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(共9张PPT)
单元复习课
第六章　概 率 初 步
考点1 与面积相关的概率计算(考查方式:转盘中的概率计算)
【教材这样教】(P138 T3)
如图是一个可以自由转动的转盘,转动转盘,当转盘停止时,指针落在哪个区域的可
能性大?说明你的理由.
解:白色扇形的面积最大,所以指针落在白色区域的可能性最大.
【中考这样考】
(2019·盐城中考)如图,转盘中6个扇形的面积都相等.
任意转动转盘1次,当转盘停止转动时,指针落在阴影
部分的概率为_______.?
【专家这样说】
此类问题属于与面积相关的概率计算问题,关键在于计算出符合情况结果组成的图形面积和所有结果组成的图形面积.如果前者的图形是分散或不规则的,还需要利用数学变换,如平移、旋转、拼接等,把图形变成规则可求的图形,再计算面积,进而求出概率.
考点2 常见试验的概率计算(考查方式:摸球试验)
【教材这样教】(P150 T1)
一个袋中装有5个红球、4个白球和3个黄球,每个球除
颜色外都相同.从中任意摸出一个球,则:
P(摸到红球)=________;P(摸到白球)=_________;?
P(摸到黄球)=_________.?
【中考这样考】
(2019·黑龙江中考)一个不透明的口袋中共有8个白
球、5个黄球、5个绿球、2个红球,这些球除颜色外都
相同.从口袋中随机摸出一个球,这个球是白球的概率
是________.
【专家这样说】
此题考查了摸球试验中的概率计算,解决此类问题,关
键在于熟记概率计算的公式P(A)= ,
把两个结果数计算准确.
(共27张PPT)
第六章 概 率 初 步
1　感受可能性
【知识再现】
生活中有些事情一定会发生,比如太阳东升西落;有些事情一定不会发生,比如太阳从西边升起;有些事情可能会发生也可能不会发生,比如明天会下雨.
【新知预习】阅读教材P136-P137的内容,尝试完成下
列问题:
1.事件的概念
(1)事件的类型:
(2)事件发生的可能性:
随机事件发生的可能性是_____________的.?
2.随机事件发生的可能性大小
(1)随机事件发生的可能性是有_________的.?
(2)不同的随机事件发生的可能性大小有可能不同.
有大有小
大小
【基础小练】
请自我检测一下预习的效果吧!
1.下列事件是必然事件的是( )
A.打开电视机,正在转播足球比赛
B.小麦的亩产量一定为1 000公斤
C.在只装有5个红球的袋中摸出1球是红球
D.农历十五的晚上一定能看到圆月
C
2.下列事件中,随机事件是( )
A.没有水分,种子仍能发芽
B.等腰三角形两个底角相等
C.从13张红桃扑克牌中任抽一张,是红桃A
D.从13张方块扑克牌中任抽一张,是红桃10
C
知识点一 事件的分类(P138随堂练习T1拓展)
【典例1】下列事件:①随意翻到一本书的某页,这页
的页码是奇数;②测得某天的最高气温是100℃;③掷
一次骰子,向上一面的数字是2;④测量三角形的内角
和,结果是180°.其中是随机事件的是_________(填序
号).?
①③
【学霸提醒】
必然事件指在一定条件下一定发生的事件. 不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件.随机事件,是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.
【题组训练】
1.(生活情境题)下列事件中不可能发生的是 ( )
A.打开电视机,中央一台正在播放新闻
B.我们班的同学将来会有人当选为劳动模范
C.在空气中,光的传播速度比声音的传播速度快
D.太阳从西边升起
D
★2.(2019·赤峰中考)不透明袋子中有除颜色外完全
相同的4个黑球和2个白球,从袋子中随机摸出3个球,
下列事件是必然事件的是 ( )
A.3个都是黑球 B.2个黑球1个白球
C.2个白球1个黑球 D.至少有1个黑球
D
★3.下列语句描述的事件中,是随机事件的为 ( )
A.水能载舟,亦能覆舟
B.只手遮天,偷天换日
C.瓜熟蒂落,水到渠成
D.心想事成,万事如意
D
★★4.下列事件:
(1)袋中有5个红球,能摸到红球;
(2)袋中有4个红球,1个白球,能摸到红球;
(3)袋中有2个红球,3个白球,能摸到红球;
(4)袋中有5个白球,能摸到红球;
(5)打靶命中靶心;
(6)掷一次骰子,向上一面是3点;
(7)经过有信号灯的十字路口,遇见红灯;
(8)抛出的篮球会下落.
