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四川省德阳市中江县2024--2025学年八年级数学上学期期末考试题
一、单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）
1．（2024八上·中江期末）下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．2，3，6 B．4，4，7 C．5，8，13 D．3，4，8
【答案】B
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：A、，
长为2，3，6的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意；
B、，
长为4，4，7的三条线段能组成三角形，本选项符合题意；
C、，
长为5，8，13的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意；
D、，
长为3、4、8的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据三角形三边关系“三角形任意两边之和大于第三边、三角形的任意两边差小于第三边”，判断三条线段是否能围成三角形时，只需要判断较小两条的和大于第三边即可，据此逐一判断得出答案.
2．（2024八上·中江期末）下列计算中正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A．，原计算错误，不符合题意；
В．，原计算错误，不符合题意；
C．原计算正确，符合题意；
D．原计算错误，不符合题意；
故选：C．
【分析】利用同底数幂的乘方与积的乘方法则，同底数幂的乘方法则逐项判定即可.
3．（2024八上·中江期末）二元一次方程x+y=5的正整数解有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】C
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】由x+y=5可得y=5-x，
则
X 1 2 3 4 5
y 4 3 2 1 0
因为x，y为正整数，则有
，，，共4个符合题意.
故选C.
【分析】用x的代数示表示出y=5-x，因为x，y都是正整数，求出当x=0，1，2，3，4，5的解，找出符合y是正整数的解即可.
4．（2024八上·中江期末）2021年10月16日，我国神舟十三号载人飞船与天和核心舱首次成功实现“径向对接”，对接过程的控制信息通过微波传递．微波理论上可以在0.000003秒内接收到相距约1千米的信息.将数字0.000003用科学记数法表示应为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】
故答案为：B．
【分析】 将一个数表示成 a×10的n次幂的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，这种记数方法叫科学记数法。 根据科学记数法的定义求解即可。
5．（2024八上·中江期末）若，则的值是（　　）
A．1 B．-3 C．1或-3 D．-1或3
【答案】C
【知识点】开平方（求平方根）；立方根的概念与表示；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：
，
当时，；
∴当时，．
故答案为：C．
【分析】如果一个数a的平方等于x，则这个数a就是x的平方根，据此可求出a的值，如果一个数a的立方等于x，则这个数a就是x的立方根，据此求出b的值，然后分两种情况，根据有理数加法法则求出a与b的和即可.
6．（2024八上·中江期末）如图，，D在边上，，则的度数为（　　）
A． B． C．50° D．
【答案】D
【知识点】三角形外角的概念及性质；三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：，
故选：D．
【分析】由全等三角形的性质求得，再根据三角形外角的性质即可求解.
7．（2024八上·中江期末）将分式中x与y的值同时扩大为原来的3倍，分式的值（　　）
A．扩大3倍 B．缩小为原来的
C．不变 D．无法确定
【答案】B
【知识点】分式基本性质的应用-判断分式值的变化
【解析】【解答】解：用分别替换中的得：，
∴将分式中x与y的值同时扩大为原来的3倍，分式的值缩小为原来的，
故答案为：B．
【分析】把原分式中的x与y换成3x与3y，分子利用提取公因式法分解因式，分母先根据积的乘方运算法则计算后再利用提取公因式法分解因式，进而约分化简，最后将化简后的式子与原式比较即可得出答案.
8．（2024八上·中江期末）如图，等腰的底边长为6，面积是30，腰的垂直平分线分别交，边于点E，F，若点D为边的中点，点M为线段上一动点，则周长的最小值为______．
A．6 B．8 C．13 D．10
【答案】C
【知识点】线段垂直平分线的性质；轴对称的应用-最短距离问题；等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【解答】解：连接，
∵是等腰三角形，点D是边的中点，
∴，，
∴，
解得，
∵是线段的垂直平分线，
∴点C关于直线的对称点为点A，
∴的长为的最小值，
∴的周长最小值．
故选：C．
【分析】连接，根据等腰三角形的三线合一得到，然后根据三角形的面积公式求出的长，再根据是线段的垂直平分线可知，点C关于直线的对称点为点A，则的长为的最小值，进而即可求解.
