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第二节　描述交变电流的物理量
[学习目标]　1．知道交变电流的周期、频率的含义，以及它们相互间的关系．2．知道交变电流的峰值和有效值的意义．经历根据电流的热效应推导交变电流有效值的过程，体会“等效”的科学方法．3．掌握交变电流有效值与峰值的关系，会进行有效值的计算．4．理解交变电流图像的意义，能从图像中获取相关信息．
知识点一　交变电流的周期和频率
1．周期：交变电流完成一次周期性变化的时间叫作它的周期．单位是s．
2．频率：交变电流在1 s内完成周期性变化的次数叫频率．单位是Hz．
3．周期T、频率f、角速度ω的关系：ω＝＝2πf，T＝．
知识点二　交变电流的峰值和有效值
1．峰值：交变电流在一个周期内所能达到的最大值．
2．有效值
(1)定义：交变电流和恒定电流分别通过相同阻值的电阻，如果在交变电流的一个周期内它们产生的热量相等，这一恒定电流的数值就是相应交变电流的有效值．
(2)应用：
①无特别说明的交变电流的电压、电流值是有效值．
②交流电表测量的交变电流的电压、电流值是有效值．
③交流电气设备铭牌上所标注的额定电压、额定电流指有效值．
3．正弦式交变电流有效值和峰值的关系
E＝≈0.707Em．
I＝≈0.707Im．
U＝≈0.707Um．
知识点三　用图像描述交变电流
1．物理意义：描述交变电流(电动势e、电流i、电压u)随时间t(或角度ωt)变化的规律．
2．正弦式交变电流的图像
1．思考判断(正确的画“√”，错误的画“×”)
(1)一个正弦式电流的峰值同周期、频率一样是不变的，但有效值是随时间不断变化的． (×)
(2)正弦式交变电流的正负两部分是对称的，所以有效值为零． (×)
(3)正弦式交变电流的有效值等于峰值的．非正弦式交变电流的有效值不一定等于峰值的． (√)
(4)只要是交变电流，其峰值就是有效值的倍． (×)
(5)家用电器铭牌上标注的电流、电压都是指有效值． (√)
2．(多选)某交变电流的方向在1 s内改变100次，则其周期T和频率f分别为(　　)
A．T＝0.01 s　　　 B．T＝0.02 s
C．f＝100 Hz D．f＝50 Hz
[答案]　BD
3．(多选)如图所示是一个正弦式交变电流的图像，下列说法正确的是(　　)
A．周期是0.2 s，电流的峰值是10 A
B．周期是0.25 s，电流的峰值是10 A
C．频率是5 Hz，电流的有效值是10 A
D．频率是5 Hz，电流的有效值是5 A
AD　[由题图图像可知，交流电的周期T＝0.2 s，频率f＝＝5 Hz，交流电流的峰值为Im＝10 A，有效值I＝ A，故选A、D．]
(1)电磁打点计时器接到干电池上怎样调整也不打点，而接到学生电源的低压交流挡上就顺利打点，且每隔0.02 s打一个点．打点计时器打点时间间隔为什么是0.02 s？其时间间隔由什么决定？
提示：电磁打点计时器的打点频率与工作电流频率相同，我国生产、生活用电的频率为50 Hz，所以打点计时器的打点时间间隔T＝＝0.02 s；时间间隔由电源的频率决定．
(2)如图甲、乙中电炉烧水，设其他条件都相同，水的质量相等，水的初温相同．若恒定电流用10 min 把水烧开，而交变电流也用10 min把水烧开．两种情况下电阻热量相同吗？交流电电流的有效值是多少？
提示：热量相同；有效值是3 A．
考点1　交变电流的周期和频率
1．周期和频率的物理意义：交变电流的周期与频率都是描述交变电流变化快慢的物理量．
2．周期T：交变电流完成一次周期性变化的时间，单位是s．周期越大，电流变化越慢；在一个周期内，电流的方向改变2次．
3．频率f：交变电流在1 s内完成周期性变化的次数，单位是赫兹，符号为Hz，频率越大，电流变化越快．
4．周期和频率的关系：T＝或f＝．
【典例1】　关于交变电流的周期和频率，下列说法正确的是(　　)
A．正弦式交变电流最大值连续出现两次的时间间隔等于周期
B．1 s内交变电流出现最大值的次数等于频率
C．交变电流方向变化的频率为交变电流频率的2倍
D．50 Hz的交变电流，其周期等于0.05 s
C　[根据周期的定义知选项A错误；因为在一个周期的时间内，交变电流会出现正向和负向最大值各一次，但相邻两个峰值的时间间隔为半个周期，选项B错误；交变电流在一个周期内方向改变两次，即方向变化的频率为交变电流频率的2倍，选项C正确；由周期和频率的关系得T＝ s＝0.02 s，选项D错误．]
[跟进训练]
1．(多选)某小型发电机产生的交流电动势为e＝50sin 100πt(V)．对此电动势，下列表述正确的有(　　)
A．周期是0.02 s
B．t＝0时刻线圈平面与中性面重合
C．频率是5 Hz
D．最大值是50 V
ABD　[周期是T＝ s＝0.02 s，频率为50 Hz，选项A正确，C错误；t＝0时刻e＝0，此时线圈平面与中性面重合，选项B正确；最大值是50 V，选项D正确．]
考点2　交变电流的峰值和有效值
1．对有效值的理解
(1)交变电流的有效值是根据电流的热效应定义的，与电流的方向无关．
(2)“等效”理解：相同电阻，相同时间，产生相同热量．交变电流与多大的直流“效果”相同，有效值就是多大．
2．有效值的计算方法
(1)特殊值法：若按正(余)弦规律变化的电流，可利用交变电流的有效值与峰值间的关系求解，即
E＝．
(2)定义法：当电流是非正弦式交变电流时，必须根据有效值的定义求解．
3．几种常见电流的有效值
电流名称 电流图线 有效值
正弦式交变电流 I＝
正弦半波电流 I＝
正弦单向脉动电流 I＝
矩形脉动电流 I＝Im
非对称性交变电流 I＝
【典例2】　一根电阻丝接入100 V的直流，2 min内产生的热量为Q，同样的一根电阻丝接入正弦式交变电压，1 min内产生的热量也为Q，那么该交变电压的最大值为(　　)
A．100 V　　　　　 B．200 V
C．50 V D．70 V
[思路点拨]　对于正弦式交流电产生的热量应由有效值来计算，即Q＝t，且有效值与最大值之间的关系为U有＝Um．
B　[设该交变电压最大值为Um，则Q＝t2，其中U＝100 V，t1＝2 min＝120 s，t2＝1 min＝60 s，解得Um＝200 V，故选B．]
　求解有效值的一般步骤
(1)首先要分析交变电流的变化规律，在一个交变电流中可能存在几种形式的交流．
(2)一个交变电流中存在几种形式，可在一个周期内分段求出产生的热量，再求其和．
(3)正弦式交变电流的最大值和有效值的关系是I＝，非正弦式交变电流不符合此关系．
(4)分段不同，矩形脉冲的有效值不是算术平均值，而是分段用焦耳定律求解．
[跟进训练]
2．如图甲所示的交变电流由正弦式交变电流的一半和反向脉冲电流组合而成，则这种交变电流的有效值为(　　)
A．I0　　B．I0　　C．I0　　D．I0
C　[由i-t图像知交变电流的周期T＝2 s．一个周期内前半个周期电流的有效值I1＝，后半个周期电流的有效值I2＝I0．设交变电流的有效值为I，根据交变电流有效值的定义有I2RT＝，解得I＝I0，故选项C正确．]
考点3　正弦式交变电流的图像
1．用图像描述交变电流的变化规律(在中性面时t＝0)
项目 函数 图像 说明
磁通量 Φ＝Φmcos ωt ＝BS cos ωt S为线圈的面积，N为线圈的匝数，r为线圈的电阻(内阻)，R为外电阻
电动势 e＝Emsin ωt＝NBSωsin ωt
电压 u＝Umsin ωt＝sin ωt
电流 i＝Imsin ωt＝sin ωt
