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浙江省宁波市第七中学2025-2026学年七年级上学期数学期中试卷
1．（2025七上·宁波期中） 地理课上，老师提到可以用正负数表示海拔高度. 通常以海平面为基准，海平面以上高度用正数表示，海平面以下深度用负数表示. 若珠穆朗玛峰海拔记作：+8848. 86米，则马里亚纳海沟最深处海拔记作（　　）米(已知该处低于海平面11034米).
A．+8848. 86米 B．- 8848. 86米
C．+11034米 D．- 11034米
【答案】D
【知识点】正数、负数的实际应用
【解析】【解答】解：∵珠穆朗玛峰海拔记作：+8848.86米，
∴马里亚纳海沟最深处海拔记作：-11034米.
故选： D.
【分析】根据海平面以上高度用正数表示，海平面以下深度用负数表示确定马里亚纳海沟的海拔即可.
2．（2025七上·宁波期中） 在实数 ， 0. 613， π， ， 0中， 无理数的个数为(　　) 个.
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【知识点】实数的概念与分类
【解析】【解答】解：在实数 ， 0.613， π， ， 0中， 无理数有π， ， 共2个.
故选： B.
【分析】无限不循环小数叫做无理数，据此进行判断即可.
3．（2025七上·宁波期中） 下列说法正确的是（　　）.
A．5是单项式 B．的系数是-3
C．- abc的次数是1 D．多项式 的次数是3
【答案】A
【知识点】单项式的概念；单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：A、5是单项式，故此选项符合题意；
的系数是 ，故此选项不符合题意；
C、-abc的次数是3，故此选项不符合题意；
D、多项式的次数是2，故此选项不符合题意；
故选： A.
【分析】根据单项式的定义、单项式的系数、次数的定义、多项式的次数的定义逐项分析即可.
4．（2025七上·宁波期中） 下列各式中，正确的是 （　　）
A．8a-3b=5ab B．4a+3b=7ab
C． D．
【答案】C
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、8a-3b≠5ab，故A错误；
B、4a+3b≠7ab，故B错误；
故C正确；
故D错误.
故选： C.
【分析】根据合并同类项法则逐项判断解答即可.
5．（2025七上·宁波期中） 某地常住人口为940. 43 万人， 940. 43万精确到(　　) 位.
A．百 B．十 C．个 D．万
【答案】A
【知识点】近似数与准确数
【解析】【解答】解： ∵940.43万=9404300， 其中数字3在百位上，∴940.43万精确到百位.
故选： A.
【分析】将以“万”为单位的数还原，分析最后一位数字的实际数位，从而确定精确位数.
6．（2025七上·宁波期中） 如图所示的数轴上，点A 表示的数为 ，点B到点A 的距离为2个单位长度，则点B 所表示的数为（　　）
A． B． C．或 D．或
【答案】C
【知识点】数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：∵数轴上点A表示的数为 点 B到点A的距离为2个单位长度，
∴点B表示的数为 或
故答案为： 或
故选： C.
【分析】由题意，根据点A在数轴上表示的数是 点B到点A的距离为2个单位长度，即可得出答案.
7．（2025七上·宁波期中） 按照一定规律排列的单项式： 2x， 4x3， 6x5， 8x7…则第n个单项式是(　　)
A．2nx
B．
C．
D．
【答案】A
【知识点】乘方的相关概念；探索数与式的规律；探索规律-数列中的规律
【解析】【解答】解：由题知，所给单项式的系数依次为2，4，6，8，…，所以第n个单项式的系数为2n；
所给单项式的次数依次为1，3，5，7， ，所以第n个单项式的次数为2n-1，所以第n个单项式可表示为
故选： B.
【分析】根据所给单项式，观察其系数及次数的变化，发现规律即可解决问题.
8．（2025七上·宁波期中） 下列说法错误的是（　　）.
A．代数式. 的意义是x，y的平方和
B．代数式9(x+y)的意义是9与(x+y)的积
C．比x的9倍多8的数，用代数式表示为9x+8
D．x的5倍与y的和的一半，用代数式表示为
【答案】D
【知识点】代数式的实际意义
【解析】【解答】A、代数式 的意义是x，y的平方和，说法正确，故此选项不符合题意；
B、代数式9(x+y))的意义是9与(x+y)的积，说法正确，故此选项不符合题意；
C、比x的9倍多8的数，用代数式表示为99x+8，说法正确，故此选项不符合题意；
D、x的5倍与y的和的一半，用代数式表示为 ，原说法错误，故此选项符合题意；
故选： D.
