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浙江省杭州市滨江区江南实验学校2025-2026学年八年级上学期期中数学试卷
1．（2025八上·滨江期中）下列图形中，不是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2025八上·滨江期中）不等式 的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2025八上·滨江期中）若等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（　　）
A．9 B．7 C．12 D．9或12
4．（2025八上·滨江期中）如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（　　）
A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA
5．（2025八上·滨江期中）若aA．-a<-b B． C．a-36．（2025八上·滨江期中） 如图， 四边形ABCD中， AB=3， BC=4， CD=12， AD=13， ∠B=90°. 则四边形ABCD的面积是（　　）.
A．72 B．66 C．42 D．36
7．（2025八上·滨江期中）如图，直线l上有三个正方形A、B、C，若正方形A、C的面积分别是5和7，则正方形B白面积为（　　）
A．9 B．12 C．14 D．35
8．（2025八上·滨江期中） 如图， AD⊥BD， AC⊥BC， E为AB中点， ∠ACD+∠BAC=75°， 则∠DEC度数为（　　）
A．30° B．35° C．40° D．45°
9．（2025八上·滨江期中） 已知x=2是关于x的方程 kx+b=0（k≠0，b>0）的解， 则关于x的不等式k（x-3）+3b>0的解集是（　　）
A．x<3 B．x>3 C．x<9 D．x>9
10．（2025八上·滨江期中）如图，在△ABC中， AB=AC， CM 平分∠ACB，与AB 交于点M ， AD⊥BC于点D， ME⊥BC于点E， MF⊥MC 与BC交于点F， 给出下列结论： ①∠AMC=3∠ACM； ②若CF=7， 则 其中下列判断正确的是（　　）
A．①错， B．对B. ①，②都对
C．①对，②错 D．①，②都错
11．（2025八上·滨江期中） 已知△ABC， 若∠A=70°， ∠B=40°， 则∠C的度数为 　 　.
12．（2025八上·滨江期中）"对顶角相等"的逆命题是　 　 。
13．（2025八上·滨江期中） 如图， 在△ABC中， AC的垂直平分线分别与边AC， AB交于点D 和点 E， 连接CE.若∠BCE=40°， ∠A=30°， 则∠B= 　 　.
14．（2025八上·滨江期中）某校在一次外出郊游中，把学生编为9个组，若每组比预定的人数多1人，则学生总数超过200人；若每组比预定的人数少1人，则学生总数不到190人，那么每组预定的学生人数为 　 　.
15．（2025八上·滨江期中）已知关于x的不等式组 恰有3个整数解，则a的取值范围为 　 　.
16．（2025八上·滨江期中）nbsp；如图， 在△ABC中， AB=AC=5， E， D 分别是AB， AC上的点， BE=3， CD=1， 且BD=CE，则BD= 　 　.
17．（2025八上·滨江期中）下面是小滨解不等式 的过程：
解： 去分母， 得3x+12-x+2>4x+2①，
移项， 得3x-x+4x>2-2-12②，
合并同类项， 得6x>-12③，
系数化为1， 得x>-2④.
小滨的解答过程从哪一步开始错误 请写出正确的解答过程.
18．（2025八上·滨江期中） 如图， 已知， 在Rt△ABC 中， ∠C=90°.
（1）请在线段BC上作一点D，使点D 到边AC、AB的距离相等（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下， 若AC=3， BC=4， 求CD的长度.
19．（2025八上·滨江期中） 如图， 点D在AC边上， ∠A=∠B， AE=BE， ∠1=∠2.
（1）求证： △AEC≌△BED；
（2）若∠1=36°， 求∠BDE 的度数.
20．（2025八上·滨江期中）某中学八年级师生计划包车到研学基地参加社会实践活动，某长运公司有A型、B型两种客车，它们的载客量和日租金如表：
车型 车辆数/辆 每辆租金/元 租金/元
A型客车 x 1250 　
B型客车 1000 　
学校根据实际情况，计划租用A，B型客车共8辆.设租用A型客车x辆，回答下列问题：
（1）用含x的代数式完成上表；
（2）若要保证租车费用不超过9000元，最多租用A型客车多少辆
21．（2025八上·滨江期中） 已知： 如图， 在△ABC中， AD是BC边上的高线， CE是AB边上的中线， 于G，且CD=AE.
（1）求证： CG=EG；
（2）求证： ∠B=2∠ECB.
22．（2025八上·滨江期中） 如图， 等边△ABC， 在AC， BC边上各取一点， 分别为P， Q， 使AP=CQ， 连接AQ， BP相交于点O
（1）求∠BOQ的度数；
（2）连接OC， 若OC⊥BP ， OB=2， 求OA 的值.
23．（2025八上·滨江期中）已知关于x、y的方程满足方程组
（1）用含m的代数式表示x，y；
（2）若x、y均为非负数，求m的取值范围；
（3）在（2）的条件下， 求S=2x-3y+m的最大值和最小值.
