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主题1　交变电流的四值及其应用
1．瞬时值：它反映不同时刻交变电流的大小和方向，正弦交流电瞬时值表达式为e＝Emsin ωt，i＝Imsin ωt(应当注意必须从中性面开始计时)．
2．最大值：它是瞬时值的最大值，它反映的是交变电流大小的变化范围，当线圈平面跟磁感线平行时，交流电动势最大，Em＝nBSω(转轴垂直于磁感线)．电容器接在交流电路中，则交变电压的最大值不能超过电容器的耐压值．
3．有效值：交变电流的有效值是根据电流的热效应规定的：让交流和直流通过相同阻值的电阻，如果在交变电流的一个周期内它们产生的热量相等，就把这一直流的数值叫作这一交流的有效值．正弦交流电的有效值跟最大值之间的关系是U＝Em，I＝．对于非正弦交变电流的有效值，以上关系不成立，应根据定义来求．通常所说的交流电压、电流是用电压表、电流表测得的，都是指有效值．用电器上所标电压、电流值也是指有效值．在计算交变电流通过导体产生热量、电功以及确定保险丝的熔断电流时，只能用有效值．
4．平均值：它是指交流电图像中图线与横轴所围成的面积跟时间的比值．其量值可用法拉第电磁感应定律来求即，当线圈从中性面转过90°的过程中，有．计算平均值切忌用算术平均法，即求解，平均值不等于有效值．
【典例1】　如图所示为交流发电机的示意图，矩形线圈的匝数N＝50，每匝线圈的边长lab＝0.4 m，lad＝0.2 m，矩形线圈所在处的匀强磁场的磁感应强度大小为B＝0.2 T，方向与线圈轴线垂直，线圈总电阻r＝1 Ω，外接电阻R＝9 Ω，其余电阻不计，电表均为理想交流电表．线圈以n＝ r/s的转速在磁场中匀速转动．求：
(1)线圈中产生的感应电动势的最大值；
(2)若从线圈通过中性面时开始计时，写出回路中电流随时间变化的关系式；
(3)交流电压表和电流表的读数；
(4)此交流发电机的总功率和输出功率．
[解析]　(1)Em＝NBSω＝NBlablbc·2πn＝50×0.2×0.4×0.2××2π V＝160 V．
(2)ω＝2πn＝200 rad/s，
Im＝＝16 A，
i＝16sin 200t(A)．
(3)电流表的读数I＝Im＝8 A，
电压表的读数U＝IR＝72 V．
(4)发电机的总功率P＝IE，E＝Em，
所以P＝8×160 W＝1 280 W．
发电机的输出功率等于外电路电阻消耗的电功率．即
PR＝IU＝8 W＝1 152 W．
[答案]　(1)160 V　(2)i＝16sin 200t(A)
(3)72 V　8 A　(4)1 280 W　1 152 W
　应用“四值”的几点技巧
(1)I＝只适用于正弦交变电流．
(2)计算时一般取一个周期，如果一个周期内各时段交变电流的规律不同，应分段计算然后求和．
(3)各种交流电表、交流电器上标注的额定值及与热效应有关的计算等都是指的有效值．
(4)计算流过导体横截面的电荷量时必须用平均值．
主题2　远距离输电问题
1．输电示意图
2．正确理解几个基本关系
(1)功率关系：P1＝P2，P2＝P损＋P3，P3＝P4．
(2)电压关系：，U2＝U线＋U3，．
(3)电流关系：，I2＝I线＝I3，．
(4)输电电流：I线＝．
(5)输电导线上损耗的电功率：
P损＝P2－P3＝R线＝＝U线I线．
(6)输电导线上的电压损耗：U损＝I线R线＝U2－U3．
【典例2】　某村在距村庄较远的地方修建了一座小型水电站，发电机输出功率为9 kW，输出电压为500 V，输电线的总电阻为10 Ω，线路损耗的功率为输出功率的4%．求：
(1)村民和村办小企业需要220 V电压时，所用升压变压器和降压变压器的原、副线圈的匝数比各为多少；(不计变压器的损耗)
(2)若不用变压器而由发电机直接输送，村民和村办小企业得到的电压和功率是多少。
[解析]　建立如图所示的远距离输电模型，要求变压器原、副线圈的匝数比，先要知道原、副线圈两端的电压之比．本题以线路上损耗的功率为突破口，先求出输电线上的电流I线，再根据输出功率求出U2，然后再求出U3．
(1)由线路损耗的功率P线＝R线可得
I线＝ A＝6 A，
又因为P输出＝U2I线，
所以U2＝ V＝1 500 V，
U3＝U2－I线R线＝(1 500－6×10) V＝1 440 V．
根据理想变压器规律得
，
．
所以升压变压器和降压变压器原、副线圈的匝数比分别是1∶3和72∶11．
(2)若不用变压器而由发电机直接输送(模型如图所示)，
由P输出＝UI线′，
可得I′线＝ A＝18 A，
所以线路损耗的功率P线′＝I线′2R线＝182×10 W＝3 240 W
用户得到的电压U用户＝U－I线′R线＝(500－18×10)V＝320 V．
用户得到的功率P用户＝P输出－P线′＝(9 000－3 240) W＝5 760 W．
[答案]　(1)1∶3　72∶11　(2)320 V　5 760 W
　远距离输电问题的处理思路
(1)根据具体问题画出输电线路示意图．
(2)研究三个回路，分析其中的已知量、可求量、待求量．
(3)研究两个变压器，分析其中的已知量、可求量、待求量．
(4)确定求解思路，根据回路及变压器上的电压、电流、功率关系列式求解．
章末综合测评(三)　交变电流
(时间：75分钟　满分：100分)
一、单项选择题(本题共7小题，每小题4分，共28分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．(教材P86T4改编)如图所示为某小型发电站高压输电示意图．发电站输出的电压U1不变，升压变压器输出电压为U2, 降压变压器原、副线圈两端的电压分别为U3 和U4．为了测高压电路的电压和电流，在输电线路的起始端接入电压互感器和电流互感器，若不考虑变压器和互感器自身的能量损耗，所有的电表均为理想电表，则(　　)
A．①为电流表，②为电压表
B．采用高压输电可以增大输电线中的电流
C．用户增多时，输电线损耗功率减少
D．用户增多时，升压变压器原线圈中的电流增大
D　[由题图可知，①接在火线和零线之间，为电压表，②接在同一条线上，测的是电流，为电流表，故A错误；采用高压输电是为了减少输电线中的电流，减少输电线路上的损耗，故B错误；输电过程中，负载电流决定输电电流和原线圈的电流的大小，用户增多，负载电流增多，所以输电电流I2增大，原线圈的电流也增大，而输电线损耗功率为ΔP＝r，所以输电线损耗功率增大，故C错误，D正确．故选D．]
