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湖南省怀化市通道县2024-2025学年七年级上学期期末数学试题
1．（2024七上·通道期末）的倒数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：∵，
∴的倒数是，
故答案为：B．
【分析】根据倒数的定义，可知一个数与其倒数的乘积等于1，据此即可得到答案.
2．（2024七上·通道期末）“我最棒”数学学习小组在学习了有理数后讨论以下四个结论，其中正确的是（　　）
A．最小的数是
B．一个数的绝对值是正数
C．在数轴上表示的两个数，右边的数总大于左边的数
D．如果两个数的和是正数，那么这两数不可能是负数
【答案】C
【知识点】有理数的加法；绝对值的概念与意义；有理数的大小比较-数轴比较法
【解析】【解答】解：A、，A不符合题意；
B、有理数的绝对值是非负数，B不符合题意；
C、在数轴上表示的数，右边的数比左边的数，C符合题意；
D、如果两个数的和是正数，那么这两数不可能都是负数，可以是一个正数一个负数，如，D不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据用数轴比较大小、绝对值的性质、有理数的加法结合题意对选项逐一判断即可求解。
3．（2024七上·通道期末）2023杭州亚运会举办期间，当地接待游客约达人次，数据用科学记数法可表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：，
故答案为：．
【分析】根据“用科学记数法表示较大数的方法”进行表示即可.
4．（2024七上·通道期末）下列各式中，代数式的个数是（　　）
①②③④⑤⑥a ⑦⑧．
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】C
【知识点】代数式的概念
【解析】【解答】解：根据代数式的定义可知，①②④⑤⑥⑦⑧是代数式，
故答案为：C．
【分析】根据代数式的定义：一般地，用运算符号加、减、乘、除、乘方、开方把数或者表示数的字母连接起来，所得到的式子叫做代数式，含“=”、“>”、“<”、“≥”、“≤”的式子都不是代数式，据此即可得到答案.
5．（2024七上·通道期末）下列代数式中：，，，，，整式的个数有（　　）
A．4 B．3 C．2 D．5
【答案】A
【知识点】整式的概念与分类
【解析】【解答】解：根据题意，得整式为：，，，，共4个，
故答案为：A．
【分析】根据整式的定义：单项式和多项式统称整式，据此即可得到答案.
6．（2024七上·通道期末）王华写出下列四个计算式子中，你认为错误的是（　　）
A．（是正整数） B．
C． D．
【答案】D
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加法；有理数的乘方法则；有理数的除法法则
【解析】【解答】解：A、（是正整数），运算正确，A不符合题意；
B、，运算正确，B不符合题意；
C、，运算正确，C不符合题意；
D、，原运算错误，D符合题意；
故答案为：D
【分析】根据有理数的乘方、有理数的加法、乘法和除法结合题意对选项逐一分析即可求解。
7．（2024七上·通道期末）已知，根据等式的基本性质，下列变形错误的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】解：A、由，则等式的两边同时加上1，得：，故A不符合题意；
B、由，则等式的两边同时减去1，得：，故B不符合题意；
C、由，则等式的两边同时乘以-1，得：，故C符合题意；
D、由，则等式的两边同时除以2，得：，故D不符合题意；
故答案为：C．
【分析】由等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数（或式子）结果仍是等式；等式的性质2：等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍是等式，据此逐项进行求解判断即可.
8．（2024七上·通道期末）如图，已知线段，点在上，，，分别为，的中点，则的长为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：∵，，
∴，，
∵，分别为，的中点，
∴，，
∴，
故答案为：B．
【分析】先根据已知条件得到，的长，然后根据线段中点的定义得到，的长，最后由线段和差关系得到的长.
9．（2024七上·通道期末）双减政策下，为了解我市七年级学生每天的睡眠时间，对其中名学生进行了随机调查，则下列说法正确的是（　　）
A．以上调查属于全面调查 B．名学生是总体的一个样本
C．样本容量是 D．随机调查的每个学生是个体
【答案】C
【知识点】全面调查与抽样调查；总体、个体、样本、样本容量
【解析】【解答】解：A、以上调查属于抽样调查，故A不正确；
B、名学生的睡眠时间是总体的一个样本，故B不正确；
C、样本容量是，故C正确；
D、随机调查的每个学生的睡眠时间是个体，故D不正确；
故答案为：C．
【分析】根据全面调查与抽样调查，总体、个体、样本、样本容量的意义，逐项进行判断即可得到答案.
