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天津市第五十五中学2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题
一、选择题
1．（2025七上·天津市期末）的值是（　　）
A．5 B． C． D．1
【答案】B
【知识点】有理数的减法法则；求有理数的绝对值的方法
【解析】【解答】解：
故选B．
【分析】本题考查绝对值及有理数的减法运算。解题步骤为：先计算绝对值部分，再按照有理数加法法则进行运算。
2．（2025七上·天津市期末）“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合为粮食大约是2.1亿人一年的口粮，将2.1亿用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】 解：2.1亿=210000000=2.1×108．
故选：B．
【分析】把一个数表示成a×10n的形式时，a和n的确定方法如下：将原数的小数点移到从左到右第1个不是0的数字的后边即可得到a的值，n的确定方法有两种：①n为比原数整数位数少1 的正整数；②小数点向左移动了几位，n就等于几.
3．（2025七上·天津市期末）如图所示的四棱台，它的俯视图是下面所示的图形的(　　)
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】四棱台的俯视图呈现为两个同心正方形轮廓，且所有可见轮廓线均为实线绘制。
故选B．
【分析】根据俯视图的定义（从物体上方观察得到的投影视图），首先分析四个选项中各几何体的俯视图特征，然后与题目给出的图形进行对比验证。
4．（2025七上·天津市期末）下列图形中能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的图形是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】角的概念及表示
【解析】【解答】解：A、图中角只能表示为：∠1，∠AOB，故错误；
B、图中角可表示为：∠1，∠AOB，∠O，故正确；
C、图中角可表示为：∠1，∠AOB，故错误；
D、图中角可表示为：∠1，∠AOB，故错误．
故答案为：B．
【分析】根据角的定义及表示方法逐项判断即可.
5．（2025七上·天津市期末）下列说法中正确的是（　　）
A．是单项式 B．的系数是
C．是二次二项式 D．与是同类项
【答案】D
【知识点】单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数；同类项的概念
【解析】【解答】解：A．是多项式，原说法错误，不符合题意；
B．的系数是，原说法错误，不符合题意；
C．是二次三项式，原说法错误，不符合题意；
D．与是同类项，原说法正确，符合题意．
故选：D．
【分析】根据单项式，多项式，同类项的定义逐项进行判断即可求出答案.
6．（2025七上·天津市期末）下列变形中，不正确的是（　　）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】D
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】解：
A、若，则，A不符合题意；
B、若，则，B不符合题意；
C、若，则，C不符合题意；
D、当m=0时，不成立，D符合题意；
故答案为：D
【分析】根据等式的性质结合题意对选项逐一分析即可求解。
7．（2025七上·天津市期末）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托.折回索子却量竿，却比竿子短一托.”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺.设绳索长x尺.则符合题意的方程是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题
【解析】【解答】设索为 尺，杆子为( )尺，
根据题意得： ( ) .
故答案为：A.
【分析】设索为 尺，杆子为( )尺，则根据“将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺”，即可得出关于 一元一次方程.
8．（2025七上·天津市期末）如图，结论正确的是（　　）
①射线的方向是北偏西； ②射线的方向是东南方向；③射线的方向是北偏东；④和互为补角．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】方位角；补角
【解析】【解答】 解：①射线的方向是北偏西40°，故错误；
②射线的方向是东南方向，故正确；
③射线的方向是北偏东，故正确；
④，故错误；
正确的有2个，
故选：B．
【分析】本题考查方位角的概念，方位角是以正南或正北方向为基准线，与目标方向线之间的夹角度数。
9．（2025七上·天津市期末）如图，已知线段a，b．按如下步骤完成尺规作图，则的长是（　　）
①作射线；
②在射线上截取；
③在线段上截取．
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】尺规作图-直线、射线、线段；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：如图，
根据作图可知，
故选：D.
