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第三节　电磁感应规律的应用
[学习目标]　1．了解超速“电子眼”的工作原理．2．知道法拉第电机的结构和工作原理．3．理解电磁感应现象中电路问题和图像问题，并能解答相关问题．
知识点一　超速“电子眼”
如图所示，在路面下方间隔一段距离埋设两个通电线圈．当车辆通过通电线圈上方的道路时，由于车身是由金属材料制成的，做切割磁感线运动会产生感应电流，引起电路中电流的变化．根据v＝，只有汽车先后通过两个线圈上方的时间间隔小于某个值，拍摄装置才会被触发拍下超速车辆的照片．
知识点二　法拉第发电机
1．原理
放在两极之间的铜盘可以看作是由无数根铜棒组成的，铜棒一端连在铜盘圆心，另一端连在圆盘边缘．当转动圆盘时，铜棒在两磁极间切割磁感线，铜棒就相当于电源，其中圆心为电源的一个极，铜盘的边缘为电源的另一个极．它可以通过导线对用电器供电，使之获得持续的电流．
2．转动切割电动势的大小
如图所示，发电机工作时电动势的大小
E＝＝＝＝BωL2．
或E＝BLv中＝BL·Lω＝BωL2．
3．电势高低的判断
产生电动势的导体相当于电源，在电源内部电动势的方向从低电势指向高电势．
1．思考判断(正确的画“√”，错误的画“×”)
(1)导体在磁场中切割磁感线产生感应电动势的部分相当于电源，其余部分相当于外电路． (√)
(2)长为L的直导线在磁感应强度为B的匀强磁场中以速度v匀速运动产生的最大感应电动势为BLv． (√)
(3)在闭合线圈上方有一条形磁铁，在其自由下落直至穿过线圈过程中机械能守恒． (×)
(4)在电源内部电流从正极流向负极． (×)
2．如图甲所示，匝数n＝50的圆形线圈M，它的两端点a、b与内阻很大的电压表相连，线圈中磁通量的变化规律如图乙所示，则a、b两点的电势高低与电压表的读数为(　　)
A．φa>φb，20 V　　　　 B．φa>φb，10 V
C．φa<φb，20 V D．φa<φb，10 V
B　[圆形线圈产生感应电动势，相当于电源．磁通量均匀增大，由楞次定律知，线圈中感应电流为逆时针方向，又线圈相当于内电路，故φa>φb；感应电动势E＝n＝50× V＝10 V，因而电压表的读数为10 V，故B正确．]
3．如图所示，半径为r的金属圆盘在垂直于盘面的匀强磁场(磁感应强度为B)中，绕过圆心O点的轴以角速度ω沿逆时针方向匀速转动，则通过电阻R的电流的方向和大小是(金属圆盘的电阻不计)(　　)
A．由c到d，I＝
B．由d到c，I＝
C．由c到d，I＝
D．由d到c，I＝
D　[根据法拉第电磁感应定律，感应电动势E＝Br·rω＝Br2ω，由欧姆定律得，通过电阻R的电流I＝＝＝；圆盘相当于电源，由右手定则判断可知，电流方向为由边缘指向圆心，所以电阻R中的电流方向为由d到c，选项D正确．]
如图所示，圆环导体平面与匀强磁场方向垂直，导体棒OA以O为圆心，另一端在圆环上做匀速圆周运动．则：
(1)图中哪一部分产生了感应电动势？
(2)灯泡是否发光？
(3)灯泡两端的电压是否变化？
提示：(1)OA．(2)发光．(3)不变．
考点1　导体棒在匀强磁场中的转动问题
1．用E＝BLv求解
直导线绕其一端在垂直匀强磁场的平面内转动时产生的感应电动势计算公式E＝BLv，式中v是导体上各点切割速度的平均值，即v＝，所以E＝BL2ω．
2．用E＝求解
Δt时间内回路面积的增加即为图示时刻的扇形面积．即ΔS＝L·θL，而θ＝ωΔt，所以感应电动势E＝＝B·＝B·L2ω＝BL2ω．
【典例1】　如图所示，直角三角形金属框abc放置在匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向平行于ab边向上．当金属框绕ab边以角速度ω逆时针转动时，a、b、c三点的电势分别为Ua、Ub、Uc．已知bc边的长度为L．下列判断正确的是(　　)
A．Ua>Uc，金属框中无电流
B．Ub>Uc，金属框中电流方向沿a→b→c→a
C．Ubc＝－BL2ω，金属框中无电流
D．Ubc＝BL2ω，金属框中电流方向沿a→c→b→a
C　[金属框abc平面与磁场平行，转动过程中磁通量始终为零，所以无感应电流产生，选项B、D错误；转动过程中bc边和ac边均切割磁感线，产生感应电动势，由右手定则判断Ua　导体转动切割磁感线产生的电动势
(1)图甲中导体棒绕中点O匀速转动，ΔΦA＝ΔΦB，E＝0．
(2)图乙中半径为r的直角扇形金属框架匀速转动，E＝Br2ω．
[跟进训练]
1．[链接教材P44例题1]如图所示，半径为L的金属圆环固定，圆环内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，长为L、电阻为r的导体棒OA，一端固定在通过圆环中心的O点，另一端与圆环接触良好．在圆环和O点之间接有阻值为R的电阻，不计金属圆环的电阻．当导体棒以角速度ω绕O点逆时针匀速转动时，下列说法正确的是(　　)
A．O点的电势低于A点的电势
B．导体棒切割磁感线产生的感应电动势大小为BL2ω
C．O、A两点间电势差大小为
D．增大导体棒转动的角速度，电路中的电流增大
D　[由右手定则可知，OA产生的感应电流由A指向O，电源内部电流由负极指向正极，故A端相当于电源负极，O点的电势高于A点的电势，A错误；导体棒转动切割磁感线产生的感应电动势大小为E＝BL＝BL＝BL2ω，B错误；O、A两点间电势差大小即路端电压，为U＝IR＝·R＝，C错误；增大导体棒转动的角速度，感应电动势增大，电路中的电流增大，D正确．]
【教材原题P44例题1】　如图2-3-2所示，长为L的铜棒OA在垂直于匀强磁场的平面上绕点O以角速度ω匀速转动，磁场的磁感应强度为B．求铜棒中感应电动势的大小，并分析O、A两点电势的高低．
分析：在磁场中，设想铜棒与以O为圆心、L为半径的一个圆环构成闭合回路． 随着铜棒转动回路面积减小，磁通量发生变化．利用E＝可求得感应电动势．根据右手定则可判断电势高低．
解：设在Δt时间内，铜棒转过的角度为α，则
α＝ωΔt．
此过程铜棒扫过的面积
ΔS＝Lα·L＝L2α．
此过程磁通量的变化量
ΔΦ＝BΔS＝BL2ωΔt．
所以E＝＝＝BL2ω．
根据右手定则，若连接铜棒两端形成回路，铜棒中电流方向将由A指向O．铜棒相当于电源，在电源内部电流方向从电源的负极指向正极，故点O的电势高，点A的电势低．
考点2　电磁感应中的电路问题
1．解决与电路相联系的电磁感应问题的基本方法
(1)明确哪一部分电路或导体产生感应电动势，该部分电路或导体相当于电源，其他部分是外电路．
(2)画等效电路图．
(3)由法拉第电磁感应定律E＝n或E＝BLv sin θ确定感应电动势大小，用楞次定律或右手定则确定感应电流方向．
(4)运用闭合电路欧姆定律、串并联电路的性质、电功率等公式求解．
2．与上述问题相关的几个知识点
(1)电源电动势：E＝n或E＝BLv．
(2)闭合电路欧姆定律：I＝．
部分电路欧姆定律：I＝．
电源的内电压：U内＝Ir．
