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课题：运动物体的追及问题
鱼泉中学　　　向东
例：火车A以速度v1匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距S处有另一火车B沿同方向以速度v2（对地，且v1>v2）做匀速运动,司机立即紧急刹车，火车A做加速度大小为a1的匀减速直线运动。问：要使两车不相撞，a1应满足什么条件？
S
A
v1
a1
A
v'1
a1
B
v2
B
v2
S1
S2
ΔS
解法一：设火车的加速度为a0时，经时间t，恰追
上而不相碰,则
解得：
即当
时，两车不会相撞
解法二：要使两车不相撞，其位移关系为：
即：
由二次函图象可知，上式成立的条件为：
判别式
，即：
解得：
解法三：画出两列火车的v-t图象，由v-t图象的物理意义可知，要使两车不相撞，则图中画有斜线的三角形
的面积△S ≤S，即：
t≤S
解得:
而
v
0 t
v1
v2
t
B
A
解法四: 取火车B为参考系，则刹车后，后车相对前
车做初速度 v0=v1-v2 ，加速度大小为a1的匀减速直线
运动。当后车相对前车的速度减小到零时，若相对位
移 ≤S，则两车不会相碰，即：
解得：
变式1：若v1解：当火车A的速度达到V2时，两车相距最远，此过
程中火车A的运动时间为：
最远距离:
A
B
v1
v2
S
a
变式2：若火车A开始刹车时，火车B的司机也同时开
始紧急刹车，其加速度大小为a2，为了使火车A、B不
发生相碰，则开始刹车时,火车A、B之间的距离S应满
足什么条件？
v1
v2
A
B
S
a1
a2
1、追及问题的分析思路
①根据追赶和被追赶的两个物体的运动性质,分析运
动过程，建立物理图景，找出两物体位移间的关系。
追及的主要条件是两个物体在追上时位置坐标相同，同
时还要注意两物体运动时间关系和速度关系。
　②寻找问题中隐含的临界条件。如速度小者加速追赶
速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；速度大者
减速追赶速度小者，在两物体速度相等时有最小距等。
③求解此类问题的方法，除了以上所述根据追及的主
要条件和临界条件建立方程求解外，还可以利用二次函
数求极值法、应用v-t图象法和相对运动的知识求解。
2、当问题中的已知量为字母时，要注意解题思维的
完整性，同时还要注意“结论”成立的条件。
反思：

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