2．一矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，产生交流电的波形如图所示，由图可以知道(　　)
A．0.01 s时刻线圈处于中性面位置
B．0.01 s时刻穿过线圈的磁通量为零
C．该交流电流有效值为2 A
D．该交流电流频率为50 Hz
B　[0.01 s时刻电流最大，电动势最大，线圈处于与磁感线平行的位置，故A错误，B正确；Im＝6.28 A，所以有效值I＝ A≈4.44 A，故C错误；由题图知T＝0.04 s，f＝＝25 Hz，故D错误．]
3．我国1 100 kV特高压直流输电工程的送电端用“整流”设备将交流变换成直流，用户端用“逆变”设备再将直流变换成交流．下列说法正确的是(　　)
A．送电端先升压再整流
B．用户端先降压再变交流
C．1 100 kV是指交流电的最大值
D．输电功率由送电端电压决定
A　[因为变压器的输入、输出端必须是交变电流，所以送电端先使用交流电升压，再用“整流”设备把交流电变换成直流电，A正确；降压端应先逆变为交流电再降压，B错误；1 100 kV指的是交流电的有效值，C错误；根据能量守恒，输电功率由用户端的功率决定，而用户端的电压为220 V，因此用户端功率由用户端电流决定，即输电功率取决于用户端的电流大小，D错误．]
4．如图甲所示为理想变压器，原、副线圈的匝数比为3∶2，在原线圈上通入正弦交流电如图乙所示，设电流从原线圈a端流入b端流出时为电流正方向，副线圈中电流由c端流出d端流入时为副线圈中电流正方向，那么副线圈中电流的有效值以及在一个周期内副线圈电流达到正方向最大值对应于乙图中的时刻应是(　　)
A．1 A　0
B．1.5 A　0.5×10-2s
C．1.5 A　1×10-2s
D．A 　1×10-2 s
C　[由题图乙知，原线圈中电流有效值I1＝ A＝1 A，所以由得副线圈中电流的有效值I2＝×1 A＝1.5 A．副线圈中电流达到最大值时，即为铁芯中磁通量变化最快的时刻，对应题图乙中i-t图像斜率绝对值最大的时刻，根据楞次定律可知t＝1×10-2 s时副线圈电流是正方向，因此，正确的选项是C项．]
5．图甲是某一交流发电机的示意图，两磁极N、S间存在可视为水平向右的匀强磁场，○ A 为理想电流表，电阻R＝9 Ω，线圈内阻r＝1 Ω．线圈绕垂直于磁场的水平轴OO′沿逆时针方向匀速转动，从图示位置开始计时，产生的电流随时间变化的图像如图乙所示．下列说法正确的是(　　)
A．电流表的示数为10 A
B．线圈转动的角速度为50π rad/s
C．t＝0.01 s时，穿过线圈的磁通量为零
D．一个周期内，电路中产生的热量为Q＝40 J
C　[由题图乙可知，产生的电流最大值为10 A，由于电流表测量的是有效值，则电流表的示数为I＝＝10 A，故A错误；由题图乙可知，周期为2×10-2 s，则线圈转动的角速度为ω＝＝100π rad/s，故B错误；由题图乙可知t＝0.01 s时，感应电流最大，此时线圈平面与磁感线平行，则此时穿过线圈的磁通量为0，故C正确；由以上分析可知，有效电流I＝10 A，则由公式可得一个周期内电路中产生的热量为Q＝I2(R＋r)T＝20 J，故D错误．]
6．如图所示，让矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴OO′匀速转动，使线圈中产生交变电流．线圈ab边长L1＝0.40 m, bc边长L2＝0.25 m，线圈匝数n＝100匝，线圈总电阻r＝1.0 Ω，磁感应强度B＝1.0 T．线圈两端通过集流环与外电路电阻R＝3.0 Ω连接，与R并联的交流电压表为理想电表，在t＝0时刻，线圈平面与磁场方向平行，角速度ω＝2.0 rad/s．下列结论符合实际的是(　　)
A．从如图位置开始计时，线圈中感应电动势随时间变化的规律是e＝20cos 2t (V)
B．发电机的输出功率为50 W
C．电压表的示数为14.1 V
D．从t＝0开始转过T，通过电阻R上的电量q＝2.5×10-2 C
A　[根据公式Em＝nBSω＝20 V，从线圈平面与磁感线平行开始计时，则e＝Emcos ωt＝20cos 2t(V)，故选项A正确；根据闭合电路欧姆定律，电路中的电流为I＝ A＝ A，则电阻R两端的电压为UR＝IR＝7.5 V，电阻R消耗的功率为P＝I2R＝37.5 W，故选项B、C错误；根据法拉第电磁感应定律q＝Δt＝·Δt＝＝2.5 C ，故选项D错误．]
7．如图所示，理想变压器原、副线圈匝数比为∶，输入端C、D接入电压有效值恒定的交变电源，灯泡L1、L2的阻值始终与定值电阻R0的阻值相同．在滑动变阻器R的滑片从a端滑动到b端的过程中，两个灯泡始终发光且工作在额定电压以内，下列说法正确的是(　　)
A．L1先变暗后变亮，L2一直变亮
B．L1先变亮后变暗，L2一直变亮
C．L1先变暗后变亮，L2先变亮后变暗
D．L1先变亮后变暗，L2先变亮后变暗
A　[滑动变阻器的滑片从a端滑动到b端的过程中，根据并联电路的知识可知，副线圈所连电路两个支路的电阻相等时并联电路的总电阻最大，即副线圈回路中的总电阻先增大后减小，即副线圈回路中的总电流先减小后增大，由n1I1＝n2I2可得，原线圈回路中的电流先减小后增大，灯L1先变暗后变亮，L1的分压先减小后增大，对应原线圈两端的电压先增大后减小，副线圈电压先增大后减小，L2所在支路电阻逐渐减小，故副线圈电压增大过程中，L2中电流逐渐增大，L2灯变亮，副线圈电压减小过程，对应L1的电流增大，则副线圈总电流增大，又R0所在支路电阻逐渐增大，则R0支路电流逐渐减小，则L2中电流仍逐渐增大，L2灯变亮．A正确，B、C、D错误．]
二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)
8．图(a)中，单匝矩形线圈abcd在匀强磁场中绕垂直磁场的轴OO′转动．改变线圈的转速，穿过该线圈的磁通量随时间分别按图(b)中图线甲、乙的规律变化．已知线圈的电阻为1.0 Ω，则(　　)
A．图线甲对应线圈在t＝0时产生的感应电动势最小
B．图线甲、乙对应的线圈在t＝0.2 s时，线圈平面均垂直于磁感线
C．图线甲、乙对应的线圈转速之比为5∶4
D．图线甲对应的线圈中交变电流的峰值为2.5π A
