资源简介

天津市河西区2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试卷
一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．（2025七上·河西期末）合并同类项的结果等于（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：，
故选：B．
【分析】合并同类项的法则：系数相加减，字母与字母的指数不变．
2．（2025七上·河西期末）是下列哪个方程的解（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：当时，
A．，A符合题意；
B．，B不符合题意；
C．，C不符合题意；
D．，D不符合题意．
故选：A．
【分析】x=3是方程的解，只需要将x=3代入方程中，方程仍然成立，逐项判断即可．
3．（2025七上·河西期末）如图的图形绕虚线旋转一周，可以得到的几何体是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】点、线、面、体及之间的联系；图形的旋转
【解析】【解答】解：如图的图形绕虚线旋转一周，可以得到的几何体是圆锥；
故答案为：B．
【分析】
根据圆锥是由直角三角形绕一条直角边旋转一周所得的几何体，由此即可解答
4．（2025七上·河西期末）在航行、测绘等工作中，常常以正北、正南方向为基准来描述物体运动的方向．如图，轮船O在航行的过程中，发现灯塔A在它的（　　）
A．东偏北方向 B．南偏东方向
C．南偏西方向 D．东南方向
【答案】B
【知识点】方位角
【解析】【解答】解：灯塔A在轮船O的南偏东方向上．
故选：B
【分析】图中射线与正南方方向的夹角即为所求．
5．（2025七上·河西期末）下列说法正确的是（　　）
A．两条射线组成的图形叫作角 B．一个角的补角一定大于这个角
C．两点之间，线段最短 D．射线和射线是同一条射线
【答案】C
【知识点】直线、射线、线段；两点之间线段最短；角的概念及表示
【解析】【解答】解：A、有公共端点的两条射线组成的图形叫作角，原说法错误，故A选项不符合题意；
B、一个角的补角不一定大于这个角，如的补角是，而，故B选项不符合题意；
C、两点之间，线段最短，故C选项符合题意；
D、射线和射线不是同一条射线，故D选项不符合题意；
故选：C．
【分析】根据角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫作角来判断选项A，
两个角的和相加等于180°，则这两个角互为补角，根据补角的性质判断选项B，
根据线段的性质，两点之间，线段最短判断选项C，
根据射线的表示方法中，第一个字母代表端点，第二个字母代表射线上除端点以外的任意一点，可判断选项D．
6．（2025七上·河西期末）如图，将一副三角尺按不同位置摆放，其中∠和∠互为余角的（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】余角
【解析】【解答】解：A、和互余，故A选项符合题意；
B、和不互余，故B选项不符合题意；
C、和不互余，故C选项不符合题意；
D、和不互余，故D选项不符合题意．
故选：A．
【分析】两个角互余，即两个角加起来等于90°，依次判断即可.
7．（2025七上·河西期末）下列计算结果错误的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】常用角的度量单位及换算；角度的四则混合运算
【解析】【解答】解：A、，故A选项不符合题意；
B、，故B选项符合题意；
C、，故C选项不符合题意；
D、，故选项不符合题意．
故选：B．
【分析】角度的运算，秒与秒相加减，分与分相加减，度与度相加减，若涉及度分秒的换算，大单位化小单位，×60，小单位化大单位，÷60．
8．（2025七上·河西期末）已知长方形的周长为，一条较短边的长为，则另一条较长的边的长为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】整式的加减运算；去括号法则及应用；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：设较长的边的长为b，
由题意可得：，
∴，
∴，
故选：．
【分析】设较长的边的长为b，根据周长=2（长+宽），可列出，然后求出b即可．
9．（2025七上·河西期末）李明和刘伟在环形跑道上跑步，李明平均每分钟跑，刘伟平均每分钟跑，两人从同一处同时反向出发，经过多长时间首次相遇？设首次相遇经过的时长为分钟，可列方程（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：根据题意得：，
故选：C．
【分析】相遇问题，两人跑步的路程和为，列出方程即可．
10．（2025七上·河西期末）将循环小数化为分数形式为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】解：设无限循环小数，则，
∴，
解得：．
故选：A．
【分析】先设无限循环小数，则扩大1000倍，可得，进而得出，再解一元一次方程即可．
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.请将答案直接填在题中横线上.