24．（2025八上·滨江期中） 如图， 在△ABC中， AB=AC， ∠BAC=90°， AD为△ABC的中线， F为AC上一点， 连结BF，交AD于点H， 作AE⊥BF， 垂足为点 G， AE交BC于点 E， 连结EF.
（1）求证： △ABH≌△CAE；
（2）若AE平分∠DAC， 求 的值；
（3）若F 是AC 中点， 求证：
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：根据轴对称图形的意义可知，
选项A. B. C都是轴对称图形，只有选项D不是轴对称图形；
故答案为：D.
【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可.
2．【答案】B
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：
，
-x≥2-3
-x≥-1
x≤1，
故在数轴上表示为
故答案为：B.
【分析】根据去分母，移项，合并同类项，系数化为1求出取值范围，再在数轴上表示解集判断即可.
3．【答案】C
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的概念
【解析】【解答】解：当腰长为2时，2+2=4＜5，不能构成三角形；
当腰长为5时，2+5=7＞5，能构成三角形，
∴它的周长为5+5+2=12.
故答案为：C
【分析】当腰长为2时，2+2=4＜5，不能构成三角形；当腰长为5时，2+5=7＞5，能构成三角形，然后求出此三角形的周长.
4．【答案】D
【知识点】全等三角形的实际应用
【解析】【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．
故选D．
【分析】根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出．
5．【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A： 在a-b，原不等式不成立；
B：若aC：由aD：若0故答案为：C.
【分析】根据不等式的基本性质解答即可.
6．【答案】D
【知识点】三角形的面积；勾股定理；勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：连接AC，
在 中，
由勾股定理得：
∴四边形ABCD的面积
=36.
故答案为：D.
【分析】根据勾股定理求出AC，根据勾股定理的逆定理求出 根据三角形的面积公式求出和 的面积即可.
7．【答案】B
【知识点】勾股定理；三角形全等的判定-AAS；勾股树模型
【解析】【解答】解：如图，
由正方形的性质得： ∠EFG =∠EGH =∠GMH=90°， EG=GH，
∵∠FEG+∠EGF =90°， ∠EGF+∠MGH= 90°，
∴∠FEG=∠MGH，
在△EFG和△GMH中，
∴△EFG≌△GMH(AAS)，
∴FG= MH ， GM = EF ，
∴正方形B的面积为
故答案为：B.
【分析】证△EFG≌ΔGMH， 推出]FG=MH， GM = EF ， 则再证 代入求出即可.
8．【答案】A
【知识点】直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【解答】解：∵AD⊥BD， AC⊥BC，
∴∠ADB=∠ACB=90°，
∵ E为AB中点，
∴∠BAC=∠ECA，
∵∠ACD+∠BAC=75°，
∴∠DCE=∠ACD+∠ECA=∠ACD+∠BAC=75°，
∵DE=CE，
∴∠CDE =∠DCE =75°，
∴∠DEC=180°-∠CDE-∠DCE=180°-75°-75°= 30°，
故答案为：A.
【分析】由直角三角形斜边上的中线的性质得DE=CE= 所以∠BAC=∠ECA， 又∠ACD+∠BAC=75°， 则∠DCE=∠ACD+∠ECA=∠ACD+∠BAC=75°， 然后通过等边对等角得∠CDE=∠DCE=75°， 最后通过三角形内角和定理即可求解.
9．【答案】C
【知识点】解一元一次不等式；已知一元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：∵ x=2是关于x的方程 kx+b=0（k≠0，b>0）的解，
∴2k+b=0，
解得b=-2k，
∵b>0，
∴-2k>0，即k<0，
则不等式 k（x-3）+3b>0 为 k（x-3）-6k>0
∴x-3-6<0，
解得x<9，
故答案为：C.
【分析】先把x=2代入方程求出b=-2k，然后得到k<0，再代入不等式先去k，解不等式即可.
10．【答案】B
【知识点】菱形的判定与性质；矩形的判定与性质；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【解答】解：∵ CM 平分∠ACB，
∴∠ACD=2∠ACM=2∠BCM，
∵AB=AC，
∴∠B=∠ACD=2∠ACM，
∴∠AMC=∠B+∠BCM=3∠ACM，故①正确；
取CF的中点N，则FC =2MN，过点M作MG∥BC交AD与G，交AC与H，过点H作HP⊥BC交BC与P.
∵ ME⊥BC， AD⊥BC， AB=AC，
∴ME∥GD， BD=DC，
∵MG∥DE，
∴四边形MEDG是平行四边形，
∵ ∠MED=90°，
∴四边形MEDG是矩形，同理四边形GDPH是矩形，
∴ME=HP，
∴△BME≌△CHP，
∴ BE=CP，
∴ DE=DP，
∴ MH=EP=2DE
∵ MN=CN，
∴ ∠NMC=∠NCM=∠MCH，
∴ MN∥CH， ∴ MH∥CN，
∴四边形MNCH是平行四边形，
∵ MN=CN，
∴四边形MNCH是菱形，
∴ MN=MH
∴ MN=2DE，
∴ FC=4DE，
又∵ CF=7，
∴故②正确
故答案为：B.