AC　[在t＝0时，Φ甲最大，则产生的感应电动势最小，故A正确；因为在t＝0.2 s时Φ甲＝Φ乙＝0，所以线圈平面均平行于磁感线，故B错误；由题图(b)可知图线甲、乙对应的周期之比为T甲∶T乙＝4∶5，而线圈的转速为n＝，所以图线甲、乙对应的线圈转速之比为n甲∶n乙＝5∶4，故C正确；图线甲对应的线圈中交流电压的峰值Em＝BSω＝Φmω＝0.4× V＝5π V，电流的峰值Im＝＝5π A，故D错误．]
9．如图所示，高铁的供电流程是将高压220 kV或110 kV经过牵引变电所进行变压(可视作理想变压器)，降至27.5 kV，通过接触网上的电线与车顶上的受电器进行接触而完成受电，机车最终获得25 kV的电力使高铁机车运行，以下说法正确的是(　　)
A．若电网的电压为220 kV，则变电所的变压器原、副线圈匝数比n1∶n2＝8∶1
B．若电网的电压为110 kV，则变电所的变压器原、副线圈匝数比n1∶n2＝1∶4
C．如果高铁机车功率为8 000 kW，牵引变电所至机车间的线路损耗的电功率为800 kW
D．如果高铁机车功率为8 000 kW，则自牵引变电所至机车间线路的等效电阻约为85.9 Ω
AC　[若电网的电压为220 kV，根据，可得，故A正确；若电网的电压为110 kV，则有，故B错误；如果高铁机车功率为8 000 kW，通过线路的电流大小为I＝＝320 A，牵引变电所至机车间的线路损耗的电功率为P′＝(U2－U)I＝800 kW，自牵引变电所至机车间线路的等效电阻约为R＝＝7.812 5 Ω，故C正确，D错误．]
10．图甲为某水电站的电能输送示意图，升压变压器原、副线圈匝数比为1∶15，降压变压器的副线圈接有负载R，升压、降压变压器之间的输电线路的总电阻为10 Ω，变压器均为理想变压器，现在a、b两端输入如图乙所示的交流电压，输送功率为33 kW．下列说法正确的是(　　)
A．输送的交变电流的周期为0.01 s
B．输电线中电流为150 A
C．降压变压器原线圈输入电压为3 200 V
D．输电线上功率损失为1 000 W
CD　[由题图乙所示的正弦式电压图像知周期T＝2×10-2 s，选项A错误；升压变压器原线圈电压的有效值U1＝ V≈220 V，由得升压变压器副线圈的输出电压U2＝U1＝15×220 V＝3 300 V，输电线中电流为I2＝＝10 A，选项B错误；输电线电压损失ΔU＝I2R线＝100 V，降压变压器原线圈输入电压为U＝U2－ΔU＝3 200 V，选项C正确；输电线上功率损失为P损＝R线＝1 000 W，选项D正确．]
三、非选择题(本题共5小题，共54分)
11．(7分)某学习小组在探究变压器原、副线圈电压和匝数关系的实验中，采用了可拆式变压器，铁芯B安装在铁芯A上形成闭合铁芯，将原、副线圈套在铁芯A的两臂上，如图所示．
(1)下列说法正确的是 ．
A．为保证实验安全，原线圈应接低压直流电源
B．变压器中铁芯是整块硅钢
C．保持原线圈电压及匝数不变，可改变副线圈的匝数，研究副线圈的匝数对输出电压的影响
D．变压器正常工作后，电能由原线圈通过铁芯导电输送到副线圈
(2)实验过程中，变压器的原、副线圈选择不同的匝数，利用多用电表测量相应电压，记录如下．
N1/匝 100 100 200 200
N2/匝 200 400 400 800
U1/V 2.10 1.95 5.22 2.35
U2/V 4.28 8.00 10.60 9.64
由数据可知N1一定是 (选填“原”或“副”)线圈的匝数．
根据表格中的数据，在实验误差允许的范围内，可得出原、副线圈两端电压与匝数的关系(用N1、N2、U1、U2表示)： ．
(3)学习小组观察实验室中一降压变压器的两个线圈的导线，发现导线粗细不同．结合以上实验结论，应将较细的线圈作为 (选填“原”或“副”)线圈．
[解析]　(1)为确保实验安全，原线圈应接低压交流电源，实验中要求原线圈匝数大于副线圈匝数，A错误；因为变压器是靠电磁感应工作，如果变压器铁芯是用整块硅钢，则在电磁的作用下，会产生很大的涡流，涡流会产生大量热，当热量达到一定程度时，会损坏铁芯和线圈，B错误；研究变压器电压和匝数的关系，用到控制变量法，可以先保持原线圈电压、匝数不变，改变副线圈匝数，研究副线圈匝数对副线圈电压的影响，C正确；变压器开始正常工作后，若不计各种损耗，在原线圈上将电能转化成磁场能，在副线圈上将磁场能转化成电能，铁芯起到“传递”磁场能的作用，并不导电，D错误．
(2)变压器的原、副线圈选择不同的匝数，利用多用电表测量相应电压，由数据可知N1一定是副线圈的匝数，由题表可知，原副线圈两端电压U与匝数N成正比，即．
(3)变压器的输入功率约等于输出功率，因为是降压变压器，所以原线圈的电压大于副线圈的电压，而功率又相等，所以原线圈的电流就小于副线圈的电流，原线圈电流小，所用导线就比副线圈细，故应将导线较细的线圈作为原线圈．
[答案]　(1)C　(2)副　　(3)原
12．(10分)如图甲所示为教学用的可拆变压器，它有两个外观基本相同的线圈A和B，线圈外部还可以绕线．
(1)某同学用多用电表的欧姆挡分别测量了A、B线圈的电阻值，发现A线圈电阻约为B线圈电阻的2倍，则可推断 (选填“A”或“B”)线圈的匝数多；
(2)为探究变压器线圈两端电压与匝数的关系，如图乙所示，该同学把线圈A与学生电源连接，另一个线圈B与小灯泡连接．其中线圈A应连到学生电源的
(选填“直流”或“交流”)输出端上，同时为保证人身安全，所用电压不要超过 (选填“6”“12”或“220”)V；
(3)将与灯泡相连的线圈B拆掉部分匝数，其余装置不变继续实验，灯泡亮度将 (选填“变亮”或“变暗”)，这说明灯泡两端的电压 (选填“变大”或“变小”)；
(4)某次实验时，变压器原、副线圈的匝数分别为220匝和110匝，学生电源输出端的电压为6 V，则小灯泡两端的电压值可能是 ．
A．11.4 V 　　　　　　 B．3.6 V
C．2.8 V 　　　　　　 D．3 V
[解析]　(1)两线圈外观基本相同，根据电阻定律有R＝ρ，发现A线圈电阻约为B线圈电阻的2倍，则A线圈长度约为B线圈长度的2倍，故A线圈匝数多．
(2)变压器只能改变交变电压，应连接交流电源；可拆变压器线圈裸露在外面，易触电，所用电压应不高于12 V．
(3)根据可知拆掉B线圈的部分匝数，则减小，可得副线圈电压U2减小，灯泡变暗，灯泡两端电压减小．
