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第四节　远距离输电
[学习目标]　1．了解输电线上的功率损耗与何种因素有关及降低功率损耗的措施．2．知道高压输电的原因；会利用变压器的规律和能量守恒的观点对简单的远距离输电进行定性分析和计算．3．了解高压交流和高压直流输电的优缺点．4．知道我国输电技术的发展．
知识点一　远距离输电中的电功率和电压损耗
1．两种损耗比较
两种损失 主要原因 大小表示 减小办法
电功率损耗 输电线有电阻产生焦耳热 ΔP＝I2R 减小R 减小I
电压损耗 输电线电阻的电压降 ΔU＝IR
2．降低两种损耗的途径——高压输电
输送一定功率电能，输电电压越高，输电线中电流越小，导线因发热而损耗的电能越少，线路上电压的损耗也越少．
知识点二　高压交流输电
1．降低输电损耗的途径
(1)减小输电线的电阻：在输电导线长度一定的情况下，为减小电阻，应当选用电阻率小、横截面积大的导线．
(2)减小输电导线中的电流：在保证输送功率不变的前提下，为了减小输电电流，可提高输电电压．
2．输电线路
远距离输送电网的基本结构：如图所示(输出功率为P，输出电压为U)．
3．功率损耗
输电导线损耗的电功率：由P损＝R线，可推得P损＝．
4．两个关系
功率关系：P入＝P线＋P用．
电压关系：U2＝线＋U3．
知识点三　直流输电
1．采用高压直流输电的原因：当交流输电功率很大时，导线的电感、电容引起的电压及电能损耗很大；同一电网供电的发电机同步运行，技术上也存在困难．
2．高压直流输电系统的组成：主要由整流站、直流线路和逆变站三部分组成．
3．高压直流输电系统的工作程序：交变电流升压后输送到整流器，把高压交变电流变换成高压直流电流，经由高压直流线路输送到用电地区后，逆变器将高压直流电流变换成高压交变电流，再经降压变压器降压．
4．高压直流输电系统的优点
(1)不存在感抗和容抗引起的损耗．
(2)节省材料，输电杆塔结构简单，占地面积小．
(3)不需要考虑电网中的各发电机的同步运行问题．
1．思考判断(正确的画“√”，错误的画“×”)
(1)为了减少能量损失，要高压输电，而且越高越好． (×)
(2)输送功率一定时，提高输送电压，可以减少功率损耗． (√)
(3)电压损耗ΔU＝IR线和电功率损耗ΔP＝I2R线中I可以通过I＝ 求得． (√)
(4)负载越多，即用电高峰期，ΔU、ΔP也越大． (√)
(5)高压直流输电与高压交流输电的区别在于输送环节． (√)
2．近来进行农村电网改造，为减少远距离输电的损耗而降低电费价格，可采取的措施有(　　)
A．提高输送功率
B．减小输电距离
C．提高输电的电压
D．减小输电导线的横截面积
C　[为减少远距离输电的损耗，可以提高输电的电压，故C正确；提高输送功率不能减少远距离输电的损耗，减小输电导线的长度的方法不可取，减小输电导线的横截面积反而会增大损耗，故A、B、D错误．]
3．输电线的电阻共计为r，输送的电功率为P，用电压U送电，则用户能得到的电功率为(　　)
A．P　　　　　　　 B．P－ r
C．P－ D． r
B　[输电电流I＝，输电线上损耗功率为ΔP＝I2r＝r，用户得到的功率为P用＝P－ΔP＝P－I2r＝P－r，故B正确，A、C、D错误．]
如图所示的输电线路，为什么在用电高峰期家中的白炽灯灯光较暗？怎样才能减小导线上损耗的电压和损耗的功率呢？
提示：用电高峰期高压输电线和变压器到家庭的输电线中电流较大，有较大的电压损失，因此加在白炽灯上的电压变低，达不到额定功率，因此白炽灯灯光较暗；为减小导线上损失的电压和功率可减小输电线电阻，提高输电电压．
考点1　输电线上电压和电功率损耗的计算
1．功率损耗的原因
在电能输送过程中，电流流过输电线时，因输电线有电阻而发热，电能必有一部分转化为内能而损耗掉．
2．若输电线的电阻为R线，输电电流为I，输电线始端和末端的电压分别为U和U′，则：
(1)电压损耗ΔU＝U－U′＝IR线；
(2)功率损耗ΔP＝I2R线＝IΔU＝．
3．若输电功率P不变，输电电压提高到nU，可使输电电流减小到，则：
(1)电压损耗减小到；
(2)功率损耗减小到．
【典例1】　[链接教材P80例题]在远距离输电时，要考虑尽量减少输电线上的功率损耗．有一个小型发电站，输送的电功率P＝500 kW，当使用U＝5 kV的电压输电时，测得安装在输电线路起点和终点处的两只电度表一昼夜示数相差
4 800 kW·h．求：
(1)输电效率η和输电线的总电阻r；
(2)若想使输电效率提高到98%，又不改变输电线，那么发电站应使用多高的电压向外输电？
[思路点拨]　输电线上损耗的功率为P损＝I2r，输电功率P＝UI，要提高输电效率，就要提高输电电压．
[解析]　(1)输送功率P＝500 kW，一昼夜输送电能E＝Pt＝12 000 kW·h
输电线上损失的电能ΔE＝4 800 kW·h
终点得到的电能E′＝E－ΔE＝7 200 kW·h
所以输电效率η＝×100%＝60%
输电线上的电流I＝＝100 A
输电线上损耗的功率Pr＝＝200 kW
输电线的电阻r＝＝20 Ω．
(2)设发电站使用U′的电压向外输电，输电线的损失功率Pr′＝r
又因为要求输电线上损耗的功率Pr′＝2%P＝10 kW
两式联立可得U′＝P≈22.4 kV．
[答案]　(1)60%　20 Ω　(2)22.4 kV
　计算输电线上功率损耗的两种方法
计算输电线上损耗的功率时，要注意区分两个电压：输电电压(输电线始端的电压)U和输电线上的损耗电压ΔU．
(1)P损＝ΔUI＝，ΔU是输电线两端的电压，即输电线上损耗的电压．
(2)P损＝R线，U是指输送电压，即从发电站发出后，经过变压器升高后的电压．
【教材原题P80例题】　查史料可知，1882年珍珠街电站采用6台直流发电机，输出总功率为661.5 kW，电能输送的最远距离为1.6 km，给用户提供110 V的直流电压，最多可满足6000盏16 W的爱迪生灯泡使用．
(1)电流在输电线路上损耗的功率占发电机输出功率的百分比是多少？
(2)估算直流发电机的输出电压．
(3)若将输电距离增加一倍，还能否为6000盏16 W的爱迪生灯泡正常使用？
分析：绘制直流输电电路，如图3-4-2所示，再根据欧姆定律和功率计算公式进行分析计算．
解：(1)根据题意，用户能够使用的最大功率为
P用＝6000×16 W＝96 000 W＝96 kW．
电流在输电线路上损耗的功率占发电机输出功率的百分比为
×100%＝85.5%．
(2)由功率公式P＝UI计算线路中直流电流大小为
I＝ A＝872.7 A．
所以直流发电机输出端的电压即输电线起始端的电压为
U送＝ V＝758 V．
(3)由功率计算公式P＝I2r，可求得线路中的电阻大小为
r＝ Ω＝0.74 Ω．