9．（2024八上·中江期末）如图，长方形的长、宽分别为、，且比大，面积为，则的值为（　　）
A．10 B．21 C．9 D．49
【答案】B
【知识点】因式分解的应用
【解析】【解答】解：由题意可得：，，
则．
故选B．
【分析】直接利用提取公因式法分解因式，进而得出把已知代入即可．
10．（2024八上·中江期末）已知，则的值是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用；分式的化简求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，即，
则，
∴，
∴，
故选：C.
【分析】把原式化简得到，则，然后根据即可求解.
11．（2024八上·中江期末）如图，在中，和的角平分线交于点O，，，的面积为，则的面积为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】角平分线的性质
【解析】【解答】解：如图所示，过点作于点，于点，
∵平分，
∴，
∴，
∵，，的面积为，
∴．
故答案为：A．
【分析】根据角平分线的性质求出，再求出，最后计算求解即可。
12．（2024八上·中江期末）如图，已知，点D是的平分线上的一个定点，点E，F分别在射线和射线上，且，下列结论：①是等边三角形；②四边形的面积是一个定值；③当时，的周长最小；④当时，，其中正确的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【知识点】三角形的面积；等边三角形的判定与性质；三角形全等的判定-ASA；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：①过作交于，交于，
，
点D是的平分线上的一个定点，
，
，
，
，
，
，
在和中
，
（），
，
是等边三角形；
故此项正确；
②由①得，
，
，
点D是的平分线上的一个定点，
是定值，
四边形的面积是一个定值；
故此项正确；
③如图，
当时，
的值最小，
是等边三角形，
的周长为，
的周长最小；
故此项正确；
④如图，
，
，
故此项正确；
故选：D．
【分析】①过作交于，交于，由平行线的性质得，由可判定，由全等三角形的性质得，进而即可判断；②由全等三角形的性质得，点D是的平分线上的一个定点得是定值即可判断；③由垂线段最短得当时，的值最小即可判断；④由平行线的性质即可判断.
二、填空题：（每题4分，共24分）
13．（2024八上·中江期末）已知am＝3，an＝5，则am+n的值为　 　．
【答案】15
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵am·an＝am+n，
∴am+n＝am·an＝3×5＝15．
故答案为：15．
【分析】根据同底数幂的乘法，导入数据即可得到答案。
14．（2024八上·中江期末）若正边形的每一个内角为，则　 　．
【答案】10
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：正边形的每一个内角为，则正边形的每一个外角为，，
故答案为：10．
【分析】由于正多边形的每一个内角相等，则它的每一个外角也相等，而且任意多边形的外角和总是360度，可先求出它一个外角的度数，再除360度即可。
15．（2024八上·中江期末）若多项式是一个完全平方式，则的值为　 　．
【答案】或13
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：∵多项式是完全平方式，
∴，
∴或13．
故答案为：或13．
【分析】形如“a2±2ab+b2”的式子就是完全平方式，此题中x相等于a，5相当于b，(3-m)x相当于2ab，从而列出关于字母m的方程，求解可得m的值.
16．（2024八上·中江期末）已知实数，，．若，则的最大值为　 　．
【答案】6
【知识点】等式的基本性质；一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：由得，
由得，
及，
解得：，
的最大值为3，
的最大值．
故答案为：6．
【分析】由得，与相加得，根据"及"，可得a的最大值为3，从而得出的最大值．
17．（2024八上·中江期末）若关于x的方程无解，则a的值为　 　．
【答案】1
【知识点】分式方程的无解问题
【解析】【解答】解：方程两边同时乘以得，
，
整解得：，
原方程无解，
，
解得：，
，
故答案为：．
【分析】将分式方程化为整式方程得，由分式方程有增根的条件得，将其代入整式方程即可求解.