【分析】根据角平分线的定义和等边对等角得到∠B=∠ACD=2∠ACM，然后根据三角形的外角得到 ∠AMC=3∠ACM判断①；取CF的中点N，则FC =2MN，过点M作MG∥BC交AD与G，交AC与H，过点H作HP⊥BC交BC与P，得到四边形MEDG，GDPH是矩形，然后证明△BME≌△CHP，即可得到BE=CP，进而证明MNCH是菱形，即可得到DE长判断②解答即可.
11．【答案】70°
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】解：
故答案为：70°.
【分析】根据三角形内角和定理，即可求解.
12．【答案】相等的角是对顶角
【知识点】逆命题
【解析】【解答】解："对顶角相等"的逆命题是相等的角是对顶角.
故答案为：相等的角是对顶角.
【分析】将原命题的题设和结论互换，就可得到原命题的逆命题。
13．【答案】80°
【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【解答】解：∵DE垂直平分AC，
又
，
故答案为：
【分析】根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质求得 进而求得 再根据三角形的内角和定理求解即可.
14．【答案】22
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：设每组预定的学生人数为x人，根据题意得：
解得：
∵x为整数，
故答案为：22.
【分析】设每组预定的学生人数为x人，根据若每组比预定的人数多1人，则学生总数超过200人；若每组比预定的人数少1人，则学生总数不到190人，列出不等式组，求解即可.
15．【答案】1【知识点】一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：
解不等式①得x≥-1，
解不等式②得x∵不等式组恰有3个整数解，即整数解为-1，0，1，
∴1故答案为：1【分析】先解不等式组求出解集，然后根据恰有3个整数解为-1，0，1，得到a的取值范围即可.
16．【答案】
【知识点】等边三角形的判定与性质；勾股定理；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：在AB上取一点G，使BG=CD，连接CG，
在 和 中，
过点C作 于点K，
就是等腰三角形，
在 中，由勾股定理可得，
在 中，由勾股定理可得，
故答案为：
【分析】在AB上取一点G，使BG=CD，根据等腰三角形的性质得到 根据全等三角形的性质得到CG=BD，过点C作 于点K，根据勾股定理即可得到结论.
17．【答案】解：∵4x从不等号的右边移到不等号的左边需要变号，小明没有变号，
∴小明的解答过程从第②步开始出现错误，
3x+12-x+2>4x+2，
3x-x-4x>2-2-12，
-2x>-12，
x<6
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【分析】解一元一次不等式的步骤有：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，系数化为1需要注意不等号的方向是否需要改变.
18．【答案】（1）解：如图，点 D 即为所求.
（2）解：如图，过点 D作 DE⊥AB 于点 E，设DC=x，则BD=4-x.
∵在 Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，
∵点D 到边AC，AB 的距离相等，
∴ CD=DE =x.
在Rt△ACD 和Rt△AED中，
∴ Rt△ACD≌Rt△AED(HL)，
∴AE=AC=3，∴BE=2.
∵在Rt△DEB中，∠DEB=90°，
即
解得x=1.5，
∴CD的长度为1.5
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；角平分线的性质；勾股定理；尺规作图-作角的平分线
【解析】【分析】(1)作∠CAB的平分线交BC于点D，则点D即为所作；
(2)过点 D作 DE⊥AB 于点 E，设DC=x，则BD=4-x.然后根据勾股定理得到AB=5，然后证明 Rt△ACD≌Rt△AED(HL)，即可得到BE=2，然后根据勾股定理解答即可.
19．【答案】（1）证明： ∵∠ADE=∠C+∠1=∠2+∠BDE， ∠1=∠2，
∴∠C=∠BDE，
在△AEC和△BED中，
∴△AEC≌△BED(AAS)
（2）解：∵△AEC≌△BED，
∴DE=EC，
∴∠C =∠EDC，
∵∠1=36°，
∴∠C=72°，
∴∠BDE=∠C=72°
【知识点】三角形全等的判定-AAS；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【分析】(1)由“AAS”证明两三角形全等即可；
(2)由全等三角形的性质可得DE=EC，然后根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理解答即可.
20．【答案】（1）解：由题意可得，填表如下：
车型 车辆数/辆 载客量/人 租金/元
A型客车 x 45x 1250x
B型客车 30 1000
（2）解：∵A型车租金为1250x元， B型车租金1000(8-x)元，租车费用不超过9000元，
∴最多租用A型客车4辆
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】(1)依据题意，根据所给信息即可填表得解；
(2)依据题意，由A型车租金为1250x元，B型车租金1000(8-x)元，列出不等式即可求解.