输送距离增加一倍，则线路中电阻变为2r，此时线路上损耗的电压为
U′损＝Ir′＝2Ir＝2×872.7×0.74 V＝1292 V．
由于U′损>U送＝758 V，这意味着输送电压小于线路上的损耗电压，因此不可能将输送距离增加一倍到3.2 km．
[跟进训练]
1．有些城市执行峰谷分时电价政策，引导用户错峰用电．为了解错峰用电的好处，建立如图所示的仅为3户家庭供电的电网模型．3户各有功率P＝3 kW的用电器，采用两种方式用电：方式一为同时用电1小时，方式二为错开单独用电各1小时．两种方式用电时输电线路总电阻损耗的电能分别为ΔE1、ΔE2，若用户电压恒为220 V，不计其他线路电阻，则(　　)
A．两种方式用电时，电网提供的总电能相同
B．两种方式用电时，电网提供的总电压相同
C．＝9
D．＝3
D　[三个用电器同时接入电路时，总电阻比三个用电器单独用电时小，副线圈电流大，原线圈电流大，则输电线上损耗的功率和电压大，两种方式用电时，电网提供的总电能和总电压不相同，故A、B错误；三个用电器同时接入电路时，总电阻为单独用电器的，电流为单独用电时3倍，根据ΔE＝Q＝I2Rt，可知＝3，故C错误，D正确．]
考点2　高压输电线路的分析与计算
1．远距离输电电路图
2．输电过程的几个基本关系式
(1)功率关系：P1＝P2，P3＝P4，P2＝ΔP＋P3．
(2)电压、电流关系：，U2＝ΔU＋U3，I2＝I3＝I线．
(3)输电电流：I线＝．
(4)输电线上损耗的电功率：ΔP＝I线ΔU＝R线＝R线＝R线．
3．高压输电过程的几个电压的区别
(1)输送电压：输电线始端电压，如图中的U2．
(2)用户电压：最终用户得到的电压，如图中的U4．
(3)损耗电压
①表示形式：输电线始端电压与末端电压的差值，即ΔU＝U2－U3＝I2R线．
②形成原因：输电导线有电阻，电流通过输电线时，会在线路上产生电势降落，致使输电线路末端的电压比起始端电压要低．
【典例2】　如图所示，某小型水电站发电机的输出功率为10 kW，输出电压为400 V，向距离较远的用户供电，为了减少电能损耗，使用2 kV高压输电，最后用户得到220 V、9.5 kW的电力，求：
(1)水电站升压变压器的原、副线圈匝数比；
(2)输电线路导线电阻R；
(3)降压变压器的原、副线圈匝数比．
[解析]　已知输电功率为10 kW，而用户得到的功率为9.5 kW，所以损失的功率为0.5 kW，等于导线的电阻与输电电流的平方之积．
(1)升压变压器的原、副线圈匝数比
．
(2)由P损＝R可知，输电线上损失的功率和导线电阻R及输电电流有关，而输电电流又取决于输电电压及输电功率，则有I2＝
所以R＝ Ω＝20 Ω．
(3)降压变压器原线圈上的电压
U3＝U2－I2R＝U2－V＝1 900 V
所以降压变压器的原、副线圈匝数比．
[答案]　(1)　(2)20 Ω　(3)
　远距离输电问题的分析方法
(1)正确画出输电过程示意图并在图上标出各物理量．
(2)抓住变压器变压前后各量间的关系，求出输电线上的电流．
(3)计算电路功率问题时常用关系式：P损＝，注意输电线上的功率损耗和电压损耗．
(4)电网送电遵循“用多少给多少”的原则，说明原线圈电流由副线圈电流决定．
[跟进训练]
2．图甲所示为远距离输电示意图，变压器均为理想变压器，升压变压器原、副线圈匝数比为1∶100，其输入电压如图乙所示，远距离输电线的总电阻为50 Ω．降压变压器右侧部分为火灾报警系统原理图，其中R1为一定值电阻，R2为用半导体热敏材料制成的传感器，当温度升高时其阻值变小，电压表V可以显示加在报警器两端的电压(报警器未画出)．未出现火警时，升压变压器的输入功率为660 kW．下列说法正确的是(　　)
A．0.01 s时刻，电压表的示数是0
B．未出现火警时，远距离输电线路损耗的功率为45 kW
C．当传感器R2所在处出现火警时，电压表V的示数变大
D．当传感器R2所在处出现火警时，输电线上的电流变小
B　[电压表测量的为交流电的有效值，故不为零，故A错误；升压变压器输入端电压有效值为220 V，根据电压与匝数成正比知，副线圈两端电压为22 000 V，所以输电线中的电流I＝ A＝30 A，输电线损失的电压ΔU＝IR＝30×50 V＝1 500 V，输电线路损耗功率ΔP＝ΔUI＝1 500×30 W＝45 kW，故B正确；当传感器R2所在处出现火警时其阻值减小，副线圈中电流增大，定值电阻的分压增大，所以电压表V的示数减小，故C错误；当传感器R2所在处出现火警时，副线圈电流增大，可知输电线上的电流增大，故D错误．]
1．为了减少电能在输电线路中的损耗，在输送电功率一定时，远距离输送电能通常采用(　　)
A．高电压输电
B．低电压输电
C．增大输电电流
D．增大输电线电阻
A　[为了减小输电线的损耗，当输送功率一定时，根据P＝UI知增大输送电压U可以减小流过线路的电流I，则根据线路损耗P损＝I2r可知线路损耗也会减小，A正确，B、C、D错误．]
2．在我国北方部分地区经常出现低温雨雪冰冻天气，高压输电线因结冰而造成严重损毁．为消除高压输电线上的冰凌，有人设计了这样的融冰思路：利用电流的热效应除冰．在正常供电时，高压线上送电电压为U，电流为I，热耗功率为ΔP；若输电功率和输电线电阻不变，除冰时，需要输电线上热耗功率为9ΔP，则除冰时(　　)
A．输电电流为I　　　　　 B．输电电流为9I
C．输电电压为3U D．输电电压为U
D　[根据ΔP＝I2r，导线上的热损失功率变为原来的9倍，电流应增加为原来的3倍，即为3I；由P＝UI知，则输送电压变为U．故选D．]
3．特斯拉发明的交流输电系统，扩大了电能的普及范围，大大加速了电力社会的到来．如图所示为远距离交流输电的原理示意图，其中各个物理量已经在图中标出，下列说法正确的是(　　)
A．变压器线圈的匝数关系为n1>n2，n3B．升压变压器可以提高输电电压，从而提高输电功率
C．输电电路中的电流关系为I1>I线>I4
D．输送功率不变时，输电电压越高，输电线上损耗的功率越小
D　[根据，又U1I线，根据，又U3>U4，则n3>n4，I线回归本节内容，自我完成以下问题：
1．画出高压输电线路．
提示：
2．变压器存在的关系式是什么？
提示：
升压变压器T1两端 降压变压器T2两端
，P1＝P2
3．写出电压损耗和功率损耗计算公式．
提示：(1)电压损耗：输电线路上I2＝IR＝I3，总电阻R导致的电压损耗UR＝U2－U3＝IRR．
(2)功率损耗：输电线路发热导致的功率损耗PR＝P2－P3＝，注意PR≠．
课时分层作业(十二)　远距离输电
?题组一　高压输电的原因及电损的计算
1．采用220 kV高压向远方的城市输电．当输送功率一定时，为使输电线上损耗的功率减小为原来的，输电电压应变为(　　)
A．55 kV　　　　　　 B．110 kV