____________是必然事件,_____________________是随
机事件, _________是不可能事件.?
(1)(8)
(2)(3)(5)(6)(7)
(4)
知识点二 判断事件发生的可能性大小
(P138习题6.1T3拓展)
【典例2】如图,转盘被平均分成8个区域,每个区域分别标注数字1,2,3,4,5,6,7,8,任意转动转盘一次,当转盘停止转动时,对于下列事件:
①指针落在标有5的区域;②指针落在标有10的区域;
③指针落在标有奇数的区域;④指针落在能被3整除的
区域.其中,发生可能性最大的事件是_______.(填写序
号)?
③
【学霸提醒】
随机事件的可能性有大有小,要求可能性的大小,只需求出各自所占的比例大小即可.
【题组训练】
1.掷一枚均匀的骰子,前5次朝上的点数恰好是1～5,
则第6次朝上的点数 ( )
A.一定是6
B.是6的可能性大于是1～5中的任意一个数的可能性
C.一定不是6
D.是6的可能性等于是1～5中的任意一个数的可能性
D
★2.一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球,它
们除颜色外都相同.若从中任意摸出一个球,则下列叙
述正确的是 ( )
A.摸到红球是必然事件
B.摸到白球是不可能事件
C.摸到红球与摸到白球的可能性相等
D.摸到红球比摸到白球的可能性大
D
★3.有一个转盘(如图所示),被分成6个相等的扇形,颜色分为红、绿、黄三种,指针的位置固定,转动转盘后任其自由停止,其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个扇形的交线时,重新转动).下列事件:①指针指向红色;②指针指向绿色;③指针指向黄色;④指针不指向黄色.估计各事件的可能性大小,完成下列问题:
(1)可能性最大的事件是_______,可能性最小的事件是
_______.(填写序号)?
(2)将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺
序排列:_____________.?
④
②
②③①④
【火眼金睛】
甲种商品出现次品的可能性是20%,乙种商品出现次品的可能性是10%,则正确的说法是 (　　)
A.甲种商品的次品数比乙种商品的次品数多一些
B.甲种商品的次品数比乙种商品的次品数少一些
C.甲乙两种商品的次品数一样多
D.甲乙两种商品的次品数不能确定
【正解】选D.不能确定甲、乙商品的次品数,因为不知道商品的总数.
【一题多变】
　指出下列事件中,哪些是必然事件,哪些是不可能事件,哪些是随机事件:
(1)掷一枚硬币,出现反面朝上.
(2)买一张彩票中一百万.
(3)1+2=3.
(4)任意买一张电影票,座位号是双号.
(5)向空中抛一枚硬币,硬币在空中不往下掉.
必然事件是________;不可能事件是________;随机
事件是______________.(填序号)?
(3)
(5)
(1)(2)(4)
【母题变式】
　下列事件中,哪些是必然事件,哪些是随机事件,哪些是不可能事件.
(1)明天会下雪.
(2)买一张彩票会中奖.
(3)电视机不接电源,电视机播放节目.
(4)2020年奥运会在东京举行.
解:(1)明天会下雪.(随机事件)
(2)买一张彩票会中奖.(随机事件)
(3)电视机不接电源,电视机播放节目.(不可能事件)
(4)2020年奥运会在东京举行.(必然事件 )
(共36张PPT)
2　频率的稳定性
【知识再现】
【新知预习】阅读教材P140-P145的内容,尝试解决下
列问题:
1._______________________________________叫这一
事件发生的概率.事件A的概率,记为P(A).?
刻画事件A发生的可能性的大小D的数值
2.必然事件发生的概率为______;不可能事件发生的概
率为______;随机事件A发生的概率P(A)是_________之
间的一个常数.即________________.?
1
0
0与1
0≤P(A)≤ 1
3.在n次重复试验中,事件A发生了m次,则比值 称
为事件A发生的_________.?
一般地,大量重复的试验中,频率具有___________,我
们常用随机事件A发生的_________来估计事件A发生的
_________.?
频率
稳定性
频率
概率
4.频率与概率的关系
(1)联系:
在实际问题中,若事件的概率未知,常用频率作为它的估计值.
(2)区别:频率本身是随机的,在试验前不能确定,做同样次数或不同次数的重复试验得到的事件的频率都可能不同,而概率是一个确定数,是客观存在的,与每次试验无关.
