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探究测定电源的电动势和内阻
山东省莒南第一中学物理组 张立泉
测定电源的电动势和内阻实验是近年来高考中的热点,考题主要考查对该实验原理的理解,即用闭合电路欧姆定律测电源的电动势和内阻.内容涉及实验步骤、电路设计、数据处理和误差分析等诸多方面.下面结合近年来的高考试题对该实验的复习进行一些有益的分析和探索.
1． 教材上该实验的基本原理和电路图
由闭合电路欧姆定律有：E=U+Ir，测出两组U、I值，即可解出E和r.为减小偶然误差，可测多组U、I值，求出多个E、r值，然后求E、r的平均值；或根据测出的多组U、I值，画U-I图象，由图线的纵截距和斜率找出E、r.
由于电源的内阻一般很小，为减小测量误差，常采用下图(甲)所示电路，而不用(乙)所示电路.如采用甲图所示电路进行测量，用于电压表的分流作用，会使电动势E和内电阻r的测量值都比真实值偏小，但由于RV>>r真，所以电动势和内电阻的测量误差都不太大.
思考1:实验中为什么至少需测两组数据？（提示：二元一次方程所需）
思考2：实验中使用的电流表如果只有刻度无读数，且已知该表指针偏转格数与电流值成正比，则该实验能否完成（提示：E可测而r不可测）
二．方案拓展
1.用一只电压表和一只电流表测量
例1：（05河南高考）测量电源B的电动势E及内阻r（E约为4.5V，r约为1.5Ω）。器材：量程3V的理想电压表 ，量程0.5A的电流表 （具有一定内阻），固定电阻R=4Ω，滑线变阻器R′，电键K，导线若干。
2 出实验电路原理图.图中各无件需用题目中给出的符号或字母标出.
②实验中，当电流表读数为I1时，电压表读数为U1；当电流表读数为I2时，电压表读数为U2。则可以求出E= ，r= 。（用I1，I2，U1，U2及R表示）
分析：本题所给的器材与教材上该实验的不同点;所给电压表理想、增加了一个固定电阻R.如果我们再仔细分析就会发现，所给电压表量程比待测电源的电动势小，不能像教材上那样把电压表直接并在电源两端，故必须串联保护电阻，这样固定电阻R就派上用场了。所以电路原理图只需在教材上的原理图上加一保护电阻即可。其它方面与教材同，答案如下：
①实验电路原理图如图。
②
练习1：(07宁夏高考）利用伏安法测量干电池的电动势和内阻，现有的器材为：
干电池：电动势约为1.5 V，符号
电压表：量程1 V，内阻998.3 Ω，符号
电流表：量程1 A，符号
滑动变阻器：最大阻值10Ω ，符号
电阻箱：99999.9 Ω，符号
单刀单掷开关1个，符号
导线若干
①．设计测量电源电动势和内阻的电路并将它画在指定的方框内，要求在图中标出电压表、电流表的接线柱的正负.
②，为了满足本实验要求并保证实验的精确度，电压表量程应扩大为原量程的_____倍，电阻箱的阻值应为_________Ω.
答案：
2；998.3
延伸：本题中的电压表的量程小于待测电源的电动势，是怎么解决的？与例1中的解决方案有什么不同 为什么？
2.用一只电流表和电阻箱测量
例2：(06天津高考)某研究性学习小组利用图1所示电路测量电池组的电动势E和内阻r。根据实验数据绘出如图2所示的图线，其中R为电阻箱读数，I为电流表读数，由此可以得到E=_______V，r=_______Ω。
分析：本题采用了一只电流表和一只电阻箱的测量电路。其测量原理仍为闭合电路的欧姆定律，所以有：
，变形得：，由上式可知和成一次函数，图线为一直线，图线截距的绝对值为，图线的斜率为电源的电动势。
在忽略电流表的内阻时，可求得电源的内阻，所以答案为：2.9；0.9
（注意：如电流表的内阻不能忽略时，利用此法只能求出电源的电动势，不能求出内阻，想想这是为什么？）
练习2：（06广东高考）某同学设计了一个如图7所示的实验电路，用以测定电源电动势和内阻，使用的实验器材为：待测干电池组（电动势约3V）、电流表（量程0.6A，内阻小于1）、电阻箱（0～99.99）、滑动变阻器（0～10）、单刀双掷开关、单刀单掷开关各一个及导线若干。考虑到干电池的内阻较小，电流表的内阻不能忽略。
（1）该同学按图7连线，通过控制开关状态，测得电流表内阻约为0.20。试分析该测量产生误差的原因是_________________________________________。
（2）简要写出利用图7所示电路测量电源电动势和内阻的实验步骤：
①______________________________________________________________________；
②______________________________________________________________________；
（3）图8是由实验数据绘出的图象，由此求出待测干电池组的电动势E＝_______V、内阻r＝_____。（计算结果保留三位有效数字）
提示：本题的第一问实际上时教材上的分组实验：半偏法测电流表内阻，但由于题中所给电路做了伪装，造成了解题的困难。第二问和第三问实际上就是用电流表和电阻箱来测电动势和内阻，与例2相似。答案如下：
（1）满偏时滑动变阻器阻值与电流表阻值之比偏低；电阻箱的阻值不能连续调节，并联电阻箱后，线路总阻值减小，从而造成总电流增大
（2） ①断开K，将R旋至最大值，S掷向D；②调小R直到电流表指针有足够偏转，改变R值测出几组I随R变化的数据.