(4)根据，由题中数据可得，副线圈电压为3 V，由于两线圈具有电阻，则灯泡两端电压小于3 V．
[答案]　(1)A　(2)交流　12　(3)变暗　变小　(4)C
13．(14分)如图所示，线圈abcd的面积是0.05 m2，共100匝，线圈电阻为1 Ω，外接电阻R＝9 Ω，匀强磁场的磁感应强度为B＝ T，当线圈以5 r/s的转速匀速转动时，求：
(1)转动中感应电动势的最大值和有效值；
(2)电路中交流电压表和电流表的示数；
(3)线圈从图示位置转过90°的过程中通过电阻R的电荷量．
[解析]　(1)根据转动中感应电动势的最大值表达式，则有
Em＝nBSω＝100××0.05×2π×5 V＝50 V
有效值为
E＝ V．
(2)回路中电流
I＝ A＝2.5 A
电压表示数
U＝IR＝2.5×9 V＝22.5 V．
(3)从题图所示位置转过90°的过程中有，又因为Δt
解得q＝ C＝ C．
[答案]　(1)50 V　25 V　(2)22.5 V　2.5 A　(3) C
14．(9分)如图所示，变压器原线圈输入电压为220 V，副线圈输出电压为36 V，两只灯泡的额定电压均为36 V，L1额定功率为12 W，L2额定功率为6 W．试求：
(1)该变压器的原、副线圈的匝数比；
(2)两灯均正常工作时原线圈中的电流以及只有L1工作时原线圈中的电流．
[解析]　(1)由理想变器电压与匝数关系得
．
(2)两灯均正常工作时，由能量守恒得
P1＋P2＝U1I1，
I1＝ A≈0.082 A，
只有L1灯工作时，由能量守恒得P1＝U1I′1，
解得I′1＝ A≈0.055 A．
[答案]　(1)55∶9　(2)0.082 A　0.055 A
15．(14分)如图甲所示，一固定的矩形导体线圈水平放置，线圈的两端接一只小灯泡，在线圈所在空间内存在着与线圈平面垂直的均匀分布的磁场．已知线圈的匝数n＝100匝，电阻r＝1.0 Ω，所围成矩形的面积S＝0.040 m2，小灯泡的电阻R＝9.0 Ω，磁场的磁感应强度按如图乙所示的规律变化，线圈中产生的感应电动势瞬时值的表达式为e＝cos t，其中Bm为磁感应强度的最大值，T为磁场变化的周期．不计灯丝电阻随温度的变化，π取3.14，求：
(1)线圈中产生感应电动势的最大值；
(2)小灯泡消耗的电功率；
(3)在磁感应强度变化的0～的时间内，通过小灯泡的电荷量．
[解析]　(1)因为线圈中产生的感应电流变化的周期与磁场变化的周期相同，所以由题图乙可知，线圈中产生交变电流的周期为
T＝3.14×10-2 s，
所以线圈中感应电动势的最大值为
Em＝＝8.0 V．
(2)根据闭合电路欧姆定律，电路中电流的最大值为
Im＝＝0.80 A，
通过小灯泡电流的有效值为I＝＝0.40 A，
小灯泡消耗的电功率为P＝I2R＝2.88 W．
(3)在磁感应强度变化的0～周期内，线圈中感应电动势的平均值E＝nS，
通过灯泡的平均电流I＝，
通过灯泡的电荷量Q＝IΔt＝＝4.0×10-3 C．
[答案]　(1)8.0 V　(2)2.88 W　(3)4×10-3 C
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现代文阅读Ⅰ
把握共性之“新”　打通应考之“脉”
第三章　交变电流
章末综合提升
巩固层·知识整合
提升层·主题探究
主题1　交变电流的四值及其应用
1．瞬时值：它反映不同时刻交变电流的大小和方向，正弦交流电瞬时值表达式为e＝Emsin ωt，i＝Imsin ωt(应当注意必须从中性面开始计时)．
2．最大值：它是瞬时值的最大值，它反映的是交变电流大小的变化范围，当线圈平面跟磁感线平行时，交流电动势最大，Em＝nBSω(转轴垂直于磁感线)．电容器接在交流电路中，则交变电压的最大值不能超过电容器的耐压值．
3．有效值：交变电流的有效值是根据电流的热效应规定的：让交流和直流通过相同阻值的电阻，如果在交变电流的一个周期内它们产生的热量相等，就把这一直流的数值叫作这一交流的有效值．正弦交流电的有效值跟最大值之间的关系是U＝Em，I＝．对于非正弦交变电流的有效值，以上关系不成立，应根据定义来求．通常所说的交流电压、电流是用电压表、电流表测得的，都是指有效值．用电器上所标电压、电流值也是指有效值．在计算交变电流通过导体产生热量、电功以及确定保险丝的熔断电流时，只能用有效值．
4．平均值：它是指交流电图像中图线与横轴所围成的面积跟时间的比值．其量值可用法拉第电磁感应定律来求即，当线圈从中性面转过90°的过程中，有．计算平均值切忌用算术平均法，即求解，平均值不等于有效值．
【典例1】　如图所示为交流发电机的示意图，矩形线圈的匝数N＝50，每匝线圈的边长lab＝0.4 m，lad＝0.2 m，矩形线圈所在处的匀强磁场的磁感应强度大小为B＝0.2 T，方向与线圈轴线垂直，线圈总电阻r＝1 Ω，外接电阻R＝9 Ω，其余电阻不计，电表均为理想交流电表．线圈以n＝ r/s的转速在磁场中匀速转动．求：
(1)线圈中产生的感应电动势的最大值；
(2)若从线圈通过中性面时开始计时，写出回路中
电流随时间变化的关系式；
(3)交流电压表和电流表的读数；
(4)此交流发电机的总功率和输出功率．
[解析]　(1)Em＝NBSω＝NBlablbc·2πn＝50×0.2×0.4×0.2××2π V＝160 V．
(2)ω＝2πn＝200 rad/s，
Im＝＝16 A，
i＝16sin 200t(A)．
(3)电流表的读数I＝Im＝8 A，
电压表的读数U＝IR＝72 V．
(4)发电机的总功率P＝IE，E＝Em，
所以P＝8×160 W＝1 280 W．
发电机的输出功率等于外电路电阻消耗的电功率．即
PR＝IU＝8 W＝1 152 W．
[答案]　(1)160 V　(2)i＝16sin 200t(A) 　(3)72 V　8 A　
(4)1 280 W　1 152 W
一语通关　应用“四值”的几点技巧
(1)I＝只适用于正弦交变电流．
(2)计算时一般取一个周期，如果一个周期内各时段交变电流的规律不同，应分段计算然后求和．
(3)各种交流电表、交流电器上标注的额定值及与热效应有关的计算等都是指的有效值．
(4)计算流过导体横截面的电荷量时必须用平均值．
主题2　远距离输电问题
1．输电示意图
2．正确理解几个基本关系
(1)功率关系：P1＝P2，P2＝P损＋P3，P3＝P4．
(2)电压关系：，U2＝U线＋U3，．