18．（2024八上·中江期末）对于实数，我们规定表示不大于的最大整数，如，，现对进行如下操作：，这样对只需进行次操作后变为，类似地，对只需进行　 　次操作后变为．
【答案】3
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：，
∴对只需进行次操作后变为，
故答案为：3．
【分析】根据算术平方根定义及无理数估算的方法，结合题干提供的运算规则，对x=121进行多次运算即可解答.
三、解答题（本部分共7个小题，共计90分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）
19．（2024八上·中江期末）计算求值：
（1）计算；
（2）．
【答案】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．

【知识点】平方差公式及应用；零指数幂；负整数指数幂
【解析】【分析】（1）先利用乘方、绝对值、零次幂、负指数幂运算进行计算得到原式为，再进行加减运算即可求解；
（2）将式子化为，然后利用用平方差公式进行运算，即可求解；
（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
20．（2024八上·中江期末）（1）解方程：
（2）计算：
①
②
【答案】解∶（1）去分母得∶，
解得．
检验：当时，，
所以是分式方程的解．
（2）．
【知识点】整式的混合运算；分式的混合运算；去分母法解分式方程
【解析】【分析】（1）方程两边同时乘以各个分母的最简公分母2(x+1)约去分母，将方程转化为整式方程，解整式方程求出x的值，再检验即可得出原方程的根；
（2）①先根据完全平方公式及单项式乘以多项式法则分别展开括号，再合并同类项即可；
②先通分计算括号内异分母分式的加法，同时将除式的分子利用平方差公式分解因式，并根据除以一个不为零的数等于乘以这个数的倒数将除法转变为乘法，再约分化简即可．
21．（2024八上·中江期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC的三个顶点的坐标分别为，，．
请解答下列问题．
（1）在图中画出关于轴对称的；
（2）写出各顶点的坐标；
（3）求出的面积．
【答案】（1）解：如图，即为所求．
（2）解：
（3）解：，
的面积为．
【知识点】三角形的面积；坐标与图形变化﹣对称；作图-画给定对称轴的对称图形
【解析】【解答】 （2）解：根据图可知：点；
【分析】（1）利用方格纸的特点及轴对称的性质，分别作出点A、B、C关于y轴的对称点A1、B1、C1，再顺次连接A1、B1、C1即可；
（2）根据点A1、B1、C1在坐标系中的位置写出其坐标即可；
（3）结合图形，利用三角形的面积公式列式计算即可.
（1）解：如图，即为所求．
（2）解：根据图可知：点；
（3）解：，
的面积为．
22．（2024八上·中江期末）某超市用5000元购进一批新品种葡萄进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨11000元资金第二次购进该品种葡萄，但第二次的进货价比试销时每千克多了0.5元，第二次购进葡萄数量是试销时的2倍．
（1）求试销时该品种葡萄的进货价是每千克多少元？
（2）求两次共购进葡萄多少千克？
【答案】（1）解：设试销时该品种葡萄的进货价是每千克元，则实际进货价为元，
由题意得，，
解得：，
经检验，是原分式方程的解，且符合题意．
答：试销时该品种苹果的进货价是每千克5元；
（2）解：（千克）
∴两次共购进葡萄3000千克．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；分式方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设试销时该品种葡萄的进货价是每千克元，则实际进货价为元，根据总价除以单价等于数量及“ 第二次购进葡萄数量是试销时的2倍 ”列出分式方程求解并检验即可；
（2）根据总价除以单价等于数量分别求出两次购进葡萄的数量，再求和即可.