21．【答案】（1）证明：连接DE，
∵AD⊥BC， 点E是AB的中点，
∵CD=AE，
∴DE= DC， 又DG⊥CE，
∴CG=EG
（2）证明： ∵DE=DC，
∴∠DEC=∠DCE，
∴∠EDB=∠DEC+∠DCE =2∠DCE，
∵DE=BE，
∴∠B=∠EDB=2∠DCE
【知识点】直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的性质-等边对等角；等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【分析】(1)连接DE，根据直角三角形的性质得到 AB=AE，根据等腰三角形的三线合一证明结论；
(2)根据等边对等角得到∠DEC=∠DCE，然后根据三角形的外角性质和等边对等角解答即可.
22．【答案】（1）解：∵△ABC是等边三角形
∴∠BAP=∠ACQ =∠ABQ， AB=AC=BC
∵在△ABP和△ACQ中
∴△ABP≌△ACQ(SAS)，
∴∠ABP=∠CAQ， ∠BAQ+∠CAQ=60°
∴∠BAQ+∠ABP=60°
∵∠BOQ =∠BAQ+ABP
∴∠BOQ = 60°
（2）如图所示，过点B作BD⊥AQ交AQ于点D，由 (1) 知△ABQ≌△BCP，
∴∠BAD=∠OBC
∴在△ABD和△BCO中
∴△ABD≌△BCO(AAS)
∴AD=BO
在Rt△BOD中， ∠BOD =60°， ∠OBD =30°
∴BO=2OD
∴AD=2OD
∴点O为AD的中点
∵OB=2，
∴OA=1
【知识点】三角形全等的判定；等边三角形的性质；含30°角的直角三角形
【解析】【分析】(1)根据等边三角形的性质，利用SAS证明△ABP≌△ACQ，即可得到∠ABP=∠CAQ，∠BAQ+∠CAQ=60°，然后利用三角形外角解答即可；
（2）过点B作BD⊥AQ交AQ于点D，由（1）得∠BAD=∠OBC，然后证明△ABD≌△BCO，即可得到BO=2OD，然后得到∠OBD =30°，根据30°的直角三角形的性质解答即可.
23．【答案】（1）解：
①-②×2得： - x=-m+3， 即x=m-3，
把x=m-3代入②得： 2m-6+y=m-1， 即y=-m+5，
∴
（2）解：∵ x、y均为非负数，
∴
解得： 3≤m≤5
（3）解：根据题意得： S=2m-6+3m-15+m=6m-21，
∵3≤m≤5，
∴当m=3时， s=-3； m=5时， s=9，则s的最小值为-3，最大值为9
【知识点】一次函数的性质；加减消元法解二元一次方程组；不等式组和二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【分析】(1)把m看做已知数，利用加减消元法表示出方程组的解即可；
(2)根据x，y为非负数求出m的范围；
(3)把表示出的x与y代入s，利用一次函数性质求出最大值与最小值即可.
24．【答案】（1）证明：∵ AB=AC， ∠BAC=90°，
∴∠ABC=∠C=∠BAD=∠CAD=45°，
由∵AE⊥BF，
∴∠ABF+∠BAG=∠CAE+∠BAE=90°，
∴∠ABF=∠CAE，
∴△ABH≌△CAE(ASA)
（2）证明： ∵ BF平分∠ABC，
∴∠BAG=∠EBG，
∵BG= BG， ∠AGB =∠EGB=90°，
∴△ABG≌△EBG(ASA)，
∴AB=BE，
∴ BF垂直平分AE，
∴AF=EF，
∵BF=BF，
∴△ABF≌△EBF(SSS)，
∴∠BAF =∠BEF = 90°，
∴AH∥EF，
∵∠C=45°，
∴EF=CE，
由 (1) 知△ABH≌△CAE，
∴AH=CE，
∴AH = EF，
连接HE，则四边形HEAF是菱形，
∴HE∥AC，AH=HE，
∴∠HED=∠C=45°，
∴DH=DE，
∴，
∴
（3）证明： 过点C作MC⊥AC， 交AE的延长线于点M，
∵∠CAM =∠ABF， AB=AC， ∠BAF =∠ACM=90°，
∴△ACM≌△BAF(SAS)，
∴CM = AF， AM = BF.
∵F为AC的中点，
∴AF=CF=CM，
∵∠ACB=45°，
∴∠FCE=∠ECM，
∵CE=CE，
∴△FCE≌△MCE(SAS)，
∴EF =EM，
∴AE+EF= AM = BF，
在Rt△ABF中， AB = AC =2AF，
【知识点】三角形全等的判定；菱形的判定与性质；等腰直角三角形；截长补短构造全等模型
【解析】【分析】(1)证出∠ABH=∠CAE， 根据ASA可证明△ABH≌△CAE；
(2)证明△ABG≌△EBG(ASA)，得出AB=BE，证明△ABF≌△EBF(SSS)，得出∠BAF =∠BEF =90°，EF=CE，由 (1) 知△ABH≌△CAE，得出AH =CE，连接HE，则四边形HEAF是菱形，然后根据勾股定理解答即可；
(3)过点C作MC⊥AC， 交AE的延长线于点M， 证明△ACM≌△BAF(SAS)，得出CM = AF， AM= BF.证明△FCE≌△MCE(SAS)， 得出EF=EM，由勾股定理证出 则可得出结论.