(3)电流关系：，I2＝I线＝I3，．
(4)输电电流：I线＝．
(5)输电导线上损耗的电功率：
P损＝P2－P3＝R线＝＝U线I线．
(6)输电导线上的电压损耗：U损＝I线R线＝U2－U3．
【典例2】　某村在距村庄较远的地方修建了一座小型水电站，发电机输出功率为9 kW，输出电压为500 V，输电线的总电阻为10 Ω，线路损耗的功率为输出功率的4%．求：
(1)村民和村办小企业需要220 V电压时，所用升压变压器和降压变压器的原、副线圈的匝数比各为多少；(不计变压器的损耗)
(2)若不用变压器而由发电机直接输送，村民和村办小企业得到的电压和功率是多少。
[解析]　建立如图所示的远距离输电模型，要求变压器原、副线圈的匝数比，先要知道原、副线圈两端的电压之比．本题以线路上损耗的功率为突破口，先求出输电线上的电流I线，再根据输出功率求出U2，然后再求出U3．
(1)由线路损耗的功率P线＝R线可得
I线＝ A＝6 A，
又因为P输出＝U2I线，
所以U2＝ V＝1 500 V，
U3＝U2－I线R线＝(1 500－6×10) V＝1 440 V．
根据理想变压器规律得
，
．
所以升压变压器和降压变压器原、副线圈的匝数比分别是1∶3和72∶11．
(2)若不用变压器而由发电机直接输送(模型如图所示)，
由P输出＝UI线′，
可得I′线＝ A＝18 A，
所以线路损耗的功率P线′＝I线′2R线＝182×10 W＝3 240 W
用户得到的电压U用户＝U－I线′R线＝(500－18×10)V＝320 V．
用户得到的功率P用户＝P输出－P线′＝(9 000－3 240) W＝5 760 W．
[答案]　(1)1∶3　72∶11　(2)320 V　5 760 W
一语通关　远距离输电问题的处理思路
(1)根据具体问题画出输电线路示意图．
(2)研究三个回路，分析其中的已知量、可求量、待求量．
(3)研究两个变压器，分析其中的已知量、可求量、待求量．
(4)确定求解思路，根据回路及变压器上的电压、电流、功率关系列式求解．
题号
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章末综合测评(三)　交变电流
(时间：75分钟　满分：100分)
一、单项选择题(本题共7小题，每小题4分，共28分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．(教材P86T4改编)如图所示为某小型发电站高压输电示意图．发电站输出的电压U1不变，升压变压器输出电压为U2, 降压变压器原、副线圈两端的电压分别为U3 和U4．为了测高压电路的电压和电流，在输电线路的起始端接入电压互感器和电流互感器，若不考虑变压器和互感器自身的能量损耗，所有的电表均为理想电表，则(　　)
题号
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A．①为电流表，②为电压表
B．采用高压输电可以增大输电线中的电流
C．用户增多时，输电线损耗功率减少
D．用户增多时，升压变压器原线圈中的电流增大
√
12
D　[由题图可知，①接在火线和零线之间，为电压表，②接在同一条线上，测的是电流，为电流表，故A错误；采用高压输电是为了减少输电线中的电流，减少输电线路上的损耗，故B错误；输电过程中，负载电流决定输电电流和原线圈的电流的大小，用户增多，负载电流增多，所以输电电流I2增大，原线圈的电流也增大，而输电线损耗功率为ΔP＝r，所以输电线损耗功率增大，故C错误，D正确．故选D．]
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2．一矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，产生交流电的波形如图所示，由图可以知道(　　)

A．0.01 s时刻线圈处于中性面位置
B．0.01 s时刻穿过线圈的磁通量为零
C．该交流电流有效值为2 A
D．该交流电流频率为50 Hz
√
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B　[0.01 s时刻电流最大，电动势最大，线圈处于与磁感线平行的位置，故A错误，B正确；Im＝6.28 A，所以有效值I＝ A≈4.44 A，故C错误；由题图知T＝0.04 s，f＝＝25 Hz，故D错误．]
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3．我国1 100 kV特高压直流输电工程的送电端用“整流”设备将交流变换成直流，用户端用“逆变”设备再将直流变换成交流．下列说法正确的是(　　)
A．送电端先升压再整流
B．用户端先降压再变交流
C．1 100 kV是指交流电的最大值
D．输电功率由送电端电压决定
√
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A　[因为变压器的输入、输出端必须是交变电流，所以送电端先使用交流电升压，再用“整流”设备把交流电变换成直流电，A正确；降压端应先逆变为交流电再降压，B错误；1 100 kV指的是交流电的有效值，C错误；根据能量守恒，输电功率由用户端的功率决定，而用户端的电压为220 V，因此用户端功率由用户端电流决定，即输电功率取决于用户端的电流大小，D错误．]
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4．如图甲所示为理想变压器，原、副线圈的匝数比为3∶2，在原线圈上通入正弦交流电如图乙所示，设电流从原线圈a端流入b端流出时为电流正方向，副线圈中电流由c端流出d端流入时为副线圈中电流正方向，那么副线圈中电流的有效值以及在一个周期内副线圈电流达到正方向最大值对应于乙图中的时刻应是(　　)
A．1 A　0
B．1.5 A　0.5×10-2s
C．1.5 A　1×10-2s
D．A 　1×10-2 s
√
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C　[由题图乙知，原线圈中电流有效值I1＝ A＝1 A，所以由得副线圈中电流的有效值I2＝×1 A＝1.5 A．副线圈中电流达到最大值时，即为铁芯中磁通量变化最快的时刻，对应题图乙中i-t图像斜率绝对值最大的时刻，根据楞次定律可知t＝1×10-2 s时副线圈电流是正方向，因此，正确的选项是C项．]
