图形的个数规律
【解析】【解答】解：根据题意可知：
第1个图案需7根火柴，，
第2个图案需13根火柴，，
第3个图案需21根火柴，，
，
第个图案需根火柴，
则第11个图案需：（根，
故填：．
【分析】根据第1个图案需7根火柴，，第2个图案需13根火柴，，第3个图案需21根火柴，，得出规律第个图案需根火柴，再把11代入，即可得出答案.
三、解答题（本大题共8个小题，第19-20题每题6分，第21-24题每题8分，第25题10分，第26题12分，共66分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．（2025七上·临湘期末）计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：，
=-8+17-23-15，
=；
（2）解：。
=，
=-11+12-16+24，
=．
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）先计算乘方和绝对值，然后根据有理数加减运算法则进行计算，即可得出答案；
（2）根据有理数除法法则，乘法的分配律进行计算，再根据有理数加减运算法则进行计算，即可得出答案.
（1）原式
；
（2）原式
．
20．（2025七上·临湘期末）先化简，再求值：的值，其中，．
【答案】解：，
，
，
当，时，原式.
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】先去括号，再合并同类项，得到化简的结果，再把，代入化简后的代数式进行计算，即可得出答案．
21．（2025七上·临湘期末）解方程（组）：
（1）；
（2）
【答案】（1）解：原方程去分母得：，
去括号得：，
移项，合并同类项得：，
系数化为1得：；
（2）解：原方程组整理得，
①②得：，
解得：，
将代入②得：，
解得：，
∴原方程组的解为．
【知识点】解含分数系数的一元一次方程；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可；
（2）将原方程组整理后利用加减消元法解方程组即可．
（1）解：原方程去分母得：，
去括号得：，
移项，合并同类项得：，
系数化为1得：；
（2）解：原方程组整理得，
①②得：，
解得：，
将代入②得：，
解得：，
故原方程组的解为．
22．（2025七上·临湘期末）某平台推出“助农”公益活动，帮助某地农户销售苹果，计划每天销售100千克，但实际每天销售量与计划销售量相比有增减，下表是第一周7天的销售记录（“”表示超出计划量的部分，“”表示不足计划量的部分）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
差值（千克）
（1）实际销售量最接近计划销售量的是星期_____；
（2）该平台第一周“助农”公益活动销售苹果最多的一天比最少的一天多_____千克；
（3）若按8元/千克销售苹果，则该平台第一周“助农”公益活动销售苹果总收入多少元？
【答案】（1）一
（2）21
（3）解：[100×7+（-2）+5+（-6）+14+（-5）+15+4]×8=5800元，
答：该平台第一周“助农”公益活动销售苹果总收入为5800元.
【知识点】有理数混合运算的实际应用；正数、负数的实际应用
【解析】【解答】解：（1），
∴实际销售量最接近计划销售量的是星期一，
故填：一；
（2）千克，
∴该平台第一周“助农”公益活动销售苹果最多的一天比最少的一天多21千克，
故填：21；
【分析】（1）分别计算出差值的绝对值，再比较大小得出与实际销售量最接近的销售量，即可得出答案；
（2）利用差值最大的数减去差值最小的数，即可得出答案；
（3）先求出苹果的总重量，再乘以苹果的单价，列式进行计算，即可得出答案．
（1）解：∵，
∴实际销售量最接近计划销售量的是星期一，
故答案为：一；
（2）解：千克，
∴该平台第一周“助农”公益活动销售苹果最多的一天比最少的一天多21千克，
故答案为：21；
（3）解：
元，
答：该平台第一周“助农”公益活动销售苹果总收入5800元．
23．（2025七上·临湘期末）如图，点在直线上，与互补，平分．
（1）若，则的度数为 ；
（2）若，求的度数．
【答案】解：（1）15°；
（2）点在直线上，
与互补，
与互补，
，
平分，
，
设为，可得：，
解得：，
.
