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四川省绵阳市平武县2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题
1．（2025八上·平武期中）下列图形中，不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2025八上·平武期中）以下列各组线段为边不能组成三角形的是（　　）
A．3，4，4 B．2，6，8 C．2，2，2 D．6，8，10
3．（2025八上·平武期中）如图，与关于直线对称，P为上任一点（P不与共线），下列结论中错误的是（　　）
A．是等腰三角形
B．垂直平分
C．与面积相等
D．直线的交点不一定在上
4．（2025八上·平武期中）下列说法中：①等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；②有一个角是60°的三角形是等边三角形；③若三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，则这个三角形为等腰三角形；④成轴对称的两个三角形一定是全等三角形。其中正确的说法共有（　　）个。
A．1 B．2 C．3 D．4
5．（2025八上·平武期中）如图在中，平分，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
6．（2025八上·平武期中）等腰三角形的一边长等于4，另一边长等于9，则它的底边是（　　）
A．4 B．9 C．4或9 D．17
7．（2025八上·平武期中）如图，正方形网格中每个小正方形的边长均为，其中，，，四点都在网格的格点上，则的面积为（　　）
A． B． C． D．
8．（2025八上·平武期中）在物理学中，过入射点垂直于镜面的直线叫做法线．光线在镜面上反射时，反射光线与法线的夹角和入射光线与法线的夹角相等．如图，两束光线分别从不同方向射向镜面，入射点为和为法线，的反射光线相交于点．若，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
9．（2025八上·平武期中）如图，和中，下列能判定的是（　　）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
10．（2025八上·平武期中）一个多边形的外角和是内角和的2倍，这个多边形的边数是（　　）
A．6 B．5 C．4 D．3
11．（2025八上·平武期中）如图，点，点，点，点，点，点是平面上的点，顺次连结得到不规则的图形，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
12．（2025八上·平武期中）下列说法正确的是（　　）
A．形状相同的两个三角形全等
B．能够完全重合的两个三角形全等
C．面积相等的两个三角形全等
D．两个等边三角形全等
13．（2025八上·平武期中）一个多边形从它的一个顶点出发可以画条对角线，则这个多边形的内角和为　 　
14．（2025八上·平武期中）如图，是的外角，则的值为　 　．
15．（2025八上·平武期中）已知：a、b、c是三边长，且，那么M　 　0（填“>”，“<”或“=”）
16．（2025八上·平武期中）如图，中，平分，则的面积是　 　；
17．（2025八上·平武期中）已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，边数为　 　．
18．（2025八上·平武期中）如图，P是内一点．若平分，平分，，则的度数为　 　．
19．（2025八上·平武期中）如图，点B，E，C，F在一条直线上，AC与DE相交于点O，AB=DE，AB∥DE，BE=CF．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
20．（2025八上·平武期中）已知：如图，在四边形中，，．
求证：．
21．（2025八上·平武期中）如图，C、E分别在上，O是的中点，，求证：．
22．（2025八上·平武期中）如图，，，，，垂足分别为D，E．求证：．
23．（2025八上·平武期中）如图，已知，，、相交于点E，这样的图形我们称为“筝形”．根据以上的条件，你能发现哪些结论？请直接写出4个你认为正确的结论（不再添辅助线，不再标注其它字母）．
24．（2025八上·平武期中）如图，，，，点C，D，E在同一条直线上．
（1）判断的位置关系，并说明理由．
（2）若，求的度数．
25．（2025八上·平武期中）如图，已知中，，厘米，厘米，点D为的中点. 如果点P在线段上以每秒2厘米的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上以每秒a厘米的速度由C点向A点运动，设运动时间为t（秒）（）.
（1）用含t的式子表示的长度；
（2）若点P、Q的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由；
（3）若点P、Q的运动速度不相等，当点Q的运动速度a为多少时，能够使与全等？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、此选项中的图形是轴对称图形，因此本选项不符合题意；
B、此选项中的图形不是轴对称图形，因此本选项符合题意；
C、此选项中的图形是轴对称图形，因此本选项不符合题意；
D、此选项中的图形是轴对称图形，因此本选项不符合题意.