【分析】根据语言文字的叙述列出代数式，然后判断即可.
9．（2025七上·宁波期中） 如图，点A、B表示的数分别为a，b，下列式子中，不正确的是（　　）
A．ab<0 B．- a>b C．a-1<0 D．a-b<0
【答案】B
【知识点】有理数的减法法则；有理数的乘法法则；相反数的意义与性质；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：由数轴图可知-1∴只有选项B错误，符合题意.
故选： B.
【分析】根据数轴上点的位置得到-110．（2025七上·宁波期中） 如图，一个正方体纸盒的六个面上填有不同的数或式，从不同方向看到的情形如图，如果相对两个面的数或式的值互为相反数，则 的值为（　　）
A．1 B．-1 C．0 D．2025
【答案】B
【知识点】相反数的意义与性质；求代数式的值-直接代入求值；含图案的正方体的展开图
【解析】【解答】解：∵标有“-1”的面分别与标有‘“a+b”’的面，标有“a-b”的面，标有“c+d”的面，标有‘“c-d”的面，相邻，
∴标有“-1”的面与标有“x”的面相对，
同理可得标有‘“a+b”’的面与标有‘“c+d”的面相对，标有“a-b”的面与标有““c-d”的面相对，
∴a+c=-a-c， 即(a+c=0，
故选： B.
【分析】根据题意可得标有“-1”的面与标有“x”的面相对，则x=1，标有“a+b”’的面与标有‘“c+d”的面相对，标有“a-b”的面与标有“c-d”[的面相对，据此推出a+c=0，进而代值计算即可.
11．（2025七上·宁波期中）－5的相反数是　 　．
【答案】5
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：-5的相反数：-（-5）=5，
故答案为：5
【分析】求一个数的相反数就是在这个数的前面添上“-”号，即可求解。
12．（2025七上·宁波期中） 东钱湖是浙江省最大的天然淡水湖，相当于杭州西湖的3倍，总蓄水量33900000立方米，是浙江省淡水生态系统的核心. 用科学记数法表示33900000立方米是　 　立方米.
【答案】
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：用科学记数法表示33900000立方米是 立方米.
故答案为：
【分析】科学记数法的表示形式为 的形式，其中 n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数.
13．（2025七上·宁波期中） 已知 与 是同类项， 则m+n=　 　.
【答案】5
【知识点】同类项的概念；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：由同类项的定义可知m+5=7，11-n=8，
解得m=2，n=3，
故答案为：5.
【分析】根据同类项的定义列出方程，再求解即可.
14．（2025七上·宁波期中） 若4a-3b=8， 则代数式-8a+6b+2|的值是　 　.
【答案】-14
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：当4a-3b=8时，原式：=-2(4a-3b)+2=-2×8+2=-14.
故答案为：-14.
【分析】根据已知条件将要求代数式变形，然后整体代入求值即可.
15．（2025七上·宁波期中） m若为整数， 且 　 　，n是 的小数部分，则 的值为　 　.
【答案】4；0
【知识点】无理数的估值；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：
的整数部分是4，小数部分是
即
=4-4
=0，
故答案为： 4， 0.
【分析】先运用算术平方根知识估算出m，n的值，再代入该式进行计算.
16．（2025七上·宁波期中） 已知[x]表示不大于x的最大整数，例如[[5. 5]=5. 现对69进行如下操作：
（1）对28进行一次操作后变为　 　.
（2）若正整数m进行3次操作后变为2，m的最大值为　 　.
【答案】（1）5
（2）6560
【知识点】无理数的估值；求算术平方根
【解析】【解答】解：(1)由题知，
因为
所以对28进行一次操作后变为5.
故答案为：5；
(2)因为 ，
所以m的最大值为6560.
故答案为： 6560.
【分析】(1)根据所给新定义的运算法则，进行计算即可；
(2)根据所给新定义的运算法则，求出m的最大值即可.
17．（2025七上·宁波期中） 计算：
（1） (-18)+13
（2）1. 6-(-1. 3)
（3） 5. 75×(-4)
（4）
（5）
（6）
【答案】（1）解；(-18)+13=-5；
（2）解：1.6-(-1.3)=1.6+1.3=2.9；
（3）解：
（4）解：16+1=17；
（5）解：
（6）解：
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的乘法法则；有理数混合运算法则（含乘方）；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】（1）根据有理数的加法法则解答即可；
（2）根据有理数的减法法则解答即可；
（3）根据有理数的乘法法则解答即可；
（4）先运算乘方、算术平方根和立方根，然后运算乘法，再运算加法解答即可；
（5）先运算乘方，然后运算括号，再运算乘法，最后运算加减解答即可；
（6）利用乘法分配律的逆用解答即可.