10．（2024七上·通道期末）如图，于点O，，则（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】角的运算；垂线的概念；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：，
，
，
，
，
故答案为：C．
【分析】先根据垂直的定义得到，从而得到，进而根据对顶角相等的性质求出的度数.
11．（2024七上·通道期末）如果水位升高5m时水位变化记作+5m，那么水位下降3m时水位变化记作　 　m，水位不升不降时水位变化记作　 　m．
【答案】-3；0
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：因为水位升高5m时水位变化记作+5m，
所以水位下降3m时水位变化记作-3m，水位不升不降时水位变化记作0m．
故答案为：-3；0.
【分析】根据“用正负数表示具有一对相反意义的量”即可得出答案．
12．（2024七上·通道期末）若整式是关于x、y的三次三项式，则　 　.
【答案】
【知识点】多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：整式是关于x、y的三次三项式，
且，
解得且，
，
故答案为：．
【分析】本题考查了多项式的次数、项和项的系数，根据多项式的项的定义，几个单项式的和叫做多项式．多项式中的每个单项式都叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式的每一项都包括前面的符号，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，据此求解，即可得到答案．
13．（2024七上·通道期末）图书馆在餐厅的北偏东40°方向，那么餐厅在图书馆的　 　方向．
【答案】南偏西40°（或西偏南50°）
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：∵图书馆在餐厅的北偏东40°方向，
∴餐厅在图书馆的南偏西40°（或西偏南50°） ，
故答案为： 南偏西40°（或西偏南50°） .
【分析】根据图书馆在餐厅的北偏东40°方向，求解即可。
14．（2024七上·通道期末）浙江地区向来有打年糕的习俗．糯米做成年糕的过程中，由于增加水分，会使得重量增加20%．如果做成年糕后重量为x斤，则原有糯米　 　斤（用含x的代数式表示）．
【答案】
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解：做成年糕后重量为x斤，
原有糯米的重量为：（斤）．
故答案为：．
【分析】根据做成年糕后重量=原有糯米的重量×列代数式，化简解题．
15．（2024七上·通道期末）已知，那么代数式的值是　 　．
【答案】
【知识点】偶次方的非负性；绝对值的非负性；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
解得，
∴，
故答案为：．
【分析】本题考查了代数式求值，以及绝对值与平方的非负性的应用，根据绝对值与平方的非负性，得到，求得的值，再将的值，代入所求的代数式，进行计算求值，即可得到答案.
16．（2024七上·通道期末）若与是同类项，则　 　．
【答案】25
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：由同类项的定义可知，
解得，
∴．
故答案为：25．
【分析】根据同类项的定义“所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项”逐项判断解题．
17．（2024七上·通道期末）彭山的枇杷大又甜，在今年5月18日“彭山枇杷节”期间，从山上5棵枇杷树上采摘到了200千克枇杷，请估计彭山近600棵枇杷树今年一共收获了枇杷　 　千克．
【答案】24000
【知识点】用样本估计总体
【解析】【解答】解：根据题意得：
200÷5×600=24000（千克），
答：今年一共收获了枇杷24000千克；
故答案为：24000．
【分析】先求出一棵枇杷树上采摘多少千克枇杷，再乘以彭山总的枇杷树的棵数，即可得出答案．
18．（2024七上·通道期末）小明同学利用计算机设计了一个程序，输入和输出的情况如下表．他发现从第三个输出项起的每一项都与这一项的前面两个输出项有关．按此规律，从1开始一直输入到2022后，输出项的系数与次数均为奇数的项共有　 　个．
输入 1 2 3 4 5 6 7 8 ……
输出 ……
【答案】674
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：由已知可知：输入1时，得到的项a，系数与次数均为奇数；
输入2，得到的项3b2，系数与次数一奇一偶；
输入3，得到的项4ab2，系数与次数 一奇一偶 ；
输入4，得到的项7ab4，系数与次数均为奇数；
输入5，得到的项11a2b6，系数与次数 一奇一偶 ；
输入6，得到的项18a3b10，系数与次数 一奇一偶 ；
输入7，得到的项29a5b16，系数与次数均为奇数；
输入8，得到的项47a8b26，系数与次数 一奇一偶 ；
……
通过观察可得输入的数为1、4、7时，输出项的系数与次数均为奇数，
即输入的数为（3n-2）时，输出项的系数与次数均为奇数，
按此规律，每输入3个中有1个输出项的系数与次数均为奇数，
2022÷3=674，
则从1开始一直输入到2022后，输出项的系数与次数均为奇数的项共有674个．
故答案为：674．
【分析】先找到规律，再利用每3个数中有一个符合条件的数，进而得出答案.