11．（2025七上·河西期末）写出一个系数是2，次数是4的单项式　 　．
【答案】
【知识点】单项式的概念；单项式的次数与系数
【解析】【解答】解：2x4(答案不唯一).
故答案为：.
【分析】直接由题意写出其中一个单项式即可.
12．（2025七上·河西期末）用两个钉子将一个细木条钉在墙上，细木条就被固定住了，这说明　 　．
【答案】两点确定一条直线
【知识点】两点确定一条直线
【解析】【解答】解：用两个钉子把木条钉在墙上时，木条就被固定住，其依据是两点确定一条直线，
故答案为：两点确定一条直线．
【分析】两点就可以确定一条直线．
13．（2025七上·河西期末）当时，求代数式的值为　 　．
【答案】79
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【解答】解：
，
当时，
原式，
故答案为：79．
【分析】先将原式去括号，再合并同类项化为最简后代入数值计算即可．
14．（2025七上·河西期末）如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则这个长方形的周长为　 　．
【答案】
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：长方形的长为，宽为，
则长方形的周长为．
故答案为：．
【分析】根据图形，用含a的式子来代表长方形的长与宽，周长=2（长+宽），去括号合并即可得出答案．
15．（2025七上·河西期末）已知，，在同一直线上，线段的长为，线段的长为，且，为的中点，为的中点，则的长为　 　．
【答案】或
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：当点在AB的延长线上时，如下图：
，，为的中点，为的中点，
，，
；
当点在线段AB上时，如下图：
此时；
综上所述，或，
故答案为：或．
【分析】分两种情况来讨论，第一种点C在AB的延长线上，第二种点C在AB线段上，根据线段的和差关系解答即可．
16．（2025七上·河西期末）一天，小明去问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢；你若是我现在这么大，我已经是113岁的老寿星了！”那么小明爷爷的年龄为　 　岁．
【答案】62
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：设小明的年龄为x岁，则小明爷爷比小明大岁，小明爷爷的年龄为岁，
根据题意得：，
解得：，
∴（岁），
∴小明爷爷的年龄为62岁．
故答案为：62．
【分析】设小明的年龄为x岁，则小明爷爷比小明大岁，小明爷爷的年龄为岁，根据“小明到爷爷的年龄时，爷爷已经113岁了”，用爷爷的年龄再加上两个人之间的年龄差等于113，可列出关于x的一元一次方程，解出x后，代入2x+40中得到爷爷的年龄．
三、解答题：本大题共7小题，共52分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
17．（2025七上·河西期末）把图中的几何图形与它们相应的名称用线连起来．
【答案】解：如图：
．
【知识点】立体图形的概念与分类
【解析】【分析】圆柱的特征：有两个完全一样且平行的圆形底面，一个弯曲的侧面；
圆锥的特征：一个圆形底面，一个顶点，一条从顶点到底面圆心的高，侧面是曲面；
棱柱的特征：有两个全等多边形底面，且底面平行，侧面都是平行四边形（直棱柱的侧面是矩形）；
棱锥的特征：一个多边形底面，一个顶点，侧面都是三角形；
长方体的特征：六个面，每个面都是矩形，相对的面全等且平行；
球的特征：从中心到表面任意一点距离都相等的立体图形；
根据以上立体图形的特征进行判定即可.