18．（2025七上·宁波期中）已知a+12的算术平方根是4， a-3b的立方根等于本身， 且a-3b>0， a， c互为倒数.
（1） 求出a， b， c的值；
（2） 求a-2b+8c的平方根.
【答案】（1）解：
的立方根等于本身，且a-3b>0，
b=1，
∴a， b， c的值分别为4， 1，
（2）解：a-2b+8c
=4-2+2
=4.
∴4的平方根是：±2，
的平方根是：±2.
【知识点】有理数的倒数；平方根的概念与表示；算术平方根的概念与表示；立方根的概念与表示
【解析】【分析】(1)利用平方根的定义，算术平方根的定义，立方根的定义计算解答；
(2)利用平方根的定义，算术平方根的定义，立方根的定义计算解答.
19．（2025七上·宁波期中） 如图， 正方ABCD的边长为a， 线段BF的长是b， 线段AE的长是2.
（1） 用含a， b的代数式表示： DE= 　 　； AF= 　 　.
（2） 当a=9， b=8时， 求阴影部分的面积.
【答案】（1）a-2；a-b
（2）当a=9，b=8时，
【知识点】几何图形的面积计算-割补法；用代数式表示几何图形的数量关系；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：（1）DE=a-2，AF=a-b，
故答案为：a-2，a-b；
【分析】(1)根据线段的和差关系进行解答即可；
(2)将a=9，b=8代入 进行计算即可.
20．（2025七上·宁波期中）宁波舟山港是全球货物吞吐量第一大港. 某码头装卸队计划每位工人每天装卸50个标准集装箱，但由于船期和天气等原因，实际装卸量与计划量相比有增减. 某工人一周的实际装卸量相对于计划的变化量(单位：箱)记录如下(正数表示比计划多，负数表示比计划少)：星期一： +4， 星期二： +1， 星期三： -8， 星期四： -6， 星期五： +1， 星期六： -3， 星期日： -3
（1）该工人装卸最多的一天比装卸最少的一天多　 　箱.
（2）该工人实际平均每天装卸多少箱
（3）工资由基本佣金和绩效补贴构成：基本佣金按实际装卸量 10 元/箱计算；绩效补贴规则为：若按计划完成任务量，则超过部分每箱补贴5元，若未达到计划量，则少装卸1箱倒扣1元. 求该工人这一周的总收入.
【答案】（1）12
（2）解：50+(+4+1-8-6+1-3-3)÷7
=50+(-14)÷7
=50-2
=48(箱)，
即该工人实际平均每天装卸48箱；
（3）解：48×7×10+(+4+1+1)×5+(-8-6-3-3)×1
=3360+30-20
=3370(元)，
即该工人这一周的总收入为3370元.
【知识点】有理数混合运算的实际应用；有理数减法的实际应用
【解析】【解答】（1）解：+4-(-8)
4+8
=12(箱)，
即该工人装卸最多的一天比装卸最少的一天多12箱，
故答案为：12；
【分析】(1)根据正数和负数的实际意义，用最大的数减去最小的数即可；
(2)根据正数和负数的实际意义列式计算即可；
(3)结合(2)中所求列式计算即可.
21．（2025七上·宁波期中）宁波天一阁博物院计划举办暑期文化夏令营，需要为学员购买古籍影印本和传统线装笔记本. 甲、乙两家书店销售同款商品，古籍影印本每套定价100元，笔记本每本定价15元.
甲书店的优惠方案是：每买一套古籍影印本赠送一本笔记本；
乙书店的优惠方案是：全部商品按定价的9折出售.
夏令营需要购买古籍影印本m套，笔记本 n本(nzm).
（1）用代数式表示：在甲书店购买需付款　 　元；在乙书店购买需付款　 　元.
（2）若m=6，n=6，到哪家书店购买更划算 说明理由.
（3）若m=8，n=20，能否设计一种比直接在甲书店或乙书店购买更省钱的方案 写出你的购买方案并计算付款金额.