19．（2024七上·通道期末）已知下列各数，按要求完成各题：
，，0，，6，，．
（1）负数集合：{ ．．．．．． }；
（2）用“”把它们连接起来是 ；
（3）画出数轴，并把已知各数表示在数轴上．
【答案】（1）解：，，所以负数有，，，；
（2）
（3）解：如图所示，即为所求．
【知识点】有理数的分类；有理数在数轴上的表示；化简含绝对值有理数
【解析】【解答】（2）解：因为，∴，
故答案为：；
【分析】（1）先化简绝对值和多重符号，再根据负数是小于0的数进行求解即可；
（2）根据正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小绝对值越大其值越小进行求解即可；
（3）在数轴上表示出各数即可．
（1）解：，，
∴负数有，，，；
（2）解：∵，
∴，
故答案为：；
（3）解：如图所示，即为所求．
20．（2024七上·通道期末）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
；
（4）解：原式
；
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数的加、减混合运算；有理数的乘除混合运算
【解析】【分析】（1）根据有理数加减混合运算，按照顺序进行计算即可；
（2）根据有理数乘除混合运算，按照运算顺序进行计算即可；
（3）根据乘法分配律计算即可；
（4）将带分数变为假分数，除法变为乘法，再约分计算即可求解．
（1）解：
（2）解：
（3）解：
（4）解：
21．（2024七上·通道期末）计算
（1）
（2）．
【答案】（1）解：原式
；
（2）解：原式
.
【知识点】整式的混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）先乘方，再乘除，最后进行加减运算；
（2）先去括号，然后合并同类项进行计算即可．
（1）解：原式；
（2）原式．
22．（2024七上·通道期末）解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：，
移项得，，
合并，得，，
系数化为1，得：；
（2）解：，
去分母得，
去括号得，
移项得，
合并得，
系数化为1，得：．
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）用解一元一次方程的计算方法及步骤（先移项，再合并同类项，最后系数化为“1”即可）分析求解即可；
（2）利用解一元一次方程的计算方法及步骤（先去分母，再去括号，然后移项并合并同类项，最后系数化为“1”即可）分析求解即可.
23．（2024七上·通道期末）先化简，再求值：3ab2﹣[5a2b+2（ab2﹣）+ab2]+6a2b，其中，a＝﹣，b＝3．
【答案】解：原式
，
∴当，时，原式.
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先去括号合并同类项得到最简结果，然后把的值代入化简后的结果进行计算即可.
24．（2024七上·通道期末）【新知理解】
点在线段上，若或，则称点是线段的“优点”，线段，称作互为“优点”伴侣线段．
例如，图1，线段的长度为6，点在上，的长度为2，则点是线段的其中一个“优点”．
（1）若点为图1中线段的“优点”，且，则__________；
（2）若点也是图1中线段的“优点”（不同于点），则_______（填“”“”或“”）
【解决问题】
如图2，数轴上有，两点，其中点表示的数为1，点表示的数为4；
（3）若点在点的左侧，且，均为线段的“优点”，则线段的长为____________；
（4）若点在线段的延长线上，且线段与互为“优点”伴侣线段，则点表示的数为___________．
【答案】（1）9；
（2）；
（3）；
（4）或10.