C．440 kV D．880 kV
C　[输电线上损耗的功率P＝I2r，为使输电线上损耗的功率减小为原来的，电流I要减小为原来的，当输送功率一定时，输电电压要升高为原来的2倍，选项C正确．]
2．白鹤滩水电站，其发电量仅次于三峡水电站，远距离输电电路示意图如图所示，如果升压变压器与降压变压器均为理想变压器，发电机输出电压恒定，R表示输电线电阻，则当用户功率增大时(　　)
A．A1示数减小，A2示数增大
B．V1、V2示数都减小
C．输电线上的功率损失增大
D．V1、A1示数的乘积等于V2、A2示数的乘积
C　[发电机输出电压恒定，升压变压器的输出电压V1不变．当用户功率增大时，输电线输电功率增大，而V1不变，所以A1增大．输电线电阻R不变，输电线上的电压损失增大，降压变压器的输入电压减小，用户端的电压V2减小，同时A2增大以支持用户功率的增大，故A、B错误．A1增大，输电线电阻R不变，所以输电线上的功率损失增大，故C正确．V1、A1示数的乘积表示升压变压器的输出功率，V2、A2示数的乘积表示用户端获得的功率，二者数值不相等，其差值为输电线的功率损失，故D错误．]
3．(多选)特高压输电可使输送中的电能损耗和电压损失大幅降低．我国已成功掌握并实际应用了特高压输电技术．假设从A处采用550 kV的超高压向B处输电，输电线上损耗的电功率为ΔP，到达B处时电压下降了ΔU．在保持A处输送的电功率和输电线电阻都不变的条件下，改用1 100 kV特高压输电，输电线上损耗的电功率变为ΔP′，到达B处时电压下降了ΔU′．不考虑其他因素的影响，则(　　)
A．ΔP′＝ΔP　　　 B．ΔP′＝ΔP
C．ΔU′＝ΔU D．ΔU′＝ΔU
AD　[若采用550 kV的超高压输电，输电线上的功率损耗ΔP＝·r，输电线路损失的电压ΔU＝·r，若改用1 100 kV的特高压输电，同理有ΔP′＝·r，ΔU′＝·r，可得ΔP′＝，ΔU′＝，故B、C项错误，A、D项正确．]
4．如图所示为模拟远距离输电的电路图，升压变压器的原、副线圈匝数之比为1∶4，其原线圈两端的电压为12 V；降压变压器的原、副线圈匝数之比为4∶1，其副线圈两端的电压为11.5 V．远距离输电线路的总阻值为1 Ω，两变压器均视为理想变压器．则升压变压器的输入功率为(　　)
A．24 W　　　　 B．48 W
C．92 W D．96 W
D　[由理想变压器电压与匝数关系，解得升压变压器副线圈电压为U2＝48 V，降压变压器原线圈电压为U3＝46 V，则远距离输电线路上的电流为I2＝＝2 A，理想变压器不改变功率，故升压变压器的输入功率为P＝U2I2＝96 W，故选D．]
?题组二　高压交流输电与高压直流输电
5．(多选)高压直流输电与高压交流输电相比(　　)
A．高压直流输电不存在感抗和容抗引起的损耗
B．高压直流输电所需的设备比高压交流输电所需的设备经济
C．高压直流输电技术简单
D．高压直流输电主要用于联系非同步运行的交流系统
AD　[稳定的直流输电不存在感抗和容抗引起的损耗，A正确；高压直流输电技术的要求高，所需的换流设备制造难，价格高，B、C错误；高压直流输电主要用于联系非同步运行的交流系统，D正确．]
6．下列关于高压直流输电的说法，正确的是(　　)
A．高压直流电可以经过变压器提升电压后进行输送
B．在输送过程中直流输电不考虑输电线的电感对电流的影响
C．在输送过程中直流输电不考虑输电线的电阻对电流的影响
D．直流输电，用户可以直接得到直流电
B　[现代的直流输电，只有输电这个环节使用高压直流，发电、用电及升、降电压仍然是交流，D错误；变压器只能对交流起作用，对直流不起作用，A错误；在输电功率大、输电导线横截面积大的情况下，对交流来说，感抗会超过电阻，但电感对直流就不会有影响，当然电阻对直流和交流是同样有影响的，B正确，C错误．]
?题组三　远距离输电的分析与计算
7．如图所示为远距离交流输电的简化电路图．发电厂的输出电压是U，用等效总电阻是r的两条输电线输电，输电线路中的电流是I1，其末端间的电压为U1．在输电线与用户间连有一理想变压器，流入用户端的电流为I2，则(　　)
A．用户端的电压为
B．输电线上的电压降为U
C．理想变压器的输入功率为r
D．输电线路上损失的电功率为I1U
A　[理想变压器输入和输出功率相同，设用户端得到的电压为U2，则有I1U1＝I2U2，U2＝，选项A正确；输电线上的电压降为ΔU＝I1r，或者ΔU＝U－U1，选项B错误；理想变压器的输入功率为P＝I1U1，选项C错误；输电线路上损失的电功率为ΔP＝r，选项D错误．]
8．如图所示，某小型水电站发电机的输出功率P＝100 kW，发电机的电压U1＝250 V，经变压器升压后向远处输电，输电线总电阻R线＝8 Ω，在用户端用降压变压器把电压降为U4＝220 V．已知输电线上损失的功率P线＝5 kW，假设两个变压器均是理想变压器，下列说法正确的是(　　)
A．发电机输出的电流I1＝40 A
B．输电线上的电流I线＝625 A
C．降压变压器的匝数比n3∶n4＝190∶11
D．用户得到的电流I4＝455 A
C　[发电机输出的电流I1＝ A＝400 A，选项A错误；输电线上的电流I线＝ A＝25 A，选项B错误；升压变压器的副线圈输出电压U2＝ V＝4×103 V，输电线损耗电压ΔU＝I线R＝25×8 V＝200 V，降压变压器的原线圈电压U3＝U2－ΔU＝3 800 V，故降压变压器的匝数比，选项C正确；降压变压器的副线圈的输出功率P4＝P3＝P－P线＝95 kW，故用户得到的电流I4＝≈431.8 A，选项D错误．]
9．一座小型水电站通过理想升压变压器和理想降压变压器向较远处的用户输送电能，如图所示．已知发电机的输出电压U1＝480 V，输出功率P＝20 kW；用户处的电压U4＝220 V，消耗的功率P用＝19.50 kW，输送导线总电阻R＝20 Ω，其余线路电阻不计，求：
(1)输送电流I2；
(2)升压变压器原副线圈匝数比．
[解析]　(1)由题意可知输电线上损失的功率为
ΔP＝P－P用＝0.5 kW＝R
解得I2＝5 A．
(2)根据升压变压器原、副线圈功率相等，可知
P＝U2I2
解得U2＝4 000 V
升压变压器原、副线圈匝数比为
．
[答案]　(1)5 A　(2)3∶25
10．如图所示，某小型水电站的发电机输出电压为220 V，正常情况下输出的总功率P0＝8.8×104 W，为了减少远距离输电过程中的电能损失，往往采用高压输电．输送电压为u＝1 100sin 200πt(V)，输电导线的总电阻为r＝5 Ω，现要使额定电压为220 V的用电器正常工作，下列说法中正确的是(　　)
A．输电线上的电流为220 A
B．降压变压器匝数比
C．用电器的额定功率P＝5.6×104 W
D．用电器上交流电的频率是50 Hz
