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(共18张PPT)
2020
全国高中物理竞赛
华科附中辅导课件
（含竞赛真题练习）
第一篇
力学
第3章
动量 角动量
第3章 动量 角动量
Momentum & Angular Momentum
Impulse & Momentum Theorem
第1节 冲量与动量定理
1. 冲量
则称
若质点受力的持续作用，
则在这段时间内力对质点内的冲量为:
(力的时间累积效应)
2. 动量定理
利用牛顿第二定律可得:
动量定理：冲量等于动量的增量。
(微分形式)
(积分形式)
注意：动量定理适用于惯性参考系。在非惯性系
中还须考虑惯性力的冲量。
动量定理常用于碰撞和打击问题。在这些过
程中，物体相互作用的时间极短，但力却很大且
随时间急剧变化。这种力通常叫做冲力 。
冲力的瞬时值很难确定，但在过程的始末两
时刻,质点的动量比较容易测定, 所以动量定理可以
为估算冲力的大小带来方便。
则:
例1. 设机枪子弹的质量为50g,离开枪口时的速度
为800m/s。若每分钟发射300发子弹，求射手
肩部所受到的平均压力。
解:
射手肩部所受到的平均压力为
根据动量定理
例2.飞机以v=300m/s(即1080 km/h)的速度飞行,撞
到一质量为m=2.0kg的鸟,鸟的长度为l＝0.3 m。
假设鸟撞上飞机后随同飞机一起运动, 试估算
它们相撞时的平均冲力的大小。
解:
以地面为参考系, 把鸟看作质点,因鸟的速度远
小于飞机的, 可将它在碰撞前的速度大小近似
地取为v0=0 m/s, 碰撞后的速度大小v＝300m/s。
由动量定理可得
碰撞经历的时间就取为飞机飞过鸟的长度
l的距离所需的时间，则:
例3. 如图所示, 在光滑平面上, 一质量为m的质点
以角速?沿半径为R的圆周作匀速圆周运动。
试分别根据冲量的定义式和动量定理，求出
在? 从0变到?/2的过程中外力的冲量。
解:
质点所受到的合外力为
根据冲量的定义，有
按动量定理可得合力的冲量为:
例4. 一铅直悬挂着的匀质柔软细绳长为L,下端刚
好触及水平桌面,现松开绳的上端,让绳落到
桌面上。试证明:在绳下落的过程中,任意时
刻作用于桌面的压力N,等于已落到桌面上的
绳重G的三倍。
解：
考虑dy段的下落过程:
依牛顿第三定律, dy段对桌面
的作用力大小亦为F:
第2节 质点系的动量定理 动量守恒定律
Momentum Theorem for System of Particles & Principle of Conservation of Momentum
1. 质点系的动量定理
质点系中第i个质点所受的内力和外力之和为
依牛顿第二定律，有
即:
对质点系内所有的质点写出类似的式子，
并将全部式子相加得
内
内
外
外
0
记
——系统所受的合外力
——系统的总动量
则有
质点系的动量定理：系统在某一段时间内所受合
外力的总冲量等于在同一段时间内系统的总动量
的增量。
且
质点系的
动量定理
若在非惯性系中,还须考虑惯性力的冲量。
(适用于惯性系)
外
2. 动量守恒定律
动量守恒定律在直角坐标系中的
分量式：
例5. 水平光滑冰面上有一小车,长度为L,质量为
M。车的一端有一质量为m的人,人和车原
来均静止。若人从车的一端走到另一端,
求:人和车各移动的距离。
解:设人速为u,车速为v。
系统在水平方向上动量守恒 ，
Mv+ mu= 0
3. 变质量问题(——动量定理与火箭飞行原理)
m+dm
dm
t 时刻
质量
速度
动量
m
t+dt 时刻
由动量定理得：
化简得：
——密歇尔斯基方程
喷出的气体相对火箭箭体的速度
或：
(此处dm<0)
对地
t 时刻
t+dt 时刻
若火箭在自由空间沿直线飞行，则:
F = 0
若喷出的气体相对火箭的速率u恒定, 开始时火箭
的质量为m0, 初速度为v0, 燃料耗尽时火箭的质量
为mf , 速度为vf , 则
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