故答案为：B．
【分析】如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴，据此逐一判断得出答案.
2．【答案】B
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：A、∵，
∴能摆成三角形，故本选项不符合题意；
B、∵，
∴不能摆成三角形，故本选项符合题意；
C、∵，
∴能摆成三角形，故本选项不符合题意；
D、∵，
∴能摆成三角形，故本选项不符合题意．
故答案为：B．
【分析】
根据三角形三边关系，逐项判断即可得到答案.
3．【答案】D
【知识点】轴对称的性质；等腰三角形的概念
【解析】【解答】解：∵与关于直线对称，P为上任一点，
∴垂直平分，与面积相等，直线的交点一定在上，，
∴是等腰三角形，故A、B、C三个选项都正确，不符合题意，只有D选项错误，不符合题意.
故答案为：D．
【分析】平面内，把一个图形沿一条直线折叠后能与另一个图形重合，则称这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴；成轴对称的两个图形全等，对应线段所在直线的交点一定在对称轴上，据此可判断C、D选项；由轴对称的性质可知，对称轴垂直平分对应点的连线，据此可判断B选项；由垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等得PA=PA'，进而根据等腰三角形定义可判断A选项.
4．【答案】B
【知识点】等腰三角形的判定与性质；等边三角形的判定；轴对称的性质
【解析】【解答】解： ①等腰三角形底边上的高、中线、角平分线互相重合，故本项错误；
②有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，故本项错误；
③若三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，则这个三角形为等腰三角形，故本项正确；
④成轴对称的两个三角形一定是全等三角形，故本项正确.
故答案为：B.
【分析】根据等腰三角形的性质与判定、等边三角形的判定、轴对称图形的性质，逐一判断即可.
5．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；三角形全等的判定-SAS；全等三角形中对应角的关系；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【解答】解：在中，，，
，
，
是的角平分线，
．
在和中，
，
，
，
，
故答案为：B．
【分析】先根据等边对等角性质得出∠ABC=72°，然后根据三角形内角和定理求出∠A=36°，再由角平分线的性质得出∠ABD=∠CBD=36°，从而利用“SAS”判断出△BDE≌△BDC，由全等三角形的对应角相等得∠BED=∠C=72°，根据三角形外角性质可得∠ADE=∠BED-∠A，从而代值计算可得答案.
6．【答案】A
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：若腰为4，
∵4+4<9，
∴腰为4不存在，
若腰为9，底为4，
∵9-4<9<9+4，
∴ 它的底边是4.
故答案为：A.
【分析】分为腰为4和腰为9两种情况进行讨论，进而得出答案.
7．【答案】C
【知识点】三角形的面积；相似三角形的判定预备定理（利用平行）
【解析】【解答】解：过点作于点，交于点， 如图，
∴，
由题意得
∴，
，
由题意：，
，
，
，即，
，
，
，
故答案为：C.
【分析】过点A作AF⊥BC于点F，AF交DE于点G， 如图， 由题意得DE∥BC， DE=2，BC=5， 由平行线的性质可推出AG⊥DE，根据平行线间的距离得出GF=2；由平行于三角形一边的直线截其它两边，所截三角形与原三角形相似得△ADE∽△ABC，由相似三角形对应边上的高之比等于相似比建立方程求出AG，然后根据线段和差求出AF，最后根据三角形面积公式列式计算即可.
8．【答案】C
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】解：如图，
由题意知，，，
∴，
故答案为：C．
【分析】由光学知识中的反射角等于入射角及垂直定义可得，，代入计算可求出∠3与∠4的度数，最后根据三角形的内角和定理可求出∠APB的度数.
9．【答案】D
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：A中，根据，，，不能判断，故A不符合题意；
B中，根据，，，不能判断，故B不符合题意；
C中，根据，，，不能判断，故C不符合题意；
D中，根据，，，可通过判断，故D符合题意；
故选：D．
【分析】本题考查了全等三角形的判定，全等三角形的判定方法：边边边（SSS）：三边对应相等的两个三角形全等；边角边（SAS）：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等；角边角（ASA）：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等；角角边（AAS）：两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；直角三角形的斜边、直角边（HL）：在一对直角三角形中，斜边及另一条直角边相等，据此逐项分析判断，即可得到答案.