【答案】（1）(85m+15n)；(90m+13.5n)
（2）解：到甲书店购买更划算，理由如下：当m = 6， n = 6时， 85m+15n = 85×6+15×6 = 600，
90m+13.5n=90×6+13.5×6=621，
∵600<621，
∴到甲书店购买更划算；
（3）解：当m = 8， n = 20时， 85m+15n = 85×8+15×20=980，
90m+13.5n = 90×8+13.5×20 = 990，
当在甲商店购买古籍影印本8套，在乙商店购买笔记本20-8 = 12本时，所需要的费用为8×100+12×15×0.9 = 962元，
∵962<980<990，
∴在甲商店购买古籍影印本8套，在乙商店购买笔记本12本比直接在甲书店或乙书店购买更省钱.
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】(1)解：由题意得，在甲书店购买需付款100m+15(n-m)= 100m+15n-15m =(85m+15n)元，
在乙书店购买需付款0.9(100m+15n)=(90m+13.5n)元；
故答案为：(85m+15n)；(90m+13.5n)；
【分析】(1)根据所给的优惠方案，分别计算出两个商店的费用即可；
(2)根据(1)所求分别计算出两个商店的费用，比较即可得到结论；
(3)根据(1)所求分别计算出单独在两个商店购买的费用，再设计方案在甲商店购买古籍影印本8套，在乙商店购买笔记本12本，求出设计方案的费用，比较即可得到答案.
22．（2025七上·宁波期中）数轴上有两点A， B， A 点对应的数为20， B点对应的数为60.
（1）请写出与A、B两点距离相等的点 M所对应的数　 　；
（2）现有一只电子蚂蚁P从点B 出发，以每秒3个单位的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从点A出发，以每秒2个单位的速度向右运动. 设两只电子蚂蚁在数轴上的C 点相遇，你知道点C对应的数是多少吗
（3）在（2）的条件下，当P到达点A后，立即原速返回至 B点结束运动；当Q到达点B后，立即原速返回至A点结束运动. 请问：当它们运动多少时间时，两只蚂蚁间的距离为20个单位长度
【答案】（1）40
（2）解：相遇时间： 秒，
C点对应数：20+2×8=36；
（3）解：分阶段讨论：
相遇前：(40-20)÷5=4秒；
相遇后至P到A：(40+20)÷5=12秒；
P返回、Q到B前：设时间为t， ，得t=16；
Q返回后：设时间为t， 得t=24.
综上， 时间为4、12、16、24秒.
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离；数轴的点常规运动模型；数轴的动点往返运动模型
【解析】【解答】（1）解：(20+60)÷2=40，故M对应数为40；
故答案为：40；
【分析】(1)先求出AB长度，由两点间距离即可求出M点对应的数；
(2)先求出电子蚂蚁的相遇时间，进而求得相遇时Q点运动的路程，即可得出C点对应的数；
(3)分情况讨论，利用有理数的混合运算进行计算即可得解.
23．（2025七上·宁波期中） |x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|的最小值为　 　.
【答案】6
【知识点】绝对值的概念与意义；多个绝对值的和的最值
【解析】【解答】
其几何意义为x表示的点到1与5、2与4、3三部分距离之和最小，
借助数轴分析可得，当x=3时，这三部分和最小，则其最小值为6，
故答案为：6.
【分析】对 整理变形可得， 其几何意义为x表示的点到1与5，2与4，3三部分距离之和最小，借助数轴分析可得答案.
24．（2025七上·宁波期中） 已知正数x的平方根为a和a+b，若 则x的值为　 　.
【答案】2
【知识点】平方根的概念与表示；利用开平方求未知数
【解析】【解答】解：∵正数x的平方根为a和a+b，
∵x为正数，
故答案为：2.
【分析】根据平方根的定义得出 然后代入方程得出 再求解即可.
25．（2025七上·宁波期中） 已知a， b， c为3个自然数， 满足a+5b+4c=2025， 其中a≤b≤c， 试求|a-b|+|b-c|+|c-a|的最大值：
【答案】解：
-a=2c-2a=2(c-a)，
∵a， b， c为3个自然数，
∴若求 的最大值，则a取得最小值，c取得最大值，
当b=0时，c不是自然数，不合题意，
当b=1时，4c=2020，c=505，符合题意，
的最大值：=2×(505-0)=1010.
【知识点】整式的加减运算；化简含绝对值有理数；多个绝对值的和的最值
【解析】【分析】利用绝对值的意义化简，再令a取得最小值，c取得最大值即可.