18．（2025七上·河西期末）（1）解方程：；
（2）解方程：．
【答案】解：（1），
移项得，
合并同类项得，
系数化为1得；
（2），
去分母得，
去括号得，
移项得，
合并同类项得，
系数化为1得．
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）先移项、合并同类项、再将系数化为1，求得x的值；
（2）先去分母、再去括号、移项、合并同类项、再将系数化为1，求得x的值．
19．（2025七上·河西期末）如图，已知平面上四个点A，B，C，D，请按要求完成下列问题：
（1）画直线，射线，连接；
（2）在线段上求作点P，使得；（保留作图痕迹）
（3）请在直线上确定一点Q，使点Q到点P与点D的距离之和最短，并写出画图的依据．
【答案】解：（1）如图，画直线，射线，连接；
（2）如图，在线段上截取，则
点即为所求，
（3）如图，连接交于点，
，根据两点之间线段最短，
三点共线时，最短
则作图的依据为：两点之间线段最短
【知识点】两点之间线段最短；尺规作图-直线、射线、线段
【解析】【分析】（1）按题中要求，画出直线，射线，线段即可；
（2）用圆规在线段上截取，即可满足要求；
（3）根据两点之间线段最短，故连接交于点，即可解答．
20．（2025七上·河西期末）如图，已知平分，平分．
（1）若，请你比较与的大小关系，并说明理由；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）解：=，理由如下：
∵平分，平分，
∴，，
又∵，
即，
∴，
∴，即与相等；
（2）解：∵平分，平分，
∴，，
∵，即，
∴．

【知识点】角平分线的概念
【解析】【分析】（1）利用角平分线的定义，可知，，再根据已知条件可推算出；
（2）根据角平分线的定义，可知，，
根据，得到的度数．
（1）解：因为平分，平分，
所以，，
又因为，
即，所以，
所以，即与相等；
（2）解：因为平分，平分，
所以，，，
因为，即，
所以．
21．（2025七上·河西期末）列方程表示下列语句中的相等关系：
（1）的补角是它的余角的3倍；
（2）某商品的进价为x元，售价为进价的1.1倍，现每件的售价又降低10元，现在的售价是210元；
（3）已知水流的速度是，一艘船在静水中的平均速度为，该船从甲码头到乙码头顺水而行，用了；从乙码头返回甲码头逆水而行，用了．
【答案】（1）解：的补角是，的余角是．
由的补角是它的余角的3倍，则．
（2）解：某商品的进价为x元，则售价为，又现每件的售价又降低10元，现在的售价是210元，则．
（3）解：由题意可得：顺流速度为，逆流速度为，
则．
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；一元一次方程的实际应用-盈亏问题
【解析】【分析】（1）余角：如果两个角的和等于 90°（直角），那么这两个角互为余角，补角：如果两个角的和等于 180°（平角），那么这两个角互为补角，根据余角和补角的定义列出方程即可；
（2）设进价为x元，售价为进价的倍，即1.1x，根据现每件的售价又降低10元，现在的售价是210元列出方程即可；
（3）顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度，根据这个关系列出式子即可.
（1）解：的补角是，的余角是．
由的补角是它的余角的3倍，则．
（2）解：某商品的进价为x元，售价为进价的1.1倍，则售价为，又现每件的售价又降低10元，现在的售价是210元，则．
（3）解：由题意可得：顺流速度为，逆流速度为，
则．
22．（2025七上·河西期末）购买空调时，需要综合考虑空调的价格和耗电情况．李亮打算从当年生产的两款空调中选购一台，下表是这两款空调的部分基本信息．如果电价是元/（），请你分析他购买使用哪款空调综合费用（空调的售价电费）较低．
两款空调的部分基本信息
匹数 能效等级 售价/元 平均每年耗电量/（）
1级 3000 640
3级 2600 800
（1）在使用空调的第一年，能效1级空调的全年综合费用为________元；
在使用空调的第一年，能效3级空调的全年综合费用为________元；
（2）设使用空调的年数为t，t取何值时，两款空调的综合费用相等？说明理由；
（3）若空调的安全使用年限是10年，购买哪款空调的综合费用较低？（直接写出答案即可）
【答案】（1）3320；3000．
（2）解：使用5年时，两款空调的综合费用相等，理由如下：
设使用空调的年数为t，由题意可得：
，
解得：．
所以当，即使用5年时，两款空调的综合费用相等．
（3）解：若空调的安全使用年限是10年，
能效1级空调的全年综合费用为元；