10．【答案】D
【知识点】多边形的内角和公式；多边形的外角和公式
【解析】【解答】解：∵ 多边形的外角和为360°， 多边形的外角和是内角和的2倍，
∴多边形的内角和为360°÷2=180°，
∴ 这个多边形的边数是三角形.
故答案为：D.
【分析】根据题意求出多边形的内角和，进而得出答案.
11．【答案】C
【知识点】三角形外角的概念及性质；多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：如图所示，
∵∠C+∠D=∠EOC，∠EOC+∠E=∠OHF，
∴∠C+∠D+∠E=∠OHF，
∴=
故答案为：C．
【分析】由三角形外角的性质得到∠C+∠D=∠EOC，∠EOC+∠E=∠OHF，进而可得∠C+∠D+∠E=∠OHF，再代入即可得到答案．
12．【答案】B
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：A、形状相同且大小也相同的两个图形全等，不符合题意；
B、能够完全重合的两个三角形全等，符合题意；
C、面积相等的两个三角形不一定全等，不符合题意；
D、两个边长相等的等边三角形全等，不符合题意．
故答案为：B．
【分析】
根据全等三角形的定义，逐一判断即可得出答案．
13．【答案】
【知识点】多边形的对角线；多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：设这个多边形为n边形，
由已知可得，
解得：，
．
故答案为：．
【分析】
设这个多边形为n边形，根据从多边形的一个顶点可以作对角线的条数公式=10，从而求出边数，然后根据多边形的内角和公式即可得出答案．
14．【答案】360
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质
【解析】【解答】解：由三角形外角的性质可得，，
∴.
故答案为：．
【分析】由三角形的任意一个外角的度数等于与其不相邻的两个内角的度数之和得，
，然后根据等式性质将三个等式相加后再结合三角形内角和定理可得答案．
15．【答案】<
【知识点】三角形三边关系；有理数的减法法则；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：∵a、b、c是三边长，
∴，，，
∴，
故答案为：<．
【分析】根据三角形的三边关系“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，判断出a+b-c及a-b-c的正负，进而结合有理数的乘法法则“几个不为零的有理数相乘，积的符号由负因数个数决定，当负因数个数为奇数个时，积为负数”即可求解．
16．【答案】15
【知识点】角平分线的性质
【解析】【解答】解：过点D作DE⊥AB于点E，如图，
∵平分∴ED=CD=4，
∴S△ABD；
故答案为：15．
【分析】过点D作DE⊥AB于点E，如图，由角平分线上的点到角两边的距离相等得出DE=CD=4，然后根据三角形面积公式列式计算可得答案.
17．【答案】6
【知识点】多边形的内角和公式；多边形的外角和公式
【解析】【解答】解：∵ 多边形外角和=360°，
∴ 多边形的内角和为360°×2=720°，
设多边形的边数为n，
则180°（n-2）=720°，
解得：n=6.
故答案为：6.
【分析】根据已知条件求出多边形的内角和，再根据多边形的内角和公式即可求出边数.
18．【答案】
【知识点】三角形内角和定理；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵平分，平分，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】由三角形内角和定理得，由角平分线的定义及等式性质可推出，再由三角形内角和定理可求出∠P的度数．
19．【答案】（1）证明：∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF，
∵BE=CF，
∴BE+EC=CF+EC，
即BC=EF，
又AB=DE，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC △DEF(SAS)，
∴∠ACB=∠F，
∴AC∥DF
（2）解：由（1）得，∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，∴∠DEF=∠B=65°，∠ACB=∠F=35°，
在△EOC中，∠DEF+∠ACB+∠EOC=180°，
∴∠EOC=180° ∠DEF ∠ACB
=180° 65° 35°
=80°
【知识点】三角形全等的判定-SAS；同位角相等，两直线平行
【解析】【分析】（1）利用平行线的性质可证得∠B=∠DEF，同时可证得BC=EF，再利用SAS证明△ABC △DEF，利用全等三角形的性质可证得∠ACB=∠F，据此可证得结论.
