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第六章限时检测卷
(满分：100分　时间：50分钟)
题 号 一 二 三 总 分
得 分
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.如图，在☉O中，，∠1＝45°，则∠2等于(　C　)
A.60° B.30°
C.45° D.40°
2.如图，AB是☉O的直径，C是☉O上一点.若∠BOC＝66°，则∠A＝(　B　)
A.66° B.33°
C.24° D.30°
3.如图，在☉O中，，∠ACB＝70°，则∠BDC的度数是(　D　)
A.20° B.60°
C.70° D.40°
4.如图，在☉O中，已知弦AB的长为16 cm，C为的中点，OC交AB于点M，且OM∶CM＝3∶2，则CM的长为(　B　)
A.2 cm B.4 cm
C.6 cm D.8 cm
5.已知☉O的半径为3，OA＝5，则点A和☉O的位置关系是(　B　)
A.点A在圆上 B.点A在圆外
C.点A在圆内 D.不确定
6.如图，在 Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以点C为圆心的圆与边AB相切于点D，交边BC于点E.若BC＝4，AC＝3，则BE的长为(　B　)
A.0.6 B.1.6
C.2.4 D.5
7.如图，边长为2的正六边形ABCDEF内接于☉O，则它的内切圆半径为(　D　)
A.1 B.2
C.
8.如图，四边形ABCD内接于☉O，若∠BOD＝130°，则∠ECD的度数是(　C　)
A.50° B.55°
C.65° D.70°
9.在中国古代文化中，玉璧寓意宇宙的广阔与秩序，也经常被视为君子修身齐家的象征.如图是某玉璧的平面示意图，由一个正方形的内切圆和外接圆组成.已知内切圆的半径是2，则图中阴影部分的面积是(　D　)
A.π B.2π
C.3π D.4π
10.如图，在圆内接四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°.若四边形ABCD的面积是S，AC的长是x，则S与x之间的函数关系式是(　B　)
A.S＝x2 B.S＝x2
x2 x2
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.
11.如图，四边形ABCD内接于☉O，∠A＝110°，则∠BOD＝　140°　.
12.如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的☉O的圆心O在格点上，则∠AED的正切值为 　.
13.如图，AB是☉O的直径，点D，M分别是弦AC，弧AC的中点，AC＝12，BC＝5，则MD的长是　4　.
14.如图，在圆内接正六边形ABCDEF中，若BC＝4，则阴影面积为 π　.
15.如图，☉O的直径AB为4，点C，D，E在☉O上，ED与AB交于点F.若∠C＝125°，EB＝EF，则劣弧ED的长为 π　(结果保留π).
三、解答题：本大题共4小题，第16、17题各9分，第18、19题各11分，共40分.
16.如图，△ABC内接于☉O，AB为直径，CD平分∠ACB，交☉O于点D.
(1)过点D作DE∥AB，求证：DE为☉O的切线；
(2)若AC＝6，BC＝8，求阴影部分的面积.
(1)证明：如图，连接OD.
∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD.
∴.∴∠AOD＝∠BOD＝90°.
又DE∥AB，
∴∠ODE＝∠BOD＝90°.∴DE⊥OD.
又OD是☉O的半径，
∴DE为☉O的切线.
(2)解：由题意，得AB＝＝10.
∴OD＝OA＝AB＝5.
∵∠AOD＝90°，
∴S阴影＝S扇形AOD－S△AOD＝.
17.已知△AOB中，∠ABO＝30°，AB为☉O的弦，直线MN与☉O相切于点C.
(1)如图①，若AB∥MN，直径CE与AB相交于点D，求∠AOB和∠BCE的大小；
(2)如图②，若OB∥MN，CG⊥AB，垂足为G，CG与OB相交于点F，OA＝3，求线段OF的长.
解：(1)∵OA＝OB，∴∠A＝∠ABO＝30°.
∴∠AOB＝180°－∠A－∠ABO＝120°.
∵直线MN与☉O相切于点C，CE为☉O的直径，
∴CE⊥MN，即∠ECM＝90°.
又AB∥MN，
∴∠CDB＝∠ECM＝90°.
在Rt△ODB中，∠BOE＝90°－∠ABO＝60°.
∴∠BCE＝∠BOE＝30°.
(2)如图②，连接OC.
∵直线MN与☉O相切于点C，∴∠OCM＝90°.
∵OB∥MN，∴∠OCM＝∠COB＝90°.
∵CG⊥AB，∴∠FGB＝90°.
∵∠ABO＝30°，∴∠BFG＝90°－∠ABO＝60°.∴∠CFO＝∠BFG＝60°.
在Rt△COF中，tan∠CFO＝，OC＝OA＝3，
∴OF＝.
18.如图，△ABC内接于☉O，AB为☉O的直径，点D在AB的延长线上，连接CD，∠BCD＝∠A，过点B作BE⊥AD，交CD于点E.
(1)求证：CD是☉O的切线；
(2)若点B是AD的中点，且BE＝3，求☉O的半径.
(1)证明：如图，连接OC.
∵AB是☉O的直径，∴∠ACB＝90°.∴∠A＋∠ABC＝90°.
∵OB＝OC，∴∠ABC＝∠OCB.
∵∠BCD＝∠A，∴∠BCD＋∠OCB＝90°，即∠OCD＝90°.
∴OC⊥CD.
又OC为☉O的半径，∴CD是☉O的切线.
(2)解：∵点B是AD的中点，∴BD＝AB＝2OC.
