资源简介

天津市和平区2024-2025学年上学期八年级数学期末试卷
1．（2024八上·和平期末）近年来，中国在全球新能汽车领域占据着重要地位，已连续多年成为全球最大的新能源汽车市场，以下几个新能源汽车车标中，轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2024八上·和平期末）一木工师傅有两根长分别为的木条，他要找第三根木条，将它们钉成一个三角形框架，以下4根木条，他选择（　　）根木条合适．
A． B． C． D．
3．（2024八上·和平期末）钓鱼岛列岛是我国固有领土，共由8个岛屿组成，其中最小的岛是飞濑岛，面积约为0.0008平方公里，请用科学记数法表示飞濑岛的面积约为（　　）平方公里．
A． B． C． D．
4．（2024八上·和平期末）计算的结果等于（　　）
A． B． C． D．
5．（2024八上·和平期末）利用尺规作，根据下列条件作出的不唯一的是（　　）．
A．，， B．，，
C．，， D．，，
6．（2024八上·和平期末）下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
7．（2024八上·和平期末）如图，在的两边上，分别取，再分别过点M，N作，OB的垂线，交点为P，画射线，则平分的依据是（　　）
A． B． C． D．
8．（2024八上·和平期末）在中，，中线将这个三角形的周长分为15和21两部分，则的长为（　　）
A．16 B．11 C．16或8 D．11或1
9．（2024八上·和平期末）下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
10．（2024八上·和平期末）岳龙某红瑶红薯种植基地改进红薯种植技术后，每亩红瑶红薯产量增加，原来产红薯的一块土地，现在总产量增加了，现在平均每亩红薯的产量是（　　）．
A． B． C． D．
11．（2024八上·和平期末）如图，在中，，平分交于点，点为线段上一动点，点为边上一动点，当的值最小时，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
12．（2024八上·和平期末）如图，，分别是的高和角平分线，与相交于点，平分交于点，交于点，连接交于点，且．有下列结论：①；②是等边三角形；③；④；⑤．其中，正确的结论的有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
13．（2024八上·和平期末）点关于轴对称的点的坐标为　 　．
14．（2024八上·和平期末）一个多边形的内角和比外角和多，并且这个多边形的每个内角都相等，则这个多边形的每个内角为　 　．
15．（2024八上·和平期末）如图，在一个房间内，有一个长为米的梯子（图中）斜靠在墙上，此时梯子的倾斜角为，如果梯子底端不动，顶端靠在对面的墙上，此时梯子的倾斜角为，那么的长是　 　米．
16．（2024八上·和平期末）若，则　 　．
17．（2024八上·和平期末）用4张长为宽为的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为的正方形，图中空白部分的面积为，阴影部分的面积为，．若，则　 　．
18．（2024八上·和平期末）如图，在每个小正方形边长为1的网格中，的顶点，，均在格点上．请用无刻度的直尺，在直线下方画出点，使与全等，并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明）．
19．（2024八上·和平期末）计算：
（1）；
（2）．
20．（2024八上·和平期末）计算：
（1）；
（2）．
21．（2024八上·和平期末）分解因式：
（1）________；
（2）________；
（3）________：
（4）（要求写过程）．
22．（2024八上·和平期末）为了测量一条两岸平行的河流的宽度，小天设计了两种不同的方案，他在河南岸的点处测得河北岸的树恰好在的正北方向，测量方案如下表：
课题 测量河流宽度
工具 测量角度的仪器，标杆，皮尺等
方案 第一种 第二种
测量方案 观测者从点出发，沿着南偏西的方向走到点，此时恰好测得． 观测者发现在河北岸有一树桩，测得，在河的南岸找到点，使得．
测量示意图
请你帮助小天解决以下问题：
（1）在第一种方案中，根据测量所得数据可知________（度），若测得米，河宽是________米；
（2）在第二种方案中，测得米，写出求河宽的过程．
23．（2024八上·和平期末）（1）如图1，，都是等边三角形，求证：；
（2）如图2，在（1）的条件下，设，交于，连接，求的值．
24．（2024八上·和平期末）小天和小津各经营一家“天津特产超市”，在今年11月两人以相同的价格购进同一品牌的天津大麻花，小天用1260元购进的大麻花数量比小津用1500元购进的数量少16盒．
（1）求这种大麻花的单价；
（2）12月，这种大麻花的单价降至元／盒，两人均决定再次购进这种大麻花，并且与11月相比，两人购进大麻花的总价均不变．比较小天两次购进大麻花的平均单价与小津两次购进大麻花的平均单价的大小．
25．（2024八上·和平期末）（1）如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点的坐标为，，且于点，．则点的坐标为________：
（2）如图2，在平面直角坐标系中，于点，，点的坐标为，则点的坐标为________；
（3）如图3，点A在轴上，点在轴上，且，点在轴的负半轴上，连接，作于点，并且，连接交轴于点，请猜想线段与线段的数量关系，并进行证明；
（4）如图4，点的坐标为，轴于点，在直线上有一动点，连接，在轴上方作于点，并且，连接，线段平行于轴，连接，线段交坐标轴于点，当时，直接写出点的坐标．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，故不符合题意；
B、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，故不符合题意；
C、沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故是轴对称图形，故符合题意；
D、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，故不符合题意；
故选：C．
【分析】根据轴对称图形的定义“一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形”逐项判断解答即可．
2．【答案】C
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】
根据题意，可得，
∴，
故选项A、B、D不符合题意，选项C符合题意．
故选：C．
【分析】
本题主要考查了三角形三边关系的应用，理解三角形三边关系是解题关键．三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边，据此可得第三边的取值范围，进而可得答案．
3．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：用科学记数法表示飞濑岛的面积约为平方公里，
故选：B．
【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中a为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，据此即可作答．
4．【答案】C
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解： ，
故答案为：C.
