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三角形
（满分：120分）
一、选择题（30分）
1．下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是(　　)
A．1，1，2 B．1，2，4
C．2，3，4 D．2，3，5
2．在△ABC中，∠A＝60°，∠C＝70°，则∠B的度数是(　　)
A．50° B．60°
C．70° D．90°
3．(2018·青岛模拟)一个三角形三个内角的度数之比为2∶3∶7，这个三角形一定是(　　)
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．锐角三角形 D．钝角三角形
4．如图，在△ABC中，E是BC上一点，EC＝2BE，F是AC的中点，AE，BF交于点D，若S△ABC＝12，则S△ADF－S△BED＝(　　)
A．1 B．2
C．3 D．4
5．在直角三角形中，两个锐角的度数之比为2∶3，则较小锐角的度数为(　　)
A．20° B．32°
C．36° D．72°
6．如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E，F，G，H分别是四条边上的中点，为了稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在(　　)
A．G，H两点处 B．A，C两点处
C．E，G两点处 D．B，F两点处
7．如图所示，已知△ACE≌△DBF，下列结论中正确的个数是(　　)
①AC＝DB；②AB＝DC；③∠1＝∠2；④AE∥DF；⑤S△ACE＝S△DFB；⑥BC＝AE；⑦BF∥EC．
A．4 B．5
C．6 D．7
8．如图，已知∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是(　　)
A．AB＝AC B．BD＝CD
C．∠B＝∠C D．∠BDA＝∠CDA
9．在△ABC和△A′B′C′中，已知条件：①AB＝A′B′；②BC＝B′C′；③AC＝A′C′；④∠A＝∠A′；⑤∠B＝∠B′；⑥∠C＝∠C′.下列各组条件中不能保证△ABC≌△A′B′C′的是(　　)
A．①②③ B．②③④
C．③④⑤ D．③⑤⑥
10．如图，在△ABC中，∠A＝56°，∠ABC＝74°，BP，CP分别平分∠ABC和∠ACB，则∠BPC＝(　　)
A．102° B．112°
C．115° D．118°
二、填空题（24分）
11．已知三角形两边的长分别是4和10，写出第三边长的一个整数值：_______________.(只写一个即可)
12．将一个含有45°角的直角三角板摆放在长方形上，如图所示，若∠1＝40°，则∠2＝________.
第12题 第13题 第14题 第16题 第17题
13．如图，已知点B，C，E在一条直线上，且△ABC≌△EFC，∠EFC＝55°，则∠A＝________.
14．如图，已知∠ABC＝∠DEF，AB＝DE，要说明△ABC≌△DEF，
（1）若以“SAS”为依据，还需添加的一个条件为_____________________；
（2）若以“ASA”为依据，还需添加的一个条件为________________；
（3）若以“AAS”为依据，还需添加的一个条件为________________．
15．全等三角形的性质：(至少写四条)_______________________________________；__________
____________________；______________________；____________________．
16．如图，已知AE＝AD，AB＝AC，EC＝DB，下列结论：①∠C＝∠B；②∠D＝∠E；③∠EAD＝∠BAC；④∠B＝∠E.其中错误的是__________．(填序号)
17．如图，在△ABC中，点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点．若S△BFC＝1，则S△ABC＝________.
18．生活中到处都存在着数学知识，只要同学们学会用数学的眼光观察生活，就会有许多意想不到的收获，如图的两幅图都是由一副三角板拼凑得到的．
（1）图①中的∠ABC的度数为________；
（2）图②中AE∥BC，则∠AFD的度数为________．
三、简答题（66分）
19．(6分)已知：线段a，∠α，如图．
求作：Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝∠α，AB＝A．(不要求写作法，保留作图痕迹)
20．(6分)如图，CE是△ABC的一个外角的平分线，且EF∥BC交AB于点F，∠A＝60°，∠CEF＝55°，求∠B的度数．
21．(6分)如图，AB与CD相交于点E，AE＝CE，DE＝BE.试说明：∠A＝∠C．
22．(8分)如图所示，在△ABC和△DEF中，点B，E，C，F在同一直线上，下面有四个条件，请你在其中选3个作为题设，余下的1个作为结论，写出一个真命题，并说明理由．
①AB＝DE； ②AC＝DF；
③∠ABC＝∠DEF；④BE＝CF.
