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人教版八年级下册：16.3二次根式的加减同步训练
一．选择题（共11小题）
1．与是同类二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．若与可以合并，则m可以是（　　）
A．0.5 B．0.4 C．0.3 D．0.2
3．计算﹣的结果是（　　）
A．25 B．2 C． D．5
4．下列计算中正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．下列运算中正确的是（　　）
A．+＝ B．（﹣）2＝5 C．3﹣2＝1 D．＝±4
6．已知：y＝，则代数式﹣的值为（　　）
A．2 B．1 C． D．﹣1
7．已知a＝3+，b＝3﹣，则代数式的值是（　　）
A．24 B．±2 C．2 D．2
8．设，则代数式x（x+1）（x+2）（x+3）的值为（　　）
A．0 B．1 C．﹣1 D．2
9．已知a、b、c是△ABC三边的长，则+|a+b﹣c|的值为（　　）
A．2a B．2b C．2c D．2（a一c）
10．现将某一长方形纸片的长增加3cm，宽增加6cm，就成为一个面积为128cm2的正方形纸片，则原长方形纸片的面积为（　　）
A．18cm2 B．20cm2 C．36cm2 D．48cm2
11．若三角形的三边长为，，2．则此三角形的面积为（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（共6小题）
12．若最简二次根式是同类二次根式，则x的值为　 　．
13．计算＝　 　．
14．已知a＝﹣1，则a2+2a+1的值是　 　．
15．若x＝+1，y＝﹣1，则x2y+xy2＝　 　．
16．如图，在长方形ABCD内，两个小正方形的面积分别为1，2，则图中阴影部分的面积等于　 　．

17．已知（a﹣）＜0，若b＝3﹣a，则b的取值范围　 　．
三．解答题（共8小题）
18．计算：．


19．计算：﹣2﹣+5．


20．计算：


21．计算：
（1）×+
（2）2﹣6+


22．已知最简二次根式与是同类二次根式，且（a﹣3c）2+＝0，求的值．
23．已知：，，求代数式（a﹣3）（b﹣3）（a2+b2）的值．



24．全球气候变暖导致一些冰川融化并消失，在冰川消失12年后，一种植物苔藓就开始在岩石上生长，每一个苔藓都会长成近似圆形，苔藓的直径和冰川消失的年限，近似地满足如下的关系式：d＝7（t≥12），其中d代表苔藓的直径，单位为厘米，它代表冰川消失的时间，单位为年．
（1）计算冰川消失16年后苔藓的直径；
（2）如果测得一些苔藓的直径是14厘米，问冰川约在多少年前消失的？



25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，AC＝+1，BC＝﹣1，AB＝，求CD的长．












参考答案
一．选择题（共11小题）
1．与是同类二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：的被开方数是2．
A、原式＝3，其被开方数是3，与的被开方数不同，它们不是同类二次根式，故本选项不符合题意．
B、该二次根式的被开方数是6，与的被开方数不同，它们不是同类二次根式，故本选项不符合题意．
C、原式＝，其被开方数是3，与的被开方数不同，它们不是同类二次根式，故本选项不符合题意．
D、原式＝2，其被开方数是2，与的被开方数相同，它们是同类二次根式，故本选项符合题意．
故选：D．
2．若与可以合并，则m可以是（　　）
A．0.5 B．0.4 C．0.3 D．0.2
【解答】解：A、把0.5代入化简得：，故选项不符合题意；
B、把0.4代入化简得：，故选项不符合题意；
C、把0.3代入化简得：，故选项不符合题意；
D、把0.2代入化简得：，故选项符合题意；
故选：D．
3．计算﹣的结果是（　　）
A．25 B．2 C． D．5
【解答】解：﹣＝3﹣2＝，
故选：C．
4．下列计算中正确的是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：A、+无法计算，故此选项不合题意；
B、＝3，故此选项不合题意；
C、÷＝2，故此选项不合题意；
D、﹣＝，正确．
故选：D．
5．下列运算中正确的是（　　）
A．+＝ B．（﹣）2＝5 C．3﹣2＝1 D．＝±4
【解答】解：A、与不能合并，所以A选项错误；
B、原式＝5，所以B选项正确；
C、原式＝，所以C选项错误；
D、原式＝4，所以D选项错误．
故选：B．
6．已知：y＝，则代数式﹣的值为（　　）
A．2 B．1 C． D．﹣1
【解答】解：∵1﹣8x≥0，8x﹣1≥0，
∴x＝，y＝，
∴代数式﹣
＝﹣
＝﹣
＝1．
故选：B．
7．已知a＝3+，b＝3﹣，则代数式的值是（　　）
A．24 B．±2 C．2 D．2
【解答】解：∵a＝3+，b＝3﹣，
∴a+b＝6，ab＝4，
∴
＝
＝
＝2．
故选：C．
8．设，则代数式x（x+1）（x+2）（x+3）的值为（　　）
A．0 B．1 C．﹣1 D．2
【解答】解：∵x＝，
∴2x＝﹣3，
2x+3＝
（2x+3）2＝（）2，
4x2+12x+9＝5，
∴x2+3x＝﹣1，
∴原式＝（x2+3x）（x2+3x+2）
＝﹣1×（﹣1+2）
＝﹣1；
故选：C．
9．已知a、b、c是△ABC三边的长，则+|a+b﹣c|的值为（　　）
A．2a B．2b C．2c D．2（a一c）
【解答】解：∵三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，
∴a﹣b﹣c＜0，a+b﹣c＞0
∴+|a+b﹣c|＝b+c﹣a+a+b﹣c＝2b．
故选：B．
10．现将某一长方形纸片的长增加3cm，宽增加6cm，就成为一个面积为128cm2的正方形纸片，则原长方形纸片的面积为（　　）
A．18cm2 B．20cm2 C．36cm2 D．48cm2
【解答】解：∵一个面积为128cm2的正方形纸片，边长为：8cm，
∴原矩形的长为：8﹣3＝5（cm），宽为：8﹣6＝2（cm），
∴则原长方形纸片的面积为：5×2＝20（cm2）．
故选：B．
11．若三角形的三边长为，，2．则此三角形的面积为（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：∵（）2+22＝（）2，
∴三角形的三边长为，，2，此三角形为直角三角形，
故此三角形的面积为：×2×＝．
故选：A．
二．填空题（共6小题）
12．若最简二次根式是同类二次根式，则x的值为　　．
【解答】解：由题意，得x+2＝3﹣x
解得x＝．
故答案是：．
13．计算＝　﹣　．
【解答】解：原式＝﹣+﹣
＝﹣．
故答案为：﹣．
14．已知a＝﹣1，则a2+2a+1的值是　2019　．
【解答】解：∵a＝，
∴a2+2a+1＝（a+1）2＝＝2019．
故答案为：2019．
15．若x＝+1，y＝﹣1，则x2y+xy2＝　　．
【解答】解：∵x＝+1，y＝﹣1，
∴xy＝（+1）（﹣1）＝2﹣1＝1，
x+y＝（+1）+（﹣1）＝2，
∴x2y+xy2＝xy（x+y）＝1×2＝2．
16．如图，在长方形ABCD内，两个小正方形的面积分别为1，2，则图中阴影部分的面积等于　﹣1　．

