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-号+支≤
C.f(x)=
是树-子，树>子
D.=
【答案】D
【解析】对于A,B,因为f(x)=-sir和f(x)=ln(V+1-x)在[-1,1]上是单调递减的奇函数，故
∫(x)为圆0的DT函数：对于C,根据题意圆O:x2+y2=1,如图f(x)
等树+.≤号
与圆交于
是d树-子.>号
点(-1,0)，(1,0)，且在x轴上方的三角形面积与x轴下方的三角形面积之和相等，所以f(x)为圆O的
DT函数：
对于D,易知)=。牛为单调递增的中心对称函数对称中心为(0，宁》，显然无法满足层意
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全
部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9,若椭圆一上
了+m三1(m≥0)的某两个顶点间的距离为4，则m的可能取值有
A.0
B.1
C.3
D.6
【答案】BCD
【解析】由题意可知，a=√m+2,b=√m=m,
若这两个顶点为长轴的两个端点时，2√m+2=4,m=√2：
若这两个顶点为短轴的两个端点时，2m=4,m=2:
若一个顶点短轴的端点，另一个为长轴的端点时，√m+2+m=4,m=√7。
10.在正方体ABCD-A1B,CD1中，下列说法正确的是
A,存在无穷多个平面a,使得a与AB、AD、AA1所成的角都相等
B.过顶点A可作4条直线I,使1与AB、AD、A4:所成的角都相等
C.有且仅有一个点到棱AB、CC、AD所在直线的距离都相等
D.存在无穷多条直线与AB、CC1、A1D所在直线都相交
【答案】ABD
【解析】显然只要平面α平行正方体的正六边形截面即可，故A正确：
在正方体ABCD一A,B,CD,上建立如图所示空间直角坐标系，并设该正方体的棱长为1，
以正方体ABCD一A,B,CD,的顶点A为坐标原点，以AB、AD、AA,依次为x轴、y轴、：轴建系，并设该正
方体的棱长为1，则AB=(1,0,0)、AD=(0,1,0)、A=(0,0,1),设直线1的方向向量为T=(a,b,c)
直线1与AB、AD、A,所成的角都相等，当且仅当cos(T,AB)=cos(T.AD=cos(7,)儿故a=
数学试题第3页共10页
C③扫描全能王
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bl=lc,不妨设T=√3，则a,b,ce{-1,1},共8种取法，但T与-T实际上对应同一条直线，
因此过顶点A可作4条直线I,使1与AB、AD、AA,所成的角都相等，B正确：
连接B,D,并在B,D上任取一点P,因为DB,=(1,l,I)所以设P(a,a,a),其中0≤a≤1.
作PE⊥平面AD,垂足为E,再作EF⊥AD,垂足为F
则PF是点P到直线A,D的距离.所以PF=√a+(I-a了；
同理点P到直线AB、CC,的距离也是√：+(I-a)所以B,D上任一点与正方体ABCD-AB,CD的三
条枝AB、CC、A,D,所在直线的距离都相等，故C错误：
如图在A,D,上任取一点P,过点P和直线AB可作出一个平面a假设平面a与CC交于点2，连接PQ,
则直线PQ在平面a内，且直线PQ与AB、CC、A,D,所在直线都相交，故可作无穷多条直线与AB、CC1、
A,D,所在直线都相交，故D正确.
B
D
1l.对于无穷数列{a},若存在M>0,使得对任意n∈N,有la2-al+a-a++a+1一a则称{a}为有界变差数列，则下列说法中正确的是
A.若等差数列{a}是“有界变差数列"，则{a}的公差d=0
B.若等比数列{a}的公比lq≤1，则{a}是“有界变差数列
C.若数列{a}是“有界变差数列"，则存在K>0,使得对任意n∈N°，都有laD.若数列{x},{y}都是“有界变差数列”，则{xy}是“有界变差数列"
【答案】ACD
【解析】对于A,{a}为公差为d的等差数列，∴a+1一an=d。
∴a一al+-al++la+1-al=d.又{an}为有界变差数列，：3M>0,使得对n∈N,M>
nd,若ld>0,limnld=+oo,不合题意：当d=0时，nld=0,符合题意：“{a}的公差d等于0，A正确：
对于B,取a,=(-1)°，则{a}是公比g=-1的等比数列，但{a}不是“有界变差数列"，B错误：对于C,
{x}为有界变差数列"，一x十一x+…+x1一xx-xl+-x+…+x+1-xl≥(x3-x）+(x-x)++(x+1-xl=x+1-xx+1-xl又x1一xl≥x+l-x,∴.x+l一xl,比+y+1-xy=+ty1一x+y+xtiy。-xyl≤lxa+ya+i-x+tyal+lx+iy。-xyal≤x+l+i-yl+
lk1-K一以≤KM+KM,化为有界变差数列，D正确
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