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雪花曲线
《雪花曲线》是一节综合实践课，是根据大雪这一节气设计的“雪花”课程，雪花是学生熟悉喜欢的事物，利用学生们熟悉的雪花和已有的学习经验，通过动手操作、小组合作等有趣的活动来解决问题，敢于发表自己的见解，激发学生学习兴趣，唤起大家对数学美的追求；通过研究雪花曲线，向学生介绍反雪花曲线激发学生的学习兴趣和探究精神，向学生介绍分形几何的由来拓展学生的思维，让学生感受数学的美。?
教学目标：?
了解雪花曲线，发现规律并学会制作雪花曲线。
培养学生自我探究，自我发现的能力和逻辑推理能力。??????????
培养学生对数学美的认识，对美的追求。?
教学重点：认识雪花曲线及制作。?
教学难点：制作雪花曲线。?
教学过程：?
（一）谈话引入，激起兴趣?
师：孩子们我们先来猜个谜语，看谁听得最认真。?
小白花，无人栽，一夜北风遍地开，无根无叶六个瓣，此花原从天上降。??对了，是雪花。老师收集了几张雪花的图片，仔细观察这些雪花，你能从中发现哪些数学知识？（对称：轴对称、中心对称、旋转对称、六边形、六角形有几条对称轴）?
我们看到了自然界中美丽的雪花，那在数学家的世界里雪花又长什么样呢？（介绍科克）我们一起来看看像不像雪花？由于它是一种像雪花的曲线，所以将它称为雪花曲线（板书课题）。?
（二）小组讨论，发现规律?
孩子们雪花曲线设计的多么有规律呀，接下来请你们制作出雪花曲线。为什么啊？难在哪里？（介绍化繁为简找本质）著名数学家华罗庚爷爷曾说过?仔细观察这个图，你看到了哪些熟悉的图形？?看到了六角形。（还能在退吗？）能，三角形。什么样的三角形？（贴27cm的大三角形），到底是等腰还是等边学生自己解释，还有吗？一个大的三角形，除了说看到一个大三角形和一个倒着的大三角形以外，我们还可以说大三角形的边上长出了三个小的三角形，这叫做第一次生长。??????
这里还能看清吗？（看不清）【如果学生说能无限生长下去，就及时评价，你们很有想象力】??
雪花信使给每组都寄来了一封神秘的信，小组合作打开信封，看看你又发现了什么？?
生1：由大大小小的等边三角形组成。?
生2：整体和局部自相似性。（按比例缩小，形状和角度都没有改变）?那这些大大小小的等边三角形是如何排列的，请同学们打开雪花信使给大家准备的宝袋，小组合作制作雪花曲线；?
要求：?
选择合适的三角形；?
2.组长分工；?
小组汇报【学生介绍自己的作品】?
选三组：?
展示一：你们是怎样做的，给大家介绍一下？?一组是27.9.3.1的，?
袋子里的三角形都用了吗？为什么没用？我们用的三角形是什么样的三角形，因为他们是三分之一的关系？你们怎么知道三分之一的？（量，想）看来三角形长度的选择是有要求的。（学生用口曲纸贴长度多少，方便观察）
第二组介绍：?展示二：一组27.9.3，1；一组6，2为什么你们只生长了一次，因为没有合适的三角形了，你们需要什么样的三角形？（边长三分之二）】?
由于材料有限和边长精确度的限制，老师没有准备边长三分之二的三角形，其实我们还是可以继续生长下去的。（按笑脸）孩子们试着想象一下，如果接着在中间三分之一接上更小的三角形，以此重复，直至无穷，外面就会变——————得（越细微曲折），形状接近理想化的雪花。?
三、延伸拓展，开阔眼界?
由于雪花曲线在制作过程中，每一次都是在三角形的中央向外作等边三角形，因此小三角形和大三角形都是相似的，也就是说曲线的局部和局部之间是相似的，雪花曲线体现的是一种自相似性，在我们日常生活中，你会发现我们的自然界中有许多景物都在某种程度上存在这种自相似性，如这个树杈，在外形上和整体相同，仅仅在尺寸上小了一些，而树杈的树杈也和整体相同，只是变得更加小了，还有我们吃的菜花，每一个小的菜花和整体外形都一样，只是尺寸上小了一些。他们中的一个部分和他的整体或者其他部分都十分相似，在数学上，把这种部分和整体以某种形式相似的形，称为分形。分形不仅在理论上有重要价值，而且在实用上也具有重要价值。【视频：边看边解释】动画设计师想设计一座山，最开始用一个大三角表示一座山，但这样不是很自然，于是它采用分形，如《飞屋环游记》、《玩具总动员》、《汽车总动员》、《怪物公司》等动画片之所以制作的那么精良，有一部原因是因为运用了分形。?
四、课后回顾，总结提升?
?这节课马上就要结束了，你有什么收获？?
孩子们数学来源于生活，又能更好的服务于我们的生活，雪花曲线还有许多神奇的地方，感兴趣的同学可以继续进探究。?
?板书设计：??
雪花曲线?
知难而退????

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