电源的路端电压：U外＝IR＝E－Ir．
(3)消耗功率：P外＝IU，P总＝IE．
(4)通过导体的电荷量：q＝IΔt＝n．
【典例2】　[链接教材P45例题2]
固定在匀强磁场中的正方形导线框abcd边长为L，其中ab是一段电阻为R的均匀电阻丝，其余三边均为电阻可以忽略的铜线．磁感应强度为B，方向垂直纸面向里．现有一段与ab段的材料、粗细、长度均相同的电阻丝PQ架在导线框上(如图所示)．若PQ以恒定的速度v从ad滑向bc，当其滑过的距离时，通过aP段的电流是多大？方向如何？
[思路点拨]　①PQ相当于电源，由E＝BLv求出PQ的电动势．②电路结构为RaP与RbP并联再与RPQ串联，由闭合电路欧姆定律求IaP．
[解析]　PQ在磁场中做切割磁感线运动产生感应电动势，由于是闭合回路，故电路中有感应电流，可将电阻丝PQ视为有内阻的电源，电阻丝aP与bP并联，且RaP＝R、RbP＝R，于是可画出如图所示的等效电路图．
电源电动势为E＝BvL，
外电阻为R外＝＝R，
总电阻为R总＝R外＋r＝R＋R，即R总＝R，
电路中的电流为I＝＝．
通过aP段的电流为IaP＝I＝，方向由P到a．
[答案]　　方向由P到a
　(1)“电源”的确定方法：“切割”磁感线的导体(或磁通量发生变化的线圈)相当于“电源”，该部分导体(或线圈)的电阻相当于“内电阻”．
(2)电流的流向：在“电源”内部电流从负极流向正极，在“电源”外部电流从正极流向负极．
【教材原题P45例题2】　2012年11月，我国歼-15舰载机(如图2-3-4所示)在“辽宁号”航空母舰上着舰成功，它的阻拦系统原理如图2-3-5所示，飞机着舰时，通过阻拦索对飞机施加作用力，使飞机在甲板上短距离滑行后停止．新一代航母阻拦系统的研制，则从阻拦索阻拦转向了引入电磁学模型的电磁阻拦技术，其基本原理如图2-3-6所示，飞机着舰时钩住轨道上的一根金属棒并关闭动力系统，在磁场中共同滑行减速．阻拦索与金属棒绝缘．
(1)试分析电磁阻拦相对于阻拦索阻拦的优点．
(2)试分析电磁阻拦中，飞机从钩住金属棒到停下来的整个过程做怎样的运动．
　
分析：对于第(1)个问题，可以通过受力分析比较两种阻拦模型中阻力的来源，进而比较其优缺点．对于第(2)个问题，可以将飞机和金属棒看成一个整体，综合应用动量守恒、运动学、安培力等知识，分析整个过程中的运动状态．
解：(1)根据阻拦索阻拦模型的受力分析，可知飞机受到两根阻拦索的作用力．对于阻拦索而言，一方面在硬度和韧性方面的工艺要求非常苛刻，制造难度大；另一方面，阻拦索持续工作一段时间后，容易出现疲劳和老化等问题．
对于电磁阻拦模型，可把飞机与金属棒看成一个整体，其在磁场中做切割磁感线运动时会受到安培力的阻碍作用，相对于利用阻拦索阻拦而言，电磁阻拦减少了对阻拦索的依赖，提高了飞机着舰的安全性和可靠性．
(2)以飞机和金属棒组成的整体为研究对象，设飞机质量为M，金属棒质量为m，飞机刚钩住金属棒的前后时刻系统动量守恒，根据动量守恒定律，有
Mv0＝(M＋m)v，
解得v＝v0，
即飞机以v0的速度着舰，钩住金属棒后与金属棒以共同速度v进入磁场．
在随后任一时刻，设金属棒做切割磁感线运动产生的感应电流大小为i，忽略摩擦阻力，根据牛顿第二定律，可知此时加速度a的大小为
a＝．
设金属棒电阻为r，飞机和金属棒的共同速度为v′，轨道端点MP间的电阻阻值为R，根据闭合电路欧姆定律，可知此时感应电流i的大小为
i＝＝．
综合上述两式，可得任一时刻加速度a的大小为
a＝．
从上面加速度的表达式可知，当飞机和金属棒以共同速度v进入磁场后，做速度不断减小、加速度也不断减小的减速运动，直至最终停止．
[跟进训练]
2．(多选)足够长U形导轨平置在光滑水平绝缘桌面上，宽为1 m，电阻不计．质量为1 kg、长为1 m、电阻为1 Ω的导体棒MN放置在导轨上，与导轨形成矩形回路并始终接触良好，Ⅰ和Ⅱ区域内分别存在竖直方向的匀强磁场，磁感应强度分别为B1和B2，其中B1＝2 T，方向向下．用不可伸长的轻绳跨过固定轻滑轮将导轨CD段中点与质量为0.1 kg的重物相连，绳与CD垂直且平行于桌面．如图所示，某时刻MN、CD同时分别进入磁场区域Ⅰ和Ⅱ并做匀速直线运动，MN、CD与磁场边界平行．MN的速度v1＝2 m/s，CD的速度为v2且v2>v1，MN和导轨间的动摩擦因数为0.2．重力加速度大小取，下列说法正确的是(　　)
A．B2的方向向上　　　 B．B2的方向向下
C．v2＝5 m/s D．v2＝3 m/s
BD　[CD运动速度v2大于导体棒MN的速度v1，则导体棒MN受到水平向右的摩擦力，因为导体棒MN做匀速运动，所以导体棒MN受到的安培力方向水平向左，导体棒MN的质量m＝1 kg，设MN受到的安培力大小为FMN，规定水平向右为正方向，对导体棒MN受力分析有μmg－FMN＝0，解得FMN＝2 N，根据左手定则可知，MN中电流从N流向M，设CD受到的安培力为FCD，重物质量m0＝0.1 kg，对CD受力分析有－μmg＋FCD＋m0g＝0，解得FCD＝1 N，则CD受到的安培力向右，电流从D流向C，根据左手定则可知，B2的方向竖直向下，A错误，B正确；FMN＝B1IL，FCD＝B2IL，根据法拉第电磁感应定律有E＝B1Lv1－B2Lv2，根据闭合电路欧姆定律有E＝IR，联立解得v2＝3 m/s，C错误，D正确．]
考点3　电磁感应中的图像问题
1．问题概括
图像类型 (1)电磁感应中常涉及磁感应强度B、磁通量Φ、感应电动势E和感应电流I随时间t变化的图像，即B-t图像、Φ-t图像、E-t图像和I-t图像 (2)对于切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及感应电动势E和感应电流I随线圈位移x变化的图像，即E-x图像和I-x图像
问题类型 (1)由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图像 (2)由给定的有关图像分析电磁感应过程，求解相应的物理量
应用知识 左手定则、安培定则、楞次定律、法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律、相关数学知识等
2．解决图像问题的一般步骤
(1)明确图像的种类，即是B-t图像还是Φ-t图像，或者E-t图像、I-t图像等．
(2)分析电磁感应的具体过程．
(3)用右手定则或楞次定律确定方向对应关系．
(4)结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等规律写出函数关系式．
(5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等．
(6)画图像或判断图像．
【典例3】　如图所示，一闭合直角三角形线框以速度v匀速穿过匀强磁场区域，从BC边进入磁场区开始计时，到A点离开磁场区的过程中，线框内感应电流随时间变化的情况(以逆时针方向为电流的正方向)是图中的(　　)
A　　　　　　　　　B
C　　　　　　　　　D