能效3级空调的全年综合费用为元．
因为，
所以当空调安全使用10年时，购买1级能效等级的综合费用较低．
【知识点】一元一次方程的实际应用-计费问题
【解析】【解答】（1）解：能效1级空调的全年综合费用为元；
能效3级空调的全年综合费用为元．
故答案为：3320；3000．
【分析】（1）全年综合费用=售价+每年的耗电价格，根据已知列式即可；
（2）根据两款空调的部分基本信息列出一元一次方程求解即可；
（3）先分别求出两款空调使用10年的综合费用，然后对比费用即可．
（1）解：能效1级空调的全年综合费用为元；
能效3级空调的全年综合费用为元．
故答案为：3320；3000．
（2）解：使用5年时，两款空调的综合费用相等，理由如下：
设使用空调的年数为t，由题意可得：
，解得：．
所以当，即使用5年时，两款空调的综合费用相等．
（3）解：若空调的安全使用年限是10年，能效1级空调的全年综合费用为元；
能效3级空调的全年综合费用为元．
因为，
所以当空调安全使用10年时，购买1级能效等级的综合费用较低．
23．（2025七上·河西期末）学习了整式的加减后，老师给出一道练习题：“请你选择的一个值，求的值”，有同学说：“无论取任何有理数时，原式都等于”
（1）这位同学的说法是否正确？说明理由．
（2）【拓展延伸】当取何值时，关于的多项式的值与的取值无关，并求出此时这个多项式值；
（3）琦琦用张长为，宽为的长方形纸片按照如图所示的方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中有两个部分未被覆盖，设左上角部分的面积为，右下角部分的面积为，当的长发生变化时，的值始终保持不变，请求出与之间的数量关系．
【答案】（1）解：这位同学的说法正确，理由如下：
，
，
，
，
所以无论取任何有理数时，原式都等于；
（2）解：，
关于的多项式的值与的取值无关，
，
，此时这个多项式的值是；
（3）解：设，
依题意得：，
，
，
当的长发生变化时，的值始终保持不变，
，
即．
【知识点】整式的加减运算；多项式的项、系数与次数
【解析】【分析】（1）将原多项式合并同类项后化简，原式等于固定值2024，所以这位同学的说法正确；
（2）根据多项式的值与的取值无关，可知化简后的多项式含有的项的系数之和为，即可解答；
（3）设，用含，，的多项式表示出和，然后化简出，根据当的长发生变化时，的值始终保持不变，可知与的取值无关，令化简后的多项式含有的项的系数之和为，即可解答．
（1）解：这位同学的说法正确，理由如下：
，
，
，
，
所以无论取任何有理数时，原式都等于；
（2）解：，
关于的多项式的值与的取值无关，
，
，此时这个多项式的值是；
（3）解：设，
依题意得：，
，
，
当的长发生变化时，的值始终保持不变，
，
即．
1 / 1天津市河西区2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试卷
一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．（2025七上·河西期末）合并同类项的结果等于（　　）
A． B． C． D．
2．（2025七上·河西期末）是下列哪个方程的解（　　）
A． B．
C． D．
3．（2025七上·河西期末）如图的图形绕虚线旋转一周，可以得到的几何体是（　　）
A． B． C． D．
4．（2025七上·河西期末）在航行、测绘等工作中，常常以正北、正南方向为基准来描述物体运动的方向．如图，轮船O在航行的过程中，发现灯塔A在它的（　　）
A．东偏北方向 B．南偏东方向
C．南偏西方向 D．东南方向
5．（2025七上·河西期末）下列说法正确的是（　　）
A．两条射线组成的图形叫作角 B．一个角的补角一定大于这个角
C．两点之间，线段最短 D．射线和射线是同一条射线
6．（2025七上·河西期末）如图，将一副三角尺按不同位置摆放，其中∠和∠互为余角的（　　）
A． B．
C． D．
7．（2025七上·河西期末）下列计算结果错误的是（　　）
A． B．
C． D．
8．（2025七上·河西期末）已知长方形的周长为，一条较短边的长为，则另一条较长的边的长为（　　）
A． B． C． D．
9．（2025七上·河西期末）李明和刘伟在环形跑道上跑步，李明平均每分钟跑，刘伟平均每分钟跑，两人从同一处同时反向出发，经过多长时间首次相遇？设首次相遇经过的时长为分钟，可列方程（　　）
A． B．
C． D．
10．（2025七上·河西期末）将循环小数化为分数形式为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.请将答案直接填在题中横线上.