（2）利用全等三角形的性质可证得∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，利用三角形的内角和定理可求出∠EOC的度数.
（1）证明：∵AB∥DE，
∴∠B=∠DEF，
∵BE=CF，
∴BE+EC=CF+EC，
即BC=EF，
又AB=DE，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC △DEF(SAS)，
∴∠ACB=∠F，
∴AC∥DF；
（2）解：由（1）得，∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，
∴∠DEF=∠B=65°，∠ACB=∠F=35°，
在△EOC中，∠DEF+∠ACB+∠EOC=180°，
∴∠EOC=180° ∠DEF ∠ACB
=180° 65° 35°
=80°．
20．【答案】证明：在和中，
，
∴
【知识点】三角形全等的判定-SSS
【解析】【分析】图形中隐含了公共边AC=AC，再根据证明全等即可．
21．【答案】证明：∵O是的中点，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴．
【知识点】三角形全等的判定-SAS；平行线的应用-证明问题；全等三角形中对应角的关系
【解析】【分析】由中点定义得CO=FO，从而根据“SAS”判断出△BOC≌△EOF，由全等三角形的对应角相等得到，由内错角相等，两直线平行得出，最后根据二直线平行，同旁内角互补得到．
22．【答案】证明：，，
，
，
，
，
，
在和中，
，
．
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；三角形全等的判定-AAS
【解析】【分析】本题考查全等三角形的判定与性质.根据垂直的定义可得，再利用同角的余角相等的性质可推出，再结合AC=BC，∠ADC=∠E，利用全等三角形的判定定理“角角边”可证明．
23．【答案】解：正确的结论可以为：，，，（答案不唯一）
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；线段垂直平分线的性质；线段垂直平分线的判定
【解析】【解答】解：，，，
，
，即；
，，，
；
∵CD=CB，∠DCA=∠BCA，CE=CE，
∴△CDE≌△CBE（SAS）；
∵AD=AB，CD=CB，
∴直线AC就是BD的垂直平分线，
∴DE=BE.
【分析】开放性命题，答案不唯一；由“SSS”证△ADC≌△ABC，由全等三角形对应角相等得∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠BCA，从而可利用“SAS”判断出△ADE≌△ABE，△CDE≌△CBE；由到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上可得点A、C在线段BD的垂直平分线上，再根据两点确定一条直线得出AC就是BD的垂直平分线，据此即可得出答案.
24．【答案】（1）解：，
理由：∵，（已知），
∴∠EFD=∠EBC=90°（垂直定义），
∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）.
（2）解：∵，∠E=28°（已知），
∴∠ABE=∠E=28°（两直线平行，内错角相等），
（已知），
（垂直定义），
．
【知识点】垂线的概念；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等
【解析】【分析】（1）由垂直定义可得，再根据“同位角相等，两直线平行”即可得出结论；
（2）由AB∥CD根据“两直线平行，内错角相等”可得∠ABE=∠E，再结合垂直定义可得，根据角的和差即可得出答案．
（1）解：，理由如下：
，，
；
（2）解：
．
，
，
．
25．【答案】（1）解：∵点P在线段上以每秒2厘米的速度由B点向C点运动，当运动时间为t（秒）时，，
∵厘米，
∴厘米
（2）解：若点P、Q的运动速度相等，经过1秒后，与全等，理由如下：当点P、Q的运动速度相等，经过1秒后，此时厘米，厘米，
此时厘米，如图所示：
∵厘米，点D为的中点，
∴厘米，
在和中，
，
∴（）
（3）解：由题可得：，厘米，∵与全等，
∴或，
当时，则，，
即，解得，
此时（不符合题意）；
当时，此时，如图所示：
即，解得，
根据即，解得，
∴当点Q的运动速度a为3时，能够使与全等
【知识点】三角形全等的判定；三角形全等的判定-SAS；三角形-动点问题
【解析】【分析】（1）先根据点P的运动速度和方向得到的边长，再利用BC的长可得到PC的长.
（2）利用点的运动速度，结合已知条件可得到BP、CQ、CP的长，从而可证得CP=BD，根据得到三角形全等；
（3）利用已知条件可表示出BP、CQ、CP的长，再分情况讨论：当时；当时；利用全等三角形的性质 可得到关于t的方程，解方程求出t的值，即可得到a的值.