【分析】根据题意画出几何图形，然后利用两点之间的距离得到AC=AD+BD-BC，即可求解.．
10．（2025七上·天津市期末）已知： ，则代数式 的值为（　　）
A．6 B． C．18 D．
【答案】B
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵，∴，
∴
．
故选B．
【分析】由可得，再将之整体代入计算即可.
11．（2025七上·天津市期末）如果和互补，且，那么下列表示的余角的式子中：①；②；③；④．正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】余角；补角
【解析】【解答】解：，
表示的余角，故①正确；
与互补，
，
，，
，
，
表示的余角，故②正确；
，
，故③错误；
，故④正确；
故选：C．
【分析】本题考查余角和补角的概念及其应用，需明确：
互补角满足关系：，即或； 余角定义：的余角为。根据定义逐项分析即可得出结论。
12．（2025七上·天津市期末）现定义对于一个数a， 我们把称为a的“邻一数”；若，则；若，则．例如，．下列说法， 其中正确结论有（　　）个
①若，则；
②当时，，则值为4
③方程的解为或
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题；分类讨论
【解析】【解答】解：①当时，，故不正确；②当时，，
∴，
∴，
∴，故正确；
③当，即时，，
解得；
当，即时，，
∴方程的解为或，故正确；
故选C．
【分析】本题考查了新定义的理解和应用，以及解一元一次方程的方法。通过定义可以直接判断①；通过推导可以验证②；通过分类讨论可以求解③。
二、填空题
13．（2025七上·天津市期末）如图，从学校A到书店B有两条路线，①号路线是，②号路线是.小明认为学校到书店最近的路线是①号路线，得出这个结论的数学原理是　 　．
【答案】两点之间，线段最短
【知识点】两点之间线段最短
【解析】【解答】解：小明认为学校到书店最近的路线是①号路线，得出这个结论的数学原理是：两点之间，线段最短．
故答案为：两点之间，线段最短．
【分析】根据线段的性质，两点之间，线段最短即可解答．
14．（2025七上·天津市期末）比较大小：　 　；若，， 则　 　；若，，则　 　（填“”、“”或“”号）．
【答案】；；
【知识点】常用角的度量单位及换算；角的大小比较；有理数的大小比较-绝对值比较法；整式的大小比较
【解析】【解答】解：∵，∴；
∵，
∴；
∵，，
∴
，
∴；
故答案为：，，．
【分析】本题主要考查有理数的大小比较、角的度数比较以及整式的加减运算，掌握相关比较方法和运算法则是解题关键。1. 有理数比较：利用"两个负数，绝对值大的反而小"的法则比较大小；
2. 角度比较：将∠B=50.4°转换为度分形式后与∠A=50°20'比较；
3. 整式比较：通过计算N-M的差值来判断M=4x2-3x-2与N=6x2-3x+6的大小关系。
15．（2025七上·天津市期末）若关于x的多项式的次数与单项式 的次数相同， 则　 　； 　 　．
【答案】3；
【知识点】单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：∵多项式的次数与单项式 的次数相同，∴，，
∴．
故答案为：3，．
【题目解析】本题主要考查多项式与单项式的次数概念，解题关键是建立方程组求解。
16．（2025七上·天津市期末）已知线段，点C是线段的中点， 点D 是线段的中点， 点E在线段上， 且，则的长是　 　．
【答案】或
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：如图所示：
∵线段，点C为中点，
∴，
∵点D为中点，
∴，
∵，
∴，
∴当点E在点C左边时，；
当点E在点C右边时，．
故的长是或．
故答案为：或．
【分析】
先根据题意画出图形，根据中点的定义及E点满足的条件分两种情况，如图，E在C点的左侧或右侧，分别解答即可.