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5．图甲是某一交流发电机的示意图，两磁极N、S间存在可视为水平向右的匀强磁场， 为理想电流表，电阻R＝9 Ω，线圈内阻r＝
1 Ω．线圈绕垂直于磁场的水平轴OO′沿逆时针方向匀速转动，从图示位置开始计时，产生的电流随时间变化的图像如图乙所示．下列说法正确的是(　　)
A．电流表的示数为10 A
B．线圈转动的角速度为50π rad/s
C．t＝0.01 s时，穿过线圈的磁通量为零
D．一个周期内，电路中产生的热量为Q＝40 J
√
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C　[由题图乙可知，产生的电流最大值为10 A，由于电流表测量的是有效值，则电流表的示数为I＝＝10 A，故A错误；由题图乙可知，周期为2×10-2 s，则线圈转动的角速度为ω＝＝100π rad/s，故B错误；由题图乙可知t＝0.01 s时，感应电流最大，此时线圈平面与磁感线平行，则此时穿过线圈的磁通量为0，故C正确；由以上分析可知，有效电流I＝10 A，则由公式可得一个周期内电路中产生的热量为Q＝I2(R＋r)T＝20 J，故D错误．]
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6．如图所示，让矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴OO′匀速转动，使线圈中产生交变电流．线圈ab边长L1＝0.40 m， bc边长L2＝0.25 m，线圈匝数n＝100匝，线圈总电阻r＝1.0 Ω，磁感应强度B＝1.0 T．线圈两端通过集流环与外电路电阻R＝3.0 Ω连接，与R并联的交流电压表为理想电表，在t＝0时刻，线圈平面与磁场方向平行，角速度ω＝2.0 rad/s．下列结论符合实际的是(　　)
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A．从如图位置开始计时，线圈中感应电动势随时间变化的规律是e＝20cos 2t (V)
B．发电机的输出功率为50 W
C．电压表的示数为14.1 V
D．从t＝0开始转过T，通过电阻R上的电量q＝2.5×10-2 C
√
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A　[根据公式Em＝nBSω＝20 V，从线圈平面与磁感线平行开始计时，则e＝Emcos ωt＝20cos 2t(V)，故选项A正确；根据闭合电路欧姆定律，电路中的电流为I＝ A＝ A，则电阻R两端的电压为UR＝IR＝7.5 V，电阻R消耗的功率为P＝I2R＝37.5 W，故选项B、C错误；根据法拉第电磁感应定律q＝Δt＝·Δt＝＝2.5 C ，故选项D错误．]
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7．如图所示，理想变压器原、副线圈匝数比为∶，输入端C、D接入电压有效值恒定的交变电源，灯泡L1、L2的阻值始终与定值电阻R0的阻值相同．在滑动变阻器R的滑片从a端滑动到b端的过程中，两个灯泡始终发光且工作在额定电压以内，下列说法正确的是(　　)
A．L1先变暗后变亮，L2一直变亮
B．L1先变亮后变暗，L2一直变亮
C．L1先变暗后变亮，L2先变亮后变暗
D．L1先变亮后变暗，L2先变亮后变暗
√
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A　[滑动变阻器的滑片从a端滑动到b端的过程中，根据并联电路的知识可知，副线圈所连电路两个支路的电阻相等时并联电路的总电阻最大，即副线圈回路中的总电阻先增大后减小，即副线圈回路中的总电流先减小后增大，由n1I1＝n2I2可得，原线圈回路中的电流先减小后增大，灯L1先变暗后变亮，L1的分压先减小后增大，对应原线圈两端的电压先增大后减小，副线圈电压先增大后减小，L2所在支路电阻逐渐减小，故副线圈电压增大过程中，L2中电流逐渐增大，L2灯变亮，副线圈电压减小过程，对应L1的电流增大，则副线圈总电流增大，又R0所在支路电阻逐渐增大，则R0支路电流逐渐减小，则L2中电流仍逐渐增大，L2灯变亮．A正确，B、C、D错误．]
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二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)
8．图(a)中，单匝矩形线圈abcd在匀强磁场中绕垂直磁场的轴OO′转动．改变线圈的转速，穿过该线圈的磁通量随时间分别按图(b)中图线甲、乙的规律变化．已知线圈的电阻为1.0 Ω，则(　　)
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题号
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A．图线甲对应线圈在t＝0时产生的感应电动势最小
B．图线甲、乙对应的线圈在t＝0.2 s时，线圈平面均垂直于磁感线
C．图线甲、乙对应的线圈转速之比为5∶4
D．图线甲对应的线圈中交变电流的峰值为2.5π A
√
√
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AC　[在t＝0时，Φ甲最大，则产生的感应电动势最小，故A正确；因为在t＝0.2 s时Φ甲＝Φ乙＝0，所以线圈平面均平行于磁感线，故B错误；由题图(b)可知图线甲、乙对应的周期之比为T甲∶T乙＝4∶5，而线圈的转速为n＝，所以图线甲、乙对应的线圈转速之比为
n甲∶n乙＝5∶4，故C正确；图线甲对应的线圈中交流电压的峰值Em＝BSω＝Φmω＝0.4× V＝5π V，电流的峰值Im＝＝5π A，故D错误．]
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9．如图所示，高铁的供电流程是将高压220 kV或110 kV经过牵引变电所进行变压(可视作理想变压器)，降至27.5 kV，通过接触网上的电线与车顶上的受电器进行接触而完成受电，机车最终获得25 kV的电力使高铁机车运行，以下说法正确的是(　　)
