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5.1 相交线
第五章 相交线与平行线
七年级数学下（RJ）
教学课件
5.1.1 相交线
学习目标
1.理解邻补角与对顶角的概念；
2.掌握邻补角与对顶角的性质，并能运用它们的性质进行角的计算及解决简单实际问题.（重点、难点）
观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系.
观察思考
直线与直线相交于一点，并形成了四个角.
你发现了什么？
活动：握紧剪刀刀柄时，随着两个刀柄之间的角逐渐变小，剪刀刀刃之间的角也相应变小直到剪开布片.如果把剪刀的构造看作两条相交的直线，这就关系到两条相交直线所成的角的问题.
讲授新课
思考 剪刀剪东西的过程中,你能说说∠AOC与∠AOD,
∠AOC与∠BOD这两对角的位置保持怎样的关系吗？
A
O
C
B
D
∠AOC和∠BOD有公共顶点，且∠AOC的两边分别是∠BOD两边的反向延长线.
∠AOC和∠AOD有一条公共边AO，且∠AOC的另一边是∠AOD另一边的反向延长线.
1
2
3
A
B
C
D
O
邻补角：如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为____________，那么这两个角互为邻补角.图中∠1的邻补角有___________.
反向延长线
∠2, ∠3
一、邻补角的概念
1
2
A
B
C
D
O
对顶角：如果两个角有一个公共定点，并且其中一个角的两边是另一个角的两边的 ，那么这两个角互为对顶角.图中∠1的对顶角是______.
反向延长线
∠2
二、对顶角的概念
例1 下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
D

方法总结：对顶角是由两条相交直线构成的，
只有两条直线相交时，才能构成对顶角．
典例精析
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猜想：对顶角相等
问题：∠1 与∠3在数量上又有什么关系呢？
思考：你能利用有关知识来验证∠1 与∠3的数量关系吗？
在上学期我们已经知道互为补角的两个角的和为180°，因而互为邻补角的两个角的和为180°.
O
A
B
C
D
已知：直线AB与CD相交于O点(如图),试说明:∠1=∠3， ∠2=∠4.
解：∵直线AB与CD相交于O点,
∴∠1+∠2=180°
∠2+∠3=180°，
∴∠1=∠3.
同理可得∠2=∠4.
应用格式：∵直线AB与CD相交于O点，
∴∠1=∠3，∠2=∠4.
想一想：图中是对顶角量角器，你能说出用它测量角的度数的原理吗？
对顶角相等
1.有公共顶点
归类
∠1和∠2、∠2和∠3、∠3和∠4、∠4和∠1
∠1和∠3、
∠2和∠4、
1.有公共顶点
位置关系
邻补角
对顶角
2.有一条公共边
3.另一边互为反向延长线
2.没有公共边
两直线相交
3.两边互为反向延长线
名称
数量关系
对
顶
角
相
等
邻
补
角
互
补
总结归纳



∴∠4=∠2=180°－∠1=140°.
例2 如图,直线a,b相交,∠1=40°,求 ∠2,∠3,∠4的度数.
∵∠3=∠1,
∠1=40°,
∴∠3=40°,
解:
掌握邻补角和对顶角的性质是解题的关键!
3 .若 ?1: ?2 = 2: 7 ，则∠1,∠2,∠3,∠4的度数分别为________________________.
2.若∠2是∠1的 3倍，则∠1,∠2,∠3,∠4的度数分别为________________________.
1.若∠1+∠3= 60? ，则∠1,∠2,∠3,∠4的度数分别为________________________ .
30? 、150? 、30?、150?
45?、 135?、 45?、 135?
40?、140?、40? 、140?
变式训练：
例3 如图，直线AB、CD，EF相交于点O，∠1＝40°，∠BOC＝110°，求∠2的度数.
解：因为∠1＝40°，
∠BOC＝110°(已知)，
所以∠BOF＝∠BOC－∠1
＝110°－40°＝70°.
因为∠BOF＝∠2(对顶角相等)，
所以∠2＝70°(等量代换)．
1.如图，直线AB、CD、EF相交，若∠1 +∠5=180°,
找出图中与∠1 相等的角.
O
A
C
F
解：∵ ∠1= ∠3（对顶角相等）
1
2
3
4
5
6
8
7
∠5+∠8=180 °且∠1 +∠5=180°
∴∠8= ∠1
∵ ∠8= ∠6（对顶角相等）
∴∠6= ∠1.
变式训练：
2.如图，直线AB、CD、EF、MN相交，若∠2=∠5，
找出图中与∠2 互补的角.
E
A
B
D
M
1
2
3
4
5
8
6
7
解：∵ ∠1+∠2=180°
∠2+∠3= 180°
∴∠2的补角有∠1和∠3
∵ ∠5+∠8=180°，
∠5+∠6=180 °且∠2=∠5
∴∠2的补角有∠6和∠8
1.下列各图中， ∠1 ，∠2是对顶角吗？
(
)
1
2
(
)
1
2
(
)
2
1
2.下列各图中， ∠1 ，∠2是邻补角吗？
(
1
（
2
(
)
1
2
(
)
1
2
当堂练习
不是
是
不是
不是
是
不是
）
）
3.找出图中∠AOE的邻补角及对顶角,若没有请画出.
A
B
C
O
D
E
）
F
解:邻补角是∠EOB和∠AOF;
对顶角是∠BOF.
4.如图,直线AB，CD，EF相交于点O.
(1)写出∠AOC, ∠BOE的邻补角；
(2)写出∠DOA, ∠EOC的对顶角；
(3)如果∠AOC =50°,求∠BOD ，∠COB的度数.
A
E
D
B
F
C
O
解:(1)∠AOC的邻补角是∠AOD和
∠COB;∠BOE的邻补角是
∠EOA和∠BOF.
(2)∠DOA的对顶角是∠COB;
∠EOC的对顶角是∠DOF.
(3)∠BOD=∠AOC= 50°;
∠COB=180°-∠AOC=130°.
5. （应用题）在下图中，花坛转角（红色标注的角）按图纸要求为135°；施工结束后，要求你检测它是否合格？请你设计检测的方法.
解:方法一：
检测∠1是否为45°；
方法二：
检测∠2是否为135°.
6.如图,直线AB,CD相交于点O， ∠EOC=70°，
OA平分∠EOC，求∠BOD的度数.
A
B
C
D
E
O
拓展题：观察下列各图，寻找对顶角（不含平角)
⑴ 如图a，图中共有 对对顶角；
⑵ 如图b，图中共有 对对顶角；
⑶ 如图c，图中共有 对对顶角；
⑷ 研究⑴～⑶小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，猜测：若有n条直线相交于一点，则可形成
对对顶角；
⑸ 若有10条直线相交于一点，则可形成 对对顶角.
图a
图b
图c
2
6
12
n(n-1)
90
视频：寻找对顶角
对顶
角相
等
邻补
角互
补
②有公共顶点;
③没有公共边
①两条直线相交形成的角；
①两条直线相交而成；
②有公共顶点;
③有一条公共边
①都是两条直线相交而成的角；
③都是成对出现的
②都有一个公共顶点；
②两直线相交时，对顶角只有两对，邻补角有四对
①有无公共边；
课堂小结
角的
名称 特 征 性 质 相 同 点 不 同 点
对
顶
角
邻
补
角

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