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湖北省武汉市汉阳区2024—2025学年七年级上学期数学1月期末测试卷
一、选择题（共12个小题，每小题3分，共36分），下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑．
1．（2025七上·汉阳期末）下列选项中是一元一次方程的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2025七上·汉阳期末）下列四个图中，能用、、三种方法表示同一个角的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2025七上·汉阳期末）下列关于“0”的叙述中，不正确的是（　　）
A．表示“没有”，但有实际意义，是“正数”与“负数”的分界
B．既不是正数，也不是负数
C．是整数，也是最小的自然数
D．不能写成分数的形式，不是有理数
4．（2025七上·汉阳期末）如图，将半圆绕直径所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是（　　）
A． B．
C． D．
5．（2025七上·汉阳期末）下列各式中，不相等的是（　　）
A．和 B．和
C．和 D．和
6．（2025七上·汉阳期末）“比a的2倍大1的数”用代数式表示是（　　）
A．2（a+1） B．2（a﹣1） C．2a+1 D．2a﹣1
7．（2025七上·汉阳期末）已知，，，且，则的值是（　　）
A．9或1 B．或1 C．或 D．
8．（2025七上·汉阳期末）下面解一元一次方程的步骤中，没有依据“等式的性质”变形的是（　　）
（1）； （2）；
（3）； （4）．
A．第①步和第②步 B．第①步和第③步
C．第②步和第③步 D．第③步和第④步
9．（2025七上·汉阳期末）下面是2024年12月的月历表，用形如“十”字形框任意框出5个数，框出的这五个数的和不可能是（　　）
日 一 二 三 四 五 六
1 2 3 4 5 6 7
8 9 10 11 12 13 14
15 16 17 18 19 20 21
22 23 24 25 26 27 28
29 30 31 　 　 　 　
A．45 B．85 C．115 D．125
10．（2025七上·汉阳期末）《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有人买鸡，人出九，盈十一：人出六，不足十六．问人数、物价各几何？意思是：有若干人一起买鸡，如果每人出9文钱，就多出11文钱；如果每人出6文钱，就相差16文钱．买鸡的人数、鸡的总价各是多少？若设鸡的总价是x文钱，根据题意列一元一次方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
11．（2025七上·汉阳期末）若代数式的值如下表，则关于的一元一次方程的解在如图数轴上表示的对应点是（　　）
… 0 2 …
… 2 …
A． B． C． D．
12．（2025七上·汉阳期末）如图1，八卦图是中国古代传下来的图形，八卦各有三爻（yáo），“乾、坤、震、巽、坎、离、艮、兑”分立八方，分别代表“天、地、雷、风、水、火、山、泽”八种性质与自然现象，世间万物皆可分类归至八卦之中，它亦是二进制与电子计算机的古老始祖．易经八卦中阴爻用中断线“--”表示或数字“0”表示，阳爻用连线“—”表示或数字“1”表示．十进制的有理数“3”可以用图2中八卦符号表示的是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分），下列各题不需要写出解答过程，请直接填写在答题卡指定的位置．
13．（2025七上·汉阳期末）中国是世界上最早使用负数的国家。负数广泛应用到生产和生活中，例如，若零上3记作，则零下2记作　 　．
14．（2025七上·汉阳期末）武汉市在2025年元旦期间共接待游客万人次，同比2024年元旦3天节假日日均游客增长．数据万用科学记数法记为　 　．
15．（2025七上·汉阳期末）建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，用到的数学知识是　 　．
16．（2025七上·汉阳期末）5个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个实数，并把自己想好的数如实地告诉他相邻的两个人，然后每个人将他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来.若报出来的数如图所示，则报4的人心里想的数是　 　．
17．（2025七上·汉阳期末）有以下表述：
（1）若，则； （2）若，则；
（3）不能作射线的延长线； （4）若，则不一定成立．
其中正确表述的序号有　 　．
18．（2025七上·汉阳期末）问题背景：数轴是解决数学问题很好的工具，数形结合的方法可以直观解决很多问题．如图（1），将一根木棒放在数轴（单位长度为）上，木棒左端点与数轴上的点重合，右端点与数轴上的点重合，若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端点移动到点时，它的右端点在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端点移动到点时，它的左端点在数轴上所对应的数为6，由此可以直观发现这根木棒的长度为．
问题解决：一天，丽丽去问奶奶的年龄，奶奶说："我若是你现在这么大，你还要32年才出生；你若是我现在这么大，我就106岁啦！”根据对话请你用数轴直观求得奶奶现在的岁数为　 　岁．
三、解决问题（共66分），下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．
19．（2025七上·汉阳期末）计算题
（1）；
（2）．
20．（2025七上·汉阳期末）解方程
（1）；
（2）．
21．（2025七上·汉阳期末）先化简，再求值： ，其中 ， .