2．从图像中可以解读到以下信息
(1)交变电流的峰值Em、Im和周期T．
(2)两个特殊值对应的位置：
①e＝0(或i＝0)时，线圈位于中性面上；
e最大(或i最大)时，线圈平行于磁感线．
②e＝0(或i＝0)时，＝0，Φ最大；
e最大(或i最大)时，最大，Φ＝0．
(3)分析判断e、i大小和方向随时间的变化规律．
【典例3】　处在匀强磁场中的矩形线圈abcd，以恒定的角速度绕ab边转动，磁场方向平行于纸面并与ab垂直．在t＝0时刻，线圈平面与纸面重合，如图所示，线圈的cd边离开纸面向外运动．若规定由a→b→c→d→a方向的感应电流为正，则能反映线圈中感应电流i随时间t变化的图线是(　　)
A　　　　　　　　B
C　　　　　　　　D
[思路点拨]　(1)线圈从垂直中性面开始计时，产生的交变电流按余弦规律变化．
(2)由楞次定律知前周期产生正方向电流．
C　[题图所示时刻cd边垂直切割磁感线，产生的感应电动势最大，此时感应电流最大，由楞次定律可判断电流方向为a→b→c→d→a，与规定的正方向相同，所以正确答案为C．]
　图像的分析方法
一看：看“轴”、看“线”、看“斜率”、看“点”，并理解其物理意义．
二变：掌握“图与图”“图与式”和“图与物”之间的变通关系．
三判：在此基础上进行正确的分析和判断．
[跟进训练]
3．如图所示，标有“220 V，40 W”的灯泡和标有“20 μF，360 V”的电容器并联到交流电源上，○ V 为理想交流电压表，交流电源的输出电压如图乙中正弦曲线所示，闭合开关．下列判断正确的是(　　)
A．电容器会被击穿
B．灯泡不能正常发光
C．t＝时刻，交流电压表的示数为220 V
D．t＝T时刻，通过灯泡的电流为零
D　[由题图乙可知交流电压的最大值Um＝220 V≈311 V<360 V，所以电容器不会被击穿，故A错误；加在灯泡两端的电压的有效值为220 V，因此灯泡能正常发光，故B错误；电压表的示数显示的是交流电压的有效值为220 V，故C错误；如题图乙所示，t＝T时刻，输出的电压为零，通过灯泡的电流也为零，故D正确．故选D．]
考点4　交变电流的四值比较
项目 物理含义 重要关系 适用情况
瞬时值 交变电流某一时刻的值 e＝Emsin ωt i＝Imsin ωt 计算线圈某一时刻的受力情况
最大值 最大的瞬时值 Em＝nBSω，Im＝ 确定电容器的耐压值
有效值 跟交变电流的热效应等效的恒定电流的电流值、电压值 E＝ (1)计算与电流热效应相关的量(如功率、热量) (2)交流电表的测量值 (3)电气设备标注的额定电压、额定电流 (4)保险丝的熔断电流
平均值 交变电流图像中图线与时间轴所围面积与时间的比值 计算通过电路横截面的电荷量
【典例4】　在水平方向的匀强磁场中，有一个正方形闭合线圈绕垂直于磁感线的轴匀速转动，已知线圈的匝数为N＝100匝，边长为20 cm，电阻为10 Ω，转动频率f＝50 Hz，磁场的磁感应强度为0.5 T，π取3.14，求：
(1)外力驱动线圈转动的功率；
(2)当线圈转至线圈平面与中性面的夹角为30°时，线圈产生的感应电动势及感应电流的大小；
(3)线圈由中性面转至与中性面成60°角的过程中，通过导线横截面的电荷量．
[解析]　(1)线圈中产生的感应电动势的最大值为
Em＝NBSω＝100×0.5×(0.2)2×2π×50 V＝628 V
感应电动势的有效值为E＝ V
外力驱动线圈转动的功率与线圈中交变电流的功率相等，
即P外＝ W≈1.97×104 W．
(2)当线圈转至线圈平面与中性面的夹角为30°时，线圈产生的感应电动势的瞬时值为
e＝Emsin 30°＝314 V，
感应电流的瞬时值为i＝ A＝31.4 A．
(3)在线圈由中性面转过60°的过程中，线圈中的平均感应电动势为
，
平均感应电流为，
故通过导线横截面的电荷量为
q＝Δt＝N＝0.1 C．
[答案]　(1)1.97×104 W　(2)314 V　31.4 A　(3)0.1 C
　应用交变电流四值时的注意事项
(1)研究电容器是否被击穿时，应用交变电流的峰值(最大值)，因为电容器上标明的电压是电容器长时间工作时所能承受的最大电压．
(2)研究电功、电功率和电热时，只能用有效值．
(3)研究通过导体某横截面的电荷量时，要用平均值．
[跟进训练]
4．(多选)某同学自制了一个手摇交流发电机，如图所示．大轮与小轮通过皮带传动(皮带不打滑)，半径之比为4∶1，小轮与线圈固定在同一转轴上．线圈是由漆包线绕制而成的边长为L的正方形，共n匝，总阻值为R．磁体间磁场可视为磁感应强度大小为B的匀强磁场．大轮以角速度ω匀速转动，带动小轮及线圈绕转轴转动，转轴与磁场方向垂直．线圈通过导线、滑环和电刷连接一个阻值恒为R的灯泡．假设发电时灯泡能发光且工作在额定电压以内，下列说法正确的是(　　)
A．线圈转动的角速度为4ω
B．灯泡两端电压有效值为3nBL2ω
C．若用总长为原来两倍的相同漆包线重新绕制成边长仍为L的多匝正方形线圈，则灯泡两端电压有效值为
D．若仅将小轮半径变为原来的两倍，则灯泡变得更亮
AC　[由题意得大轮与小轮通过皮带传动，所以大轮和小轮边缘处的线速度大小相等，又v＝ωr，所以角速度与半径成反比，因为大轮半径与小轮半径之比为4∶1且大轮的角速度为ω，故小轮的角速度为4ω，所以线圈转动的角速度为4ω，A正确；因为线圈转动的角速度为4ω，结合题意得该交流发电机产生的电动势的最大值Em＝nBL2·4ω，根据交变电流有效值和最大值的规律，得发电机产生电动势的有效值E＝nBL2ω，根据闭合电路欧姆定律得灯泡两端电压的有效值U＝nBL2ω，B错误；若线圈长度变为原来的两倍，线圈边长不变，则线圈匝数变为原来的两倍，根据线圈阻值R线＝ρ，得R线＝2R，因为线圈角速度不变，所以发电机产生的最大电动势E′m＝2nBL2·4ω，有效值E′＝，灯泡两端电压的有效值U′＝，C正确；若仅将小轮半径变为原来的两倍，由v＝ωr得，小轮角速度ω′减小，交流发电机产生电动势的峰值E″m＝nBL2ω′减小，则小灯泡变暗，D错误．]
1．(多选)下列说法正确的是(　　)
A．使用交流电的用电器铭牌上所标示的额定电压、额定电流的数值均为最大值
B．用交流电流表和电压表测得的数值是有效值
C．照明电路电压220 V指的是有效值
D．所有交变电流的有效值和最大值之间均存在E＝、U＝和I＝的关系
BC　[各种使用交流电的用电器铭牌上所标示的数值均为有效值，故A项错误；交流电表测得的数值为有效值，故B项正确；照明电路电压220 V指的是有效值，故C项正确；E＝、U＝、I＝是正弦式交变电流有效值和最大值的关系，故D项错误．]
2．某小组用图甲的风速仪研究交流电，风杯在风力作用下带动与其连在一起的永磁铁转动；某一风速时，线圈中产生的交变电流如图乙所示，则(　　)
A．该交变电流的周期为t0
B．该交变电流的频率为2t0
C．该交变电流的有效值为Im
D．该交变电流的峰值为Im
C　[由题图乙可知该交变电流的周期为2t0，频率为f＝，该交变电流的峰值为Im，有效值为I＝Im，故选C．]
3．如图所示，空间中分布着磁感应强度大小为B的匀强有界磁场，EF是其左边界，一面积为S的n匝圆形金属线框垂直于磁场放置，圆形线圈的圆心O在EF上，若线框以角速度ω绕EF匀速转动，并从图示位置开始计时，则(　　)
A．t＝时，线框中的感应电流最大
B．t＝时，穿过线框的磁通量最大
C．线框中产生的交变电动势的最大值为nBSω
D．线框中产生的交变电动势的有效值为nBSω