【知识点】解含括号的一元一次方程；邻补角；角平分线的概念
【解析】【解答】解：（1）点在直线上，，
，
与互补，
，
平分，
，
，
故填：；
【分析】（1）根据邻补角的关系求出，再根据补角以及角平分线的定义得出，，再利用即可得出答案；
（2）根据互补的性质得出，根据角平分线的定义得出，设为，根据平角的定义列出方程，解方程求出x的值，从而求出的值，即可得出答案．
24．（2025七上·临湘期末）某学校复印社购进一批白色复印纸和彩色复印纸，若购进白色复印纸2箱，彩色复印纸3箱共需700元，若购进白色复印纸5箱，彩色复印纸2箱共需760元．
（1）求白色复印纸和彩色复印纸每箱各多少元．
（2）该复印社计划整箱购进这两种复印纸，费用恰好为1160元，问两种复印纸各购买几箱？
【答案】（1）解：设白色复印纸x元，彩色复印纸每箱y元，
∵ 购进白色复印纸2箱，彩色复印纸3箱共需700元，若购进白色复印纸5箱，彩色复印纸2箱共需760元 ，
∴ ，
∴，
答：白色复印纸80元，彩色复印纸每箱180元.
（2）解：设购进白色复印纸m箱，彩色复印纸n箱，
∵ 整箱购进这两种复印纸，费用恰好为1160元，
∴，
∴，
∵m、n都是整数，
∴当，，
当时，，
答：购进白色复印纸10箱，彩色复印纸2箱或购进白色复印纸1箱，彩色复印纸6箱．
【知识点】二元一次方程的解；二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【分析】（1）设白色复印纸x元，彩色复印纸每箱y元，再根据题意列出方程组求解即可；
（2）设购进白色复印纸m箱，彩色复印纸n箱，再根据题意列出方程组求解即可.
25．（2025七上·临湘期末）某超市销售某品牌的羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定价102元，羽毛球每桶定价30元．店庆期间该超市开展促销活动，活动期间向顾客提供两种优惠方案．
方案一：买一副羽毛球拍送一桶羽毛球；
方案二：羽毛球拍和羽毛球都按定价的90%付款．
现某羽毛球培训学校要到该超市购买羽毛球拍5副，羽毛球x桶（x＞5）：
（1） 若该校按方案一购买，需付款_________元：（用含x的代数式表示），
若该校按方案二购买，需付款_________元．（用含x的代数式表示）；
（2）当x取何值时，两种方案一样优惠？
（3）当x＝30时，通过计算说明按以上两种万案时哪种方案购买较为合算？你能给出一种更为省钱的购买方法吗？请写出你的购买方法，并计算需付款多少元？
【答案】解：（1）（30x+360）；（27x+459）；
（2）由题意得：30x+360=27x+459，
解得时，
∴当时，两种方案一样优惠；
（3）当时，
方案一购买需付款：元，
方案二购买需付款：元，
∵，
∴方案一更优惠；
更省钱的购买方法为：
按方案一购买5副羽毛球拍，送5桶羽毛球，另外25桶羽毛球按方案二购买，
购买需付款：5×102+30×（30-5）×90%=1185元，
∴更省钱的购买方法为：按方案一购买5副羽毛球拍，用方案二购买25桶羽毛球，需要付款1185元．
【知识点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题
【解析】【解答】解：（1）方案一购买需付款5×102+(x-5)×30=30x+360（元）；
方案二购买需付款5×102×90%+30×90%x=27x+459（元）；
故填：（30x+360）；（27x+459）；
【分析】（1）按照对应的方案的计算方法，分别列出代数式，即可得出答案；
（2）根据两种方案一样优惠，列出方程，求出方程的解，即可得出答案；
（3）把x=30代入求得的代数式进行计算，进一步比较即可得出答案，更省钱的购买方法为可先按方案一购买5副羽毛球拍，送5桶羽毛球，另外25桶羽毛球按方案二购买，即可得出答案.
