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电磁感应 复习与巩固

【学习目标】
1．电磁感应现象发生条件的探究与应用。　　2．楞次定律的建立过程与应用：感应电流方向决定因素的探究，楞次定律的表述及意义。 3．法拉第电磁感应定律的运用，尤其是导体棒切割磁感线产生感应电动势的计算是感应电动势定量计算的重点所在。在应用此公式时要特别注意导体棒的有效切割速度和有效长度。　　4．利用法拉第电磁感应定律、电路知识、牛顿运动定律、能的转化和守恒定律进行综合分析与计算。【知识网络】
【巩固练习】
一、选择题
1．如图所示，水平放置的光滑导轨MN、PQ足够长，两导轨放于竖直向上的匀强磁场中，长为L的导体AB和CD分别以速度v1和v2向左、向右两个方向匀速运动。关于ABCDA电路中的感应电动势的计算和感应电流方向的判断，下列说法中正确的是（ ）
A．可以根据两导体的运动情况求出单位时间内电路面积的改变等，再由法拉第电磁感应定律求出回路的电动势
B．可以先求得两导体做切割磁感线运动各自产生的感应电动势，再由电源串联规律求出曰路总的电动势
C．电路中感应电流的方向既可以用楞次定律判断，也可以用右手定则判断
D．电路中感应电流的方向只能用右手定则判断
2．下图中，金属棒中有感应电动势的是（ ）

3．如图所示，两根足够长的光滑金属导轨水平平行放置，间距为l＝1 m，cd间、de间、cf间分别接着阻值R＝10 Ω的电阻。一阻值R＝10 Ω的导体棒ab以速度v＝4 m/s匀速向左运动，导体棒与导轨接触良好；导轨所在平面存在磁感应强度大小B＝0.5 T、方向竖直向下的匀强磁场。下列说法中正确的是(　　)
A．导体棒ab中电流的流向为由b到a
B．cd两端的电压为1 V
C．de两端的电压为1 V
D．fe两端的电压为1 V
4．半径为R的圆形线圈，两端A、D接有一个平行板电容器，线圈垂直放在随时间均匀变化的匀强磁场中，如图所示，则要使电容器所带电荷量Q增大，可以采取的措施是 （ ）
A．增大电容器两极板间的距离
B．增大磁感应强度的变化率
C．减小线圈的半径
D．改变线圈所在平面与磁场方向间的夹角
5．如图所示，由粗细均匀的电阻丝制成的半径为R的圆环，以速度v匀速进入一磁感应强度大小为B的匀强磁场。当圆环运动到图示位置（∠aOb=90°）时，a、b两点的电势差为（ ）
A． B． C． D．
6．如图所示是磁悬浮的原理图，图中P是柱形磁铁，Q是用高温超导材料制成的超导圆环，将超导圆环Q水平放在磁铁P上，Q就能在磁力的作用下悬浮在磁铁P的上方，下列叙述正确的是（ ）
A．Q放入磁场的过程中将产生感应电流，稳定后感应电流消失
B．Q放入磁场的过程中将产生感应电流，稳定后感应电流仍存在
C．如果P的N极朝上，Q中感应电流的方向如图所示
D．如果P的S极朝上，Q中感应电流的方向与图中所示的方向相反
7．在生产实际中，有些高压直流电路含有自感系数很大的线圈，当电路中的开关S由闭合到断开时，线圈中产生很高的自感电动势，使开关S处产生电弧，危及操作人员的安全。为了避免电弧的产生，可在线圈处并联一个元件，如图所示方案可行的是（ ）