（3）E=2.86 V(2.76—2.96 V均给分)；r=2.37
3．用一只电压表和电阻箱测量
例3：（04全国高考）图中E为直流电源，R为已知电阻，V为理想电压表，其量程略大于电源电动势，K1和K2为开关。现要利用图中电路测量电源的电动势E和内阻r，试写出主要实验步骤及结果表达式。
分析：本题和教材上该实验所给器材差别较大，但其原理相同。根据闭合电路的欧姆定律得：，而本题所给的电压表为理想电压表，所以外电路断开时，电压表的示数等于电源电动势。所以，本题只给了一个定值电阻，而没给电阻箱。答案如下：①将K1闭合,K2断开,记下电压表读数U1。
②K1、K2均闭合，记下电压表读数U2。
结果：电源电动势E=U1； 内阻
拓展：如果本题所给的电压表不是理想电压表，还需要添加什么器材才能完成实验。
练习3：（01上海高考）.要求测量由2节干电池串联而成的电池组的电动势和内阻r（约几欧），提供下列器材：电压表V1（量程3 V，内阻1 kΩ）、电压表V2 （量程15 V，内阻2 kΩ）、电阻箱（0～9999Ω）、电键、导线若干.
某同学用量程为15 V的电压表连接成如图所示的电路.实验步骤如下：
（1）合上电键S，将电阻箱R阻值调到R1＝10 Ω，读得电压表的读数为U1.
（2）将电阻箱R阻值调到R2＝20 Ω，读得电压表的读数为U2，由方程组 、
解出、.
　为了减少实验误差，上述实验在选择器材和实验步骤中，应做哪些改进？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
答案：.应选用量程为3 V的电压表.
　改变电阻箱阻值R，读取若干个U的值，由计算出电流的值，然后作出U－I图线，得到 、
练习4（04广东高考）图中R为已知电阻,Rx为待测电阻,K1为单刀单掷开关,K2为单刀双掷开关,V为电压表（内阻极大）,E为电源（内阻不可忽略）.现用图中电路测量电源电动势ε及电阻Rx.
（1）写出操作步骤:
（2）由R及测得的量,可得ε＝ ,Rx＝ .
答案 （1）①　K1断开,K2接到a端,记下电压表的读数U1　;
②　K2仍接到a端,闭合K1,记下电压表的读数U2　;
③　K1仍闭合,K2接到b端,记下电压表的读数U3　.
（2）U1
提示：本题的难点在于所给的是电路实物连接图而非电路原理图，要求学生能根据实物图看懂电路的结构，才能正确作答。
4.用两只电压表测量
测量电路如图11所示，断开K时，测得两电压表的示数分别为U1、U2，再闭合K，此时电压表V1的示数为U1′。设被测电源的电动势和内阻分别为E、r，电压表V1的内阻为RV，则由闭合电路欧姆定律可得：
　;　
解得
;
注意：此种方法要求必须有一个电压表的内阻已知
近年来还没有利用两只电压表测量电源的电动势和内阻的高考题
总结：从以上几种测量电源电动势和内阻的方法可以看出：不管所给器材如何变化，其基本原理都是闭合电路欧姆定律。当所给电压表量程小于电源的电动势时，我们可以加保护电阻或改装成大量程的电压表；当只给电流表时，我们可以用电流表的示数乘以电阻得到路端电压；当只给电压表时，我们可以用电压表示数除以电阻值得到通过电源的电流；在用图象分析时，我们需用闭合电路欧姆定律表示出物理关系式来弄清图象的物理意义，才能求出结果。总之，实验原理是一个实验的核心，也是我们复习实验时的重中之重。这一点，在其它分组实验复习中也应引起足够的重视。
A
V
R
E
K
A
V
R/
V
A
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