D　[当t＝时，即ωt＝2π时，线框回到题图所示位置，此时的感应电流最小，磁通量最大，A错误；当t＝，即ωt＝时，线圈转到与题图所示垂直的位置，此时磁通量为零，B错误；线框中产生的交变电动势的最大值为Em＝nBSω，C错误；线框中产生的交变电动势的有效值为E＝，D正确．]
4．(2024·河北卷)R1、R2为两个完全相同的定值电阻，R1两端的电压随时间周期性变化的规律如图1所示(三角形脉冲交流电压的峰值是有效值的倍)，R2两端的电压随时间按正弦规律变化，如图2所示，则两电阻在一个周期T内产生的热量之比Q1∶Q2为(　　)
　
A．2∶3　 B．4∶3　 C．2∶　 D．5∶4
B　[结合Q＝t可知Q1＝＋(U0)2，又R1＝R2，所以，B正确。]
回归本节内容，自我完成以下问题：
1．交变电流的周期和频率分别是什么？
提示：(1)周期(T)：交变电流完成一次周期性变化(线圈转一周)所需的时间，单位是秒(s)，公式T＝．
(2)频率(f)：交变电流在1 s内完成周期性变化的次数，单位是赫兹(Hz)．
(3)周期和频率的关系：T＝．
2．正弦式交变电流的函数表达式(从中性面开始计时)是什么？
提示：(1)电动势e＝Emsin ωt＝nBSωsin ωt．
(2)电流i＝Imsin ωt＝sin ωt．
(3)电压u＝Umsin ωt＝sin ωt．
3．什么叫有效值？
提示：跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值叫作交变电流的有效值．
4．如何求有效值？
提示：计算有效值时要注意根据电流的热效应，抓住“三同”：“相同时间”内“相同电阻”上产生“相同热量”列式求解．
跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值叫作交变电流的有效值．对于正弦式交流电，其有效值和峰值的关系为E＝．
课时分层作业(十)　描述交变电流的物理量
?题组一　交变电流的峰值和有效值
1．下列提到的交流电，不是指有效值的是(　　)
A．交流电压表的读数
B．保险丝熔断电流
C．电容器击穿电压
D．220 V交流电压
C　[交流电压表测量的电压值就是电压的有效值；保险丝熔断是因为电阻发热使温度超过了熔断值，而与电热相关的电流值就是指有效值；电容器的击穿是因为电压瞬时值超过了其击穿电压值，这是瞬时值，所以击穿电压表示的是电压最大值；220 V交流电压，是有效值．故应选C．]
2．交流发电机模型如图所示．矩形线圈ABCD在匀强磁场中绕其中心轴OO′匀速转动，其角速度ω＝π rad/s．线圈转动过程中，某时刻线圈平面与磁场垂直，取此时刻为计时起点，下列说法正确的是(　　)
A．t＝0时，穿过线圈的磁通量最大，产生的电流也最大
B．t＝0.5 s时，穿过线圈的磁通量为零，产生的电流最小
C．图中交流电流表在t＝0与t＝0.5 s两个时刻示数相同
D．t＝0.5 s时，AB与CD边所受安培力相同
C　[t＝0时，穿过线圈的磁通量最大，产生的电流为零，根据题意得周期T＝＝2 s，则t＝0.5 s时，穿过线圈的磁通量为零，产生的电流最大，故A、B错误；交流电流表示数为有效值，t＝0与t＝0.5 s两个时刻示数相同，故C正确；t＝0.5 s时，AB与CD边所受安培力大小相等、方向相反，故D错误．故选C．]
3．(多选)如图甲所示，发电机的矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴OO′匀速转动，从t＝0时刻开始，通过矩形线圈的磁通量随时间变化的规律如图乙所示，已知线圈的匝数N＝50，线圈的电阻r＝1 Ω，线圈与外电路连接的定值电阻R＝9 Ω，电压表为理想交流电表(π取3.14)．则下列说法正确的是(　　)
A．交流电频率为0.5 Hz
B．t＝0时刻线圈平面位于中性面
C．线圈转动过程中产生的最大感应电流为31.4 A
D．电压表的示数约为200 V
CD　[由题图乙可知T＝2×10-2 s，f＝50 Hz，A错误；由题图乙可知，t＝0时刻，穿过线圈的磁通量为零，线圈平面与磁感线平行，故此时垂直于中性面，B错误；线圈中的最大感应电动势为Em＝NBSω＝NΦmω＝50×2×10-2× V＝314 V，Im＝ A＝31.4 A，C正确；电压表的示数为U＝I有效R＝×9 V≈200 V，D正确．故选CD．]
4．(人教版教材改编)如图是某无线充电接收端电流经电路初步处理后的i-t图像，图中曲线为正弦式交变电流的一半，则该交变电流的有效值为(　　)
A．2 A　　B．5 A　　C．6 A　　D．3 A
A　[该交流电的周期为3 s，根据电流的等效性可知RT，代入数据有R×3，解得I有＝2 A，故选A．]
5．如图所示，正弦交流甲和方波交流乙的峰值、频率完全相同，把两电流分别输入完全相同的两个电阻中，经过相同的时间(足够长)后，两电阻中消耗的电能之比W甲∶W乙为(　　)
A．1∶2 　　　　 B．1∶
C．1∶1 D．1∶2
A　[在一个周期T内，正弦交流电在电阻中消耗的电能为W甲＝Rt，方波交流电在电阻中消耗的电能为W乙＝I2Rt，所以W甲∶W乙＝1∶2，故A正确．]
6．正方形金属线框MNQP的PQ边与匀强磁场的边界重合，匀强磁场垂直纸面向外且范围足够大，第一次将金属线框以速度v匀速拉进匀强磁场内(如图甲)；第二次金属框以PQ边为轴匀速转动，MN边的线速度大小为v，线框从上往下看逆时针旋转180°(如图乙)．设两个过程中线框中产生的焦耳热分别为Q1和Q2，则等于(　　)
A．4　　　　 B．8
C． D．
C　[设正方形金属线框的边长为l，电阻为R，磁场的磁感应强度为B，题图甲产生的感应电动势为E1＝Blv，进入过程时间为t1＝，产生的热量为Q1＝；题图乙产生的为正弦式交变电流，感应电动势有效值为E＝，在磁场中的转动时间为t2＝，产生的热量为Q2＝，联立解得，故选C．]
?题组二　交变电流的图像
7．(多选)如图甲所示，在匀强磁场中，一电阻均匀的正方形单匝导线框abcd绕与磁感线垂直的转轴ab匀速转动，线圈产生的交变电动势随时间变化的规律如图乙所示，若线框总电阻为5 Ω，则(　　)
A．线圈的转速为100 r/s
B．当线框平面与中性面的夹角为45°时，线框产生的电动势的大小为22 V
C．在0～0.01 s时间内，通过线框某一横截面的电荷量约为4.0×10-2 C
D．线框转动一周，cd边产生的焦耳热为3.87 J
BC　[由题图乙可知，周期为0.02 s，则线圈的转速为n＝f＝＝50 r/s，故A错误；由题图乙可知，周期为0.02 s，Emax＝22 V，角速度ω＝＝100π rad/s，则该交变电流的瞬时表达式为e＝，矩形金属线框平面与中性面的夹角为45°，则e＝＝22 V，故B正确；当t＝0.01 s时，感应电动势等于零，所以穿过线框回路的磁通量最大，线框平面与中性面重合，矩形金属线框平面与磁感线垂直，从t＝0到t＝0.01 s时间内，磁通量变化量为ΔΦ＝2BS＝线框某一截面的电荷量为q＝ C≈4.0×10-2 C，故C正确；线框转动一周，cd边产生的焦耳热为Q＝×0.02 J＝0.484 J，故D错误．]
8．(多选)如图甲所示，在匀强磁场中，一矩形金属线圈两次分别以不同的转速绕与磁感线垂直的轴匀速转动，产生的交变电动势图像如图乙中曲线a、b所示，则(　　)
A．两次t＝0时刻线圈平面均与中性面重合
B．曲线a、b对应的线圈转速之比为2∶3
C．曲线a表示的交变电动势频率为25 Hz
D．曲线b表示的交变电动势有效值为10 V