【基础小练】
请自我检测一下预习的效果吧!
1.口袋中有9个球,其中4个红球、3个蓝球、2个白球,
在下列事件中,发生的可能性为1的是 ( )
A.从口袋中拿一个球恰为红球
B.从口袋中拿出2个球都是白球
C.拿出6个球中至少有一个球是红球
D.从口袋中拿出的球恰为3红2白
C
2.在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共60
个,除颜色外其他完全相同.小明通过多次摸球试验后
发现,其中摸到红色球的频率稳定在25%左右,则布袋
中红色球可能有( )
A.5个　　　　 B.10个
C.15个 D.45个
C
3.在一个不透明的口袋中装有12个白球、16个黄球、
24个红球、28个绿球,除颜色外其余都相同,小明通过
多次摸球试验后发现,摸到某种颜色的球的频率稳定
在0.3左右,则小明做试验时所摸到的球的颜色是( )
A.白色 B.黄色
C.红色 D.绿色
C
知识点一 频率的稳定性,用频率估计概率
(P142随堂练习拓展)
【典例1】王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀,让若干学生进行摸球试验,每次摸出一个球(有放回),下表是活动进行中的一组统计数据(结果保留两位小数):
摸球的
次数n 100 150 200 500 800 1 000
摸到黑球
的次数m 23 31 60 130 203 251
摸到黑球
的频率 0.23 0.21 0.30 0.26 0.25 __
(1)补全上表中的有关数据,根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是________.?
(2)估算袋中白球的个数.
【自主解答】(1)251÷1 000≈0.25.因为大量重复试
验事件发生的频率逐渐稳定到0.25附近,所以估计从
袋中摸出一个球是黑球的概率是0.25.
(2)设袋中白球为x个, =0.25,x=3.
答:估计袋中有3个白球.
【学霸提醒】
频率与概率的区别
1.频率本身是随机的,在试验前不能确定,无法从根本上来刻画事件发生的可能性的大小.
2.概率是一个确定的常数,是客观存在的,与试验次数无关.
【题组训练】
1.在大量重复试验中,关于随机事件发生的频率与概
率,下列说法正确的是 ( )
A.频率就是概率
B.频率与试验次数无关
C.概率是随机的,与频率无关
D.随着试验次数的增加,频率一般会越来越接近概率
D
★2.用频率估计概率,可以发现,抛掷硬币,“正面朝上”的概
率为0.5,是指 ( )
A.连续掷2次,结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各1次
B.连续抛掷100次,结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各
50次
C.抛掷2n次硬币,恰好有n次“正面朝上”
D.抛掷n次,当n越来越大时,正面朝上的频率会越来越稳定于
0.5
D
★3.小明抛掷一枚均匀的硬币,正面朝上的概率为　,
那么,抛掷100次硬币,你能保证恰好50次正面朝上吗?
解:不能,这是因为频数和频率的随机性以及一定的规
律性.或者说概率是针对大量重复试验而言的,大量重
复试验反映的规律并非在每一次试验中都发生.
★★4.在一个不透明的布袋中,红球、黑球、白球共
有若干个,除颜色外,形状、大小、质地等完全相同,
小新从布袋中随机摸出一球,记下颜色后放回布袋中,
摇匀后再随机摸出一球,记下颜色,…如此大量摸球试
验后,小新发现其中摸出红球的频率稳定于20%,摸出
黑球的频率稳定于50%,对此试验,他总结出下列结论:
①若进行大量摸球试验,摸出白球的频率稳定于30%;
②若从布袋中任意摸出一个球,该球是黑球的概率最
大;③若再摸球100次,必有20次摸出的是红球.其中正
确的是_________(填序号).
①②
知识点二 必然事件、不可能事件、随机事件的概率(P146习
题6.3T2拓展)
【典例2】下列说法正确的是 ( )
A.随机事件发生的可能性是50%
B.确定事件发生的可能性是1
C.为了了解岳阳5万名学生中考数学成绩,可以从中抽取10名
学生作为样本
D.确定事件发生的可能性是0或1
D
【学霸提醒】
求一个事件的概率,首先判断事件的类型:必然事件的概率是1;不可能事件的概率是0;随机事件的概率需要根据实际问题求解.
