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第1节　核力与核能
　1.知道核力的概念及特点．(重点)　2.能解释轻核和重核内中子数、质子数具有不同比例的原因．
3．理解原子核的结合能、平均结合能及质量亏损，并能应用质能方程进行计算．(重点＋难点)

一、核力与核的稳定性
核力
(1)定义：把原子核中的核子维系在一起的力．
(2)核力的特点
①核力是短程力，作用范围在2__fm(1 fm＝10－15 m)左右，它不能延伸到3__fm以外．
②当两核子间距离减小时，核力也迅速减小，至一定值时，核力表现为斥力．
③核力是一种强相互作用，若两质子之间的距离为1 fm，库仑力是200__N左右，核力必须非常强才能抵消所有质子库仑力的作用．
核的稳定性
(1)核素：具有一定数目质子和一定数目中子的一种原子．
(2)核素图：用横坐标表示质子数，纵坐标表示中子数，每一种核素用一小方块表示，所得到的图象．
(3)核的稳定性
①核素的稳定区：稳定核素几乎全落在一条曲线上，或紧靠曲线的两侧，这个区域称为核素的稳定区．
②稳定核素的中子数与质子数的关系：随着核电荷数的增加，稳定核素的中子数越来越大于质子数．

1．(1)核力是强相互作用，在任何情况下都比库仑力大．(　　)
(2)原子核内的质子是靠万有引力来抗衡库仑斥力的．(　　)
(3)弱相互作用是引起β衰变的原因．(　　)
提示：(1)×　(2)×　(3)√
二、结合能与平均结合能
原子核的结合能：核子结合成原子核所释放的能量．
平均结合能：对某种原子核，平均每个核子的结合能．平均结合能是核子结合成原子核时每个核子平均放出的能量，也是原子核分解成自由核子时每个核子平均吸收的能量．
质量亏损
(1)质量亏损：任何一个原子核的质量总是小于组成它的所有核子的质量之和，它们的差值称为质量亏损．
(2)爱因斯坦质能方程：E＝mc2.
结合能的计算公式：ΔE＝Δmc2．

2．(1)组成原子核的核子越多，它的结合能就越大．(　　)
(2)结合能越大，核子结合得越牢固，原子越稳定．(　　)
(3)比结合能越大的原子核越稳定，因此它的结合能也一定越大．(　　)
提示：(1)√　(2)×　(3)×

　核力及原子核的稳定性
核力有着完全不同于万有引力和静电力的一些性质
(1)核力是强相互作用(强力)的一种表现，在它的作用范围内，核力比库仑力大得多．
(2)核力是短程力，作用范围在1.5×10－15 m之内，核力在大于0.8×10－15 m时表现为吸引力，且随距离增大而减小，超过1.5×10－15 m，核力急剧下降几乎消失；而在距离小于0.8×10－15 m时，核力表现为斥力，因此核子不会融合在一起．
(3)每个核子只跟相邻的核子发生核力作用，这种性质称为核力的饱和性．
无论是质子间、中子间还是质子和中子间均存在核力．
对原子核稳定性的理解：原子核越大，有些核子间的距离就越远，随着距离的增加，核力与电磁力都会减小，而核力减小得更快，所以原子核大到一定程度时，相距较远的质子间的核力不足以平衡它们的库仑力，这个原子核就不稳定了，这时，如果不再成对地增加质子和中子，而是只增加中子，中子与其他核子没有库仑斥力，但有相互吸引的核力，所以有助于维持原子核的稳定．由于这个原因，稳定的重原子核里，中子数要比质子数多．由于核力的作用范围是有限的，以及核力的饱和性，如果我们继续增大原子核，一些核子间的距离会大到其间根本没有核力的作用，这时即使再增加中子，形成的核也一定是不稳定的．
　(1)因为核子间存在核力，所以原子核内蕴藏着巨大的能量．