C　[输送电压为u＝1 100sin 200πt(V)，可知输送电压的有效值为1 100 V，输电线上的电流I＝ A＝80 A，故A错误；输电线消耗的电压U损＝Ir＝80×5 V＝400 V，则到达降压变压器原线圈的电压U3＝U－U损＝1 100 V－400 V＝700 V，故降压变压器的匝数比，故B错误；输电线损耗的电功率P损＝I2r＝802×5 W＝32 000 W，到达降压变压器的电功率P3＝P－P损＝8.8×104 W－32 000 W＝5.6×104 W，理想变压器的输出功率等于输入功率，所以用电器的额定功率也是5.6×104 W，故C正确；由于输送电压为u＝1 100sin 200πt V，可知输送电压的频率为100 Hz，所以用电器上交流电的频率是100 Hz，故D错误．]
11．某节能储能输电网络如图所示，发电机的输出电压U1＝250 V，输出功率为500 kW．降压变压器的匝数比n3∶n4＝50∶1，输电线总电阻R＝62.5 Ω，其余线路电阻不计，用户端电压U4＝220 V，功率为88 kW，所有变压器均为理想变压器．下列说法正确的是(　　)
A．发电机的输出电流为368 A
B．输电线上损失的功率为4.8 kW
C．输送给储能站的功率为408 kW
D．升压变压器的匝数比n1∶n2＝1∶44
C　[由P＝UI得发电机的输出电流I＝ A＝2×103 A，A错误；用户端电流I4＝ A＝400 A，由理想变压器原、副线圈的电流之比与原、副线圈的匝数之比的关系得，则I3＝×400 A＝8 A，则输电线上损失的功率ΔP＝R＝4 kW，B错误；输送功率P2＝P4＋ΔP＝88 kW＋4 kW＝92 kW，则输送给储能站的功率P′＝P－P2＝500 kW－92 kW＝408 kW，C正确；输送电压U2＝ V＝1.15×104 V，由理想变压器原、副线圈的电压之比与原、副线圈的匝数之比的关系得，则升压变压器的匝数比∶＝1∶46，D错误．]
12．目前5G技术逐渐走向成熟．一个5G基站单系统功耗为P0＝4 kW(基站用电器功率)，信号覆盖半径约为r＝100 m 的圆．如图所示，某5G基站距离＝100 kV 的主供电线路有一定的距离，线路电阻为R＝40 Ω，线路损耗功率占总功率的20%，变压器均视作理想变压器．则：
(1)升压变压器原、副线圈的匝数比是多少？
(2)如果某市的市区面积约为S＝100平方公里，要实现该市区面积5G信号全覆盖，不计线路损耗，那么，市区的5G基站运行一天将消耗约多少度电？
[解析]　(1)由题意可知，总功率P总＝
线路消耗功率ΔP＝P总×20%＝I2R
升压变压器副线圈的电压为U2＝
变压器原、副线圈比例关系为
升压变压器原、副线圈的匝数比是．
(2)需要的基站个数N＝
每个5G基站一天耗电量E0＝P0t
所有5G基站的总耗电量E＝NE0
所有基站运行一天将消耗的电能为
E＝3.2×105 kW·h．
[答案]　(1)100∶1　(2)3.2×105 kW·h
13．三峡水利枢纽工程是长江流域治理开发的关键工程，枢纽控制流域面积为1.0×106 km2，占长江流域面积的56%，坝址处年平均流量为Q＝4.51×1011 m3．水利枢纽的主要任务包括防洪、发电、航运三方面．在发电方面，三峡电站安装水轮发电机组26台，总装机容量(指26台发电机组同时工作时的总发电功率)为P＝1.82×107 kW，年平均发电量约为W＝8.40×1010 kW·h，该工程于2009年全部竣工，电站主要向华中、华东电网供电，以缓解这两个地区的供电紧张状况．阅读上述材料，回答下列问题(水的密度ρ＝1.0×103 kg/m3，g取10 m/s2)：
(1)若三峡电站上、下游水位差按h＝100 m计算，试推导三峡电站将水流势能转化为电能的效率η的公式，并计算出效率η的数值．
(2)若26台发电机组全部建成并发电，要达到年发电量的要求，每台发电机组平均年发电时间t为多少天？
(3)将该电站的电能输送到华中地区，输送电功率为P＝4.5×106 kW，采用超高压输电，输电电压U＝500 kV，而发电机输出的电压约为U0＝18 kV，要使输电线上损失的功率等于输送电功率的5%，求发电站的升压变压器的原、副线圈的匝数比和输电线路的总电阻．
[解析]　(1)一年减少的水的重力势能Ep＝mgh，且一年流出的水的质量m＝ρQ，
所以η＝×100%≈67.1%．
(2)由W＝Pt得
t＝≈192.3(天)．
(3)由于，
所以，
由于I＝ A＝9 000 A，
ΔP＝I2R＝5%P＝2.25×105 kW，
所以R≈2.78 Ω(R为输电线路的总电阻)．
[答案]　(1)η＝　67.1%　(2)192.3天　(3)　2.78 Ω
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现代文阅读Ⅰ
把握共性之“新”　打通应考之“脉”
第三章　交变电流
第四节　远距离输电
[学习目标]　1．了解输电线上的功率损耗与何种因素有关及降低功率损耗的措施．2．知道高压输电的原因；会利用变压器的规律和能量守恒的观点对简单的远距离输电进行定性分析和计算．3．了解高压交流和高压直流输电的优缺点．4．知道我国输电技术的发展．
必备知识·自主预习储备
知识点一　远距离输电中的电功率和电压损耗
1．两种损耗比较
两种损失 主要原因 大小表示 减小办法
电功率损耗 输电线有电阻产生焦耳热 ΔP＝_____ 减小R
_______
电压损耗 输电线电阻的电压降 ΔU＝____
I2R
IR
减小I
2．降低两种损耗的途径——高压输电
输送一定功率电能，输电________，输电线中电流越小，导线因发热而损耗的电能_____，线路上电压的损耗也_____．
知识点二　高压交流输电
1．降低输电损耗的途径
(1)减小输电线的____：在输电导线长度一定的情况下，为减小____，应当选用电阻率小、________大的导线．
(2)减小输电导线中的____：在保证输送功率不变的前提下，为了减小输电____，可提高输电____．
电压越高
越少
越少
电阻
电阻
横截面积
电流
电流
电压
2．输电线路
远距离输送电网的基本结构：如图所示(输出功率为P，输出电压为U)．
3．功率损耗
输电导线损耗的电功率：由P损＝，可推得P损＝．
4．两个关系
功率关系：P入＝P线＋P用．
电压关系：U2＝线＋U3．
R线
R线
知识点三　直流输电
1．采用高压直流输电的原因：当交流输电功率很大时，导线的____、____引起的电压及电能损耗很大；同一电网供电的发电机同步运行，技术上也存在困难．
2．高压直流输电系统的组成：主要由整流站、直流线路和逆变站三部分组成．
电感
电容