22．（2025七上·汉阳期末）做大、小两个长方体纸盒，长、宽、高的尺寸如图所示（单位：）．
（1）做这两个纸盒共用纸板多少；
（2）做大纸盒比做小纸盒多用纸板多少；
（3）若，，做这两个纸盒共用纸板，则做大纸盒比做小纸盒多用纸板多少？
23．（2025七上·汉阳期末）已知线段，延长至点，使，是线段的中点．
（1）若，则求的长；
（2）试探究线段、间的数量关系，并说明理由．
24．（2025七上·汉阳期末）点为直线上一点，作射线，一个直角三角板的直角顶点与点重合．
（1）如图1，点在射线上，，求的大小；
（2）如图2，将直角三角板绕点逆时针转动，使得平分，试说明平分；
（3）若（大于0而小于90），则再将直角三角板绕点逆时针转动，当时，直接写出的大小（用的代数式表示）
25．（2025七上·汉阳期末）活动与实践问题背景：如图是武汉市某居民区宣传栏的一张新的居民生活电价收费宣传单，但一些数据被涂抹不清了，正在七年级学习的小明同学决定利用自己的所学，做一次有意义的社会实践活动，帮助小区物业管理部门恢复这些数据．
注意：湖北省居民生活用电不执行分时电价．
1千瓦时＝1度
活动过程：
（1）他收集并整理了2024年自己家中2-12月的“止码”数据及缴费情况，如下表1：
月份 上期止码 本期止码 用电量（度） 缴费（元） 平均单价（元）
20240201 6328 6688 360 200.88 0.558
20240301 6688 7193 281.79
20240401 7193 7536 343 191.39 0.557988338
20240501 7801 265 147.87
20240601 7801 8090 289 161.26 0.55799308
20240701 8090 8463 373 208.13 0.557989276
20240801 8463 9617 1154 700.38 0.606915078
20240901 9617 11130 1513 920.4 0.608327826
20241001 11130 11874 744 638.35 0.857997312
20241101 11874 12116 242 207.64 0.858016529
20241201 12116 260 223.08
①因为部分数据损坏，请你直接写出，，的值；______，______，______；
因为天气炎热，用电量剧增，同时他发现电费单价也出现了变化，为了探究变化规律，小明单独重新记录了八月一段时间连续的用电情况，如表2：
日期 上期止码 本期止码 用电量（度） 缴费（元） 平均单价（元）
20240701 8090 8095 5 2.79 0.558
…… …… …… …… …… ……
20240731 8455 8463 8 4.464 0.558
20240801 8463 8468 5 2.79 0.558
20240802 8468 8475 7 3.906 0.558
20240803 8475 8483 8 4.464 0.558
20240804 8483 8490 7 4.006 0.57228571
20240805 8490 8495 5 3.04 0.608
20240806 8495 8501 6 3.648 0.608
…… …… …… …… …… ……
20240831 …… 9617 …… …… ……
②请结合表2，用所学知识，说明日期为20240804（即2024年8月4日）平均单价发生变化的原因．
③按照同样的方式，小明单独重新记录了九月一段时间连续的用电情况，如表3：
日期 上期止码 本期止码 用电量（度） 缴费（元） 平均单价（元）
20240901 9617 9619 2 1.216 0.608
…… …… …… …… …… ……
20240924 11097 11100 3 1.824 0.608
20240925 11100 11105 5 3.04 0.608
20240926 11105 11109 4 2.432 0.608
20240927 11109 11114 5 3.04 0.608
20240928 11114 11117 3 1.824 0.608
20240929 11117 11124 7 4.256 0.608
20240930 11124 11130 6 4.148 0.6913333
20241001 11130 11874 744 638.35 0.8579973
20241101 11874 12116 242 207.64 0.8580165
20241201 12116 12376 260 223.08 0.858
请结合表3，直接写出日期为20240930（即2024年9月30日）按单价为0.858元/度收费的电量为______度．
数学思考：结合表1，表2，表3，小明发现武汉市居民生活用电实施阶梯收费，具体收费标准如下：
第一档：年用电量千瓦时，电费元/千瓦时．
第二档：年用电量千瓦时，电费元/千瓦时．
第三档：年用电量千瓦时及以上，电费元/千瓦时．
注意：湖北省居民生活用电不执行分时电价．
1千瓦时度，请直接写出，，，，的值（，为整数）．
数学运用：如下表4，是小明家2023年1～7月的用电量及缴费情况，请你根据以上探究活动，求？的值．
时间 用电量 电费
230101 320
230201 264
230301 268
230401 245
230501 235
230601 346
230701 ？ 495.74
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】一元一次方程的概念
【解析】【解答】解：不是方程，故A不符合题意；
是一元一次方程，故B符合题意；
左边不是整式，不是一元一次方程，故C不符合题意；
左边有二次项，不是一元一次方程，故D不符合题意；
故选：B．
【分析】根据一元一次方程的意义，对四个方程逐一分析，再作判断．只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1次的整式方程，叫一元一次方程．
2．【答案】B
【知识点】角的概念及表示
【解析】【解答】解：A．，，表示不是同一个角，故A项不符合题意；
B．可以表示为：，，，故B项符合题意；
C．可以表示为：，，不能表示为，不符合题意；
D．，表示的是同一个角，不能表示为，不符合题意；
故选：B.
