资源简介

河南省郑州外国语学校2025-2026学年高一上学期月考（二）
数学试题
一、单选题（共8小题，每题3分，共24分）
1. 函数的零点所在区间为（ ）
A. B. C. D.
2. 已知幂函数的图象关于原点对称，则满足成立的实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知函数且过定点，则函数的大致图象为（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
5. 已知定义在上的偶函数满足对且都有，且，则不等式的解集为（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知集合，则“”是“仅有1个真子集”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
7. 设函数，若存在使不等式成立，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知，函数，若恒成立，则（ ）
A. 的最小值为8； B. 的最小值为2；
C. 的最小值为； D. 的最小值为.
二、多选题（共3小题，每题6分，共18分）
9. 已知关于x的不等式的解集或，则下列说法正确的是（ ）
A. B. 的解集为{x|x<2}
C. D. 的解集为
10. 已知函数则下列结论正确的有（ ）
A. 函数的图象关于点对称
B. 函数的图象关于直线对称
C. 函数的表达式可改写为
D. 若其中 ，则 的最小值为
11. 已知函数，关于的方程，则下列判断中正确的是（ ）
A. 时，方程有2个不同的实数根
B. 方程至少有2个不同的实数根
C. 若方程有3个不同的实数根，则的取值范围为
D. 若方程有3个不同的实数根，则的取值范围是
三、填空题（共3小题，每题4分，共12分）
12. _____．
13. 已知函数的定义域为，，为偶函数，且，则___________．
14. 函数的定义域为，若满足:①在内是单调函数；② 区间使在上的值域是那么就称为“和谐函数”，若函数是“和谐函数”，则的取值范围是______
四、解答题（共4大题，15，16题每题10分；17，18每题13分，共46分）
15. 已知
（1）化简；
（2）若，，求．
16. 已知函数．
（1）求不等式的解集；
（2）若对于恒成立，求m的最小值．
17. 已知函数相邻两个零点间的距离为，函数为奇函数.
（1）求的解析式；
（2）若函数在区间上有两个零点，求的值.
18. 已知定义在上的函数满足，且，．
（1）求实数的值；
（2）若不等式恒成立，求实数a的取值范围；
（3）设，若对任意的，存在，使得，求实数m的取值范围．郑州外国语学校2025-2026高一上期月考2数学答案
题号
1
2
3
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
0
A
B
A
B
BCD
BC
题号
11
答案
ACD
6.A
【详解】若a=1,则方程ar2-2x+1=0变为.x2-2x+1=0,即(x-1)2=0,解得x=1,
方程有两个相等的实数根1，即M=仙)仅有一个真子集 ，
.“a=1”能推出“M仅有1个真子集”，故充分性成立：
若“M仅有1个真子集”，则“M中仅有1个元素”，
当a=0时，2江+1=0，解得分则M=号仅有-个了集8，
当a=1时，x2-2x+1=(x-1)}=0,解得x=1,即M=也仅有一个真子集0，
∴“M仅有1个真子集”不能推出“a=1”,故必要性不成立
故选：A.
7.B【详解】函数f(x)定义域为R,定义域关于原点对称，
+1-r2*+i-f).
所以函数f(x)为奇函数，
又题为-可-小和，-224
2=-1+,2均为R上的
1+21+2
1+2
减通数，所以闭=F-小片号为R上的减函数
所以存在x使不等式f（a2)+f(x+a)<0成立，
即f(ar2)0成立，
当a≥0时显然满足：
答案第1页，共7页
当a<0时，则△=1-4a2>0,即-}综上可得实数a的取值范围是
,+
故选：B.
8.C【详解】因为g(x)=x-a-b单调递增，h(x)=n(x-ab+4)单调递增，且f(x)≥0恒成立，
所以g(x)与h(x)零点相等，
令x-a-b=0可得x=a+b:令h(x-ab+4)=0可得x=ab-4+1=ab-3,
所以ab-3=a+b
对于A选项：因a>0,b>0,则ab=a+b+3≥2√ab+3,即(Nb-3(而+120，
ab=a+b+3
故√ab≥3，所以ab≥9，当且仅当
a=3
,即
取等号，所以A错误：
a=b
b=3
对于B选项：由b=a+b+3可知(a-1)(b-1)=4,易知a>1,b>1,
所以1
a=3
6=3时等号成立，故B错误：
对于C选项：因(a-1)(b-1)=4,故(a-1)(2b-2)=8,
所以(a-1)+(2b-2)22V(a-1)(2b-2)=28=4W2,故a+2b≥3+45，
ab=a+b+3[a=1+2√5
当且仅当
a-1=2b-2’即
取等号，所以C正确：
]b=1+√2
对于D选项：由ab=a+b+3可知，1+上=a+b_b-3
a b abab
13
ab'
由ab≥9，所以2≤1-3<1，
3
ab
故当且仅当
时+名取最小值子，所以D误故：℃
b=3 a b
11.ACD
【详解】方程f(x)-k=0根的问题可以转化成直线y=k和y=f(x)图象的交点问题，
答案第2页，共7页

展开更多......

收起↑