【知识点】线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：（1）∵点为线段的“优点”，且，
∴，
∴，
故答案为：9；
（2）∵点是线段的“优点”（不同于点），
∴，
∴，
∴，
故答案为：；
（3）∵点表示的数为4，
∴，
∵点在点的左侧，且，均为线段的“优点”，
∴，
∴，
故答案为：；
（4）∵点表示的数为1，点表示的数为4，
∴，
∵线段与互为“优点”伴侣线段，
当时，有，
∴点表示的数为；
当时，有，
∴点表示的数为10；
综上所述，点表示的数为或10，
故答案为：或10.
【分析】（1）根据“优点”的定义，且，求出的长，由线段的和差关系得到的长；
（2）根据“优点”的定义解答，即可求解；
（3）先求出的长，然后根据“优点”的定义可得，即可求解；
（4）根据题意可得，再由“优点”伴侣线段的定义分两种情况讨论：当时或当时，即可求解.
25．（2024七上·通道期末）冰墩墩（BingDwenDwen），是北京冬季奥运会的吉祥物，将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，头部外壳造型取自冰雪运动头盔，装饰彩色光环，整体形象酷似航天员．冬奥会来临之际，冰墩墩玩偶非常畅销．小冬在某网店选中，两款冰墩墩玩偶，决定从该网店进货并销售．两款玩偶的进货价和销售价如下表：
价格 款玩偶 款玩偶
进货价（元/个）
销售价（元/个）
（1）第一次小冬元购进了，两款玩偶共个，求两款玩偶各购进多少个．
（2）第二次进货时，小冬购进两款玩偶共个，共获利润是元，求两款玩偶各购进多少个？
（3）小冬第二次进货时采取了（2）中设计的方案，并且两次购进的玩偶全部售出．请从利润率的角度分析．对于小冬来说哪一次更合算？（注：利润率=利润成本）
【答案】（1）解：设玩偶购进个，则玩偶购进个，
根据题意，得，
解得：，
∴，
∴玩偶购进个，玩偶购进个；
（2）解：设玩偶购进个，则玩偶购进个，
根据题意，得，
解得：，
∴，
∴玩偶购进个，玩偶购进个；
（3）解：第一次的利润率：，
第二次的利润率：，
∵，
∴第一次更合算．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设玩偶购进个，则玩偶购进个，根据“用元购进了，两款玩偶共个，且玩偶进货价为20元每个，玩偶进货价为15元每个”即可列方程，解方程即可求解；
（2）设玩偶购进个，则玩偶购进个，根据总利润是元，即可列方程，解方程即可求解；
（3）根据利润率=利润÷成本×100%，求出第一次，第二次的利润率，然后进行比较，即可求解．
（1）设玩偶购进个，则玩偶购进个，
∴，
解得：，
∴玩偶购进个，
答：玩偶购进个，玩偶购进个．
（2）设玩偶购进个，则玩偶购进个，
∴，
解得：，
∴玩偶购进个，
答：玩偶购进个，玩偶购进个，共获利润是元．
（3）第一次的利润率：，
第二次的利润率：，
∵，
∴第一次更合算．
26．（2024七上·通道期末）根据题意填空
如图，点在直线上，平分，请说明平分的理由．
解：点在直线上，
∴_____°，
∵，
∴____，
____=____°，
又平分，
∴ （________________），
∴ （____________________）．
【答案】，，，，角平分线定义，等量代换
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【解答】解：点在直线上，
，
，
，，
又平分，
（角平分线定义），
（等量代换），
故答案为：，，，，角平分线定义，等量代换.
【分析】根据平角的定义、角平分线定义进行角的计算，最后进行等量代换即可.