【分析】利用分式的加减法则计算求解即可。
5．【答案】A
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：A，、，，，属于，不能作出全等三角形，即不能作出唯一三角形，符合题意；
B，，，，根据，能作出全等三角形，能作出唯一三角形，不符合题意；
C，，，，根据，能作出全等三角形，能作出唯一三角形，不符合题意；
D，，，，根据，能作出全等三角形，能作出唯一三角形，不符合题意．
故选A．
【分析】
本题主要考查结合尺规作图的全等问题、全等三角形的判定，方法1： 三边对应相等的两个三角形全等（SSS） ，方法2： 两边和其夹角对应相等的两三角形全等(SAS) ，方法3： 两角及其夹边对应相等的两三角形全等(ASA) ，方法4： 两角和其中一角的对边对应相等的两三角形全等 (AAS)，方法5： 斜边和一直角边对应相等的两直角三角形全等(HL) ，根据全等三角形的判定方法逐项判定即可．
6．【答案】C
【知识点】平方差公式及应用；零指数幂；单项式除以单项式；积的乘方运算
【解析】【解答】解：A．不一定成立，如当时，原式无意义，故不正确；
B．，故不正确；
C．，正确；
D．，故不正确；
故选C．
【分析】根据零指数幂的意义，平方差公式，单项式除以单项式、积的乘方法则逐项判断解答即可．
7．【答案】D
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；角平分线的判定
【解析】【解答】解：，，
，
在和中，
，
，
，
是的平分线．
故答案为：D
【分析】根据全等三角形判定定理可得，则，再根据角平分线判定定理即可求出答案.
8．【答案】C
【知识点】解二元一次方程组；三角形三边关系；三角形的中线；分类讨论
【解析】解：根据题意
设BD=DC=a，AB=BC=2a，AC=b，
①当，时，
则2a+a=15
b+a=21，
解得：a=5，b=16；
即的三边长为、、，符合题意；
②当，时，
则2a+a=21
b+a=15
解得：a=7，b=8；
即的三边长为、、，符合题意；
综上可知，的长为16或8，
故选：C．
【分析】
本题考查了三角形的中线，三角形三边关系，二元一次方程组的应用，利用分类讨论的思想解决问题是关键．设，，则，分两种情况列二元一次方程组求解求出b，再利用三角形的三边关系检验即可．
9．【答案】D
【知识点】分式的约分；负整数指数幂；同分母分式的加、减法；异分母分式的加、减法
【解析】【解答】解：A．≠，故选项A计算错误，不符合题意；
B．≠，故选项B计算错误，不符合题意；
C．，故选项C计算错误，不符合题意；
D.，计算正确，符合题意；
故选：D．
【分析】
杠题主要考查分式的运算，A根据，计算。B先约分然后根据分母不变，分子相加计算，C不能分子、分母约去（b+c），D根据分母不变，分子相减计算。
10．【答案】B
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系；分式的除法
【解析】【解答】
这块地的总面积是，现在总产量是m+20，
现在平均产量
故答案为：B.
【分析】
根据“ 每亩红瑶红薯产量增加，原来产红薯的一块土地，现在总产量增加了 ”先求出这块地的总面积=，现在的总产量=m+20。利用总产量÷总面积=平均每亩产量，
11．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；轴对称的应用-最短距离问题；邻补角；角平分线的概念；将军饮马模型-两线一点（两动一定）
【解析】【解答】解：作Q点关于BD的对称点E，则PQ=PE，AP+PQ最小值，就是AP+PE最小值，当A、P、E在同一条直线上且AE⊥BC，AP+PE最小，如图所示：
∵Q点、E点关于BD的对称
所以BD是QE的垂直平分线，PQ=PE，
∴AP+PQ=AP+PE
∵平分，
∴，
AE⊥BC
∠BPE=90°-34°=56°
∠APB=180°-∠BPQ=180°-56°=124°
故选：B．
【分析】本题主要考查了角平分线的定义，对称性质，垂线段最短，三角形内角和定理，补角概念。作Q点关于BD的对称点E，则PQ=PE，得到AP+PQ=AP+PE最小值，当A、P、E在同一条直线上且AE⊥BC，AP+PE最小。根据BD平分∠ABC.求出∠BPE=56°，继而求出∠APB.