26．（2025七上·临湘期末）已知数轴上，两点表示的数分别为，，记，两点之间的距离为、则．利用数形结合的思想回答下列问题：已知，数轴上，，三点表示的数分别为．
（1）直接写出，的值．
（2）若点，同时出发，相向运动．点以每秒2个单位长度的速度向右运动，点以每秒6个单位长度的速度向左运动，则：
①经过几秒后，点恰好是线段的中点？
②经过几秒后，点恰好是线段的三等分点？
【答案】（1）；
（2）解：设运动的时间为，则点A表示的数为，点C表示的数为，
①∵点恰好是线段的中点，
∴AB=BC，
∴，
解得，
经过4秒后，点恰好是线段的中点；
②分两种情况：
当时，，解得，
当时，，解得，
经过秒或秒后，点恰好是线段的三等分点．
【知识点】一元一次方程的其他应用；线段的中点；数轴上两点之间的距离；分类讨论
【解析】【解答】解：（1），，
故答案为：，；
【分析】（1）根据题意代入进行计算，即可得出答案；
（2）①设运动的时间为，分别表示出点A表示的数，点C表示的数，再利用AB=BC列出方程，解方程求出t的值，即可得出答案；
②分两种情况讨论，即和，分别列出方程，解方程求出t的值，即可得出答案．
（1）解：，；
（2）解：设运动的时间为，则点A表示的数为，则点C表示的数为，
①当点恰好是线段的中点时，可得，
解得，
经过4秒后，点恰好是线段的中点；
②当点未相遇时，且点在点左边，点在点右边时，分两种情况：
当时，，解得；
当时，，解得；
当点相遇时，，解得，
之后，点不可能是线段的三等分点，
经过秒或秒后，点恰好是线段的三等分点．
1 / 1湖南省岳阳市临湘市2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试题
一、选择题．（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（2025七上·临湘期末）如图，数轴上点A、、、表示的数中，表示互为相反数的两个点是（ ）
A．点和点 B．点A和点 C．点和点 D．点A和点
2．（2025七上·临湘期末）2023年湖南省地区生产总值突破5万亿元大关，达到50012.85亿元，同比增长4.6%，将数据50012亿元用科学记数法表示应为（　　）
A．元 B．元
C．元 D．元
3．（2025七上·临湘期末）《水浒传》第三回有如下记载：“闻名不如见面，见面胜似闻名．”其中“闻名不如见面”的意思是只听名声不如见面更能了解．如图是正方体的展开图，则有“闻”字一面的相对面的字是（　　）
A．不 B．如 C．见 D．面
4．（2025七上·临湘期末）下列说法错误的是（　　）
A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线
C．用圆规不能比较两个角的大小 D．若，则点在线段上
5．（2025七上·临湘期末）下列各组数中，数值相等的是（　　）
A．与2 B．与
C．与 D．与
6．（2025七上·临湘期末）若是关于x的方程的解，则m的值是（　　）
A． B．0 C．1 D．
7．（2025七上·临湘期末）有下列结论：其中正确结论的个数是（　　）
①如果，那么；
②如果，那么；
③如果，，那么；
④如果，那么．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．（2025七上·临湘期末）已知与是同类项，则和的值分别为（　　）
A．5和1 B．1和5 C．和5 D．和1
9．（2025七上·临湘期末）如图，长度为的线段的中点为M，C点将线段分成，则线段的长度为（　　）
A． B． C． D．
10．（2025七上·临湘期末）用如图1中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图2的竖式和横式两种无盖纸盒．现在仓库里有500张正方形纸板和800张长方形纸板，问两种纸盒各做多少个，恰好将库存的纸板用完？设做竖式纸盒x个，横式纸盒y个，恰好将库存的纸板用完，则可列方程是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题．（本题共8小题，每小题3分，满分24分）
11．（2025七上·临湘期末）的次数是　 　．
12．（2025七上·临湘期末）比较大小：　 　．（填“”“”或“=”）
13．（2025七上·临湘期末）34.37°＝　 　°　 　'　 　"．
14．（2025七上·临湘期末）设甲数为，乙数为，则“甲数的3倍比乙数的一半少2”列方程是　 　．
15．（2025七上·临湘期末）对于任意两个有理数，规定，若，则x的值为　 　．
16．（2025七上·临湘期末）已知二元一次方程组，则的值是　 　．
17．（2025七上·临湘期末）一副三角板按如图所示的方式摆放，且∠1比∠2大50°，则∠2的度数为　 　．
18．（2025七上·临湘期末）如图，下列图案均是长度相同火柴按一定的规律拼搭而成：第1个图案需7根火柴，第2个图案需13根火柴，，依此规律，第11个图案需　 　根火柴．
三、解答题（本大题共8个小题，第19-20题每题6分，第21-24题每题8分，第25题10分，第26题12分，共66分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．（2025七上·临湘期末）计算：
（1）；
（2）．
20．（2025七上·临湘期末）先化简，再求值：的值，其中，．
21．（2025七上·临湘期末）解方程（组）：
（1）；
（2）