1 / 1浙江省杭州市滨江区江南实验学校2025-2026学年八年级上学期期中数学试卷
1．（2025八上·滨江期中）下列图形中，不是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：根据轴对称图形的意义可知，
选项A. B. C都是轴对称图形，只有选项D不是轴对称图形；
故答案为：D.
【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可.
2．（2025八上·滨江期中）不等式 的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：
，
-x≥2-3
-x≥-1
x≤1，
故在数轴上表示为
故答案为：B.
【分析】根据去分母，移项，合并同类项，系数化为1求出取值范围，再在数轴上表示解集判断即可.
3．（2025八上·滨江期中）若等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（　　）
A．9 B．7 C．12 D．9或12
【答案】C
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的概念
【解析】【解答】解：当腰长为2时，2+2=4＜5，不能构成三角形；
当腰长为5时，2+5=7＞5，能构成三角形，
∴它的周长为5+5+2=12.
故答案为：C
【分析】当腰长为2时，2+2=4＜5，不能构成三角形；当腰长为5时，2+5=7＞5，能构成三角形，然后求出此三角形的周长.
4．（2025八上·滨江期中）如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（　　）
A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA
【答案】D
【知识点】全等三角形的实际应用
【解析】【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．
故选D．
【分析】根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出．
5．（2025八上·滨江期中）若aA．-a<-b B． C．a-3【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A： 在a-b，原不等式不成立；
B：若aC：由aD：若0故答案为：C.
【分析】根据不等式的基本性质解答即可.
6．（2025八上·滨江期中） 如图， 四边形ABCD中， AB=3， BC=4， CD=12， AD=13， ∠B=90°. 则四边形ABCD的面积是（　　）.
A．72 B．66 C．42 D．36
【答案】D
【知识点】三角形的面积；勾股定理；勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：连接AC，
在 中，
由勾股定理得：
∴四边形ABCD的面积
=36.
故答案为：D.
【分析】根据勾股定理求出AC，根据勾股定理的逆定理求出 根据三角形的面积公式求出和 的面积即可.
7．（2025八上·滨江期中）如图，直线l上有三个正方形A、B、C，若正方形A、C的面积分别是5和7，则正方形B白面积为（　　）
A．9 B．12 C．14 D．35
【答案】B
【知识点】勾股定理；三角形全等的判定-AAS；勾股树模型
【解析】【解答】解：如图，
由正方形的性质得： ∠EFG =∠EGH =∠GMH=90°， EG=GH，
∵∠FEG+∠EGF =90°， ∠EGF+∠MGH= 90°，
∴∠FEG=∠MGH，
在△EFG和△GMH中，
∴△EFG≌△GMH(AAS)，
∴FG= MH ， GM = EF ，
∴正方形B的面积为
故答案为：B.
【分析】证△EFG≌ΔGMH， 推出]FG=MH， GM = EF ， 则再证 代入求出即可.
8．（2025八上·滨江期中） 如图， AD⊥BD， AC⊥BC， E为AB中点， ∠ACD+∠BAC=75°， 则∠DEC度数为（　　）
A．30° B．35° C．40° D．45°
【答案】A
【知识点】直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【解答】解：∵AD⊥BD， AC⊥BC，
∴∠ADB=∠ACB=90°，
∵ E为AB中点，
∴∠BAC=∠ECA，
∵∠ACD+∠BAC=75°，
∴∠DCE=∠ACD+∠ECA=∠ACD+∠BAC=75°，
∵DE=CE，
∴∠CDE =∠DCE =75°，
∴∠DEC=180°-∠CDE-∠DCE=180°-75°-75°= 30°，
故答案为：A.
【分析】由直角三角形斜边上的中线的性质得DE=CE= 所以∠BAC=∠ECA， 又∠ACD+∠BAC=75°， 则∠DCE=∠ACD+∠ECA=∠ACD+∠BAC=75°， 然后通过等边对等角得∠CDE=∠DCE=75°， 最后通过三角形内角和定理即可求解.
9．（2025八上·滨江期中） 已知x=2是关于x的方程 kx+b=0（k≠0，b>0）的解， 则关于x的不等式k（x-3）+3b>0的解集是（　　）
A．x<3 B．x>3 C．x<9 D．x>9
【答案】C
【知识点】解一元一次不等式；已知一元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：∵ x=2是关于x的方程 kx+b=0（k≠0，b>0）的解，
∴2k+b=0，
解得b=-2k，
∵b>0，
∴-2k>0，即k<0，
则不等式 k（x-3）+3b>0 为 k（x-3）-6k>0
∴x-3-6<0，
解得x<9，
故答案为：C.
【分析】先把x=2代入方程求出b=-2k，然后得到k<0，再代入不等式先去k，解不等式即可.