12．【答案】B
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定-SAS；三角形全等的判定-AAS；角平分线的概念；等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【解答】①：
∵是的高，
∴，
∴，
∵平分，平分，
∴，
∴，
∴，
故结论①正确；
②
如图∵AD是三角形BC边上的高，，
∴，
又∵，
∴，
又∵ AE平分 ∠CAD
∴∠3=∠4
所以∠5=∠3
在和中，
，
∴，
∴，
∴是等腰三角形，
根据已知条件无法判定或，
∴不一定是等边三角形，
故结论②不正确；
③
由②
得到AM=BM，
∴，
在和中，
，
∴，故③正确；
④
∵，∠3=∠4，
∴HM=MN(等腰三角形三线合一）
∵BH+2HM=BH+HM+MN=BN
∴，
由①得，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
即，
∴结论④不正确；
⑤
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴(SAS)，
∴，
∴
故结论⑤正确，
综上所述：正确的结论是①③⑤，共3个．
故选：B．
【分析】
此题主要考查了全等三角形的判定与性质，角平分线，等边三角形的判定，等腰三角形三线合一。一次对选项作出判断。
①
根据AD是三角形BC边长的高，得∠ADC=90°，因此得到∠CAD+∠ACD90°，再根据“平分，平分”得到，求出，最后根据△ACM的内角和180°，求出∠ANC的度数。
②
根据ASA证明得，则是等腰三角形，然而根据已知条件无法判定或，因此不一定是等边三角形，由此可对结论②进行判断；
③
由②，得到AM=BM，根据AAS即可判断。
④
延长BM交AC于N，三角形AMN是等腰三角形，根据等腰三角形三线合一得到HM=MN.因而得到BH+2HM=BN.，然后比较∠BNC和∠ACB的大小。在三角形BCN中，根据大角对大边，得到，故对④作出判断。
⑤
由得，由得，进而得，则，再根据SAS，得到，因而，由此判断结论⑤，综上所述即可得出答案．
13．【答案】
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：点关于轴对称的点的坐标为，
故答案为：．
【分析】根据关于轴对称的点的坐标特征：纵坐标不变，横坐标互为相反数解答即可．
14．【答案】
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；多边形的内角和公式；多边形的外角和公式
【解析】【解答】解：这个多边形的边数为，内角和(n-2)180°，外角和360°
由题意得：，
解得：，
这个多边形的每个内角都相等，
这个多边形的每个内角为 （7-2）180°7=，
故答案为：．
【分析】
本题考查了多边形内角和与外角和，一元一次方程的应用，多边形内角和=（n-2）×180°，外角和360°，设这个多边形的边数为，根据题意列方程，求出，再根据每个内角都相等，即可得到答案
15．【答案】
【知识点】等边三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：根据题意，米，
，
，
∴为等边三角形，
米，
故答案为：．
【分析】首先可得出为等边三角形，即可得出米，
16．【答案】3
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方的逆运算
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：3．
【分析】根据同底数幂乘除法和幂的乘方法则得到，求出m的值即可．
17．【答案】
【知识点】整式的混合运算；直接开平方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：由题意可知，，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：
【分析】
根据题意，先用含有x、y的代数式分别表示 、，再根据，列出方程求解，
18．【答案】解：根据矩形的对角线把矩形分成两个全等的三角形，以AC为长，AB为宽，作矩形ABPC，如图所示，
【知识点】三角形全等及其性质；尺规作图-作三角形
【解析】【分析】本题考查了格点作图，根据矩形的对角线把矩形分成两个全等的三角形，以AC为长，AB为宽，作矩形ABPC，则△ABC≌△PBC.
19．【答案】（1）解：

（2）解：
．
【知识点】整式的混合运算
【解析】【分析】（1）先根据完全平方公式和平方差公式展开，再去括号，合并同类项即可；
（2）先中括号里面的运算，运算顺序是多项式乘多项式、单项式乘多项式、再去括号、合并同类项，最后计算除法即可．
（1）解：
；
（2）解：
．
20．【答案】（1）解：
．
（2）解：
．
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；整式的混合运算；分式的乘除法；异分母分式的加、减法
【解析】【分析】本题主要考查了整式混合运算、分式的混合运算等知识点，熟练掌握整式、分式混合运算法则成为解题的关键．
（1）先根据化简，然后再计算即可；
（2）分三步计算，①计算分式的乘法，提取公因式、约分。②计算分式除法，利用平方差公式展开、约分。③计算异分母分式的减法，先通分，按照分母不变分子相减进行计算。
（1）解：
．
（2）解：
．
21．【答案】（1）
（2）
（3）
（4）解；

【知识点】因式分解﹣公式法；因式分解﹣综合运用提公因式与公式法；因式分解﹣十字相乘法
【解析】【解答】（1）解：．
故答案为：
（2）
解：．
故答案为：
（3）
解：
．
故答案为：
【分析】
本题主要考查了因式分解，掌握运用十字相乘法、公式法、提取公因式法是解题的关键．
（1）直接运用十字相乘法求解即可；
（2）直接运用十字相乘法求解即可；
（3）把（x-y）看成一个整体。运用完全平方公式求解即可；
（4）先提取公因式，然后再运用平方差公式分解即可．
（1）解：．
故答案为：
（2）解：．
故答案为：
（3）解：