AC　[由题图乙知t＝0时两次转动产生的瞬时电动势都等于零，故A正确；由题图乙知两次转动所产生的交变电动势的周期之比Ta∶Tb＝2∶3，再由周期与转速的关系n＝得na∶nb＝3∶2，故B错误；因Ta＝4×10-2 s，故fa＝＝25 Hz，故C正确；因Ema＝15 V，而Em＝NBSω＝，故Emb＝＝10 V，Eb＝ V，故D错误．]
?题组三　交变电流四值比较
9．如图所示是高频焊接的原理示意图．将待焊接的金属工件放在导线做成的线圈内，线圈中通以高频的交变电流．已知待焊接的圆形金属工件半径r＝
0.10 m．焊接时，线圈通电后产生垂直于工件所在平面的变化磁场．磁场的磁感应强度的变化率为1000πsin ωt(T/s)．焊接处的接触电阻为工件非焊接部分电阻的99倍．工件非焊接部分每单位长度上的电阻R0＝10-3 π(Ω·m-1)．缝非常狭窄．求(取π2＝10，不计温度变化对电阻的影响)
(1)工件感应产生的电动势的表达式；
(2)工件的总电阻；
(3)焊接过程中，工件产生的热功率．
[解析]　(1)根据法拉第电磁感应定律可得
e＝S＝1 000π×π×0.12×sin ωt(V)＝100sin ωt(V)．
(2)焊接处的接触电阻为工件非焊接部分电阻的99倍，则工件的总电阻为
R总＝100×2πrR0＝100×2π×0.1×10-3π Ω＝0.2 Ω．
(3)根据e＝100sin ωt(V)
可得电动势有效值为
E＝ V＝100 V
焊接过程中，工件产生的热功率为
P＝ W＝50 000 W．
[答案]　(1)e＝100sin ωt(V)　(2)0.2 Ω　(3)50 000 W
10．(多选)如图所示，匀强磁场的磁感应强度B＝，边长为L＝10 cm的正方形线圈abcd共N＝100匝，线圈电阻r＝1 Ω．线圈绕垂直于磁感线的轴OO′匀速转动，转动的角速度ω＝2π rad/s，外电路电阻R＝4 Ω．则下列说法正确的是(　　)
A．由图示位置转过60°角时的感应电动势的大小为1 V
B．交流电压表的示数为0.8 V
C．线圈转动一周电流产生的总热量为0.4 J
D．图示位置ab边所受的安培力大小为 N
ACD　[线圈产生的最大电动势为Em＝NBL2ω＝100××0.12×2π V＝2 V，电动势有效值为E＝ V，则交流电压表的示数为U＝E＝0.8 V，故B错误；由题图所示位置转过60°角时的感应电动势的大小为E′＝Emcos 60°＝2× V＝1 V，故A正确；线圈转动一周电流产生的总热量为Q＝ J＝0.4 J，故C正确；题图所示位置线圈中的电流为I＝ A＝0.4 A，题图位置ab边所受的安培力大小为Fab＝NBIL＝100××0.4×0.1 N＝ N，故D正确．故选ACD．]
11．如图所示是简化的某种旋转磁极式发电机原理图．定子是仅匝数n不同的两线圈，n1>n2，二者轴线在同一平面内且相互垂直，两线圈到其轴线交点O的距离相等，且均连接阻值为R的电阻，转子是中心在O点的条形磁铁，绕O点在该平面内匀速转动时，两线圈输出正弦式交变电流．不计线圈电阻、自感及两线圈间的相互影响，下列说法正确的是(　　)
A．两线圈产生的电动势的有效值相等
B．两线圈产生的交变电流频率相等
C．两线圈产生的电动势同时达到最大值
D．两电阻消耗的电功率相等
B　[根据E＝n，两线圈中磁通量的变化率相等，但是匝数不等，则产生的感应电动势最大值不相等，有效值也不相等，根据P＝可知，两电阻的电功率也不相等，选项A、D错误；因两线圈放在同一个旋转条形磁铁的旁边，则两线圈产生的交流电的频率相等，选项B正确；当磁铁的磁极到达线圈附近时，磁通量变化率最大，感应电动势最大，可知两线圈产生的感应电动势不可能同时达到最大值，选项C错误．]
12．有一交流发电机模型，用示波器观察到它产生的感应电动势波形如图所示，求：
(1)电动势的最大值和有效值；
(2)当t＝ s时，电动势的瞬时值，并指出此时线圈相对于磁场的位置；
(3)已知线圈面积为16 cm2，共25匝，计算匀强磁场的磁感应强度．
[解析]　(1)由题中图像可知电动势的最大值Em＝5 V，根据正弦交流电的最大值和有效值的关系，有效值为
E＝Em≈3.5 V．
(2)因为e＝Emsin ωt＝5sin 100πt(V)，当t＝时，
e＝5sin 100π× V＝5 V，
这时线圈平面跟磁感线平行．
(3)由于Em＝nBSω，所以
B＝ T≈0.4 T．
[答案]　(1)5 V　3.5 V　(2)5 V　线圈平面跟磁感线平行　(3)0.4 T
13．如图所示，在匀强磁场中有一个内阻r＝3 Ω、面积S＝的半圆形导线框可绕OO′轴旋转．已知匀强磁场的磁感应强度B＝T．若线框以ω＝100π rad/s的角速度匀速转动，且通过电刷给“6 V　12 W”的小灯泡供电，则：
(1)若从图示位置开始计时，求线框中感应电动势的瞬时值表达式；
(2)由题中所给已知条件，外电路所接小灯泡能否正常发光？如不能，则小灯泡实际功率为多大？
[解析]　(1)线框转动时产生感应电动势的最大值
Em＝BSω＝×0.02×100π V ＝10 V，
因线框转动从平行于磁感线位置开始计时，则感应电动势的瞬时值表达式为e＝Em cos ωt＝．
(2)由题意知灯泡的电阻R＝3 Ω，
线框产生的电动势的有效值E＝＝10 V，灯泡两端电压U＝R＝5 V<6 V，故灯泡不能正常发光，其实际功率P＝ W＝ W．
[答案]　(1)e＝10cos 100πt(V)　(2)不能　
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现代文阅读Ⅰ
把握共性之“新”　打通应考之“脉”
第三章　交变电流
第二节　描述交变电流的物理量
[学习目标]　1．知道交变电流的周期、频率的含义，以及它们相互间的关系．2．知道交变电流的峰值和有效值的意义．经历根据电流的热效应推导交变电流有效值的过程，体会“等效”的科学方法．3．掌握交变电流有效值与峰值的关系，会进行有效值的计算．4．理解交变电流图像的意义，能从图像中获取相关信息．
必备知识·自主预习储备
知识点一　交变电流的周期和频率
1．周期：交变电流完成一次_______变化的时间叫作它的周期．单位是_．
2．频率：交变电流在1 s内完成周期性变化的____叫频率．单位是___．
3．周期T、频率f、角速度ω的关系：ω＝＝2πf，T＝
周期性
s
次数
Hz
知识点二　交变电流的峰值和有效值
1．峰值：交变电流在一个周期内所能达到的____值．
2．有效值
(1)定义：交变电流和恒定电流分别通过相同____的电阻，如果在交变电流的一个周期内它们产生的____相等，这一恒定电流的数值就是相应交变电流的______．
(2)应用：
①无特别说明的交变电流的电压、电流值是有效值．
②交流电表测量的交变电流的电压、电流值是______．
③交流电气设备铭牌上所标注的________、________指有效值．
最大
阻值
热量
有效值
有效值
额定电压
额定电流
3．正弦式交变电流有效值和峰值的关系
E＝≈_________．
I＝≈_________．
U＝≈_________．
0.707Em
0.707Im
0.707Um
知识点三　用图像描述交变电流
1．物理意义：描述交变电流(________、_______、_______)随______(或角度ωt)变化的规律．
2．正弦式交变电流的图像
电动势e
电流i
电压u
时间t
1．思考判断(正确的画“√”，错误的画“×”)
(1)一个正弦式电流的峰值同周期、频率一样是不变的，但有效值是随时间不断变化的． (　　)
(2)正弦式交变电流的正负两部分是对称的，所以有效值为零． (　　)