(2)在原子核内，除核力外还存在一种弱力，弱力是引起原子核发生β衰变的原因，弱力也是短程力，其力程为10－18 m，作用强度比静电力还小．
　对核子结合成原子核的下列说法正确的是(　　)
A．原子核内的核子间均存在核力
B．原子核内的质子间均存在核力和库仑力
C．稳定原子核的质子数总是与中子数相等
D．对质子数较多的原子核，其中的中子数起到增加核力、维系原子核稳定的作用
[思路点拨] 解答本题要注意以下两点：
(1)明白核力的特点和性质．
(2)理解稳定核素的特点．
[解析]　核力是短程力，只会发生在相邻核子之间，由此知A、B错误；核力只作用于相邻的核子，随着质子数增加，为使原子核保持稳定．必须靠中子数的增多来抵消库仑力的作用，故C错误，D正确．
[答案]　D
　1.关于原子核中质子和中子的说法，正确的是(　　)
A．原子核中质子数和中子数一定相等
B．稳定的重原子核里，质子数比中子数多
C．原子核都是非常稳定的
D．由于核力的作用范围是有限的，核力具有饱和性，不可能无节制地增大原子核而仍稳定存在
解析：选D.由稳定核的质子数与中子数的关系可知，质量越大的原子核内中子数比质子数多得越多，故A、B错误；原子核可以发生衰变，故C错误；由核力作用特点可知，核子数越多的原子核越不稳定，故D正确．
　平均结合能及核能的计算
核反应伴随能量的变化
由于核子间存在着巨大的核力作用，所以原子核是一个坚固的集体．要把原子核拆散成核子，需要克服核力做巨大的功，需要巨大的能量．一个氘核被拆成一个中子和一个质子时，需要能量等于或大于2.2 MeV的γ光子照射．核反应方程为γ＋H―→H＋n.　
相反的过程，当一个中子和一个质子结合成一个氘核时会释放出2.2 MeV的能量．这个能量以γ光子的形式辐射出去．核反应方程为H＋n―→H＋γ.
结合能和平均结合能
由于核力的存在，核子结合成原子核时要放出一定的能量，原子核分解成核子时，要吸收同样多的能量．核反应中放出或吸收的能量称为核结合能．
平均结合能：原子核的结合能与核子数之比．平均结合能越大，表示原子核中核子结合得越牢固，原子核越稳定．
结合能与电离能
要使基态氢原子电离，也就是要从氢原子中把电子剥离，需要通过碰撞、施加电场、赋予光子等途径让它得到13.6 eV的能量．这个能量实际上就是电子与氢原子核的结合能，不过通常把它叫做氢原子的电离能，而结合能一词只用在原子核中，对同一原子结合能远大于电离能．
质量亏损与核能的计算
(1)质量亏损
①科学家研究证明在核反应中原子核的总质量并不相等，例如精确计算表明：氘核的质量比一个中子和一个质子的质量之和要小一些，这种现象叫做质量亏损，质量亏损只有在核反应中才能明显地表现出来．
②Δm是核反应前与核反应后的质量之差．
(2)质能方程E＝mc2
爱因斯坦指出，物体的能量(E)和质量(m)之间存在着密切的关系，即E＝mc2，式中c为真空中的光速．爱因斯坦质能方程表明：物体所具有的能量跟它的质量成正比．由于c2这个数值十分巨大，因而物体的能量是十分可观的．
(3)核反应中由于质量亏损而释放的能量ΔE＝Δmc2
从爱因斯坦质能方程同样可以得出，物体的能量变化ΔE与物体的质量变化Δm的关系：ΔE＝Δmc2.
(4)运用质能方程时应注意单位．一般情况下，公式中各量都应取国际单位制单位．但在微观领域，用国际单位制单位往往比较麻烦，习惯上常用“原子质量单位”和“电子伏特”作为质量和能量的单位．一原子的质量为1 u，1 u＝1.660 6×10－27 kg，由质能方程知，1 u的质量所具有的能量为E＝mc2≈931.56 MeV.