17．（2025七上·天津市期末）综合与实践
【主题】展开与折叠
【素材】无盖的长方体盒子、剪刀
【实践操作】沿着图1中边沿线剪开成如图2所示的展开图，并按图2所示标记好四个面；
（1）写出盒子底面相邻两边的长分别为　 　、　 　；（用含a的式子表示）
（2）请在图2中补充一个长方形，使该展开图折叠成长方体盒子后有盖　 　（画出一种情况即可）．
【答案】；；在图2中补充一个长方形，使该展开图折叠成长方体盒子后有盖，如图所示。
【知识点】长方体纸盒的制作
【解析】【解答】解：（1）这个盒子底面相邻两边的长度分别为。
故答案为：；
【分析】（1）根据长方体表面展开图的特征，确定底面边长与长、宽、高的关系；
（2）根据正方体表面展开图的特征进行解答。
18．（2025七上·天津市期末）规定：logab（a>0，a≠1，b>0）表示a，b之间的一种运算．
现有如下的运算法则：=a，logNM=（n>0，n≠1，N>0，N≠1，M>0）．
例如：log223=3，log25=，则=　 　．
【答案】
【知识点】实数的混合运算（含开方）
【解析】【解答】解：===，
故答案为：．
【分析】根据新定义计算即可.
三、解答题
19．（2025七上·天津市期末）计算
（1）
（2）
【答案】（1）解：

（2）解：
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】
（1）根据有理数混合运算的顺序，先算括号，再算乘法，或算加法即可；
（2）根据含乘方的有理数混合运算的顺序，先算乘方、绝对值，再算乘法，后算加减．
（1）解：
（2）解：
20．（2025七上·天津市期末）解方程
（1）
（2）
【答案】（1）解：

（2）解：
【知识点】解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】
（1）根据解方程的步骤，先去括号、再移项、合并同类项、化系数为即可；
（2）根据解方程的步骤，先去分母、再去括号、移项、合并同类项、化系数为即可．
（1）解：
（2）
21．（2025七上·天津市期末）已知：
（1）计算： ；
（2）若的值与y的取值无关，求x的值．
【答案】（1）解：∵，∴
（2）解：=，
∵的值与y的取值无关，
∴，
∴．
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解析】（1）先化简表达式，然后将已知条件代入，最后通过去括号和合并同类项完成计算。
（2）要使的值与y无关，需要将x视为常数，合并关于y的项后使其系数为零，从而求出x的值。
（1）解：∵，
∴
（2）解：
=，
∵的值与y的取值无关，
∴，
∴．
22．（2025七上·天津市期末）李先生购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地板砖，地面结构如图所示．根据图中的数据（单位：m），解答下列问题：
（1）用含x的式子表示客厅的面积；
（2）用含x的式子表示地面总面积：
（3）若铺地板砖的平均费用为100元，求当时，铺地板砖的总费用为多少元？
【答案】（1）解：客厅的面积平方米；
（2）平方米
（2）地面总面积
（平方米）；
（3）解：当时，
；
（元）；
答：铺地板砖的总费用是3900元．
【知识点】整式加、减混合运算的实际应用
【解析】【分析】（1）计算客厅地面面积时，直接应用长方形面积公式（长×宽），将给定数据和变量代入即可求解。
（2）计算地面总面积时，需要将各功能区域（客厅、卧室、厨房、卫生间）的面积相加，每个区域面积均按长方形面积公式计算，最后汇总。(3)求具体花费时，先将x=3代入总面积表达式计算结果，再乘以单位面积价格即可得到总费用。
（1）客厅的面积平方米；
（2）地面总面积
（平方米）；
（3）当时，
；
（元）；
答：铺地板砖的总费用是3900元．
23．（2025七上·天津市期末）如图，直线相交于点O，平分，．
（1）图中的余角是 （把符合条件的角都填上）；
（2）如果， 求和的度数．
解： ∵平分，
（ ），
∴ ∠2=∠ = °（ ）.