1 / 1四川省绵阳市平武县2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题
1．（2025八上·平武期中）下列图形中，不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、此选项中的图形是轴对称图形，因此本选项不符合题意；
B、此选项中的图形不是轴对称图形，因此本选项符合题意；
C、此选项中的图形是轴对称图形，因此本选项不符合题意；
D、此选项中的图形是轴对称图形，因此本选项不符合题意.
故答案为：B．
【分析】如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴，据此逐一判断得出答案.
2．（2025八上·平武期中）以下列各组线段为边不能组成三角形的是（　　）
A．3，4，4 B．2，6，8 C．2，2，2 D．6，8，10
【答案】B
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：A、∵，
∴能摆成三角形，故本选项不符合题意；
B、∵，
∴不能摆成三角形，故本选项符合题意；
C、∵，
∴能摆成三角形，故本选项不符合题意；
D、∵，
∴能摆成三角形，故本选项不符合题意．
故答案为：B．
【分析】
根据三角形三边关系，逐项判断即可得到答案.
3．（2025八上·平武期中）如图，与关于直线对称，P为上任一点（P不与共线），下列结论中错误的是（　　）
A．是等腰三角形
B．垂直平分
C．与面积相等
D．直线的交点不一定在上
【答案】D
【知识点】轴对称的性质；等腰三角形的概念
【解析】【解答】解：∵与关于直线对称，P为上任一点，
∴垂直平分，与面积相等，直线的交点一定在上，，
∴是等腰三角形，故A、B、C三个选项都正确，不符合题意，只有D选项错误，不符合题意.
故答案为：D．
【分析】平面内，把一个图形沿一条直线折叠后能与另一个图形重合，则称这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴；成轴对称的两个图形全等，对应线段所在直线的交点一定在对称轴上，据此可判断C、D选项；由轴对称的性质可知，对称轴垂直平分对应点的连线，据此可判断B选项；由垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等得PA=PA'，进而根据等腰三角形定义可判断A选项.
4．（2025八上·平武期中）下列说法中：①等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；②有一个角是60°的三角形是等边三角形；③若三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，则这个三角形为等腰三角形；④成轴对称的两个三角形一定是全等三角形。其中正确的说法共有（　　）个。
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【知识点】等腰三角形的判定与性质；等边三角形的判定；轴对称的性质
【解析】【解答】解： ①等腰三角形底边上的高、中线、角平分线互相重合，故本项错误；
②有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，故本项错误；
③若三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，则这个三角形为等腰三角形，故本项正确；
④成轴对称的两个三角形一定是全等三角形，故本项正确.
故答案为：B.
【分析】根据等腰三角形的性质与判定、等边三角形的判定、轴对称图形的性质，逐一判断即可.
5．（2025八上·平武期中）如图在中，平分，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；三角形全等的判定-SAS；全等三角形中对应角的关系；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【解答】解：在中，，，
，
，
是的角平分线，
．
在和中，
，
，
，
，
故答案为：B．
【分析】先根据等边对等角性质得出∠ABC=72°，然后根据三角形内角和定理求出∠A=36°，再由角平分线的性质得出∠ABD=∠CBD=36°，从而利用“SAS”判断出△BDE≌△BDC，由全等三角形的对应角相等得∠BED=∠C=72°，根据三角形外角性质可得∠ADE=∠BED-∠A，从而代值计算可得答案.
6．（2025八上·平武期中）等腰三角形的一边长等于4，另一边长等于9，则它的底边是（　　）
A．4 B．9 C．4或9 D．17
【答案】A
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：若腰为4，
∵4+4<9，
∴腰为4不存在，
若腰为9，底为4，
∵9-4<9<9+4，
∴ 它的底边是4.
故答案为：A.
【分析】分为腰为4和腰为9两种情况进行讨论，进而得出答案.
7．（2025八上·平武期中）如图，正方形网格中每个小正方形的边长均为，其中，，，四点都在网格的格点上，则的面积为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】三角形的面积；相似三角形的判定预备定理（利用平行）
【解析】【解答】解：过点作于点，交于点， 如图，
∴，
由题意得
∴，
，
由题意：，
，
，
，即，
，
，
，
故答案为：C.