10．（2025八上·滨江期中）如图，在△ABC中， AB=AC， CM 平分∠ACB，与AB 交于点M ， AD⊥BC于点D， ME⊥BC于点E， MF⊥MC 与BC交于点F， 给出下列结论： ①∠AMC=3∠ACM； ②若CF=7， 则 其中下列判断正确的是（　　）
A．①错， B．对B. ①，②都对
C．①对，②错 D．①，②都错
【答案】B
【知识点】菱形的判定与性质；矩形的判定与性质；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【解答】解：∵ CM 平分∠ACB，
∴∠ACD=2∠ACM=2∠BCM，
∵AB=AC，
∴∠B=∠ACD=2∠ACM，
∴∠AMC=∠B+∠BCM=3∠ACM，故①正确；
取CF的中点N，则FC =2MN，过点M作MG∥BC交AD与G，交AC与H，过点H作HP⊥BC交BC与P.
∵ ME⊥BC， AD⊥BC， AB=AC，
∴ME∥GD， BD=DC，
∵MG∥DE，
∴四边形MEDG是平行四边形，
∵ ∠MED=90°，
∴四边形MEDG是矩形，同理四边形GDPH是矩形，
∴ME=HP，
∴△BME≌△CHP，
∴ BE=CP，
∴ DE=DP，
∴ MH=EP=2DE
∵ MN=CN，
∴ ∠NMC=∠NCM=∠MCH，
∴ MN∥CH， ∴ MH∥CN，
∴四边形MNCH是平行四边形，
∵ MN=CN，
∴四边形MNCH是菱形，
∴ MN=MH
∴ MN=2DE，
∴ FC=4DE，
又∵ CF=7，
∴故②正确
故答案为：B.
【分析】根据角平分线的定义和等边对等角得到∠B=∠ACD=2∠ACM，然后根据三角形的外角得到 ∠AMC=3∠ACM判断①；取CF的中点N，则FC =2MN，过点M作MG∥BC交AD与G，交AC与H，过点H作HP⊥BC交BC与P，得到四边形MEDG，GDPH是矩形，然后证明△BME≌△CHP，即可得到BE=CP，进而证明MNCH是菱形，即可得到DE长判断②解答即可.
11．（2025八上·滨江期中） 已知△ABC， 若∠A=70°， ∠B=40°， 则∠C的度数为 　 　.
【答案】70°
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】解：
故答案为：70°.
【分析】根据三角形内角和定理，即可求解.
12．（2025八上·滨江期中）"对顶角相等"的逆命题是　 　 。
【答案】相等的角是对顶角
【知识点】逆命题
【解析】【解答】解："对顶角相等"的逆命题是相等的角是对顶角.
故答案为：相等的角是对顶角.
【分析】将原命题的题设和结论互换，就可得到原命题的逆命题。
13．（2025八上·滨江期中） 如图， 在△ABC中， AC的垂直平分线分别与边AC， AB交于点D 和点 E， 连接CE.若∠BCE=40°， ∠A=30°， 则∠B= 　 　.
【答案】80°
【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【解答】解：∵DE垂直平分AC，
又
，
故答案为：
【分析】根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质求得 进而求得 再根据三角形的内角和定理求解即可.
14．（2025八上·滨江期中）某校在一次外出郊游中，把学生编为9个组，若每组比预定的人数多1人，则学生总数超过200人；若每组比预定的人数少1人，则学生总数不到190人，那么每组预定的学生人数为 　 　.
【答案】22
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：设每组预定的学生人数为x人，根据题意得：
解得：
∵x为整数，
故答案为：22.
【分析】设每组预定的学生人数为x人，根据若每组比预定的人数多1人，则学生总数超过200人；若每组比预定的人数少1人，则学生总数不到190人，列出不等式组，求解即可.
15．（2025八上·滨江期中）已知关于x的不等式组 恰有3个整数解，则a的取值范围为 　 　.
【答案】1【知识点】一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：
解不等式①得x≥-1，
解不等式②得x∵不等式组恰有3个整数解，即整数解为-1，0，1，
∴1故答案为：1【分析】先解不等式组求出解集，然后根据恰有3个整数解为-1，0，1，得到a的取值范围即可.
16．（2025八上·滨江期中）nbsp；如图， 在△ABC中， AB=AC=5， E， D 分别是AB， AC上的点， BE=3， CD=1， 且BD=CE，则BD= 　 　.
【答案】
【知识点】等边三角形的判定与性质；勾股定理；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：在AB上取一点G，使BG=CD，连接CG，
在 和 中，
过点C作 于点K，
就是等腰三角形，
在 中，由勾股定理可得，
在 中，由勾股定理可得，
故答案为：
【分析】在AB上取一点G，使BG=CD，根据等腰三角形的性质得到 根据全等三角形的性质得到CG=BD，过点C作 于点K，根据勾股定理即可得到结论.
17．（2025八上·滨江期中）下面是小滨解不等式 的过程：
解： 去分母， 得3x+12-x+2>4x+2①，
移项， 得3x-x+4x>2-2-12②，
合并同类项， 得6x>-12③，
系数化为1， 得x>-2④.
小滨的解答过程从哪一步开始错误 请写出正确的解答过程.