【分析】根据角度的三种表示方法，逐一进行分析即可求得．
3．【答案】D
【知识点】“0”的意义；有理数的概念；有理数的分类
【解析】【解答】解：0表示“没有”，但有实际意义，是“正数”与“负数”的分界，故A正确；
0既不是正数，也不是负数，故B正确；
0是整数，也是最小的自然数，故C正确；
0能写成分数的形式，是有理数，故D错误；
故选：D．
【分析】根据有理数的概念及分类，0的意义，对四个结论逐一分析，再作出判断．
4．【答案】C
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：将一个半圆绕直径所在的虚线旋转一周，
得到的立体图形是球，
故答案为：C．
【分析】根据旋转体的特征进行分析判断即可．
5．【答案】D
【知识点】有理数的乘方法则；化简含绝对值有理数
【解析】【解答】解：A、，两式相等，故A不符合题意；
B、，，两式相等，故B不符合题意；
C、，，两式相等，故C不符合题意；
D、，，两式不相等，故D符合题意；
故答案为：D．
【分析】依次计算各选项的式子得出结果再比较即可．
6．【答案】C
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【分析】由题意按照描述列式子为2a+1，从选项中对比求解．
【解答】由题意按照描述列下式子：2a+1
故选C．
【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．
7．【答案】C
【知识点】求有理数的绝对值的方法；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，或，，
当，时，
；
当，时，
；
∴的值是或．
故选：C．
【分析】运用绝对值的性质求出、的值，再代入计算．
8．【答案】B
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【解答】解：根据题意，第①步没有依据等式的性质，得第②步依据了等式的性质1，第④步依据了等式的性质2，第③步合并同类项，没有依据等式的性质，
故选：B．
【分析】根据去括号，合并同类项时没有依据等式的性质的求解．
9．【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
【解析】【解答】解：设“十”字型框出的5个数的中间的数为x，则左边数为，右边数为，上边数为，下边数为，这5个数的和为，
A．根据题意得：，解得：，结合月历表，和可能为45，不符合题意；
B.根据题意得：，解得：，结合月历表，和可能为85，不符合题意；
C.根据题意得：，解得：，结合月历表，和可能为115，不符合题意；
D.根据题意得：，解得：，结合月历表，和不可能为125，符合题意；
故选：D.
【分析】设“十”字型框出的5个数的中间的数为x，则左边数为，右边数为，上边数为，下边数为，将这5个数相加，可得出这5个数的和为，代入各选项中的数，可列出关于的一元一次方程，解之可得出的值，再对边月历表，即可确定结论．
10．【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题
【解析】【解答】解：设鸡的总价是x文钱，
根据题意可列方程为：
故答案为：A．
【分析】根据“ 每人出9文钱，就多出11文钱；每人出6文钱，就相差16文钱 ”列出方程即可得出答案.
11．【答案】B
【知识点】一元一次方程的解；有理数在数轴上的表示；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：当时，，
解得：，
当时，，
解得：，
∴解在如图数轴上表示的对应点是B，
故选：B．
【分析】先根据表格数据，得到关于a的方程可求出，再根据得到值，结合数轴即可得解．
12．【答案】C
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；十进制及其他进制问题
【解析】【解答】解：，故A不符合题意；
，故B不符合题意；
，故C符合题意；
，故D不符合题意；
故选：C.
【分析】根据新定义运算，对四个选项中的图形转化为算式计算，再作判断.
13．【答案】-2
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：∵零上记作，
∴零下记作．，
故答案为：．
【分析】一对具有相反意义的量中，规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
14．【答案】
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：万=，
故答案为：．
【分析】根据科学记数法表示较大的数的一般式求解．科学记数法的一般式：将一个数表示成的形式，其中，为整数．
15．【答案】两点确定一条直线
【知识点】两点确定一条直线
【解析】【解答】解：根据题意得：用到的数学知识是两点确定一条直线．
故答案为：两点确定一条直线
【分析】本题主要考查了直线的性质，根据两点确定一条直线，即可得到对答案．
16．【答案】9
【知识点】一元一次方程的其他应用；平均数及其计算
【解析】【解答】解：设报4的人心里想的数是x，则报2的人心里想的是6-x，报1的人心里想的是10-x，报5的人心里想的数是x-4，报3的人心里想的是x-6，
根据题意可知：（x-4）+（x-6）=4×2
解得：x=9，
故答案为：9.
【分析】设报4的人心里想的数是x，再用含x的代数式分别表示出报1、2、 3、 5的人心里想的数，最后根据平均数的概念列方程求解即可.