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A．若电网的电压为220 kV，则变电所的变压器原、副线圈匝数比n1∶n2＝8∶1
B．若电网的电压为110 kV，则变电所的变压器原、副线圈匝数比n1∶n2＝1∶4
C．如果高铁机车功率为8 000 kW，牵引变电所至机车间的线路损耗的电功率为800 kW
D．如果高铁机车功率为8 000 kW，则自牵引变电所至机车间线路的等效电阻约为85.9 Ω
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√
√
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AC　[若电网的电压为220 kV，根据，可得，故A正确；若电网的电压为110 kV，则有，故B错误；如果高铁机车功率为8 000 kW，通过线路的电流大小为I＝＝320 A，牵引变电所至机车间的线路损耗的电功率为P′＝(U2－U)I＝800 kW，自牵引变电所至机车间线路的等效电阻约为R＝＝7.812 5 Ω，故C正确，D错误．]
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10．图甲为某水电站的电能输送示意图，升压变压器原、副线圈匝数比为1∶15，降压变压器的副线圈接有负载R，升压、降压变压器之间的输电线路的总电阻为10 Ω，变压器均为理想变压器，现在a、b两端输入如图乙所示的交流电压，输送功率为33 kW．下列说法正确的是(　　)
A．输送的交变电流的周期为0.01 s
B．输电线中电流为150 A
C．降压变压器原线圈输入电压为3 200 V
D．输电线上功率损失为1 000 W
√
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CD　[由题图乙所示的正弦式电压图像知周期T＝2×10-2 s，选项A错误；升压变压器原线圈电压的有效值U1＝ V≈220 V，由得升压变压器副线圈的输出电压U2＝U1＝15×220 V＝3 300 V，输电线中电流为I2＝＝10 A，选项B错误；输电线电压损失ΔU＝I2R线＝100 V，降压变压器原线圈输入电压为U＝U2－ΔU＝3 200 V，选项C正确；输电线上功率损失为P损＝R线＝1 000 W，选项D正确．]
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三、非选择题(本题共5小题，共54分)
11．(7分)某学习小组在探究变压器原、副线圈电压和匝数关系的实验中，采用了可拆式变压器，铁芯B安装在铁芯A上形成闭合铁芯，将原、副线圈套在铁芯A的两臂上，如图所示．
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(1)下列说法正确的是______．
A．为保证实验安全，原线圈应接低压直流电源
B．变压器中铁芯是整块硅钢
C．保持原线圈电压及匝数不变，可改变副线圈的匝数，研究副线圈的匝数对输出电压的影响
D．变压器正常工作后，电能由原线圈通过铁芯导电输送到副线圈
C　
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(2)实验过程中，变压器的原、副线圈选择不同的匝数，利用多用电表测量相应电压，记录如下．
N1/匝 100 100 200 200
N2/匝 200 400 400 800
U1/V 2.10 1.95 5.22 2.35
U2/V 4.28 8.00 10.60 9.64
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由数据可知N1一定是_______(选填“原”或“副”)线圈的匝数．
根据表格中的数据，在实验误差允许的范围内，可得出原、副线圈两端电压与匝数的关系(用N1、N2、U1、U2表示)：___________．
(3)学习小组观察实验室中一降压变压器的两个线圈的导线，发现导线粗细不同．结合以上实验结论，应将较细的线圈作为_________ (选填“原”或“副”)线圈．
副　
　
原
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[解析]　(1)为确保实验安全，原线圈应接低压交流电源，实验中要求原线圈匝数大于副线圈匝数，A错误；因为变压器是靠电磁感应工作，如果变压器铁芯是用整块硅钢，则在电磁的作用下，会产生很大的涡流，涡流会产生大量热，当热量达到一定程度时，会损坏铁芯和线圈，B错误；研究变压器电压和匝数的关系，用到控制变量法，可以先保持原线圈电压、匝数不变，改变副线圈匝数，研究副线圈匝数对副线圈电压的影响，C正确；变压器开始正常工作后，若不计各种损耗，在原线圈上将电能转化成磁场能，在副线圈上将磁场能转化成电能，铁芯起到“传递”磁场能的作用，并不导电，D错误．
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(2)变压器的原、副线圈选择不同的匝数，利用多用电表测量相应电压，由数据可知N1一定是副线圈的匝数，由题表可知，原副线圈两端电压U与匝数N成正比，即．
(3)变压器的输入功率约等于输出功率，因为是降压变压器，所以原线圈的电压大于副线圈的电压，而功率又相等，所以原线圈的电流就小于副线圈的电流，原线圈电流小，所用导线就比副线圈细，故应将导线较细的线圈作为原线圈．
12
12．(10分)如图甲所示为教学用的可拆变压器，它有两个外观基本相同的线圈A和B，线圈外部还可以绕线．
(1)某同学用多用电表的欧姆挡分别测量了A、B线圈的电阻值，发现A线圈电阻约为B线圈电阻的2倍，则可推断______________(选填“A”或“B”)线圈的匝数多；
题号
1
3
5
2
4
6
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7
9
10
11
12
13
14
15
A　
