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课件15张PPT。慕课联盟课程开发中心 www.moocun.com浙 教 版《数学》特 殊 三 角 形 授课：平方差老师[慕联教育专题课程]课程编号：ZS10202Z050301LDF学习目标真题演练?1考点 特 殊 三 角 形 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，AC＝5，点E在BC上，将△ABC沿AE折叠，使点B落在AC边上的点B′处，则BE的长为 ．∵ △ABC是直角三角形，AB=3，AC=5.∴ 由勾股定理可得：BC=4设BE=x, 由于是将△ABC折叠∴ AB'=3，B'E=x,B'C=2，CE=4-x由勾股定理可得：真题演练?2考点 特 殊 三 角 形 若(a－1)2＋|b－2|＝0，则以a，b为边长的等腰三角形的周长为____．∵ (a－1)2＋|b－2|＝0可得：a=1，b=2. ① 当1为腰，2为底时，等腰三角形的三边长为1,1,2（舍去）② 当2为腰，1为底时，等腰三角形的三边长为2,2,1∴ 等腰三角形的周长为5.5真题演练?3考点 特 殊 三 角 形 如图，在一张长为8 cm，宽为6 cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为5 cm的等腰三角形(要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余两个顶点在矩形的边上)，则剪下的等腰三角形的面积是 cm2.真题演练?3考点 特 殊 三 角 形 如图，在一张长为8 cm，宽为6 cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为5 cm的等腰三角形(要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余两个顶点在矩形的边上)，则剪下的等腰三角形的面积是 cm2.当AE=EF=5cm时.真题演练?3考点 特 殊 三 角 形 如图，在一张长为8 cm，宽为6 cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为5 cm的等腰三角形(要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余两个顶点在矩形的边上)，则剪下的等腰三角形的面积是 cm2.当AE=EF=5cm时.知识梳理考点 特 殊 三 角 形有两边相等的三角形三边都相等的三角形有一个角是直角的三角形1.两腰相等
2.两底角相等
3.三线合一
4.轴对称图形，至少有一条对称轴1.三边相等
2.三个角都是60°
3.三线合一
4.轴对称图形，有三条对称轴1.两锐角互余
2.勾股定理
3.斜边上的中线等于斜边的一半
4.30°角所对的直角边等于斜边的一半
1.两边相等的三角形
2.两角相等的三角形
1.三边相等的三角形
2.有两个角是60°的三角形
3.有一个角是60°的等腰三角形1.有一个角是90°的三角形
2.一边上的中线等于这边的一半的三角形
3.满足勾股定理逆定理的三角形类题训练?1考点 特 殊 三 角 形 如图22-5，点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，…，Pn(xn，yn)在函数 (x>0)的图象上，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…，△PnAn－1An都是等腰直角三角形，斜边OA1，A1A2，A2A3，…，An－1An都在x轴上(n是大于或等于2的正整数)，则点P3的坐标是 ，点Pn的坐标是类题训练?1考点 特 殊 三 角 形G如解图，过点P1作P1E⊥x轴于点E，过点P2作P2F⊥x轴于点F，过点P3作P3G⊥x轴于点G.∵ △P1OA1是等腰直角三角形，设点P1(a，a)(a>0)．类题训练?1考点 特 殊 三 角 形类题训练?2考点 特 殊 三 角 形 通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的．下面是一个例子，请将解题过程补充完整并解答相关问题．
原题：如图①，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，∠EAF＝45°，连结EF，则EF＝BE＋DF，试说明理由．
(1)思路梳理：
∵ AB＝AD，
∴ 把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，
∴ ∠ADG＝∠B＝90°，∴∠FDG＝∠ADF＋∠ADG＝180°，
∴ F，D，G三点共线．由旋转的性质，得∠DAG＝∠BAE,AE＝AG，
∴ ∠EAG＝∠BAD＝90°，∴∠GAF＝45°.
根据 ，易证△AFG≌ ，
∴EF＝FG＝DG＋DF＝BE＋DF.SAS△AFE类题训练?2考点 特 殊 三 角 形 通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的．下面是一个例子，请将解题过程补充完整并解答相关问题．
原题：如图①，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，∠EAF＝45°，连结EF，则EF＝BE＋DF，试说明理由．(2)类比引申：
如图②，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°，点E，F分别在边BC，CD上，∠EAF＝45°.若∠B，∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足等量关系 时，仍有EF＝BE＋DF.∠B+∠D=180°类题训练?2考点 特 殊 三 角 形 通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的．下面是一个例子，请将解题过程补充完整并解答相关问题．
原题：如图①，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，∠EAF＝45°，连结EF，则EF＝BE＋DF，试说明理由．(3)联想拓展：
如图③，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D，E均在边BC上，且∠DAE＝45°.猜想BD，DE，EC应满足的等量关系，并写出推理过程．(3)等量关系为BD2＋EC2＝DE2. ∵ AB＝AC，把△ABD绕点A逆时针旋转90°至△ACG，可使AB与AC重合(如解图)．∵ ∠BAC＝90°，∴ ∠ACB＋∠B＝90°，∴ ∠ACB＋∠ACG＝90°，即∠ECG＝90°.∴ CG2＋EC2＝EG2.同理(1)可得:△AEG≌△AED.∴ EG＝ED.又 ∵ CG＝BD，∴ BD2＋EC2＝DE2.慕联提示 亲爱的同学，课后请做一下相关的题目进行巩固。这节课就到这里了，我们下节课再见！

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