22．（2025七上·临湘期末）某平台推出“助农”公益活动，帮助某地农户销售苹果，计划每天销售100千克，但实际每天销售量与计划销售量相比有增减，下表是第一周7天的销售记录（“”表示超出计划量的部分，“”表示不足计划量的部分）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
差值（千克）
（1）实际销售量最接近计划销售量的是星期_____；
（2）该平台第一周“助农”公益活动销售苹果最多的一天比最少的一天多_____千克；
（3）若按8元/千克销售苹果，则该平台第一周“助农”公益活动销售苹果总收入多少元？
23．（2025七上·临湘期末）如图，点在直线上，与互补，平分．
（1）若，则的度数为 ；
（2）若，求的度数．
24．（2025七上·临湘期末）某学校复印社购进一批白色复印纸和彩色复印纸，若购进白色复印纸2箱，彩色复印纸3箱共需700元，若购进白色复印纸5箱，彩色复印纸2箱共需760元．
（1）求白色复印纸和彩色复印纸每箱各多少元．
（2）该复印社计划整箱购进这两种复印纸，费用恰好为1160元，问两种复印纸各购买几箱？
25．（2025七上·临湘期末）某超市销售某品牌的羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定价102元，羽毛球每桶定价30元．店庆期间该超市开展促销活动，活动期间向顾客提供两种优惠方案．
方案一：买一副羽毛球拍送一桶羽毛球；
方案二：羽毛球拍和羽毛球都按定价的90%付款．
现某羽毛球培训学校要到该超市购买羽毛球拍5副，羽毛球x桶（x＞5）：
（1） 若该校按方案一购买，需付款_________元：（用含x的代数式表示），
若该校按方案二购买，需付款_________元．（用含x的代数式表示）；
（2）当x取何值时，两种方案一样优惠？
（3）当x＝30时，通过计算说明按以上两种万案时哪种方案购买较为合算？你能给出一种更为省钱的购买方法吗？请写出你的购买方法，并计算需付款多少元？
26．（2025七上·临湘期末）已知数轴上，两点表示的数分别为，，记，两点之间的距离为、则．利用数形结合的思想回答下列问题：已知，数轴上，，三点表示的数分别为．
（1）直接写出，的值．
（2）若点，同时出发，相向运动．点以每秒2个单位长度的速度向右运动，点以每秒6个单位长度的速度向左运动，则：
①经过几秒后，点恰好是线段的中点？
②经过几秒后，点恰好是线段的三等分点？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】数轴上两点之间的距离；判断两个数互为相反数
【解析】【解答】解：点A和点分别在原点的左右两旁，到原点的距离相等，∴它们表示的两个数互为相反数．
故选D．
【分析】数轴上表示一对相反数的点分别在原点的两侧，并且到原点的距离相等．
2．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：50012亿元元元，
故选：B．
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数的绝对值＞10时，n是正数，当原数的绝对值＜1时，n是负数，据此即可得出答案.
3．【答案】C
【知识点】含图案的正方体的展开图
【解析】【解答】解：由正方体展开图的特征可得：“闻”与“见”相对，“名”与“如”相对，“不”与“面”相对，
故选：C．
【分析】根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，即可得到答案．
4．【答案】C
【知识点】两点确定一条直线；两点之间线段最短；角的大小比较；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：A、两点之间，线段最短，故A正确，不符合题意；
B、两点确定一条直线，故B正确，不符合题意；
C、以两个角的顶点为圆心，相同长度为半径，分别画弧，比较两弧与角的两边的交点的距离即可，所以用圆规能比较两个角的大小，故C错误，符合题意；
D、若，则点在线段上，故D正确，不符合题意；
故选：C．
【分析】根据线段的性质，直线的性质，角的比较大小，两点间的距离，逐项进行判断，即可得出答案.

5．【答案】B
【知识点】有理数的乘法法则；有理数的乘方法则；化简含绝对值有理数
【解析】【解答】解：A、，故A不符合题意；
B、，，故B符合题意；
C、，，故C不符合题意；
D、，，故D不符合题意，
故选：B．
【分析】根据绝对值性质，有理数的乘方，乘法，逐项进行判断即可求出答案.
6．【答案】A
【知识点】已知一元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：∵是关于x的方程的解，
，
∴，
故答案为：A．
【分析】根据方程解的定义将代入方程可得关于m的方程，解方程即可．
7．【答案】C
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】解：①根据等式性质，需加条件，故①不正确；
②根据等式性质，两边都乘以，即可得到，故②正确；
③根据等式性质，的两边都加相等的式子，，即可得到，故③正确；
④根据等式性质，的两边都减，即可得到，故④正确；
综上所述，②③④正确，
故选∶C.
【分析】等式性质∶等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质∶等式的两边都乘以或者除以同一个数除数不为零所得结果仍是等式，利用等式的性质对每个式子逐项进行判断，即可得出答案．
8．【答案】B
【知识点】同类项的概念；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：由已知可得
，
解得：.
