资源简介

2025-2026学年高一上学期12月学情检测数学试题（人教A版）
一、单选题
1．角的终边在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
3．已知幂函数在上单调递增，则（ ）
A．4 B． C． D．4或
4．已知是定义在上的奇函数，当时，，则（ ）
A． B． C．1 D．
5．已知，，，则，，的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
6．已知函数在上不具有单调性，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
7．Deepseek（深度求索）是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点.在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为，其中表示每一轮优化时使用的学习率，表示初始学习率，表示衰减系数，表示训练迭代轮数，表示衰减速度.已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为0.8，衰减速度为30，且当训练迭代轮数为10时，学习率衰减为0.4，则学习率衰减到0.3以下（不含0.3）所需的训练迭代轮数至少为（ ）
（参考数据：，）
A．14 B．15 C．16 D．17
8．若，且，则下列不等式一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．下列说法正确的是（ ）
A．第三象限的角一定大于第二象限的角
B．终边在轴负半轴上的角的集合为
C．若是第三象限角，则是第二或第四象限角
D．函数的零点是
10．已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A．当时，的单调增区间为
B．的图象关于直线对称
C．若的定义域为R，则实数的取值范围
D．若的值域为R，则实数的取值范围
11．已知定义在实数集上的函数满足，且当时，，则下列说法正确的是（ ）
A．可以是
B．是偶函数
C．在区间上的最小值为
D．不等式的解集为
三、填空题
12．已知，，则 .
13．“数折聚清风，一捻生秋意”是宋朝朱翌描写折扇的诗句.如图，假设这把折扇是从一个大圆中剪下一个扇形，再在该扇形内剪下一个同心小扇形（作为扇骨留白)，形成扇环形状的扇面.当扇子扇形的圆心角为弧度时，扇面看上去形状较为美观.已知，弧的长为，则此扇面的面积为 .（结果保留）
14．已知正数，满足，则的最大值是 .
四、解答题
15．已知函数.
(1)判断的单调性，并用定义证明；
(2)求使不等式成立的的取值集合.
16．已知集合，集合.
(1)若且，求的取值范围；
(2)若，且“，”是真命题，求的取值范围.
17．2025年8月8日至12日，由中国电子学会、世界机器人合作组织共同主办的2025世界机器人大会在北京经济技术开发区北人亦创国际会展中心举行.现如今，机器人产业正处于规模化、产业化前夜.某科技企业为抓住“机器人时代”带来的机遇，决定开发生产一大型电子设备，该设备分为，两种型号，两种型号均能满足需求.目前研发设备已经耗费资金3亿元，现在准备投入资金进行生产经市场调查与预测，生产型该设备的毛利润（亿元）与投入的资金成正比，比例系数；生产型该设备的毛利润（亿元）与投入的资金（亿元）的函数关系为，其图象如图所示.
(1)求与的函数关系式；
(2)现在公司准备投入20亿元资金同时生产，两种型号，设投入亿元生产型号，用表示公司所获净利润，当为多少时，可以获得最大净利润？并求出最大净利润.
（净利润=型毛利润+型毛利润研发耗费资金）
18．已知函数.
(1)判断的奇偶性，并加以证明；
(2)若，求实数的取值范围.
19．已知函数.
(1)若实数，满足，求关于的不等式的解集；
(2)若，求函数在上的最小值的解析式；
(3)若，对恒成立，求实数的取值范围.
数学答案
1．C
2．B
3．A
4．D
5．D
6．B
7．B
8．A
9．BC
10．ABC
11．BD
12．
13．
14．/
15．（1）函数单调递增，证明：
设，则.
因为，所以，所以.
所以函数单调递增.
（2）令，则，化简得，解得.
由（1）知函数单调递增，所以要使得不等式成立，
则，所以使不等式成立的的取值集合为.
16．1）因为集合，且且，
则，解得，
所以的取值范围为.
（2）由题意可知：集合，
因为，则，解得，
又因为“，”是真命题，可知，
则，解得，
所以的取值范围为.
17．（1）由函数图象可知，函数图象经过，
∴，解得，
∴
（2）由题意可知，
则，
设，则，
∴函数，
函数开口向下，且对称轴为，
则，
当，即时，函数取最大值.
即当投入亿元生产型号时，可以获得最大净利润亿元.
18．（1）为奇函数.证明：
要使函数有意义，则，解得.
所以的定义域为，关于原点对称.
而，所以为奇函数.
（2）由（1）知为奇函数，所以.
由可得.
函数在上都意识递减，
则在定义域上是减函数，所以需满足，
解得.
19．（1）由得，
若，则；
若，则不等式解集为；
若，则不等式解集为；
若，则不等式解集为或；
综上所述：时，不等式解集为，时，不等式解集为，
时，不等式解集为，时，不等式解集为或；
（2）若，即，
易知在上单调递增，在上单调递减，
若，即时，则，
若，即时，则，
若，即时，则，
综上；
（3）若，即，
所以，
令，易知时，，设，
由对勾函数的性质知在上单调递增，所以，
故对恒成立等价于
对恒成立，
由二次函数的性质可知，所以,
即

展开更多......

收起↑