17．【答案】（1）（3）（4）
【知识点】直线、射线、线段；利用等式的性质解一元一次方程；绝对值的概念与意义；利用等式的性质将等式变形
【解析】【解答】解：∵，
∴当时，，
故（1）正确；
，
当时，
，
故（2）错误；
不能作射线的延长线，
故（3）正确；
∵，
∴，
故（4）正确；
综上所述，正确表述的序号有：（1）（3）（4）．
故答案为：（1）（3）（4）．
【分析】根据等式的性质，一元一次方程的解法，射线的性质，绝对值的含义，对四个表述逐一分析，再作出判断．
18．【答案】60
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：如图：
奶奶与妙妙的年龄差为：（岁），
奶奶现在的年龄为（岁）．
故答案为：．
【分析】把奶奶与丽丽的年龄差理解为一个线段，列出算式计算，进而可以分别算出各自的年龄．
19．【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
【知识点】有理数的加、减混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）先把两个正数先加，再计算即可；
（2）先计算乘方，再计算乘法即可．
（1）解：
；
（2）解：
．
20．【答案】（1）解：
合并同类项，得，
系数化为1，得；
（2）解：
去分母，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得，
系数化为1，得．
【知识点】解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）先合并同类项，再系数化为1即可；
（2）先去分母、再去括号、然后移项，合并同类项，系数化为1即可．
（1）解：
，
解得：；
（2）解：
，
解得：．
21．【答案】解：原式=
=
当x=-2，y= 时，
原式= = = .
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】先根据整式的加减运算法则把原式化简，再把x=-2，y= 代入求值.注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变.
22．【答案】（1）解：做大的纸盒用纸板，
做小的纸盒用纸板，
∴做这两个纸盒共用纸板
；
（2）解：做大纸盒比做小纸盒多用纸板：
；
（3）解：∵，，
∴做大的纸盒用纸板，
做小的纸盒用纸板，
∴，
解得：，
∴，
∴做大纸盒比做小纸盒多用纸板．
【知识点】整式的加减运算；一元一次方程的其他应用
【解析】【分析】（1）先分别求解大的纸盒用纸板的数量与小的纸盒用纸板的数量，再求和即可；
（2）由大的纸盒的面积减去小的纸盒的面积可得答案；
（3）把，分别代入（1）中两个纸盒的面积表达式，再结合做这两个纸盒共用纸板，列出关于c的方程求解，再求出做大纸盒比做小纸盒多用纸板的面积．
（1）解：做大的纸盒用纸板，
做小的纸盒用纸板，
∴做这两个纸盒共用纸板
；
（2）解：做大纸盒比做小纸盒多用纸板：
；
（3）解：∵，，
∴做大的纸盒用纸板，
做小的纸盒用纸板，
∴，
解得：，
∴，
∴做大纸盒比做小纸盒多用纸板．
23．【答案】（1）解：，
，
，
是线段的中点，，
，
，解得：，
（2）解：，理由如下
是线段的中点，，
，
，
．
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【分析】（1）先根据已知条件得出，从而可得，再根据中点的意义求得AC，从而可求得BC，然后利用求解即可；
（2）先根据中点的意义和，得到，再得出BD+BC=2BC，从而可得BD=BC.
（1），
，
，
是线段的中点，，
，
，
（2），理由如下
由（1）可知：，
是线段的中点，
，
，
．
24．【答案】（1）解：∵点在射线上，，，
∴；
（2）证明：∵平分，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴平分；
（3）解：或.
理由：如图，时，
由题意可得：，
，，
∵，
∴，
∴，
即；
当时，
由题意可得：，
，，
∵，
∴，
∴，
即；
如图，当在的下方时，
由题意可得：，
，，
∵，
∴，
∴，
即，
∵，
∴此时不符合题意，舍去；
综上：或.
【知识点】角的运算；旋转的性质；一元一次方程的实际应用-几何问题；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）根据，利用两角的差求；
（2）先根据角平分线的意义，得出，再根据直角的意义得出，，然后可根据等角的余角相等得出结论；
（3）分、、在的下方三种情况讨论，分别求得.
（1）解：∵点在射线上，，，
∴；
（2）证明：∵平分，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴平分；
（3）解：如图，时，
由题意可得：，
，，
∵，
∴，
∴，
即；
当时，
由题意可得：，
，，
∵，
∴，
∴，
即；
如图，当在的下方时，
由题意可得：，
，，
∵，
∴，
∴，
即，
∵，
∴此时不符合题意，舍去；
综上：或.
25．【答案】（1）①，，；②用电量在这一天达到下一档，电价上升了；③；（2），，，，；（3）
【知识点】有理数混合运算的实际应用；一元一次方程的实际应用-计费问题
【解析】【解答】解：（1）由表格信息可得：，
，
；
②用电量在这一天达到下一档，电价上升了；
③设按照单价为每度元收费的电量有度，
∴，
解得：；
（2）找到20240804，设按照单价为每度元收费的电量有度，
∴，
解得：，
∴第一次跳档止码为：8488，
∴，，
找到20240930，由第一问计算得到第二次的跳档止码为11128，
∴，，
由最后一档可得：；
（3）前6个月总用电量为，
∴，
，
，
（度），
∴七月份用电量为度.
【分析】（1）①根据表中数据列式计算；
②根据用电量在这一天达到下一档，电价上升，由此求解；
③根据题意，列出关于p的方程求解；
（2）设按照单价为每度元收费的电量有度，根据题意列出关于q的方程求解，求得q，从而可得第一次跳档止码，进而可求得的值，然后找到20240930，根据（1）中计算得到第二次的跳档止码，求得x、y即可得出最后一档；
（3）根据前6个月总用电量为，再列出算式计算.