　物体的质量包括静止质量和运动质量，质量亏损并不是这部分质量消失或转变为能量，只是静止质
量的减少，减少的静止质量转化为和辐射能量有关的运动质量，在核反应中仍然遵守质量守恒定律、能量守恒定律．
　下列说法中，正确的是(　　)
A．爱因斯坦质能方程反映了物体的质量就是能量，它们之间可以相互转化
B．由E＝mc2可知，能量与质量之间存在着正比关系
C．核反应中发现的“质量亏损”是消失的质量转变成为能量
D．因为在核反应中能产生能量，有质量的转化，所以系统只有质量数守恒，系统的总能量和总质量并不守恒
[思路点拨] 本题可从质量与能量的联系入手分析，应注意，核反应中仍然遵循能量守恒与质量守恒．
[解析]　E＝mc2说明了能量和质量之间存在着联系，即能量与质量之间存在着正比关系，并不是说明了能量和质量之间存在着相互转化的关系，故A项错误，而B项正确；核反应中的“质量亏损”并不是质量消失，实际上是由静止的质量变成运动的质量，并不是质量转变成能量，故C项错误；在核反应中，质量守恒，能量也守恒，在核反应前后只是能量的存在方式不同，总能量不变，在核反应前后只是物质由静质量变成动质量，故D项错误．
[答案]　B
eq \a\vs4\al()
爱因斯坦的质能方程只是反映了能量与质量之间的正比关系，并不是说质量和能量可以相互转化．
　核能的计算方法
1．根据质量亏损计算
(1)根据核反应方程：计算核反应前和核反应后的质量亏损Δm.
(2)根据爱因斯坦质能方程E＝mc2或ΔE＝Δmc2计算核能．　
2．利用原子质量单位u和电子伏特间的关系计算
(1)明确原子质量单位u和电子伏特间的关系：
因为1 u＝1.660 6×10－27 kg
则E＝mc2＝1.660 6×10－27×(2.997 9×108)2 J
≈1.492 4×10－10 J.
又1 eV＝1.602 2×10－19 J
则E＝1.492 4×10－10 J＝931.5 MeV.
(2)根据(1)原子质量单位(u)相当于931.5 MeV能量，用核子结合成原子核时质量亏损的原子质量单位数乘以931.5 MeV，即ΔE＝Δm×931.5 MeV.
3．利用比结合能来计算核能
原子核的结合能＝核子的比结合能×核子数．核反应中反应前系统内所有原子核的总结合能与反应后生成的所有新核的总结合能之差，就是该次核反应所释放(或吸收)的核能．
　H的质量是3.016 050 u，质子的质量是1.007 277 u，中子的质量是1.008 665 u．求：(质量亏损1 u相当于释放931.5 MeV的能量)
(1)一个质子和两个中子结合为氚核时，是吸收还是放出能量？该能量为多少？
(2)氚核的结合能和比结合能各是多少？
[解析]　(1)一个质子和两个中子结合成氚核的反应方程式是H＋2n→H，反应前各核子总质量为
mp＋2mn＝(1.007 277＋2×1.008 665) u
＝3.024 607 u，
反应后新核的质量为mH＝3.016 050 u，
质量亏损为
Δm＝(3.016 050－3.024 607) u
＝－0.008 557 u.
因反应前的总质量大于反应后的总质量，故此核反应放出能量．
释放的核能为
ΔE＝0.008 557×931.5 MeV≈7.97 MeV.
(2)氚核的结合能即为ΔE＝7.97 MeV，
它的比结合能为≈2.66 MeV.
[答案]　(1)放出能量，能量为7.97 MeV
(2)7.97 MeV　2.66 MeV
eq \a\vs4\al()
(1)计算过程中Δm的单位是kg，ΔE的单位是J.
(2)若Δm的单位是u，ΔE的单位是MeV，可直接利用公式ΔE＝Δm×931.5 MeV来计算核能．　
　2.氘核和氚核反应时的核反应方程为H＋H→He＋n.已知H的比结合能是2.78 MeV，H的比结合能是1.09 MeV，He的比结合能是7.03 MeV，试计算核反应时释放的能量．
解析：反应前氘核和氚核的总结合能
E1＝(1.09×2＋2.78×3)MeV
＝10.52 MeV.
反应后生成的氦核的结合能
E2＝7.03×4 MeV＝28.12 MeV.
由于单个核子无结合能，
所以反应过程释放出的能量
ΔE＝E2－E1＝(28.12－10.52)MeV
＝17.6 MeV.