8．（2019 上海卷）如图（a），螺线管内有平行于轴线的外加匀强磁场，以图中箭头所示方向为其正方向。螺线管与导线框abcd相连，导线框内有一小金属圆环L，圆环与导线框在同一平面内。当螺线管内的磁感应强度B随时间按图（b）所示规律变化时（ ）。
A．在t1～t2时间内，L有收缩趋势
B．在t2～t3时间内，L有扩张趋势
C．在t2～t3时间内，L内有逆时针方向的感应电流
D．在t3～t4时间内，L内有顺时针方向的感应电流
9．如图所示，质量为m、边长为L的正方形线框从某一高度自由落下后，通过一高度也为L的匀强磁场区域。则线框通过磁场过程中产生的焦耳热（ ）
A．可能大于2mgL B．可能等于2mgL
C．可能小于2mgL D．可能为零
10．图中A是一边长为的正方形线框，电阻为R。今维持线框以恒定的速度v沿x轴运动，并穿过图中所示的匀强磁场B区域。若以x轴正方向作为力的正方向，线框在图示位置的时刻作为时间的零点，则磁场对线框的作用力F随时间t的变化图线（见图）为（ ）

二、填空题
11．如图所示，在水平金属导轨上有电阻R=0.1Ω，金属杆ab与导轨组成一闭合矩形电路、，两条导轨间距离1=40 cm，矩形中导轨长2=50 cm，导轨区域处于与水平面成30°角的匀强磁场中，磁感应强度随时间的变化规律是B=(2+0.2t)T。若t=10 s时，ab仍静止，导轨与ab的电阻不计，则这时流经ab的电流I=________，ab所受摩擦力为________。
12．如图为“研究电磁感应现象”的实验装置。