×
×
(3)正弦式交变电流的有效值等于峰值的．非正弦式交变电流的有效值不一定等于峰值的． (　　)
(4)只要是交变电流，其峰值就是有效值的倍． (　　)
(5)家用电器铭牌上标注的电流、电压都是指有效值． (　　)
×
√
√
2．(多选)某交变电流的方向在1 s内改变100次，则其周期T和频率f分别为(　　)
A．T＝0.01 s　
B．T＝0.02 s
C．f＝100 Hz
D．f＝50 Hz
√
√
3．(多选)如图所示是一个正弦式交变电流的图像，下列说法正确的是(　　)

A．周期是0.2 s，电流的峰值是10 A
B．周期是0.25 s，电流的峰值是10 A
C．频率是5 Hz，电流的有效值是10 A
D．频率是5 Hz，电流的有效值是5 A
√
√
AD　[由题图图像可知，交流电的周期T＝0.2 s，频率f＝＝5 Hz，交流电流的峰值为Im＝10 A，有效值I＝ A，故选A、D．]
关键能力·情境探究达成
(1)电磁打点计时器接到干电池上怎样调整也不打点，而接到学生电源的低压交流挡上就顺利打点，且每隔0.02 s打一个点．打点计时器打点时间间隔为什么是0.02 s？其时间间隔由什么决定？
提示：电磁打点计时器的打点频率与工作电流频率相同，我国生产、生活用电的频率为50 Hz，所以打点计时器的打点时间间隔T＝＝0.02 s；时间间隔由电源的频率决定．
(2)如图甲、乙中电炉烧水，设其他条件都相同，水的质量相等，
水的初温相同．若恒定电流用10 min 把水烧开，而交变电流也用
10 min把水烧开．两种情况下电阻热量相同吗？交流电电流的有效值是多少？
提示：热量相同；有效值是3 A．
考点1　交变电流的周期和频率
1．周期和频率的物理意义：交变电流的周期与频率都是描述交变电流变化快慢的物理量．
2．周期T：交变电流完成一次周期性变化的时间，单位是s．周期越大，电流变化越慢；在一个周期内，电流的方向改变2次．
3．频率f：交变电流在1 s内完成周期性变化的次数，单位是赫兹，符号为Hz，频率越大，电流变化越快．
4．周期和频率的关系：T＝或 f＝．
【典例1】　关于交变电流的周期和频率，下列说法正确的是(　　)
A．正弦式交变电流最大值连续出现两次的时间间隔等于周期
B．1 s内交变电流出现最大值的次数等于频率
C．交变电流方向变化的频率为交变电流频率的2倍
D．50 Hz的交变电流，其周期等于0.05 s
√
C　[根据周期的定义知选项A错误；因为在一个周期的时间内，交变电流会出现正向和负向最大值各一次，但相邻两个峰值的时间间隔为半个周期，选项B错误；交变电流在一个周期内方向改变两次，即方向变化的频率为交变电流频率的2倍，选项C正确；由周期和频率的关系得T＝ s＝0.02 s，选项D错误．]
[跟进训练]
1．(多选)某小型发电机产生的交流电动势为e＝50sin 100πt(V)．对此电动势，下列表述正确的有(　　)
A．周期是0.02 s
B．t＝0时刻线圈平面与中性面重合
C．频率是5 Hz
D．最大值是50 V
√
√
√
ABD　[周期是T＝ s＝0.02 s，频率为50 Hz，选项A正确，C错误；t＝0时刻e＝0，此时线圈平面与中性面重合，选项B正确；最大值是50 V，选项D正确．]
考点2　交变电流的峰值和有效值
1．对有效值的理解
(1)交变电流的有效值是根据电流的热效应定义的，与电流的方向无关．
(2)“等效”理解：相同电阻，相同时间，产生相同热量．交变电流与多大的直流“效果”相同，有效值就是多大．
2．有效值的计算方法
(1)特殊值法：若按正(余)弦规律变化的电流，可利用交变电流的有效值与峰值间的关系求解，即
E＝．
(2)定义法：当电流是非正弦式交变电流时，必须根据有效值的定义求解．
3．几种常见电流的有效值
电流名称 电流图线 有效值
正弦式交变电流 I＝
正弦半波电流 I＝
电流名称 电流图线 有效值
正弦单向脉动电流 I＝
矩形脉动电流 I＝ Im
非对称性交变电流 I＝
【典例2】　一根电阻丝接入100 V的直流，2 min内产生的热量为Q，同样的一根电阻丝接入正弦式交变电压，1 min内产生的热量也为Q，那么该交变电压的最大值为(　　)
A．100 V　 B．200 V
C．50 V D．70 V
√
[思路点拨]　对于正弦式交流电产生的热量应由有效值来计算，即Q＝t，且有效值与最大值之间的关系为U有＝Um．
B　[设该交变电压最大值为Um，则Q＝t2，其中U＝100 V，t1＝2 min＝120 s，t2＝1 min＝60 s，解得Um＝200 V，故选B．]
规律方法　求解有效值的一般步骤
(1)首先要分析交变电流的变化规律，在一个交变电流中可能存在几种形式的交流．
(2)一个交变电流中存在几种形式，可在一个周期内分段求出产生的热量，再求其和．
(3)正弦式交变电流的最大值和有效值的关系是I＝，非正弦式交变电流不符合此关系．
(4)分段不同，矩形脉冲的有效值不是算术平均值，而是分段用焦耳定律求解．
[跟进训练]
2．如图甲所示的交变电流由正弦式交变电流的一半和反向脉冲电流组合而成，则这种交变电流的有效值为(　　)

A．I0　　B．I0　　C．I0　　D．I0
√
C　[由i-t图像知交变电流的周期T＝2 s．一个周期内前半个周期电流的有效值I1＝，后半个周期电流的有效值I2＝I0．设交变电流的有效值为I，根据交变电流有效值的定义有I2RT＝，解得I＝I0，故选项C正确．]
考点3　正弦式交变电流的图像
1．用图像描述交变电流的变化规律(在中性面时t＝0)
项目 函数 图像 说明
磁通量 Φ＝Φmcos ωt ＝BS cos ωt S为线圈的面积，N为线圈的匝数，r为线圈的电阻(内阻)，R为外电阻
电动势 e＝Emsin ωt ＝NBSωsin ωt
项目 函数 图像 说明
电压 u＝Umsin ωt ＝sin ωt S为线圈的面积，N为线圈的匝数，r为线圈的电阻(内阻)，R为外电阻
电流 i＝Imsin ωt ＝sin ωt
2．从图像中可以解读到以下信息
(1)交变电流的峰值Em、Im和周期T．
(2)两个特殊值对应的位置：
①e＝0(或i＝0)时，线圈位于中性面上；
e最大(或i最大)时，线圈平行于磁感线．
②e＝0(或i＝0)时，＝0，Φ最大；
e最大(或i最大)时，最大，Φ＝0．
(3)分析判断e、i大小和方向随时间的变化规律．
【典例3】　处在匀强磁场中的矩形线圈abcd，以恒定的角速度绕ab边转动，磁场方向平行于纸面并与ab垂直．在t＝0时刻，线圈平面与纸面重合，如图所示，线圈的cd边离开纸面向外运动．若规定由a→b→c→d→a方向的感应电流为正，则能反映线圈中感应电流i随时间t变化的图线是(　　)
√
[思路点拨]　(1)线圈从垂直中性面开始计时，产生的交变电流按余弦规律变化．
(2)由楞次定律知前周期产生正方向电流．
C　[题图所示时刻cd边垂直切割磁感线，产生的感应电动势最大，此时感应电流最大，由楞次定律可判断电流方向为a→b→c→d→a，与规定的正方向相同，所以正确答案为C．]
规律方法　图像的分析方法
一看：看“轴”、看“线”、看“斜率”、看“点”，并理解其物理意义．
二变：掌握“图与图”“图与式”和“图与物”之间的变通关系．
三判：在此基础上进行正确的分析和判断．
[跟进训练]
3．如图所示，标有“220 V，40 W”的灯泡和标有“20 μF，360 V”的电容器并联到交流电源上， 为理想交流电压表，交流电源的输出电压如图乙中正弦曲线所示，闭合开关．下列判断正确的是(　　)
√
A．电容器会被击穿