答案：17.6 MeV

[随堂检测]
下列关于核力的说法中错误的是(　　)
A．核力是短程力，作用范围很小，只在相邻核子间发生
B．核力把核子紧紧束缚在核内，形成稳定的原子核，所以是引力
C．质子间、中子间、质子和中子间都存在核力
D．核力是一种强相互作用力，在其作用范围内，核力比库仑力大得多
解析：选B.核力的作用范围在10－15 m之内，只在相邻核子间发生，是短程力，A项对；当两核子间距离减小时，核力也迅速减小，至一定值时，核力表现为斥力，B项错；核力是质子、中子之间的强相互作用力，在其作用范围内，核力远大于库仑力，C、D项对．
对结合能、平均结合能的认识，下列说法正确的是(　　)
A．一切原子核均具有结合能
B．自由核子结合为原子核时，可能吸收能量
C．结合能越大的原子核越稳定
D．平均结合能越大的原子核越稳定
解析：选D.氢原子核只有一个质子，无结合能，结合能并不是原子核所具有的能量，故A错；自由核子结合为原子核时，放出能量，故B错；平均结合能越大的原子核越稳定，故C错，D对．
如图所示是原子核的平均核子质量A与原子序数Z的关系图象，下列说法正确的是(　　)

A．若D、E能结合成F，结合过程一定要释放能量
B．若D、E能结合成F，结合过程一定要吸收能量
C．若C、B能结合成A，结合过程一定要释放能量
D．若F、C能结合成B，结合过程一定要释放能量
解析：选A.D、E平均核子质量大于F平均核子质量，D、E结合成F，出现质量亏损，要释放能量，A对、B错；C、B结合成A，F、C结合成B都是质量增加，结合过程要吸收能量，C、D错．
质子、中子和氘核的质量分别为m1、m2和m3，真空中光速为c，当质子和中子结合成氘核时，放出的能量是(　　)
A．m3c2　 B．(m1＋m2)c2
C．(m3－m2－m1)c2 D．(m1＋m2－m3)c2
解析：选D.质子和中子结合成原子核氘核时，总质量减小了，即质量亏损Δm＝m1＋m2－m3.依据质能方程可知，放出的能量为ΔE＝Δmc2＝(m1＋m2－m3)c2.
有些核反应过程是吸收能量的．例如，在X＋N→O＋H中，核反应吸收的能量Q＝[(mO＋mH)－(mX＋mN)]c2.在该核反应方程中，X表示什么粒子？X粒子以动能Ek轰击静止的N核，若Ek＝Q，则该核反应能否发生？请简要说明理由．
解析：由核反应中质量数守恒和电荷数守恒得X的电荷数为2，质量数为4，因此X是α粒子；由于在动能Ek＝Q的α粒子轰击静止的N核的过程中不能同时满足能量守恒和动量守恒，因此该核反应不能发生．
答案：He　不能发生，因为不能同时满足能量守恒和动量守恒的要求
[课时作业]
一、单项选择题
对原子核的组成，下列说法正确的是(　　)
A．核力可使一些中子组成原子核
B．核力可使非常多的质子组成原子核
C．不存在只有质子的原子核
D．质量较大的原子核内一定有中子
解析：选D.由于原子核带正电，不存在只有中子的原子核，但核力也不能把非常多的质子聚集在一起组成原子核，原因是核力是短程力，质子之间还存在“长程力”——库仑力，A、B错误；自然界中存在只有一个质子的原子核，如H，C错误；较大质量的原子核内只有存在一些中子，才能削弱库仑力，维系原子核的稳定，故D正确．
下列关于平均结合能的说法正确的是(　　)
