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自感电动势大小的计算问题
在断电自感现象中，断电瞬间，自感电动势的大小应该如何计算呢？乍一看来，断电瞬间电流的变化
率是不方便确定的，因此即便线圈自感系数 L已知，也不方便计算自感电动势的大小。
一、问题的解决
其实，只要明白自感电路也是一个电路问题，电路问题就必然遵循闭合电路欧姆定律，于是这个问题
就迎刃而解了。
设断电之前，通过电感线圈的电流为 I0，断电瞬间，由楞次定律可知，电流变化产生的自感电动势要
阻碍电流的变化，即线圈回路的电流只能从原来的值 I0逐渐变化。由闭合电路欧姆定律，有
E
I0 ?
自 ， 即： E ? I (R ? r)
R ? r 自 0
其中 r为线圈电阻，R为线圈回路其余部分的电阻。
由此式易知，断电瞬间的自感电动势的大小，取决于原来通过电感线圈的电流和线圈回路的总电阻；
如果线圈回路的总电阻大，则自感电动势大，线圈回路的总电阻小，则自感电动势小；对于线圈回路在断
电瞬间是断路的情况（电动机、日光灯电路断电就属于这种情形），则回路总电阻几乎为无穷大，自感电
动势将很高，极易出现击穿空气、发生火花放电的现象。
断电后一段时间内，自感电动势和线圈回路电流均满足闭合电路欧姆定律，即：
E
i ? 自 ， 即： E自 ? i(R ? r)R ? r
二、结论的理解
Δi
有人或许会对上述结论产生疑问：自感电动势的决定式不是E自=L 么？按上述分析，断电瞬间的自Δt
感电动势大小与自感系数 L的大小根本就没有关系了，而计算自感电动势也居然不需要电流对时间的变化
Δi E =L Δi率 了！那么，这个 自 还有存在价值么？而且，由 E自=L
Δi I (R r) Δi I0 (R ? r)? ? 可得： ? ，
Δt Δt Δt 0 Δt L
这个表达式又如何理解呢？
1、两点常识
要回答上述疑问，必须首先知道两点常识，其一，电感线圈是一个储能设备，其储存的磁场能与自感
1
系数 L 和通过线圈的电流 I 2的关系为： EL ? LI ；其二，电路中消耗电能的快慢，也就是热功率为2
P ? I 2 (R ? r)，电流越大，电能消耗越快。
2、问题解决
2
断电瞬间，线圈回路中的热功率为 P ? I0 (R ? r) ，线圈回路总电阻 (R ? r) 越大，磁场能转化为电能
1 2
也就越快，线圈中的磁场能消耗也就越快，由 EL ? LI ，线圈中的电流减小得也就越快；另一方面，由2
E 1L ? LI
2
可知，线圈自感系数 L越大，相同磁场能的损耗，引起的电流变化自然就小些。这就是表达式
2
Δi I0 (R ? r)? 所蕴含的物理意义。
Δt L
从数学定量角度可做如下分析：
dE d(
1 Li2)
P ? ? 2 ? Li di
dt dt dt
2
而 P ? i (R ? r)
di i(R ? r)
联立，有： ?
dt L
i I Δi I0 (R ? r)断电瞬间 ? 0 ，有： ?Δt L
3、拓展延伸
2 1 2
进一步说，断电前线圈中的电流 I0越大，由P ? I0 (R ? r) 也容易看出，磁场能消耗越快，由 EL ? LI2
可知，线圈中电流变化也就越快。
2
再进一步说，随着时间的推延，磁场能消耗越来越多，线圈中电流就越来越小，由 P ? i (R ? r) 可知，
电路中的电功率也就越来越小，磁场能消耗也就越来越慢，电流变化率也就越来越小，也就是
di i(R ? r)
? 。
dt L
u ? E
而对于通电自感现象，由欧姆定律，有： i ? 自 ，其中，R为线圈支路除线圈电阻 r外其余部分
R ? r
U0 ? E
的总电阻。由楞次定律，通过线圈的电流只能从原来的值 0 逐渐增加，因此，通电瞬间 i=0，则由 i ? 自
R ? r
E U Δi Δi U可知， ? 0 ，即通电瞬间，线圈中产生的自感电动势等于外加电压；由E自=L ?U 0 ，可得 ?
0 ，
自 Δt Δt L
Δi
即此时电流对时间的变化率取决于外加电压 U0和线圈自感系数 L，外加电压越大， 越大——这也是很
Δt
1 2
好理解的，因为外加电压越大，外电路给线圈充入磁场能的动力就越足，自感系数 L越大，由 EL ? LI2
u ? E
可知充能引起电流增加越困难。由 i ? 自 与 E =L Δi Δi u ? i(R ? r)联立可得 ? ，可以这样理解——
R ? r 自 Δt Δt L
1 2
随着给线圈充入磁场能的增加（由 EL ? LI 可知，通过线圈的电流 i增加），用于增加磁场能的动力2
uL ? u ? i(R ? r) 越来越小，所以，线圈电流增加越来越慢。

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