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课件14张PPT。慕课联盟课程开发中心 www.moocun.com浙 教 版《数学》相 似 三 角 形 的 判 定授课：平方差老师[慕联教育专题课程]课程编号：ZS10202Z070401DD教学目标掌握并且熟练运用相似三角形的判定定理.真题演练?1考点 相似三角形的判定 如图，在?ABCD中，E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF∶FC等于 ( )
A. 3∶2　 B. 3∶1
C. 1∶1　 D. 1∶2∴ AD∥BC∴ △DEF∽△BCF∵ 四边形ABCD是平行四边形∵ E是AD的中点∴ DE:BC=1：2即△DEF和△BCF的相似比为1:2∴ EF:FC=1：2D真题演练?2考点 相似三角形的判定如图，在直角梯形ABCD 中， AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝8，AD＝3，BC＝4，点P为AB边上一动点，若△PAD与△PBC是相似三角形，则满足条件的点P个数是(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
考点 相似三角形的判定真题演练?2∵ AD∥BC，∠ABC＝90°∴ ∠A＝90°设AP的长为x，则BP长为8－x使△PAD与△PBC 相似，那么分两种情况：①若△PAD ∽ △PBC则AP∶BP＝AD∶BC即x∶(8－x)＝3∶4②若△PAD ∽△CBP则AP∶BC＝AD∶BP即x∶4＝3∶(8－x)解得x＝2或x＝6综上，满足条件的P点有三个，故选C真题演练?3考点 相似三角形的判定 如图，在边长为2的正方形ABCD中，P是CD的中点，连结AP并延长，交BC的延长线于点F，作△CPF的外接圆⊙O，连结BP并延长，交⊙O于点E，连结EF，则EF的长为 ( )
A. 　 B.
C. D. 真题演练?3考点 相似三角形的判定∵ 四边形ABCD是正方形，∴ ∠ABC＝∠PCF＝90°，CD∥AB.∵ P为CD的中点，CD＝AB＝BC＝2∴ CP＝1.∵PC∥AB∴ △FCP∽△FBA∴ CF＝2.∴ ∠E＝90°＝∠BCP.∵ PF是⊙O的直径又∵ ∠PBC是△BCP和△BEF公共角∴ △BCP∽△BEF知识梳理考点 相似三角形的判定相似三角形的判定方法：① 两边对应成比例，且夹角相等.② 两角对应相等.③ 三边对应成比例.④ 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延 长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似.⑤ 直角三角形中，斜边和一条直角边对应成比例.类题训练?1考点 图形的相似已知△ABC中，延长BC到D，使CD=BC，取AB的中点F，连结DF交AC于点E.类题训练?1考点 图形的相似G过点F作FG∥AC交BC于点G∵ 点F是AB的中点∴ 点G是BC中点∵ FG∥AC∴ △CDE∽△GDF∵ BC=CD类题训练?2考点 相似三角形的判定 在四边形ABCD中，AC⊥BD于点E，F，M分别是AB，BC的中点，BN平分∠ABE交AM于点N，AB＝AC＝BD.连结MF，NF.
(1)判断△BMN的形状，并证明你的结论．
(2)判断△MFN与△BDC之间的关系，并说明理由．
类题训练?2考点 相似三角形的判定(1)判断△BMN的形状，并证明你的结论．　(1)△BMN是等腰直角三角形∴ AM⊥BC，AM平分∠BAC.∵ AB＝AC，M是BC的中点∵ AC⊥BD∴ ∠AEB＝90°∴ ∠EAB＋∠EBA＝90°.∵ BN平分∠ABE∴ △BMN是等腰直角三角形证明：类题训练?2考点 相似三角形的判定(2)判断△MFN与△BDC之间的关系，并说明理由.(2)△MFN∽△BDC证明：∵ F,M分别是AB,BC 的中点，AC=BD.∵ △BMN是等腰三角形∵ MF∥AC∴ ∠BMF=∠ACB∵ ∠AMF+∠BMF=90°∴ ∠AMF+∠ACB=90°又 ∵ ∠ACB+∠CBD=90°∴ ∠AMF=∠CBD∴ △MFN∽△BDC慕联提示 亲爱的同学，课后请做一下相关的题目进行巩固。这节课就到这里了，我们下节课再见！

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