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(共36张PPT)
§2.2 椭圆及其标准方程
用一个平面去截一个圆锥面，当平面经过圆锥面的顶点时，可得到两条相交直线；
当平面与圆锥面的轴垂直时，截线（平面与圆锥面的交线）是一个圆．
当改变截面与圆锥面的轴的相对位置时，观察截线的变化情况，并思考：
● 用平面截圆锥面还能得到哪些曲线？这些曲线具有哪些几何特征？

用一个平面去截一个圆锥面，当平面经过圆锥面的顶点时，可得到两条相交直线；
当改变截面与圆锥面的轴的相对位置时，观察截线的变化情况，并思考：
● 用平面截圆锥面还能得到哪些曲线？这些曲线具有哪些几何特征？




椭圆
双曲线
抛物线
生活图片
神舟六号在进入太空后，先以远地点347公里、近地点200公里的椭圆轨道运行，后经过变轨调整为距地343公里的圆形轨道.
太阳系

拱桥的桥拱采用基于椭圆的优化设计，
无论从力学原理，还是从施工角度考虑
都是优越于传统的圆弧型和抛物线型的。
中国水利水电科学研究院研究表明：
生活中有椭圆，
生活中用椭圆。
探究 ：椭圆有什么几何特征？
活动1：动手试一试
古希腊数学家Dandelin在圆锥截面的两侧分别放置一球，使它们都与截面相切（切点分别为F1，F2），又分别与圆锥面的侧面相切（两球与侧面的公共点分别构成圆O1和圆O2）．过M点作圆锥面的一条母线分别交圆O1，圆O2与P，Q两点，因为过球外一点作球的切线长相等，所以
MF1 = MP，MF2 = MQ，
MF1 + MF2 ＝MP + MQ ＝ PQ＝定值
1、椭圆的定义：
椭圆形成演示椭圆定义.gsp
思考：是否平面内到两定点之间的距离和为定长的点的轨迹就是椭圆？
结论：（若 PF1＋PF2为定长）

１）当动点Ｐ到定点F1、F2距离PF1、PF2满足PF1＋PF2> F1F2时，P点的轨迹是椭圆。

２）当动点Ｐ到定点F1、F2距离PF1、PF2满足PF1＋PF2＝ F1F2时，P点的轨迹是一条线段F1F2 。

３）当动点Ｐ到定点F1、F2距离PF1、PF2满足PF1＋PF2< F1F2时,Ｐ点没有轨迹。
想一想.gsp
求曲线方程的一般步骤？
设点
建系
列式
代坐标
化简、证明
怎样建立平面直角坐标系呢？
2、椭圆的标准方程
椭圆的焦距为2c(c>0)，M与F1、F2的距离的和为2a
对于含有两个
根式的方程，
可以采用移项
两边平方或者
分子有理化进
行化简。
定 义
图 形
方 程
焦 点
F(±c，0)
F(0，±c)
a,b,c之间
的关系
c2=a2-b2
|MF1|+|MF2|=2a (2a>2c>0)
椭圆的标准方程
求法：
一定焦点位置；二设椭圆方程；三求a、b的值.





例1．椭圆的两个焦点的坐标分别是（－4，0）
（4，0），椭圆上一点P到两焦点距离之和等于10，
求椭圆的标准方程。
.
解： ∵椭圆的焦点在x轴上
∴设它的标准方程为:
∵ 2a=10, 2c=8
∴ a=5, c=4
∴ b2=a2－c2=52－42=9
∴所求椭圆的标准方程为
求椭圆的标准方程
（1）首先要判断类型，
（2）用待定系数法求
椭圆的定义
a2=b2+c2
？思考一个问题:
把“焦点在y轴上”这句话去掉，怎么办？
定义法：如果所给几何条件正好符合某一特定的曲线（圆，椭圆等）的定义，则可直接利用定义写出动点的轨迹方程.
待定系数法：所求曲线方程的类型已知，则可以设出所求曲线的方程，然后根据条件求出系数.用待定系数法求椭圆方程时，要“先定型，再定量”.
相
关
点
法
相关点法(代入法或中间变量法)：
利用所求曲线上的动点与某一已知曲线上的动点的关系，把所求动点转换为已知动点满足的曲线的方程，由此即可求得动点坐标x,y之间的坐标。
变式题组一
A
D
D
变式题组二
D
C
B
若焦点在X轴上呢？
焦点在X轴上的椭圆
线段
焦点在Y轴上的椭圆
巩固练习
14
D
D
C
一、二、二、三
一个概念；
二个方程；
三个意识：求美意识，
求简意识，
猜想的意识。
二个方法：
作业
习题 2.2 2 、 3、 4
P95 练习 1 、2、4

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