．
故答案为：
（4）解：
．
22．【答案】（1），40
（2）解：∵AB⊥AE，
AB⊥BF，，
，
，
∵∠AEF+∠BFE=180°
∠AEF=180°-75°=105°
，
米，
在中，米，，
米．
【知识点】平行线之间的距离；三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；等腰三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形
【解析】【解答】解（1）：由题意可知，AB为河流宽度，AB垂直和两岸，，∠ACB=35°
，
即70°=∠CAB+35°
∴∠CAB=70°-35°=35°，
米，
故答案为：，40；
【分析】（1）根据方位角可知再根据三角形外角等于不相邻的两个内角和，可求出的度数，再根据等角对等边的性质，可得河宽的距离；
（2）根据题意可知∠BAE=∠ABF=90°，根据直角三角形两锐角互余，得出，由于AE∥BF，∠AEF+∠BFE=180°，求出，从而得到米，再根据30度角所对的直角边等于斜边的一半，即可求解．
（1）解：由题意可知，，
，
，
，
米，
故答案为：，40；
（2）解：，，
，，
，
，
，
米，
在中，米，，
米．
23．【答案】证明：（1）∵和都是等边三角形，∴，，
∴，即
在和中，
，
∴
（2）如图：在线段上截取，
由①得∠ADN=∠ABE，CD=BE
∵CD-DN=BE-BM，
∴CN=ME
在和中，
∴
∴∠DAN=∠BAN，
∴
∴三角形AMN是等边三角形。AN=AM=MN
MB+MC+2MA=（DN+MN）+（MC+MN）=DM+CN=MD+ME
【知识点】三角形全等及其性质；等边三角形的判定与性质；三角形全等的判定-SAS；手拉手相似模型
【解析】【分析】本题主要考查了全等三角形的判断、等边三角形的性质等知识点，
（1）利用，都是等边三角形可得，，，进而得到，再运用即可证明结论；
（2）在线段上截取，由可得、，求出CN=ME，利用SAS证明可得、AM=AN，求出∠NAM=60°，得到是等边三角形可得AM=MN，因为MB+MC+2MA=（DN+MN）+（MC+MN）=DM+CN=MD+ME，即可求出.
24．【答案】（1）解：设这种大麻花的单价为元盒，由题意得，
方程两边乘，得1500-1260=16x
解得．
经检验，是原分式方程的解，
答：这种大麻花的单价为15元盒．
（2）解：由题意得：
小天第一次购买的盒数是1260÷15=84
小天两次一共购进的大麻花的数量为：盒，
∴小天的平均单价为：元，
小津第一次购买的盒数是1500÷15=100
小津两次一共购进的大麻花的数量为：盒，
小津的平均单价为：元．
即
∴小天两次购进大麻花的平均单价与小津两次购进大麻花的平均单价相等．
【知识点】分式方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设这种大麻花的单价为元盒，根据数量=总结÷单价，有含有X的式子表示小天、小津购买的数量，再根据小天用1260元购进的大麻花数量比小津用1500元购进的数量少16盒，列出分式方程，解分式方程即可；
（2）先求出小天两次购买的总盒数，利用两次购买的总价除以两次购买的总盒数，得到小天的平均单价，同理求出小津的平均单价，然后再进行比较即可．
（1）解：设这种大麻花的单价为元盒，由题意得，
，
方程两边乘，得
解得．
经检验，是原分式方程的解，
答：这种大麻花的单价为15元盒．
（2）解：由题意得：小天两次一共购进的大麻花的数量为：
盒，
小津两次一共购进的大麻花的数量为：
盒，
∴小天的平均单价为：元，
小津的平均单价为：元．
即．
∴小天两次购进大麻花的平均单价与小津两次购进大麻花的平均单价相等．
25．【答案】解：（1）C(5.2)
（2）C（5，1）
（3），理由如下：
如图：过点C作轴于点F，
∴
∵，
∴，
∴
∴．
在和中，
，
∴
∴
∵，
∴
在和中，
∴
∴
∵OF=AF+OA=BO+OD=BD
∴．
（4）
点P的坐标为或
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题；三角形全等的判定-AAS；三角形的综合
【解析】【解答】解：（1）如图1：
∵点的坐标为，点的坐标为，∴
∵
∴
∴，
∵，
∴
∴
∴
∴点C的坐标为；
故答案为：（5，2）
（2）如图：过B作轴，过C作，垂足为D，则，
∵点的坐标为
∴，点D的纵坐标为3，
∵
∴
∵，
∴
∴，
∵，
∴
∴
∴，即点C的横坐标为5，
∵点D的纵坐标为3，，
∴点C的纵坐标为1，
∴点C的坐标为；
故答案为：（5，1）
（4）分类讨论：
①如图：当点M在x轴上方时，点M的坐标为，
∵点的坐标为，
∴，
∵线段平行于轴，
∴四边形OEDF是正方形
∴，OF=OE=3，
∵，
∴，
∴，
∴N，M(3，1)
设直线的解析式为，
则有，解得：，
∴直线的解析式为，
当时，，即点P的坐标为．
② 如图：当点M在x轴下方时，
同理可得N(1，3)，M(3，-1)
设直线的解析式为，
则有，解得：，
∴直线的解析式为，
当Y=0时，，即点P的坐标为
综上，点P的坐标为或．
【分析】（1）根据点A、B的坐标可得，根据一线三角形模型证明可得，即，然后确定点C的坐标即可；
（2）如图：过B作轴，过C作，垂足为D，则，根据一线三角形模型证明可得，即点C的横坐标为5，进而确定点C的纵坐标为1，最后确定点C的坐标即可；
（3）如图：过点C作轴于点F，根据一线三角形模型证明可得=OD，进而得到OF=AF+OA=BO+OD=BD，根据AAS再证明，得到即可证明；
（4）当点M在x轴上方和下方两种情况，作图并运用全等直角三角形的判定（HL）与性质确定点N的坐标，再根据待定系数法求出直线的解析式，最后确定与坐标轴的交点坐标．

1 / 1天津市和平区2024-2025学年上学期八年级数学期末试卷
1．（2024八上·和平期末）近年来，中国在全球新能汽车领域占据着重要地位，已连续多年成为全球最大的新能源汽车市场，以下几个新能源汽车车标中，轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，故不符合题意；