A　[根据感应电流产生的条件可知，线框进入或离开磁场时，穿过线框的磁通量发生变化，线框中有感应电流产生，当线框完全进入磁场的过程中，磁通量不变，没有感应电流产生，故C错误．感应电流I＝＝，线框进入磁场的过程中，线框切割磁感线的有效长度L减小，感应电流逐渐减小；线框离开磁场的过程中，线框切割磁感线的有效长度L减小，感应电流逐渐减小，故A正确，B、D错误．]
　对图像的分析，应做到“四明确一理解”
(1)明确图像所描述的物理意义，明确各种“＋”“－”的含义，明确斜率的含义，明确图像和电磁感应过程之间的对应关系．
(2)理解三个相似关系及其各自的物理意义：v－Δv－，B－ΔB－，Φ－ΔΦ－．
[跟进训练]
3．如图所示，两条光滑平行导轨ac和bd水平放置于竖直向下的匀强磁场中，导轨左端接有一平行板电容器C，现给金属棒MN一个水平向右的恒力F，使得金属棒由静止向右运动，下列有关金属棒上的电流随时间变化的图像描述可能正确的是(　　)
A　　　　　　　　B
C　　　　　　　　D
C　[根据电流的定义I＝＝＝，根据牛顿第二定律F－BIL＝ma，即F－BL＝ma，其中＝a，联立解得a＝，加速度是定值，所以导体棒做匀加速直线运动，电流I＝＝CBLa，也为恒量，故选C．]
1．1831年10月28日，法拉第在一次会议上展示了他发明的圆盘发电机(图甲)．它是利用电磁感应的原理制成的，是人类历史上的第一台发电机．图乙是这个圆盘发电机的示意图：铜盘安装在水平的铜轴上，它的边缘正好在两磁极之间，两块铜片C、D分别与转动轴和铜盘的边缘接触．使铜盘转动，电阻R中就有电流通过．已知铜盘半径为r，铜盘内阻忽略不计，铜盘所在区域磁感应强度为B，转动的角速度为ω，则以下判断正确的是(　　)
①铜盘转动过程中沿半径产生的电流方向是D到C
②铜盘转动过程中D点的电势高于C点
③铜盘转动过程中产生的感应电动势大小为E＝Br2ω
④铜盘转动过程中产生的感应电流大小为I＝
A．①②　　　　　　　　　 B．②③
C．③④ D．①④
B　[根据右手定则可知，电流从D点流出，流向C点，因此铜片D的电势高于铜片C的电势，故①错误，②正确；根据电磁感应定律得E＝Br＝，解得E＝，根据欧姆定律I＝＝，故③正确，④错误，故选B．]
2．如图所示，一边长为L的正方形导线框，匀速穿过宽为2L、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域．线框刚进入磁场的时刻记为t＝0时刻，则下列图像能正确反映线框中的感应电流i随时间t变化规律的是(规定线框中的电流沿逆时针方向为正)(　　)
A　　　　　　　B
C　　　　　　　D
C　[线框开始进入到全部进入时，线框的右边切割磁感线，由右手定则可知，电流沿逆时针方向，故电流为正值，因速度保持不变，故电流大小不变；当全部进入时，线框中磁通量不变，故没有感应电流；当线框开始离开时，左边切割磁感线，由右手定则可知感应电流沿顺时针方向，故电流为负值，且电流大小不变，故选C．]
3．如图甲所示，矩形导线框abcd固定在匀强磁场中，磁感线的方向与导线框所在平面垂直，规定磁场的正方向垂直纸面向里，磁感应强度B随时间变化的规律如图乙所示，若规定顺时针方向为感应电流的正方向，下列各图中正确的是(　　)
A　　　　　　　　B
C　　　　　　　　D
D　[0～1 s内，磁感应强度B均匀增大，由法拉第电磁感应定律可知，产生的感应电动势E＝恒定，电流i＝恒定；由楞次定律可知，电流方向为逆时针方向，即负方向，在i-t图像上，是一段平行于t轴的直线，且为负值，可见，选项A、C错误；在1～2 s内B、D中电流情况相同，在2～3 s内，负向的磁感应强度均匀增大，由法拉第电磁感应定律知，产生的感应电动势E＝恒定，电流i＝恒定，由楞次定律知，电流方向为顺时针方向，即正方向，在i-t图像上，是一段平行于t轴的直线，且为正值，选项B错误，D正确．]
回归本节内容，自我完成以下问题：
1．导体棒转动切割磁感线产生感应电动势大小的计算方法是什么？
提示：磁感应强度、导体棒长度与导体棒上各点切割速度的平均值的乘积．
2．解决与电路相联系的电磁感应问题的基本方法是什么？
提示：明确哪一部分电路或导体相当于电源，画出等效电路图，利用法拉第电磁感应定律求出感应电动势，结合闭合电路欧姆定律等知识求解．
课时分层作业(六)　电磁感应规律的应用
?题组一　导体棒在匀强磁场中的转动问题
1．(2024·湖南卷)如图所示，有一硬质导线Oabc，其中是半径为R的半圆弧，b为圆弧的中点，直线段Oa长为R且垂直于直径ac．该导线在纸面内绕O点逆时针转动，导线始终在垂直纸面向里的匀强磁场中．则O、a、b、c各点电势关系为(　　)
A．φO>φa>φb>φc　　 B．φO<φa<φb<φc
C．φO>φa>φb＝φc D．φO<φa<φb＝φc
C　[如图所示，相当于Oa、Ob、Oc导体棒转动切割磁感线，根据右手定则可知O点电势最高；根据E＝Blv＝Bωl2，同时有lOb＝lOc＝R，可得 0φa>φb＝φc，故选C．
]
2．(人教版教材改编)如图所示，竖直平面内有一金属环，半径为a，总电阻为R，磁感应强度大小为B的匀强磁场垂直穿过环平面．与环的最高点A铰链连接的长度为2a、电阻为的导体棒AB由水平位置紧贴环面摆下，当摆到竖直位置时，B点的线速度为v，则此时AB两端的电压大小为(　　)
A．　　　　　　　 B．
C． D．Bav
A　[当摆到竖直位置时，导体棒产生的感应电动势为E＝2Ba＝2Ba＝Bav；A、B两端的电压是路端电压，根据闭合电路欧姆定律得AB两端的电压大小为U＝E＝，故A项正确．]
?题组二　电磁感应中的电路问题
3．(多选)如图所示，两根足够长的光滑金属导轨水平平行放置，间距为L＝1 m，cd间、de间、cf间分别接着阻值为R＝10 Ω的电阻．一阻值为R＝10 Ω的导体棒ab以速度v＝4 m/s匀速向左运动，导体棒与导轨接触良好，导轨所在平面存在磁感应强度大小为B＝0.5 T、方向垂直纸面向里的匀强磁场．下列说法中正确的是(　　)
A．导体棒ab中电流的流向为由b到a
B．cd两端的电压为1 V
C．de两端的电压为1 V
D．fe两端的电压为1 V
BD　[由右手定则可判断导体棒ab中电流方向由a到b，故A错误；由ab切割磁感线得E＝BLv，I＝，Uba＝IR＝1 V，又ba、cd、fe两端的电压均相等，故B、D正确；de两端的电压为零，故C错误．]
4．如图所示，将一通电螺线管竖直放置，螺线管内部形成方向竖直向上、磁感应强度大小B＝kt的匀强磁场，在内部用绝缘轻绳悬挂一与螺线管共轴的金属薄圆管，其电阻率为ρ、高度为h、半径为r、厚度为d(d r)，则(　　)
A．从上向下看，圆管中的感应电流为逆时针方向
B．圆管的感应电动势大小为
C．圆管的热功率大小为
D．轻绳对圆管的拉力随时间减小