（1）解：设试销时该品种葡萄的进货价是每千克元，则实际进货价为元，
由题意得，，
解得：，
经检验，是原分式方程的解，且符合题意．
答：试销时该品种苹果的进货价是每千克5元；
（2）（千克）
∴两次共购进葡萄3000千克．
23．（2024八上·中江期末）下面是小林同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应的任务．
在因式分解中，把多项式中的某些部分看作是一个整体，用一个新的字母代替（即“换元”），这样不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”．下面是小林同学用“换元法”对多项式进行因式分解的过程． 解：设． 原式
任务：
（1）小林同学因式分解的结果彻底吗？若不彻底，请你写出该因式分解的最后结果：__________．
（2）请你用“换元法”对多项式进行因式分解
（3）由平方的非负性可知有最小值，请求出最小值．
【答案】（1）不彻底，
（2）解：设，
原式
；
（3）解：设，
原式
，
最小值为．
【知识点】因式分解﹣公式法；因式分解的应用
【解析】【解答】解：（1）不彻底，
设．
原式
；
故答案为：；
【分析】（1）设．则原式为，继续用完全平方公式进行分解即可求解；
（2）设，则原式为，用完全平方公式进行分解即可求解；
（3）设，则原式为，进行配方得到，由平方的非负性，即可求解；
（1）解：不彻底，
设．
原式
；
故答案为：；
（2）解：设，
原式
；
（3）解：设，
原式
，
最小值为．
24．（2024八上·中江期末）已知：如图，和都是等边三角形，是延长线上一点，与相交于点，、相交于点，，相交于点．求证：
（1）；
（2）是等边三角形．
【答案】（1）证明：和都是等边三角形，
，，，
，，
，
在和中，
≌，
，，
即，
，
；
（2）证明：由知，≌，
则，
，，
，
在和中，
≌，
，
，
是等边三角形
【知识点】等边三角形的判定与性质；三角形全等的判定-SAS；三角形全等的判定-ASA；手拉手全等模型
【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质和题意，利用"SAS"证明，可得，，从而利用角之间等量代换即可求解；
（2）利用（2）中的结论，利用"ASA"证明≌可得，进一步根据全等三角形的性质得证，从而根据等边三角形的判定可以证明是等边三角形．
（1）证明：和都是等边三角形，
，，，
，，
，
在和中，
≌，
，，
即，
，
；
（2）证明：由知，≌，
则，
，，
，
在和中，
≌，
，
，
是等边三角形
25．（2024八上·中江期末）（1）阅读理解：如图①，在四边形中，，点E是的中点，若是的平分线，试判断，，之间的等量关系．
解决此问题可以用如下方法：延长交的延长线于点F，易证，得到，从而把，，转化在一个三角形中即可判断：，，之间的等量关系为 ；
（2）如图②，在中，，，是的中线，，，且，求的长；
（3）如图③，是的中线，是的中线，且，判断线段与线段的数量关系，并证明．
【答案】解：（2）如图，延长，交于点．
，
，
，
是的中线，
，
在和中，
，
，
，，
，
，，
是的垂直平分线，
；
（3）．
证明：如图，延长至F，使，
是的中线，
．
在和中，
，
，
，．
，
，．
是的中线，
，
，
，，
，
在和中，
，
，
，，
即，．
【知识点】三角形全等及其性质；等腰三角形的判定与性质；角平分线的概念；三角形的综合；倍长中线构造全等模型
【解析】【解答】解：（1），
，，
点是的中点，
，
，
，
是的平分线，
，
，
，
故答案为：；
【分析】（1）根据平行线的性质得到，，先进而利用"AAS"证明，则，再根据角平分线的定义得出，进而得出，，即可得出结论；
（2）延长，交于点．由“”可证明，则，，可求，最后根据线段垂直平分线的性质可得的长；
（3）延长至，使，利用证明，则，，然后根据等腰三角形的性质和角之间的等量代换得到，再根据"SAS"证明，则，，进而即可求解.