1 / 1湖南省怀化市通道县2024-2025学年七年级上学期期末数学试题
1．（2024七上·通道期末）的倒数是（　　）
A． B． C． D．
2．（2024七上·通道期末）“我最棒”数学学习小组在学习了有理数后讨论以下四个结论，其中正确的是（　　）
A．最小的数是
B．一个数的绝对值是正数
C．在数轴上表示的两个数，右边的数总大于左边的数
D．如果两个数的和是正数，那么这两数不可能是负数
3．（2024七上·通道期末）2023杭州亚运会举办期间，当地接待游客约达人次，数据用科学记数法可表示为（　　）
A． B． C． D．
4．（2024七上·通道期末）下列各式中，代数式的个数是（　　）
①②③④⑤⑥a ⑦⑧．
A．5 B．6 C．7 D．8
5．（2024七上·通道期末）下列代数式中：，，，，，整式的个数有（　　）
A．4 B．3 C．2 D．5
6．（2024七上·通道期末）王华写出下列四个计算式子中，你认为错误的是（　　）
A．（是正整数） B．
C． D．
7．（2024七上·通道期末）已知，根据等式的基本性质，下列变形错误的是（　　）
A． B． C． D．
8．（2024七上·通道期末）如图，已知线段，点在上，，，分别为，的中点，则的长为（　　）
A． B． C． D．
9．（2024七上·通道期末）双减政策下，为了解我市七年级学生每天的睡眠时间，对其中名学生进行了随机调查，则下列说法正确的是（　　）
A．以上调查属于全面调查 B．名学生是总体的一个样本
C．样本容量是 D．随机调查的每个学生是个体
10．（2024七上·通道期末）如图，于点O，，则（　　）
A． B． C． D．
11．（2024七上·通道期末）如果水位升高5m时水位变化记作+5m，那么水位下降3m时水位变化记作　 　m，水位不升不降时水位变化记作　 　m．
12．（2024七上·通道期末）若整式是关于x、y的三次三项式，则　 　.
13．（2024七上·通道期末）图书馆在餐厅的北偏东40°方向，那么餐厅在图书馆的　 　方向．
14．（2024七上·通道期末）浙江地区向来有打年糕的习俗．糯米做成年糕的过程中，由于增加水分，会使得重量增加20%．如果做成年糕后重量为x斤，则原有糯米　 　斤（用含x的代数式表示）．
15．（2024七上·通道期末）已知，那么代数式的值是　 　．
16．（2024七上·通道期末）若与是同类项，则　 　．
17．（2024七上·通道期末）彭山的枇杷大又甜，在今年5月18日“彭山枇杷节”期间，从山上5棵枇杷树上采摘到了200千克枇杷，请估计彭山近600棵枇杷树今年一共收获了枇杷　 　千克．
18．（2024七上·通道期末）小明同学利用计算机设计了一个程序，输入和输出的情况如下表．他发现从第三个输出项起的每一项都与这一项的前面两个输出项有关．按此规律，从1开始一直输入到2022后，输出项的系数与次数均为奇数的项共有　 　个．
输入 1 2 3 4 5 6 7 8 ……
输出 ……
19．（2024七上·通道期末）已知下列各数，按要求完成各题：
，，0，，6，，．
（1）负数集合：{ ．．．．．． }；
（2）用“”把它们连接起来是 ；
（3）画出数轴，并把已知各数表示在数轴上．
20．（2024七上·通道期末）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
21．（2024七上·通道期末）计算
（1）
（2）．
22．（2024七上·通道期末）解方程：
（1）；
（2）．
23．（2024七上·通道期末）先化简，再求值：3ab2﹣[5a2b+2（ab2﹣）+ab2]+6a2b，其中，a＝﹣，b＝3．
24．（2024七上·通道期末）【新知理解】
点在线段上，若或，则称点是线段的“优点”，线段，称作互为“优点”伴侣线段．
例如，图1，线段的长度为6，点在上，的长度为2，则点是线段的其中一个“优点”．
（1）若点为图1中线段的“优点”，且，则__________；
（2）若点也是图1中线段的“优点”（不同于点），则_______（填“”“”或“”）
【解决问题】
如图2，数轴上有，两点，其中点表示的数为1，点表示的数为4；
（3）若点在点的左侧，且，均为线段的“优点”，则线段的长为____________；
（4）若点在线段的延长线上，且线段与互为“优点”伴侣线段，则点表示的数为___________．