B、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，故不符合题意；
C、沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故是轴对称图形，故符合题意；
D、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，故不符合题意；
故选：C．
【分析】根据轴对称图形的定义“一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形”逐项判断解答即可．
2．（2024八上·和平期末）一木工师傅有两根长分别为的木条，他要找第三根木条，将它们钉成一个三角形框架，以下4根木条，他选择（　　）根木条合适．
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】
根据题意，可得，
∴，
故选项A、B、D不符合题意，选项C符合题意．
故选：C．
【分析】
本题主要考查了三角形三边关系的应用，理解三角形三边关系是解题关键．三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边，据此可得第三边的取值范围，进而可得答案．
3．（2024八上·和平期末）钓鱼岛列岛是我国固有领土，共由8个岛屿组成，其中最小的岛是飞濑岛，面积约为0.0008平方公里，请用科学记数法表示飞濑岛的面积约为（　　）平方公里．
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：用科学记数法表示飞濑岛的面积约为平方公里，
故选：B．
【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中a为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，据此即可作答．
4．（2024八上·和平期末）计算的结果等于（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解： ，
故答案为：C.
【分析】利用分式的加减法则计算求解即可。
5．（2024八上·和平期末）利用尺规作，根据下列条件作出的不唯一的是（　　）．
A．，， B．，，
C．，， D．，，
【答案】A
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：A，、，，，属于，不能作出全等三角形，即不能作出唯一三角形，符合题意；
B，，，，根据，能作出全等三角形，能作出唯一三角形，不符合题意；
C，，，，根据，能作出全等三角形，能作出唯一三角形，不符合题意；
D，，，，根据，能作出全等三角形，能作出唯一三角形，不符合题意．
故选A．
【分析】
本题主要考查结合尺规作图的全等问题、全等三角形的判定，方法1： 三边对应相等的两个三角形全等（SSS） ，方法2： 两边和其夹角对应相等的两三角形全等(SAS) ，方法3： 两角及其夹边对应相等的两三角形全等(ASA) ，方法4： 两角和其中一角的对边对应相等的两三角形全等 (AAS)，方法5： 斜边和一直角边对应相等的两直角三角形全等(HL) ，根据全等三角形的判定方法逐项判定即可．
6．（2024八上·和平期末）下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】平方差公式及应用；零指数幂；单项式除以单项式；积的乘方运算
【解析】【解答】解：A．不一定成立，如当时，原式无意义，故不正确；
B．，故不正确；
C．，正确；
D．，故不正确；
故选C．
【分析】根据零指数幂的意义，平方差公式，单项式除以单项式、积的乘方法则逐项判断解答即可．
7．（2024八上·和平期末）如图，在的两边上，分别取，再分别过点M，N作，OB的垂线，交点为P，画射线，则平分的依据是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；角平分线的判定
【解析】【解答】解：，，
，
在和中，
，
，
，
是的平分线．
故答案为：D
【分析】根据全等三角形判定定理可得，则，再根据角平分线判定定理即可求出答案.
8．（2024八上·和平期末）在中，，中线将这个三角形的周长分为15和21两部分，则的长为（　　）
A．16 B．11 C．16或8 D．11或1
【答案】C
【知识点】解二元一次方程组；三角形三边关系；三角形的中线；分类讨论
【解析】解：根据题意
设BD=DC=a，AB=BC=2a，AC=b，
①当，时，
则2a+a=15
b+a=21，
解得：a=5，b=16；
即的三边长为、、，符合题意；
②当，时，
则2a+a=21
b+a=15
解得：a=7，b=8；
即的三边长为、、，符合题意；
综上可知，的长为16或8，
故选：C．
【分析】
本题考查了三角形的中线，三角形三边关系，二元一次方程组的应用，利用分类讨论的思想解决问题是关键．设，，则，分两种情况列二元一次方程组求解求出b，再利用三角形的三边关系检验即可．
9．（2024八上·和平期末）下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】分式的约分；负整数指数幂；同分母分式的加、减法；异分母分式的加、减法
【解析】【解答】解：A．≠，故选项A计算错误，不符合题意；
B．≠，故选项B计算错误，不符合题意；
C．，故选项C计算错误，不符合题意；
D.，计算正确，符合题意；
故选：D．
【分析】
杠题主要考查分式的运算，A根据，计算。B先约分然后根据分母不变，分子相加计算，C不能分子、分母约去（b+c），D根据分母不变，分子相减计算。
10．（2024八上·和平期末）岳龙某红瑶红薯种植基地改进红薯种植技术后，每亩红瑶红薯产量增加，原来产红薯的一块土地，现在总产量增加了，现在平均每亩红薯的产量是（　　）．
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系；分式的除法
【解析】【解答】
这块地的总面积是，现在总产量是m+20，
现在平均产量
故答案为：B.