1 / 1浙江省宁波市第七中学2025-2026学年七年级上学期数学期中试卷
1．（2025七上·宁波期中） 地理课上，老师提到可以用正负数表示海拔高度. 通常以海平面为基准，海平面以上高度用正数表示，海平面以下深度用负数表示. 若珠穆朗玛峰海拔记作：+8848. 86米，则马里亚纳海沟最深处海拔记作（　　）米(已知该处低于海平面11034米).
A．+8848. 86米 B．- 8848. 86米
C．+11034米 D．- 11034米
2．（2025七上·宁波期中） 在实数 ， 0. 613， π， ， 0中， 无理数的个数为(　　) 个.
A．1 B．2 C．3 D．4
3．（2025七上·宁波期中） 下列说法正确的是（　　）.
A．5是单项式 B．的系数是-3
C．- abc的次数是1 D．多项式 的次数是3
4．（2025七上·宁波期中） 下列各式中，正确的是 （　　）
A．8a-3b=5ab B．4a+3b=7ab
C． D．
5．（2025七上·宁波期中） 某地常住人口为940. 43 万人， 940. 43万精确到(　　) 位.
A．百 B．十 C．个 D．万
6．（2025七上·宁波期中） 如图所示的数轴上，点A 表示的数为 ，点B到点A 的距离为2个单位长度，则点B 所表示的数为（　　）
A． B． C．或 D．或
7．（2025七上·宁波期中） 按照一定规律排列的单项式： 2x， 4x3， 6x5， 8x7…则第n个单项式是(　　)
A．2nx
B．
C．
D．
8．（2025七上·宁波期中） 下列说法错误的是（　　）.
A．代数式. 的意义是x，y的平方和
B．代数式9(x+y)的意义是9与(x+y)的积
C．比x的9倍多8的数，用代数式表示为9x+8
D．x的5倍与y的和的一半，用代数式表示为
9．（2025七上·宁波期中） 如图，点A、B表示的数分别为a，b，下列式子中，不正确的是（　　）
A．ab<0 B．- a>b C．a-1<0 D．a-b<0
10．（2025七上·宁波期中） 如图，一个正方体纸盒的六个面上填有不同的数或式，从不同方向看到的情形如图，如果相对两个面的数或式的值互为相反数，则 的值为（　　）
A．1 B．-1 C．0 D．2025
11．（2025七上·宁波期中）－5的相反数是　 　．
12．（2025七上·宁波期中） 东钱湖是浙江省最大的天然淡水湖，相当于杭州西湖的3倍，总蓄水量33900000立方米，是浙江省淡水生态系统的核心. 用科学记数法表示33900000立方米是　 　立方米.
13．（2025七上·宁波期中） 已知 与 是同类项， 则m+n=　 　.
14．（2025七上·宁波期中） 若4a-3b=8， 则代数式-8a+6b+2|的值是　 　.
15．（2025七上·宁波期中） m若为整数， 且 　 　，n是 的小数部分，则 的值为　 　.
16．（2025七上·宁波期中） 已知[x]表示不大于x的最大整数，例如[[5. 5]=5. 现对69进行如下操作：
（1）对28进行一次操作后变为　 　.
（2）若正整数m进行3次操作后变为2，m的最大值为　 　.
17．（2025七上·宁波期中） 计算：
（1） (-18)+13
（2）1. 6-(-1. 3)
（3） 5. 75×(-4)
（4）
（5）
（6）
18．（2025七上·宁波期中）已知a+12的算术平方根是4， a-3b的立方根等于本身， 且a-3b>0， a， c互为倒数.
（1） 求出a， b， c的值；
（2） 求a-2b+8c的平方根.
19．（2025七上·宁波期中） 如图， 正方ABCD的边长为a， 线段BF的长是b， 线段AE的长是2.
（1） 用含a， b的代数式表示： DE= 　 　； AF= 　 　.
（2） 当a=9， b=8时， 求阴影部分的面积.
20．（2025七上·宁波期中）宁波舟山港是全球货物吞吐量第一大港. 某码头装卸队计划每位工人每天装卸50个标准集装箱，但由于船期和天气等原因，实际装卸量与计划量相比有增减. 某工人一周的实际装卸量相对于计划的变化量(单位：箱)记录如下(正数表示比计划多，负数表示比计划少)：星期一： +4， 星期二： +1， 星期三： -8， 星期四： -6， 星期五： +1， 星期六： -3， 星期日： -3
（1）该工人装卸最多的一天比装卸最少的一天多　 　箱.