故答案为：B．
【分析】根据同类项的定义可得，解方程组即可得到答案．
9．【答案】D
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：∵AB=12cm，线段AB的中点为M，
∴AM＝BM＝6cm，
∵C点将线段MB分成MC：CB＝1：2，
∴MC＝2cm，CB＝4cm，
∴AC=AM+MC＝8cm，
故选：D．
【分析】根据线段中点定义得出AM＝BM＝AB=6cm，再根据MC：CB＝1：2，得出MC＝2cm，再利用AC＝AM＋MC，即可得出答案.
10．【答案】D
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：根据题意，得，
故答案为：D．
【分析】设做竖式纸盒x个，横式纸盒y个，根据正方形纸板和8长方形纸板的数量列方程组即可．
11．【答案】4
【知识点】单项式的次数与系数
【解析】【解答】解：的次数是4，
故答案为：4．
【分析】根据单项式的次数定义，即可得出答案．
12．【答案】
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：，
∵
∴
故答案为：>
【分析】通分，比较有理数之间的大小即可求出答案.
13．【答案】34；22；12
【知识点】常用角的度量单位及换算
【解析】【解答】解：0.37°=0.37×60’=22.2’，
0.2’=0.2×60''=12''
34.37°=34°22'12".
故答案为：34；22；12.
【解析】根据度分秒间的换算即可得出答案.
14．【答案】
【知识点】列二元一次方程；用代数式表示和差倍分的数量关系
【解析】【解答】解：列方程是，
故答案为：．
【分析】根据等量关系列出方程，即可得出答案．
15．【答案】
【知识点】解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】解：由题意得，，
，
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
解得：；
故填：．
【分析】根据新定义的运算得出，列出方程，解一元一次方程的求出x的值，即可得出答案.
16．【答案】3
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，
得：，
故填：3．
【分析】两个方程相减得出x-y的值，即可得出答案．
17．【答案】
【知识点】角的运算；余角
【解析】【解答】解：由图可知，
根据题意可知，
∴
∴
故填：．
【分析】根据平角的定义得出，再根据题意得出，代入，求出，即可得出答案.
18．【答案】157
【知识点】用代数式表示图形变化规律；探索规律-图形的个数规律
【解析】【解答】解：根据题意可知：
第1个图案需7根火柴，，
第2个图案需13根火柴，，
第3个图案需21根火柴，，
，
第个图案需根火柴，
则第11个图案需：（根，
故填：．
【分析】根据第1个图案需7根火柴，，第2个图案需13根火柴，，第3个图案需21根火柴，，得出规律第个图案需根火柴，再把11代入，即可得出答案.
19．【答案】（1）解：，
=-8+17-23-15，
=；
（2）解：。
=，
=-11+12-16+24，
=．
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）先计算乘方和绝对值，然后根据有理数加减运算法则进行计算，即可得出答案；
（2）根据有理数除法法则，乘法的分配律进行计算，再根据有理数加减运算法则进行计算，即可得出答案.
（1）原式
；
（2）原式
．
20．【答案】解：，
，
，
当，时，原式.
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】先去括号，再合并同类项，得到化简的结果，再把，代入化简后的代数式进行计算，即可得出答案．
21．【答案】（1）解：原方程去分母得：，
去括号得：，
移项，合并同类项得：，
系数化为1得：；
（2）解：原方程组整理得，
①②得：，
解得：，
将代入②得：，
解得：，
∴原方程组的解为．
【知识点】解含分数系数的一元一次方程；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可；
（2）将原方程组整理后利用加减消元法解方程组即可．
（1）解：原方程去分母得：，
去括号得：，
移项，合并同类项得：，
系数化为1得：；
（2）解：原方程组整理得，
①②得：，
解得：，
将代入②得：，
解得：，
故原方程组的解为．
22．【答案】（1）一
（2）21
（3）解：[100×7+（-2）+5+（-6）+14+（-5）+15+4]×8=5800元，
答：该平台第一周“助农”公益活动销售苹果总收入为5800元.
【知识点】有理数混合运算的实际应用；正数、负数的实际应用
【解析】【解答】解：（1），
∴实际销售量最接近计划销售量的是星期一，
故填：一；
（2）千克，
∴该平台第一周“助农”公益活动销售苹果最多的一天比最少的一天多21千克，
故填：21；
【分析】（1）分别计算出差值的绝对值，再比较大小得出与实际销售量最接近的销售量，即可得出答案；
（2）利用差值最大的数减去差值最小的数，即可得出答案；
（3）先求出苹果的总重量，再乘以苹果的单价，列式进行计算，即可得出答案．
（1）解：∵，
∴实际销售量最接近计划销售量的是星期一，
故答案为：一；
（2）解：千克，
∴该平台第一周“助农”公益活动销售苹果最多的一天比最少的一天多21千克，
故答案为：21；
（3）解：
元，
答：该平台第一周“助农”公益活动销售苹果总收入5800元．
23．【答案】解：（1）15°；
（2）点在直线上，
与互补，
与互补，
，
平分，
，
设为，可得：，
解得：，
.