【学霸提醒】
1.从只装有4个红球的袋中随机摸出一球,若摸到白球
的概率是P1,摸到红球的概率是P2,则 ( )
A.P1=1,P2=1 B.P1=0,P2=1
C.P1=0,P2= D.P1=P2=
B
★2.下列说法中,正确的是 ( )
A.不可能事件发生的概率为0
B.随机事件发生的概率为
C.概率很小的事件不可能发生
D.投掷一枚质地均匀的硬币100次,正面朝上的次数
一定为50次
A
★3.一个袋子里有16个除颜色外其他完全相同的球,
若摸到红球的机会为 ,则可估计袋中红球的个数
为 ( )
A.12 B.4
C.6 D.不能确定
A
★★4.甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的试
验中,统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图
所示,符合这一结果的试验可能是
( )
B
A.掷一枚正六面体的骰子,出现1点的概率
B.任意写一个正整数,它能被3整除的概率
C.抛一枚硬币,出现正面的概率
D.从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球,取到白球的概率
【火眼金睛】
某彩民在上期的体彩中,一次买了100注,结果有一注中了二等奖,三注中了四等奖,该彩民高兴地说:“这期彩票的中奖率真高,竟高达4%.”请对这一事件做简单的评述.
【正解】中奖率错误,在频率估计概率时试验的次数要足够大,只有在大量的试验下所得到的频率值才能接近概率,只买了100注太少.
【一题多变】
　某商场为了吸引顾客,举行抽奖活动,并规定:顾客每购买100元的商品,就可随机抽取一张奖券,抽得奖券“紫气东来”“花开富贵”“吉星高照”,就可以分别获得100元、50元、20元的购物券,抽得“谢谢惠顾”不赠购物券;如果顾客不愿意抽奖,可以直接获得购物券10元.小明购买了100元的商品,他看到商场公布的前10 000张奖券的抽奖结果如下:
(1)求“紫气东来”奖券出现的频率.
(2)请你帮助小明判断,抽奖和直接获得购物券,哪种方式更合算?并说明理由.
奖券
种类 紫气
东来 花开
富贵 吉星
高照 谢谢
惠顾
出现张数
(张) 500 1 000 2 000 6 500
解:(1) 或5%.
(2)平均每张奖券获得的购物券金额为:
(元),
因为14>10,
所以选择抽奖更合算.
【母题变式】
　某商场“五一”期间为进行有奖销售活动,设立了一个可以自由转动的转盘.商场规定:顾客购物100元以上就能获得一次转动转盘的机会,当转盘停止时,指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品.如表是此次活动中的一组统计数据:
(1)完成上述表格.(结果全部精确到0.1)
转动转盘的次数n 100 200 400 500 800 1 000
落在“可乐”区域的次数m 60 122 240 298 604
落在“可乐”
区域的频率 0.6 0.61 0.6 0.59 0.604
(2)请估计当n很大时,落在“可乐”区域的频率将会接近______,假如你去转动该转盘一次,你获得“可乐”的概率约是______.(结果全部精确到0.1)?
(3)转盘中,表示“洗衣粉”区域的扇形的圆心角约是多少度?
解:(1)298÷500≈0.6;0.59×800=472.
(2)估计当n很大时,落在“可乐”区域的频率将会接近0.6,假如转动该转盘一次,获得“可乐”的概率约是0.6.
(3)(1-0.6)×360°=144°,
所以表示“洗衣粉”区域的扇形的圆心角约是144°.
(共38张PPT)
3　等可能事件的概率
第1课时
【知识再现】
1.必然事件发生的概率为______;不可能事件发生的概
率为______;随机事件A发生的概率P(A)是_________之
间的一个常数.?
1
0
0与1
2.一般地,大量重复的试验中,频率具有___________,
我们常用随机事件A发生的_________来估计事件A发生
的_________.?
稳定性
频率
概率
【新知预习】阅读教材P147-P150随堂练习之前的内
容,尝试完成下列问题:
1.知识梳理
(1)等可能事件的意义
设一个试验的所有可能结果有n种,每次试验有且只有
其中的一种结果出现.如果每种结果出现的_______
_____相同,那么我们就称这个试验的结果是_______
_______.?
可能
性
等可
能的
(2)概率的意义
如果一个试验有n种等可能的结果,事件A包含其中的m
种结果,那么事件A发生的概率为:P(A)=_________.?
2.尝试解决
(1)掷一枚均匀的骰子,P(掷出“2”朝上)=______,
P(掷出奇数朝上)=________,P(掷出不大于2的朝
上)=______.?