B．灯泡不能正常发光
C．t＝时刻，交流电压表的示数为220 V
D．t＝T时刻，通过灯泡的电流为零
D　[由题图乙可知交流电压的最大值Um＝220 V≈311 V<360 V，所以电容器不会被击穿，故A错误；加在灯泡两端的电压的有效值为220 V，因此灯泡能正常发光，故B错误；电压表的示数显示的是交流电压的有效值为220 V，故C错误；如题图乙所示，t＝T时刻，输出的电压为零，通过灯泡的电流也为零，故D正确．故选D．]
考点4　交变电流的四值比较
项目 物理含义 重要关系 适用情况
瞬时值 交变电流某一时刻的值 e＝Emsin ωt i＝Imsin ωt 计算线圈某一时刻的受力情况
最大值 最大的瞬时值 Em＝nBSω，Im＝ 确定电容器的耐压值
项目 物理含义 重要关系 适用情况
有效值 跟交变电流的热效应等效的恒定电流的电流值、电压值 E＝ (1)计算与电流热效应相关的量(如功率、热量)
(2)交流电表的测量值
(3)电气设备标注的额定电压、额定电流
(4)保险丝的熔断电流
项目 物理含义 重要关系 适用情况
平均值 交变电流图像中图线与时间轴所围面积与时间的比值 计算通过电路横截面的电荷量
【典例4】　在水平方向的匀强磁场中，有一个正方形闭合线圈绕垂直于磁感线的轴匀速转动，已知线圈的匝数为N＝100匝，边长为
20 cm，电阻为10 Ω，转动频率f＝50 Hz，磁场的磁感应强度为0.5 T，π取3.14，求：
(1)外力驱动线圈转动的功率；
(2)当线圈转至线圈平面与中性面的夹角为30°时，线圈产生的感应电动势及感应电流的大小；
(3)线圈由中性面转至与中性面成60°角的过程中，通过导线横截面的电荷量．
[解析]　(1)线圈中产生的感应电动势的最大值为
Em＝NBSω＝100×0.5×(0.2)2×2π×50 V＝628 V
感应电动势的有效值为E＝ V
外力驱动线圈转动的功率与线圈中交变电流的功率相等，
即P外＝ W≈1.97×104 W．
(2)当线圈转至线圈平面与中性面的夹角为30°时，线圈产生的感应电动势的瞬时值为
e＝Emsin 30°＝314 V，
感应电流的瞬时值为i＝ A＝31.4 A．
(3)在线圈由中性面转过60°的过程中，线圈中的平均感应电动势为
，
平均感应电流为，
故通过导线横截面的电荷量为
q＝Δt＝N ＝0.1 C．
[答案]　(1)1.97×104 W　(2)314 V　31.4 A　(3)0.1 C
规律方法　应用交变电流四值时的注意事项
(1)研究电容器是否被击穿时，应用交变电流的峰值(最大值)，因为电容器上标明的电压是电容器长时间工作时所能承受的最大电压．
(2)研究电功、电功率和电热时，只能用有效值．
(3)研究通过导体某横截面的电荷量时，要用平均值．
[跟进训练]
4．(多选)某同学自制了一个手摇交流发电机，如图所示．大轮与小轮通过皮带传动(皮带不打滑)，半径之比为4∶1，小轮与线圈固定在同一转轴上．线圈是由漆包线绕制而成的边长为L的正方形，共n匝，总阻值为R．磁体间磁场可视为磁感应强度大小为B的匀强磁场．大轮以角速度ω匀速转动，带动小轮及线圈绕转轴转动，转轴与磁场方向垂直．线圈通过导线、滑环和电刷连接一个阻值恒为R的灯泡．假设发电时灯泡能发光且工作在额定电压以内，下列说法正确的是(　　)
A．线圈转动的角速度为4ω
B．灯泡两端电压有效值为3nBL2ω
C．若用总长为原来两倍的相同漆包线重新绕制成边长仍为L的多匝正方形线圈，则灯泡两端电压有效值为
D．若仅将小轮半径变为原来的两倍，则灯泡变得更亮
√
√
AC　[由题意得大轮与小轮通过皮带传动，所以大轮和小轮边缘处的线速度大小相等，又v＝ωr，所以角速度与半径成反比，因为大轮半径与小轮半径之比为4∶1且大轮的角速度为ω，故小轮的角速度为4ω，所以线圈转动的角速度为4ω，A正确；因为线圈转动的角速度为4ω，结合题意得该交流发电机产生的电动势的最大值Em＝nBL2·4ω，根据交变电流有效值和最大值的规律，得发电机产生电动势的有效值E＝nBL2ω，根据闭合电路欧姆定律得灯泡两端电压的有效值U＝nBL2ω，B错误；若线圈长度变
为原来的两倍，线圈边长不变，则线圈匝数变为原来的两倍，根据线圈阻值R线＝ρ，得R线＝2R，因为线圈角速度不变，所以发电机产生的最大电动势E′m＝2nBL2·4ω，有效值E′＝，灯泡两端电压的有效值U′＝，C正确；若仅将小轮半径变为原来的两倍，由v＝ωr得，小轮角速度ω′减小，交流发电机产生电动势的峰值E″m＝nBL2ω′减小，则小灯泡变暗，D错误．]
学习效果·随堂评估自测
1．(多选)下列说法正确的是(　　)
A．使用交流电的用电器铭牌上所标示的额定电压、额定电流的数值均为最大值
B．用交流电流表和电压表测得的数值是有效值
C．照明电路电压220 V指的是有效值
D．所有交变电流的有效值和最大值之间均存在E＝、U＝和I＝的关系
√
√
BC　[各种使用交流电的用电器铭牌上所标示的数值均为有效值，故A项错误；交流电表测得的数值为有效值，故B项正确；照明电路电压220 V指的是有效值，故C项正确；E＝、U＝、I＝是正弦式交变电流有效值和最大值的关系，故D项错误．]
2．某小组用图甲的风速仪研究交流电，风杯在风力作用下带动与其连在一起的永磁铁转动；某一风速时，线圈中产生的交变电流如图乙所示，则(　　)
A．该交变电流的周期为t0
B．该交变电流的频率为2t0
C．该交变电流的有效值为Im
D．该交变电流的峰值为Im
√
C　[由题图乙可知该交变电流的周期为2t0，频率为f＝，该交变电流的峰值为Im，有效值为I＝Im，故选C．]
3．如图所示，空间中分布着磁感应强度大小为B的匀强有界磁场，EF是其左边界，一面积为S的n匝圆形金属线框垂直于磁场放置，圆形线圈的圆心O在EF上，若线框以角速度ω绕EF匀速转动，并从图示位置开始计时，则(　　)
A．t＝时，线框中的感应电流最大
B．t＝时，穿过线框的磁通量最大
C．线框中产生的交变电动势的最大值为nBSω
D．线框中产生的交变电动势的有效值为nBSω
√
D　[当t＝时，即ωt＝2π时，线框回到题图所示位置，此时的感应电流最小，磁通量最大，A错误；当t＝，即ωt＝时，线圈转到与题图所示垂直的位置，此时磁通量为零，B错误；线框中产生的交变电动势的最大值为Em＝nBSω，C错误；线框中产生的交变电动势的有效值为E＝，D正确．]
4．(2024·河北卷)R1、R2为两个完全相同的定值电阻，R1两端的电压随时间周期性变化的规律如图1所示(三角形脉冲交流电压的峰值是有效值的倍)，R2两端的电压随时间按正弦规律变化，如图2所示，则两电阻在一个周期T内产生的热量之比Q1∶Q2为(　　)
√
A．2∶3　 B．4∶3　 C．2∶　 D．5∶4
B　[结合Q＝t可知Q1＝＋(U0)2，又R1＝R2，所以，B正确。]
提示：(1)周期(T )：交变电流完成一次周期性变化(线圈转一周)所需的时间，单位是秒(s)，公式T＝．
(2)频率( f )：交变电流在1 s内完成周期性变化的次数，单位是赫兹(Hz)．
(3)周期和频率的关系：T＝．
回归本节内容，自我完成以下问题：
1．交变电流的周期和频率分别是什么？
提示：(1)电动势e＝Emsin ωt＝nBSωsin ωt．
(2)电流i＝Imsin ωt＝sin ωt．
(3)电压u＝Umsin ωt＝sin ωt．
2．正弦式交变电流的函数表达式(从中性面开始计时)是什么？
提示：跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值叫作交变电流的有效值．