25．（2024七上·通道期末）冰墩墩（BingDwenDwen），是北京冬季奥运会的吉祥物，将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，头部外壳造型取自冰雪运动头盔，装饰彩色光环，整体形象酷似航天员．冬奥会来临之际，冰墩墩玩偶非常畅销．小冬在某网店选中，两款冰墩墩玩偶，决定从该网店进货并销售．两款玩偶的进货价和销售价如下表：
价格 款玩偶 款玩偶
进货价（元/个）
销售价（元/个）
（1）第一次小冬元购进了，两款玩偶共个，求两款玩偶各购进多少个．
（2）第二次进货时，小冬购进两款玩偶共个，共获利润是元，求两款玩偶各购进多少个？
（3）小冬第二次进货时采取了（2）中设计的方案，并且两次购进的玩偶全部售出．请从利润率的角度分析．对于小冬来说哪一次更合算？（注：利润率=利润成本）
26．（2024七上·通道期末）根据题意填空
如图，点在直线上，平分，请说明平分的理由．
解：点在直线上，
∴_____°，
∵，
∴____，
____=____°，
又平分，
∴ （________________），
∴ （____________________）．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：∵，
∴的倒数是，
故答案为：B．
【分析】根据倒数的定义，可知一个数与其倒数的乘积等于1，据此即可得到答案.
2．【答案】C
【知识点】有理数的加法；绝对值的概念与意义；有理数的大小比较-数轴比较法
【解析】【解答】解：A、，A不符合题意；
B、有理数的绝对值是非负数，B不符合题意；
C、在数轴上表示的数，右边的数比左边的数，C符合题意；
D、如果两个数的和是正数，那么这两数不可能都是负数，可以是一个正数一个负数，如，D不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据用数轴比较大小、绝对值的性质、有理数的加法结合题意对选项逐一判断即可求解。
3．【答案】D
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：，
故答案为：．
【分析】根据“用科学记数法表示较大数的方法”进行表示即可.
4．【答案】C
【知识点】代数式的概念
【解析】【解答】解：根据代数式的定义可知，①②④⑤⑥⑦⑧是代数式，
故答案为：C．
【分析】根据代数式的定义：一般地，用运算符号加、减、乘、除、乘方、开方把数或者表示数的字母连接起来，所得到的式子叫做代数式，含“=”、“>”、“<”、“≥”、“≤”的式子都不是代数式，据此即可得到答案.
5．【答案】A
【知识点】整式的概念与分类
【解析】【解答】解：根据题意，得整式为：，，，，共4个，
故答案为：A．
【分析】根据整式的定义：单项式和多项式统称整式，据此即可得到答案.
6．【答案】D
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加法；有理数的乘方法则；有理数的除法法则
【解析】【解答】解：A、（是正整数），运算正确，A不符合题意；
B、，运算正确，B不符合题意；
C、，运算正确，C不符合题意；
D、，原运算错误，D符合题意；
故答案为：D
【分析】根据有理数的乘方、有理数的加法、乘法和除法结合题意对选项逐一分析即可求解。
7．【答案】C
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】解：A、由，则等式的两边同时加上1，得：，故A不符合题意；
B、由，则等式的两边同时减去1，得：，故B不符合题意；
C、由，则等式的两边同时乘以-1，得：，故C符合题意；
D、由，则等式的两边同时除以2，得：，故D不符合题意；
故答案为：C．
【分析】由等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数（或式子）结果仍是等式；等式的性质2：等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍是等式，据此逐项进行求解判断即可.
8．【答案】B
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：∵，，
∴，，
∵，分别为，的中点，
∴，，
∴，
故答案为：B．
【分析】先根据已知条件得到，的长，然后根据线段中点的定义得到，的长，最后由线段和差关系得到的长.