1 / 1四川省德阳市中江县2024--2025学年八年级数学上学期期末考试题
一、单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）
1．（2024八上·中江期末）下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．2，3，6 B．4，4，7 C．5，8，13 D．3，4，8
2．（2024八上·中江期末）下列计算中正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．（2024八上·中江期末）二元一次方程x+y=5的正整数解有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4．（2024八上·中江期末）2021年10月16日，我国神舟十三号载人飞船与天和核心舱首次成功实现“径向对接”，对接过程的控制信息通过微波传递．微波理论上可以在0.000003秒内接收到相距约1千米的信息.将数字0.000003用科学记数法表示应为（　　）
A． B． C． D．
5．（2024八上·中江期末）若，则的值是（　　）
A．1 B．-3 C．1或-3 D．-1或3
6．（2024八上·中江期末）如图，，D在边上，，则的度数为（　　）
A． B． C．50° D．
7．（2024八上·中江期末）将分式中x与y的值同时扩大为原来的3倍，分式的值（　　）
A．扩大3倍 B．缩小为原来的
C．不变 D．无法确定
8．（2024八上·中江期末）如图，等腰的底边长为6，面积是30，腰的垂直平分线分别交，边于点E，F，若点D为边的中点，点M为线段上一动点，则周长的最小值为______．
A．6 B．8 C．13 D．10
9．（2024八上·中江期末）如图，长方形的长、宽分别为、，且比大，面积为，则的值为（　　）
A．10 B．21 C．9 D．49
10．（2024八上·中江期末）已知，则的值是（　　）
A． B． C． D．
11．（2024八上·中江期末）如图，在中，和的角平分线交于点O，，，的面积为，则的面积为（　　）
A． B． C． D．
12．（2024八上·中江期末）如图，已知，点D是的平分线上的一个定点，点E，F分别在射线和射线上，且，下列结论：①是等边三角形；②四边形的面积是一个定值；③当时，的周长最小；④当时，，其中正确的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题：（每题4分，共24分）
13．（2024八上·中江期末）已知am＝3，an＝5，则am+n的值为　 　．
14．（2024八上·中江期末）若正边形的每一个内角为，则　 　．
15．（2024八上·中江期末）若多项式是一个完全平方式，则的值为　 　．
16．（2024八上·中江期末）已知实数，，．若，则的最大值为　 　．
17．（2024八上·中江期末）若关于x的方程无解，则a的值为　 　．
18．（2024八上·中江期末）对于实数，我们规定表示不大于的最大整数，如，，现对进行如下操作：，这样对只需进行次操作后变为，类似地，对只需进行　 　次操作后变为．
三、解答题（本部分共7个小题，共计90分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）
19．（2024八上·中江期末）计算求值：
（1）计算；
（2）．
20．（2024八上·中江期末）（1）解方程：
（2）计算：
①
②
21．（2024八上·中江期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC的三个顶点的坐标分别为，，．
请解答下列问题．
（1）在图中画出关于轴对称的；
（2）写出各顶点的坐标；
（3）求出的面积．
22．（2024八上·中江期末）某超市用5000元购进一批新品种葡萄进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨11000元资金第二次购进该品种葡萄，但第二次的进货价比试销时每千克多了0.5元，第二次购进葡萄数量是试销时的2倍．
（1）求试销时该品种葡萄的进货价是每千克多少元？
（2）求两次共购进葡萄多少千克？
23．（2024八上·中江期末）下面是小林同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应的任务．
在因式分解中，把多项式中的某些部分看作是一个整体，用一个新的字母代替（即“换元”），这样不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”．下面是小林同学用“换元法”对多项式进行因式分解的过程． 解：设． 原式
任务：
（1）小林同学因式分解的结果彻底吗？若不彻底，请你写出该因式分解的最后结果：__________．
（2）请你用“换元法”对多项式进行因式分解
（3）由平方的非负性可知有最小值，请求出最小值．
24．（2024八上·中江期末）已知：如图，和都是等边三角形，是延长线上一点，与相交于点，、相交于点，，相交于点．求证：
（1）；
（2）是等边三角形．
25．（2024八上·中江期末）（1）阅读理解：如图①，在四边形中，，点E是的中点，若是的平分线，试判断，，之间的等量关系．
解决此问题可以用如下方法：延长交的延长线于点F，易证，得到，从而把，，转化在一个三角形中即可判断：，，之间的等量关系为 ；
（2）如图②，在中，，，是的中线，，，且，求的长；
（3）如图③，是的中线，是的中线，且，判断线段与线段的数量关系，并证明．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：A、，
长为2，3，6的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意；
B、，
长为4，4，7的三条线段能组成三角形，本选项符合题意；
C、，
长为5，8，13的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意；
D、，
长为3、4、8的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据三角形三边关系“三角形任意两边之和大于第三边、三角形的任意两边差小于第三边”，判断三条线段是否能围成三角形时，只需要判断较小两条的和大于第三边即可，据此逐一判断得出答案.