【分析】
根据“ 每亩红瑶红薯产量增加，原来产红薯的一块土地，现在总产量增加了 ”先求出这块地的总面积=，现在的总产量=m+20。利用总产量÷总面积=平均每亩产量，
11．（2024八上·和平期末）如图，在中，，平分交于点，点为线段上一动点，点为边上一动点，当的值最小时，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；轴对称的应用-最短距离问题；邻补角；角平分线的概念；将军饮马模型-两线一点（两动一定）
【解析】【解答】解：作Q点关于BD的对称点E，则PQ=PE，AP+PQ最小值，就是AP+PE最小值，当A、P、E在同一条直线上且AE⊥BC，AP+PE最小，如图所示：
∵Q点、E点关于BD的对称
所以BD是QE的垂直平分线，PQ=PE，
∴AP+PQ=AP+PE
∵平分，
∴，
AE⊥BC
∠BPE=90°-34°=56°
∠APB=180°-∠BPQ=180°-56°=124°
故选：B．
【分析】本题主要考查了角平分线的定义，对称性质，垂线段最短，三角形内角和定理，补角概念。作Q点关于BD的对称点E，则PQ=PE，得到AP+PQ=AP+PE最小值，当A、P、E在同一条直线上且AE⊥BC，AP+PE最小。根据BD平分∠ABC.求出∠BPE=56°，继而求出∠APB.
12．（2024八上·和平期末）如图，，分别是的高和角平分线，与相交于点，平分交于点，交于点，连接交于点，且．有下列结论：①；②是等边三角形；③；④；⑤．其中，正确的结论的有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】B
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定-SAS；三角形全等的判定-AAS；角平分线的概念；等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【解答】①：
∵是的高，
∴，
∴，
∵平分，平分，
∴，
∴，
∴，
故结论①正确；
②
如图∵AD是三角形BC边上的高，，
∴，
又∵，
∴，
又∵ AE平分 ∠CAD
∴∠3=∠4
所以∠5=∠3
在和中，
，
∴，
∴，
∴是等腰三角形，
根据已知条件无法判定或，
∴不一定是等边三角形，
故结论②不正确；
③
由②
得到AM=BM，
∴，
在和中，
，
∴，故③正确；
④
∵，∠3=∠4，
∴HM=MN(等腰三角形三线合一）
∵BH+2HM=BH+HM+MN=BN
∴，
由①得，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
即，
∴结论④不正确；
⑤
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴(SAS)，
∴，
∴
故结论⑤正确，
综上所述：正确的结论是①③⑤，共3个．
故选：B．
【分析】
此题主要考查了全等三角形的判定与性质，角平分线，等边三角形的判定，等腰三角形三线合一。一次对选项作出判断。
①
根据AD是三角形BC边长的高，得∠ADC=90°，因此得到∠CAD+∠ACD90°，再根据“平分，平分”得到，求出，最后根据△ACM的内角和180°，求出∠ANC的度数。
②
根据ASA证明得，则是等腰三角形，然而根据已知条件无法判定或，因此不一定是等边三角形，由此可对结论②进行判断；
③
由②，得到AM=BM，根据AAS即可判断。
④
延长BM交AC于N，三角形AMN是等腰三角形，根据等腰三角形三线合一得到HM=MN.因而得到BH+2HM=BN.，然后比较∠BNC和∠ACB的大小。在三角形BCN中，根据大角对大边，得到，故对④作出判断。
⑤
由得，由得，进而得，则，再根据SAS，得到，因而，由此判断结论⑤，综上所述即可得出答案．
13．（2024八上·和平期末）点关于轴对称的点的坐标为　 　．
【答案】
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：点关于轴对称的点的坐标为，
故答案为：．
【分析】根据关于轴对称的点的坐标特征：纵坐标不变，横坐标互为相反数解答即可．
14．（2024八上·和平期末）一个多边形的内角和比外角和多，并且这个多边形的每个内角都相等，则这个多边形的每个内角为　 　．
【答案】
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；多边形的内角和公式；多边形的外角和公式
【解析】【解答】解：这个多边形的边数为，内角和(n-2)180°，外角和360°
由题意得：，
解得：，
这个多边形的每个内角都相等，
这个多边形的每个内角为 （7-2）180°7=，
故答案为：．
【分析】
本题考查了多边形内角和与外角和，一元一次方程的应用，多边形内角和=（n-2）×180°，外角和360°，设这个多边形的边数为，根据题意列方程，求出，再根据每个内角都相等，即可得到答案
15．（2024八上·和平期末）如图，在一个房间内，有一个长为米的梯子（图中）斜靠在墙上，此时梯子的倾斜角为，如果梯子底端不动，顶端靠在对面的墙上，此时梯子的倾斜角为，那么的长是　 　米．
【答案】
【知识点】等边三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：根据题意，米，
，
，
∴为等边三角形，
米，
故答案为：．
【分析】首先可得出为等边三角形，即可得出米，
16．（2024八上·和平期末）若，则　 　．
【答案】3
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方的逆运算
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：3．
【分析】根据同底数幂乘除法和幂的乘方法则得到，求出m的值即可．
17．（2024八上·和平期末）用4张长为宽为的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为的正方形，图中空白部分的面积为，阴影部分的面积为，．若，则　 　．
【答案】
【知识点】整式的混合运算；直接开平方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：由题意可知，，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：
【分析】
根据题意，先用含有x、y的代数式分别表示 、，再根据，列出方程求解，
18．（2024八上·和平期末）如图，在每个小正方形边长为1的网格中，的顶点，，均在格点上．请用无刻度的直尺，在直线下方画出点，使与全等，并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明）．
【答案】解：根据矩形的对角线把矩形分成两个全等的三角形，以AC为长，AB为宽，作矩形ABPC，如图所示，
【知识点】三角形全等及其性质；尺规作图-作三角形
【解析】【分析】本题考查了格点作图，根据矩形的对角线把矩形分成两个全等的三角形，以AC为长，AB为宽，作矩形ABPC，则△ABC≌△PBC.