3．什么叫有效值？
提示：计算有效值时要注意根据电流的热效应，抓住“三同”：“相同时间”内“相同电阻”上产生“相同热量”列式求解．
跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值叫作交变电流的有效值．对于正弦式交流电，其有效值和峰值的关系为E＝．
4．如何求有效值？
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
课时分层作业(十)　描述交变电流的物理量
13
?题组一　交变电流的峰值和有效值
1．下列提到的交流电，不是指有效值的是(　　)
A．交流电压表的读数
B．保险丝熔断电流
C．电容器击穿电压
D．220 V交流电压
√
题号
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题号
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13
C　[交流电压表测量的电压值就是电压的有效值；保险丝熔断是因为电阻发热使温度超过了熔断值，而与电热相关的电流值就是指有效值；电容器的击穿是因为电压瞬时值超过了其击穿电压值，这是瞬时值，所以击穿电压表示的是电压最大值；220 V交流电压，是有效值．故应选C．]
2．交流发电机模型如图所示．矩形线圈ABCD在匀强磁场中绕其中心轴OO′匀速转动，其角速度ω＝π rad/s．线圈转动过程中，某时刻线圈平面与磁场垂直，取此时刻为计时起点，下列说法正确的是(　　)
A．t＝0时，穿过线圈的磁通量最大，产生的电流也最大
B．t＝0.5 s时，穿过线圈的磁通量为零，产生的电流最小
C．图中交流电流表在t＝0与t＝0.5 s两个时刻示数相同
D．t＝0.5 s时，AB与CD边所受安培力相同
题号
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C　[t＝0时，穿过线圈的磁通量最大，产生的电流为零，根据题意得周期T＝＝2 s，则t＝0.5 s时，穿过线圈的磁通量为零，产生的电流最大，故A、B错误；交流电流表示数为有效值，t＝0与t＝0.5 s两个时刻示数相同，故C正确；t＝0.5 s时，AB与CD边所受安培力大小相等、方向相反，故D错误．故选C．]
√
题号
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3．(多选)如图甲所示，发电机的矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴OO′匀速转动，从t＝0时刻开始，通过矩形线圈的磁通量随时间变化的规律如图乙所示，已知线圈的匝数N＝50，线圈的电阻r＝1 Ω，线圈与外电路连接的定值电阻R＝9 Ω，电压表为理想交流电表(π取3.14)．则下列说法正确的是(　　)
A．交流电频率为0.5 Hz
B．t＝0时刻线圈平面位于中性面
C．线圈转动过程中产生的最大感
应电流为31.4 A
D．电压表的示数约为200 V
√
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CD　[由题图乙可知T＝2×10-2 s，f＝50 Hz，A错误；由题图乙可知，t＝0时刻，穿过线圈的磁通量为零，线圈平面与磁感线平行，故此时垂直于中性面，B错误；线圈中的最大感应电动势为Em＝NBSω＝NΦmω＝50×2×10-2× V＝314 V，Im＝ A＝31.4 A，C正确；电压表的示数为U＝I有效R＝×9 V≈200 V，D正确．故选CD．]
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4．(人教版教材改编)如图是某无线充电接收端电流经电路初步处理后的i-t图像，图中曲线为正弦式交变电流的一半，则该交变电流的有效值为(　　)

A．2 A　　B．5 A　　C．6 A　　D．3 A
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A　[该交流电的周期为3 s，根据电流的等效性可知RT，代入数据有R×3，解得I有＝2 A，故选A．]
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5．如图所示，正弦交流甲和方波交流乙的峰值、频率完全相同，把两电流分别输入完全相同的两个电阻中，经过相同的时间(足够长)后，两电阻中消耗的电能之比W甲∶W乙为(　　)
A．1∶2 　
B．1∶
C．1∶1
D．1∶2
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A　[在一个周期T内，正弦交流电在电阻中消耗的电能为W甲＝Rt，方波交流电在电阻中消耗的电能为W乙＝I2Rt，所以W甲
∶W乙＝1∶2，故A正确．]
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6．正方形金属线框MNQP的PQ边与匀强磁场的边界重合，匀强磁场垂直纸面向外且范围足够大，第一次将金属线框以速度v匀速拉进匀强磁场内(如图甲)；第二次金属框以PQ边为轴匀速转动，MN边的线速度大小为v，线框从上往下看逆时针旋转180°(如图乙)．设两个过程中线框中产生的焦耳热分别为Q1和Q2，则等于(　　)
A．4　 B．8
C． D．
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C　[设正方形金属线框的边长为l，电阻为R，磁场的磁感应强度为B，题图甲产生的感应电动势为E1＝Blv，进入过程时间为t1＝，产生的热量为Q1＝；题图乙产生的为正弦式交变电流，感应电动势有效值为E＝，在磁场中的转动时间为t2＝，产生的热量为Q2＝，联立解得，故选C．]
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?题组二　交变电流的图像
7．(多选)如图甲所示，在匀强磁场中，一电阻均匀的正方形单匝导线框abcd绕与磁感线垂直的转轴ab匀速转动，线圈产生的交变电动势随时间变化的规律如图乙所示，若线框总电阻为5 Ω，则(　　)
A．线圈的转速为100 r/s
B．当线框平面与中性面的夹角为45°时，线框产生的电动势的大小为22 V
C．在0～0.01 s时间内，通过线框某一横截面的电荷量约为4.0×10-2 C
D．线框转动一周，cd边产生的焦耳热为3.87 J
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√
BC　[由题图乙可知，周期为0.02 s，则线圈的转速为n＝f＝＝
50 r/s，故A错误；由题图乙可知，周期为0.02 s，Emax＝22 V，角速度ω＝＝100π rad/s，则该交变电流的瞬时表达式为e＝，矩形金属线框平面与中性面的夹角为45°，则e＝＝22 V，故B正确；当t＝0.01 s时，感应电动势等于零，所以穿过线框回路的磁通量最大，线框平面与中性面重合，矩形金属线框平面与磁感线垂直，从t＝0到t＝0.01 s时间内，
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磁通量变化量为ΔΦ＝2BS＝线框某一截面的电荷量为q＝ C≈4.0×10-2 C，故C正确；线框转动一周，cd边产生的焦耳热为Q＝×0.02 J＝0.484 J，故D错误．]