3．高压直流输电系统的工作程序：交变电流升压后输送到______，把高压交变电流变换成高压________，经由________线路输送到用电地区后，______将高压________变换成高压交变电流，再经降压变压器降压．
4．高压直流输电系统的优点
(1)不存在_____和_____引起的损耗．
(2)节省材料，输电杆塔结构简单，占地面积小．
(3)不需要考虑电网中的各发电机的同步运行问题．
整流器
直流电流　
高压直流　
逆变器　
直流电流　
感抗
容抗
1．思考判断(正确的画“√”，错误的画“×”)
(1)为了减少能量损失，要高压输电，而且越高越好． (　　)
(2)输送功率一定时，提高输送电压，可以减少功率损耗． (　　)
(3)电压损耗ΔU＝IR线和电功率损耗ΔP＝I2R线中I可以通过I＝ 求得． (　　)
(4)负载越多，即用电高峰期，ΔU、ΔP也越大． (　　)
(5)高压直流输电与高压交流输电的区别在于输送环节． (　　)
×
√
√
√
√
2．近来进行农村电网改造，为减少远距离输电的损耗而降低电费价格，可采取的措施有(　　)
A．提高输送功率
B．减小输电距离
C．提高输电的电压
D．减小输电导线的横截面积
√
C　[为减少远距离输电的损耗，可以提高输电的电压，故C正确；提高输送功率不能减少远距离输电的损耗，减小输电导线的长度的方法不可取，减小输电导线的横截面积反而会增大损耗，故A、B、D错误．]
3．输电线的电阻共计为r，输送的电功率为P，用电压U送电，则用户能得到的电功率为(　　)
A．P　　 B．P－ r
C．P－ D． r
√
B　[输电电流I＝，输电线上损耗功率为ΔP＝I2r＝r，用户得到的功率为P用＝P－ΔP＝P－I2r＝P－r，故B正确，A、C、D错误．]
关键能力·情境探究达成
如图所示的输电线路，为什么在用电高峰期家
中的白炽灯灯光较暗？怎样才能减小导线上损耗的
电压和损耗的功率呢？
提示：用电高峰期高压输电线和变压器到家庭的输电线中电流较大，有较大的电压损失，因此加在白炽灯上的电压变低，达不到额定功率，因此白炽灯灯光较暗；为减小导线上损失的电压和功率可减小输电线电阻，提高输电电压．
考点1　输电线上电压和电功率损耗的计算
1．功率损耗的原因
在电能输送过程中，电流流过输电线时，因输电线有电阻而发热，电能必有一部分转化为内能而损耗掉．
2．若输电线的电阻为R线，输电电流为I，输电线始端和末端的电压分别为U和U′，则：
(1)电压损耗ΔU＝U－U′＝IR线；
(2)功率损耗ΔP＝I2R线＝IΔU＝．
3．若输电功率P不变，输电电压提高到nU，可使输电电流减小到，则：
(1)电压损耗减小到；
(2)功率损耗减小到．
【典例1】　[链接教材P80例题]在远距离输电时，要考虑尽量减少输电线上的功率损耗．有一个小型发电站，输送的电功率P＝500 kW，当使用U＝5 kV的电压输电时，测得安装在输电线路起点和终点处的两只电度表一昼夜示数相差4 800 kW·h．求：
(1)输电效率η和输电线的总电阻r；
(2)若想使输电效率提高到98%，又不改变输电线，那么发电站应使用多高的电压向外输电？
[思路点拨]　输电线上损耗的功率为P损＝I2r，输电功率P＝UI，要提高输电效率，就要提高输电电压．
[解析]　(1)输送功率P＝500 kW，一昼夜输送电能E＝Pt＝
12 000 kW·h
输电线上损失的电能ΔE＝4 800 kW·h
终点得到的电能E′＝E－ΔE＝7 200 kW·h
所以输电效率η＝×100%＝60%
输电线上的电流I＝＝100 A
输电线上损耗的功率Pr＝＝200 kW
输电线的电阻r＝＝20 Ω．
(2)设发电站使用U′的电压向外输电，输电线的损失功率Pr′＝r
又因为要求输电线上损耗的功率Pr′＝2%P＝10 kW
两式联立可得U′＝P≈22.4 kV．
[答案]　(1)60%　20 Ω　(2)22.4 kV
规律方法　计算输电线上功率损耗的两种方法
计算输电线上损耗的功率时，要注意区分两个电压：输电电压(输电线始端的电压)U和输电线上的损耗电压ΔU．
(1)P损＝ΔUI＝，ΔU是输电线两端的电压，即输电线上损耗的电压．
(2)P损＝R线，U是指输送电压，即从发电站发出后，经过变压器升高后的电压．
【教材原题P80例题】　查史料可知，1882年珍珠街电站采用6台直流发电机，输出总功率为661.5 kW，电能输送的最远距离为1.6 km，给用户提供110 V的直流电压，最多可满足6000盏16 W的爱迪生灯泡使用．
(1)电流在输电线路上损耗的功率占发电机输出功率的百分比是多少？
(2)估算直流发电机的输出电压．
(3)若将输电距离增加一倍，还能否为6000盏16 W的爱迪生灯泡正常使用？
分析：绘制直流输电电路，如图3-4-2所示，再根据欧姆定律和功率计算公式进行分析计算．
解：(1)根据题意，用户能够使用的最大功率为
P用＝6000×16 W＝96 000 W＝96 kW．
电流在输电线路上损耗的功率占发电机输出功率的百分比为
×100%＝85.5%．
(2)由功率公式P＝UI计算线路中直流电流大小为
I＝ A＝872.7 A．
所以直流发电机输出端的电压即输电线起始端的电压为
U送＝ V＝758 V．
(3)由功率计算公式P＝I2r，可求得线路中的电阻大小为
r＝ Ω＝0.74 Ω．
输送距离增加一倍，则线路中电阻变为2r，此时线路上损耗的电压为U′损＝Ir′＝2Ir＝2×872.7×0.74 V＝1292 V．
由于U′损>U送＝758 V，这意味着输送电压小于线路上的损耗电压，因此不可能将输送距离增加一倍到3.2 km．
[跟进训练]
1．有些城市执行峰谷分时电价政策，引导用户错峰用电．为了解错峰用电的好处，建立如图所示的仅为3户家庭供电的电网模型．3户各有功率P＝
3 kW的用电器，采用两种方式用电：方式一为同时用电1小时，方式二为错开单独用电各1小时．两种方式用电时输电线路总电阻损耗的电能分别为ΔE1、ΔE2，若用户电压恒为220 V，不计其他线路电阻，则(　　)
A．两种方式用电时，电网提供的总电能相同
B．两种方式用电时，电网提供的总电压相同
C．＝9
D．＝3
√
D　[三个用电器同时接入电路时，总电阻比三个用电器单独用电时小，副线圈电流大，原线圈电流大，则输电线上损耗的功率和电压大，两种方式用电时，电网提供的总电能和总电压不相同，故A、B错误；三个用电器同时接入电路时，总电阻为单独用电器的，电流为单独用电时3倍，根据ΔE＝Q＝I2Rt，可知＝3，故C错误，D正确．]
考点2　高压输电线路的分析与计算
1．远距离输电电路图
2．输电过程的几个基本关系式
(1)功率关系：P1＝P2，P3＝P4，P2＝ΔP＋P3．
(2)电压、电流关系：，U2＝ΔU＋U3，I2＝I3＝I线．
(3)输电电流：I线＝．
(4)输电线上损耗的电功率：ΔP＝I线ΔU＝R线＝R线＝R线．