19．（2024八上·和平期末）计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：

（2）解：
．
【知识点】整式的混合运算
【解析】【分析】（1）先根据完全平方公式和平方差公式展开，再去括号，合并同类项即可；
（2）先中括号里面的运算，运算顺序是多项式乘多项式、单项式乘多项式、再去括号、合并同类项，最后计算除法即可．
（1）解：
；
（2）解：
．
20．（2024八上·和平期末）计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：
．
（2）解：
．
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；整式的混合运算；分式的乘除法；异分母分式的加、减法
【解析】【分析】本题主要考查了整式混合运算、分式的混合运算等知识点，熟练掌握整式、分式混合运算法则成为解题的关键．
（1）先根据化简，然后再计算即可；
（2）分三步计算，①计算分式的乘法，提取公因式、约分。②计算分式除法，利用平方差公式展开、约分。③计算异分母分式的减法，先通分，按照分母不变分子相减进行计算。
（1）解：
．
（2）解：
．
21．（2024八上·和平期末）分解因式：
（1）________；
（2）________；
（3）________：
（4）（要求写过程）．
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）解；

【知识点】因式分解﹣公式法；因式分解﹣综合运用提公因式与公式法；因式分解﹣十字相乘法
【解析】【解答】（1）解：．
故答案为：
（2）
解：．
故答案为：
（3）
解：
．
故答案为：
【分析】
本题主要考查了因式分解，掌握运用十字相乘法、公式法、提取公因式法是解题的关键．
（1）直接运用十字相乘法求解即可；
（2）直接运用十字相乘法求解即可；
（3）把（x-y）看成一个整体。运用完全平方公式求解即可；
（4）先提取公因式，然后再运用平方差公式分解即可．
（1）解：．
故答案为：
（2）解：．
故答案为：
（3）解：
．
故答案为：
（4）解：
．
22．（2024八上·和平期末）为了测量一条两岸平行的河流的宽度，小天设计了两种不同的方案，他在河南岸的点处测得河北岸的树恰好在的正北方向，测量方案如下表：
课题 测量河流宽度
工具 测量角度的仪器，标杆，皮尺等
方案 第一种 第二种
测量方案 观测者从点出发，沿着南偏西的方向走到点，此时恰好测得． 观测者发现在河北岸有一树桩，测得，在河的南岸找到点，使得．
测量示意图
请你帮助小天解决以下问题：
（1）在第一种方案中，根据测量所得数据可知________（度），若测得米，河宽是________米；
（2）在第二种方案中，测得米，写出求河宽的过程．
【答案】（1），40
（2）解：∵AB⊥AE，
AB⊥BF，，
，
，
∵∠AEF+∠BFE=180°
∠AEF=180°-75°=105°
，
米，
在中，米，，
米．
【知识点】平行线之间的距离；三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；等腰三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形
【解析】【解答】解（1）：由题意可知，AB为河流宽度，AB垂直和两岸，，∠ACB=35°
，
即70°=∠CAB+35°
∴∠CAB=70°-35°=35°，
米，
故答案为：，40；
【分析】（1）根据方位角可知再根据三角形外角等于不相邻的两个内角和，可求出的度数，再根据等角对等边的性质，可得河宽的距离；
（2）根据题意可知∠BAE=∠ABF=90°，根据直角三角形两锐角互余，得出，由于AE∥BF，∠AEF+∠BFE=180°，求出，从而得到米，再根据30度角所对的直角边等于斜边的一半，即可求解．
（1）解：由题意可知，，
，
，
，
米，
故答案为：，40；
（2）解：，，
，，
，
，
，
米，
在中，米，，
米．
23．（2024八上·和平期末）（1）如图1，，都是等边三角形，求证：；
（2）如图2，在（1）的条件下，设，交于，连接，求的值．
【答案】证明：（1）∵和都是等边三角形，∴，，
∴，即
在和中，
，
∴
（2）如图：在线段上截取，
由①得∠ADN=∠ABE，CD=BE
∵CD-DN=BE-BM，
∴CN=ME
在和中，
∴
∴∠DAN=∠BAN，
∴
∴三角形AMN是等边三角形。AN=AM=MN
MB+MC+2MA=（DN+MN）+（MC+MN）=DM+CN=MD+ME
【知识点】三角形全等及其性质；等边三角形的判定与性质；三角形全等的判定-SAS；手拉手相似模型
【解析】【分析】本题主要考查了全等三角形的判断、等边三角形的性质等知识点，
（1）利用，都是等边三角形可得，，，进而得到，再运用即可证明结论；
（2）在线段上截取，由可得、，求出CN=ME，利用SAS证明可得、AM=AN，求出∠NAM=60°，得到是等边三角形可得AM=MN，因为MB+MC+2MA=（DN+MN）+（MC+MN）=DM+CN=MD+ME，即可求出.