9．【答案】C
【知识点】全面调查与抽样调查；总体、个体、样本、样本容量
【解析】【解答】解：A、以上调查属于抽样调查，故A不正确；
B、名学生的睡眠时间是总体的一个样本，故B不正确；
C、样本容量是，故C正确；
D、随机调查的每个学生的睡眠时间是个体，故D不正确；
故答案为：C．
【分析】根据全面调查与抽样调查，总体、个体、样本、样本容量的意义，逐项进行判断即可得到答案.
10．【答案】C
【知识点】角的运算；垂线的概念；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：，
，
，
，
，
故答案为：C．
【分析】先根据垂直的定义得到，从而得到，进而根据对顶角相等的性质求出的度数.
11．【答案】-3；0
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：因为水位升高5m时水位变化记作+5m，
所以水位下降3m时水位变化记作-3m，水位不升不降时水位变化记作0m．
故答案为：-3；0.
【分析】根据“用正负数表示具有一对相反意义的量”即可得出答案．
12．【答案】
【知识点】多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：整式是关于x、y的三次三项式，
且，
解得且，
，
故答案为：．
【分析】本题考查了多项式的次数、项和项的系数，根据多项式的项的定义，几个单项式的和叫做多项式．多项式中的每个单项式都叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式的每一项都包括前面的符号，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，据此求解，即可得到答案．
13．【答案】南偏西40°（或西偏南50°）
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：∵图书馆在餐厅的北偏东40°方向，
∴餐厅在图书馆的南偏西40°（或西偏南50°） ，
故答案为： 南偏西40°（或西偏南50°） .
【分析】根据图书馆在餐厅的北偏东40°方向，求解即可。
14．【答案】
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解：做成年糕后重量为x斤，
原有糯米的重量为：（斤）．
故答案为：．
【分析】根据做成年糕后重量=原有糯米的重量×列代数式，化简解题．
15．【答案】
【知识点】偶次方的非负性；绝对值的非负性；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
解得，
∴，
故答案为：．
【分析】本题考查了代数式求值，以及绝对值与平方的非负性的应用，根据绝对值与平方的非负性，得到，求得的值，再将的值，代入所求的代数式，进行计算求值，即可得到答案.
16．【答案】25
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：由同类项的定义可知，
解得，
∴．
故答案为：25．
【分析】根据同类项的定义“所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项”逐项判断解题．
17．【答案】24000
【知识点】用样本估计总体
【解析】【解答】解：根据题意得：
200÷5×600=24000（千克），
答：今年一共收获了枇杷24000千克；
故答案为：24000．
【分析】先求出一棵枇杷树上采摘多少千克枇杷，再乘以彭山总的枇杷树的棵数，即可得出答案．
18．【答案】674
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：由已知可知：输入1时，得到的项a，系数与次数均为奇数；
输入2，得到的项3b2，系数与次数一奇一偶；
输入3，得到的项4ab2，系数与次数 一奇一偶 ；
输入4，得到的项7ab4，系数与次数均为奇数；
输入5，得到的项11a2b6，系数与次数 一奇一偶 ；
输入6，得到的项18a3b10，系数与次数 一奇一偶 ；
输入7，得到的项29a5b16，系数与次数均为奇数；
输入8，得到的项47a8b26，系数与次数 一奇一偶 ；
……
通过观察可得输入的数为1、4、7时，输出项的系数与次数均为奇数，
即输入的数为（3n-2）时，输出项的系数与次数均为奇数，
按此规律，每输入3个中有1个输出项的系数与次数均为奇数，
2022÷3=674，
则从1开始一直输入到2022后，输出项的系数与次数均为奇数的项共有674个．
故答案为：674．
【分析】先找到规律，再利用每3个数中有一个符合条件的数，进而得出答案.