1 / 1湖北省武汉市汉阳区2024—2025学年七年级上学期数学1月期末测试卷
一、选择题（共12个小题，每小题3分，共36分），下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑．
1．（2025七上·汉阳期末）下列选项中是一元一次方程的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】一元一次方程的概念
【解析】【解答】解：不是方程，故A不符合题意；
是一元一次方程，故B符合题意；
左边不是整式，不是一元一次方程，故C不符合题意；
左边有二次项，不是一元一次方程，故D不符合题意；
故选：B．
【分析】根据一元一次方程的意义，对四个方程逐一分析，再作判断．只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1次的整式方程，叫一元一次方程．
2．（2025七上·汉阳期末）下列四个图中，能用、、三种方法表示同一个角的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】角的概念及表示
【解析】【解答】解：A．，，表示不是同一个角，故A项不符合题意；
B．可以表示为：，，，故B项符合题意；
C．可以表示为：，，不能表示为，不符合题意；
D．，表示的是同一个角，不能表示为，不符合题意；
故选：B.
【分析】根据角度的三种表示方法，逐一进行分析即可求得．
3．（2025七上·汉阳期末）下列关于“0”的叙述中，不正确的是（　　）
A．表示“没有”，但有实际意义，是“正数”与“负数”的分界
B．既不是正数，也不是负数
C．是整数，也是最小的自然数
D．不能写成分数的形式，不是有理数
【答案】D
【知识点】“0”的意义；有理数的概念；有理数的分类
【解析】【解答】解：0表示“没有”，但有实际意义，是“正数”与“负数”的分界，故A正确；
0既不是正数，也不是负数，故B正确；
0是整数，也是最小的自然数，故C正确；
0能写成分数的形式，是有理数，故D错误；
故选：D．
【分析】根据有理数的概念及分类，0的意义，对四个结论逐一分析，再作出判断．
4．（2025七上·汉阳期末）如图，将半圆绕直径所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：将一个半圆绕直径所在的虚线旋转一周，
得到的立体图形是球，
故答案为：C．
【分析】根据旋转体的特征进行分析判断即可．
5．（2025七上·汉阳期末）下列各式中，不相等的是（　　）
A．和 B．和
C．和 D．和
【答案】D
【知识点】有理数的乘方法则；化简含绝对值有理数
【解析】【解答】解：A、，两式相等，故A不符合题意；
B、，，两式相等，故B不符合题意；
C、，，两式相等，故C不符合题意；
D、，，两式不相等，故D符合题意；
故答案为：D．
【分析】依次计算各选项的式子得出结果再比较即可．
6．（2025七上·汉阳期末）“比a的2倍大1的数”用代数式表示是（　　）
A．2（a+1） B．2（a﹣1） C．2a+1 D．2a﹣1
【答案】C
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【分析】由题意按照描述列式子为2a+1，从选项中对比求解．
【解答】由题意按照描述列下式子：2a+1
故选C．
【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．
7．（2025七上·汉阳期末）已知，，，且，则的值是（　　）
A．9或1 B．或1 C．或 D．
【答案】C
【知识点】求有理数的绝对值的方法；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，或，，
当，时，
；
当，时，
；
∴的值是或．
故选：C．
【分析】运用绝对值的性质求出、的值，再代入计算．
8．（2025七上·汉阳期末）下面解一元一次方程的步骤中，没有依据“等式的性质”变形的是（　　）
（1）； （2）；
（3）； （4）．
A．第①步和第②步 B．第①步和第③步
C．第②步和第③步 D．第③步和第④步
【答案】B
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【解答】解：根据题意，第①步没有依据等式的性质，得第②步依据了等式的性质1，第④步依据了等式的性质2，第③步合并同类项，没有依据等式的性质，
故选：B．
【分析】根据去括号，合并同类项时没有依据等式的性质的求解．
9．（2025七上·汉阳期末）下面是2024年12月的月历表，用形如“十”字形框任意框出5个数，框出的这五个数的和不可能是（　　）
日 一 二 三 四 五 六
1 2 3 4 5 6 7
8 9 10 11 12 13 14
15 16 17 18 19 20 21
22 23 24 25 26 27 28
29 30 31 　 　 　 　
A．45 B．85 C．115 D．125
【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
【解析】【解答】解：设“十”字型框出的5个数的中间的数为x，则左边数为，右边数为，上边数为，下边数为，这5个数的和为，
A．根据题意得：，解得：，结合月历表，和可能为45，不符合题意；
B.根据题意得：，解得：，结合月历表，和可能为85，不符合题意；
C.根据题意得：，解得：，结合月历表，和可能为115，不符合题意；
D.根据题意得：，解得：，结合月历表，和不可能为125，符合题意；
故选：D.