又∵，
∴，
∴ = °．
【答案】（1），
（2）解： ∵平分，（角平分线的定义），
（同角的补角相等）．
又∵，
∴，
∴．
【知识点】角的运算；垂线的概念；对顶角及其性质；角平分线的概念；补角
【解析】【解答】解：（1）∵∴，
∴，
∵，
∴，
∴的余角是，．
故答案为：，；
【分析】（1）根据垂线定义，可知。因此，。再结合对顶角相等的关系，最终得出相应结论。
（2）根据角平分线定义，。利用补角性质可得。结合已知条件，进一步计算得到。
（1）解：∵
∴，
∴，
∵，
∴，
∴的余角是，．
故答案为：，；
（2）解： ∵平分，
（角平分线的定义），
（同角的补角相等）．
又∵，
∴，
∴．
24．（2025七上·天津市期末）平价商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，利润率为50％；乙种商品每件进价50元，售价80元.
（1）甲种商品每件进价为______元，每件乙种商品利润率为_____；
（2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进甲种商品多少件？
（3）在“元旦”期间，该商场只对甲乙两种商品进行如下的优惠促销活动：
打折前一次性购物总金额 优惠措施
不超过380元 不优惠
超过380元，但不超过500元 售价打九折
超过500元 售价打八折
按上述优惠条件，若小聪第一天只购买乙种商品，实际付款360元，第二天只购买甲种商品实际付款432元，求小聪这两天在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？
【答案】（1）40，60%；
（2）设能购进甲种商品x件
依题意得40x+50(50-x)=2100，解得x=40
答：能购进甲种商品40件；
（3）第一天只购乙种商品，则：360÷80=4.5 件（不合题意，舍去）或360÷（80×0.9）=5件
设第二天只购甲种商品x件
依题意有：0.9×60x=432或0.8×60x=432
解得x=8或x=9
答：小聪这两天在该商场购买甲、乙两种商品一共13或14件.
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】（1）甲种商品每件进价为60÷1.5=40元，每件乙种商品利润率为（80-50）÷50=60%；
【分析】
（1）根据等量关系：利润率=利润÷成本，即可求得结果；
（2）设能购进甲种商品x件，则乙商品（50-x）件，再根据总进价为2100元即可列方程即可求解；
（3）先求得第一天只购乙种商品的数量，再设第二天只购甲种商品x件，根据第二天只购买甲种商品实际付款432元，需分两种情况：① 超过380元，但不超过500元 ；②超过500元，分别列方程求解，即可解答.
25．（2025七上·天津市期末）（1）如图1， 点B， D在线段上．
①填空：．
②若D是线段中点，则 ．
（2）如图2，射线上有一点C，，一动点P从点C出发，以每秒m个单位的速度沿射线的方向运动，同时，射线开始绕点C按顺时针方向以每秒的速度旋转一周．
①当第一次转至与垂直时， ；（用含m的代数式表示）
②当A、P、C三点中有一个点是另外两个点构成的线段的中点时，求m的值．
【答案】解：（1）①，；
②；
（2）①；
②②由题意知，当绕点顺时针旋转时，时间为（秒），
当三点中有一个点是另外两个点构成的线段的中点，
当为中点，，即，
解得；
当为中点，，即，
解得，；
当绕点顺时针旋转时，时间为（秒），
为中点，，即，
解得．
综上，的值为1或4．
【知识点】线段的中点；一元一次方程的实际应用-几何问题；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：（1）①，故答案为：，．
②设，
，
，
是线段中点，
，
，
，
．
（2）①由题意知，当第一次转至与垂直，即旋转角为，
∴时间为（秒），
∴，
故答案为：；
【分析】（1）① 直接利用线段长度的加减关系即可求解；
② 设BD长度为x，用代数式表示AC长度后建立方程求解。
（2）① 当CB首次旋转到与AC垂直位置时（旋转角90°），耗时3秒，此时PC=3m；
② 由题意知，当绕点顺时针旋转时，时间为6秒，当三点中有一个点是另外两个点构成的线段的中点， 然后分为中点和为中点 两种情况讨论计算即可.