A．核子数越多，平均结合能越大
B．核子数越多，平均结合能越小
C．结合能越大，平均结合能越大
D．平均结合能越大，原子核越稳定
解析：选D.由不同原子核的平均结合能随质量数的变化图象可知，中等质量的核平均结合能较大，故A、B、C错误；平均结合能越大，表示原子核中核子结合得越牢固，原子核越稳定，故D正确．
某核反应方程为H＋H―→He＋X.已知H的质量为2.013 6 u，H的质量为3.018 0 u，He的质量为4.002 6 u，X的质量为1.008 7 u．则下列说法中正确的是(　　)
A．X是质子，该反应释放能量
B．X是中子，该反应释放能量
C．X是质子，该反应吸收能量
D．X是中子，该反应吸收能量
解析：选B.设X的质量数为a，核电荷数为b，则由质量数守恒和电荷数守恒知：2＋3＝4＋a，1＋1＝2＋b
所以a＝1，b＝0，故X为中子
核反应方程的质量亏损为
Δm＝(2.013 6 u＋3.018 0 u)－(4.002 6 u＋1.008 7 u)＝0.020 3 u，由此可知，该反应释放能量．
为纪念爱因斯坦对物理学的巨大贡献，联合国将2005年定为“国际物理年”．对于爱因斯坦提出的质能方程E＝mc2，下列说法中不正确的是 (　　)
A．E＝mc2表明物体具有的能量与其质量成正比
B．根据ΔE＝Δmc2可以计算核反应中释放的核能
C．一个中子和一个质子结合成氘核时，释放出核能，表明此过程中出现了质量亏损
D．E＝mc2中的E是发生核反应中释放的核能
解析：选D.爱因斯坦质能方程E＝mc2，定量地指出了物体能量和质量之间的关系，A正确；由质能方程知，当物体的质量减少时，物体的能量降低，向外释放了能量；反之，若物体的质量增加了，则物体的能量升高，表明它从外界吸收了能量，所以由物体的质量变化能算出物体的能量变化，故B、C正确，D错误．
中子n、质子p、氘核D的质量分别为mn、mp、mD.现用光子能量为E的γ射线照射静止氘核使之分解，反应方程为γ＋D→p＋n.若分解后的中子、质子的动能可视为相等，则中子的动能是(　　)
A.[(mD－mp－mn)c2－E]
B.[(mp＋mn－mD)c2＋E]
C.[(mD－mp－mn)c2＋E]
D.[(mp＋mn－mD)c2－E]
解析：选C.核反应中的质量亏损Δm＝mp＋mn－mD，
则核反应中吸收的能量ΔE＝Δmc2＝(mp＋mn－mD)c2，
设中子的动能为Ek，
据能量守恒定律可得：E－ΔE＝2Ek，
所以Ek＝(E－ΔE)＝[(mD－mp－mn)c2＋E]，
则可知C项正确．
当两个中子和两个质子结合成一个α粒子时，放出28.30 MeV的能量，当三个α粒子结合成一个碳(C)核时，放出7.26 MeV能量，则当6个中子和6个质子结合成一个碳(C)核时，释放的能量约为(　　)
A．21.04 MeV B．35.56 MeV
C．77.64 MeV D．92.16 MeV
解析：选D.6个中子和6个质子可结合成3个α粒子，放出能量3×28.30 MeV＝84.9 MeV，3个α粒子再结合成一个碳核，放出7.26 MeV能量，故6个中子和6个质子结合成一个碳核时，释放能量为84.9 MeV＋7.26 MeV＝92.16 MeV.