2．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A．，原计算错误，不符合题意；
В．，原计算错误，不符合题意；
C．原计算正确，符合题意；
D．原计算错误，不符合题意；
故选：C．
【分析】利用同底数幂的乘方与积的乘方法则，同底数幂的乘方法则逐项判定即可.
3．【答案】C
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】由x+y=5可得y=5-x，
则
X 1 2 3 4 5
y 4 3 2 1 0
因为x，y为正整数，则有
，，，共4个符合题意.
故选C.
【分析】用x的代数示表示出y=5-x，因为x，y都是正整数，求出当x=0，1，2，3，4，5的解，找出符合y是正整数的解即可.
4．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】
故答案为：B．
【分析】 将一个数表示成 a×10的n次幂的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，这种记数方法叫科学记数法。 根据科学记数法的定义求解即可。
5．【答案】C
【知识点】开平方（求平方根）；立方根的概念与表示；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：
，
当时，；
∴当时，．
故答案为：C．
【分析】如果一个数a的平方等于x，则这个数a就是x的平方根，据此可求出a的值，如果一个数a的立方等于x，则这个数a就是x的立方根，据此求出b的值，然后分两种情况，根据有理数加法法则求出a与b的和即可.
6．【答案】D
【知识点】三角形外角的概念及性质；三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：，
故选：D．
【分析】由全等三角形的性质求得，再根据三角形外角的性质即可求解.
7．【答案】B
【知识点】分式基本性质的应用-判断分式值的变化
【解析】【解答】解：用分别替换中的得：，
∴将分式中x与y的值同时扩大为原来的3倍，分式的值缩小为原来的，
故答案为：B．
【分析】把原分式中的x与y换成3x与3y，分子利用提取公因式法分解因式，分母先根据积的乘方运算法则计算后再利用提取公因式法分解因式，进而约分化简，最后将化简后的式子与原式比较即可得出答案.
8．【答案】C
【知识点】线段垂直平分线的性质；轴对称的应用-最短距离问题；等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【解答】解：连接，
∵是等腰三角形，点D是边的中点，
∴，，
∴，
解得，
∵是线段的垂直平分线，
∴点C关于直线的对称点为点A，
∴的长为的最小值，
∴的周长最小值．
故选：C．
【分析】连接，根据等腰三角形的三线合一得到，然后根据三角形的面积公式求出的长，再根据是线段的垂直平分线可知，点C关于直线的对称点为点A，则的长为的最小值，进而即可求解.
9．【答案】B
【知识点】因式分解的应用
【解析】【解答】解：由题意可得：，，
则．
故选B．
【分析】直接利用提取公因式法分解因式，进而得出把已知代入即可．
10．【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用；分式的化简求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，即，
则，
∴，
∴，
故选：C.
【分析】把原式化简得到，则，然后根据即可求解.