【分析】设“十”字型框出的5个数的中间的数为x，则左边数为，右边数为，上边数为，下边数为，将这5个数相加，可得出这5个数的和为，代入各选项中的数，可列出关于的一元一次方程，解之可得出的值，再对边月历表，即可确定结论．
10．（2025七上·汉阳期末）《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有人买鸡，人出九，盈十一：人出六，不足十六．问人数、物价各几何？意思是：有若干人一起买鸡，如果每人出9文钱，就多出11文钱；如果每人出6文钱，就相差16文钱．买鸡的人数、鸡的总价各是多少？若设鸡的总价是x文钱，根据题意列一元一次方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题
【解析】【解答】解：设鸡的总价是x文钱，
根据题意可列方程为：
故答案为：A．
【分析】根据“ 每人出9文钱，就多出11文钱；每人出6文钱，就相差16文钱 ”列出方程即可得出答案.
11．（2025七上·汉阳期末）若代数式的值如下表，则关于的一元一次方程的解在如图数轴上表示的对应点是（　　）
… 0 2 …
… 2 …
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】一元一次方程的解；有理数在数轴上的表示；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：当时，，
解得：，
当时，，
解得：，
∴解在如图数轴上表示的对应点是B，
故选：B．
【分析】先根据表格数据，得到关于a的方程可求出，再根据得到值，结合数轴即可得解．
12．（2025七上·汉阳期末）如图1，八卦图是中国古代传下来的图形，八卦各有三爻（yáo），“乾、坤、震、巽、坎、离、艮、兑”分立八方，分别代表“天、地、雷、风、水、火、山、泽”八种性质与自然现象，世间万物皆可分类归至八卦之中，它亦是二进制与电子计算机的古老始祖．易经八卦中阴爻用中断线“--”表示或数字“0”表示，阳爻用连线“—”表示或数字“1”表示．十进制的有理数“3”可以用图2中八卦符号表示的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；十进制及其他进制问题
【解析】【解答】解：，故A不符合题意；
，故B不符合题意；
，故C符合题意；
，故D不符合题意；
故选：C.
【分析】根据新定义运算，对四个选项中的图形转化为算式计算，再作判断.
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分），下列各题不需要写出解答过程，请直接填写在答题卡指定的位置．
13．（2025七上·汉阳期末）中国是世界上最早使用负数的国家。负数广泛应用到生产和生活中，例如，若零上3记作，则零下2记作　 　．
【答案】-2
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：∵零上记作，
∴零下记作．，
故答案为：．
【分析】一对具有相反意义的量中，规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
14．（2025七上·汉阳期末）武汉市在2025年元旦期间共接待游客万人次，同比2024年元旦3天节假日日均游客增长．数据万用科学记数法记为　 　．
【答案】
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：万=，
故答案为：．
【分析】根据科学记数法表示较大的数的一般式求解．科学记数法的一般式：将一个数表示成的形式，其中，为整数．
15．（2025七上·汉阳期末）建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，用到的数学知识是　 　．
【答案】两点确定一条直线
【知识点】两点确定一条直线
【解析】【解答】解：根据题意得：用到的数学知识是两点确定一条直线．
故答案为：两点确定一条直线
【分析】本题主要考查了直线的性质，根据两点确定一条直线，即可得到对答案．
16．（2025七上·汉阳期末）5个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个实数，并把自己想好的数如实地告诉他相邻的两个人，然后每个人将他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来.若报出来的数如图所示，则报4的人心里想的数是　 　．
【答案】9
【知识点】一元一次方程的其他应用；平均数及其计算
【解析】【解答】解：设报4的人心里想的数是x，则报2的人心里想的是6-x，报1的人心里想的是10-x，报5的人心里想的数是x-4，报3的人心里想的是x-6，
根据题意可知：（x-4）+（x-6）=4×2
解得：x=9，
故答案为：9.
【分析】设报4的人心里想的数是x，再用含x的代数式分别表示出报1、2、 3、 5的人心里想的数，最后根据平均数的概念列方程求解即可.
