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期中检测卷
时间：100分钟　满分：120分
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.剪纸是我国传统的民间艺术．下列剪纸作品既不是中心对称图形，也不是轴对称图形的是( )
2．老师在黑板上写了下列式子：①x－1≥1；②－2＜0；③x≠3；④x＋2；⑤x－y＝0；⑥x＋2y≤0，其中不等式有( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．在平面直角坐标系中，将点A(1，－2)向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是( )
A．(－1，1) B．(－1，－2) C．(－1，2) D．(1，2)
4．已知a＜3，则下列四个不等式，不正确的是( )
A．a－2＜3－2 B．a＋2＜3＋2
C．2a＜2×3 D．－2a＜－6
5．从下列不等式中选择一个与x＋1≥2组成不等式组，使该不等式组的解集为x≥1，那么这个不等式可以是( )
A．x＞－1 B．x＞2 C．x＜－1 D．x＜2
6．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，以B为圆心，BC的长为半径画圆弧，交AC于点D，连接BD，则∠ABD等于( )

A．30° B．45° C．60° D．90°
7．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，D是BC的中点，DE⊥AB于点E，若EA＝2，则BE等于( )

A．3 B．4 C．6 D．8
8．如图，函数y1＝－2x与y2＝ax＋3的图象相交于点A(m，2)，则关于x的不等式－2x＞ax＋3的解集是( )

A．x＞2 B．x＜2 C．x＞－1 D．x＜－1　　　
9．如图，AB的垂直平分线CP交AB于点P，且AC＝2CP.甲、乙两人想在AB上取D，E两点，使得AD＝DC＝CE＝EB，其作法如下：甲作∠ACP，∠BCP的平分线，分别交AB于D，E两点，则D，E即为所求；乙作AC，BC的垂直平分线，分别交AB于D，E两点，则D，E即为所求．对于甲、乙两人的作法，下列正确的是( )

A．两人都正确 B．两人都错误 C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确
10．如图，在等边三角形ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若BC＝5，BD＝4，则下列结论错误的是( )