【分析】过点A作AF⊥BC于点F，AF交DE于点G， 如图， 由题意得DE∥BC， DE=2，BC=5， 由平行线的性质可推出AG⊥DE，根据平行线间的距离得出GF=2；由平行于三角形一边的直线截其它两边，所截三角形与原三角形相似得△ADE∽△ABC，由相似三角形对应边上的高之比等于相似比建立方程求出AG，然后根据线段和差求出AF，最后根据三角形面积公式列式计算即可.
8．（2025八上·平武期中）在物理学中，过入射点垂直于镜面的直线叫做法线．光线在镜面上反射时，反射光线与法线的夹角和入射光线与法线的夹角相等．如图，两束光线分别从不同方向射向镜面，入射点为和为法线，的反射光线相交于点．若，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】解：如图，
由题意知，，，
∴，
故答案为：C．
【分析】由光学知识中的反射角等于入射角及垂直定义可得，，代入计算可求出∠3与∠4的度数，最后根据三角形的内角和定理可求出∠APB的度数.
9．（2025八上·平武期中）如图，和中，下列能判定的是（　　）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
【答案】D
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：A中，根据，，，不能判断，故A不符合题意；
B中，根据，，，不能判断，故B不符合题意；
C中，根据，，，不能判断，故C不符合题意；
D中，根据，，，可通过判断，故D符合题意；
故选：D．
【分析】本题考查了全等三角形的判定，全等三角形的判定方法：边边边（SSS）：三边对应相等的两个三角形全等；边角边（SAS）：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等；角边角（ASA）：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等；角角边（AAS）：两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；直角三角形的斜边、直角边（HL）：在一对直角三角形中，斜边及另一条直角边相等，据此逐项分析判断，即可得到答案.
10．（2025八上·平武期中）一个多边形的外角和是内角和的2倍，这个多边形的边数是（　　）
A．6 B．5 C．4 D．3
【答案】D
【知识点】多边形的内角和公式；多边形的外角和公式
【解析】【解答】解：∵ 多边形的外角和为360°， 多边形的外角和是内角和的2倍，
∴多边形的内角和为360°÷2=180°，
∴ 这个多边形的边数是三角形.
故答案为：D.
【分析】根据题意求出多边形的内角和，进而得出答案.
11．（2025八上·平武期中）如图，点，点，点，点，点，点是平面上的点，顺次连结得到不规则的图形，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】三角形外角的概念及性质；多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：如图所示，
∵∠C+∠D=∠EOC，∠EOC+∠E=∠OHF，
∴∠C+∠D+∠E=∠OHF，
∴=
故答案为：C．
【分析】由三角形外角的性质得到∠C+∠D=∠EOC，∠EOC+∠E=∠OHF，进而可得∠C+∠D+∠E=∠OHF，再代入即可得到答案．
12．（2025八上·平武期中）下列说法正确的是（　　）
A．形状相同的两个三角形全等
B．能够完全重合的两个三角形全等
C．面积相等的两个三角形全等
D．两个等边三角形全等
【答案】B
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：A、形状相同且大小也相同的两个图形全等，不符合题意；
B、能够完全重合的两个三角形全等，符合题意；
C、面积相等的两个三角形不一定全等，不符合题意；
D、两个边长相等的等边三角形全等，不符合题意．
故答案为：B．
【分析】
根据全等三角形的定义，逐一判断即可得出答案．
13．（2025八上·平武期中）一个多边形从它的一个顶点出发可以画条对角线，则这个多边形的内角和为　 　
【答案】
【知识点】多边形的对角线；多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：设这个多边形为n边形，
由已知可得，
解得：，
．
故答案为：．
【分析】
设这个多边形为n边形，根据从多边形的一个顶点可以作对角线的条数公式=10，从而求出边数，然后根据多边形的内角和公式即可得出答案．
14．（2025八上·平武期中）如图，是的外角，则的值为　 　．
【答案】360
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质
【解析】【解答】解：由三角形外角的性质可得，，
∴.