11．（2025七上·河西期末）写出一个系数是2，次数是4的单项式　 　．
12．（2025七上·河西期末）用两个钉子将一个细木条钉在墙上，细木条就被固定住了，这说明　 　．
13．（2025七上·河西期末）当时，求代数式的值为　 　．
14．（2025七上·河西期末）如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则这个长方形的周长为　 　．
15．（2025七上·河西期末）已知，，在同一直线上，线段的长为，线段的长为，且，为的中点，为的中点，则的长为　 　．
16．（2025七上·河西期末）一天，小明去问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢；你若是我现在这么大，我已经是113岁的老寿星了！”那么小明爷爷的年龄为　 　岁．
三、解答题：本大题共7小题，共52分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
17．（2025七上·河西期末）把图中的几何图形与它们相应的名称用线连起来．
18．（2025七上·河西期末）（1）解方程：；
（2）解方程：．
19．（2025七上·河西期末）如图，已知平面上四个点A，B，C，D，请按要求完成下列问题：
（1）画直线，射线，连接；
（2）在线段上求作点P，使得；（保留作图痕迹）
（3）请在直线上确定一点Q，使点Q到点P与点D的距离之和最短，并写出画图的依据．
20．（2025七上·河西期末）如图，已知平分，平分．
（1）若，请你比较与的大小关系，并说明理由；
（2）若，求的度数．
21．（2025七上·河西期末）列方程表示下列语句中的相等关系：
（1）的补角是它的余角的3倍；
（2）某商品的进价为x元，售价为进价的1.1倍，现每件的售价又降低10元，现在的售价是210元；
（3）已知水流的速度是，一艘船在静水中的平均速度为，该船从甲码头到乙码头顺水而行，用了；从乙码头返回甲码头逆水而行，用了．
22．（2025七上·河西期末）购买空调时，需要综合考虑空调的价格和耗电情况．李亮打算从当年生产的两款空调中选购一台，下表是这两款空调的部分基本信息．如果电价是元/（），请你分析他购买使用哪款空调综合费用（空调的售价电费）较低．
两款空调的部分基本信息
匹数 能效等级 售价/元 平均每年耗电量/（）
1级 3000 640
3级 2600 800
（1）在使用空调的第一年，能效1级空调的全年综合费用为________元；
在使用空调的第一年，能效3级空调的全年综合费用为________元；
（2）设使用空调的年数为t，t取何值时，两款空调的综合费用相等？说明理由；
（3）若空调的安全使用年限是10年，购买哪款空调的综合费用较低？（直接写出答案即可）
23．（2025七上·河西期末）学习了整式的加减后，老师给出一道练习题：“请你选择的一个值，求的值”，有同学说：“无论取任何有理数时，原式都等于”
（1）这位同学的说法是否正确？说明理由．
（2）【拓展延伸】当取何值时，关于的多项式的值与的取值无关，并求出此时这个多项式值；
（3）琦琦用张长为，宽为的长方形纸片按照如图所示的方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中有两个部分未被覆盖，设左上角部分的面积为，右下角部分的面积为，当的长发生变化时，的值始终保持不变，请求出与之间的数量关系．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：，
故选：B．
【分析】合并同类项的法则：系数相加减，字母与字母的指数不变．
2．【答案】A
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：当时，
A．，A符合题意；
B．，B不符合题意；
C．，C不符合题意；
D．，D不符合题意．
故选：A．
【分析】x=3是方程的解，只需要将x=3代入方程中，方程仍然成立，逐项判断即可．
3．【答案】B
【知识点】点、线、面、体及之间的联系；图形的旋转
【解析】【解答】解：如图的图形绕虚线旋转一周，可以得到的几何体是圆锥；
故答案为：B．
【分析】
根据圆锥是由直角三角形绕一条直角边旋转一周所得的几何体，由此即可解答
4．【答案】B
【知识点】方位角
【解析】【解答】解：灯塔A在轮船O的南偏东方向上．
故选：B
【分析】图中射线与正南方方向的夹角即为所求．
5．【答案】C
【知识点】直线、射线、线段；两点之间线段最短；角的概念及表示
【解析】【解答】解：A、有公共端点的两条射线组成的图形叫作角，原说法错误，故A选项不符合题意；
B、一个角的补角不一定大于这个角，如的补角是，而，故B选项不符合题意；
C、两点之间，线段最短，故C选项符合题意；
D、射线和射线不是同一条射线，故D选项不符合题意；
故选：C．
【分析】根据角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫作角来判断选项A，
两个角的和相加等于180°，则这两个角互为补角，根据补角的性质判断选项B，
根据线段的性质，两点之间，线段最短判断选项C，
根据射线的表示方法中，第一个字母代表端点，第二个字母代表射线上除端点以外的任意一点，可判断选项D．
6．【答案】A
【知识点】余角
【解析】【解答】解：A、和互余，故A选项符合题意；
B、和不互余，故B选项不符合题意；
C、和不互余，故C选项不符合题意；
D、和不互余，故D选项不符合题意．
故选：A．
【分析】两个角互余，即两个角加起来等于90°，依次判断即可.