C　[穿过圆管的磁通量向上逐渐增加，则根据楞次定律可知，从上向下看，圆管中的感应电流为顺时针方向，选项A错误；圆管的感应电动势大小为E＝πr2＝kπr2，选项B错误；圆管的电阻R＝ρ，圆管的热功率大小为P＝＝，选项C正确；根据左手定则可知，圆管中各段所受的安培力沿方向水平指向圆管的轴线，则轻绳对圆管的拉力的合力始终等于圆管的重力，不随时间变化，选项D错误．]
?题组三　电磁感应中的图像问题
5．闭合回路的磁通量Φ随时间t变化的图像分别如图①～④所示，关于回路中产生的感应电动势的下列论述，其中正确的是(　　)
A．图①的回路中感应电动势恒定不变
B．图②的回路中感应电动势恒定不变
C．图③的回路中0～t1时间内的感应电动势小于t1～t2时间内的感应电动势
D．图④的回路中感应电动势先变大，再变小
B　[由法拉第电磁感应定律E＝n知，E与成正比，是磁通量的变化率，在Φ-t图像中图线的斜率即为．题图①中斜率为0，所以E＝0．题图②中斜率恒定，所以E恒定．因为题图③中0～t1时间内图线斜率绝对值大于t1～t2时间内图线斜率绝对值，所以题图③中0～t1时间内的感应电动势大于t1～t2时间内的感应电动势．题图④中图线斜率的绝对值先变小再变大，所以回路中的感应电动势先变小再变大．综上可知，B正确，A、C、D错误．]
6．如图所示，在x≤0的区域内存在匀强磁场，磁场的方向垂直于xOy平面(纸面)向里．具有一定电阻的矩形线框abcd位于xOy平面内，线框的ab边与y轴重合．令线框从t＝0时刻起由静止开始沿x轴正方向做匀加速运动，则线框中的感应电流i(取逆时针方向的电流为正)随时间t的变化图线正确的是(　　)
A　　　　　B　　　　　C　 D
D　[因为线框做匀加速直线运动，感应电动势为E＝BLv＝BLat，因此感应电流大小与时间成正比，由楞次定律可知方向为顺时针，故D正确．]
7．如图甲所示，面积为0.2 m2的100匝线圈处在匀强磁场中，线圈电阻r＝4 Ω，磁场方向垂直于线圈平面向里，已知磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示，定值电阻R＝6 Ω，则0～5 s内(　　)
A．线圈感应电动势均匀增大
B．电流自上而下流经电阻R
C．回路中感应电流大小为0.2 A
D．a、b两点间电压0.8 V
C　[根据题图乙可知，通过线圈的磁通量向里增加，根据楞次定律可知，线圈中的感应电流方向为逆时针，则电流自下而上流经电阻R，故B错误；由于磁感应强度随时间均匀增大，可知线圈感应电动势恒定不变，大小为E＝n＝nS＝100××0.2 V＝2 V，回路中感应电流大小为I＝＝ A＝0.2 A，a、b两点间电压为Uab＝IR＝0.2×6 V＝1.2 V，故C正确，A、D错误．]
8．(多选)半径分别为r和2r的同心圆导轨固定在同一水平面内，一长为r、电阻为R的均匀直金属棒AB置于圆导轨上面，BA的延长线通过圆导轨中心O，装置的俯视图如图所示，整个装置位于一匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，方向竖直向下，在两环之间接阻值为R的定值电阻和电容为C的电容器，直金属棒在水平外力作用下以角速度ω绕O逆时针匀速转动，在转动过程中始终与导轨保持良好接触，导轨电阻不计，下列说法正确的是(　　)
A．金属棒中电流从A流向B
B．金属棒两端电压为Bωr2
C．电容器的M板带正电
D．电容器所带电荷量为CBωr2
BCD　[根据右手定则可判断金属棒中电流从B流向A，金属棒相当于电源，所以金属棒A端相当于电源的正极，所以电容器的M板带正电，故A错误，C正确；金属棒两端产生的电动势为E＝Br＝Bωr2，金属棒两端电压为U＝·R＝＝Bωr2，故B正确；电容器所带电荷量为Q＝CU＝CBωr2，故D正确．]
9．如图所示，水平桌面上固定一光滑U形金属导轨，其平行部分的间距为l，导轨的最右端与桌子右边缘对齐，导轨的电阻忽略不计．导轨所在区域有方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B．一质量为m、电阻为R、长度也为l的金属棒P静止在导轨上．导轨上质量为3m的绝缘棒Q位于P的左侧，以大小为v0的速度向P运动并与P发生弹性碰撞，碰撞时间极短．碰撞一次后，P和Q先后从导轨的最右端滑出导轨，并落在地面上同一地点．P在导轨上运动时，两端与导轨接触良好，P与Q始终平行．不计空气阻力．求：
(1)金属棒P滑出导轨时的速度大小；
(2)金属棒P在导轨上运动过程中产生的热量；
(3)与P碰撞后，绝缘棒Q在导轨上运动的时间．
[解析]　(1)由题意可知Q与P发生弹性碰撞，设碰撞后瞬间P、Q的速度分别为vP、vQ，
碰撞过程动量守恒，有3mv0＝3mvQ＋mvP
机械能守恒，有＝
联立解得vQ＝v0，vP＝v0
碰撞后绝缘棒Q匀速通过导轨，因为P、Q落点一致，所以P、Q脱离导轨时速度大小相等，因此金属棒P滑出导轨时的速度为
v′P＝vQ＝v0．
(2)金属棒P从碰撞后开始运动到脱离导轨，由能量守恒定律有
Q＝
解得Q＝．
(3)设金属棒P从碰撞后瞬间到脱离导轨的过程中，金属棒P的位移为x，平均速度为，运动时间为Δt，则
x＝Δt
平均电动势
平均电流＝
平均安培力l
对于金属棒P，根据动量定理有
－Δt＝mv′P－mvP
设绝缘棒Q与金属棒P碰撞后在导轨上运动的时间为t，则有x＝vQt
联立解得t＝．
[答案]　(1)v0　　(3)
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现代文阅读Ⅰ
把握共性之“新”　打通应考之“脉”
第二章　电磁感应
第三节　电磁感应规律的应用
[学习目标]　1．了解超速“电子眼”的工作原理．2．知道法拉第电机的结构和工作原理．3．理解电磁感应现象中电路问题和图像问题，并能解答相关问题．
必备知识·自主预习储备
知识点一　超速“电子眼”
如图所示，在路面下方间隔一段距离埋设两个________．当车辆通过通电线圈上方的道路时，由于车身是由金属材料制成的，做切割磁感线运动会产生________，引起电路中电流的变化．根据v＝，只有汽车先后通过两个线圈上方的时间间隔_____
某个值，拍摄装置才会被触发拍下超速车辆的照片．
通电线圈
感应电流
小于
知识点二　法拉第发电机
1．原理
放在两极之间的铜盘可以看作是由无数根铜棒组成的，铜棒一端连在铜盘圆心，另一端连在圆盘边缘．当转动圆盘时，铜棒在两磁极间__________，铜棒就相当于____，其中圆心为电源的一个极，铜盘的边缘为电源的另一个极．它可以通过导线对用电器供电，使之获得持续的电流．
切割磁感线
电源
2．转动切割电动势的大小
如图所示，发电机工作时电动势的大小
E＝＝＝＝______．
或E＝BLv中＝BL·Lω＝BωL2．
3．电势高低的判断
产生电动势的导体相当于____，在电源内部电动势的方向从______指向______．
BωL2
电源
低电势
高电势
1．思考判断(正确的画“√”，错误的画“×”)
(1)导体在磁场中切割磁感线产生感应电动势的部分相当于电源，其余部分相当于外电路． (　　)
