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安徽省合肥一中2025一2026年高三1月月考
数学试题
★祝大家学习生活愉快★
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个选项符合要求
1.己知集合A={xI1<2x-1<3},B={x|x2-3=0},则A∩B=
A.{-√3,5
B.{3
C.{-√5
D.
2.己知复数z满足号=2+z,其中i为虚数单位，则以=
A.1
B.2
c号
D.√2
3双曲线
-=1(m,>0)过点(W3,2),其两条渐近线的夹角为号，则双曲线的方程为
A苦-=
B-号=1
c若-号-1
4已知f)是定义在R上的偶函数，且f4-x)=fx),当0≤x≤号时，x)=3-2x,则f(-2025)
A.-1
B.1
C.3
D.7
5.已知号im2a=cos(受+a,a∈（受，，则tama=
A.-2W2
B.-√2
C.-2
D.-3v2
6.己知正方形ABCD的边长为2，E为边BC的中点，F为边CD上一点，当AE·AF=4时，tm∠EAF=
A
B号
c.号
D.4
7.在体积为子的三棱锥A-BCD中，AC⊥AD,BC⊥BD,平面ACD⊥平面BCD,∠ACD=号，∠BCD
=牙，若点A,B,C,D都在球0的表面上，则球O的表面积为
A.12π
B.16元
C.32元
D.48元
8.已知直线1：(3m+2)x+(m-3)y-3+9=0,若曲线C:(x-4)2+y2=r2(r>0)上存在点与P(-1,3)
关于直线1对称，则r的取值范围为
A.[3,6]
B.[3,5]
C.[4,6]
D.[4,5]
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二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全
部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得心分。
9.已知随机变量X~N(8,4),若P(X≤6)=a,P(8A.P(X≥10)=a
B.a+b=号
C.E(2X-1)=15D.D(2X-2)=14
10.已知抛物线C:y2=8x的焦点为F,点F关于原点O的对称点为E,第一象限内的点A,B在C上，且
所=号丽，则
A.点E的坐标为(-4,0)
BA=专B
C.直线B的斜率为号
D.直线1，FB关于x轴对称
11.在△4BC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,d+c2=号b,√3siA+cosA=2,则下列说法正确
3
的是
AA=若
B若△1BC为等腰三角形，则m=号
C.当m=-1时，2b=3c
D当m=1时，+c=
1
3
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.已知等比数列{4}的各项均为正数，若4十4=16,42+4=4，则该等比数列{an}的公比为
1B.已知函数了)=+恰有一个极小值点和一个极大值点，设点4了》，B(,x》,则直
线AB的斜率为一
14.现有10个外表相同的袋子，里面均装有10个除颜色外其他无区别的小球，第k(k=1,2,3,,10)个
袋中有k个红球，10一k个白球.现将这些袋子混合后，任选其中一个袋子，并且从中连续取出三个球
(每个球取出后不放回).则第三次取出白球的概率为一
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
15.2025年12月，某校语文教师对学生提出“12月读一本书的要求，每位学生都选择且只能选择《红楼梦》
和《三国演义》中的一本，现随机调查该校男、女生各100人，整理得到2×2列联表如下.
《红楼梦》
《三国演义》
男生
30
70
女生
60
40
(1)依据小概率值α=0.001的独立性检验，能否认为学生选择《红楼梦》还是《三国演义》与性别有关？
(2)己知学生选择哪本书是相互独立的，用频率代替概率，从该校选择《红楼梦》的学生中随机抽取3人，
抽到的女生人数设为，求5的分布列和数学期望
参考公式：x2=
nad-be
(a+b)c+d)(a+c)(b+d,其中n=a+b+c+d.
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