23．(8分)课堂活动上，小英用木棒在桌面上拼摆三角形，分别用3根、5根、6根火柴首尾顺次相接，能搭成一个不同形状的三角形．
火柴数
3
5
6
示意图
形状
等边三角形
等腰三角形
等边三角形
（1）4根火柴首尾顺次相接，能搭成一个三角形吗？
（2）8根、12根火柴首尾顺次相接，能搭成几种不同形状的三角形？并分别写出它们的边长
24．(8分)如图，点D，E，F，B在一条直线上，AB＝CD，∠B＝∠D，BF＝DE，试说明：AE∥CF.
25．(10分)如图，AB∥CD，E是AB的中点，CE＝DE.
试说明：（1）∠AEC＝∠BED；（2）AC＝BD．
26．(12分)以点A为顶点作两个等腰直角三角形(△ABC，△ADE)，如图①所示放置，使得一直角边重合，连接BD，CE.
（1）试说明：BD＝CE；
（2）延长BD交CE于点F，求∠BFC的度数；
（3）若如图②放置，上面的结论还成立吗？请简单说明理由．
参考答案
1~10：CADBC CCBBD
11.答案不唯一，如9
12.85°
13.35°
14（1）BC＝EF(或BE＝CF) （2）∠A＝∠D （3）∠ACB＝∠F
答案不唯一，如：全等三角形的对应边相等；全等三角形的周长相等
④
4
（1）75° 75°
19.解：如答图所示，△ABC为所求．
20.解：因为EF∥BC，∠CEF＝55°，
所以∠ECD＝∠CEF＝55°.
因为CE是△ABC的一个外角平分线，
所以∠ACD＝2∠ECD＝2×55°＝110°，
所以∠ACB＝70°，
在△ABC中，
∠B＝180°－∠A－∠ACB＝50°.
21.解：在△AED和△CEB中，
所以△AED≌△CEB(SAS)，
所以∠A＝∠C.
22.解：已知在△ABC和△DEF中，点B，E，C，F在同一条直线上，并且AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，试说明：∠ABC＝∠DEF.
理由：因为BE＝CF.
所以BE＋EC＝CF＋EC，即BC＝EF.
在△ABC和△DEF中，
所以△ABC≌△DEF，
所以∠ABC＝∠DEF.
(答案不唯一，只要合理即可)
23.（1）解：4根火柴不能搭成一个三角形．
（2）解：8根火柴能搭成一种三角形，其三边长分别为3，3，2；
12根火柴能搭成3种不同形状的三角形，其三边长分别是4，4，4或5，5，2或3，4，5.
24.解：因为BF＝DE，
所以BF＋EF＝DE＋EF，
即BE＝DF.
在△ABE和△CDF中，
所以△ABE≌△CDF(SAS)．
所以∠AEB＝∠CFD.
所以AE∥CF.
25.（1）解：因为AB∥CD，
所以∠AEC＝∠ECD，∠BED＝∠EDC.
因为CE＝DE，
所以∠ECD＝∠EDC，
所以∠AEC＝∠BED.
（2）解：因为E是AB的中点，
所以AE＝BE.
在△AEC和△BED中，
所以△AEC≌△BED(SAS)，所以AC＝BD.
26（1）解：由已知易得△ADB≌△AEC(SAS)，
所以BD＝CE.
（2）解：因为△ADB≌△AEC，
所以∠DBA＝∠ECA.
所以∠BFC＝180°－∠ACE－∠CDF＝180°－∠DBA－∠BDA＝∠DAB＝90°.
（3）解：BD＝CE且∠BFC＝90°同样成立．理由：
因为△ABC，△ADE是等腰直角三角形，
所以AB＝AC，AD＝AE.
又因为∠BAC＝∠EAD，
所以∠BAC＋∠CAD＝∠EAD＋∠CAD，即∠BAD＝∠CAE. 所以△ADB≌△AEC.
所以BD＝CE，∠ABF＝∠ACF.
所以∠BFC＝∠BAC＝90°.

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