【知识点】解含括号的一元一次方程；邻补角；角平分线的概念
【解析】【解答】解：（1）点在直线上，，
，
与互补，
，
平分，
，
，
故填：；
【分析】（1）根据邻补角的关系求出，再根据补角以及角平分线的定义得出，，再利用即可得出答案；
（2）根据互补的性质得出，根据角平分线的定义得出，设为，根据平角的定义列出方程，解方程求出x的值，从而求出的值，即可得出答案．
24．【答案】（1）解：设白色复印纸x元，彩色复印纸每箱y元，
∵ 购进白色复印纸2箱，彩色复印纸3箱共需700元，若购进白色复印纸5箱，彩色复印纸2箱共需760元 ，
∴ ，
∴，
答：白色复印纸80元，彩色复印纸每箱180元.
（2）解：设购进白色复印纸m箱，彩色复印纸n箱，
∵ 整箱购进这两种复印纸，费用恰好为1160元，
∴，
∴，
∵m、n都是整数，
∴当，，
当时，，
答：购进白色复印纸10箱，彩色复印纸2箱或购进白色复印纸1箱，彩色复印纸6箱．
【知识点】二元一次方程的解；二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【分析】（1）设白色复印纸x元，彩色复印纸每箱y元，再根据题意列出方程组求解即可；
（2）设购进白色复印纸m箱，彩色复印纸n箱，再根据题意列出方程组求解即可.
25．【答案】解：（1）（30x+360）；（27x+459）；
（2）由题意得：30x+360=27x+459，
解得时，
∴当时，两种方案一样优惠；
（3）当时，
方案一购买需付款：元，
方案二购买需付款：元，
∵，
∴方案一更优惠；
更省钱的购买方法为：
按方案一购买5副羽毛球拍，送5桶羽毛球，另外25桶羽毛球按方案二购买，
购买需付款：5×102+30×（30-5）×90%=1185元，
∴更省钱的购买方法为：按方案一购买5副羽毛球拍，用方案二购买25桶羽毛球，需要付款1185元．
【知识点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题
【解析】【解答】解：（1）方案一购买需付款5×102+(x-5)×30=30x+360（元）；
方案二购买需付款5×102×90%+30×90%x=27x+459（元）；
故填：（30x+360）；（27x+459）；
【分析】（1）按照对应的方案的计算方法，分别列出代数式，即可得出答案；
（2）根据两种方案一样优惠，列出方程，求出方程的解，即可得出答案；
（3）把x=30代入求得的代数式进行计算，进一步比较即可得出答案，更省钱的购买方法为可先按方案一购买5副羽毛球拍，送5桶羽毛球，另外25桶羽毛球按方案二购买，即可得出答案.
26．【答案】（1）；
（2）解：设运动的时间为，则点A表示的数为，点C表示的数为，
①∵点恰好是线段的中点，
∴AB=BC，
∴，
解得，
经过4秒后，点恰好是线段的中点；
②分两种情况：
当时，，解得，
当时，，解得，
经过秒或秒后，点恰好是线段的三等分点．
【知识点】一元一次方程的其他应用；线段的中点；数轴上两点之间的距离；分类讨论
【解析】【解答】解：（1），，
故答案为：，；
【分析】（1）根据题意代入进行计算，即可得出答案；
（2）①设运动的时间为，分别表示出点A表示的数，点C表示的数，再利用AB=BC列出方程，解方程求出t的值，即可得出答案；
②分两种情况讨论，即和，分别列出方程，解方程求出t的值，即可得出答案．
（1）解：，；
（2）解：设运动的时间为，则点A表示的数为，则点C表示的数为，
①当点恰好是线段的中点时，可得，
解得，
经过4秒后，点恰好是线段的中点；
②当点未相遇时，且点在点左边，点在点右边时，分两种情况：
当时，，解得；
当时，，解得；
当点相遇时，，解得，
之后，点不可能是线段的三等分点，
经过秒或秒后，点恰好是线段的三等分点．
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