7．【答案】B
【知识点】常用角的度量单位及换算；角度的四则混合运算
【解析】【解答】解：A、，故A选项不符合题意；
B、，故B选项符合题意；
C、，故C选项不符合题意；
D、，故选项不符合题意．
故选：B．
【分析】角度的运算，秒与秒相加减，分与分相加减，度与度相加减，若涉及度分秒的换算，大单位化小单位，×60，小单位化大单位，÷60．
8．【答案】D
【知识点】整式的加减运算；去括号法则及应用；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：设较长的边的长为b，
由题意可得：，
∴，
∴，
故选：．
【分析】设较长的边的长为b，根据周长=2（长+宽），可列出，然后求出b即可．
9．【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：根据题意得：，
故选：C．
【分析】相遇问题，两人跑步的路程和为，列出方程即可．
10．【答案】A
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】解：设无限循环小数，则，
∴，
解得：．
故选：A．
【分析】先设无限循环小数，则扩大1000倍，可得，进而得出，再解一元一次方程即可．
11．【答案】
【知识点】单项式的概念；单项式的次数与系数
【解析】【解答】解：2x4(答案不唯一).
故答案为：.
【分析】直接由题意写出其中一个单项式即可.
12．【答案】两点确定一条直线
【知识点】两点确定一条直线
【解析】【解答】解：用两个钉子把木条钉在墙上时，木条就被固定住，其依据是两点确定一条直线，
故答案为：两点确定一条直线．
【分析】两点就可以确定一条直线．
13．【答案】79
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【解答】解：
，
当时，
原式，
故答案为：79．
【分析】先将原式去括号，再合并同类项化为最简后代入数值计算即可．
14．【答案】
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：长方形的长为，宽为，
则长方形的周长为．
故答案为：．
【分析】根据图形，用含a的式子来代表长方形的长与宽，周长=2（长+宽），去括号合并即可得出答案．
15．【答案】或
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：当点在AB的延长线上时，如下图：
，，为的中点，为的中点，
，，
；
当点在线段AB上时，如下图：
此时；
综上所述，或，
故答案为：或．
【分析】分两种情况来讨论，第一种点C在AB的延长线上，第二种点C在AB线段上，根据线段的和差关系解答即可．
16．【答案】62
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：设小明的年龄为x岁，则小明爷爷比小明大岁，小明爷爷的年龄为岁，
根据题意得：，
解得：，
∴（岁），
∴小明爷爷的年龄为62岁．
故答案为：62．
【分析】设小明的年龄为x岁，则小明爷爷比小明大岁，小明爷爷的年龄为岁，根据“小明到爷爷的年龄时，爷爷已经113岁了”，用爷爷的年龄再加上两个人之间的年龄差等于113，可列出关于x的一元一次方程，解出x后，代入2x+40中得到爷爷的年龄．
17．【答案】解：如图：
．
【知识点】立体图形的概念与分类
【解析】【分析】圆柱的特征：有两个完全一样且平行的圆形底面，一个弯曲的侧面；
圆锥的特征：一个圆形底面，一个顶点，一条从顶点到底面圆心的高，侧面是曲面；
棱柱的特征：有两个全等多边形底面，且底面平行，侧面都是平行四边形（直棱柱的侧面是矩形）；
棱锥的特征：一个多边形底面，一个顶点，侧面都是三角形；
长方体的特征：六个面，每个面都是矩形，相对的面全等且平行；
球的特征：从中心到表面任意一点距离都相等的立体图形；
根据以上立体图形的特征进行判定即可.
