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课件15张PPT。一元二次方程的概念、解法授课：π派老师 中考复习[慕联教育专题课程]
课程编号：ZS010202Z020201LYC
慕课联盟课程开发中心：www.moocun.com学习目标2. 一元二次方程的解法.1.一元二次方程的有关概念.考点一 一元二次方程的有关概念【答案】 D 下列叙述正确的是 ( )
A．形如ax2＋bx＋c＝0的方程叫做一元二次方程
B．方程4x2＋3x＝6不含常数项
C．一元二次方程中，二次项系数、一次项系数、常数项均不能为0
D．(2－x)2＝0是一元二次方程【解析】A．应指明a≠0，且是关于x的方程．×××√D典例演练?1B．常数项为－6. D．正确．C．只有二次项系数不能为0，而一次项系数和常数项均可以为0.考点一 一元二次方程的有关概念1．只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是二次的整式方程叫做一元二次方程，它的一般形式是ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，它的二次项系数是a，一次项系数是b，常数项是c．2．使一元二次方程左右两边的值相等的未知数的值叫做一元二次方程的解(根)．知识梳理?1考点一 一元二次方程的有关概念1．一元二次方程的概念中隐含着其二次项系数a≠0的条件，故在解有字母系数的方程时，不要忘记这一隐含条件．2. 一元二次方程可能有两个不相等的实数解，也可能有两个相等的实数解，还可能没有实数解．3．解题时要看清题目的表述，要特别注意区分是“方程”还是“一元二次方程”，是“方程有实数根”还是“一元二次方程有实数根”．考点解读?1考点一 一元二次方程的有关概念【答案】 A定义：如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)满足a＋b＋c
＝0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax2＋bx＋
c＝0(a≠0)是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下
列结论正确的是 ( )
A．a＝c 　　 　　 B．a＝b
C．b＝c 　　 　　 D．a＝b＝cA【解析】　由a＋b＋c＝0，得b＝－(a＋c)．∵Δ＝b2－4ac＝0，∴[－（a＋c）］2－4ac＝(a＋c)2－4ac＝(a－c)2＝0，∴a＝c.类题训练?1真题演练?2一元二次方程(x＋6)2＝16可转
化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程
是x＋6＝4，则另一个一元一次方程是 ( )
A．x－6＝－4 B．x－6＝4
C．x＋6＝4 D．x＋6＝－4【解析】　(x＋6)2＝16D考点二 一元二次方程的解法∴x＋6＝±4即x＋6＝4或x＋6＝－4∴选D.1．直接开平方法：如果一个一元二次方程的一边是一个含
有未知数的完全平方式，另一边是一个非负(大于等于0)的
常数，那么这个一元二次方程就可以用直接开平方法来解，
即形如(x＋a)2＝b(b≥0)的方程就可以用直接开平方法来解．2．因式分解法：一元二次方程的一边是0，而另一边易分解成两个一次因式时，常用因式分解法．常用的因式分解方法有：提取公因式法，运用平方差公式及完全平方公式和十字相乘法等．知识梳理?2考点二 一元二次方程的解法3．配方法：解一元二次方程时，先把方程的常数项移到方程的
右边，再在方程两边同时加上某一常数，使得左边刚好能配成
一个完全平方式，即将方程化为(x＋a)2＝b的形式，如果b≥0，
就可以用直接开平方法来求出它的解，这种解一元二次方程的
方法叫做配方法．知识梳理?2考点二 一元二次方程的解法4．公式法：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式：考点二 一元二次方程的解法1．解一元二次方程时，要根据方程的特点灵活选择合适的方
法解题，一般顺序为：直接开平方法→因式分解法→公式法．
一般没有特别要求的建议少用配方法．2．用公式法求一元二次方程的解时，必须将一元二次方程
转化为一般式ax2＋bx＋c＝0，以便确定a，b，c的值，再求
出b2－4ac，只有当b2－4ac≥0时，才能用公式．3．解一元二次方程时，方程的两边不能同时约去一个相同的
代数式，因为这个代数式可能为0，如果约去，会造成漏解．考点解读?2真题演练?2考点二 一元二次方程的解法用指定的方法解下列方程：
(1)(2x－1)2＝9(用直接开平方法)．【解析】 (2x－1)2＝9 2x－1＝±3∴x1＝2，x2＝－1.(2)x2＋3x－4＝0(用配方法)．真题演练?2考点二 一元二次方程的解法 ∴x1＝1，x2＝－4.【解析】 x2＋3x－4＝0x2＋3x＝4(3)x2－2x－8＝0(用因式分解法)． 真题演练?2考点二 一元二次方程的解法【解析】 x2－2x－8＝0(x－4)(x＋2)＝0 x－4＝0或x＋2＝0∴x1＝4，x2＝－2.真题演练?2考点二 一元二次方程的解法(4)x(x＋1)＋2(x－1)＝0(用公式法)．【解析】x(x＋1)＋2(x－1)＝0 x2＋x＋2x－2＝0 x2＋3x－2＝0 ∴a＝1，b＝3，c＝－2，b2－4ac＝17 亲爱的同学，课后请做一下习题测试，假如达到90分以上，就说明你已经很好的掌握了这节课的内容，有关情况将记录在你的学习记录上，亲爱的同学再见！慕联提示

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