1 / 1天津市第五十五中学2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题
一、选择题
1．（2025七上·天津市期末）的值是（　　）
A．5 B． C． D．1
2．（2025七上·天津市期末）“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合为粮食大约是2.1亿人一年的口粮，将2.1亿用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
3．（2025七上·天津市期末）如图所示的四棱台，它的俯视图是下面所示的图形的(　　)
A． B． C． D．
4．（2025七上·天津市期末）下列图形中能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的图形是（　　）
A． B．
C． D．
5．（2025七上·天津市期末）下列说法中正确的是（　　）
A．是单项式 B．的系数是
C．是二次二项式 D．与是同类项
6．（2025七上·天津市期末）下列变形中，不正确的是（　　）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
7．（2025七上·天津市期末）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托.折回索子却量竿，却比竿子短一托.”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺.设绳索长x尺.则符合题意的方程是（　　）
A． B．
C． D．
8．（2025七上·天津市期末）如图，结论正确的是（　　）
①射线的方向是北偏西； ②射线的方向是东南方向；③射线的方向是北偏东；④和互为补角．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．（2025七上·天津市期末）如图，已知线段a，b．按如下步骤完成尺规作图，则的长是（　　）
①作射线；
②在射线上截取；
③在线段上截取．
A． B． C． D．
10．（2025七上·天津市期末）已知： ，则代数式 的值为（　　）
A．6 B． C．18 D．
11．（2025七上·天津市期末）如果和互补，且，那么下列表示的余角的式子中：①；②；③；④．正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．（2025七上·天津市期末）现定义对于一个数a， 我们把称为a的“邻一数”；若，则；若，则．例如，．下列说法， 其中正确结论有（　　）个
①若，则；
②当时，，则值为4
③方程的解为或
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二、填空题
13．（2025七上·天津市期末）如图，从学校A到书店B有两条路线，①号路线是，②号路线是.小明认为学校到书店最近的路线是①号路线，得出这个结论的数学原理是　 　．
14．（2025七上·天津市期末）比较大小：　 　；若，， 则　 　；若，，则　 　（填“”、“”或“”号）．
15．（2025七上·天津市期末）若关于x的多项式的次数与单项式 的次数相同， 则　 　； 　 　．
16．（2025七上·天津市期末）已知线段，点C是线段的中点， 点D 是线段的中点， 点E在线段上， 且，则的长是　 　．
17．（2025七上·天津市期末）综合与实践
【主题】展开与折叠
【素材】无盖的长方体盒子、剪刀
【实践操作】沿着图1中边沿线剪开成如图2所示的展开图，并按图2所示标记好四个面；
（1）写出盒子底面相邻两边的长分别为　 　、　 　；（用含a的式子表示）
（2）请在图2中补充一个长方形，使该展开图折叠成长方体盒子后有盖　 　（画出一种情况即可）．
18．（2025七上·天津市期末）规定：logab（a>0，a≠1，b>0）表示a，b之间的一种运算．
现有如下的运算法则：=a，logNM=（n>0，n≠1，N>0，N≠1，M>0）．
例如：log223=3，log25=，则=　 　．
三、解答题
19．（2025七上·天津市期末）计算
（1）
（2）
20．（2025七上·天津市期末）解方程
（1）
（2）
21．（2025七上·天津市期末）已知：
（1）计算： ；
（2）若的值与y的取值无关，求x的值．
22．（2025七上·天津市期末）李先生购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地板砖，地面结构如图所示．根据图中的数据（单位：m），解答下列问题：
（1）用含x的式子表示客厅的面积；
（2）用含x的式子表示地面总面积：
（3）若铺地板砖的平均费用为100元，求当时，铺地板砖的总费用为多少元？
23．（2025七上·天津市期末）如图，直线相交于点O，平分，．
（1）图中的余角是 （把符合条件的角都填上）；
（2）如果， 求和的度数．
解： ∵平分，
（ ），
∴ ∠2=∠ = °（ ）.
又∵，
∴，
∴ = °．
24．（2025七上·天津市期末）平价商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，利润率为50％；乙种商品每件进价50元，售价80元.