3．高压输电过程的几个电压的区别
(1)输送电压：输电线始端电压，如图中的U2．
(2)用户电压：最终用户得到的电压，如图中的U4．
(3)损耗电压
①表示形式：输电线始端电压与末端电压的差值，即ΔU＝U2－U3＝I2R线．
②形成原因：输电导线有电阻，电流通过输电线时，会在线路上产生电势降落，致使输电线路末端的电压比起始端电压要低．
【典例2】　如图所示，某小型水电站发电机的输出功率为10 kW，输出电压为400 V，向距离较远的用户供电，为了减少电能损耗，使用2 kV高压输电，最后用户得到220 V、9.5 kW的电力，求：

(1)水电站升压变压器的原、副线圈匝数比；
(2)输电线路导线电阻R；
(3)降压变压器的原、副线圈匝数比．
[解析]　已知输电功率为10 kW，而用户得到的功率为9.5 kW，所以损失的功率为0.5 kW，等于导线的电阻与输电电流的平方之积．
(1)升压变压器的原、副线圈匝数比．
(2)由P损＝R可知，输电线上损失的功率和导线电阻R及输电电流有关，而输电电流又取决于输电电压及输电功率，则有I2＝
所以R＝ Ω＝20 Ω．
(3)降压变压器原线圈上的电压
U3＝U2－I2R＝U2－V＝1 900 V
所以降压变压器的原、副线圈匝数比．
[答案]　(1)　(2)20 Ω　(3)
规律方法　远距离输电问题的分析方法
(1)正确画出输电过程示意图并在图上标出各物理量．
(2)抓住变压器变压前后各量间的关系，求出输电线上的电流．
(3)计算电路功率问题时常用关系式：P损＝，注意输电线上的功率损耗和电压损耗．
(4)电网送电遵循“用多少给多少”的原则，说明原线圈电流由副线圈电流决定．
[跟进训练]
2．图甲所示为远距离输电示意图，变压器均为理想变压器，升压变压器原、副线圈匝数比为1∶100，其输入电压如图乙所示，远距离输电线的总电阻为50 Ω．降压变压器右侧部分为火灾报警系统原理图，其中R1为一定值电阻，R2为用半导体热敏材料制成的传感器，当温度升高时其阻值变小，电压表V可以显示加在报警器两端的电压(报警器未画出)．未出现火警时，升压变压器的输入功率为660 kW．下列说法正确的是(　　)
A．0.01 s时刻，电压表的示数是0
B．未出现火警时，远距离输电线路损耗的功率为45 kW
C．当传感器R2所在处出现火警时，电压表V的示数变大
D．当传感器R2所在处出现火警时，输电线上的电流变小
√
B　[电压表测量的为交流电的有效值，故不为零，故A错误；升压变压器输入端电压有效值为220 V，根据电压与匝数成正比知，副线圈两端电压为22 000 V，所以输电线中的电流I＝ A＝30 A，输电线损失的电压ΔU＝IR＝30×50 V＝1 500 V，输电线路损耗功率ΔP＝ΔUI＝1 500×30 W＝45 kW，故B正确；当传感器R2所在处出现火警时其阻值减小，副线圈中电流增大，定值电阻的分压增大，所以电压表V的示数减小，故C错误；当传感器R2所在处出现火警时，副线圈电流增大，可知输电线上的电流增大，故D错误．]
学习效果·随堂评估自测
1．为了减少电能在输电线路中的损耗，在输送电功率一定时，远距离输送电能通常采用(　　)
A．高电压输电
B．低电压输电
C．增大输电电流
D．增大输电线电阻
√
A　[为了减小输电线的损耗，当输送功率一定时，根据P＝UI知增大输送电压U可以减小流过线路的电流I，则根据线路损耗P损＝I2r可知线路损耗也会减小，A正确，B、C、D错误．]
2．在我国北方部分地区经常出现低温雨雪冰冻天气，高压输电线因结冰而造成严重损毁．为消除高压输电线上的冰凌，有人设计了这样的融冰思路：利用电流的热效应除冰．在正常供电时，高压线上送电电压为U，电流为I，热耗功率为ΔP；若输电功率和输电线电阻不变，除冰时，需要输电线上热耗功率为9ΔP，则除冰时(　　)
A．输电电流为I　 B．输电电流为9I
C．输电电压为3U D．输电电压为U
√
D　[根据ΔP＝I2r，导线上的热损失功率变为原来的9倍，电流应增加为原来的3倍，即为3I；由P＝UI知，则输送电压变为U．故选D．]
3．特斯拉发明的交流输电系统，扩大了电能的普及范围，大大加速了电力社会的到来．如图所示为远距离交流输电的原理示意图，其中各个物理量已经在图中标出，下列说法正确的是(　　)

A．变压器线圈的匝数关系为n1>n2，n3B．升压变压器可以提高输电电压，从而提高输电功率
C．输电电路中的电流关系为I1>I线>I4
D．输送功率不变时，输电电压越高，输电线上损耗的功率越小
√
D　[根据，又U1I线，根据，又U3>U4，则n3>n4，I线提示：
回归本节内容，自我完成以下问题：
1．画出高压输电线路．
提示：
2．变压器存在的关系式是什么？
升压变压器T1两端 降压变压器T2两端
，P1＝P2
提示：(1)电压损耗：输电线路上I2＝IR＝I3，总电阻R导致的电压损耗UR＝U2－U3＝IRR．
(2)功率损耗：输电线路发热导致的功率损耗PR＝P2－P3＝，注意PR≠．
3．写出电压损耗和功率损耗计算公式．
题号
1
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课时分层作业(十二)　远距离输电
13
?题组一　高压输电的原因及电损的计算
1．采用220 kV高压向远方的城市输电．当输送功率一定时，为使输电线上损耗的功率减小为原来的，输电电压应变为(　　)
A．55 kV　 B．110 kV
C．440 kV D．880 kV
√
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13
C　[输电线上损耗的功率P＝I2r，为使输电线上损耗的功率减小为原来的，电流I要减小为原来的，当输送功率一定时，输电电压要升高为原来的2倍，选项C正确．]
2．白鹤滩水电站，其发电量仅次于三峡水电站，远距离输电电路示意图如图所示，如果升压变压器与降压变压器均为理想变压器，发电机输出电压恒定，R表示输电线电阻，则当用户功率增大时(　　)
A．A1示数减小，A2示数增大
B．V1、V2示数都减小
C．输电线上的功率损失增大
D．V1、A1示数的乘积等于V2、A2示数的乘积
题号
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13
C　[发电机输出电压恒定，升压变压器的输出电压V1不变．当用户功率增大时，输电线输电功率增大，而V1不变，所以A1增大．输电线电阻R不变，输电线上的电压损失增大，降压变压器的输入电压减小，用户端的电压V2减小，同时A2增大以支持用户功率的增大，故A、B错误．A1增大，输电线电阻R不变，所以输电线上的功率损失增大，故C正确．V1、A1示数的乘积表示升压变压器的输出功率，V2、A2示数的乘积表示用户端获得的功率，二者数值不相等，其差值为输电线的功率损失，故D错误．]