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8．(多选)如图甲所示，在匀强磁场中，一矩形金属线圈两次分别以不同的转速绕与磁感线垂直的轴匀速转动，产生的交变电动势图像如图乙中曲线a、b所示，则(　　)
A．两次t＝0时刻线圈平面均与中性面重合
B．曲线a、b对应的线圈转速之比为2∶3
C．曲线a表示的交变电动势频率为25 Hz
D．曲线b表示的交变电动势有效值为10 V
√
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AC　[由题图乙知t＝0时两次转动产生的瞬时电动势都等于零，故A正确；由题图乙知两次转动所产生的交变电动势的周期之比Ta∶Tb＝2∶3，再由周期与转速的关系n＝得na∶nb＝3∶2，故B错误；因Ta＝4×10-2 s，故fa＝＝25 Hz，故C正确；因Ema＝15 V，而Em＝NBSω＝，故Emb＝＝10 V，Eb＝ V，故D错误．]
?题组三　交变电流四值比较
9．如图所示是高频焊接的原理示意图．将待焊接的金属工件放在导线做成的线圈内，线圈中通以高频的交变电流．已知待焊接的圆形金属工件半径r＝
0.10 m．焊接时，线圈通电后产生垂直于工件所在平面的变化磁场．磁场的磁感应强度的变化率为1000πsin ωt(T/s)．焊接处的接触电阻为工件非焊接部分电阻的99倍．工件非焊接部分每单位长度上的电阻R0＝10-3 π(Ω·m-1)．缝非常狭窄．求(取π2＝10，不计温度变化对电阻的影响)
(1)工件感应产生的电动势的表达式；
(2)工件的总电阻；
(3)焊接过程中，工件产生的热功率．
题号
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[解析]　(1)根据法拉第电磁感应定律可得
e＝S＝1 000π×π×0.12×sin ωt(V)＝100sin ωt(V)．
(2)焊接处的接触电阻为工件非焊接部分电阻的99倍，则工件的总电阻为
R总＝100×2πrR0＝100×2π×0.1×10-3π Ω＝0.2 Ω．
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(3)根据e＝100sin ωt(V)
可得电动势有效值为
E＝ V＝100 V
焊接过程中，工件产生的热功率为
P＝ W＝50 000 W．
[答案]　(1)e＝100sin ωt(V)　(2)0.2 Ω　(3)50 000 W
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10．(多选)如图所示，匀强磁场的磁感应强度B＝，边长为L＝10 cm的正方形线圈abcd共N＝100匝，线圈电阻r＝1 Ω．线圈绕垂直于磁感线的轴OO′匀速转动，转动的角速度ω＝2π rad/s，外电路电阻R＝4 Ω．则下列说法正确的是(　　)
A．由图示位置转过60°角时的感应电动势的大小为1 V
B．交流电压表的示数为0.8 V
C．线圈转动一周电流产生的总热量为0.4 J
D．图示位置ab边所受的安培力大小为 N
√
√
√
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ACD　[线圈产生的最大电动势为Em＝NBL2ω＝100××0.12×2π V＝2 V，电动势有效值为E＝ V，则交流电压表的示数为U＝E＝0.8 V，故B错误；由题图所示位置转过60°角时的感应电动势的大小为E′＝
Emcos 60°＝2× V＝1 V，故A正确；线圈转动一周电流产生的总热量为Q＝ J＝0.4 J，故C正确；题图所示位置线圈中的电流为I＝ A＝0.4 A，题图位置ab边所受的安培力大小为Fab＝NBIL＝100××0.4×0.1 N＝ N，故D正确．故选ACD．]
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11．如图所示是简化的某种旋转磁极式发电机原理图．定子是仅匝数n不同的两线圈，n1>n2，二者轴线在同一平面内且相互垂直，两线圈到其轴线交点O的距离相等，且均连接阻值为R的电阻，转子是中心在O点的条形磁铁，绕O点在该平面内匀速转动时，两线圈输出正弦式交变电流．不计线圈电阻、自感及两线圈间的相互影响，下列说法正确的是(　　)
A．两线圈产生的电动势的有效值相等
B．两线圈产生的交变电流频率相等
C．两线圈产生的电动势同时达到最大值
D．两电阻消耗的电功率相等
√
B　[根据E＝n，两线圈中磁通量的变化率相等，但是匝数不等，则产生的感应电动势最大值不相等，有效值也不相等，根据P＝可知，两电阻的电功率也不相等，选项A、D错误；因两线圈放在同一个旋转条形磁铁的旁边，则两线圈产生的交流电的频率相等，选项B正确；当磁铁的磁极到达线圈附近时，磁通量变化率最大，感应电动势最大，可知两线圈产生的感应电动势不可能同时达到最大值，选项C错误．]
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12．有一交流发电机模型，用示波器观察到它产生的感应电动势波形如图所示，求：

(1)电动势的最大值和有效值；
(2)当t＝ s时，电动势的瞬时值，并指出此时线圈相对于磁场的位置；
(3)已知线圈面积为16 cm2，共25匝，计算匀强磁场的磁感应强度．
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[解析]　(1)由题中图像可知电动势的最大值Em＝5 V，根据正弦交流电的最大值和有效值的关系，有效值为
E＝Em≈3.5 V．
(2)因为e＝Emsin ωt＝5sin 100πt(V)，当t＝时，
e＝5sin 100π× V＝5 V，
这时线圈平面跟磁感线平行．
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(3)由于Em＝nBSω，所以
B＝ T≈0.4 T．
[答案]　(1)5 V　3.5 V　(2)5 V　线圈平面跟磁感线平行　(3)0.4 T
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13．如图所示，在匀强磁场中有一个内阻r＝3 Ω、面积S＝的半圆形导线框可绕OO′轴旋转．已知匀强磁场的磁感应强度B＝ T．若线框以ω＝100π rad/s的角速度匀速转动，
且通过电刷给“6 V　12 W”的小灯泡供电，则：
(1)若从图示位置开始计时，求线框中感应电动势的瞬时值表达式；
(2)由题中所给已知条件，外电路所接小灯泡能否正常发光？如不能，则小灯泡实际功率为多大？
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[解析]　(1)线框转动时产生感应电动势的最大值
Em＝BSω＝×0.02×100π V ＝10 V，
因线框转动从平行于磁感线位置开始计时，则感应电动势的瞬时值表达式为e＝Em cos ωt＝．
(2)由题意知灯泡的电阻R＝3 Ω，
线框产生的电动势的有效值E＝＝10 V，灯泡两端电压U＝R＝5 V<6 V，故灯泡不能正常发光，其实际功率P＝ W＝ W．
[答案]　(1)e＝10cos 100πt(V)　(2)不能　
谢 谢！

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