（1）甲种商品每件进价为______元，每件乙种商品利润率为_____；
（2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进甲种商品多少件？
（3）在“元旦”期间，该商场只对甲乙两种商品进行如下的优惠促销活动：
打折前一次性购物总金额 优惠措施
不超过380元 不优惠
超过380元，但不超过500元 售价打九折
超过500元 售价打八折
按上述优惠条件，若小聪第一天只购买乙种商品，实际付款360元，第二天只购买甲种商品实际付款432元，求小聪这两天在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？
25．（2025七上·天津市期末）（1）如图1， 点B， D在线段上．
①填空：．
②若D是线段中点，则 ．
（2）如图2，射线上有一点C，，一动点P从点C出发，以每秒m个单位的速度沿射线的方向运动，同时，射线开始绕点C按顺时针方向以每秒的速度旋转一周．
①当第一次转至与垂直时， ；（用含m的代数式表示）
②当A、P、C三点中有一个点是另外两个点构成的线段的中点时，求m的值．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】有理数的减法法则；求有理数的绝对值的方法
【解析】【解答】解：
故选B．
【分析】本题考查绝对值及有理数的减法运算。解题步骤为：先计算绝对值部分，再按照有理数加法法则进行运算。
2．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】 解：2.1亿=210000000=2.1×108．
故选：B．
【分析】把一个数表示成a×10n的形式时，a和n的确定方法如下：将原数的小数点移到从左到右第1个不是0的数字的后边即可得到a的值，n的确定方法有两种：①n为比原数整数位数少1 的正整数；②小数点向左移动了几位，n就等于几.
3．【答案】B
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】四棱台的俯视图呈现为两个同心正方形轮廓，且所有可见轮廓线均为实线绘制。
故选B．
【分析】根据俯视图的定义（从物体上方观察得到的投影视图），首先分析四个选项中各几何体的俯视图特征，然后与题目给出的图形进行对比验证。
4．【答案】B
【知识点】角的概念及表示
【解析】【解答】解：A、图中角只能表示为：∠1，∠AOB，故错误；
B、图中角可表示为：∠1，∠AOB，∠O，故正确；
C、图中角可表示为：∠1，∠AOB，故错误；
D、图中角可表示为：∠1，∠AOB，故错误．
故答案为：B．
【分析】根据角的定义及表示方法逐项判断即可.
5．【答案】D
【知识点】单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数；同类项的概念
【解析】【解答】解：A．是多项式，原说法错误，不符合题意；
B．的系数是，原说法错误，不符合题意；
C．是二次三项式，原说法错误，不符合题意；
D．与是同类项，原说法正确，符合题意．
故选：D．
【分析】根据单项式，多项式，同类项的定义逐项进行判断即可求出答案.
6．【答案】D
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】解：
A、若，则，A不符合题意；
B、若，则，B不符合题意；
C、若，则，C不符合题意；
D、当m=0时，不成立，D符合题意；
故答案为：D
【分析】根据等式的性质结合题意对选项逐一分析即可求解。
7．【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题
【解析】【解答】设索为 尺，杆子为( )尺，
根据题意得： ( ) .
故答案为：A.
【分析】设索为 尺，杆子为( )尺，则根据“将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺”，即可得出关于 一元一次方程.
8．【答案】B
【知识点】方位角；补角
【解析】【解答】 解：①射线的方向是北偏西40°，故错误；
②射线的方向是东南方向，故正确；
③射线的方向是北偏东，故正确；
④，故错误；
正确的有2个，
故选：B．
【分析】本题考查方位角的概念，方位角是以正南或正北方向为基准线，与目标方向线之间的夹角度数。
9．【答案】D
【知识点】尺规作图-直线、射线、线段；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：如图，
根据作图可知，
故选：D.
【分析】根据题意画出几何图形，然后利用两点之间的距离得到AC=AD+BD-BC，即可求解.．
10．【答案】B
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵，∴，
∴
．
故选B．
【分析】由可得，再将之整体代入计算即可.