∵OB＝OC，∴OD＝OB＋BD＝3OC.∴.
∵BE⊥AD，∴∠DBE＝90°.
又∠OCD＝90°，∴sin D＝.∴DE＝3BE＝9.
∴在Rt△DBE中，BD＝.
∴OC＝3.∴☉O的半径长为3.
19.如图，AB是☉O的直径，半径OC⊥AB，垂足为O，OC＝2，P是BA延长线上一点，连接CP，交☉O于点D，连接AD，∠OCP＝60°.过点P作☉O的切线，切点为E，交CO的延长线于点F.
(1)求的长；
(2)求∠DAB的度数；
(3)求cos∠OFP的值.
解：(1)如图，连接OD.
∵在☉O中，OC＝OD，∠OCP＝60°，
∴△OCD是等边三角形.∴∠COD＝60°.
∵OC＝2，∴.
(2)∵OC⊥AB，∴∠AOC＝∠POF＝90°.∴∠AOD＝∠AOC－∠COD＝30°.
∵在△AOD中，OA＝OD，∴∠DAB＝∠ADO＝＝75°.
(3)如图，连接OE.
∵∠AOC＝90°，∠OCP＝60°，∴∠CPO＝30°.∴PO＝.
∵OE是☉O的切线，∴∠OEF＝90°，OE＝OC＝2.∴∠OFP＋∠FOE＝90°.
∵∠POF＝90°，∴∠POE＋∠FOE＝90°.∴∠OFP＝∠POE.
∴cos∠OFP＝cos∠POE＝.第六章限时检测卷
(满分：100分　时间：50分钟)
题 号 一 二 三 总 分
得 分
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.如图，在☉O中，，∠1＝45°，则∠2等于(　)
A.60° B.30°
C.45° D.40°
2.如图，AB是☉O的直径，C是☉O上一点.若∠BOC＝66°，则∠A＝(　)
A.66° B.33°
C.24° D.30°
3.如图，在☉O中，，∠ACB＝70°，则∠BDC的度数是(　)
A.20° B.60°
C.70° D.40°
4.如图，在☉O中，已知弦AB的长为16 cm，C为的中点，OC交AB于点M，且OM∶CM＝3∶2，则CM的长为(　)
A.2 cm B.4 cm
C.6 cm D.8 cm
5.已知☉O的半径为3，OA＝5，则点A和☉O的位置关系是(　)
A.点A在圆上 B.点A在圆外
C.点A在圆内 D.不确定
6.如图，在 Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以点C为圆心的圆与边AB相切于点D，交边BC于点E.若BC＝4，AC＝3，则BE的长为(　)
A.0.6 B.1.6
C.2.4 D.5
7.如图，边长为2的正六边形ABCDEF内接于☉O，则它的内切圆半径为(　)
A.1 B.2
C.
8.如图，四边形ABCD内接于☉O，若∠BOD＝130°，则∠ECD的度数是(　)
A.50° B.55°
C.65° D.70°
9.在中国古代文化中，玉璧寓意宇宙的广阔与秩序，也经常被视为君子修身齐家的象征.如图是某玉璧的平面示意图，由一个正方形的内切圆和外接圆组成.已知内切圆的半径是2，则图中阴影部分的面积是(　)
A.π B.2π
C.3π D.4π
10.如图，在圆内接四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°.若四边形ABCD的面积是S，AC的长是x，则S与x之间的函数关系式是(　)
A.S＝x2 B.S＝x2
x2 x2
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.
11.如图，四边形ABCD内接于☉O，∠A＝110°，则∠BOD＝ .
12.如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的☉O的圆心O在格点上，则∠AED的正切值为 .
13.如图，AB是☉O的直径，点D，M分别是弦AC，弧AC的中点，AC＝12，BC＝5，则MD的长是 .
14.如图，在圆内接正六边形ABCDEF中，若BC＝4，则阴影面积为 .
15.如图，☉O的直径AB为4，点C，D，E在☉O上，ED与AB交于点F.若∠C＝125°，EB＝EF，则劣弧ED的长为 (结果保留π).
三、解答题：本大题共4小题，第16、17题各9分，第18、19题各11分，共40分.
16.如图，△ABC内接于☉O，AB为直径，CD平分∠ACB，交☉O于点D.
(1)过点D作DE∥AB，求证：DE为☉O的切线；
(2)若AC＝6，BC＝8，求阴影部分的面积.
17.已知△AOB中，∠ABO＝30°，AB为☉O的弦，直线MN与☉O相切于点C.
(1)如图①，若AB∥MN，直径CE与AB相交于点D，求∠AOB和∠BCE的大小；
(2)如图②，若OB∥MN，CG⊥AB，垂足为G，CG与OB相交于点F，OA＝3，求线段OF的长.
18.如图，△ABC内接于☉O，AB为☉O的直径，点D在AB的延长线上，连接CD，∠BCD＝∠A，过点B作BE⊥AD，交CD于点E.
(1)求证：CD是☉O的切线；
(2)若点B是AD的中点，且BE＝3，求☉O的半径.
19.如图，AB是☉O的直径，半径OC⊥AB，垂足为O，OC＝2，P是BA延长线上一点，连接CP，交☉O于点D，连接AD，∠OCP＝60°.过点P作☉O的切线，切点为E，交CO的延长线于点F.
(1)求的长；
(2)求∠DAB的度数；
(3)求cos∠OFP的值.

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