17．（2025七上·汉阳期末）有以下表述：
（1）若，则； （2）若，则；
（3）不能作射线的延长线； （4）若，则不一定成立．
其中正确表述的序号有　 　．
【答案】（1）（3）（4）
【知识点】直线、射线、线段；利用等式的性质解一元一次方程；绝对值的概念与意义；利用等式的性质将等式变形
【解析】【解答】解：∵，
∴当时，，
故（1）正确；
，
当时，
，
故（2）错误；
不能作射线的延长线，
故（3）正确；
∵，
∴，
故（4）正确；
综上所述，正确表述的序号有：（1）（3）（4）．
故答案为：（1）（3）（4）．
【分析】根据等式的性质，一元一次方程的解法，射线的性质，绝对值的含义，对四个表述逐一分析，再作出判断．
18．（2025七上·汉阳期末）问题背景：数轴是解决数学问题很好的工具，数形结合的方法可以直观解决很多问题．如图（1），将一根木棒放在数轴（单位长度为）上，木棒左端点与数轴上的点重合，右端点与数轴上的点重合，若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端点移动到点时，它的右端点在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端点移动到点时，它的左端点在数轴上所对应的数为6，由此可以直观发现这根木棒的长度为．
问题解决：一天，丽丽去问奶奶的年龄，奶奶说："我若是你现在这么大，你还要32年才出生；你若是我现在这么大，我就106岁啦！”根据对话请你用数轴直观求得奶奶现在的岁数为　 　岁．
【答案】60
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：如图：
奶奶与妙妙的年龄差为：（岁），
奶奶现在的年龄为（岁）．
故答案为：．
【分析】把奶奶与丽丽的年龄差理解为一个线段，列出算式计算，进而可以分别算出各自的年龄．
三、解决问题（共66分），下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．
19．（2025七上·汉阳期末）计算题
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
【知识点】有理数的加、减混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）先把两个正数先加，再计算即可；
（2）先计算乘方，再计算乘法即可．
（1）解：
；
（2）解：
．
20．（2025七上·汉阳期末）解方程
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：
合并同类项，得，
系数化为1，得；
（2）解：
去分母，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得，
系数化为1，得．
【知识点】解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）先合并同类项，再系数化为1即可；
（2）先去分母、再去括号、然后移项，合并同类项，系数化为1即可．
（1）解：
，
解得：；
（2）解：
，
解得：．
21．（2025七上·汉阳期末）先化简，再求值： ，其中 ， .
【答案】解：原式=
=
当x=-2，y= 时，
原式= = = .
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】先根据整式的加减运算法则把原式化简，再把x=-2，y= 代入求值.注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变.
22．（2025七上·汉阳期末）做大、小两个长方体纸盒，长、宽、高的尺寸如图所示（单位：）．
（1）做这两个纸盒共用纸板多少；
（2）做大纸盒比做小纸盒多用纸板多少；
（3）若，，做这两个纸盒共用纸板，则做大纸盒比做小纸盒多用纸板多少？
【答案】（1）解：做大的纸盒用纸板，
做小的纸盒用纸板，
∴做这两个纸盒共用纸板
；
（2）解：做大纸盒比做小纸盒多用纸板：
；
（3）解：∵，，
∴做大的纸盒用纸板，
做小的纸盒用纸板，
∴，
解得：，
∴，
∴做大纸盒比做小纸盒多用纸板．
【知识点】整式的加减运算；一元一次方程的其他应用
【解析】【分析】（1）先分别求解大的纸盒用纸板的数量与小的纸盒用纸板的数量，再求和即可；
（2）由大的纸盒的面积减去小的纸盒的面积可得答案；
（3）把，分别代入（1）中两个纸盒的面积表达式，再结合做这两个纸盒共用纸板，列出关于c的方程求解，再求出做大纸盒比做小纸盒多用纸板的面积．
（1）解：做大的纸盒用纸板，
做小的纸盒用纸板，
∴做这两个纸盒共用纸板
；
（2）解：做大纸盒比做小纸盒多用纸板：
；
（3）解：∵，，
∴做大的纸盒用纸板，
做小的纸盒用纸板，
∴，
解得：，
∴，
∴做大纸盒比做小纸盒多用纸板．
23．（2025七上·汉阳期末）已知线段，延长至点，使，是线段的中点．
（1）若，则求的长；
（2）试探究线段、间的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）解：，
，
，
是线段的中点，，
，
，解得：，
（2）解：，理由如下
是线段的中点，，
，
，
．
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【分析】（1）先根据已知条件得出，从而可得，再根据中点的意义求得AC，从而可求得BC，然后利用求解即可；
（2）先根据中点的意义和，得到，再得出BD+BC=2BC，从而可得BD=BC.
（1），
，
，
是线段的中点，，
，
，
（2），理由如下
由（1）可知：，
是线段的中点，
，
，
．
24．（2025七上·汉阳期末）点为直线上一点，作射线，一个直角三角板的直角顶点与点重合．
（1）如图1，点在射线上，，求的大小；
（2）如图2，将直角三角板绕点逆时针转动，使得平分，试说明平分；
（3）若（大于0而小于90），则再将直角三角板绕点逆时针转动，当时，直接写出的大小（用的代数式表示）
【答案】（1）解：∵点在射线上，，，
∴；
（2）证明：∵平分，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴平分；
（3）解：或.
理由：如图，时，
由题意可得：，
，，
∵，
∴，
∴，
即；
当时，
由题意可得：，
，，
∵，
∴，
∴，
即；
如图，当在的下方时，
由题意可得：，
，，
∵，
∴，
∴，
即，
∵，
∴此时不符合题意，舍去；
综上：或.
【知识点】角的运算；旋转的性质；一元一次方程的实际应用-几何问题；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）根据，利用两角的差求；
（2）先根据角平分线的意义，得出，再根据直角的意义得出，，然后可根据等角的余角相等得出结论；
（3）分、、在的下方三种情况讨论，分别求得.
（1）解：∵点在射线上，，，
∴；
（2）证明：∵平分，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴平分；
（3）解：如图，时，
由题意可得：，
，，
∵，
∴，
∴，
即；
当时，
由题意可得：，
，，
∵，
∴，
∴，
即；
如图，当在的下方时，
由题意可得：，
，，
∵，
∴，
∴，
即，
∵，
∴此时不符合题意，舍去；
综上：或.