(2)有5张数字卡片,它们的背面完全相同,正面分别标
有1,2,2,3,4.现将它们的背面朝上,从中任意摸到一
张卡片,则P(摸到1号卡片)=______,P(摸到2号卡片)
=?______,P(摸到3号卡片)=______,P(摸到4号卡片)=
______,?P(摸到奇数号卡片)=______,P(摸到偶数
号卡片)=______.?
3.方法总结
概率的求法关键是找准两点:①全部情况的总数;②符合条件的情况数目.二者的比值就是其发生的概率.
【基础小练】
请自我检测一下预习的效果吧!
1.掷一个质地均匀的正方体骰子,当骰子停止后,朝上
一面的点数为5的概率是 ( )
A.1　　　　 B.
C. D.0
C
2.小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共12张,其中
语文4张、数学2张、英语6张,他随机地从讲义夹中抽
出1张,抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为 ( )
C
3.(2019·株洲中考)若一个盒子中有6个白球,4个黑
球,2个红球,且各球的大小与质地都相同,现随机从中
摸出一个球,得到白球的概率是_______.?
知识点一 简单的等可能事件的概率计算
(P147例1强化)
【典例1】盆中装有大小相同的各色小球12只,其中5只红球、4只黑球、2只白球、1只绿球,求:
(1)从中取出一球为红球或黑球的概率.
(2)从中取出一球为红球或黑球或白球的概率.
【自主解答】(1)因为取出红球或黑球的结果数为
5+4=9,所以P(取出红球或黑球)=
(2)因为取出红球或黑球或白球的结果数为5+4+2=11,
所以P(取出红球或黑球或白球)=
【学霸提醒】
计算与数量有关的事件的概率的步骤
【题组训练】
1.(2019·金华、丽水中考)一个布袋里装有2个红球、
3个黄球和5个白球,除颜色外其他都相同.搅匀后任意
摸出一个球,是白球的概率为 ( )
A
★2.小刚掷一枚硬币,一连9次都掷出正面朝上,当他
第十次掷硬币时,出现正面朝上的概率是 ( )
A.0 B.1 C. D.
C
★3.有7张纸签,分别标有数字1,1,2,2,3,4,5,从中随机地抽出一张,求:
(1)抽出标有数字3的纸签的概率.
(2)抽出标有数字1的纸签的概率.
(3)抽出标有数字为奇数的纸签的概率.
解:(1)P(数字3)= .(2)P(数字1)= .
(3)P(数字为奇数)= .
★★4.一个袋中有3个红球和5个白球,每个球除颜色外都相同.从中任意摸出一球.
(1)摸到红球和摸到白球的概率相等吗?
(2)如果不等,能否通过改变袋中红球或白球的数量,使摸到的红球和白球的概率相等?
解:(1)摸到红球和白球的概率不相等.
P(摸到红球)= ,P(摸到白球)= .
(2)可以,只要使红球、白球的个数相等即可.
知识点二 设计游戏(P149议一议拓展)
【典例2】给8个除颜色外完全相同的球,请你设计两
个摸球游戏,分别满足:
(1)从中任意摸出一个球,摸到红球的概率是 .
(2)从中任意摸出一个球,摸到“白球或绿球”的概率
是 .
【自主解答】(1)设袋中只有红球、白球和绿球,其中
有x个红球,则有8-x个白球和绿球,
所以摸到红球的概率为 解得x=2.
所以可这样设计:用8个除颜色外完全相同的红球、白
球和绿球设计一个摸球游戏,其中红球有2个.
(2)设袋中只有红球、白球和绿球,其中有y个白球和
绿球,所以摸到白球或绿球的概率为
解得y=5.所以可这样设计:用8个除颜色外完全相同的
红球、白球和绿球设计一个摸球游戏,其中白球和绿
球共有5个.
【学霸提醒】
1.判断游戏是否公平,关键是看双方在游戏中所关注的事件所发生的概率是否相同.
2.在摸球试验中,某种颜色球出现的概率,等于该种颜色的球的数量与球的总数的比,利用这个结论,可以列方程计算球的个数.
【题组训练】
1.在一次抽奖中,若抽中的概率是0.34,则抽不中的概
率是 ( )
A.0.34 B.0.17 C.0.66 D.0.76
C
★2.数学试卷的选择题都是四选一的单项选择题,小
明对某道选择题完全不会做,只能靠猜测获得结果,则
小明答对的概率是______.?