（2）该工人实际平均每天装卸多少箱
（3）工资由基本佣金和绩效补贴构成：基本佣金按实际装卸量 10 元/箱计算；绩效补贴规则为：若按计划完成任务量，则超过部分每箱补贴5元，若未达到计划量，则少装卸1箱倒扣1元. 求该工人这一周的总收入.
21．（2025七上·宁波期中）宁波天一阁博物院计划举办暑期文化夏令营，需要为学员购买古籍影印本和传统线装笔记本. 甲、乙两家书店销售同款商品，古籍影印本每套定价100元，笔记本每本定价15元.
甲书店的优惠方案是：每买一套古籍影印本赠送一本笔记本；
乙书店的优惠方案是：全部商品按定价的9折出售.
夏令营需要购买古籍影印本m套，笔记本 n本(nzm).
（1）用代数式表示：在甲书店购买需付款　 　元；在乙书店购买需付款　 　元.
（2）若m=6，n=6，到哪家书店购买更划算 说明理由.
（3）若m=8，n=20，能否设计一种比直接在甲书店或乙书店购买更省钱的方案 写出你的购买方案并计算付款金额.
22．（2025七上·宁波期中）数轴上有两点A， B， A 点对应的数为20， B点对应的数为60.
（1）请写出与A、B两点距离相等的点 M所对应的数　 　；
（2）现有一只电子蚂蚁P从点B 出发，以每秒3个单位的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从点A出发，以每秒2个单位的速度向右运动. 设两只电子蚂蚁在数轴上的C 点相遇，你知道点C对应的数是多少吗
（3）在（2）的条件下，当P到达点A后，立即原速返回至 B点结束运动；当Q到达点B后，立即原速返回至A点结束运动. 请问：当它们运动多少时间时，两只蚂蚁间的距离为20个单位长度
23．（2025七上·宁波期中） |x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|的最小值为　 　.
24．（2025七上·宁波期中） 已知正数x的平方根为a和a+b，若 则x的值为　 　.
25．（2025七上·宁波期中） 已知a， b， c为3个自然数， 满足a+5b+4c=2025， 其中a≤b≤c， 试求|a-b|+|b-c|+|c-a|的最大值：
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】正数、负数的实际应用
【解析】【解答】解：∵珠穆朗玛峰海拔记作：+8848.86米，
∴马里亚纳海沟最深处海拔记作：-11034米.
故选： D.
【分析】根据海平面以上高度用正数表示，海平面以下深度用负数表示确定马里亚纳海沟的海拔即可.
2．【答案】B
【知识点】实数的概念与分类
【解析】【解答】解：在实数 ， 0.613， π， ， 0中， 无理数有π， ， 共2个.
故选： B.
【分析】无限不循环小数叫做无理数，据此进行判断即可.
3．【答案】A
【知识点】单项式的概念；单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：A、5是单项式，故此选项符合题意；
的系数是 ，故此选项不符合题意；
C、-abc的次数是3，故此选项不符合题意；
D、多项式的次数是2，故此选项不符合题意；
故选： A.
【分析】根据单项式的定义、单项式的系数、次数的定义、多项式的次数的定义逐项分析即可.
4．【答案】C
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、8a-3b≠5ab，故A错误；
B、4a+3b≠7ab，故B错误；
故C正确；
故D错误.
故选： C.
【分析】根据合并同类项法则逐项判断解答即可.
5．【答案】A
【知识点】近似数与准确数
【解析】【解答】解： ∵940.43万=9404300， 其中数字3在百位上，∴940.43万精确到百位.
故选： A.
【分析】将以“万”为单位的数还原，分析最后一位数字的实际数位，从而确定精确位数.
6．【答案】C
【知识点】数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：∵数轴上点A表示的数为 点 B到点A的距离为2个单位长度，
∴点B表示的数为 或
故答案为： 或
故选： C.
【分析】由题意，根据点A在数轴上表示的数是 点B到点A的距离为2个单位长度，即可得出答案.
7．【答案】A
【知识点】乘方的相关概念；探索数与式的规律；探索规律-数列中的规律
【解析】【解答】解：由题知，所给单项式的系数依次为2，4，6，8，…，所以第n个单项式的系数为2n；
所给单项式的次数依次为1，3，5，7， ，所以第n个单项式的次数为2n-1，所以第n个单项式可表示为
故选： B.
【分析】根据所给单项式，观察其系数及次数的变化，发现规律即可解决问题.