25．（2025七上·汉阳期末）活动与实践问题背景：如图是武汉市某居民区宣传栏的一张新的居民生活电价收费宣传单，但一些数据被涂抹不清了，正在七年级学习的小明同学决定利用自己的所学，做一次有意义的社会实践活动，帮助小区物业管理部门恢复这些数据．
注意：湖北省居民生活用电不执行分时电价．
1千瓦时＝1度
活动过程：
（1）他收集并整理了2024年自己家中2-12月的“止码”数据及缴费情况，如下表1：
月份 上期止码 本期止码 用电量（度） 缴费（元） 平均单价（元）
20240201 6328 6688 360 200.88 0.558
20240301 6688 7193 281.79
20240401 7193 7536 343 191.39 0.557988338
20240501 7801 265 147.87
20240601 7801 8090 289 161.26 0.55799308
20240701 8090 8463 373 208.13 0.557989276
20240801 8463 9617 1154 700.38 0.606915078
20240901 9617 11130 1513 920.4 0.608327826
20241001 11130 11874 744 638.35 0.857997312
20241101 11874 12116 242 207.64 0.858016529
20241201 12116 260 223.08
①因为部分数据损坏，请你直接写出，，的值；______，______，______；
因为天气炎热，用电量剧增，同时他发现电费单价也出现了变化，为了探究变化规律，小明单独重新记录了八月一段时间连续的用电情况，如表2：
日期 上期止码 本期止码 用电量（度） 缴费（元） 平均单价（元）
20240701 8090 8095 5 2.79 0.558
…… …… …… …… …… ……
20240731 8455 8463 8 4.464 0.558
20240801 8463 8468 5 2.79 0.558
20240802 8468 8475 7 3.906 0.558
20240803 8475 8483 8 4.464 0.558
20240804 8483 8490 7 4.006 0.57228571
20240805 8490 8495 5 3.04 0.608
20240806 8495 8501 6 3.648 0.608
…… …… …… …… …… ……
20240831 …… 9617 …… …… ……
②请结合表2，用所学知识，说明日期为20240804（即2024年8月4日）平均单价发生变化的原因．
③按照同样的方式，小明单独重新记录了九月一段时间连续的用电情况，如表3：
日期 上期止码 本期止码 用电量（度） 缴费（元） 平均单价（元）
20240901 9617 9619 2 1.216 0.608
…… …… …… …… …… ……
20240924 11097 11100 3 1.824 0.608
20240925 11100 11105 5 3.04 0.608
20240926 11105 11109 4 2.432 0.608
20240927 11109 11114 5 3.04 0.608
20240928 11114 11117 3 1.824 0.608
20240929 11117 11124 7 4.256 0.608
20240930 11124 11130 6 4.148 0.6913333
20241001 11130 11874 744 638.35 0.8579973
20241101 11874 12116 242 207.64 0.8580165
20241201 12116 12376 260 223.08 0.858
请结合表3，直接写出日期为20240930（即2024年9月30日）按单价为0.858元/度收费的电量为______度．
数学思考：结合表1，表2，表3，小明发现武汉市居民生活用电实施阶梯收费，具体收费标准如下：
第一档：年用电量千瓦时，电费元/千瓦时．
第二档：年用电量千瓦时，电费元/千瓦时．
第三档：年用电量千瓦时及以上，电费元/千瓦时．
注意：湖北省居民生活用电不执行分时电价．
1千瓦时度，请直接写出，，，，的值（，为整数）．
数学运用：如下表4，是小明家2023年1～7月的用电量及缴费情况，请你根据以上探究活动，求？的值．
时间 用电量 电费
230101 320
230201 264
230301 268
230401 245
230501 235
230601 346
230701 ？ 495.74
【答案】（1）①，，；②用电量在这一天达到下一档，电价上升了；③；（2），，，，；（3）
【知识点】有理数混合运算的实际应用；一元一次方程的实际应用-计费问题
【解析】【解答】解：（1）由表格信息可得：，
，
；
②用电量在这一天达到下一档，电价上升了；
③设按照单价为每度元收费的电量有度，
∴，
解得：；
（2）找到20240804，设按照单价为每度元收费的电量有度，
∴，
解得：，
∴第一次跳档止码为：8488，
∴，，
找到20240930，由第一问计算得到第二次的跳档止码为11128，
∴，，
由最后一档可得：；
（3）前6个月总用电量为，
∴，
，
，
（度），
∴七月份用电量为度.
【分析】（1）①根据表中数据列式计算；
②根据用电量在这一天达到下一档，电价上升，由此求解；
③根据题意，列出关于p的方程求解；
（2）设按照单价为每度元收费的电量有度，根据题意列出关于q的方程求解，求得q，从而可得第一次跳档止码，进而可求得的值，然后找到20240930，根据（1）中计算得到第二次的跳档止码，求得x、y即可得出最后一档；
（3）根据前6个月总用电量为，再列出算式计算.
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