题号
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13
3．(多选)特高压输电可使输送中的电能损耗和电压损失大幅降低．我国已成功掌握并实际应用了特高压输电技术．假设从A处采用550 kV的超高压向B处输电，输电线上损耗的电功率为ΔP，到达B处时电压下降了ΔU．在保持A处输送的电功率和输电线电阻都不变的条件下，改用1 100 kV特高压输电，输电线上损耗的电功率变为ΔP′，到达B处时电压下降了ΔU′．不考虑其他因素的影响，则(　　)
A．ΔP′＝ΔP　 B．ΔP′＝ΔP
C．ΔU′＝ΔU D．ΔU′＝ΔU
√
√
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AD　[若采用550 kV的超高压输电，输电线上的功率损耗ΔP＝·r，输电线路损失的电压ΔU＝·r，若改用1 100 kV的特高压输电，同理有ΔP′＝·r，ΔU′＝·r，可得ΔP′＝，ΔU′＝，故B、C项错误，A、D项正确．]
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13
4．如图所示为模拟远距离输电的电路图，升压变压器的原、副线圈匝数之比为1∶4，其原线圈两端的电压为12 V；降压变压器的原、副线圈匝数之比为4∶1，其副线圈两端的电压为11.5 V．远距离输电线路的总阻值为1 Ω，两变压器均视为理想变压器．则升压变压器的输入功率为(　　)
A．24 W　 B．48 W
C．92 W D．96 W
√
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D　[由理想变压器电压与匝数关系，解得升压变压器副线圈电压为U2＝48 V，降压变压器原线圈电压为U3＝46 V，则远距离输电线路上的电流为I2＝＝2 A，理想变压器不改变功率，故升压变压器的输入功率为P＝U2I2＝96 W，故选D．]
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?题组二　高压交流输电与高压直流输电
5．(多选)高压直流输电与高压交流输电相比(　　)
A．高压直流输电不存在感抗和容抗引起的损耗
B．高压直流输电所需的设备比高压交流输电所需的设备经济
C．高压直流输电技术简单
D．高压直流输电主要用于联系非同步运行的交流系统
√
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AD　[稳定的直流输电不存在感抗和容抗引起的损耗，A正确；高压直流输电技术的要求高，所需的换流设备制造难，价格高，B、C错误；高压直流输电主要用于联系非同步运行的交流系统，D正确．]
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6．下列关于高压直流输电的说法，正确的是(　　)
A．高压直流电可以经过变压器提升电压后进行输送
B．在输送过程中直流输电不考虑输电线的电感对电流的影响
C．在输送过程中直流输电不考虑输电线的电阻对电流的影响
D．直流输电，用户可以直接得到直流电
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B　[现代的直流输电，只有输电这个环节使用高压直流，发电、用电及升、降电压仍然是交流，D错误；变压器只能对交流起作用，对直流不起作用，A错误；在输电功率大、输电导线横截面积大的情况下，对交流来说，感抗会超过电阻，但电感对直流就不会有影响，当然电阻对直流和交流是同样有影响的，B正确，C错误．]
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?题组三　远距离输电的分析与计算
7．如图所示为远距离交流输电的简化电路图．发电厂的输出电压是U，用等效总电阻是r的两条输电线输电，输电线路中的电流是I1，其末端间的电压为U1．在输电线与用户间连有一理想变压器，流入用户端的电流为I2，则(　　)
A．用户端的电压为
B．输电线上的电压降为U
C．理想变压器的输入功率为r
D．输电线路上损失的电功率为I1U
√
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A　[理想变压器输入和输出功率相同，设用户端得到的电压为U2，则有I1U1＝I2U2，U2＝，选项A正确；输电线上的电压降为ΔU＝I1r，或者ΔU＝U－U1，选项B错误；理想变压器的输入功率为P＝I1U1，选项C错误；输电线路上损失的电功率为ΔP＝r，选项D错误．]
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8．如图所示，某小型水电站发电机的输出功率P＝100 kW，发电机的电压U1＝250 V，经变压器升压后向远处输电，输电线总电阻R线＝8 Ω，在用户端用降压变压器把电压降为U4＝220 V．已知输电线上损失的功率P线＝5 kW，假设两个变压器均是理想变压器，下列说法正确的是(　　)
A．发电机输出的电流I1＝40 A
B．输电线上的电流I线＝625 A
C．降压变压器的匝数比n3∶n4＝190∶11
D．用户得到的电流I4＝455 A
√
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C　[发电机输出的电流I1＝ A＝400 A，选项A错误；输电线上的电流I线＝ A＝25 A，选项B错误；升压变压器的副线圈输出电压U2＝ V＝4×103 V，输电线损耗电压ΔU＝I线R＝25×8 V＝200 V，降压变压器的原线圈电压U3＝U2－ΔU＝3 800 V，故降压变压器的匝数比，选项C正确；降压变压器的副线圈的输出功率P4＝P3＝P－P线＝95 kW，故用户得到的电流I4＝≈431.8 A，选项D错误．]
9．一座小型水电站通过理想升压变压器和理想降压变压器向较远处的用户输送电能，如图所示．已知发电机的输出电压U1＝480 V，输出功率P＝20 kW；用户处的电压U4＝220 V，消耗的功率P用＝19.50 kW，输送导线总电阻R＝20 Ω，其余线路电阻不计，求：
(1)输送电流I2；
(2)升压变压器原副线圈匝数比．
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[解析]　(1)由题意可知输电线上损失的功率为
ΔP＝P－P用＝0.5 kW＝R
解得I2＝5 A．
(2)根据升压变压器原、副线圈功率相等，可知P＝U2I2
解得U2＝4 000 V
升压变压器原、副线圈匝数比为．