11．【答案】A
【知识点】角平分线的性质
【解析】【解答】解：如图所示，过点作于点，于点，
∵平分，
∴，
∴，
∵，，的面积为，
∴．
故答案为：A．
【分析】根据角平分线的性质求出，再求出，最后计算求解即可。
12．【答案】D
【知识点】三角形的面积；等边三角形的判定与性质；三角形全等的判定-ASA；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：①过作交于，交于，
，
点D是的平分线上的一个定点，
，
，
，
，
，
，
在和中
，
（），
，
是等边三角形；
故此项正确；
②由①得，
，
，
点D是的平分线上的一个定点，
是定值，
四边形的面积是一个定值；
故此项正确；
③如图，
当时，
的值最小，
是等边三角形，
的周长为，
的周长最小；
故此项正确；
④如图，
，
，
故此项正确；
故选：D．
【分析】①过作交于，交于，由平行线的性质得，由可判定，由全等三角形的性质得，进而即可判断；②由全等三角形的性质得，点D是的平分线上的一个定点得是定值即可判断；③由垂线段最短得当时，的值最小即可判断；④由平行线的性质即可判断.
13．【答案】15
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵am·an＝am+n，
∴am+n＝am·an＝3×5＝15．
故答案为：15．
【分析】根据同底数幂的乘法，导入数据即可得到答案。
14．【答案】10
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：正边形的每一个内角为，则正边形的每一个外角为，，
故答案为：10．
【分析】由于正多边形的每一个内角相等，则它的每一个外角也相等，而且任意多边形的外角和总是360度，可先求出它一个外角的度数，再除360度即可。
15．【答案】或13
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：∵多项式是完全平方式，
∴，
∴或13．
故答案为：或13．
【分析】形如“a2±2ab+b2”的式子就是完全平方式，此题中x相等于a，5相当于b，(3-m)x相当于2ab，从而列出关于字母m的方程，求解可得m的值.
16．【答案】6
【知识点】等式的基本性质；一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：由得，
由得，
及，
解得：，
的最大值为3，
的最大值．
故答案为：6．
【分析】由得，与相加得，根据"及"，可得a的最大值为3，从而得出的最大值．
17．【答案】1
【知识点】分式方程的无解问题
【解析】【解答】解：方程两边同时乘以得，
，
整解得：，
原方程无解，
，
解得：，
，
故答案为：．
【分析】将分式方程化为整式方程得，由分式方程有增根的条件得，将其代入整式方程即可求解.
18．【答案】3
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：，
∴对只需进行次操作后变为，
故答案为：3．
【分析】根据算术平方根定义及无理数估算的方法，结合题干提供的运算规则，对x=121进行多次运算即可解答.
19．【答案】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．

【知识点】平方差公式及应用；零指数幂；负整数指数幂
【解析】【分析】（1）先利用乘方、绝对值、零次幂、负指数幂运算进行计算得到原式为，再进行加减运算即可求解；
（2）将式子化为，然后利用用平方差公式进行运算，即可求解；
（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
20．【答案】解∶（1）去分母得∶，
解得．
检验：当时，，
所以是分式方程的解．
（2）．
【知识点】整式的混合运算；分式的混合运算；去分母法解分式方程
【解析】【分析】（1）方程两边同时乘以各个分母的最简公分母2(x+1)约去分母，将方程转化为整式方程，解整式方程求出x的值，再检验即可得出原方程的根；
（2）①先根据完全平方公式及单项式乘以多项式法则分别展开括号，再合并同类项即可；
②先通分计算括号内异分母分式的加法，同时将除式的分子利用平方差公式分解因式，并根据除以一个不为零的数等于乘以这个数的倒数将除法转变为乘法，再约分化简即可．
21．【答案】（1）解：如图，即为所求．
（2）解：
（3）解：，
的面积为．
【知识点】三角形的面积；坐标与图形变化﹣对称；作图-画给定对称轴的对称图形
【解析】【解答】 （2）解：根据图可知：点；
【分析】（1）利用方格纸的特点及轴对称的性质，分别作出点A、B、C关于y轴的对称点A1、B1、C1，再顺次连接A1、B1、C1即可；
（2）根据点A1、B1、C1在坐标系中的位置写出其坐标即可；
（3）结合图形，利用三角形的面积公式列式计算即可.