（1）将图中所缺的导线补接完整。
（2）如果在闭合开关时发现灵敏电流计的指针向右偏了一下，那么合上开关后可能出现的情况有：
①将原线圈迅速插入副线圈时，灵敏电流计指针将________；
②原线圈插入副线圈后，将滑动变阻器触头迅速向左拉时，灵敏电流计指针________。
（3）在做“研究电磁感应现象”实验时，如果副线圈两端不接任何元件，则副线圈电路中将＿＿＿＿．
A．因电路不闭合，无电磁感应现象
B．有电磁感应现象，但无感应电流，只有感应电动势
C．不能用楞次定律判断感应电动势方向
D．可以用楞次定律判断感应电动势方向
（4）如图所示的A、B分别表示原、副线圈，若副线圈中产生顺时针方向的感应电流，可能是因为＿＿＿＿．
A．原线圈通入顺时针方向电流，且正从副线圈中取出
B．原线圈通入顺时针方向电流，且其中铁心正被取出
C．原线圈通入顺时针方向电流，且将可变电阻器阻值调小
D．原线圈通入逆时针方向电流，且正在断开电源
三、解答题
13．一个10匝的闭合线圈的总电阻为0.5Ω，线圈的面积为10 cm2，有一垂直于线圈平面的匀强磁场，其磁感应强度随时间变化的情况如图所示，求：
（1）0～0.2 s内线圈的磁通量的变化率。
（2）0～0.4 s内线圈中产生的热量。
14．边长=10 cm、匝数n=2匝、质量m=0.1 kg的正方形闭合线圈，其总电阻R=0.1Ω，从水平匀强磁场上方的某一高度h处由静止开始自由下落，磁场上、下边缘间高度也为，磁感应强度B=0.5 T，如图所示，线圈进入磁场时，线圈平面与磁场垂直。要使线圈进入磁场后做匀速运动，线圈开始下落的高度h是多少？线圈穿越磁场的时间t是多少？（g取10 m／s2）
15．（2019 浙江卷）小明设计的电磁健身器的简化装置如图所示，两根平行金属导轨相距l=0.50m，倾角θ=53°，导轨上端串接一个0.05 Ω的电阻。在导轨间长d=0.56m的区域内，存在方向垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度B=2.0 T。质量m=4.0kg的金属棒CD水平置于导轨上，用绝缘绳索通过定滑轮与拉杆GH相连。CD棒的初始位置与磁场区域的下边界相距s=0.24m。一位健身者用恒力F=80N拉动GH杆，CD棒由静止开始运动，上升过程中CD棒始终保持与导轨垂直。当CD棒到达磁场上边界时健身者松手，触发恢复装置使CD棒回到初始位置（重力加速度g=10m/s，sin53°=0.8，不计其他电阻、摩擦力以及拉杆和绳索的质量）。求
（1）CD棒进入磁场时速度v的大小；
（2）CD棒进入磁场时所受的安培力的大小；
（3）在拉升CD棒的过程中，健身者所做的功W和电阻产生的焦耳热Q。
16．如图所示，质量为M的导体棒ab的电阻为r，水平放在相距为l的竖直光滑金属导轨上．导轨平面处于磁感应强度大小为B、方向垂直于导轨平面向外的匀强磁场中．左侧是水平放置、间距为d的平行金属板．导轨上方与一可变电阻R连接，导轨电阻不计，导体棒与导轨始终接触良好．重力加速度为g．
（1）调节可变电阻的阻值为R1=3r，释放导体棒，当棒沿导轨匀速下滑时，将带电量为+q的微粒沿金属板间的中心线水平射入金属板间，恰好能匀速通过．求棒下滑的速率v和带电微粒的质量m．
（2）改变可变电阻的阻值为R2=4r，同样在导体棒沿导轨匀速下滑时，将该微粒沿原来的中心线水平射入金属板间，若微粒最后碰到金属板并被吸收．求微粒在金属板间运动的时间t．
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【答案与解析】
一、选择题
1．【答案】ABC
【解析】根据法拉第电磁感应定律、导体切割磁感线运动产生电动势的计算及电路分析知，A、B项均正确；任何情况下感应电流方向均可由楞次定律判断，导体切割磁感线运动时产生的感应电流方向亦可由右手定则判断，右手定则是楞次定律的特殊形式，C正确，D错误。本题正确选项为A、B、C。
2．【答案】AD
【解析】B、C两种情况金属棒不切割磁感线，不产生感应电动势，A、D两种情况金属棒切割磁感线，产生感应电动势。
3．【答案】BD
【解析】由右手定则可知ab中电流方向为a→b，A错误。导体棒ab切割磁感线产生的感应电动势E＝Blv，ab为电源，cd间电阻R为外电路负载，de和cf间电阻中无电流，de间无电压，因此cd和fe两端电压相等，即U＝×R＝＝1 V，B、D正确，C错误。
4．【答案】B
【解析】由Q=CU、分析可得增大磁感应强度变化率，增大线圈在垂直磁场方向的投影面积可增大A、D间电压，从而使Q增大，所以B项正确。
5．【答案】D
【解析】整个圆环电阻是r，其外电阻是圆的，即磁场外的部分，而磁场内切割磁感线的有效长度是，其相当于电源，，根据欧姆定律可得，D正确。
6．【答案】B
【解析】当超导圆环靠近柱形磁铁的磁极时，穿过线圈的磁通量增加，产生感应电流，感应电流的磁场阻碍磁通量的增加，与原磁场反向，斥力使超导线圈悬浮起来，稳定后超导线圈中电流依然存在，这是因为其电阻为零，故选项B正确。
7．【答案】D
【解析】在D选项中，S闭合，二极管不导通，线圈中有由小到大的电流，稳定后电流保持不变；断开S，二极管与线圈L构成回路，二极管处于导通状态，可避免开关S处产生电弧。
8．【答案】AD
【解析】在t1～t2时间内，外加磁场磁感应强度增加且斜率在增加，则在导线框中产生顺时针方向大小增加的电流，该电流激发增加的磁场，该磁场通过圆环，在圆环内产生感应电流，根据结论“增缩减扩”可以断定圆环有收缩趋势，A正确；在t2～t3时间内，外加磁场均匀变化，在导线框中产生恒定电流，该电流激发出稳当磁场，该磁场通过圆环时，圆环中没有感应电流，选项BC错误；在t3～t4时间内，外加磁场向下减小，且斜率也减小，在导线框中产生顺时针减小的电流，该电流激发出向内减小的磁场，所以圆环内产生顺时针方向电流，D正确。
9．【答案】ABC
【解析】因磁场的宽度也是L，则线框在下落时总是只有一条边在切割磁感线，当线框在磁场中做匀速运动时，由能量转化守恒知，动能不变，重力势能全部转化为内能，即为2mgL；若线框通过磁场过程中所受的安培阻力大于重力，则线框做减速运动，动能有一部分转化为内能，则产生热量大于2mgL；若线框通过磁场过程中，所受安培阻力小于重力，则线框做加速运动，重力势能部分转化为动能，则产生热量小于2mgL。
10．【答案】B
【解析】本题的速解方法可称为“能量守恒法”，由于线框进、出磁场时都产生感应电流，都有电能产生。根据能量守恒定律，在此过程中外力必对线框做正功。可知两次外力方向都为正。根据线框的平衡条件能立即推知线框进、出磁场时所受安培力的方向都为负，所以选项B正确。
二、填空题
11．【答案】0.2A 0.16 N
【解析】，
，，
ab棒所受安培力，
由棒受力图（如图所示）和平衡条件可得，ab棒所受摩擦力为f=Fsin30°=0.16 N。
12．【答案】（1）如图所示 （2）①向右偏转一下 ②向左偏转一下
（3）BD （4）AB