11．【答案】C
【知识点】余角；补角
【解析】【解答】解：，
表示的余角，故①正确；
与互补，
，
，，
，
，
表示的余角，故②正确；
，
，故③错误；
，故④正确；
故选：C．
【分析】本题考查余角和补角的概念及其应用，需明确：
互补角满足关系：，即或； 余角定义：的余角为。根据定义逐项分析即可得出结论。
12．【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题；分类讨论
【解析】【解答】解：①当时，，故不正确；②当时，，
∴，
∴，
∴，故正确；
③当，即时，，
解得；
当，即时，，
∴方程的解为或，故正确；
故选C．
【分析】本题考查了新定义的理解和应用，以及解一元一次方程的方法。通过定义可以直接判断①；通过推导可以验证②；通过分类讨论可以求解③。
13．【答案】两点之间，线段最短
【知识点】两点之间线段最短
【解析】【解答】解：小明认为学校到书店最近的路线是①号路线，得出这个结论的数学原理是：两点之间，线段最短．
故答案为：两点之间，线段最短．
【分析】根据线段的性质，两点之间，线段最短即可解答．
14．【答案】；；
【知识点】常用角的度量单位及换算；角的大小比较；有理数的大小比较-绝对值比较法；整式的大小比较
【解析】【解答】解：∵，∴；
∵，
∴；
∵，，
∴
，
∴；
故答案为：，，．
【分析】本题主要考查有理数的大小比较、角的度数比较以及整式的加减运算，掌握相关比较方法和运算法则是解题关键。1. 有理数比较：利用"两个负数，绝对值大的反而小"的法则比较大小；
2. 角度比较：将∠B=50.4°转换为度分形式后与∠A=50°20'比较；
3. 整式比较：通过计算N-M的差值来判断M=4x2-3x-2与N=6x2-3x+6的大小关系。
15．【答案】3；
【知识点】单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：∵多项式的次数与单项式 的次数相同，∴，，
∴．
故答案为：3，．
【题目解析】本题主要考查多项式与单项式的次数概念，解题关键是建立方程组求解。
16．【答案】或
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：如图所示：
∵线段，点C为中点，
∴，
∵点D为中点，
∴，
∵，
∴，
∴当点E在点C左边时，；
当点E在点C右边时，．
故的长是或．
故答案为：或．
【分析】
先根据题意画出图形，根据中点的定义及E点满足的条件分两种情况，如图，E在C点的左侧或右侧，分别解答即可.
17．【答案】；；在图2中补充一个长方形，使该展开图折叠成长方体盒子后有盖，如图所示。
【知识点】长方体纸盒的制作
【解析】【解答】解：（1）这个盒子底面相邻两边的长度分别为。
故答案为：；
【分析】（1）根据长方体表面展开图的特征，确定底面边长与长、宽、高的关系；
（2）根据正方体表面展开图的特征进行解答。
18．【答案】
【知识点】实数的混合运算（含开方）
【解析】【解答】解：===，
故答案为：．
【分析】根据新定义计算即可.