24．（2024八上·和平期末）小天和小津各经营一家“天津特产超市”，在今年11月两人以相同的价格购进同一品牌的天津大麻花，小天用1260元购进的大麻花数量比小津用1500元购进的数量少16盒．
（1）求这种大麻花的单价；
（2）12月，这种大麻花的单价降至元／盒，两人均决定再次购进这种大麻花，并且与11月相比，两人购进大麻花的总价均不变．比较小天两次购进大麻花的平均单价与小津两次购进大麻花的平均单价的大小．
【答案】（1）解：设这种大麻花的单价为元盒，由题意得，
方程两边乘，得1500-1260=16x
解得．
经检验，是原分式方程的解，
答：这种大麻花的单价为15元盒．
（2）解：由题意得：
小天第一次购买的盒数是1260÷15=84
小天两次一共购进的大麻花的数量为：盒，
∴小天的平均单价为：元，
小津第一次购买的盒数是1500÷15=100
小津两次一共购进的大麻花的数量为：盒，
小津的平均单价为：元．
即
∴小天两次购进大麻花的平均单价与小津两次购进大麻花的平均单价相等．
【知识点】分式方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设这种大麻花的单价为元盒，根据数量=总结÷单价，有含有X的式子表示小天、小津购买的数量，再根据小天用1260元购进的大麻花数量比小津用1500元购进的数量少16盒，列出分式方程，解分式方程即可；
（2）先求出小天两次购买的总盒数，利用两次购买的总价除以两次购买的总盒数，得到小天的平均单价，同理求出小津的平均单价，然后再进行比较即可．
（1）解：设这种大麻花的单价为元盒，由题意得，
，
方程两边乘，得
解得．
经检验，是原分式方程的解，
答：这种大麻花的单价为15元盒．
（2）解：由题意得：小天两次一共购进的大麻花的数量为：
盒，
小津两次一共购进的大麻花的数量为：
盒，
∴小天的平均单价为：元，
小津的平均单价为：元．
即．
∴小天两次购进大麻花的平均单价与小津两次购进大麻花的平均单价相等．
25．（2024八上·和平期末）（1）如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点的坐标为，，且于点，．则点的坐标为________：
（2）如图2，在平面直角坐标系中，于点，，点的坐标为，则点的坐标为________；
（3）如图3，点A在轴上，点在轴上，且，点在轴的负半轴上，连接，作于点，并且，连接交轴于点，请猜想线段与线段的数量关系，并进行证明；
（4）如图4，点的坐标为，轴于点，在直线上有一动点，连接，在轴上方作于点，并且，连接，线段平行于轴，连接，线段交坐标轴于点，当时，直接写出点的坐标．
【答案】解：（1）C(5.2)
（2）C（5，1）
（3），理由如下：
如图：过点C作轴于点F，
∴
∵，
∴，
∴
∴．
在和中，
，
∴
∴
∵，
∴
在和中，
∴
∴
∵OF=AF+OA=BO+OD=BD
∴．
（4）
点P的坐标为或
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题；三角形全等的判定-AAS；三角形的综合
【解析】【解答】解：（1）如图1：
∵点的坐标为，点的坐标为，∴
∵
∴
∴，
∵，
∴
∴
∴
∴点C的坐标为；
故答案为：（5，2）
（2）如图：过B作轴，过C作，垂足为D，则，
∵点的坐标为
∴，点D的纵坐标为3，
∵
∴
∵，
∴
∴，
∵，
∴
∴
∴，即点C的横坐标为5，
∵点D的纵坐标为3，，
∴点C的纵坐标为1，
∴点C的坐标为；
故答案为：（5，1）
（4）分类讨论：
①如图：当点M在x轴上方时，点M的坐标为，
∵点的坐标为，
∴，
∵线段平行于轴，
∴四边形OEDF是正方形
∴，OF=OE=3，
∵，
∴，
∴，
∴N，M(3，1)
设直线的解析式为，
则有，解得：，
∴直线的解析式为，
当时，，即点P的坐标为．
② 如图：当点M在x轴下方时，
同理可得N(1，3)，M(3，-1)
设直线的解析式为，
则有，解得：，
∴直线的解析式为，
当Y=0时，，即点P的坐标为
综上，点P的坐标为或．
【分析】（1）根据点A、B的坐标可得，根据一线三角形模型证明可得，即，然后确定点C的坐标即可；
（2）如图：过B作轴，过C作，垂足为D，则，根据一线三角形模型证明可得，即点C的横坐标为5，进而确定点C的纵坐标为1，最后确定点C的坐标即可；
（3）如图：过点C作轴于点F，根据一线三角形模型证明可得=OD，进而得到OF=AF+OA=BO+OD=BD，根据AAS再证明，得到即可证明；
（4）当点M在x轴上方和下方两种情况，作图并运用全等直角三角形的判定（HL）与性质确定点N的坐标，再根据待定系数法求出直线的解析式，最后确定与坐标轴的交点坐标．

1 / 1

展开更多......

收起↑