(2)长为L的直导线在磁感应强度为B的匀强磁场中以速度v匀速运动产生的最大感应电动势为BLv． (　　)
(3)在闭合线圈上方有一条形磁铁，在其自由下落直至穿过线圈过程中机械能守恒． (　　)
(4)在电源内部电流从正极流向负极． (　　)
√
√
×
×
2．如图甲所示，匝数n＝50的圆形线圈M，它的两端点a、b与内阻很大的电压表相连，线圈中磁通量的变化规律如图乙所示，则a、b两点的电势高低与电压表的读数为(　　)
A．φa>φb，20 V　
B．φa>φb，10 V
C．φa<φb，20 V
D．φa<φb，10 V
√
B　[圆形线圈产生感应电动势，相当于电源．磁通量均匀增大，由楞次定律知，线圈中感应电流为逆时针方向，又线圈相当于内电路，故φa>φb；感应电动势E＝n＝50× V＝10 V，因而电压表的读数为10 V，故B正确．]
3．如图所示，半径为r的金属圆盘在垂直于盘面的匀强磁场(磁感应强度为B)中，绕过圆心O点的轴以角速度ω沿逆时针方向匀速转动，则通过电阻R的电流的方向和大小是(金属圆盘的电阻不计)(　　)
A．由c到d，I＝
B．由d到c，I＝
C．由c到d，I＝
D．由d到c，I＝
√
D　[根据法拉第电磁感应定律，感应电动势E＝Br·rω＝Br2ω，由欧姆定律得，通过电阻R的电流I＝＝＝；圆盘相当于电源，由右手定则判断可知，电流方向为由边缘指向圆心，所以电阻R中的电流方向为由d到c，选项D正确．]
关键能力·情境探究达成
如图所示，圆环导体平面与匀强磁场方向垂直，导体棒OA以O为圆心，另一端在圆环上做匀速圆周运动．则：
(1)图中哪一部分产生了感应电动势？
(2)灯泡是否发光？
(3)灯泡两端的电压是否变化？
提示：(1)OA．(2)发光．(3)不变．
考点1　导体棒在匀强磁场中的转动问题
1．用E＝BLv求解
直导线绕其一端在垂直匀强磁场的平面内转动时产生的感应电动势计算公式E＝BLv，式中v是导体上各点切割速度的平均值，即v＝，所以E＝BL2ω．
2．用E＝求解
Δt时间内回路面积的增加即为图示时刻的扇形面积．即ΔS＝L·θL，而θ＝ωΔt，所以感应电动势E＝＝B·＝B·L2ω＝BL2ω．
【典例1】　如图所示，直角三角形金属框abc放置在匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向平行于ab边向上．当金属框绕ab边以角速度ω逆时针转动时，a、b、c三点的电势分别为Ua、Ub、Uc．已知bc边的长度为L．下列判断正确的是(　　)
A．Ua>Uc，金属框中无电流
B．Ub>Uc，金属框中电流方向沿a→b→c→a
C．Ubc＝－BL2ω，金属框中无电流
D．Ubc＝BL2ω，金属框中电流方向沿a→c→b→a
√
C　[金属框abc平面与磁场平行，转动过程中磁通量始终为零，所以无感应电流产生，选项B、D错误；转动过程中bc边和ac边均切割磁感线，产生感应电动势，由右手定则判断Ua规律方法　导体转动切割磁感线产生的电动势
(1)图甲中导体棒绕中点O匀速转动，ΔΦA＝ΔΦB，E＝0．
(2)图乙中半径为r的直角扇形金属框架匀速转动，E＝Br2ω．
[跟进训练]
1．[链接教材P44例题1]如图所示，半径为L的金属圆环固定，圆环内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，长为L、电阻为r的导体棒OA，一端固定在通过圆环中心的O点，另一端与圆环接触良好．在圆环和O点之间接有阻值为R的电阻，不计金属圆环的电阻．当导体棒以角速度ω绕O点逆时针匀速转动时，下列说法正确的是(　　)
A．O点的电势低于A点的电势
B．导体棒切割磁感线产生的感应电动势大小为BL2ω
C．O、A两点间电势差大小为
D．增大导体棒转动的角速度，电路中的电流增大
√
D　[由右手定则可知，OA产生的感应电流由A指向O，电源内部电流由负极指向正极，故A端相当于电源负极，O点的电势高于A点的电势，A错误；导体棒转动切割磁感线产生的感应电动势大小为E＝BL＝BL＝BL2ω，B错误；O、A两点间电势差大小即路端电压，为U＝IR＝·R＝，C错误；增大导体棒转动的角速度，感应电动势增大，电路中的电流增大，D正确．]
【教材原题P44例题1】　如图2-3-2所示，长为L的铜棒OA在垂直于匀强磁场的平面上绕点O以角速度ω匀速转动，磁场的磁感应强度为B．求铜棒中感应电动势的大小，并分析O、A两点电势的高低．
分析：在磁场中，设想铜棒与以O为圆心、L为半径的一个圆环构成闭合回路．随着铜棒转动回路面积减小，磁通量发生变化．利用E＝可求得感应电动势．根据右手定则可判断电势高低．
解：设在Δt时间内，铜棒转过的角度为α，则α＝ωΔt．
此过程铜棒扫过的面积ΔS＝Lα·L＝L2α．
此过程磁通量的变化量ΔΦ＝BΔS＝BL2ωΔt．
所以E＝＝＝BL2ω．
根据右手定则，若连接铜棒两端形成回路，铜棒中电流方向将由A指向O．铜棒相当于电源，在电源内部电流方向从电源的负极指向正极，故点O的电势高，点A的电势低．
考点2　电磁感应中的电路问题
1．解决与电路相联系的电磁感应问题的基本方法
(1)明确哪一部分电路或导体产生感应电动势，该部分电路或导体相当于电源，其他部分是外电路．
(2)画等效电路图．
(3)由法拉第电磁感应定律E＝n或E＝BLv sin θ确定感应电动势大小，用楞次定律或右手定则确定感应电流方向．
(4)运用闭合电路欧姆定律、串并联电路的性质、电功率等公式求解．
2．与上述问题相关的几个知识点
(1)电源电动势：E＝n或E＝BLv．
(2)闭合电路欧姆定律：I＝．
部分电路欧姆定律：I＝．
电源的内电压：U内＝Ir．
电源的路端电压：U外＝IR＝E－Ir．
(3)消耗功率：P外＝IU，P总＝IE．
(4)通过导体的电荷量：q＝IΔt＝n．
【典例2】　[链接教材P45例题2]
固定在匀强磁场中的正方形导线框abcd边长为L，其中ab是一段电阻为R的均匀电阻丝，其余三边均为电阻可以忽略的铜线．磁感应强度为B，方向垂直纸面向里．现有一段与ab段的材料、粗细、长度均相同的电阻丝PQ架在导线框上(如图所示)．若PQ以恒定的速度v从ad滑向bc，当其滑过的距离时，通过aP段的电流是多大？方向如何？
[思路点拨]　①PQ相当于电源，由E＝BLv求出PQ的电动势．②电路结构为RaP与RbP并联再与RPQ串联，由闭合电路欧姆定律求IaP．
[解析]　PQ在磁场中做切割磁感线运动产生感应电动势，由于是闭合回路，故电路中有感应电流，可将电阻丝PQ视为有内阻的电源，电阻丝aP与bP并联，且RaP＝R、RbP＝R，于是可画出如图所示的等效电路图．
电源电动势为E＝BvL，
外电阻为R外＝＝R，
总电阻为R总＝R外＋r＝R＋R，即R总＝R，
电路中的电流为I＝＝．
通过aP段的电流为IaP＝I＝，方向由P到a．
[答案]　　方向由P到a
规律方法　(1)“电源”的确定方法：“切割”磁感线的导体(或磁通量发生变化的线圈)相当于“电源”，该部分导体(或线圈)的电阻相当于“内电阻”．
(2)电流的流向：在“电源”内部电流从负极流向正极，在“电源”外部电流从正极流向负极．