19．【答案】（1）解：

（2）解：
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】
（1）根据有理数混合运算的顺序，先算括号，再算乘法，或算加法即可；
（2）根据含乘方的有理数混合运算的顺序，先算乘方、绝对值，再算乘法，后算加减．
（1）解：
（2）解：
20．【答案】（1）解：

（2）解：
【知识点】解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】
（1）根据解方程的步骤，先去括号、再移项、合并同类项、化系数为即可；
（2）根据解方程的步骤，先去分母、再去括号、移项、合并同类项、化系数为即可．
（1）解：
（2）
21．【答案】（1）解：∵，∴
（2）解：=，
∵的值与y的取值无关，
∴，
∴．
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解析】（1）先化简表达式，然后将已知条件代入，最后通过去括号和合并同类项完成计算。
（2）要使的值与y无关，需要将x视为常数，合并关于y的项后使其系数为零，从而求出x的值。
（1）解：∵，
∴
（2）解：
=，
∵的值与y的取值无关，
∴，
∴．
22．【答案】（1）解：客厅的面积平方米；
（2）平方米
（2）地面总面积
（平方米）；
（3）解：当时，
；
（元）；
答：铺地板砖的总费用是3900元．
【知识点】整式加、减混合运算的实际应用
【解析】【分析】（1）计算客厅地面面积时，直接应用长方形面积公式（长×宽），将给定数据和变量代入即可求解。
（2）计算地面总面积时，需要将各功能区域（客厅、卧室、厨房、卫生间）的面积相加，每个区域面积均按长方形面积公式计算，最后汇总。(3)求具体花费时，先将x=3代入总面积表达式计算结果，再乘以单位面积价格即可得到总费用。
（1）客厅的面积平方米；
（2）地面总面积
（平方米）；
（3）当时，
；
（元）；
答：铺地板砖的总费用是3900元．
23．【答案】（1），
（2）解： ∵平分，（角平分线的定义），
（同角的补角相等）．
又∵，
∴，
∴．
【知识点】角的运算；垂线的概念；对顶角及其性质；角平分线的概念；补角
【解析】【解答】解：（1）∵∴，
∴，
∵，
∴，
∴的余角是，．
故答案为：，；
【分析】（1）根据垂线定义，可知。因此，。再结合对顶角相等的关系，最终得出相应结论。
（2）根据角平分线定义，。利用补角性质可得。结合已知条件，进一步计算得到。
（1）解：∵
∴，
∴，
∵，
∴，
∴的余角是，．
故答案为：，；
（2）解： ∵平分，
（角平分线的定义），
（同角的补角相等）．
又∵，
∴，
∴．
24．【答案】（1）40，60%；
（2）设能购进甲种商品x件
依题意得40x+50(50-x)=2100，解得x=40
答：能购进甲种商品40件；
（3）第一天只购乙种商品，则：360÷80=4.5 件（不合题意，舍去）或360÷（80×0.9）=5件
设第二天只购甲种商品x件
依题意有：0.9×60x=432或0.8×60x=432
解得x=8或x=9
答：小聪这两天在该商场购买甲、乙两种商品一共13或14件.
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】（1）甲种商品每件进价为60÷1.5=40元，每件乙种商品利润率为（80-50）÷50=60%；
【分析】
（1）根据等量关系：利润率=利润÷成本，即可求得结果；
（2）设能购进甲种商品x件，则乙商品（50-x）件，再根据总进价为2100元即可列方程即可求解；
（3）先求得第一天只购乙种商品的数量，再设第二天只购甲种商品x件，根据第二天只购买甲种商品实际付款432元，需分两种情况：① 超过380元，但不超过500元 ；②超过500元，分别列方程求解，即可解答.
25．【答案】解：（1）①，；
②；
（2）①；
②②由题意知，当绕点顺时针旋转时，时间为（秒），
当三点中有一个点是另外两个点构成的线段的中点，
当为中点，，即，
解得；
当为中点，，即，
解得，；
当绕点顺时针旋转时，时间为（秒），
为中点，，即，
解得．
综上，的值为1或4．
【知识点】线段的中点；一元一次方程的实际应用-几何问题；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：（1）①，故答案为：，．
②设，
，
，
是线段中点，
，
，
，
．
（2）①由题意知，当第一次转至与垂直，即旋转角为，
∴时间为（秒），
∴，
故答案为：；
【分析】（1）① 直接利用线段长度的加减关系即可求解；
② 设BD长度为x，用代数式表示AC长度后建立方程求解。
（2）① 当CB首次旋转到与AC垂直位置时（旋转角90°），耗时3秒，此时PC=3m；
② 由题意知，当绕点顺时针旋转时，时间为6秒，当三点中有一个点是另外两个点构成的线段的中点， 然后分为中点和为中点 两种情况讨论计算即可.
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