8．【答案】D
【知识点】代数式的实际意义
【解析】【解答】A、代数式 的意义是x，y的平方和，说法正确，故此选项不符合题意；
B、代数式9(x+y))的意义是9与(x+y)的积，说法正确，故此选项不符合题意；
C、比x的9倍多8的数，用代数式表示为99x+8，说法正确，故此选项不符合题意；
D、x的5倍与y的和的一半，用代数式表示为 ，原说法错误，故此选项符合题意；
故选： D.
【分析】根据语言文字的叙述列出代数式，然后判断即可.
9．【答案】B
【知识点】有理数的减法法则；有理数的乘法法则；相反数的意义与性质；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：由数轴图可知-1∴只有选项B错误，符合题意.
故选： B.
【分析】根据数轴上点的位置得到-110．【答案】B
【知识点】相反数的意义与性质；求代数式的值-直接代入求值；含图案的正方体的展开图
【解析】【解答】解：∵标有“-1”的面分别与标有‘“a+b”’的面，标有“a-b”的面，标有“c+d”的面，标有‘“c-d”的面，相邻，
∴标有“-1”的面与标有“x”的面相对，
同理可得标有‘“a+b”’的面与标有‘“c+d”的面相对，标有“a-b”的面与标有““c-d”的面相对，
∴a+c=-a-c， 即(a+c=0，
故选： B.
【分析】根据题意可得标有“-1”的面与标有“x”的面相对，则x=1，标有“a+b”’的面与标有‘“c+d”的面相对，标有“a-b”的面与标有“c-d”[的面相对，据此推出a+c=0，进而代值计算即可.
11．【答案】5
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：-5的相反数：-（-5）=5，
故答案为：5
【分析】求一个数的相反数就是在这个数的前面添上“-”号，即可求解。
12．【答案】
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：用科学记数法表示33900000立方米是 立方米.
故答案为：
【分析】科学记数法的表示形式为 的形式，其中 n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数.
13．【答案】5
【知识点】同类项的概念；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：由同类项的定义可知m+5=7，11-n=8，
解得m=2，n=3，
故答案为：5.
【分析】根据同类项的定义列出方程，再求解即可.
14．【答案】-14
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：当4a-3b=8时，原式：=-2(4a-3b)+2=-2×8+2=-14.
故答案为：-14.
【分析】根据已知条件将要求代数式变形，然后整体代入求值即可.
15．【答案】4；0
【知识点】无理数的估值；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：
的整数部分是4，小数部分是
即
=4-4
=0，
故答案为： 4， 0.
【分析】先运用算术平方根知识估算出m，n的值，再代入该式进行计算.
16．【答案】（1）5
（2）6560
【知识点】无理数的估值；求算术平方根
【解析】【解答】解：(1)由题知，
因为
所以对28进行一次操作后变为5.
故答案为：5；
(2)因为 ，
所以m的最大值为6560.
故答案为： 6560.
【分析】(1)根据所给新定义的运算法则，进行计算即可；
(2)根据所给新定义的运算法则，求出m的最大值即可.
17．【答案】（1）解；(-18)+13=-5；
（2）解：1.6-(-1.3)=1.6+1.3=2.9；
（3）解：
（4）解：16+1=17；
（5）解：
（6）解：
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的乘法法则；有理数混合运算法则（含乘方）；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】（1）根据有理数的加法法则解答即可；
（2）根据有理数的减法法则解答即可；
（3）根据有理数的乘法法则解答即可；
（4）先运算乘方、算术平方根和立方根，然后运算乘法，再运算加法解答即可；
（5）先运算乘方，然后运算括号，再运算乘法，最后运算加减解答即可；
（6）利用乘法分配律的逆用解答即可.
18．【答案】（1）解：
的立方根等于本身，且a-3b>0，
b=1，
∴a， b， c的值分别为4， 1，
（2）解：a-2b+8c
=4-2+2
=4.
∴4的平方根是：±2，
的平方根是：±2.
【知识点】有理数的倒数；平方根的概念与表示；算术平方根的概念与表示；立方根的概念与表示
【解析】【分析】(1)利用平方根的定义，算术平方根的定义，立方根的定义计算解答；
(2)利用平方根的定义，算术平方根的定义，立方根的定义计算解答.
19．【答案】（1）a-2；a-b
（2）当a=9，b=8时，
【知识点】几何图形的面积计算-割补法；用代数式表示几何图形的数量关系；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：（1）DE=a-2，AF=a-b，
故答案为：a-2，a-b；
【分析】(1)根据线段的和差关系进行解答即可；
(2)将a=9，b=8代入 进行计算即可.