【解析】（2）依照楞次定律及灵敏电流计的指针偏转方向与流过它的电流方向的关系来判定，则①向右偏转一下；②向左偏转一下。（3）穿过电路中的磁通量发生变化即产生电磁感应现象。因电路不闭合无感应电流，但有感应电动势，且可以用楞次定律判断出感应电动势，要产生感应电流，电路要求必须闭合。故答案选B、D。（4）副线圈中产生顺时针方向的感应电流，可依据楞次定律来判断原线圈通入电流的情况。如果原线圈电流在减小（或磁通量减小）肯定与顺时针方向相同。因为副线圈会阻碍其磁通量的减小，在电流上表现为同向。反过来如果原线圈电流在增加（或磁通量增加），则副线圈中电流方向与原线圈中电流方向相反。故答案选A、B。
三、解答题
13．【答案】（1）0.01 Wb／s （2）8×10－3 J
【解析】（1）0～0.2 s内磁通量的变化率。
（2）0～0.2 s和0.2 s～0.4 s产生的热量相同，
，
。
14．【答案】h=5 m t=0.02 s
【解析】线框在进入磁场前做自由落体运动，由动能定理，有，
则线圈进入磁场做匀速运动的速度为：，
线圈在磁场中，一个边切割磁感线，产生的感应电动势为：，由闭合电路欧姆定律可知，线圈中的电流为，线圈穿过磁场受到的安培力为：，
线圈匀速运动，重力与安培力平衡得F=mg，
由以上各式联立，求得：h=5 m，v=10 m / s。
（2）线圈穿过磁场的位移x=2，
所以：。
15．【答案】（1）2.4m/s（2）48N（3）64J；26.88J
【解析】（1）由牛顿定律
进入磁场时的速度
（2）感应电动势
感应电流
安培力
代入数据，得
（3）健身者做功
由牛顿动量
在磁场中运动时间
焦耳热
16．【答案】（1） （2）
【解析】（1）棒匀速下滑，由平衡条件，得： ①
??????? 由闭合电路欧姆定律，回路中的电流　　 ②
?????? 将R1=3r代入，解得棒下滑的速率　　?? ③
??????? 金属板间的电压　???? ④????????????
??????? 带电微粒在板间匀速运动，有??????? ⑤??????????
??????? 联立解得带电微粒的质量　　? ⑥
?? （2）导体棒沿导轨匀速下滑，回路电流保持不变，金属板间的电压 ⑦
??????? 电压增大使微粒射入后向上偏转，有????⑧
???? ? ⑨
??????? 联立解得微粒在金属板间运动的时间

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