【解答】解：面积为2的正方形的边长为：，面积为的正方形的边长为：1，
则阴影部分面积为：（﹣1）×1＝﹣1
故答案为：﹣1．
17．已知（a﹣）＜0，若b＝3﹣a，则b的取值范围　3﹣＜b＜3　．
【解答】解：∵（a﹣）＜0
∴＞0，＜0
∴0＜a＜
∴﹣＜﹣a＜0
∴3﹣＜3﹣a＜3
∵b＝3﹣a
∴3﹣＜b＜3
故答案为：3﹣＜b＜3．
三．解答题（共8小题）
18．计算：．
【解答】解：原式＝＝．
19．计算：﹣2﹣+5．
【解答】解：原式＝×4﹣2×5﹣×3+5×
＝2﹣10﹣+
＝﹣．
20．计算：
【解答】解：原式＝2++﹣
＝2++﹣3
＝3﹣2．
21．计算：
（1）×+
（2）2﹣6+
【解答】解：（1）原式＝+4
＝3+4
＝7；
（2）原式＝4﹣6+4
＝2．
22．已知最简二次根式与是同类二次根式，且（a﹣3c）2+＝0，求的值．
【解答】解：∵最简二次根式与是同类二次根式，且（a﹣3c）2+＝0，
∴a﹣3c＝0且b﹣c＝0、5a﹣＝2a+4，
则a＝3c①，b＝c②，3a﹣b＝4 ③，
将①、②代入③，得：9c﹣5c＝4，
解得：c＝1，
则a＝3、b＝，
∴原式＝
＝
＝
＝
＝﹣．
23．已知：，，求代数式（a﹣3）（b﹣3）（a2+b2）的值．
【解答】解：∵＝＝＝2﹣，
＝＝﹣﹣2，
∴（a﹣3）（b﹣3）（a2+b2）
＝（2﹣3）×（﹣﹣2﹣3）×[（2﹣）2+（﹣﹣2）2]
＝（﹣1）×（﹣﹣5）×[（7﹣4）+（7+4）]
＝（﹣1）×（﹣﹣5）×[（7﹣4）+（4+4﹣2）]
＝112+84．
24．全球气候变暖导致一些冰川融化并消失，在冰川消失12年后，一种植物苔藓就开始在岩石上生长，每一个苔藓都会长成近似圆形，苔藓的直径和冰川消失的年限，近似地满足如下的关系式：d＝7（t≥12），其中d代表苔藓的直径，单位为厘米，它代表冰川消失的时间，单位为年．
（1）计算冰川消失16年后苔藓的直径；
（2）如果测得一些苔藓的直径是14厘米，问冰川约在多少年前消失的？
【解答】解：（1）当t＝16时，d＝7×＝7×2＝14cm；
（2）当d＝14时，＝2，即t﹣12＝4，解得t＝16年．
答：冰川消失16年后苔藓的直径为14cm，冰川约是在16年前消失的．
25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，AC＝+1，BC＝﹣1，AB＝，求CD的长．

【解答】解：由题意可得：CD?AB＝AC?CB，
把AC＝+1，BC＝﹣1，AB＝，代入上式得：
故CD＝＝＝．

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