19．【答案】（1）解：，，所以负数有，，，；
（2）
（3）解：如图所示，即为所求．
【知识点】有理数的分类；有理数在数轴上的表示；化简含绝对值有理数
【解析】【解答】（2）解：因为，∴，
故答案为：；
【分析】（1）先化简绝对值和多重符号，再根据负数是小于0的数进行求解即可；
（2）根据正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小绝对值越大其值越小进行求解即可；
（3）在数轴上表示出各数即可．
（1）解：，，
∴负数有，，，；
（2）解：∵，
∴，
故答案为：；
（3）解：如图所示，即为所求．
20．【答案】（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
；
（4）解：原式
；
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数的加、减混合运算；有理数的乘除混合运算
【解析】【分析】（1）根据有理数加减混合运算，按照顺序进行计算即可；
（2）根据有理数乘除混合运算，按照运算顺序进行计算即可；
（3）根据乘法分配律计算即可；
（4）将带分数变为假分数，除法变为乘法，再约分计算即可求解．
（1）解：
（2）解：
（3）解：
（4）解：
21．【答案】（1）解：原式
；
（2）解：原式
.
【知识点】整式的混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）先乘方，再乘除，最后进行加减运算；
（2）先去括号，然后合并同类项进行计算即可．
（1）解：原式；
（2）原式．
22．【答案】（1）解：，
移项得，，
合并，得，，
系数化为1，得：；
（2）解：，
去分母得，
去括号得，
移项得，
合并得，
系数化为1，得：．
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）用解一元一次方程的计算方法及步骤（先移项，再合并同类项，最后系数化为“1”即可）分析求解即可；
（2）利用解一元一次方程的计算方法及步骤（先去分母，再去括号，然后移项并合并同类项，最后系数化为“1”即可）分析求解即可.
23．【答案】解：原式
，
∴当，时，原式.
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先去括号合并同类项得到最简结果，然后把的值代入化简后的结果进行计算即可.
24．【答案】（1）9；
（2）；
（3）；
（4）或10.
【知识点】线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：（1）∵点为线段的“优点”，且，
∴，
∴，
故答案为：9；
（2）∵点是线段的“优点”（不同于点），
∴，
∴，
∴，
故答案为：；
（3）∵点表示的数为4，
∴，
∵点在点的左侧，且，均为线段的“优点”，
∴，
∴，
故答案为：；
（4）∵点表示的数为1，点表示的数为4，
∴，
∵线段与互为“优点”伴侣线段，
当时，有，
∴点表示的数为；
当时，有，
∴点表示的数为10；
综上所述，点表示的数为或10，
故答案为：或10.
【分析】（1）根据“优点”的定义，且，求出的长，由线段的和差关系得到的长；
（2）根据“优点”的定义解答，即可求解；
（3）先求出的长，然后根据“优点”的定义可得，即可求解；
（4）根据题意可得，再由“优点”伴侣线段的定义分两种情况讨论：当时或当时，即可求解.
25．【答案】（1）解：设玩偶购进个，则玩偶购进个，
根据题意，得，
解得：，
∴，
∴玩偶购进个，玩偶购进个；
（2）解：设玩偶购进个，则玩偶购进个，
根据题意，得，
解得：，
∴，
∴玩偶购进个，玩偶购进个；
（3）解：第一次的利润率：，
第二次的利润率：，
∵，
∴第一次更合算．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设玩偶购进个，则玩偶购进个，根据“用元购进了，两款玩偶共个，且玩偶进货价为20元每个，玩偶进货价为15元每个”即可列方程，解方程即可求解；
（2）设玩偶购进个，则玩偶购进个，根据总利润是元，即可列方程，解方程即可求解；
（3）根据利润率=利润÷成本×100%，求出第一次，第二次的利润率，然后进行比较，即可求解．
（1）设玩偶购进个，则玩偶购进个，
∴，
解得：，
∴玩偶购进个，
答：玩偶购进个，玩偶购进个．
（2）设玩偶购进个，则玩偶购进个，
∴，
解得：，
∴玩偶购进个，
答：玩偶购进个，玩偶购进个，共获利润是元．
（3）第一次的利润率：，
第二次的利润率：，
∵，
∴第一次更合算．
26．【答案】，，，，角平分线定义，等量代换
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【解答】解：点在直线上，
，
，
，，
又平分，
（角平分线定义），
（等量代换），
故答案为：，，，，角平分线定义，等量代换.
【分析】根据平角的定义、角平分线定义进行角的计算，最后进行等量代换即可.
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