故答案为：．
【分析】由三角形的任意一个外角的度数等于与其不相邻的两个内角的度数之和得，
，然后根据等式性质将三个等式相加后再结合三角形内角和定理可得答案．
15．（2025八上·平武期中）已知：a、b、c是三边长，且，那么M　 　0（填“>”，“<”或“=”）
【答案】<
【知识点】三角形三边关系；有理数的减法法则；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：∵a、b、c是三边长，
∴，，，
∴，
故答案为：<．
【分析】根据三角形的三边关系“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，判断出a+b-c及a-b-c的正负，进而结合有理数的乘法法则“几个不为零的有理数相乘，积的符号由负因数个数决定，当负因数个数为奇数个时，积为负数”即可求解．
16．（2025八上·平武期中）如图，中，平分，则的面积是　 　；
【答案】15
【知识点】角平分线的性质
【解析】【解答】解：过点D作DE⊥AB于点E，如图，
∵平分∴ED=CD=4，
∴S△ABD；
故答案为：15．
【分析】过点D作DE⊥AB于点E，如图，由角平分线上的点到角两边的距离相等得出DE=CD=4，然后根据三角形面积公式列式计算可得答案.
17．（2025八上·平武期中）已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，边数为　 　．
【答案】6
【知识点】多边形的内角和公式；多边形的外角和公式
【解析】【解答】解：∵ 多边形外角和=360°，
∴ 多边形的内角和为360°×2=720°，
设多边形的边数为n，
则180°（n-2）=720°，
解得：n=6.
故答案为：6.
【分析】根据已知条件求出多边形的内角和，再根据多边形的内角和公式即可求出边数.
18．（2025八上·平武期中）如图，P是内一点．若平分，平分，，则的度数为　 　．
【答案】
【知识点】三角形内角和定理；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵平分，平分，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】由三角形内角和定理得，由角平分线的定义及等式性质可推出，再由三角形内角和定理可求出∠P的度数．
19．（2025八上·平武期中）如图，点B，E，C，F在一条直线上，AC与DE相交于点O，AB=DE，AB∥DE，BE=CF．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
【答案】（1）证明：∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF，
∵BE=CF，
∴BE+EC=CF+EC，
即BC=EF，
又AB=DE，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC △DEF(SAS)，
∴∠ACB=∠F，
∴AC∥DF
（2）解：由（1）得，∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，∴∠DEF=∠B=65°，∠ACB=∠F=35°，
在△EOC中，∠DEF+∠ACB+∠EOC=180°，
∴∠EOC=180° ∠DEF ∠ACB
=180° 65° 35°
=80°
【知识点】三角形全等的判定-SAS；同位角相等，两直线平行
【解析】【分析】（1）利用平行线的性质可证得∠B=∠DEF，同时可证得BC=EF，再利用SAS证明△ABC △DEF，利用全等三角形的性质可证得∠ACB=∠F，据此可证得结论.
（2）利用全等三角形的性质可证得∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，利用三角形的内角和定理可求出∠EOC的度数.