A．AE∥BC B．∠ADE＝∠BDC C．△BDE是等边三角形 D．△ADE的周长是9　　　　　　　　　
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．如图，x和5分别是天平上两边的砝码，请你用“＞”或“＜”填空：x 5.
12．在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠B＝60°，则∠A＝ .
13．如图，将等边三角形OAB绕点O按逆时针方向旋转150°，得到△OA′B′(点A′，B′分别是点A，B的对应点)，则∠1＝ ．
　　　　　
14．一次生活常识竞赛一共有25道题，答对一题得4分，不答得0分，答错一题扣2分，小明有2题没答，竞赛成绩要超过74分，则小明至多答错 道题．
15．在△ABC中，AB＝13 cm，AC＝20 cm，BC边上的高为12 cm，则△ABC的面积为________cm2.
三、解答题(共75分)
16．(6分)解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．
17．(8分)如图，OM平分∠POQ，MA⊥OP，MB⊥OQ，A，B为垂足，AB交OM于点N.
求证：∠OAB＝∠OBA.
18．(8分)两个城镇A，B与两条公路l1，l2位置如图，电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，那么点C应选在何处？请在图中用尺规作图找出所有符合条件的点C.(不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹)
19．(9分)如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A(－3，2)，B(0，4)，C(0，2)．
(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；平移△ABC，若A的对应点A2的坐标为(0，4)，画出平移后对应的△A2B2C2；
(2)若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．
20．(10分)已知不等式5x－2<6x＋1的最小正整数解是方程3x－ax＝6的解，求a的值．
21．(10分)如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，且BE＝CF，BD＝CE.
(1)求证：△DEF是等腰三角形；
(2)当∠A＝40°时，求∠DEF的度数．
22．(12分)某校为了表彰在美术展览活动中获奖的同学，决定购买一些水笔和颜料盒作为奖品，请你根据图中所给的信息，解答下列问题：
(1)求每个颜料盒、每支水笔分别为多少元.
(2)若学校计划购买颜料盒和水笔共20个，所用费用不超过340元，则颜料盒至多购买多少个？
(3)恰逢商店举行优惠促销活动，具体办法如下：颜料盒按七折销售，水笔10支以上超出部分按八折销售，若学校决定购买同种数量的同一奖品，并且该奖品的数量超过10件，请你帮助分析，购买颜料盒合算还是购买水笔合算．
23．(12分)如图1，在Rt△ABC中，AB＝BC，AC＝2，把一块含30°角的三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上(直角三角板的短直角边为DE，长直角边为DF)，点C在DE上，点B在DF上．
(1)求重叠部分△BCD的面积；
(2)如图2，将直角三角板DEF绕D点按顺时针方向旋转30度，DE交BC于点M，DF交AB于点N.
①求证：DM＝DN；
②在此条件下重叠部分的面积会发生变化吗？若发生变化，请求出重叠部分的面积，若不发生变化，请说明理由；
(3)如图3，将直角三角板DEF绕D点按顺时针方向旋转α度(0＜α＜90)，DE交BC于点M，DF交AB于点N，则DM＝DN的结论仍成立吗？重叠部分的面积会变吗？(请直接写出结论，不需要说明理由)
参考答案
1.B 2.C 3.A 4.D 5.A 6.B 7.C 8.D 9.A 10.B
11.< 12.60° 13.150° 14.3 15.66或126
16.【解】解不等式①，得x≥1.
解不等式②，得x<4.
因此，原不等式组的解集为1≤x<4.
在数轴上表示其解集如下：
17.【证明】∵OM平分∠POQ，MA⊥OP，MB⊥OQ，
∴AM＝BM.
在Rt△AOM和Rt△BOM中，
∴Rt△AOM≌△Rt△BOM(HL)．
∴OA＝OB.
∴∠OAB＝∠OBA.
18.【解】①作出线段AB的垂直平分线；②作出l1，l2夹角的平分线(2条)．
它们的交点即为所求作的点C1，C2(2个)．
19.【解】(1)△A1B1C，△A2B2C2如图．
(2)旋转中心坐标为(1.5，3)．
20.【解】将不等式两边都减去(5x＋1)，得x>－3，其最小正整数解为x＝1.
把x＝1代入方程3x－ax＝6，得3－a＝6，所以a＝－2.
21. (1)【证明】∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.
在△DBE和△ECF中，
∴△DBE≌△ECF(SAS)．∴DE＝EF.
∴△DEF是等腰三角形．
(2)【解】由(1)知，△DBE≌△ECF，∴∠BDE＝∠CEF.
∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∠B＝∠C，∴∠B＝×(180°－40°)＝70°.
∴∠BDE＋∠BED＝180°－∠B＝110°.
∴∠CEF＋∠BED＝110°.
∴∠DEF＝180°－(∠CEF＋∠BED)＝70°.
22.【解】(1)设每个颜料盒为x元，每支水笔为y元．
根据题意，得解得
答：每个颜料盒为18元，每支水笔为15元．
（2）设购买颜料盒a个，则水笔为(20－a)个．
由题意，得18a＋15(20－a)≤340，解得a≤13.
所以颜料盒至多购买13个．
(3)设购买的数量为m(m＞10)个．
由题意知，购买颜料盒的费用y1关于m的函数关系式是y1＝18×70%m，即y1＝12.6m.
购买水笔的费用y2＝15×10＋15×(m－10)×80%，即y2＝30＋12m.
当y1＝y2时，即12.6m＝12m＋30，解得m＝50；
当y1＞y2时，即12.6m＞12m＋30，解得m＞50；
当y1＜y2时，即12.6m＜12m＋30，解得m＜50.
综上所述，当购买奖品超过10件但少于50件时，买颜料盒合算；
当购买奖品等于50件时，买水笔和颜料盒钱数相同；
当购买奖品超过50件时，买水笔合算．
23.【解】(1)∵AB＝BC，AC＝2，D是AC的中点，
∴CD＝BD＝AC＝1，BD⊥AC.
∴S△BCD＝CD·BD＝×1×1＝.
(2)①证明：连接BD，则BD垂直平分AC.
∴BD＝CD，∠C＝∠NBD＝45°.
又∵∠CDM＝∠BDN，∴△CDM≌△BDN(ASA)．∴DM＝DN.
②由①知，△CDM≌△BDN，
∴S四边形BNDM＝S△BCD＝，即此条件下重叠部分的面积不变，为.
(3)DM＝DN的结论仍成立，重叠部分的面积不会变．

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