【答案】解：∵4x从不等号的右边移到不等号的左边需要变号，小明没有变号，
∴小明的解答过程从第②步开始出现错误，
3x+12-x+2>4x+2，
3x-x-4x>2-2-12，
-2x>-12，
x<6
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【分析】解一元一次不等式的步骤有：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，系数化为1需要注意不等号的方向是否需要改变.
18．（2025八上·滨江期中） 如图， 已知， 在Rt△ABC 中， ∠C=90°.
（1）请在线段BC上作一点D，使点D 到边AC、AB的距离相等（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下， 若AC=3， BC=4， 求CD的长度.
【答案】（1）解：如图，点 D 即为所求.
（2）解：如图，过点 D作 DE⊥AB 于点 E，设DC=x，则BD=4-x.
∵在 Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，
∵点D 到边AC，AB 的距离相等，
∴ CD=DE =x.
在Rt△ACD 和Rt△AED中，
∴ Rt△ACD≌Rt△AED(HL)，
∴AE=AC=3，∴BE=2.
∵在Rt△DEB中，∠DEB=90°，
即
解得x=1.5，
∴CD的长度为1.5
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；角平分线的性质；勾股定理；尺规作图-作角的平分线
【解析】【分析】(1)作∠CAB的平分线交BC于点D，则点D即为所作；
(2)过点 D作 DE⊥AB 于点 E，设DC=x，则BD=4-x.然后根据勾股定理得到AB=5，然后证明 Rt△ACD≌Rt△AED(HL)，即可得到BE=2，然后根据勾股定理解答即可.
19．（2025八上·滨江期中） 如图， 点D在AC边上， ∠A=∠B， AE=BE， ∠1=∠2.
（1）求证： △AEC≌△BED；
（2）若∠1=36°， 求∠BDE 的度数.
【答案】（1）证明： ∵∠ADE=∠C+∠1=∠2+∠BDE， ∠1=∠2，
∴∠C=∠BDE，
在△AEC和△BED中，
∴△AEC≌△BED(AAS)
（2）解：∵△AEC≌△BED，
∴DE=EC，
∴∠C =∠EDC，
∵∠1=36°，
∴∠C=72°，
∴∠BDE=∠C=72°
【知识点】三角形全等的判定-AAS；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【分析】(1)由“AAS”证明两三角形全等即可；
(2)由全等三角形的性质可得DE=EC，然后根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理解答即可.
20．（2025八上·滨江期中）某中学八年级师生计划包车到研学基地参加社会实践活动，某长运公司有A型、B型两种客车，它们的载客量和日租金如表：
车型 车辆数/辆 每辆租金/元 租金/元
A型客车 x 1250 　
B型客车 1000 　
学校根据实际情况，计划租用A，B型客车共8辆.设租用A型客车x辆，回答下列问题：
（1）用含x的代数式完成上表；
（2）若要保证租车费用不超过9000元，最多租用A型客车多少辆
【答案】（1）解：由题意可得，填表如下：
车型 车辆数/辆 载客量/人 租金/元
A型客车 x 45x 1250x
B型客车 30 1000
（2）解：∵A型车租金为1250x元， B型车租金1000(8-x)元，租车费用不超过9000元，
∴最多租用A型客车4辆
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】(1)依据题意，根据所给信息即可填表得解；
(2)依据题意，由A型车租金为1250x元，B型车租金1000(8-x)元，列出不等式即可求解.
21．（2025八上·滨江期中） 已知： 如图， 在△ABC中， AD是BC边上的高线， CE是AB边上的中线， 于G，且CD=AE.
（1）求证： CG=EG；
（2）求证： ∠B=2∠ECB.
【答案】（1）证明：连接DE，
∵AD⊥BC， 点E是AB的中点，
∵CD=AE，
∴DE= DC， 又DG⊥CE，
∴CG=EG
（2）证明： ∵DE=DC，
∴∠DEC=∠DCE，
∴∠EDB=∠DEC+∠DCE =2∠DCE，
∵DE=BE，
∴∠B=∠EDB=2∠DCE
【知识点】直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的性质-等边对等角；等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【分析】(1)连接DE，根据直角三角形的性质得到 AB=AE，根据等腰三角形的三线合一证明结论；
(2)根据等边对等角得到∠DEC=∠DCE，然后根据三角形的外角性质和等边对等角解答即可.
22．（2025八上·滨江期中） 如图， 等边△ABC， 在AC， BC边上各取一点， 分别为P， Q， 使AP=CQ， 连接AQ， BP相交于点O
（1）求∠BOQ的度数；
（2）连接OC， 若OC⊥BP ， OB=2， 求OA 的值.