【教材原题P45例题2】　2012年11月，我国歼-15舰载机(如图2-3-4所示)在“辽宁号”航空母舰上着舰成功，它的阻拦系统原理如图2-3-5所示，飞机着舰时，通过阻拦索对飞机施加作用力，使飞机在甲板上短距离滑行后停止．新一代航母阻拦系统的研制，则从阻拦索阻拦转向了引入电磁学模型的电磁阻拦技术，其基本原理如图2-3-6所示，飞机着舰时钩住轨道上的一根金属棒并关闭动力系统，在磁场中共同滑行减速．阻拦索与金属棒绝缘．
(1)试分析电磁阻拦相对于阻拦索阻拦的优点．
(2)试分析电磁阻拦中，飞机从钩住金属棒到停下来的整个过程做怎样的运动．
分析：对于第(1)个问题，可以通过受力分析比较两种阻拦模型中阻力的来源，进而比较其优缺点．对于第(2)个问题，可以将飞机和金属棒看成一个整体，综合应用动量守恒、运动学、安培力等知识，分析整个过程中的运动状态．
解：(1)根据阻拦索阻拦模型的受力分析，可知飞机受到两根阻拦索的作用力．对于阻拦索而言，一方面在硬度和韧性方面的工艺要求非常苛刻，制造难度大；另一方面，阻拦索持续工作一段时间后，容易出现疲劳和老化等问题．
对于电磁阻拦模型，可把飞机与金属棒看成一个整体，其在磁场中做切割磁感线运动时会受到安培力的阻碍作用，相对于利用阻拦索阻拦而言，电磁阻拦减少了对阻拦索的依赖，提高了飞机着舰的安全性和可靠性．
(2)以飞机和金属棒组成的整体为研究对象，设飞机质量为M，金属棒质量为m，飞机刚钩住金属棒的前后时刻系统动量守恒，根据动量守恒定律，有Mv0＝(M＋m)v，
解得v＝v0，
即飞机以v0的速度着舰，钩住金属棒后与金属棒以共同速度v进入磁场．
在随后任一时刻，设金属棒做切割磁感线运动产生的感应电流大小为i，忽略摩擦阻力，根据牛顿第二定律，可知此时加速度a的大小为a＝．
设金属棒电阻为r，飞机和金属棒的共同速度为v′，轨道端点MP间的电阻阻值为R，根据闭合电路欧姆定律，可知此时感应电流i的大小为i＝＝．
综合上述两式，可得任一时刻加速度a的大小为a＝．
从上面加速度的表达式可知，当飞机和金属棒以共同速度v进入磁场后，做速度不断减小、加速度也不断减小的减速运动，直至最终停止．
[跟进训练]
2．(多选)足够长U形导轨平置在光滑水平绝缘桌面上，宽为1 m，电阻不计．质量为1 kg、长为1 m、电阻为1 Ω的导体棒MN放置在导轨上，与导轨形成矩形回路并始终接触良好，Ⅰ和Ⅱ区域内分别存在竖直方向的匀强磁场，磁感应强度分别为B1和B2，其中B1＝2 T，方向向下．用不可伸长的轻绳跨过固定轻滑轮将导轨CD段中点与质量为0.1 kg的重物相连，绳与CD垂直且平行于桌面．如图所示，某时刻MN、CD同时分别进入磁场区域Ⅰ和Ⅱ并做匀速直线运动，MN、CD与磁场边界平行．MN的速度v1＝2 m/s，CD的速度为v2且v2>v1，MN和导轨间的动摩擦因数为0.2．重力加速度大小取，下列说法正确的是(　　)
A．B2的方向向上　 B．B2的方向向下
C．v2＝5 m/s D．v2＝3 m/s
√
√
BD　[CD运动速度v2大于导体棒MN的速度v1，则导体棒MN受到水平向右的摩擦力，因为导体棒MN做匀速运动，所以导体棒MN受到的安培力方向水平向左，导体棒MN的质量m＝1 kg，设MN受到的安培力大小为FMN，规定水平向右为正方向，对导体棒MN受力分析有μmg－FMN＝0，解得FMN＝2 N，根据左手定则可知，MN中电流从N流向M，设CD受到的安培力为FCD，重物质量m0＝0.1 kg，对CD受力分析有－μmg＋FCD＋m0g＝0，解得FCD＝1 N，则CD受到的安培力向右，电流从D流向C，根据左手定则可知，B2的方向竖直向下，A错误，B正确；FMN＝B1IL，FCD＝B2IL，根据法拉第电磁感应定律有E＝B1Lv1－B2Lv2，根据闭合电路欧姆定律有E＝IR，联立解得v2＝3 m/s，C错误，D正确．]
考点3　电磁感应中的图像问题
1．问题概括
图像类型 (1)电磁感应中常涉及磁感应强度B、磁通量Φ、感应电动势E和感应电流I随时间t变化的图像，即B-t图像、Φ-t图像、E-t图像和I-t图像
(2)对于切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及感应电动势E和感应电流I随线圈位移x变化的图像，即E-x图像和I-x图像
问题类型 (1)由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图像
(2)由给定的有关图像分析电磁感应过程，求解相应的物理量
应用知识 左手定则、安培定则、楞次定律、法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律、相关数学知识等
2．解决图像问题的一般步骤
(1)明确图像的种类，即是B-t图像还是Φ-t图像，或者E-t图像、I-t图像等．
(2)分析电磁感应的具体过程．
(3)用右手定则或楞次定律确定方向对应关系．
(4)结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等规律写出函数关系式．
(5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等．
(6)画图像或判断图像．
【典例3】　如图所示，一闭合直角三角形线框以速度v匀速穿过匀强磁场区域，从BC边进入磁场区开始计时，到A点离开磁场区的过程中，线框内感应电流随时间变化的情况(以逆时针方向为电流的正方向)是图中的(　　)
√
A　[根据感应电流产生的条件可知，线框进入或离开磁场时，穿过线框的磁通量发生变化，线框中有感应电流产生，当线框完全进入磁场的过程中，磁通量不变，没有感应电流产生，故C错误．感应电流I＝＝，线框进入磁场的过程中，线框切割磁感线的有效长度L减小，感应电流逐渐减小；线框离开磁场的过程中，线框切割磁感线的有效长度L减小，感应电流逐渐减小，故A正确，B、D错误．]
规律方法　对图像的分析，应做到“四明确一理解”
(1)明确图像所描述的物理意义，明确各种“＋”“－”的含义，明确斜率的含义，明确图像和电磁感应过程之间的对应关系．
(2)理解三个相似关系及其各自的物理意义：v－Δv－，B－ΔB－，Φ－ΔΦ－．
[跟进训练]
3．如图所示，两条光滑平行导轨ac和bd水平放置于竖直向下的匀强磁场中，导轨左端接有一平行板电容器C，现给金属棒MN一个水平向右的恒力F，使得金属棒由静止向右运动，下列有关金属棒上的电流随时间变化的图像描述可能正确的是(　　)
√
C　[根据电流的定义I＝＝＝，根据牛顿第二定律F－BIL＝ma，即F－BL＝ma，其中＝a，联立解得a＝，加速度是定值，所以导体棒做匀加速直线运动，电流I＝＝CBLa，也为恒量，故选C．]
学习效果·随堂评估自测