[答案]　(1)5 A　(2)3∶25
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10．如图所示，某小型水电站的发电机输出电压为220 V，正常情况下输出的总功率P0＝8.8×104 W，为了减少远距离输电过程中的电能损失，往往采用高压输电．输送电压为u＝1 100sin 200πt(V)，输电导线的总电阻为r＝5 Ω，现要使额定电压为220 V的用电器正常工作，下列说法中正确的是(　　)
A．输电线上的电流为220 A
B．降压变压器匝数比
C．用电器的额定功率P＝5.6×104 W
D．用电器上交流电的频率是50 Hz
√
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C　[输送电压为u＝1 100sin 200πt(V)，可知输送电压的有效值为1 100 V，输电线上的电流I＝ A＝80 A，故A错误；输电线消耗的电压U损＝Ir＝80×5 V＝400 V，则到达降压变压器原线圈的电压U3＝U－U损＝
1 100 V－400 V＝700 V，故降压变压器的匝数比，故B错误；输电线损耗的电功率P损＝I2r＝802×5 W＝32 000 W，到达降压变压器的电功率P3＝P－P损＝8.8×104 W－32 000 W＝5.6×104 W，理想变压器的输出功率等于输入功率，所以用电器的额定功率也是5.6×104 W，故C正确；由于输送电压为u＝1 100sin 200πt V，可知输送电压的频率为100 Hz，所以用电器上交流电的频率是100 Hz，故D错误．]
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11．某节能储能输电网络如图所示，发电机的输出电压U1＝250 V，输出功率为500 kW．降压变压器的匝数比n3∶n4＝50∶1，输电线总电阻R＝62.5 Ω，其余线路电阻不计，用户端电压U4＝220 V，功率为88 kW，所有变压器均为理想变压器．下列说法正确的是(　　)
A．发电机的输出电流为368 A
B．输电线上损失的功率为4.8 kW
C．输送给储能站的功率为408 kW
D．升压变压器的匝数比n1∶n2＝1∶44
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C　[由P＝UI得发电机的输出电流I＝ A＝2×103 A，A错误；用户端电流I4＝ A＝400 A，由理想变压器原、副线圈的电流之比与原、副线圈的匝数之比的关系得，则I3＝×400 A＝8 A，则输电线上损失的功率ΔP＝R＝4 kW，B错误；输送功率P2＝P4＋ΔP＝88 kW＋4 kW＝92 kW，则输送给储能站的功率P′＝P－P2＝500 kW－92 kW＝408 kW，C正确；输送电压U2＝ V＝1.15×104 V，由理想变压器原、副线圈的电压之比与原、副线圈的匝数之比的关系得，则升压变压器的匝数比∶＝1∶46，D错误．]
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12．目前5G技术逐渐走向成熟．一个5G基站单系统功耗为P0＝
4 kW(基站用电器功率)，信号覆盖半径约为r＝100 m 的圆．如图所示，某5G基站距离＝100 kV的主供电线路有一定的距离，线路电阻为R＝40 Ω，线路损耗功率占总功率
的20%，变压器均视作理想变压器．则：
(1)升压变压器原、副线圈的匝数比是多少？
(2)如果某市的市区面积约为S＝100平方公里，要实现该市区面积5G信号全覆盖，不计线路损耗，那么，市区的5G基站运行一天将消耗约多少度电？
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[解析]　(1)由题意可知，总功率P总＝
线路消耗功率ΔP＝P总×20%＝I2R
升压变压器副线圈的电压为U2＝
变压器原、副线圈比例关系为
升压变压器原、副线圈的匝数比是．
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(2)需要的基站个数N＝
每个5G基站一天耗电量E0＝P0t
所有5G基站的总耗电量E＝NE0
所有基站运行一天将消耗的电能为
E＝3.2×105 kW·h．
[答案]　(1)100∶1　(2)3.2×105 kW·h
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13．三峡水利枢纽工程是长江流域治理开发的关键工程，枢纽控制流域面积为1.0×106 km2，占长江流域面积的56%，坝址处年平均流量为Q＝4.51×1011 m3．水利枢纽的主要任务包括防洪、发电、航运三方面．在发电方面，三峡电站安装水轮发电机组26台，总装机容量(指26台发电机组同时工作时的总发电功率)为P＝1.82×107 kW，年平均发电量约为W＝8.40×1010 kW·h，该工程于2009年全部竣工，电站主要向华中、华东电网供电，以缓解这两个地区的供电紧张状况．阅读上述材料，回答下列问题(水的密度ρ＝1.0×103 kg/m3，g取10 m/s2)：
(1)若三峡电站上、下游水位差按h＝100 m计算，试推导三峡电站将水流势能转化为电能的效率η的公式，并计算出效率η的数值．
(2)若26台发电机组全部建成并发电，要达到年发电量的要求，每台发电机组平均年发电时间t为多少天？
(3)将该电站的电能输送到华中地区，输送电功率为P＝4.5×106 kW，采用超高压输电，输电电压U＝500 kV，而发电机输出的电压约为U0＝18 kV，要使输电线上损失的功率等于输送电功率的5%，求发电站的升压变压器的原、副线圈的匝数比和输电线路的总电阻．
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[解析]　(1)一年减少的水的重力势能Ep＝mgh，且一年流出的水的质量m＝ρQ，
所以η＝×100%≈67.1%．
(2)由W＝Pt得
t＝≈192.3(天)．
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(3)由于，
所以，
由于I＝ A＝9 000 A，
ΔP＝I2R＝5%P＝2.25×105 kW，
所以R≈2.78 Ω(R为输电线路的总电阻)．
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[答案]　(1)η＝　67.1%　(2)192.3天　(3)　2.78 Ω
谢 谢！

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