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课件15张PPT。慕课联盟课程开发中心 www.moocun.com浙 教 版《数学》矩形、菱形和正方形授课：平方差老师[慕联教育专题课程]课程编号：ZS10202Z050401LDF学习目标真题演练?1考点 矩形、菱形和正方形 如图24-3，将四根木条钉成的矩形木框变形为?ABCD，并使其面积为矩形面积的一半(木条宽度忽略不计)，则这个平行四边形的最小内角的度数为 ____．30°E真题演练?2考点 矩形、菱形和正方形 如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC，BE交于点F，则∠BFC的度数为 ( )
A. 45°　 B. 55° C. 60°　 D. 75°C真题演练?3考点 矩形、菱形和正方形 如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，BE＝2DE，延长DE到点F，使得EF＝BE，连结CF.
(1)求证：四边形BCFE是菱形．
(2)若CE＝4，∠BCF＝120°，求菱形BCFE的面积．　证明：(1) ∵ D，E分别是AB，AC的中点，∴ DE∥BC，BC=2DE.又 ∵ BE＝2DE，EF＝BE，∴ EF＝BC∴ 四边形BCFE是平行四边形．又 ∵ BE＝EF，∴ 四边形BCFE是菱形．真题演练?3考点 矩形、菱形和正方形 如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，BE＝2DE，延长DE到点F，使得EF＝BE，连结CF.
(2)若CE＝4，∠BCF＝120°，求菱形BCFE的面积．(2) ∵ ∠BCF＝120°，CE＝4∴ ∠EBC＝60°，∴ △EBC是等边三角形，知识梳理考点 矩形、菱形和正方形1、矩形有一个角是直角的平行四边形叫做矩形矩形是一个轴对称图形，它至少有两条对称轴矩形是中心对称图形，它的对称中心就是对角线的交点(1)矩形的四个角都是直角
(2)矩形的对角线互相平分且相等(1)定义法(2)有三个角是直角的四边形是矩形(3)对角线相等的平行四边形是矩形(4)对角线相等且互相平分的四边形是矩形知识梳理考点 矩形、菱形和正方形2、菱形有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形菱形是轴对称图形，两条对角线所在的直线是它的对称轴菱形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点(1)菱形的四条边都相等(2)菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每条对角线平分每一组对角(1)定义法(2)四条边都相等的四边形是菱形(3)对角线互相垂直的平行四边形是菱形(4)对角线互相垂直且平分的四边形是菱形类题训练?1考点 矩形、菱形和正方形3、正方形有一组邻边相等，且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形(1)正方形的对边平行且相等(2)正方形的四条边都相等(3)正方形的四个角都是直角(4)正方形的对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角(5)正方形既是轴对称图形也是中心对称图形，对称轴有4条，对称中心是对角线的交点(1)定义法(2)有一组邻边相等的矩形是正方形(3)有一个角是直角的菱形是正方形(4)对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形
(5)对角线互相垂直的矩形是正方形(6)对角线相等的菱形是正方形(7)对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形类题训练?1考点 矩形、菱形和正方形 如图，P为正方形ABCD的边AD上的一个动点，AE⊥BP，CF⊥BP，垂足分别为E，F.已知AD＝4，试说明AE2＋CF2的值是一个常数．证明：∵ AE⊥BP，CF⊥BP，∴ ∠AEB＝∠BFC＝90°.又 ∵ ∠ABE＋∠FBC＝∠FBC＋∠BCF＝90°，∴ ∠ABE＝∠BCF.又 ∵ AB＝BC，∴ △ABE≌△BCF(AAS)．∴ AE＝BF.∴ AE2＋CF2＝BF2＋CF2＝BC2＝42＝16.∴ AE2＋CF2是一个常数．类题训练?2考点 矩形、菱形和正方形 如图，已知点A从点（1，0）出发，以1个单位长度/秒的速度沿x轴向正方向运动，以O、A为顶点作菱形OABC，使点B、C在第一象限内，且∠AOC=60°，点P的坐标为（0，3），设点A运动了t秒，求：
（1）点C的坐标（用含t的代数式表示）；
（2）点A在运动过程中，当t为何值时，使得△OCP为等腰三角形？解：（1）过点C作CH⊥x轴于点H，根据题意得：OA=1+t，∵ 四边形OABC是菱形，∴ OC=OA=1+t，∵ ∠AOC=60°，H类题训练?2考点 矩形、菱形和正方形 如图，已知点A从点（1，0）出发，以1个单位长度/秒的速度沿x轴向正方向运动，以O、A为顶点作菱形OABC，使点B、C在第一象限内，且∠AOC=60°，点P的坐标为（0，3），设点A运动了t秒，求：
（2）点A在运动过程中，当t为何值时，使得△OCP为等腰三角形？ABCPxy① 当PC=OC时 D类题训练?2考点 矩形、菱形和正方形 如图，已知点A从点（1，0）出发，以1个单位长度/秒的速度沿x轴向正方向运动，以O、A为顶点作菱形OABC，使点B、C在第一象限内，且∠AOC=60°，点P的坐标为（0，3），设点A运动了t秒，求：
（2）点A在运动过程中，当t为何值时，使得△OCP为等腰三角形？ABCPxy② 当OP=OC时 此时OA=OC=OP=3∴ t+1=3∴ t=2类题训练?2考点 矩形、菱形和正方形如图，已知点A从点（1，0）出发，以1个单位长度/秒的速度沿x轴向正方向运动，以O、A为顶点作菱形OABC，使点B、C在第一象限内，且∠AOC=60°，点P的坐标为（0，3），设点A运动了t秒，求：
（2）点A在运动过程中，当t为何值时，使得△OCP为等腰三角形？ABCPxyD③ 当OP=PC时.过点P作OC的垂线交OC于点D.∵ OP=3慕联提示 亲爱的同学，课后请做一下相关的题目进行巩固。这节课就到这里了，我们下节课再见！

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