1．1831年10月28日，法拉第在一次会议上展示了他发明的圆盘发电机(图甲)．它是利用电磁感应的原理制成的，是人类历史上的第一台发电机．图乙是这个圆盘发电机的示意图：铜盘安装在水平的铜轴上，它的边缘正好在两磁极之间，两块铜片C、D分别与转动轴和铜盘的边缘接触．使铜盘转动，电阻R中就有电流通过．已知铜盘半径为r，铜盘内阻忽略不计，铜盘所在区域磁感应强度为B，转动的角速度为ω，则以下判断正确的是(　　)
①铜盘转动过程中沿半径产生的电流方向是D到C
②铜盘转动过程中D点的电势高于C点
③铜盘转动过程中产生的感应电动势大小为E＝Br2ω
④铜盘转动过程中产生的感应电流大小为I＝
A．①②　B．②③ C．③④ D．①④
√
B　[根据右手定则可知，电流从D点流出，流向C点，因此铜片D的电势高于铜片C的电势，故①错误，②正确；根据电磁感应定律得E＝Br＝，解得E＝，根据欧姆定律I＝＝，故③正确，④错误，故选B．]
2．如图所示，一边长为L的正方形导线框，匀速穿过宽为2L、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域．线框刚进入磁场的时刻记为t＝0时刻，则下列图像能正确反映线框中的感应电流i随时间t变化规律的是(规定线框中的电流沿逆时针方向为正)(　　)
√
C　[线框开始进入到全部进入时，线框的右边切割磁感线，由右手定则可知，电流沿逆时针方向，故电流为正值，因速度保持不变，故电流大小不变；当全部进入时，线框中磁通量不变，故没有感应电流；当线框开始离开时，左边切割磁感线，由右手定则可知感应电流沿顺时针方向，故电流为负值，且电流大小不变，故选C．]
3．如图甲所示，矩形导线框abcd固定在匀强磁场中，磁感线的方向与导线框所在平面垂直，规定磁场的正方向垂直纸面向里，磁感应强度B随时间变化的规律如图乙所示，若规定顺时针方向为感应电流的正方向，下列各图中正确的是(　　)
√
A　　　　　　B
C　　　　　　D
D　[0～1 s内，磁感应强度B均匀增大，由法拉第电磁感应定律可知，产生的感应电动势E＝恒定，电流i＝恒定；由楞次定律可知，电流方向为逆时针方向，即负方向，在i-t图像上，是一段平行于t轴的直线，且为负值，可见，选项A、C错误；在1～2 s内B、D中电流情况相同，在2～3 s内，负向的磁感应强度均匀增大，由法拉第电磁感应定律知，产生的感应电动势E＝恒定，电流i＝恒定，由楞次定律知，电流方向为顺时针方向，即正方向，在i-t图像上，是一段平行于t轴的直线，且为正值，选项B错误，D正确．]
提示：磁感应强度、导体棒长度与导体棒上各点切割速度的平均值的乘积．
回归本节内容，自我完成以下问题：
1．导体棒转动切割磁感线产生感应电动势大小的计算方法是什么？
提示：明确哪一部分电路或导体相当于电源，画出等效电路图，利用法拉第电磁感应定律求出感应电动势，结合闭合电路欧姆定律等知识求解．
2．解决与电路相联系的电磁感应问题的基本方法是什么？
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
课时分层作业(六)　电磁感应规律的应用
?题组一　导体棒在匀强磁场中的转动问题
1．(2024·湖南卷)如图所示，有一硬质导线Oabc，其中是半径为R的半圆弧，b为圆弧的中点，直线段Oa长为R且垂直于直径ac．该导线在纸面内绕O点逆时针转动，导线始终在垂直纸面向里的匀强磁场中．
则O、a、b、c各点电势关系为(　　)
A．φO>φa>φb>φc　 B．φO<φa<φb<φc
C．φO>φa>φb＝φc D．φO<φa<φb＝φc
√
C　[如图所示，相当于Oa、Ob、Oc导体棒转动切割磁感线，根据右手定则可知O点电势最高；根据E＝Blv＝Bωl2，同时有lOb＝lOc＝R，可得 0φa>φb＝φc，故选C．]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
2．(人教版教材改编)如图所示，竖直平面内有一金属环，半径为a，总电阻为R，磁感应强度大小为B的匀强磁场垂直穿过环平面．与环的最高点A铰链连接的长度为2a、电阻为的导体棒AB由水平位置紧贴环面摆下，当摆到竖直位置时，B点的线速度为v，则此时AB两端的电压大小为(　　)
A．　　 B．
C． D．Bav
√
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
A　[当摆到竖直位置时，导体棒产生的感应电动势为E＝2Ba＝2Ba＝Bav；A、B两端的电压是路端电压，根据闭合电路欧姆定律得AB两端的电压大小为U＝E＝，故A项正确．]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
√
?题组二　电磁感应中的电路问题
3．(多选)如图所示，两根足够长的光滑金属导轨水平平行放置，间距为L＝1 m，cd间、de间、cf间分别接着阻值为R＝10 Ω的电阻．一阻值为R＝10 Ω的导体棒ab以速度v＝4 m/s匀速向左运动，导体棒与导轨接触良好，导轨所在平面存在磁感应强度大小为B＝0.5 T、方向垂直纸面向里的匀强磁场．下列说法中正确的是(　　)
A．导体棒ab中电流的流向为由b到a
B．cd两端的电压为1 V
C．de两端的电压为1 V
D．fe两端的电压为1 V
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
√
BD　[由右手定则可判断导体棒ab中电流方向由a到b，故A错误；由ab切割磁感线得E＝BLv，I＝，Uba＝IR＝1 V，又ba、cd、fe两端的电压均相等，故B、D正确；de两端的电压为零，故C错误．]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
√
4．如图所示，将一通电螺线管竖直放置，螺线管内部形成方向竖直向上、磁感应强度大小B＝kt的匀强磁场，在内部用绝缘轻绳悬挂一与螺线管共轴的金属薄圆管，其电阻率为ρ、高度为h、半径为r、厚度为d(d r)，则(　　)
A．从上向下看，圆管中的感应电流为逆时针方向
B．圆管的感应电动势大小为
C．圆管的热功率大小为
D．轻绳对圆管的拉力随时间减小
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
C　[穿过圆管的磁通量向上逐渐增加，则根据楞次定律可知，从上向下看，圆管中的感应电流为顺时针方向，选项A错误；圆管的感应电动势大小为E＝πr2＝kπr2，选项B错误；圆管的电阻R＝ρ，圆管的热功率大小为P＝＝，选项C正确；根据左手定则可知，圆管中各段所受的安培力沿方向水平指向圆管的轴线，则轻绳对圆管的拉力的合力始终等于圆管的重力，不随时间变化，选项D错误．]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
√
?题组三　电磁感应中的图像问题
5．闭合回路的磁通量Φ随时间t变化的图像分别如图①～④所示，关于回路中产生的感应电动势的下列论述，其中正确的是(　　)
A．图①的回路中感应电动势恒定不变
B．图②的回路中感应电动势恒定不变