★3.在一个不透明的袋中有6个除颜色外其他都相同的小球,其中3个红球,2个黄球,1个白球.
(1)乐乐从中任意摸出一个小球,摸到白球的机会是多少?
(2)乐乐和亮亮商定一个游戏,规则如下:乐乐从中任意摸出一个小球,摸到红球则乐乐胜,否则亮亮胜,问该游戏对双方是否公平?为什么?
解:(1)因为在一个不透明的口袋中有6个除颜色外其
余都相同的小球,其中3个红球,2个黄球,1个白球,所
以P(摸出一个白球)= .
(2)该游戏对双方是公平的.理由如下:由题意可知
P(乐乐获胜)= P(亮亮获胜)=
所以他们获胜的概率相等,即游戏是公平的.
★★4.用20个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游
戏.
(1)使得摸到红球的概率是 ,摸到白球的概率也
是 .
(2)使得摸到红球的概率是 ,摸到白球和黄球的概
率都是 .
解:(1)总数为20个,摸到红球的概率是 ,
所以红球个数为20× =10(个);摸到白球的概率也
是 ,所以白球个数为20× =10(个).
所以可以这样设计:用20个除颜色外完全相同的球设
计一个摸球游戏,其中红球和白球各10个.
(2)总数为20个,摸到红球的概率是 ,所以红球的
个数为20× =4(个);摸到白球和黄球的概率都
是 ,所以白球和黄球的个数均为20× =8(个).
所以可以这样设计:用20个除颜色外完全相同的球设
计一个摸球游戏,其中红球4个,黄球和白球各8个.
【火眼金睛】
全区中学生运动会,需要从3名男生和2名女生中随机
抽取1名志愿者,则女生被抽中的概率是 (　　)
【正解】选D.概率应为 .
【一题多变】
　(2019·娄底中考)五张分别写有-1,2,0,-4,5 的卡
片(除数字不同以外,其余都相同),现从中任意取出一
张卡片,则该卡片上的数字是负数的概率是________.?
【母题变式】
　【变式一】(变换条件)100个大小相同的球,用1至
100编号,任意摸出一个球,则摸出的编号是质数的概
率是 ( )
A. B. C. D.以上都不对
C
【变式二】(变换条件及问法)有100个相同大小的球,
用1至100编号,则摸出一个是5的倍数号的球的概率是
( )
C
(共33张PPT)
3　等可能事件的概率
第2课时
【知识再现】
　概率的意义
如果一个试验有n种等可能的结果,事件A包含其中的m
种结果,那么事件A发生的概率为:P(A)=_________.?
【新知预习】阅读教材P151-P154的内容,学生独立完
成下列问题:
1.如图1所示是一个可以自由转动的转盘,转动这个转
盘,当转盘停止转动时,指针指向可能性最大的区域是
_______色.?
红
2.如图1是一个可以自由转动的转盘,当转盘转动停止后,下
面有3个表述:①指针指向3个区域的可能性相同;②指针指向
红色区域的概率为 ;③指针指向红色区域的概率为 ,
其中正确的表述是_______.?
③
3.假如小猫在如图2所示的地板上自由地走来走去,并
随意停留在某块方砖上,它最终停留在黑色方砖上的
概率是P= =________.(图中每一块方砖除颜色外完
全相同)?
总结:
①各种结果出现的可能性务必相同.
②与面积相关的等可能事件概率的求法:事件A的概率
等于事件A所包含的图形面积m与图形总面积n的比
P(A)= .
【基础小练】
请自我检测一下预习的效果吧!
1.(2019·桂林中考)如图,一个圆形转盘被平均分成6
个全等的扇形,任意旋转这个转盘1次,则当转盘停止转
动时,指针指向阴影部分的概率是 ( )
D
2.分别向如图所示的四个区域投掷一个小球,小球落
在阴影部分的概率最小的是 ( )
A
3.如图,从6个白色的小方格中随机选取一个涂成黑色,
使得到的图形为轴对称图案的概率是_______.?