(2)为探究变压器线圈两端电压与匝数的关系，如图乙所示，该同学把线圈A与学生电源连接，另一个线圈B与小灯泡连接．其中线圈A应连到学生电源的__________(选填“直流”或“交流”)输出端上，同时为保证人身安全，所用电压不要超过________(选填“6”“12”或“220”)V；
题号
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交流　
12　
(3)将与灯泡相连的线圈B拆掉部分匝数，其余装置不变继续实验，灯泡亮度将____________(选填“变亮”或“变暗”)，这说明灯泡两端的电压____________(选填“变大”或“变小”)；
(4)某次实验时，变压器原、副线圈的匝数分别为220匝和110匝，学生电源输出端的电压为6 V，则小灯泡两端的电压值可能是_____．
A．11.4 V 　 B．3.6 V
C．2.8 V 　 D．3 V
题号
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变暗　
变小　
C
[解析]　(1)两线圈外观基本相同，根据电阻定律有R＝ρ，发现A线圈电阻约为B线圈电阻的2倍，则A线圈长度约为B线圈长度的2倍，故A线圈匝数多．
(2)变压器只能改变交变电压，应连接交流电源；可拆变压器线圈裸露在外面，易触电，所用电压应不高于12 V．
题号
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(3)根据可知拆掉B线圈的部分匝数，则减小，可得副线圈电压U2减小，灯泡变暗，灯泡两端电压减小．
(4)根据，由题中数据可得，副线圈电压为3 V，由于两线圈具有电阻，则灯泡两端电压小于3 V．
题号
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题号
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13．(14分)如图所示，线圈abcd的面积是0.05 m2，共100匝，线圈电阻为1 Ω，外接电阻R＝9 Ω，匀强磁场的磁感应强度为B＝ T，当线圈以5 r/s的转速匀速转动时，求：
(1)转动中感应电动势的最大值和有效值；
(2)电路中交流电压表和电流表的示数；
(3)线圈从图示位置转过90°的过程中通过
电阻R的电荷量．
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题号
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[解析]　(1)根据转动中感应电动势的最大值表达式，则有
Em＝nBSω＝100××0.05×2π×5 V＝50 V
有效值为
E＝ V．
(2)回路中电流
I＝ A＝2.5 A
电压表示数
U＝IR＝2.5×9 V＝22.5 V．
12
(3)从题图所示位置转过90°的过程中有，又因为Δt
解得q＝ C＝ C．
[答案]　(1)50 V　25 V　(2)22.5 V　2.5 A　(3) C
题号
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题号
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14．(9分)如图所示，变压器原线圈输入电压为220 V，副线圈输出电压为36 V，两只灯泡的额定电压均为36 V，L1额定功率为12 W，L2额定功率为6 W．试求：

(1)该变压器的原、副线圈的匝数比；
(2)两灯均正常工作时原线圈中的电流以及只有L1工作时原线圈中的电流．
题号
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[解析]　(1)由理想变器电压与匝数关系得
．
(2)两灯均正常工作时，由能量守恒得P1＋P2＝U1I1，
I1＝ A≈0.082 A，
只有L1灯工作时，由能量守恒得P1＝U1I′1，
解得I′1＝ A≈0.055 A．
12
[答案]　(1)55∶9　(2)0.082 A　0.055 A
题号
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15．(14分)如图甲所示，一固定的矩形导体线圈水平放置，线圈的两端接一只小灯泡，在线圈所在空间内存在着与线圈平面垂直的均匀分布的磁场．已知线圈的匝数n＝100匝，电阻r＝1.0 Ω，所围成矩形的面积S＝0.040 m2，小灯泡的电阻R＝9.0 Ω，磁场的磁感应强度按如图乙所示的规律变化，线圈中产生的感应电动势瞬时值的表达式为e＝cos t，其中Bm为磁感应强度的最大值，T为磁场变化的周期．不计灯丝电阻随温度的变化，π取3.14，求：
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题号
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(1)线圈中产生感应电动势的最大值；
(2)小灯泡消耗的电功率；
(3)在磁感应强度变化的0～的时间内，通过小灯泡的电荷量．
题号
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[解析]　(1)因为线圈中产生的感应电流变化的周期与磁场变化的周期相同，所以由题图乙可知，线圈中产生交变电流的周期为
T＝3.14×10-2 s，
所以线圈中感应电动势的最大值为Em＝＝8.0 V．
(2)根据闭合电路欧姆定律，电路中电流的最大值为
Im＝＝0.80 A，
通过小灯泡电流的有效值为I＝＝0.40 A，
小灯泡消耗的电功率为P＝I2R＝2.88 W．
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题号
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(3)在磁感应强度变化的0～周期内，线圈中感应电动势的平均值E＝nS ，
通过灯泡的平均电流I＝，
通过灯泡的电荷量Q＝IΔt＝＝4.0×10-3 C．
12
[答案]　(1)8.0 V　(2)2.88 W　(3)4×10-3 C
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