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课件11张PPT。垂径定理授课：乐乐老师 中考复习[慕联教育专题课程]
课程编号：ZS10202Z060102LL
慕课联盟课程开发中心：www.moocun.com学习目标垂径定理.考点 垂径定理真题演练 一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OA=1m，水面宽AB=1.2m，某天下雨后，水管水面上升了0.2m，则此时排水管水面宽CD等于_____m.CABDOEF垂径定理AOE0.6m1m0.2m0.6m0.8mOFC0.6m1m0.8mCD=2CF1.6解：过O点作OE⊥AB，交CD于点F，连结OC.由题意可知AB∥CD, ∴OF⊥CD.根据垂径定理可得：AE=BE,CF=DF.∵AB=1.2m，∴AE=0.6m.在Rt△AEO中，根据勾股定理可得：∴OF=OE－EF=0.6m.在Rt△CFO中，根据勾股定理可得：∴CD=2CF=1.6m.ABDOEF0.6mC0.6m0.8m0.8m知识梳理考点 垂径定理1．垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧．2．垂径定理的逆定理：(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所 对的弧．(2)平分弧的直径垂直平分弧所对的弦．考点解读考点 垂径定理1．垂径定理及其逆定理是证明线段相等、角相等及垂直关系的重要依据，对于一条直线和一个圆，如果具备下列条件中的两个条件：①经过圆心；②垂直于弦；③平分弦；④平分弦所对的弧中的，那么其余两个必成立．2．利用垂径定理进行计算或证明时，常需连结半径或作出圆心到弦的垂线段(即弦心距)，则垂足为弦的中点，再利用圆的半径、弦心距和弦的一半组成的直角三角形来求解．类题训练考点 垂径定理 如图是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连结外圆上的两点A，B，并使AB与车轮内圆相切于点D，过点D作CD⊥AB交外圆于点C，测得CD＝10 cm，AB＝60 cm，则这个车轮的外圆半径为____cm.ACBDO30rr-1010垂径定理50解：延长CD至点O，设点O为外圆的圆心，连结OA.∵CD＝10 cm，AB＝60 cm，∴AD＝BD＝30 cm.设半径为r，则OD＝(r－10)cm.在Rt△AOD中，OA2＝OD2＋AD2，即r2＝(r－10)2＋302，解得r＝50.ACBDO30rr-10类题训练考点 垂径定理ODCBAPEF垂径定理453OAE4在同圆或者等圆中相等的弦所对应的弦心距相等333PE33O解：过O点作OE⊥AB,OF⊥CD,垂足分别为点E和点F，连结AO. ∵OE⊥AB，在Rt△OAE中，OA=5，由勾股定理，得OE=3.∴OF=3（在同圆或等圆中，相等的弦所对应的弦心距相等）.∴四边形OEPF是正方形.∴OE=PE=3.DCBAPEF4333O5∵AB=CD，慕联提示 亲爱的同学，课后请做一下习题测试，假如达到90分以上，就说明你已经很好的掌握了这节课的内容，有关情况将记录在你的学习记录上，亲爱的同学再见！

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