（1）解：如图，即为所求．
（2）解：根据图可知：点；
（3）解：，
的面积为．
22．【答案】（1）解：设试销时该品种葡萄的进货价是每千克元，则实际进货价为元，
由题意得，，
解得：，
经检验，是原分式方程的解，且符合题意．
答：试销时该品种苹果的进货价是每千克5元；
（2）解：（千克）
∴两次共购进葡萄3000千克．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；分式方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设试销时该品种葡萄的进货价是每千克元，则实际进货价为元，根据总价除以单价等于数量及“ 第二次购进葡萄数量是试销时的2倍 ”列出分式方程求解并检验即可；
（2）根据总价除以单价等于数量分别求出两次购进葡萄的数量，再求和即可.
（1）解：设试销时该品种葡萄的进货价是每千克元，则实际进货价为元，
由题意得，，
解得：，
经检验，是原分式方程的解，且符合题意．
答：试销时该品种苹果的进货价是每千克5元；
（2）（千克）
∴两次共购进葡萄3000千克．
23．【答案】（1）不彻底，
（2）解：设，
原式
；
（3）解：设，
原式
，
最小值为．
【知识点】因式分解﹣公式法；因式分解的应用
【解析】【解答】解：（1）不彻底，
设．
原式
；
故答案为：；
【分析】（1）设．则原式为，继续用完全平方公式进行分解即可求解；
（2）设，则原式为，用完全平方公式进行分解即可求解；
（3）设，则原式为，进行配方得到，由平方的非负性，即可求解；
（1）解：不彻底，
设．
原式
；
故答案为：；
（2）解：设，
原式
；
（3）解：设，
原式
，
最小值为．
24．【答案】（1）证明：和都是等边三角形，
，，，
，，
，
在和中，
≌，
，，
即，
，
；
（2）证明：由知，≌，
则，
，，
，
在和中，
≌，
，
，
是等边三角形
【知识点】等边三角形的判定与性质；三角形全等的判定-SAS；三角形全等的判定-ASA；手拉手全等模型
【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质和题意，利用"SAS"证明，可得，，从而利用角之间等量代换即可求解；
（2）利用（2）中的结论，利用"ASA"证明≌可得，进一步根据全等三角形的性质得证，从而根据等边三角形的判定可以证明是等边三角形．
（1）证明：和都是等边三角形，
，，，
，，
，
在和中，
≌，
，，
即，
，
；
（2）证明：由知，≌，
则，
，，
，
在和中，
≌，
，
，
是等边三角形
25．【答案】解：（2）如图，延长，交于点．
，
，
，
是的中线，
，
在和中，
，
，
，，
，
，，
是的垂直平分线，
；
（3）．
证明：如图，延长至F，使，
是的中线，
．
在和中，
，
，
，．
，
，．
是的中线，
，
，
，，
，
在和中，
，
，
，，
即，．
【知识点】三角形全等及其性质；等腰三角形的判定与性质；角平分线的概念；三角形的综合；倍长中线构造全等模型
【解析】【解答】解：（1），
，，
点是的中点，
，
，
，
是的平分线，
，
，
，
故答案为：；
【分析】（1）根据平行线的性质得到，，先进而利用"AAS"证明，则，再根据角平分线的定义得出，进而得出，，即可得出结论；
（2）延长，交于点．由“”可证明，则，，可求，最后根据线段垂直平分线的性质可得的长；
（3）延长至，使，利用证明，则，，然后根据等腰三角形的性质和角之间的等量代换得到，再根据"SAS"证明，则，，进而即可求解.
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