20．【答案】（1）12
（2）解：50+(+4+1-8-6+1-3-3)÷7
=50+(-14)÷7
=50-2
=48(箱)，
即该工人实际平均每天装卸48箱；
（3）解：48×7×10+(+4+1+1)×5+(-8-6-3-3)×1
=3360+30-20
=3370(元)，
即该工人这一周的总收入为3370元.
【知识点】有理数混合运算的实际应用；有理数减法的实际应用
【解析】【解答】（1）解：+4-(-8)
4+8
=12(箱)，
即该工人装卸最多的一天比装卸最少的一天多12箱，
故答案为：12；
【分析】(1)根据正数和负数的实际意义，用最大的数减去最小的数即可；
(2)根据正数和负数的实际意义列式计算即可；
(3)结合(2)中所求列式计算即可.
21．【答案】（1）(85m+15n)；(90m+13.5n)
（2）解：到甲书店购买更划算，理由如下：当m = 6， n = 6时， 85m+15n = 85×6+15×6 = 600，
90m+13.5n=90×6+13.5×6=621，
∵600<621，
∴到甲书店购买更划算；
（3）解：当m = 8， n = 20时， 85m+15n = 85×8+15×20=980，
90m+13.5n = 90×8+13.5×20 = 990，
当在甲商店购买古籍影印本8套，在乙商店购买笔记本20-8 = 12本时，所需要的费用为8×100+12×15×0.9 = 962元，
∵962<980<990，
∴在甲商店购买古籍影印本8套，在乙商店购买笔记本12本比直接在甲书店或乙书店购买更省钱.
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】(1)解：由题意得，在甲书店购买需付款100m+15(n-m)= 100m+15n-15m =(85m+15n)元，
在乙书店购买需付款0.9(100m+15n)=(90m+13.5n)元；
故答案为：(85m+15n)；(90m+13.5n)；
【分析】(1)根据所给的优惠方案，分别计算出两个商店的费用即可；
(2)根据(1)所求分别计算出两个商店的费用，比较即可得到结论；
(3)根据(1)所求分别计算出单独在两个商店购买的费用，再设计方案在甲商店购买古籍影印本8套，在乙商店购买笔记本12本，求出设计方案的费用，比较即可得到答案.
22．【答案】（1）40
（2）解：相遇时间： 秒，
C点对应数：20+2×8=36；
（3）解：分阶段讨论：
相遇前：(40-20)÷5=4秒；
相遇后至P到A：(40+20)÷5=12秒；
P返回、Q到B前：设时间为t， ，得t=16；
Q返回后：设时间为t， 得t=24.
综上， 时间为4、12、16、24秒.
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离；数轴的点常规运动模型；数轴的动点往返运动模型
【解析】【解答】（1）解：(20+60)÷2=40，故M对应数为40；
故答案为：40；
【分析】(1)先求出AB长度，由两点间距离即可求出M点对应的数；
(2)先求出电子蚂蚁的相遇时间，进而求得相遇时Q点运动的路程，即可得出C点对应的数；
(3)分情况讨论，利用有理数的混合运算进行计算即可得解.
23．【答案】6
【知识点】绝对值的概念与意义；多个绝对值的和的最值
【解析】【解答】
其几何意义为x表示的点到1与5、2与4、3三部分距离之和最小，
借助数轴分析可得，当x=3时，这三部分和最小，则其最小值为6，
故答案为：6.
【分析】对 整理变形可得， 其几何意义为x表示的点到1与5，2与4，3三部分距离之和最小，借助数轴分析可得答案.
24．【答案】2
【知识点】平方根的概念与表示；利用开平方求未知数
【解析】【解答】解：∵正数x的平方根为a和a+b，
∵x为正数，
故答案为：2.
【分析】根据平方根的定义得出 然后代入方程得出 再求解即可.
25．【答案】解：
-a=2c-2a=2(c-a)，
∵a， b， c为3个自然数，
∴若求 的最大值，则a取得最小值，c取得最大值，
当b=0时，c不是自然数，不合题意，
当b=1时，4c=2020，c=505，符合题意，
的最大值：=2×(505-0)=1010.
【知识点】整式的加减运算；化简含绝对值有理数；多个绝对值的和的最值
【解析】【分析】利用绝对值的意义化简，再令a取得最小值，c取得最大值即可.
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