【答案】（1）解：∵△ABC是等边三角形
∴∠BAP=∠ACQ =∠ABQ， AB=AC=BC
∵在△ABP和△ACQ中
∴△ABP≌△ACQ(SAS)，
∴∠ABP=∠CAQ， ∠BAQ+∠CAQ=60°
∴∠BAQ+∠ABP=60°
∵∠BOQ =∠BAQ+ABP
∴∠BOQ = 60°
（2）如图所示，过点B作BD⊥AQ交AQ于点D，由 (1) 知△ABQ≌△BCP，
∴∠BAD=∠OBC
∴在△ABD和△BCO中
∴△ABD≌△BCO(AAS)
∴AD=BO
在Rt△BOD中， ∠BOD =60°， ∠OBD =30°
∴BO=2OD
∴AD=2OD
∴点O为AD的中点
∵OB=2，
∴OA=1
【知识点】三角形全等的判定；等边三角形的性质；含30°角的直角三角形
【解析】【分析】(1)根据等边三角形的性质，利用SAS证明△ABP≌△ACQ，即可得到∠ABP=∠CAQ，∠BAQ+∠CAQ=60°，然后利用三角形外角解答即可；
（2）过点B作BD⊥AQ交AQ于点D，由（1）得∠BAD=∠OBC，然后证明△ABD≌△BCO，即可得到BO=2OD，然后得到∠OBD =30°，根据30°的直角三角形的性质解答即可.
23．（2025八上·滨江期中）已知关于x、y的方程满足方程组
（1）用含m的代数式表示x，y；
（2）若x、y均为非负数，求m的取值范围；
（3）在（2）的条件下， 求S=2x-3y+m的最大值和最小值.
【答案】（1）解：
①-②×2得： - x=-m+3， 即x=m-3，
把x=m-3代入②得： 2m-6+y=m-1， 即y=-m+5，
∴
（2）解：∵ x、y均为非负数，
∴
解得： 3≤m≤5
（3）解：根据题意得： S=2m-6+3m-15+m=6m-21，
∵3≤m≤5，
∴当m=3时， s=-3； m=5时， s=9，则s的最小值为-3，最大值为9
【知识点】一次函数的性质；加减消元法解二元一次方程组；不等式组和二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【分析】(1)把m看做已知数，利用加减消元法表示出方程组的解即可；
(2)根据x，y为非负数求出m的范围；
(3)把表示出的x与y代入s，利用一次函数性质求出最大值与最小值即可.
24．（2025八上·滨江期中） 如图， 在△ABC中， AB=AC， ∠BAC=90°， AD为△ABC的中线， F为AC上一点， 连结BF，交AD于点H， 作AE⊥BF， 垂足为点 G， AE交BC于点 E， 连结EF.
（1）求证： △ABH≌△CAE；
（2）若AE平分∠DAC， 求 的值；
（3）若F 是AC 中点， 求证：
【答案】（1）证明：∵ AB=AC， ∠BAC=90°，
∴∠ABC=∠C=∠BAD=∠CAD=45°，
由∵AE⊥BF，
∴∠ABF+∠BAG=∠CAE+∠BAE=90°，
∴∠ABF=∠CAE，
∴△ABH≌△CAE(ASA)
（2）证明： ∵ BF平分∠ABC，
∴∠BAG=∠EBG，
∵BG= BG， ∠AGB =∠EGB=90°，
∴△ABG≌△EBG(ASA)，
∴AB=BE，
∴ BF垂直平分AE，
∴AF=EF，
∵BF=BF，
∴△ABF≌△EBF(SSS)，
∴∠BAF =∠BEF = 90°，
∴AH∥EF，
∵∠C=45°，
∴EF=CE，
由 (1) 知△ABH≌△CAE，
∴AH=CE，
∴AH = EF，
连接HE，则四边形HEAF是菱形，
∴HE∥AC，AH=HE，
∴∠HED=∠C=45°，
∴DH=DE，
∴，
∴
（3）证明： 过点C作MC⊥AC， 交AE的延长线于点M，
∵∠CAM =∠ABF， AB=AC， ∠BAF =∠ACM=90°，
∴△ACM≌△BAF(SAS)，
∴CM = AF， AM = BF.
∵F为AC的中点，
∴AF=CF=CM，
∵∠ACB=45°，
∴∠FCE=∠ECM，
∵CE=CE，
∴△FCE≌△MCE(SAS)，
∴EF =EM，
∴AE+EF= AM = BF，
在Rt△ABF中， AB = AC =2AF，
【知识点】三角形全等的判定；菱形的判定与性质；等腰直角三角形；截长补短构造全等模型
【解析】【分析】(1)证出∠ABH=∠CAE， 根据ASA可证明△ABH≌△CAE；
(2)证明△ABG≌△EBG(ASA)，得出AB=BE，证明△ABF≌△EBF(SSS)，得出∠BAF =∠BEF =90°，EF=CE，由 (1) 知△ABH≌△CAE，得出AH =CE，连接HE，则四边形HEAF是菱形，然后根据勾股定理解答即可；
(3)过点C作MC⊥AC， 交AE的延长线于点M， 证明△ACM≌△BAF(SAS)，得出CM = AF， AM= BF.证明△FCE≌△MCE(SAS)， 得出EF=EM，由勾股定理证出 则可得出结论.
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