二、多项选择题
7．一个质子和一个中子结合成氘核时，产生γ光子，由此可见(　　)
A．氘核的质量等于质子和中子的质量之和
B．氘核的质量小于质子和中子的质量之和
C．核子结合成原子核时会释放核能
D．原子核分解成核子时会释放核能
解析：选BC.由于结合时产生γ光子，即产生能量，故反应中有质量亏损，B对，A错；质子和中子统称核子，该反应为核子结合成原子核的反应，故C对，D错．
8．在下述几种情况中，一定能释放原子核能的是(　　)
A．由核子结合成原子核
B．由质量小的原子核结合成质量较大的原子核
C．核反应中产生质量亏损时
D．由重核裂变成质量较小的中等核
解析：选ACD.任何一个原子核的质量总是小于组成它的所有核子的质量之和，由爱因斯坦质能方程可知，只要在反应过程中有质量亏损，就有能量释放出来．故A、C、D正确，B错误．
9．关于原子核的结合能，下列说法正确的是(　　)
A．原子核的结合能等于使其完全分解成自由核子所需的最小能量
B．一重原子核衰变成α粒子和另一原子核，衰变产物的结合能之和一定大于原来重核的结合能
C．铯原子核(Cs)的结合能小于铅原子核(Pb)的结合能
D．自由核子组成原子核时，其质量亏损所对应的能量大于该原子核的结合能
解析：选ABC.原子核分解成自由核子时，需要的最小能量就是原子核的结合能，选项A正确；重核衰变时释放能量，衰变产物更稳定，即衰变产物的比结合能更大，衰变前后核子数不变，所以衰变产物的结合能之和一定大于原来重核的结合能，选项B正确；铯核的核子数比铅核的核子数少，其结合能也小，选项C正确；自由核子组成原子核时，需放出能量，因此质量亏损，产生的能量小于原子核的结合能，选项D错误．
10．中子和质子结合成氘核时，质量亏损为Δm，相应的能量ΔE＝Δmc2＝2.2 MeV是氘核的结合能．下列说法正确的是(　　)
A．用能量小于2.2 MeV的光子照射静止氘核时，氘核不能分解为一个质子和一个中子
B．用能量等于2.2 MeV 的光子照射静止氘核时，氘核可能分解为一个质子和一个中子，它们的动能之和为零
C．用能量大于2.2 MeV的光子照射静止氘核时，氘核可能分解为一个质子和一个中子，它们的动能之和为零
D．用能量大于2.2 MeV的光子照射静止氘核时，氘核可能分解为一个质子和一个中子，它们的动能之和不为零
解析：选AD.氘核分解为一个质子和一个中子时，所需吸收的能量不能小于其结合能2.2 MeV，故A对；光子照射氘核时，光子和氘核组成的系统总动量不为零，由动量守恒定律得，光子被氘核吸收后，分解成的质子和中子的总动量不为零，故总动能也不为零，所以把氘核分解为质子和中子所需的能量应大于2.2 MeV，故D对，B、C错．
三、非选择题
11．历史上第一次利用加速器实现的核反应，是用加速后动能为0.5 MeV的质子H轰击静止的X，生成两个动能均为8.9 MeV的He.(1 MeV＝1.6×10－13 J)
(1)上述核反应方程为__________________________．
(2)质量亏损为多少kg?
解析：(1)根据电荷数和质量数守恒可写出核反应方程为H＋X→He＋He或H＋Li→He＋He.
(2)设反应前质子的动能为Ek0，反应后He的动能为Ek，由于质量亏损而释放的能量为
ΔE＝2Ek－Ek0＝(2×8.9－0.5) MeV＝17.3 MeV，
根据爱因斯坦质能方程，有
Δm＝＝ kg≈3.1×10－29 kg.
答案：(1)H＋X→He＋He(或H＋Li→He＋He)　(2)3.1×10－29
12．一个静止的铀核U(原子质量为232.037 2 u)放出一个α粒子(原子质量为4.002 6 u)后衰变成钍核Th(原子质量为228.028 7 u)．(已知原子质量单位1 u＝1.67×10－27 kg，1 u相当于931.5 MeV的能量)
(1)写出铀核的衰变反应方程；
(2)算出该衰变反应中释放出的核能；
(3)若释放的核能全部转化为新核的动能，则α粒子的动能为多少？
解析：(1)U→Th＋He.
(2)质量亏损
Δm＝mU－mα－mTh＝0.005 9 u
ΔE＝Δmc2＝0.005 9×931.5 MeV≈5.50 MeV.
(3)系统动量守恒，钍核和α粒子的动量大小相等，即
pTh＋(－pα)＝0
pTh＝pα
EkTh＝eq \f(p,2mTh)
Ekα＝eq \f(p,2mα)
EkTh＋Ekα＝ΔE
所以钍核获得的动能
EkTh＝·ΔE＝×5.50 MeV≈0.09 MeV
解得：Ekα＝5.50 MeV－0.09 MeV＝5.41 MeV.
答案：(1)U→Th＋He　(2)5.50 MeV
(3)5.41 MeV

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