知识点一 和面积有关的几何概率问题(P151内容拓展)
【典例1】如图所示,在4×4正方形网格中,任选取一
个白色的小正方形并涂黑,使图中黑色部分的图形构
成一个轴对称图形的概率是 ( )
A
【学霸提醒】
解答与面积相关概率问题的三步骤
【题组训练】
1.一儿童行走在如图所示的地板上,当他随意停下时,
最终停在地板上阴影部分的概率是 ( )
　
A
★2.(2019·天水中考)如图,正方形ABCD内的图形来
自中国古代的太极图,现随机向正方形内掷一枚小针,
则针尖落在黑色区域内的概率为 ( )
C
★3.如图,AB,CD是水平放置的轮盘(俯视图)上两条互
相垂直的直径,一个小钢球在轮盘上自由滚动,该小钢
球最终停在阴影区域的概率为 ( )
A
★★4.如图所示,A,B是边长为1的小正方形组成的网格的两个格点,在格点中任意放置点C,恰好能使△ABC的面积为1的概率是多少?
解:此格点图共有36个格点,要想使△ABC的面积为1,
符合要求的点共有8个,所以恰好能使△ABC的面积为1
的概率是
知识点二 和转盘有关的概率问题(P152例2拓展)
【典例2】如图所示,一个转盘被分成7个相同的扇形,颜色分
为红、黄、绿三种,指针的位置固定,转动转盘后任其自由停
止,其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两
个扇形的交线时,当作指向右边的扇形),则指针指向红色的
概率为________.?
【学霸提醒】
在转盘中求指针落在某个扇形区域的概率,若各部分扇形面积不相等,通过用该扇形面积与转盘的面积之比来表示.也可用扇形的圆心角度数和整个圆周角360°的比来表示.
【题组训练】
1.自由转动下列转盘(转盘被分成12等份),指针指向
阴影区域的概率是 的转盘是 ( )
A
★2.如图所示,一个游戏转盘中,指针固定,红、黄、
蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°,90°,210°.让
转盘自由转动,转盘停止后指针落在黄色区域的概率
是 ( )
B
★3.如图,把一个圆形转盘按1∶2∶3∶4的比例分成
A,B,C,D四个扇形区域,自由转动转盘,停止后指针落
在B区域的概率为_______.?
★★4.下面是两个可以自由转动的转盘,转动转盘,分
别计算转盘停止后,指针落在红色区域的概率.
解:由题图可以看出,在第一个转盘内,红色区域的圆
心角是90°,因此可以算得指针落在红色区域的概率
是 在第二个转盘内,红色区域的圆心角是
135°,因此可以算得指针落在红色区域的概率是
【火眼金睛】
用力旋转如图所示的转盘甲和转盘乙,如果想让指针停在黑色上面,选取哪个转盘成功的机会比较大(　　)
A.转盘甲　　　　
B.转盘乙
C.两个一样大
D.无法确定
【正解】选C.应该根据黑色面积占总面积的比值的大
小确定.甲、乙两个转盘成功的概率均为 .
【一题多变】如图所示,某超市为了吸引顾客,设立了一个可以抽奖的转盘,并规定,顾客每购买80元的商品,就能获得一次转动转盘的机会.如果转盘停止后,指针正好对准黄、红或绿色区域,就可以分别获得40元、30元、20元的购物券(转盘被等分成16个扇形).
(1)甲顾客消费60元,是否可获得转动转盘的机会?
(2)乙顾客消费100元,他获得购物券的概率是多少?他得到40元、30元、20元购物券的概率分别是多少?
解:(1)甲顾客消费额60元小于80元,所以由已知得甲顾客不能获得转动转盘的机会.
(2)乙顾客消费额在80到160元之间,因此可以获得一次转动转盘的机会;
转盘被等分成16个扇形,其中1个是黄色,2个是红色,3个是绿色.转盘停止后,指针落到每一个扇形的可能性都相等,因此对于乙顾客来说,
P(获得购物券)=
P(获得40元购物券)=
P(获得30元购物券)=
P(获得20元购物券)=
【母题变式】
　学校新年联欢会上某班举行有奖竞猜活动,猜对问题的同学即可获得一次摇奖机会,摇奖机是一个圆形转盘,被分成16等份,摇中红、黄、蓝色区域,分别获一、二、三等奖,奖品分别为台灯、笔记本、签字笔.请问:
(1)摇奖一次,获得笔记本的概率是多少?
(2)小明答对了问题,可以获得一次摇奖机会,请问小明能获得奖品的概率有多大?请你帮他算算.
解:(1)如题图所示:黄色的有2个,则摇奖一次,获得笔
记本的概率是
(2)如题图所示:红色、黄色、蓝色扇形共有7个,故一
次摇奖,能获得奖品的概率为

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