18．【答案】解：（1），
移项得，
合并同类项得，
系数化为1得；
（2），
去分母得，
去括号得，
移项得，
合并同类项得，
系数化为1得．
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）先移项、合并同类项、再将系数化为1，求得x的值；
（2）先去分母、再去括号、移项、合并同类项、再将系数化为1，求得x的值．
19．【答案】解：（1）如图，画直线，射线，连接；
（2）如图，在线段上截取，则
点即为所求，
（3）如图，连接交于点，
，根据两点之间线段最短，
三点共线时，最短
则作图的依据为：两点之间线段最短
【知识点】两点之间线段最短；尺规作图-直线、射线、线段
【解析】【分析】（1）按题中要求，画出直线，射线，线段即可；
（2）用圆规在线段上截取，即可满足要求；
（3）根据两点之间线段最短，故连接交于点，即可解答．
20．【答案】（1）解：=，理由如下：
∵平分，平分，
∴，，
又∵，
即，
∴，
∴，即与相等；
（2）解：∵平分，平分，
∴，，
∵，即，
∴．

【知识点】角平分线的概念
【解析】【分析】（1）利用角平分线的定义，可知，，再根据已知条件可推算出；
（2）根据角平分线的定义，可知，，
根据，得到的度数．
（1）解：因为平分，平分，
所以，，
又因为，
即，所以，
所以，即与相等；
（2）解：因为平分，平分，
所以，，，
因为，即，
所以．
21．【答案】（1）解：的补角是，的余角是．
由的补角是它的余角的3倍，则．
（2）解：某商品的进价为x元，则售价为，又现每件的售价又降低10元，现在的售价是210元，则．
（3）解：由题意可得：顺流速度为，逆流速度为，
则．
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；一元一次方程的实际应用-盈亏问题
【解析】【分析】（1）余角：如果两个角的和等于 90°（直角），那么这两个角互为余角，补角：如果两个角的和等于 180°（平角），那么这两个角互为补角，根据余角和补角的定义列出方程即可；
（2）设进价为x元，售价为进价的倍，即1.1x，根据现每件的售价又降低10元，现在的售价是210元列出方程即可；
（3）顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度，根据这个关系列出式子即可.
（1）解：的补角是，的余角是．
由的补角是它的余角的3倍，则．
（2）解：某商品的进价为x元，售价为进价的1.1倍，则售价为，又现每件的售价又降低10元，现在的售价是210元，则．
（3）解：由题意可得：顺流速度为，逆流速度为，
则．
22．【答案】（1）3320；3000．
（2）解：使用5年时，两款空调的综合费用相等，理由如下：
设使用空调的年数为t，由题意可得：
，
解得：．
所以当，即使用5年时，两款空调的综合费用相等．
（3）解：若空调的安全使用年限是10年，
能效1级空调的全年综合费用为元；
能效3级空调的全年综合费用为元．
因为，
所以当空调安全使用10年时，购买1级能效等级的综合费用较低．
【知识点】一元一次方程的实际应用-计费问题
【解析】【解答】（1）解：能效1级空调的全年综合费用为元；
能效3级空调的全年综合费用为元．
故答案为：3320；3000．
【分析】（1）全年综合费用=售价+每年的耗电价格，根据已知列式即可；
（2）根据两款空调的部分基本信息列出一元一次方程求解即可；
（3）先分别求出两款空调使用10年的综合费用，然后对比费用即可．
（1）解：能效1级空调的全年综合费用为元；
能效3级空调的全年综合费用为元．
故答案为：3320；3000．
（2）解：使用5年时，两款空调的综合费用相等，理由如下：
设使用空调的年数为t，由题意可得：
，解得：．
所以当，即使用5年时，两款空调的综合费用相等．
（3）解：若空调的安全使用年限是10年，能效1级空调的全年综合费用为元；
能效3级空调的全年综合费用为元．
因为，
所以当空调安全使用10年时，购买1级能效等级的综合费用较低．
23．【答案】（1）解：这位同学的说法正确，理由如下：
，
，
，
，
所以无论取任何有理数时，原式都等于；
（2）解：，
关于的多项式的值与的取值无关，
，
，此时这个多项式的值是；
（3）解：设，
依题意得：，
，
，
当的长发生变化时，的值始终保持不变，
，
即．
【知识点】整式的加减运算；多项式的项、系数与次数
【解析】【分析】（1）将原多项式合并同类项后化简，原式等于固定值2024，所以这位同学的说法正确；
（2）根据多项式的值与的取值无关，可知化简后的多项式含有的项的系数之和为，即可解答；
（3）设，用含，，的多项式表示出和，然后化简出，根据当的长发生变化时，的值始终保持不变，可知与的取值无关，令化简后的多项式含有的项的系数之和为，即可解答．
（1）解：这位同学的说法正确，理由如下：
，
，
，
，
所以无论取任何有理数时，原式都等于；
（2）解：，
关于的多项式的值与的取值无关，
，
，此时这个多项式的值是；
（3）解：设，
依题意得：，
，
，
当的长发生变化时，的值始终保持不变，
，
即．
1 / 1

展开更多......

收起↑