（1）证明：∵AB∥DE，
∴∠B=∠DEF，
∵BE=CF，
∴BE+EC=CF+EC，
即BC=EF，
又AB=DE，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC △DEF(SAS)，
∴∠ACB=∠F，
∴AC∥DF；
（2）解：由（1）得，∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，
∴∠DEF=∠B=65°，∠ACB=∠F=35°，
在△EOC中，∠DEF+∠ACB+∠EOC=180°，
∴∠EOC=180° ∠DEF ∠ACB
=180° 65° 35°
=80°．
20．（2025八上·平武期中）已知：如图，在四边形中，，．
求证：．
【答案】证明：在和中，
，
∴
【知识点】三角形全等的判定-SSS
【解析】【分析】图形中隐含了公共边AC=AC，再根据证明全等即可．
21．（2025八上·平武期中）如图，C、E分别在上，O是的中点，，求证：．
【答案】证明：∵O是的中点，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴．
【知识点】三角形全等的判定-SAS；平行线的应用-证明问题；全等三角形中对应角的关系
【解析】【分析】由中点定义得CO=FO，从而根据“SAS”判断出△BOC≌△EOF，由全等三角形的对应角相等得到，由内错角相等，两直线平行得出，最后根据二直线平行，同旁内角互补得到．
22．（2025八上·平武期中）如图，，，，，垂足分别为D，E．求证：．
【答案】证明：，，
，
，
，
，
，
在和中，
，
．
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；三角形全等的判定-AAS
【解析】【分析】本题考查全等三角形的判定与性质.根据垂直的定义可得，再利用同角的余角相等的性质可推出，再结合AC=BC，∠ADC=∠E，利用全等三角形的判定定理“角角边”可证明．
23．（2025八上·平武期中）如图，已知，，、相交于点E，这样的图形我们称为“筝形”．根据以上的条件，你能发现哪些结论？请直接写出4个你认为正确的结论（不再添辅助线，不再标注其它字母）．
【答案】解：正确的结论可以为：，，，（答案不唯一）
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；线段垂直平分线的性质；线段垂直平分线的判定
【解析】【解答】解：，，，
，
，即；
，，，
；
∵CD=CB，∠DCA=∠BCA，CE=CE，
∴△CDE≌△CBE（SAS）；
∵AD=AB，CD=CB，
∴直线AC就是BD的垂直平分线，
∴DE=BE.
【分析】开放性命题，答案不唯一；由“SSS”证△ADC≌△ABC，由全等三角形对应角相等得∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠BCA，从而可利用“SAS”判断出△ADE≌△ABE，△CDE≌△CBE；由到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上可得点A、C在线段BD的垂直平分线上，再根据两点确定一条直线得出AC就是BD的垂直平分线，据此即可得出答案.
24．（2025八上·平武期中）如图，，，，点C，D，E在同一条直线上．
（1）判断的位置关系，并说明理由．
（2）若，求的度数．
【答案】（1）解：，
理由：∵，（已知），
∴∠EFD=∠EBC=90°（垂直定义），
∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）.
（2）解：∵，∠E=28°（已知），
∴∠ABE=∠E=28°（两直线平行，内错角相等），
（已知），
（垂直定义），
．
【知识点】垂线的概念；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等
【解析】【分析】（1）由垂直定义可得，再根据“同位角相等，两直线平行”即可得出结论；
（2）由AB∥CD根据“两直线平行，内错角相等”可得∠ABE=∠E，再结合垂直定义可得，根据角的和差即可得出答案．
（1）解：，理由如下：
，，
；
（2）解：
．
，
，
．
25．（2025八上·平武期中）如图，已知中，，厘米，厘米，点D为的中点. 如果点P在线段上以每秒2厘米的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上以每秒a厘米的速度由C点向A点运动，设运动时间为t（秒）（）.
（1）用含t的式子表示的长度；
（2）若点P、Q的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由；
（3）若点P、Q的运动速度不相等，当点Q的运动速度a为多少时，能够使与全等？
【答案】（1）解：∵点P在线段上以每秒2厘米的速度由B点向C点运动，当运动时间为t（秒）时，，
∵厘米，
∴厘米
（2）解：若点P、Q的运动速度相等，经过1秒后，与全等，理由如下：当点P、Q的运动速度相等，经过1秒后，此时厘米，厘米，
此时厘米，如图所示：
∵厘米，点D为的中点，
∴厘米，
在和中，
，
∴（）
（3）解：由题可得：，厘米，∵与全等，
∴或，
当时，则，，
即，解得，
此时（不符合题意）；
当时，此时，如图所示：
即，解得，
根据即，解得，
∴当点Q的运动速度a为3时，能够使与全等
【知识点】三角形全等的判定；三角形全等的判定-SAS；三角形-动点问题
【解析】【分析】（1）先根据点P的运动速度和方向得到的边长，再利用BC的长可得到PC的长.
（2）利用点的运动速度，结合已知条件可得到BP、CQ、CP的长，从而可证得CP=BD，根据得到三角形全等；
（3）利用已知条件可表示出BP、CQ、CP的长，再分情况讨论：当时；当时；利用全等三角形的性质 可得到关于t的方程，解方程求出t的值，即可得到a的值.
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