C．图③的回路中0～t1时间内的感应电
动势小于t1～t2时间内的感应电动势
D．图④的回路中感应电动势先变大，再变小
题号
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4
6
8
7
9
B　[由法拉第电磁感应定律E＝n知，E与成正比，是磁通量的变化率，在Φ-t图像中图线的斜率即为．题图①中斜率为0，所以E＝0．题图②中斜率恒定，所以E恒定．因为题图③中0～t1时间内图线斜率绝对值大于t1～t2时间内图线斜率绝对值，所以题图③中0～t1时间内的感应电动势大于t1～t2时间内的感应电动势．题图④中图线斜率的绝对值先变小再变大，所以回路中的感应电动势先变小再变大．综上可知，B正确，A、C、D错误．]
题号
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6．如图所示，在x≤0的区域内存在匀强磁场，磁场的方向垂直于xOy平面(纸面)向里．具有一定电阻的矩形线框abcd位于xOy平面内，线框的ab边与y轴重合．令线框从t＝0时刻起由静止开始沿x轴正方向做匀加速运动，则线框中的感应电流i(取逆时针方向的电流为正)随时间t的变化图线正确的是(　　)
题号
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9
A　　　　B　　　　C　 D
D　[因为线框做匀加速直线运动，感应电动势为E＝BLv＝BLat，因此感应电流大小与时间成正比，由楞次定律可知方向为顺时针，故D正确．]
题号
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7．如图甲所示，面积为0.2 m2的100匝线圈处在匀强磁场中，线圈电阻r＝4 Ω，磁场方向垂直于线圈平面向里，已知磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示，定值电阻R＝6 Ω，则0～5 s内(　　)
A．线圈感应电动势均匀增大
B．电流自上而下流经电阻R
C．回路中感应电流大小为0.2 A
D．a、b两点间电压0.8 V
题号
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C　[根据题图乙可知，通过线圈的磁通量向里增加，根据楞次定律可知，线圈中的感应电流方向为逆时针，则电流自下而上流经电阻R，故B错误；由于磁感应强度随时间均匀增大，可知线圈感应电动势恒定不变，大小为E＝n＝nS＝100××0.2 V＝2 V，回路中感应电流大小为I＝＝ A＝0.2 A，a、b两点间电压为Uab＝IR＝0.2×6 V＝1.2 V，故C正确，A、D错误．]
题号
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8．(多选)半径分别为r和2r的同心圆导轨固定在同一水平面内，一长为r、电阻为R的均匀直金属棒AB置于圆导轨上面，BA的延长线通过圆导轨中心O，装置的俯视图如图所示，整个装置位于一匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，方向竖直向下，在两环之间接阻值为R的定值电阻和电容为C的电容器，直金属棒在水平外力作用下以角速度ω绕O逆时针匀速转动，在转动过程中始终与导轨保持良好接触，导轨电阻不计，下列说法正确的是(　　)
题号
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6
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7
9
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A．金属棒中电流从A流向B
B．金属棒两端电压为Bωr2
C．电容器的M板带正电
D．电容器所带电荷量为CBωr2
题号
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BCD　[根据右手定则可判断金属棒中电流从B流向A，金属棒相当于电源，所以金属棒A端相当于电源的正极，所以电容器的M板带正电，故A错误，C正确；金属棒两端产生的电动势为E＝Br＝Bωr2，金属棒两端电压为U＝·R＝＝Bωr2，故B正确；电容器所带电荷量为Q＝CU＝CBωr2，故D正确．]
题号
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9．如图所示，水平桌面上固定一光滑U形金属导轨，其平行部分的间距为l，导轨的最右端与桌子右边缘对齐，导轨的电阻忽略不计．导轨所在区域有方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B．一质量为m、电阻为R、长度也为l的金属棒P静止在导轨上．导轨上质量为3m的绝缘棒Q位于P的左侧，以大小为v0的速度向P运动并与P发生弹性碰撞，碰撞时间极短．碰撞一次后，P和Q先后从导轨的最右端滑出导轨，并落在地面上同一地点．P在导轨上运动时，两端与导轨接触良好，P与Q始终平行．不计空气阻力．求：
题号
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9
(1)金属棒P滑出导轨时的速度大小；
(2)金属棒P在导轨上运动过程中产生的热量；
(3)与P碰撞后，绝缘棒Q在导轨上运动的时间．
题号
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[解析]　(1)由题意可知Q与P发生弹性碰撞，设碰撞后瞬间P、Q的速度分别为vP、vQ，
碰撞过程动量守恒，有3mv0＝3mvQ＋mvP
机械能守恒，有＝
联立解得vQ＝v0，vP＝v0
碰撞后绝缘棒Q匀速通过导轨，因为P、Q落点一致，所以P、Q脱离导轨时速度大小相等，因此金属棒P滑出导轨时的速度为v′P＝vQ＝v0．
题号
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(2)金属棒P从碰撞后开始运动到脱离导轨，由能量守恒定律有
Q＝
解得Q＝．
(3)设金属棒P从碰撞后瞬间到脱离导轨的过程中，金属棒P的位移为x，平均速度为，运动时间为Δt，则
x＝Δt
平均电动势
题号
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平均电流＝
平均安培力l
对于金属棒P，根据动量定理有
－Δt＝mv′P－mvP
设绝缘棒Q与金属棒P碰撞后在导轨上运动的时间为t，则有x＝vQt
联立解得t＝．
题号
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[答案]　(1)v0　　(3)
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